导体棒在磁场中的运动分析

高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。

一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题

1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ）

A ．,21vBl U =

流过固定电阻R 的感应电流由b 到d

B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b

C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d

D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b

该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。

2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则

A ．ε＝πfl 2

B ，且a 点电势低于b 点电势

B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势

C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势

D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切

割磁感线方向的判断。

3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则

A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b

B

C ．金属棒的速度为v 时．所受的安培力大小为22B L v F R =

D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

该题考查了右手定则，能量守恒定律，牛顿第二定律得瞬时性。

二、导体棒切割磁感线与函数、能量、恒定电流和图像的综合问题

4、（07，上海，23）如图a ．所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

（1）求导体棒所达到的恒定速度v 2；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t ＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v -t 关系如图。所示，已知在时刻t 导体棒的瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解：(1）由导体棒切割磁感线得：E ＝B L （v 1－v 2）

由闭合电路的欧姆定律得：I ＝E /R

由安培力的表达式得：F ＝BI L ＝B 2L 2（v 1－v 2）R

， 由平衡条件得速度恒定时有：B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，解得：v 2＝v 1－fR B 2L

2 ， （2）要使导体棒能在磁场中运动，即安培力要大于阻力，即B 2L 2（v 1－v 2）R

〉f ， 即f m ＝B 2L 2v 1R

， （3）P 导体棒＝F v 2＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫v 1－fR B 2L 2 ，P 电路＝E 2/R ＝B 2L 2（v 1－v 2）2R ＝f 2

R B 2L 2 ， （4）因为B 2L 2（v 1－v 2）R

－f ＝ma ，导体棒要做匀加速运动，必有v 1－v 2为常数， 设为v ，a ＝v t ＋v t ，则B 2L 2（at －v t ）R －f ＝ma ，

可解得：a ＝B 2L 2 v t ＋fR B 2L 2t －mR

。 5、（09，上海，24）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻。区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s 。一质量为m ，电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝＋（N ）（v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝，r ＝，

s ＝1m ） （1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

（2）求磁感应强度B 的大小； （3）若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足v

＝v 0－B 2l 2m （R ＋r ） x ，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ （4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

【解析】（1）金属棒做匀加速运动，R 两端电压U I v ，U 随时间均匀增大，即v 随

时间均匀增大，加速度为恒量， （2）F －B 2l 2v R ＋r ＝ma ，以F ＝＋代入得（－B 2l 2

R ＋r

）v ＋＝a ，a 与v 无关，所以a ＝0.4m/s 2，（－B 2l 2

R ＋r

）＝0，得B ＝， （3）x 1＝12 at 2，v 0＝B 2l 2m （R ＋r ） x 2＝at ，x 1＋x 2＝s ，所以12 at 2＋m （R ＋r ）B 2l 2

at ＝s ，得：＋－1＝0，t ＝1s ，

（4）可能图线如上： 该题较长，而且题中的问题与语言的理解需要多读几次，导体棒和磁场都在运动，这里的速度应该是导体棒和磁场的相对速度，而且图像信息的处理，函数关系的应用，几何关系的应用等等各种关系导致此题要求较高，难度较大。 ⨯ ⨯ ⨯ R B ⨯ F ⨯ ⨯ l ⨯ ⨯ ⨯ N d s e

v /ms －1 v /ms －1 v /ms －1 v /ms －1

0.9

0.4 0.4 0.4 0.4

0 0.2 0.5 1 x /m 0 0.5 1 x /m 0 0.5 1 x /m 0 0.5 1 x /m