一次函数全章教案-(1)
一次函数全章教案-新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：1. 理解一次函数的概念；2. 掌握一次函数的表示方法。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍一次函数的定义及表示方法；3. 分析一次函数的图像特征。
教学步骤：1. 引导学生回顾函数的概念；2. 引入一次函数的定义，解释自变量、因变量和函数值的关系；3. 介绍一次函数的表示方法，如y = kx + b；4. 分析一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等；5. 举例说明一次函数的应用。
1.2 一次函数的性质教学目标：1. 掌握一次函数的斜率；2. 理解一次函数的图像特点。
教学内容：1. 介绍一次函数的斜率概念；2. 讲解一次函数的图像特点；3. 分析一次函数的增减性、平行线等性质。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义；2. 引入斜率的概念，讲解斜率的计算方法；3. 分析一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等；4. 讲解一次函数的增减性，即斜率的正负与函数值的变化关系；5. 探讨一次函数的平行线性质，如斜率相等、截距不等等；6. 举例说明一次函数性质的应用。
第二章：一次函数的图像与方程2.1 一次函数的图像教学目标：1. 学会绘制一次函数的图像；2. 理解一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学内容：1. 介绍一次函数图像的绘制方法；2. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 讲解一次函数图像的绘制方法，如描点法、直线方程等；3. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系，如斜率的正负与图像的倾斜方向、截距的大小与图像与y轴的交点等；4. 举例说明一次函数图像的绘制和分析方法。
2.2 一次函数的方程教学目标：1. 学会求解一次函数的方程；2. 掌握一次函数方程的解法。
教学内容：1. 介绍一次函数方程的定义；2. 讲解一次函数方程的解法。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 引入一次函数方程的定义，即求解y = kx + b的未知数x或y；3. 讲解一次函数方程的解法，如代入法、消元法等；4. 举例说明一次函数方程的求解方法。
《一次函数》教学设计(第一课时)
《一次函数》教学设计（第一课时）一、教材分析：《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第14章的第二节内容。
本节课是在学生学习函数的概念和函数的三种表示法的基础上进行学习的。
教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。
本节课在函数的教学中具有承上启下的作用，通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。
作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习二次函数，乃至高中学习指数函数、幂函数、对数函数等都会有直接的影响。
二、学情分析：本节课是在前面学习了代数式和认识了函数的基础上展开学习的。
学生有良好的代数式基础和对函数的良好的认识，给这节课的学习奠定了很好的基础。
根据八年级学生的年龄和他们的心理特征，他们对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想。
他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲。
所以本节课一开始四个问题情景引入，希望能够激发学生的学习兴趣和求知欲。
针对八年级学生的年龄特征，教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。
三、教学目标：知识目标：使学生结合具体情境体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式，能用一次函数解决简单的实际问题。
能力目标：通过经历一次函数概念的抽象概括过程，渗透数学建模思想，发展学生的抽象思维能力，培养学生的创新精神和解决问题能力。
情感目标：让学生感受知识源于实践又作用于实践的辨证唯物主义观点，体验数学的价值，增进“学数学、用数学”的意识。
一次函数全章教案新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。
教学内容：引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。
介绍一次函数的定义，让学生掌握一次函数的表达式。
教学步骤：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。
2. 介绍一次函数的定义，让学生掌握一次函数的表达式。
3. 通过实例让学生理解一次函数的实际应用。
1.2 一次函数的性质教学目标：让学生理解一次函数的性质，包括斜率和截距的概念。
教学内容：介绍一次函数的斜率和截距的概念。
引导学生理解斜率和截距对一次函数图象的影响。
教学步骤：1. 介绍一次函数的斜率和截距的概念。
2. 通过实例让学生理解斜率和截距对一次函数图象的影响。
3. 引导学生运用斜率和截距的性质解决实际问题。
第二章：一次函数的图象与解析式2.1 一次函数的图象教学目标：让学生理解一次函数图象的特点，掌握一次函数图象的画法。
教学内容：介绍一次函数图象的特点，引导学生掌握一次函数图象的画法。
教学步骤：1. 介绍一次函数图象的特点，让学生理解一次函数图象是一条直线。
2. 引导学生掌握一次函数图象的画法，包括确定直线的斜率和截距。
2.2 一次函数的解析式教学目标：让学生理解一次函数的解析式，掌握解析式与图象之间的关系。
教学内容：介绍一次函数的解析式，引导学生掌握解析式与图象之间的关系。
教学步骤：1. 介绍一次函数的解析式，让学生理解解析式与图象之间的关系。
2. 通过实例让学生掌握解析式与图象之间的转换。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法教学目标：让学生掌握线性方程的解法，包括代入法和消元法。
教学内容：介绍线性方程的解法，包括代入法和消元法。
教学步骤：1. 介绍线性方程的解法，让学生掌握代入法和消元法。
2. 通过实例让学生运用代入法和消元法解决实际问题。
3.2 线性方程组的解法教学目标：让学生掌握线性方程组的解法，包括代入法和消元法。
一次函数全章教案新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义引入：通过生活中的问题，引导学生思考数学模型的表达方式。
讲解：定义一次函数的概念，解释自变量和因变量的关系。
例题：解析一些实际问题，展示一次函数的应用。
1.2 一次函数的性质讲解：一次函数的图像是一条直线，讨论斜率和截距对直线图像的影响。
练习：通过绘制图形，观察一次函数的性质。
第二章：一次函数的图像2.1 一次函数图像的画法讲解：介绍一次函数图像的画法，包括斜率和截距的确定。
练习：学生自主绘制一次函数图像，加深对函数图像的理解。
2.2 一次函数图像与坐标轴的交点讲解：讨论一次函数图像与坐标轴的交点情况，分析交点坐标的求法。
例题：解析一些与坐标轴交点相关的问题。
第三章：一次函数的应用3.1 实际问题中的一次函数引入：通过实际问题，引导学生思考一次函数的应用。
讲解：分析实际问题中的一次函数关系，解释如何建立数学模型。
例题：解析一些实际问题，展示一次函数的应用。
3.2 一次函数图像的应用讲解：讨论一次函数图像在实际问题中的应用，如最大值和最小值的求解。
练习：学生自主分析一些实际问题，运用一次函数图像解决问题。
第四章：一次函数的性质的应用4.1 斜率和截距的应用讲解：分析一次函数中斜率和截距的含义，解释它们在实际问题中的应用。
例题：解析一些与斜率和截距相关的问题。
4.2 一次函数图像的交点的应用讲解：讨论一次函数图像与坐标轴交点在实际问题中的应用。
练习：学生自主分析一些实际问题，运用一次函数图像的交点解决问题。
第五章：一次函数的综合应用5.1 一次函数图像的绘制与分析讲解：介绍一次函数图像的绘制和分析方法，包括图像的斜率和截距的确定。
练习：学生自主绘制和分析一次函数图像，加深对函数图像的理解。
5.2 一次函数在实际问题中的应用引入：通过实际问题，引导学生思考一次函数的综合应用。
讲解：分析实际问题中的一次函数关系，解释如何建立数学模型并解决问题。
第19章一次函数全章教案
第十九章一次函数一、教学目标1。
以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型;2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念,体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3。
理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4。
通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。
二、本章知识结构框图三、教材教学建议1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。
变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1。
世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2。
在同一个变化过程中,变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化,这些变化之间存在对应关系.函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具,变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。
作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想.对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求,要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。
2、从特殊到一般地认识一次函数人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程,教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。
在分析具体问题时,教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。
用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。
一次函数教案(一)
§11．2．2 一次函数(一)教学目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?Ⅱ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
例1：下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=x 2；③y=8x ；④y=7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；（6）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b (k ≠0)或y ＝kx (k ≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1)ha 20=，不是一次函数． (2)L ＝2b ＋16，L 是b 的一次函数．(3)y ＝150－5x ，y 是x 的一次函数．(4)s ＝40t ,s 既是t 的一次函数又是正比例函数．（5）y=60x ，y 是x 的一次函数，也是x 的正比例函数；（6）y=πx 2，y 不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数；（7）y=50+2x ，y 是x 的一次函数，但不是x 的正比例函数例3 已知函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋1，若它是正比例函数，求k 的值．若它是一次函数，求k 的值．分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k 的值．解 若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是正比例函数,则2k ＋1＝0,即k ＝21-． 若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是一次函数,则k －2≠0,即k ≠2．例4 已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．解 (1)因为 y 与x －3成正比例,所以y ＝k (x －3)．又因为x ＝4时，y ＝3，所以3＝ k (4－3)，解得k ＝3，所以y ＝3(x －3)＝3x －9．(2) y 是x 的一次函数．(3)当x ＝2.5时，y ＝3×2.5＝7.5．例5已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解(1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例6某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．Ⅲ．随堂练习x -2 -1 0 1 2 ……y -5 -2 1 4 7 ……根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y 是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
一次函数教案优秀3篇
一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第19章一次函数的全章教案
八年级下册第十九章《一次函数》简介一、教科书内容和课程学习目标(一) 教科书内容第十九章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.全章包括三节：19．1 变量与函数；19．2 一次函数；19．3 课题学习：选择方案.关于这三节的地位与作用有如下的整体设计.19.1 节是全章的基础部分，内含2个小节. 19.1.1小节“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 19.1.2小节“函数的图象”在本章之前已有直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例，介绍能形象化地表示函数的重要工具——函数的图象，并归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备.19.2节是全章的重点内容，内含3个小节. 19.2.1小节“正比例函数”以火车运行中“路程=平均速度×时间”为问题情境，引出正比例函数的概念、图象和增减变化规律. 19.2.2小节“一次函数”以登山中气温随海拔而变化为问题情境，引出一次函数的概念，并对比正比例函数，研究一次函数的图象和增减变化规律. 一次函数是一种最基本的初等函数，对它的讨论中函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用. 这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用. 19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”从一次函数的角度，对一次方程和不等式进行再认识，揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系.19.3节是全章的拓展提高部分，作为探究性学习的内容，它以课题学习的形式呈现，通过对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题的讨论，探求解决实际问题的最优方案，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义.必须指出，函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点. 但是由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，所以初学者接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点.“变化与对应”的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数，是本章学习的突出特点.（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.（四）课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：19.1 变量与函数约6课时19.2 一次函数约6课时19.3 课题学习选择方案约3课时数学活动小结约2课时二、几个值得关注的问题认识本章的特点有助于更好地使用教科书，以下是与本章特点相关的几个在教学中应关注的问题.（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数。
一次函数教案设计
一次函数教案设计一次函数教案设计（通用6篇）一次函数教案设计篇1教学目标：1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力2.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，《一次函数》教案。
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
教学重点：1.一次函数、正比例函数的概念及关系。
2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学方法：引导学生自学法、互动学习法、启发讨论式。
教具准备：多媒体课件（补充练习6.2A)教学过程：一、导入新课上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。
大家能不能举一些列子呢?二、推进新课复习函数的概念及方程，接下来我们要从最简单而重要的一种函数讲起，到底是什么样的函数请看P182引例和做一做1、P182引例：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2)你能写出x与y之间的关系式吗?分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
2、P182做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1)完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗?（y=100-0.18x或y=100-x)3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)
初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。
《一次函数》教学教案
《一次函数》教学教案《一次函数》教学教案（通用11篇）14．1．1变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：【前置自学】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________ １．请同学们根据题意填写下表：面积s（cm2）102030s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
初中数学一次函数教案【3篇】_1
初中数学一次函数教案【3篇】学校数学一次函数教案（精选篇1）一、一次函数1、问题导入：问题1:小明暑假第一次去北京、汽车驶上A地的高速大路后，小明观看里程碑，发觉汽车的平均速度是95千米/时、己知A地直达北京的高速大路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速大路上行驶的时间有什么关系，以便依据时间估量自己和北京的距离、问题2：小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来、他己存有50元，从现在起每个月节存12元、试写出小张的存款与从现在开头的月份数之间的函数关系式、请同学们思索后回答：(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式、(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?以上这些问题，请各小组争论一下，派代表回答、引出课题(板书课题)老师最终总结一次函数的概念、(板书)2、引导同学观看这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(同学回答，且相互补充)老师最终归纳：一次函数通常可以表示为的形式，其中为常数，特殊地，当时，一次函数 (常数 )也叫做正比例函数、二、一次函数的图象是什么外形呢?1、做一做：我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目)。
依据同学的动手实践、观看与争论，得出结论：一次函数的图象是一条直线、特殊地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
2、接下来老师提问：(1)观看所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点。
(2)能否从中了现一些规律?对于直线 (是常数)，常数的取值对于直线的位置各有什么影响?3、组织同学分小组争论，相互沟通、相互补充，最终总结出规律：当一样，不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当不一样，一样时，都经过(0，)点(相交)，但直线方向不同、4、巩固训练：(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象老师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的争论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?(2)将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________、将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________、(由同学到前板演)、5、对于教材中第42页例2处理，老师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织同学结合问题去分析，动手尝试，小组争论沟通，最终达成共识、对于教材第43页例3处理，老师可以提出以下几个问题争论同学们争论：①这里取的数悬殊较大怎么办?②这个函数是不是一次函数?③这个函数中自变量的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?三、一次函数的性质函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?1、请同学们来一起观看大屏幕上函数图象(老师用多媒体演示函数的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(老师运用现代化的教学手段来演示点的移动状况，进一步促进了同学对一次函数的变化规律理解)由同学争论出结果：也就是说，函数值随自变量的增大而增大、(老师板书)2、请同学们画出函数的图象，然后老师可以提出问题：观看它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发觉什么规律?让同学带着老师提出的问题进行分组争论，相互沟通，最终归纳出一次函数如下性质：(1)当时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;(2)当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;3、补充性质：(3) 时，一次函数的图象经过一、二、三象限;(4) 时，一次函数的图象经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;(6) 时，一次函数的图象经过二、三、四象限、4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导同学动手操作，分组争论，由同学自己得出结论，老师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，老师可以先组织同学审题分析找出题中的己知量，并提示同学：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织同学争论，结合同学得出的结论，老师再给出待定系数法的概念，这样同学立刻就会理解，从而难点得以突破、在这里老师要提示同学，留意实际问题有关函数的自变量的范围限制、学校数学一次函数教案（精选篇2）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义、2、理解把握一次函数的图象的特征和相关的性质；3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系、4、把握直线的平移法则简洁应用、5、能应用本章的基础学问娴熟地解决数学问题。
《一次函数》教案（共5则）
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
一次函数数学教案优秀5篇
一次函数数学教案优秀5篇一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=•20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
一次函数全章教案
第十九章一次函数本章概述本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系．以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习．全章包括三节：第节变量与函数是全章的基础部分；第节是全章的重点部分；第节是全章的拓展提高部分，通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．教学目标1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.课时安排本章教学时间约需17 课时，具体分配如下：变量与函数一次函数课题学习选择方案教学活动小结6课时6课时3课时2课时函数教案A第1课时教学内容变量与函数．教学目标1.结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想．2.通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力．3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情．教学重点变量发现的过程．教学难点变量发现的过程．教学过程一、导入新课“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．那么，什么是变量呢我们今天就研究这个问题．二、新课教学1. 思考问题（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h．填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗t/h12345s/km（2）电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y 的值随x的值的变化而变化吗（3）你见过水中涟漪吗圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少S的值随r的值的变化而变化吗（4）用10 m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长x 分别为3m，m，4m，m 时，它的邻边长y分别为多少y 的值随x 的值的变化而变化吗设计意图：让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师引导学生思考这些问题，通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．可以分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报．最后教师进行点评．通过动手实验，调动学生的学习积极性，使学生进一步深刻体会了变量间的关系，学会运用表格形式来表示实验信息．2. 变量与常量的概念（1）在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：这些问题反映了不同事物的变化过程．其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y……有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．（2）请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量．（3）举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量．学生先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报．通过活动，培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力．三、课堂练习指出下列问题中的变量和常量：1.某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元．2.某地手机通话费为元/min．李明在手机话费卡中存入30 元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w 元．3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．4.把10 本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．练习答案：1.变量x，y；常量4．2.变量t，w；常量，30．3.变量r，C；常量π．4.变量x，y；常量10．四、课堂小结对本节课进行总结、理清脉络．五、布置作业教材第71、72页练习．第2课时教学内容变量与函数．教学目标1.了解函数的概念．2.能结合具体实例概括函数的概念．3.在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想．教学重点函数的概念．教学难点函数概念中的“单值对应”．教学过程一、导入新课教师：我们首先回顾一下上节课中的四个问题．问题（1）～（4）中是否各有两个变量同一个问题中的变量之间有什么联系通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验．归纳出变量间的单值对应关系．二、新课教学学生1：在问题（1）中，有t 和s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．学生2：在问题（2）中，有x和y 是两个变量，每当x 取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．学生3：在问题（3）中，有r和S 是两个变量，每当r取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为S＝πr2．据此可以算出r 分别为10cm，20cm，30cm 时，S分别为100πcm2，400πcm2，900πcm2．学生4：在问题（4）中，有x和y 是两个变量，每当x 取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为y＝5－x．据此可以算出x 分别为3m，，4m，时，y 分别为2m，1m，．教师：同学们说的很好，我们为他们鼓掌．上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题：（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y 吗中国人口数统计表年份人口数/亿19841989199419992010学生：我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．教师：说的很好．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．从这个意义看，我们前面学习的问题中，自变量、函数和函数值分别是什么学生1：在汽车行驶中，时间t 是自变量，路程s 是t 的函数，当t＝1时，函数值s ＝60，当t＝2时，函数值s＝120．学生2：在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数．学生3：在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x 的函数，当x＝2010时，函数值y＝．教师：从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示．三、课堂练习教材第74、75页练习．四、课堂小结今天学习了什么还有什么问题五、布置作业习题第第1、2题．第3课时教学内容变量与函数．教学目标1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数．2.能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和从图象中获取信息的能力．教学重点了解函数的意义，会求函数值．教学难点函数概念的抽象性．教学过程一、导入新课上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y 是x的函数．生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗二、实例探究例1汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为km．（1）写出表示y与x 的函数关系的式子；（2）指出自变量x 的取值范围；（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少汽油解：（1）行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y 是x的函数，它们的关系为y＝50－．（2）仅从式子y＝50－看，x可以取任意实数．但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数．行驶中的耗油量为，它不能超过油箱中现有汽油量50，即≤50．因此，自变量狓的取值范围是0≤x ≤500．（3）汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y ＝50－在 x ＝200 时的函数值．将 x ＝200 代入 y ＝50－ ，得y ＝50－×200＝30．汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油．像 y ＝50－这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述 函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．三、拓展应用例 2 自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有 3500 辆次，其中变速车保管费 是每辆一次元，一般车保管费是每次一辆元．（1）若设一般车停放的辆次数为 x ，总的保管费收入为 y 元，试写出 y 关于 x 的函 数关系式；（2）若估计前来停放的 3500 辆次自行车中，变速车的辆次不小于 25%，但不大于 40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．解：（1）y ＝＋×(3500―x )＝―＋1750(x 是正整数，0≤x ≤3500) .（2）若变速车的辆次不小于 25%，但不大于 40%，则3500×(1―40%)≤x ≤3500×(1―25%).∴y ＝―×3500×(1―40%) ＋1750＝1330.y ＝―×3500×(1―25%) ＋1750＝1225.∴该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在 1225 元至 1330 元之间.总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义．这样，就要求联系 实际，具体问题具体分析．四、课堂练习1. 学校计划组织一次春游，学生每人交 30 元，求总金额 y （元）与学生数 n （个） 的关系．2. 为迎接新年，班委会计划购买 100 元的小礼物送给同学，求所能购买的总数 n （个）与单价（a ）元的关系．答案：1. y ＝30n ；y 是函数，n 是自变量．2.n100a ，n 是函数，a 是自变量．五、布置作业 习题第第 4、5 题．max min第4课时教学内容函数的图象．教学目标1.学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系．2.学会观察、分析函数图象信息．3.提高识图能力、分析函数图象信息能力．4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点1.函数图象的画法．2.观察分析图象信息．教学难点分析概括图象中的信息．教学过程一、导入新课教师指导学生在网上打开天气预报页面，引导学生学生阅读气温变化图，体会图象的直观和简单．随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了．从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然．也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面．二、新课教学例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围是x＞0．我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．计算并填写下表．x S 0112439416如下图，在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x 的值与S 的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x＝2时，S＝4．注意：（1）要根据表格中的数值画出合适的直角坐标系．（2）描点法画函数的图象时，要描出的点的个数应取值适当．一般地，如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已描出的点之间的连线要光滑，不要出现明显的拐弯点．在完成图象后，教师引导学生得出概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息设计目的：由图象分析函数的变化趋势．由图象分析数量变化的规律是研究问题的方法之一．这里的气温变化情况难以用确切的解析式来表达．只能通过分析仪器自动绘制的气温变化曲线得到相关信息．可以认为，气温T 是时间t 的函数，上图是这个函数的图象．由图象可知：（1）这一天中凌晨4 时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）．（2）从0 时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14 时至24 时气温又呈下降状态．（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．三、实例探究例某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录：时间/时水位/米02483124165206248（1）上表反映的是哪两个量之间的关系自变量和因变量各是什么（2）根据表格画出表示两个变量的河流水位变化图．（3）哪段时间水位上升得最快解：（1）表格反映的是时间与水位之间的关系．自变量是时间，因变量是水位．（2）河流水位变化图如下：（3）在20～24小时内，水位上升得最快．评注：表格中的数据不断变化的量即为变量，时间就是自变量，水位即为因变量．根据表格中的具体数据即可画出折线统计图．在统计图中，倾斜最厉害的那一段就是变化最大的．四、课堂小结总结所学内容，深化学生理解．五、布置作业习题第第6题．第5课时教学内容函数的图象．教学目标1.学会用列表、描点、连线画函数图象，知道画函数图象的一般步骤．2.学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力．3.体会数形结合思想，并利用它解决实际生活中的问题，提高解决问题能力．4. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．教学重点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学难点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程一、导入新课问题上节课我们从气温曲线上获得了许多信息，知道了一些问题．现在让我们来看看下图，如何从图上找到各个时刻的气温分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T(℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T．二、新课教学例1如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离x与时间y 之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远小明从家到食堂用了多少时间（2）小明吃早餐用了多少时间（3）食堂离图书馆多远小明从食堂到图书馆用了多少时间（4）小明读报用了多少时间（5）图书馆离小明家多远小明从图书馆回家的平均速度是多少教师首先要引导学生观看函数的图象：这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点是横坐标的差，对应相应活动所用的时间．分析：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．解题过程见教材．例2在式子y＝x＋中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这个函数的图象.解：从式子y＝x＋可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以y的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选出一些数值，算出y 的对应值，列表如下.x y ……－3－－2－－1－0 1 2 3 ……根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点（下图）.从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋随之增大．通过对函数S＝x2（x＞0）和y＝x＋的具体分析和讨论，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，即加深了对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．三、课堂练习教材第79 页练习1、2．四、布置作业习题第第7、8、9、10题．第6课时教学内容函数的图象．教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2.能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学过程一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢这就是我们这节课要研究的内容．二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．表示方法列表法解析式法图象法全面性×√×准确性√√×直观性√×√形象性××√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上由此你能发现水位变化有什么规律吗（2）水位高度y是否为时间t 的函数如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t＝h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y 是t 的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升m．函数y＝＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h 水位上升m，即水位y为（＋3）m．其图象是下图中点A（0，3）和点B（5，）之间的线段AB．如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为m/h，那么函数y＝＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h 内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7（h）时，水位高度y＝×7＋3＝（m）．把本例第一幅图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，得到第二幅图，从中也能看出这时的水位高度约为m．三、课堂练习教材第81 页练习1、2、3．四、布置作业习题第第11、12、13题．教案B第1课时教学内容变量与函数．教学目标1.结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想．2.通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力．3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情．教学重点1.变量发现的过程．2.变量间的单值对应关系．教学难点变量间的单值对应关系．教学过程一、导入新课问题1：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h．填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗1. 请同学们根据题意填写下表：t/h1 2 3 4 5s/km2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．3.试用含t 的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．二、新课教学我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．分析：从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60 km，2小时行驶2×60km，即120km，3小时行驶3×60km，即180km，4小时行驶4×60km，即240 km，5小时行驶5×60km，即300km……因此行驶里程s km与时间t小时之间有关系：s ＝60t．其中里程s 与时间t 是变化的量，速度60km/h是不变的量．。
一次函数全章教案新人教版[1]1
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第十九章一次函数教案19.1.1变量教具；课件, 直尺, 三角板教学目标知识与技能: 理解变量与函数的概念以与相互之间的关系。
增强对变量的理解过程与方法: 师生互动, 讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的, 运动是有规律的辨证思想重点: 变量与常量难点: 对变量的判断教学媒体: 多媒体电脑, 绳圈,教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系, 试列简单关系式教学设计:引入：新课：问题: （1）每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出票205张, 晚场售出票310张, 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张, 票房收入为y元, 怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物, 改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化规律, 如果弹簧原长10cm, 每1kg重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量 m(单位: kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位: cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆, 圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形, 试改变长方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化。
记积的值, 探索它们的变化规律, 设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中, 我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
（1）范例: 写出下列各问题中所满足的关系式, 并指出各个关系式中, 哪些量是变量, 哪些量是常量？（2）用总长为60m的篱笆围成矩形场地, 求矩形的面积S （m2）与一边长x(m)之间的关系式；（3）购买单价是0.4元的铅笔, 总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；运动员在4000m一圈的跑道上训练, 他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定: 五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
一次函数全章教案新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义引入：通过日常生活实例，如购物时计算总价，引出一次函数的概念。
讲解：一次函数是指函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0，x 为自变量）的函数。
例题：解析生活中的实例，求出一次函数的表达式。
1.2 一次函数的性质讲解：一次函数的图像是一条直线，且斜率为k，截距为b。
性质1：当k>0时，函数图像从左下到右上递增；当k<0时，函数图像从左上到右下递增。
性质2：当b>0时，函数图像在y轴上方与y轴相交；当b<0时，函数图像在y轴下方与y轴相交。
例题：根据函数的性质，判断函数图像的走势及与y轴的交点位置。
第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的画法讲解：通过直角坐标系，讲解如何画出一次函数的图像。
方法：先确定两个点，连接这两个点，即为一次函数的图像。
例题：给定一次函数，求出其图像上的两个点，并画出图像。
2.2 一次函数解析式的求法讲解：通过图像，反求出一次函数的解析式。
方法：已知图像上的两个点，求出斜率k和截距b。
例题：已知一次函数图像上的两个点，求出其解析式。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的应用讲解：通过实际问题，引入线性方程的解法。
方法：将实际问题转化为线性方程，求解得到答案。
例题：已知某商品的原价和折扣后价格，求折扣率。
3.2 线性方程组的应用讲解：当实际问题中有两个未知数时，可转化为线性方程组求解。
方法：利用消元法或代入法，求解线性方程组。
例题：已知某商品的原价、折扣率及折后价格，求原价和折扣率。
第四章：一次函数的图象与几何变换4.1 一次函数图象的平移讲解：讲解一次函数图象如何进行平移变换。
方法：上下平移不变斜率，左右平移改变截距。
例题：给出一次函数，进行上下或左右平移，求新函数的解析式。
4.2 一次函数图象的缩放讲解：讲解一次函数图象如何进行缩放变换。
方法：横坐标缩放改变斜率，纵坐标缩放改变截距。
一次函数的图象和性质教案设计
一次函数的图象和性质教案设计第一章：一次函数的定义与表达式1.1 引入一次函数的概念通过实际生活中的问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，引出一次函数的概念。
解释一次函数的表达式为y = kx + b，其中k 是斜率，b 是截距。
1.2 理解斜率和截距的含义解释斜率k 表示函数图象的倾斜程度，斜率为正表示图象向上倾斜，斜率为负表示图象向下倾斜。
解释截距b 表示函数图象与y 轴的交点。
1.3 例题解析提供几个一次函数的例题，让学生理解并应用一次函数的定义与表达式。
1.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数的定义与表达式的理解。
第二章：一次函数的图象2.1 绘制一次函数的图象解释一次函数图象是一条直线，并且讨论斜率和截距对直线位置的影响。
利用图形计算器或在线绘图工具，让学生绘制一次函数的图象。
2.2 分析一次函数图象的性质讨论一次函数图象的斜率和截距与直线的位置关系。
解释一次函数图象与坐标轴的交点。
2.3 例题解析提供几个关于一次函数图象的例题，让学生理解并应用一次函数图象的性质。
2.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数图象的理解。
第三章：一次函数的性质3.1 斜率的性质解释斜率的正负与函数图象的倾斜方向的关系。
讨论斜率的绝对值与函数图象的陡峭程度的关系。
3.2 截距的性质解释截距的正负与函数图象与y 轴的交点位置的关系。
讨论截距的绝对值与函数图象与y 轴的距离的关系。
3.3 例题解析提供几个关于一次函数性质的例题，让学生理解并应用一次函数的性质。
3.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数性质的理解。
第四章：一次函数的应用4.1 线性方程的解法解释如何利用一次函数的性质解决线性方程的问题。
提供一些线性方程的例题，让学生理解并应用解法。
4.2 实际问题应用提供几个实际问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，让学生应用一次函数的知识解决问题。
4.3 例题解析提供几个关于一次函数应用的例题，让学生理解并应用一次函数的知识解决实际问题。
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第十九章一次函数课题：19.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x 的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量作业：阅读教材5页，11.1.2函数课题：19.1.2函数知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数能力目标：会用变化的量描述事物情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物重点：函数的概念难点：函数的概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围教学设计：引入：信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁12345678910111213体重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？时间/min012345高度/m新课：问题：（1）如图是某日的气温变化图。
①这张图告诉我们哪些信息？②这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长l(m)30050060010001500频率f(KHz)1000600500300200①这表告诉我们哪些信息？②这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：（5）长方形的宽一定时，其长与面积；（6）等腰三角形的底边长与面积；（7）某人的年龄与身高；活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系思考：自变量是否可以任意取值例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y=50-0.1x（2）0≤x≤500（3）x=200,y=30活动2：练习教材9页练习小结：（1）函数概念（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围确定作业：18页：2，3，4题课题：19.1.3函数图象（一）知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况情感目标：增强动手意识和合作精神重点：函数的图象难点：函数图象的画法教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中体会函数的规律教学设计：引入：信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？新课：问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。
范例：例1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.根据图象回答问题：（8） 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？； （9） 小明给菜地浇水用了多少时间？（10） 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （11） 小明给玉米锄草用了多少时间？（12） 玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例2 在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5; (2)y=x6(x>0) 解：活动1： 教材16页练习1，2题 思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象（2）画函数图象的一般步骤作业：19：5，7题课题：19.1.3函数图象（二）知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息能力目标：正确识别函数图象情感目标：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：引入：信息1：信息2：新课：函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
范例：例1 一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位米)随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；(2)据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？解：（1）y=0.05t+10 (0≤t≤7)（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35预计2小时后水位将达到10.35米。
思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例2 已知函数y=2x-3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.活动2：在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教材18页：练习1，2题小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：20页8，9，10题19．2．1 正比例函数教学目标（一）教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．• • • •一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=12x ２．y=-12xx-6-4-20246y=12x-3-2-10123 Y=-12x3210-1-2-3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=12x•的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．[活动二]活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3x解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：１．y= 32x （2，3）２．y=-3x （1，-3）小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．课后作业习题19．2─1、2题．Ⅵ．活动与探究某函数具有下面的性质：１．它的图象是经过原点的一条直线．２．y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．解：函数解析式：y=-0．5xx02y0-1备选题：汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，•t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？解法一：用图象解答：从图上可以看出4个小时可到达．速度＝1204=30（千米／时）．行驶１小时离开天津约为30千米．当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时．解法二：用解析式来解答：由图象可知：Ｓ与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120即120=k×4 k=30∴S=30t．当t=1时S=30×1=30（千米）．当S=100时100=30t t=103（小时）．以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．毛§19．2．2 一次函数(一)教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．Ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．练习：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=8x．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？解答：１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．２．（1）v=2t，它是一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．３．函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0≤x≤10y是x的一次函数．[活动一]活动内容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．学生活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。