全等三角形证明题精选

全等二角形证明题精选

.解答题(共30小题)

1. 四边形ABCD 中，AD=BC , BE=DF , AE 丄BD , CF 丄BD ，垂足分别为 E 、F .

(1) 求证：△ ADE CBF ;

4. 如图，点 0是线段AB 和线段CD 的中点.

(1) 求证：△ AOD ◎△ BOC ;

(2) 求证：AD // BC .

(2)若 BF=13 , EC=5，求 BC 的长.

AC=DE ，/ A= / D .

5. 如图：点C 是AE 的中点，/ A= / ECD , AB=CD，求证：/ B= / D .

6. 如图，已知△ ABC 和厶DAE , D 是AC 上一点，AD=AB , DE // AB , DE=AC .

求证:

AE=BC .

9.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE , FC / AB 求证：AE=CE .

BE 交AD 于点F, EF=BF .求证：AF=DF .

&如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE , AC=DF , BE=CF ,求证：AB // DE .

四点共线，且AC=BD , / A= / B , / ADE= / BCF ,求证：DE=CF .

C D

11.

如

图，点

A ,

B , C, D 在同一条直线上，CE // DF, EC=BD , AC=FD .求证：AE=FB .

12. 已知△ ABN和厶ACM 位置如图所示，AB=AC , AD=AE，/ 1 = / 2 .

(1)求证：BD=CE ;

(2)求证：/ M= / N.

13. 如图，BE丄AC , CD丄AB，垂足分别为E, D, BE=CD .求证：AB=AC .

14. 如图，在△ ABC 和厶CED 中，AB // CD, AB=CE , AC=CD .求证：/ B= / E.

15. 如图，在△ ABC中，AD平分/ BAC，且BD=CD , DE丄AB于点E, DF丄AC于点F.

(1)求证：AB=AC ;

(2 )若AD=2 近,/ DAC=30 ° 求AC 的长.

A

16.

如图，Rt△ ABC 也Rt△ DBF，/ ACB= / DFB=90 ° / D=28 ° 求/ GBF 的度数.

17. 如图，已知AC 丄BC , BD 丄AD , AC 与BD 交于O, AC=BD .求证：△ ABC ◎△ BAD .

18. 已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE, AC=DF，且AC // DF . 求证：△ ABC 也厶DEF .

19. 已知：点A、C、B、D在同一条直线，/ M= / N, AM=CN .请你添加一个条件，使△ ABM ◎△ CDN，并给出证明.

(1)你添加的条件是：；

/ B= / C .

B C

21.如图，在△ ABC中，AD是厶ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线

BE、CF,垂足分别为点E、F.

求证：BE=CF.

22 .一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD , BC=DC .求证：/ BAC= / DAC .

A

C

23•在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上）并写出四个条件：①AB=DE ,②BF=EC ,③/ B= / E,④/仁/ 2.

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，

组成一个真命题，并给予证明.

题设：—；结论：—.（均填写序号）

证明:

24. 如图，在△ ABC 和厶DEF 中，AB=DE , BE=CF，/ B= / 1 . 求证：AC=DF .（要求：写出证明过程中的重要依据）

25. 如图，已知AB=DC , AC=DB .求证：/ 仁/ 2.

26.

如

图，D、E分别为△ ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于0点.现有四个条件：① AB=AC ；② OB=OC ；③ / ABE= / ACD ;④ BE=CD .

(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：

命题的条件是 _和_，命题的结论是 _和_ (均填序号)；

(2)证明你写出的命题.

B C

27. 如图，已知AB // DE , AB=DE , AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明.

28. 如图所示，在梯形ABCD中，AD // BC,Z B= / C,点E是BC边上的中点. 求证：AE=DE .

呂2

29. 如图，给出下列论断：①DE=CE ,②/仁/ 2,③/ 3= / 4.请你将其中的两个作为

条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.

30. 已知：如图，/ ACB=90 ° AC=BC , CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE丄CD、BF丄CD，垂足为E、F,求证：CE=BF .

全等三角形证明题精选

参考答案与试题解析

一.解答题(共30小题)

1.( 2016?连云港)四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为E、F.

(1)求证：△ ADE ◎△ CBF ;

(2)若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO .

【分析】(1)根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到/ AED= / CFB=90 °根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

(2)如图，连接AC交BD于O,根据全等三角形的性质得到/ ADE= / CBF，由平行线的判定得到AD // BC,根据平行四边形的性质即可得到结论.

【解答】证明：(1 )••• BE=DF ,

••• BE - EF=DF - EF,

即BF=DE,

•/ AE 丄BD , CF丄BD ,

•••/ AED= / CFB=90 °在Rt△ ADE 与Rt△ CBF 中，(也二BC ,

•Rt △ ADE 也Rt△ CBF ;

(2)如图，连接AC交BD于O,

•/ Rt △ ADE 也Rt△ CBF ,

•••/ ADE= / CBF ,

•AD // BC,

•四边形ABCD是平行四边形，

•AO=CO .

D. ________________ c

用------------------

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

2. ( 2016?曲靖)如图，已知点B , E, C, F 在一条直线上，AB=DF , AC=DE，/ A= / D .

(1)求证：AC // DE ;

(2 )若BF=13 , EC=5，求BC 的长.