第三节 选言命题及其推理

第三节选言命题及其推理

一、选言命题

选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。

[例1] 法是由国家制定或认可的。

[例2] 或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。

选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。选言支可以有两个，也可以有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题，其逻辑性质是相同的。选言命题的逻辑联结词“……或者……”可用析取词“∨”表示。选言命题又称为析取命题。选言命题的命题联结词的语言形式是多种多样的，除了“……或者……”外，还有“……可能……也可能”、“也许……也许……”等等。

一个二支的选言命题的形式是：p或者q。

也可以表示为析取式：p∨q。

选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所有选言支都为假，那么选言命题为假。

人们在使用选言命题时，经常会遇到选言支是否穷尽的问题。所谓选言支穷尽与否，就是指选言命题是否反映了事物的全部可能情况。如果一个选言命题的选言支是穷尽的，就能保证至少有一个选言支是真的，反之，如果一个选言命题的选言支不是穷尽的，那么就不能保证至少有一个选言支为真，这样的选言命题就可能假。例如，某侦查人员根据某甲或某乙到过作案现场，就得出这样的结论：“某甲是凶手或者某乙是凶手”。但经查，某甲和某乙都不是凶手。这说明某侦查员所作的选言命题并没有穷尽所有的选言支，因而是一个假命题。

一个选言命题，如果选言支穷尽，它就一定是真的，但是，一个真的选言命题，其选言支不一定是穷尽的。因为只要一个选言命题满足了“至少有一个选言支是真的”这个条件，它就是真的。如上例中，如果凶手确系某甲，即便这一选言命题的支命题不穷尽，这一选言命题也是真的。

当然，我们也应注意到，选言支是否穷尽不是逻辑学所能解决的问题，因为逻辑学只从形式上研究命题的真假性质，而不研究内容的真假。

二、选言推理

选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形式。

1、否定肯定式

选言推理的否定肯定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的其他选言支，从而得出肯定剩下一个选言支的结论的推理形式。

这种推理的形式可表示为：

p或者q

非p（或非q）

所以，q(或p)

也可以用蕴涵式表示：

（p∨q）∧¬p→q

(p∨q) ∧¬q→p

从选言命题的真值表可以看出，当p∨q为真，当并且p为假时，q一定是真的，当p ∨q为真，并且q为假时，p一定是真的。所以，选言推理否定肯定式是有效的。

[例1] 该案的作案人或者是甲，或者是乙，

现已查明该案的作案人不是甲，

所以，该案的作案人是乙。

[例2] 或者法是在原始社会就形成的，或者法是随着国家的形成而出现的，法不是在原始社会就形成的，

所以，法是随着国家的形成而出现的。

选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式，其推理形式为：

p或者q

p(或q)

所以，非q（或非p）

[例3] 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因，

某甲犯错误认识原因；

所以，某甲犯错误不是立场原因。

这种推理之所以无效的，可以从选言命题的真值表中看出。当p∨q为真并且p为真时，q可真可假。因此从p∨q和p，不能必然推出¬q；同理，从p∨q和q也不能必然推出¬p。

从上面的阐述中，我们可以总结出选言推理的两条规则：

（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。

（2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。

这样，我们判定一个选言推理是否有效，就可以依据它的规则。比如[例1]、[例2]的推理形式之所以有效，是因为它们没有违反推理规则。而[例3]的推理形式之所以无效，就是因为它违反了规则。

2、析取附加式

选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支，并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式。

这种推理的形式可表示为：

p

所以，p或者q

也可以把这种形式用蕴涵式表示为：

p→p∨q

[例1] 地板上脚印是该案的重要证据；

所以，地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据。

[例2] 在犯罪过程中，自动放弃犯罪是犯罪中止，

所以，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结果的发生，是犯罪中止。

从选言命题的真值表可以看出，当p为真时，p∨q一定是真的，所以，选言推理附加式是有效的推理。这种推理在日常生活中几乎没有用处，从上面所举的例子便可以看出，但这种推理形式却是有效的，在现代逻辑中是不可缺少的。