大学物理规范作业(本一)20解答

dE =
λdx
4πε 0 (r x)
L/2
2
L x
O
dx
P
dE
r
λL
x
整个带电直线在P点的场强为：
E = ∫ dE = ∫
λdx
4πε 0 (r x)
2
L / 2
=
方向沿x轴正向。
L 4πε 0 (r ) 4
2
2
8
2.一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ 2.一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ0。球层内表 一个均匀带电的球层 面半径为R 外表面半径R 求空间各区域电场分布。 面半径为R1、外表面半径R2，求空间各区域电场分布。 解： 由高斯定理 ∫ E d S
5
2.“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为λ 2. 无限长”均匀带电直线，电荷线密度为λ，在它的 无限长 电场作用下，一质量为m 带电量为电场作用下，一质量为m、带电量为-q的质点以直线为 轴线作匀速率圆周运动，该质点的速率v= 轴线作匀速率圆周运动，该质点的速率v= ( qλ ) 1 2
2πε 0 m
解：质点作匀速率园周运动所受的向 心力为：
2 λ v F = Eq = q = m 2πε 0 r r
λ
得到：
qλ v= 2πε m 0
12
6
3.把一个均匀带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀 把一个均匀带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r +Q的球形肥皂泡由半径 到半径为r 则半径为R 到半径为 r2 ， 则半径为 R （ r1<R<r2 ） 的高斯球面上任 Q 4πε 0 R 2 变为 0 。 一点的场强大小E 一点的场强大小E由 解： 利用高斯定理
∫ E dS = ε
s
q
0
则通过每一个面的电通量为：
q φ= 6ε 0
4
二、填空题 如图,有一段长度为L的均匀带电直线， 1. 如图 , 有一段长度为 L 的均匀带电直线 ， 电荷线密度 在其中心轴线上距O 处有一带电量为q 为λ，在其中心轴线上距O为r处有一带电量为q的点电 荷。 λLq r>>L时 所受库仑力大小F ①当r>>L时，q所受库仑力大小F1= 2
3
一带电量为q 3.一带电量为q的点电荷位于边长为a的正方形中心轴上 且与正方形中心的距离为 a /2，则通过此正方形平面的 电通量为【 D 】。 电通量为【 （A）
q
ε0
q q q （B） （C） （D） 2ε 0 4ε 0 6ε 0
分析: 如图所示作边长为a的立方体，电荷位于立方 体的中心。 由高斯定理，通过立方体的总的电通量为：
9
4 3 4 3 r > R2 ∑ q = πR2 πR1 ρ 0 , 3 3
ρ0 3 3 (R2 R1 ) E= 2 3ε 0 r
所以有：
o
R1
R2
0 r < R1 3 R1 ρ0 E = ( r 2 ) R1 < r < R 2 r 3ε 0 ρ0 ( R 23 R 13 ) r > R 2 3ε r 2 0
q 4πε 0 AB
2
=
5q 4πε 0 BC
2
A B
C
2
1 AB = ∴ BC 5
2.点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷 点电荷Q被闭合曲面S所包围， 远处引入另一点电荷q 至曲面外一点， 远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点 ， 如图所示，则引入前后： 如图所示，则引入前后：【 D 】 （A）通过曲面 的电通量及曲面上各点的场强均 ）通过曲面S的电通量及曲面上各点的场强均 不变。 不变。 的电通量变化,而曲面上各点场强 （B）通过曲面 的电通量变化 而曲面上各点场强 ）通过曲面S的电通量变化 不变。 不变。 （C）通过曲面 的电通量及曲面上各点的场强均 ）通过曲面S的电通量及曲面上各点的场强均 变化。 变化。 的电通量不变,而曲面上各点场强 （D）通过曲面 的电通量不变 而曲面上各点场强 ）通过曲面S的电通量不变 变化。 变化。
10
4πε0r
②当r<<L时，q所受库仑力大小F2= r<<L时 所受库仑力大小F
λq 2πε0r
解: ①当r>>L时，可把带电直线视为点电荷。
②当r<<L时，可把带电直线视为无限长直带电体。
λL λLq E1 = , 1 2 F = 2 4πε 0 r 4πε 0 r
λ E2 = , F2 = λq 2πε 0 r 2πε 0 r
大学物理规范作业
总（20） 电场强度
1
一、选择题 有三个带同号电荷的小球A 1.有三个带同号电荷的小球A、B、C，它们的电量之比 放在一条直线上， 为1：3：5，放在一条直线上，相互间距离比小球直径 大得多。 固定不动，而当B受力为0 大得多。若A、C固定不动，而当B受力为0时， AB 与BC 之比为【 之比为【 C 】。 1 1 （A ）5 （B ） （C ） （D ） 5 5 5 解: 当B受力为零时，说明A、C电荷在B点的合场强为零， 即A、C电荷在B点产生的场强大小相等方向相反。 依题意有：
∑q =
ε0
如图作高斯面， 于是有：
∫ E dS = ∫ EdS = E ∫sdS ∑q = E 4πr =
s s
2
o
R1
R2
r < R1
∑q = 0
ε0
E =0
注意！
4 3 4 3 ρ0 R13 R1 < r < R2 ∑ q = πr πR1 ρ 0 , E = r 2 3 3 3ε 0 r
∫
s
∑q E dS =
i
E dS = ∫ EdS = E dS ∫
s
∑q = E 4πr =
2
s
∫
ε0
r1
s
R
r2
式中∑ q为高斯面内包围的净电荷
ε0
球形肥皂泡半径为r1（r1<R）时:
∑ q = Q,
E=
Q 4πεຫໍສະໝຸດ Baidu0 R 2
7
球形肥皂泡半径为r2（r2>R）时:
∑q = 0
E=0
三、计算题 一均匀带电直线长为L 线电荷密度为λ 1. 一均匀带电直线长为L，线电荷密度为λ。求直线的 延长线上距L中点为r r>L/2）处的场强。 延长线上距L中点为r（r>L/2）处的场强。 解：如图建立坐标系 电荷元dq=λdx在P点的场强为：