2017北京市第四中学初二(上)期中数学

2017北京市第四中学初二（上）期中

数 学

（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分，B 卷满分为20分） 班级________ 学号_______ 姓名 分数_________

A 卷

一、选择（每小题3分，共30分）

1. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）

A. 22(1)2x x x x --=--

B. 2(1)(1)1x x x +-=-

C. 2244(2)x x x -+=-

D. 1

1(1)x x x

-=- 2．下列不适合全面调查的是（ ）．

A. 老师检查全班同学完成作业情况

B. 人口普查

C. 汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用

D. 机场安检 3. 用科学记数法表示0.00003082为（ ）

A. 53.08210-⨯

B. 7308.210-⨯

C. 40.308210-⨯

D. 630.8210-⨯ 4. 已知 x ≠ 0, 则x

x x 31211++等于( ) A.

x

21 B. x 61 C. x

65

D.

x

611

5．如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=︒，则D ∠为（ ）．

A.67︒

B.46︒

C. 23︒

D. 无法确定

A

B

C

D

O

A

B

C

D E

F

第5题图 第8题图 第9题图

6. 已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么频数为 8 的范围是( ) A ．24.5 ~26.5

B ．26.5~28.5

C ．28.5~30.5

D ．30.5~32.5

7. 下列各式正确的有( ) (1)

;a b a b c d c d --+=--+(2);a b a b c d c d --+=++(3);a b a b c d c d --+=---(4)a b a b

c d c d

----=

-+.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果60BAF ∠=︒，那么DAE ∠等于（ ）．

A. 60︒

B. 45︒

C. 30︒

D. 15︒

9. 以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有（ ）种. A ．8 B ．9 C ．10 D ．11

10. 若三角形的三条边的长分别为,,a b c ，且22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形一定是（ ）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

二、填空（每小题4分，共24分） 11. 当x ____________时，分式4

8x

-的值为正数； 当x ____________时，分式

3

3

x x +-的值为－1. 12. 写出中间过程及结果：

022

(5)5

--+=_________+________=_____________. 13. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，CF 是△BCD 的中线，AE//CF 交BD 的延长线于点E ，若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积是____________.

第13题图 第15题图

14. 为使25x bx ++在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为 .

15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB :AC =5:3，则:ABD ACD S S ∆∆=_________，进而BC :CD =_________________. 16. 已知△ABC 如图，现将△ABC 绕点B 逆时针旋转，使点A 落在射线BP 上，求作△A’C’B .

作法：在BP 上截BA’=BA ，以点B 为圆心、BC 为半径作弧，以点A’为圆心、AC 为半径作弧，两弧在射线BP 右侧交于点C’，则△A’C’B 即为所求.

请简述操作原理：_____________________________________________________. 三、解答（共46分）

17. 因式分解：（1） 24x y y - （2）3(21)x x x -+-

18. 分式化简：（1）xy

b

y x ab 1021432÷- （2）22212()32x y x xy y +--+

19. 解方程：（1）2

1212224

x x x x x -+=--+- （2）1232724

()()839x x --⨯=

20. 先化简，再求值：a

a a a a a 2)1)(2()21(22+-+÷-+ ，其中042

=-a .

21. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，点P 、F 在OC 上，PD AO ⊥于点D ，PE BO ⊥于点E ，连接DF 、EF. 求证：

DF=EF .

22. 列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运. 现有 A 、B 两种机器人，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

23. 将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种.