拱桥的设计与计算解析课件
合集下载
桥梁工程-拱桥PPT课件
基不良，跨度较大，工期较短
6
• 2、按拱上建筑形式：→实腹式
•
→空腹式
（1）实腹式拱上结构
特点：构造简单，施工方便，自重较大
适用：小跨度拱桥
特有构造：砌背、填背
（2）空腹式拱上结构
特点：用料少，自重较小，轻巧美观
适用：大、中跨度拱桥
特有构造：腹拱
7
8
9
10
11
12
• 3、按桥面位置：→上承式
• →无铰 •
→两铰拱 •
→三铰拱
21
三、拱桥的构造 上部结构：拱圈、拱上结构、桥面、支座 下部结构：墩台、墩基 （一）拱圈
起拱面（拱脚）：拱圈与墩台连接处的幅 向（拱轴半径方向）截面 拱顶截面：拱圈的跨中截面 拱轴线：拱圈各幅向截面中心点的连线 起拱线：起拱面与拱腹的交线
22
净跨度（l。）：两起拱线的水平距离 计算跨度（l）：拱轴线与两拱脚（起拱
3）与梁桥相比，上承式拱桥建筑高较 高，在平原地区修筑拱桥，因桥面标高提 高使两岸接线工程量增大。
3
（二）拱桥分类 1、按材料分：→石拱桥ห้องสมุดไป่ตู้→圬工拱桥 →钢筋砼拱桥 →钢管混凝土拱桥 →钢拱桥
4
特点： 1）石拱桥：就地取材，养护费用少，外
形美观；但自重大，施工繁重复杂。 2）混凝土拱桥：适用于机械化施工；但
面）交点之间的水平距离 净矢高（f。）：拱腹最高点至起拱线之
间的垂直距离 计算矢高（f）：拱轴线顶点至计算跨度
间的垂直距离 矢跨比（ f/l ）：矢高f与跨度l之比。 f /
l 在1/4~1/3的拱称为陡拱； f / l在 1/7~1/6的拱称为坦拱
23
1-主拱圈 2-拱顶 3-拱脚 4-拱轴线 5-拱腹
6
• 2、按拱上建筑形式：→实腹式
•
→空腹式
（1）实腹式拱上结构
特点：构造简单，施工方便，自重较大
适用：小跨度拱桥
特有构造：砌背、填背
（2）空腹式拱上结构
特点：用料少，自重较小，轻巧美观
适用：大、中跨度拱桥
特有构造：腹拱
7
8
9
10
11
12
• 3、按桥面位置：→上承式
• →无铰 •
→两铰拱 •
→三铰拱
21
三、拱桥的构造 上部结构：拱圈、拱上结构、桥面、支座 下部结构：墩台、墩基 （一）拱圈
起拱面（拱脚）：拱圈与墩台连接处的幅 向（拱轴半径方向）截面 拱顶截面：拱圈的跨中截面 拱轴线：拱圈各幅向截面中心点的连线 起拱线：起拱面与拱腹的交线
22
净跨度（l。）：两起拱线的水平距离 计算跨度（l）：拱轴线与两拱脚（起拱
3）与梁桥相比，上承式拱桥建筑高较 高，在平原地区修筑拱桥，因桥面标高提 高使两岸接线工程量增大。
3
（二）拱桥分类 1、按材料分：→石拱桥ห้องสมุดไป่ตู้→圬工拱桥 →钢筋砼拱桥 →钢管混凝土拱桥 →钢拱桥
4
特点： 1）石拱桥：就地取材，养护费用少，外
形美观；但自重大，施工繁重复杂。 2）混凝土拱桥：适用于机械化施工；但
面）交点之间的水平距离 净矢高（f。）：拱腹最高点至起拱线之
间的垂直距离 计算矢高（f）：拱轴线顶点至计算跨度
间的垂直距离 矢跨比（ f/l ）：矢高f与跨度l之比。 f /
l 在1/4~1/3的拱称为陡拱； f / l在 1/7~1/6的拱称为坦拱
23
1-主拱圈 2-拱顶 3-拱脚 4-拱轴线 5-拱腹
桥梁工程课件 43拱桥的计算
2.2 空腹式悬链线无铰拱的拱轴线 2.2.1 确立原则 设计空腹式拱桥时，由于悬链线拱的受力情况较好，多 用悬链线作为拱轴线。 “五点重合法”：为确定空腹式悬链线拱轴线的 m值， 拱轴线与相应的三铰拱的恒载压力线在拱顶、两个L/4点及两 拱脚等五点相重合。 效仿此法，对于任何曲线的空腹式无铰拱的拱轴线， 均应与相应的三铰拱的恒载压力线在若干点上相重合。
13 31 0 23 32 0
根据对称性，可知
主拱圈自重
A P1 B C P2#
#
P3 #
恒载集度特点: ① 集度表现出分段的分布函数； ② 有集中力出现； ③ 拱顶接近实腹拱的集度； ④ 空腹段，q 接近常数，m→1。 2.1.2 空腹式三铰拱拱桥的恒载构成 实腹段：与实腹式拱桥完全相同； 空腹段：拱上建筑，立柱（墩台）传集中力； 主拱圈：接近均布荷载。
**
空腹拱的拱轴线仅与其三铰拱恒 载压力线保持五点重合，其他截面， 拱轴线与其三铰拱恒载压力线都有不 同程度偏离，会在拱中产生附加内力 （结构力学）。 然而，分析表明，在空腹式拱 桥中，利用“五点重合法”确定的悬 链线拱轴，拱顶的偏离弯矩为负而拱 脚的偏离弯矩为正，恰好与截面控制 弯矩符号相反，因此，偏离弯矩对拱 顶、拱脚都是有利的。
2 联合作用的定性描述 2.1 不同的拱上建筑所产生的联合作用的大小不同，梁板式拱 上建筑的联合作用小于腹拱式拱上建筑的联合作用。 2.2 腹拱圈、腹拱墩（台）及主拱圈（肋）之间相对刚度对联 合作用的影响 ① 腹拱墩刚度越大，联合作用对主拱圈的不均匀影响越严重。 ② 主拱圈刚度愈大，联合作用的影响愈小。 ⅰ 主拱圈内联合作用的影响比较均匀； ⅱ 主拱圈给拱上建筑提供的变形空间较小。 ③ 腹拱圈刚度愈大，联合作用愈大。
拱桥的设计与计算PPT课件
第四章 拱桥的设计与计算 第一节 概述
第一节 设计与计算概述-总体设计
不平衡水平推力的处理
边跨设置半 拱，在张拉 通长的系杆 平衡主拱的 水平推力
飞燕式拱桥
2021/3/20
2021
29
第四章 拱桥的设计与计算 第一节 概述
第一节 设计与计算概述-总体设计
（4）拱肋的横向布置
A.单片拱肋
垂直布置
2021/3/20
拱桥
VS
梁桥
拱桥与梁桥外形不同，拱桥在竖向荷载作用下在支承处除 了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减 小。拱肋中主要是受压的轴力。
拱肋截面受压，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能 较大地高跨越能力。
相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。 水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。
强度
结 构
刚度
OK
检
算
稳定性
较 好 的 状 态
2021
独立计算
构件的检算 OK
设计图
通不过
23
第四章 拱桥的设计与计算 第一节 概述
第一节 设计与计算概述-总体设计
三、拱桥的总体设计
1.拱桥的总体布置
总体布置－确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等
（1）高程系统的确定
➢桥面高程－由线路设计与 总体布置及设计综合研究 决定
不平衡水平推力的处理
➢不等跨分孔中应注意主跨与边跨 的比例，主跨与边跨的矢跨比选择。 以减小中墩两边的拱脚推力不平衡 的问题。
设置刚性桥墩（抗 推力墩）
边中跨拱脚设置在 不同高度
2021/3/20
2021
27
第四章 拱桥的设计与计算 第一节 概述
拱桥的设计与计算
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
大连海事大学----《桥梁工程》
1
第八章 拱桥的设计与计算
一、确定桥梁的设计标高和矢跨比
桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求。
y1 f
gd y
gx=gd+γy1 gj
l/2
12
第八章 拱桥的设计与计算
k 2 l12 gd (m 1)
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
Hg
y1 ] f
f
x
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
l/ 2
上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。 解此方程，则得拱轴线方程为：
基础底面标高
大连海事大学----《桥梁工程》
3
第八章 拱桥的设计与计算
矢跨比 当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、
拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。
混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多；
钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～ 1/6最为常用。
M
0 x
ql 2
x
q 2
x2
M
0 l
2
ql 2 8
令 M x 0 可得
(ql x q x2 ) ql 2 y 0
22
8f
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
大连海事大学----《桥梁工程》
1
第八章 拱桥的设计与计算
一、确定桥梁的设计标高和矢跨比
桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求。
y1 f
gd y
gx=gd+γy1 gj
l/2
12
第八章 拱桥的设计与计算
k 2 l12 gd (m 1)
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
Hg
y1 ] f
f
x
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
l/ 2
上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。 解此方程，则得拱轴线方程为：
基础底面标高
大连海事大学----《桥梁工程》
3
第八章 拱桥的设计与计算
矢跨比 当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、
拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。
混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多；
钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～ 1/6最为常用。
M
0 x
ql 2
x
q 2
x2
M
0 l
2
ql 2 8
令 M x 0 可得
(ql x q x2 ) ql 2 y 0
22
8f
桥梁工程第四篇拱桥PPT课件
19
20
21
22
23
24
25
26
பைடு நூலகம்
27
按照拱轴几何特征分类
28
拱桥结构与构造
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
建桥材料的不同：由于 拱 以 受压为主，可以充 分利用抗拉性能较差而抗压性能较好 的 圬工材料 （石料、混凝土、砖等）来建造拱桥，这种由圬 工材料建造 的拱桥，称为圬工拱桥。
6
二、拱桥的分类
7
8
9
10
11
按车承位置分类
12
13
14
按结构体系分类
15
16
17
18
按截面形式分类
第四篇 混凝土拱桥
1
一、概 述
2
3
4
5
拱桥与梁桥的区别：
几何上的不同： 跨径、矢高、矢跨比。主拱与桥 道系（拱上建筑）组成
力学上的不同： 反 力 ： 在 竖 直 荷 载作用下，三铰拱的竖向反 力与简支梁相同，三铰拱会产生水平反力。 内力：水平反力引起拱内力中出现了轴力，同时 降低了弯矩与剪力。
20
21
22
23
24
25
26
பைடு நூலகம்
27
按照拱轴几何特征分类
28
拱桥结构与构造
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
建桥材料的不同：由于 拱 以 受压为主，可以充 分利用抗拉性能较差而抗压性能较好 的 圬工材料 （石料、混凝土、砖等）来建造拱桥，这种由圬 工材料建造 的拱桥，称为圬工拱桥。
6
二、拱桥的分类
7
8
9
10
11
按车承位置分类
12
13
14
按结构体系分类
15
16
17
18
按截面形式分类
第四篇 混凝土拱桥
1
一、概 述
2
3
4
5
拱桥与梁桥的区别：
几何上的不同： 跨径、矢高、矢跨比。主拱与桥 道系（拱上建筑）组成
力学上的不同： 反 力 ： 在 竖 直 荷 载作用下，三铰拱的竖向反 力与简支梁相同，三铰拱会产生水平反力。 内力：水平反力引起拱内力中出现了轴力，同时 降低了弯矩与剪力。
拱桥的计算
第三章 拱桥的设计
第二节 拱轴系数的选择和拱上建筑的布置
一、概述
拱轴线的选择与确定
恒载内力 活载内力
拱
温度、收缩徐变
桥 成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算 拱脚变位
的 计
内力调整
算
拱上建筑的计算
施工阶段的内力分析和定验算
1
2
时， y1
y1/ 4
；代
1 2
到悬链线方程
y1
f (chk m 1
1)
半元公式
chk m
y1/4 1 (ch k 1) f m 1 2
ch k Βιβλιοθήκη hk 1 m 122
2
y1/ 4
m 1 1
2
1
f
m 1
2(m 1) 2
y1/ 4 随m的增大而减小（拱轴线
2h
d cos j
计算出g j，连同（4-3-13） gd 1hd d 由
m gj gd
计算出m值。
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如两者相 差较大， 则以计算出的m作为假设值，重新计算，直到两者相 等。
拱轴线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：
当
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
y1
f m 1
(chk
1)
为悬链线方程。
双曲余弦函数
（4-3-11）
chk ek ek
2
•对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（4-3-11）
y1
f (chk
m 1
1)
得：
chk m
拱桥的设计与计算解析(81页)
1/6最为常用。 当矢跨比在1/5～1/6这个范围内变化时，材料用量变
化受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况， 也有取1/2.5或1/17的所谓极端值的。
5
第八章 拱桥的设计与计算
矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小，拱的水平 推力Hg也越大；反之，拱的水平推力越小。
矢跨比与拱轴的长度：
YB
P
a l
YBo
XA
XB
YA
l 2
P( l 2
f
a)
M
o l
2
f
Mx Nx
M
o x
H
Qo sin x
y
H
cos x
Qx
Qo cos x
H sin x
三铰拱内力计算简图
7
第八章 拱桥的设计与计算
三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：
Mx
M
0 x
Hy
M
0 x
M
0 1/
2
y f
若令 M x 0 ，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均为零， 拱则为纯压拱。对于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷载分 布规律有关的拱轴线，称这条拱轴线为合理拱轴线。
y
H
x
l
H
竖直均布荷载作用下 拱的合理拱
l(m 1)
可见，拱轴水平倾角与拱轴系数m有关。拱轴线
上各点的水平倾角tg ，可直接由《拱桥》（参考文
献[19]、[20]《公路桥涵设计手册一拱桥》的简称） 表（Ⅲ）-2查出。
化受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况， 也有取1/2.5或1/17的所谓极端值的。
5
第八章 拱桥的设计与计算
矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小，拱的水平 推力Hg也越大；反之，拱的水平推力越小。
矢跨比与拱轴的长度：
YB
P
a l
YBo
XA
XB
YA
l 2
P( l 2
f
a)
M
o l
2
f
Mx Nx
M
o x
H
Qo sin x
y
H
cos x
Qx
Qo cos x
H sin x
三铰拱内力计算简图
7
第八章 拱桥的设计与计算
三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：
Mx
M
0 x
Hy
M
0 x
M
0 1/
2
y f
若令 M x 0 ，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均为零， 拱则为纯压拱。对于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷载分 布规律有关的拱轴线，称这条拱轴线为合理拱轴线。
y
H
x
l
H
竖直均布荷载作用下 拱的合理拱
l(m 1)
可见，拱轴水平倾角与拱轴系数m有关。拱轴线
上各点的水平倾角tg ，可直接由《拱桥》（参考文
献[19]、[20]《公路桥涵设计手册一拱桥》的简称） 表（Ⅲ）-2查出。
《拱桥基础知识》课件
竣工阶段
拱桥建造完成后，需要进行验收 和验收合格后的交付使用。
六、拱桥的养护与维修
拱桥的养护与维修的重 要性
定期的养护和维修可以延长 拱桥的使用寿命，保持桥梁 的安全和稳定。
拱桥的日常养护
日常养护工作包括洗车、除 草、检查桥面等，以保持桥 梁的干净和正常使用。
拱桥维修的技术方法
拱桥维修包括修补损坏部位、 更换老化材料等，需要采用 合适的技术方法进行。
《拱桥基础知识》PPT课 件
本PPT课件为拱桥基础知识的全面介绍和讲解，从引言到经典案例，带您深入 了解拱桥的结构、类型、设计要点、建造流程和养护维修等内容。
一、引言
什么是拱桥
拱桥是由一组拱构件构成的桥梁结构，它通过拱的作用承受和传递荷载。
拱桥的历史发展
拱桥作为一种古老而重要的桥梁形式，经过数千年的发展和演变，成为世界各地的交通枢纽 和建筑艺术的代表。
二、拱桥结构
拱桥的基本构成部分
拱桥由桥面、拱体、墩台等部分 组成，每个部分都发挥着重要的 作用。
拱与墩的关系
拱和墩相互支撑，共同承载桥梁 的重量，并将荷载传递到地基。
拱顶处的应力状态
在荷载作用下，拱顶产生压应力， 拱脚产生拉应力，形成整体的力 学平衡。
三、拱桥类型
1 圆拱桥
圆拱堪称拱桥的经典形式，具有稳定且美观的特点，在世界各地都有许多著名的圆拱桥。
2 平拱桥
平拱桥的拱的曲率半径较大，外形相对较平坦，适用于跨越平缓的河谷和低洼地区。
3 钢筋混凝土拱桥
钢筋混凝土拱桥以钢筋混凝土为主要材料，具有较高的强度和耐久性，广泛运用于现代 桥梁建设。
四、拱桥的设计要点
1
跨径的确定
2
跨径是拱桥设计的重要参数，要根据桥
拱桥的设计讲义讲稿(附图)
ILeabharlann Id[1 (1 n) ]cos
• 拱厚系数n 与恒载与活载的比值有关：
恒载比重大则 n 较小（拱厚变化大）反之较大。
空腹n=0.3～0.5；实腹n=0.4～0.6；钢砼 n=0.5～0.8；【f/l 较小，上述的n取较小】
截面尺寸拟定
• 拱圈宽度：拱圈的宽度，主要取决于桥面的宽度,即行车道宽
度与人行道宽度之和。
使截面在附加内力影响下各 主要截面的应力相差不大， 并不出现拉应力；
• 2、对于无支架施工，不用
临时性施工措施，能满足各 施工阶段的要求；
• 3、计算方法简便；
• 4、线型美观，便于施工；
压力线作为拱轴线
• 公路拱桥恒载所占比
重大，一般采用恒载
压力线作为拱轴线；
• 特殊情况，活载较大
时，如铁路拱桥，可
• 4、根据跨径、拱顶、拱脚标高确定矢跨比（f/l)
13-2 拱轴线型的选择和拱上建筑物的布置
• 一、拱轴线型
• 选择原则： • 尽可能降低由于荷载产生
的弯矩值。
• 合理拱轴： • 拱轴线与各种荷载的压力
线相吻合；拱圈截面上轴 向力，无弯矩作用，应力 均匀；
• 拱轴线选择应满足：
• 1、尽量减小拱圈截面弯矩，
悬链线、高次抛物线是目 前大、中跨径拱桥采用最 普遍的拱轴线型；
13-3 拱圈截面变化规律和截面尺寸拟定
• 主拱圈：等截面及变截面型式； • 变截面：沿拱轴方向宽度不变，高度变化；或高度不变，
宽度变化；
• 增大截面 I 对降低应力不是最有效；
• 对大跨或很陡的圬工拱桥， • 根据拱厚系数确定：
•
第十三章 拱桥的设计
13-1 拱桥的总体设计 13-2 拱轴线型的选择和拱上建筑物的布置 13-3 拱圈主要尺寸的拟定
第二章第三节拱桥计算PPT课件
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算
六、主拱圈稳定性验算
七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算
八、主拱圈应力调整
.
11
2.3.2 拱轴系数的确定 1、实腹式拱桥拱轴系数的确定
拱顶 gd1hd2d
拱脚
gj
1hd
2codsj
3hh f
d d
2 2cosj
拱轴系数
mgj gd
1hd2cd oj1 sh d 3(f2dd 22cdojs)
.
20
2、拱上构造尺寸计算 ①腹拱圈 根据矢跨比f′/ L′，查《拱桥》 （上）表 （III）-2得：Sinφ0、cosφ0； 计算水平投影：X′= d′ Sinφ0 计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0 若为梁式腹孔不进行此项计算。
.
21
②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）
计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高）
Pd=(b-x′)y′γ3+[f′+d′-y′)γ2+hdγ1](b-2x′)
得到一个腹拱重量：P=Pa+Pb+Pc+Pd
.
25
②腹孔下部计算
计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：Pi
③集中力计算
各腹拱墩中心处恒载之和：P=P腹拱重+P横墙重 若为梁式腹孔：P=P一孔恒载重+P盖梁重+P立柱重+P柱座重
六、主拱圈稳定性验算
七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算
八、主拱圈应力调整
.
29
2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
1 悬链线无铰拱的弹性中心
.
30
采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ls
l[1
8( 3
f l
)2
32 ( 5
f l
)4
257 ( 7
f l
)6
]
l
f/l
1/3
1/4
1/5
1/6
1.268 1.151 1.099 1.026
二次抛物线曲线长度系数
6
第八章 拱桥的设计与计算
三、拱轴线选择
拱桥的力学特点（第七章）：
YA
P(l a) l
YAo
YB
P
a l
YBo
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点 §8.2 拱桥设计计算要点 §8.3 拱桥有限元计算方法简介 §8.4 悬链线无铰拱内力简化计算
1
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
2
第八章 拱桥的设计与计算
一、确定桥梁的设计标高的确定
桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求。
拱顶底面标高：由桥面标高推算
桥面标高
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
3
第八章 拱桥的设计与计算
拱桥下净空的有关规定
通航净空要求 设计通航水位
设计洪水位
2/3
1.0 米
桥面标高
起拱线标高：一般宜选择低拱脚 的设计方案 基础底面标高：地基、水文条件 和上部结构
gx
gd [1
(m 1)
y1 ] f
x
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
y1 ] f
l/ 2
令：
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
y1 f
gd y
gx=gd+γy1 gj
l/2
12
第八章 拱桥的设计与计算
k 2 l12 gd (m 1)
d 2 y1
d 2
l12 Hg
(ql x q x2 ) ql 2 y 0
22
8f
求得
y 4 f (x2 lx) l2
y
H
x
l
H
9
第八章 拱桥的设计与计算
2. 悬链线拱轴线方程
对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往拱脚增加的分布荷载，
由图8-4，任意点的恒载强度 g x 可以下式表示：
g x g d y1
x
gd
gx=gd+γy1
该值应随跨径的增大或矢跨比的减小而减小取用。 钢管混凝土拱桥，一般来说立柱自重较轻，采用悬链线时拱
轴系数较小，一般在1.0－1.7。
16
第八章 拱桥的设计与计算
思考题：拱在 什么荷载作用 下的合理拱轴 线是圆弧线？ 如何推导？
15
第八章 拱桥的设计与计算
均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。 荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线。 实腹式拱桥：悬链线 空腹式拱桥 ：悬链线 石板拱，拱轴系数一般随跨径的增大而减小，采用无支架或
早期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于3.5。 钢筋混凝土悬链线拱的拱轴系数，宜采用2.814－1.167，
gd [1 (m 1)
Hg
y1 ] f
f
x
d y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
l/ 2
上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。 解此方程，则得拱轴线方程为：
y1 f
gd y
gx=gd+γy1 gj
l/2
y1
f (chk
m 1
1)
13
第八章 拱桥的设计与计算
求拱轴线的水平倾角 tg 2 fk shk shk
gj
y1 f
设 m gj gd
y
l/ 2
l/2
(m 1) gd
f
gx
gd
(m 1) gd f
y1 gd [1 (m 1)
y1 ] f
10
第八章 拱桥的设计与计算
当拱轴线为合理拱轴线时，拱的各个截面弯矩均为零。对于拱 顶截面，由于对称性，剪力也等于零。于是，拱顶截面仅有恒
载推力 H g 。对拱脚截面取矩，则有：
H g
Mj f
x
对任意截面取矩，可得：
gd
gx=gd+γy1
gj
y1 f
y1
Mx Hg
将上式两边对x两次取导数得：
y
l/ 2
l/2
d 2 y1 1 d 2 M x g x dx2 H g dx2 H g
11
第八章 拱桥的设计与计算
令 x l1 ，则 dx l1d
d 2 y1 dx2
gx Hg
拱则为纯压拱。对于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷载分 布规律有关的拱轴线，称这条拱轴线为合理拱轴线。
y
H
x
l
H
竖直均布荷载作用下 拱的合理拱
8
第八章 拱桥的设计与计算
1. 二次抛物线拱轴线方程 对于竖直均布荷载，由材料力学可知
M
0 x
ql 2
x
q 2
x2
M
0 l
2
ql 2 8
令 M x 0 可得
XA
XB
YA
l 2
P(l 2
f
a)
M
o l
2
f
Mx
M
o x
Hy
Nx
Qo sin x
H cos x
Qx
Qo cos x
H sin x
三铰拱内力计算简图
7
第八章 拱桥的设计与计算
三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：
Mx
M
0 x
Hy
M
0 x
M
0 1/
2
y f
若令 M x 0 ，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均为零，
1/6最为常用。 当矢跨比在1/5～1/6这个范围内变化时，材料用量变
化受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况， 也有取1/2.5或1/17的所谓极端值的。
5
第八章 拱桥的设计与计算
矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小，拱的水平 推力Hg也越大；反之，拱的水平推力越小。
矢跨比与拱轴的长度：
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
4
第八章 拱桥的设计与计算
二、矢跨比
当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、 拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。 混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多； 钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～
l(m 1)
可见，拱轴水平倾角与拱轴系数m有关。拱轴线
上各点的水平倾角tg ，可直接由《拱桥》（参考文
献[19]、[20]《公路桥涵设计手册一拱桥》的简称） 表（Ⅲ）-2查出。
14
第八章 拱桥的设计与计算
3. 拱轴线的选择 选择拱轴线的原则，就是要尽可能降低拱在各种 作用（荷载）组合作用下，在各个受力阶段，轴 向力偏心（即弯矩值）较小，使截面应力分布均 匀，充分利用材料，特别是充分利用圬工材料的 抗压性能。 当恒载压力线与拱轴线吻合时，在活载作用下就 不再吻合，此时仍然采用恒载压力线作为设计拱 轴线的原因？