拱桥的设计与计算解析课件

gj
y1 f
设 m gj gd
y
l/ 2
l/2
(m 1) gd
f
gx
gd
(m 1) gd f
y1 gd [1 (m 1)
y1 ] f
10
第八章 拱桥的设计与计算
当拱轴线为合理拱轴线时，拱的各个截面弯矩均为零。对于拱 顶截面，由于对称性，剪力也等于零。于是，拱顶截面仅有恒
载推力 H g 。对拱脚截面取矩，则有：
该值应随跨径的增大或矢跨比的减小而减小取用。 钢管混凝土拱桥，一般来说立柱自重较轻，采用悬链线时拱
轴系数较小，一般在1.0－1.7。
16
第八章 拱桥的设计与计算
思考题：拱在 什么荷载作用 下的合理拱轴 线是圆弧线？ 如何推导？
l(m 1)
可见，拱轴水平倾角与拱轴系数m有关。拱轴线
上各点的水平倾角tg ，可直接由《拱桥》（参考文
献[19]、[20]《公路桥涵设计手册一拱桥》的简称） 表（Ⅲ）-2查出。
14
第八章 拱桥的设计与计算
3. 拱轴线的选择 选择拱轴线的原则，就是要尽可能降低拱在各种 作用（荷载）组合作用下，在各个受力阶段，轴 向力偏心（即弯矩值）较小，使截面应力分布均 匀，充分利用材料，特别是充分利用圬工材料的 抗压性能。 当恒载压力线与拱轴线吻合时，在活载作用下就 不再吻合，此时仍然采用恒载压力线作为设计拱 轴线的原因？
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点 §8.2 拱桥设计计算要点 §8.3 拱桥有限元计算方法简介 §8.4 悬链线无铰拱内力简化计算
1
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
2
第八章 拱桥的设计与计算
一、确定桥梁的设计标高的确定
桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求。
拱顶底面标高：由桥面标高推算
桥面标高
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
3
第八章 拱桥的设计与计算
拱桥下净空的有关规定
通航净空要求 设计通航水位
设计洪水位
2/3
1.0 米
桥面标高
起拱线标高：一般宜选择低拱脚 的设计方案 基础底面标高：地基、水文条件 和上部结构
XA
XB
YA
l 2
P(l 2
f
a)
M
o l
2
f
Mx
M
o x
Hy
Nx
Qo sin x
H cos x
Qx
Qo cos x
H sin x
三铰拱内力计算简图
7
第八章 拱桥的设计与计算
三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：
Mx
M
0 x
Hy
M
0 x
M
0 1/
2
y f
若令 M x 0 ，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均为零，
15
第八章 拱桥的设计与计算
均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。 荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线。 实腹式拱桥：悬链线 空腹式拱桥 ：悬链线 石板拱，拱轴系数一般随跨径的增大而减小，采用无支架或
早期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于3.5。 钢筋混凝土悬链线拱的拱轴系数，宜采用2.814－1.167，
gx
gd [1
(m 1)
y1 ] f
x
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
y1 ] f
l/ 2
令：
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
y1 f
gd y
gx=gd+γy1 gj
l/2
12
第八章 拱桥的设计与计算
k 2 l12 gd (m 1)
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
Hg
y1 ] f
f
x
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
l/ 2
上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。 解此方程，则得拱轴线方程为：
y1 f
gd y
gx=gd+γy1 gj
l/2
y1
f (chk
m 1
1)
13
第八章 拱桥的设计与计算
求拱轴线的水平倾角 tg 2 fk shk shk
ls
l[1
8( 3
f l
)2
32 ( 5
f l
)4
257 ( 7
f l
)6
]
l
f/l
1/3
1/4
1/5
1/6
1.268 1.151 1.099 1.026
二次抛物源自文库曲线长度系数
6
第八章 拱桥的设计与计算
三、拱轴线选择
拱桥的力学特点（第七章）：
YA
P(l a) l
YAo
YB
P
a l
YBo
1/6最为常用。 当矢跨比在1/5～1/6这个范围内变化时，材料用量变
化受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况， 也有取1/2.5或1/17的所谓极端值的。
5
第八章 拱桥的设计与计算
矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小，拱的水平 推力Hg也越大；反之，拱的水平推力越小。
矢跨比与拱轴的长度：
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
4
第八章 拱桥的设计与计算
二、矢跨比
当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、 拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。 混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多； 钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～
H g
Mj f
x
对任意截面取矩，可得：
gd
gx=gd+γy1
gj
y1 f
y1
Mx Hg
将上式两边对x两次取导数得：
y
l/ 2
l/2
d 2 y1 1 d 2 M x g x dx2 H g dx2 H g
11
第八章 拱桥的设计与计算
令 x l1 ，则 dx l1d
d 2 y1 dx2
gx Hg
拱则为纯压拱。对于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷载分 布规律有关的拱轴线，称这条拱轴线为合理拱轴线。
y
H
x
l
H
竖直均布荷载作用下 拱的合理拱
8
第八章 拱桥的设计与计算
1. 二次抛物线拱轴线方程 对于竖直均布荷载，由材料力学可知
M
0 x
ql 2
x
q 2
x2
M
0 l
2
ql 2 8
令 M x 0 可得
(ql x q x2 ) ql 2 y 0
22
8f
求得
y 4 f (x2 lx) l2
y
H
x
l
H
9
第八章 拱桥的设计与计算
2. 悬链线拱轴线方程
对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往拱脚增加的分布荷载，
由图8-4，任意点的恒载强度 g x 可以下式表示：
g x g d y1
x
gd
gx=gd+γy1