2020-2021学年福建省连城县第一中学高一上学期月考(一)数学试题(解析版)

2020-2021学年福建省连城县第一中学高一上学期月考（一）

数学试题

一、单选题

1．已知集合{}

2

|20P x x x =-≥ ，{}|12Q x x =<≤ ，则

(

)R

P Q 等于（ ）

A ．[)0,1

B ．(]0,2

C ．()1,2

D ．[]1,2

【答案】C

【解析】先解不等式，化简集合P ，求出R

P ，再和Q 求交集，即可得出结果.

【详解】

由220x x -≥得2x ≥或0x ≤，则{

2P x x =≥或}0x ≤，因此{}02R

P x x =<<；

又{}|12Q x x =<≤，则(

){}12R

P Q x x ⋂=<<.

故选：C. 【点睛】

本题主要考查集合的交集和补集运算，熟记概念即可，属于基础题型

.

2．函数()0f x =的定义域是（ ）

A ．333,,222⎛⎫⎛⎤-∞-

⋃- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦

B ．333,,222⎛⎫⎛⎫-∞-

⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．33,22⎛⎤

-

⎥⎝

⎦ D ．3,

2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

【答案】B

【解析】根据偶次根式被开方数大于等于零、分式分母不为零、0y x =中{}

0x x ≠，求解出x 的取值范围即可得到函数定义域. 【详解】

由条件可知：320230x x ->⎧⎨+≠⎩，所以32

32x x ⎧<⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩

，

所以定义域为333,,222⎛

⎫⎛⎫-∞-

⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

【点睛】

本题考查具体函数的定义域求解，难度较易.求解具体函数的定义域时需要注意：偶次根式被开方数大于等于零、分式分母不为零、0y x =中{}

0x x ≠、对数的真数大于零、

tan y x =中,2x x k k Z π

π⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭

等.

3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

A ．1y x =-和21

1

x y x -=+

B ．0y x =和()1y x R =∈

C ．2

y

x 和()2

1y x =+

D ．2y

x

=和y =【答案】D

【解析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断. 【详解】

A. 1y x =-的定义域为R ，21

1

x y x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，故错误；

B. 0y x =和定义域为{}|0x x ≠，y =1定义域为R ,故错误；

C. 2y

x 和()2

1y x =+解析式不同，故错误；

D.2

()1f x

x

==，定义域为{}0x x >，()1g x ==，定义域为{}0x x >，故正确； 故选：D 【点睛】

本题主要考查相等函数的判断，属于基础题.

4．已知函数()f x 在R 上单调递减，若()()4f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞ B ．(],2-∞- C ．()2,-+∞ D ．(),2-∞-

【答案】B

【解析】由已知条件中函数的单调性列出不等式，可得选项.

因为函数()f x 在R 上单调递减，()()4f a f a +≥-，所以4a a +≤-，解得2a ≤-， 故选：B. 【点睛】

本题考查运用函数的单调性求解抽象不等式的问题，属于基础题. 5．若0,0x y >>，且

28

1x y

+=，则xy 有（ ） A ．最大值64 B ．最小值

164

C ．最小值64

D ．最小值

12

【答案】C

【解析】因为0,0x y >>，所以28 164xy x y +

=≥=⇒≥，当且仅当4x =，16y =时取等号，故选C.

6．设m 为给定的一个实常数，命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥，则“3m ≥”是“命题

p 为真命题”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由2

:,420p x R x x m ∀∈-+≥为真命题，可得0∆≤，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】

命题2

:,420p x R x x m ∀∈-+≥，若命题p 为真命题，

则0∆≤，即1680m -≤，解得2m ≥，

32m m ≥⇒≥，反之不成立，

所以“3m ≥”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】

本题考查了充分不必要条件、一元二次不等式恒成立，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

7．关于x 的不等式0ax b -<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是( )

A ．()(),13,-∞-+∞

B ．()1,3

C ．()1,3-

D ．()(),13,-∞⋃+∞

【答案】C

【解析】关于x 的不等式0ax b -<,即ax b <的解集是()1,,0a b +∞∴=<，∴不等式

()()30ax b x +->,可化为()()130x x +-<，解得

13x ，∴所求不等式的解集

是()1,3-,故选C.

8．已知函数()()()()()()()()()2

,32,2,,,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ⎧≥⎪=-=-=⎨≥⎪⎩

则（ ）

A ．()F x 的最大值为3，最小值为1

B ．()F x 的最大值为2

C ．()F x 的最大值为7-，无最小值

D ．()F x 的最大值为3，最小值为1- 【答案】C

【解析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【详解】

在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，

然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值． 由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值，

所以由232||2x x x -=-得2x =+2x =-

结合函数图象可知当2x =-()F x 有最大值7-，无最小值． 故选：C ．