数轴,相反数与绝对值
1.2 数轴、相反数与绝对值
当n为奇数时，为-6．
在一个数的前面加“＋”或“－”， 结果的符号与前面“－”的个数有关：
①若有奇数个“－”，则最后结果为“－”；
②若有偶数个“－”，则最后结果为“+”； ③它与“+”的个数无关 .
结论
如果两个数只有符号不同，那么其中的 一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们 互为相反数.
绝对值是 2.8 ,记作
；
3.表示0的点与原点的距离是 0 ，即0的绝
对值是 0 ,记作
；
4. 表示-5的点与原点的距离是 5 ，即-5的
绝对值是 5 ,记作
；
5.计算：│－32︱= 32 ，│+0.25│= 0.25 ；
6.用>、<、=号填空:
│-0.05│ > 0； │-3│ > 0；
│0.8│ = │-0.8│
的相反数是
； -（-3）= 3
；
-（-0.8）= 0.8 ；
=
.
练习2
4.猜想一下：如果字母a表示一个有理数那
么它的相反数是什么？ －a
归纳： 1.一般的，数a和－a互为相反数，特别
的，0的相反数是0 . 2.在一个数的前面加上“﹣”号表示该
数的相反数
练习3
请同学们说说下面几个式子的意义：
5 7
1.2
观察
在图1-4中，数轴上点B和点D表示的数有什 么关系？
D C OA B
-2.6 -2 -1 0 1 2 2.6 如图1-4
点B表示2.6，点D 表示-2.6，它们只有 符号不同.
点B与原点的距离 是2.6，点D与原点的 距离也是2.6.
1.2 数轴、相反数和绝对值 (有教学反思)
1.2 数轴、相反数和绝对值一、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．4. 使学生理解相反数的意义；5. 给出一个数，能求出它的相反数；6. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号；7. 给一个数，能求它的绝对值。
二、教学重点、难点1、教学重点：⑴初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．⑵理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法2、教学难点：⑴正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
⑵熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。
三、课时：3课时四、教学过程㈠导入：从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．㈡讲授新课【1】数轴让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．㈢运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．【2】相反数1. 相反数的概念：首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：（1）上述这两对数有什么特点？（2）表示这两对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？显然：（1）上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。
1.2 数轴、相反数和绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值知识点一 数轴★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条向两方无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要人为规定的。
★数轴的画法画数轴时，通常按以下步骤进行一画：首先画一条直线（通常画成水平方向）；二取：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；三定：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向为正方形，并用箭头表示），相反的方向就是负方向；四选：适当地选取某一长度作为单位长度；五标：从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，……。
例1 下列数轴正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3知识点二 有理数与数轴上点的关系★一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。
例2 如图，指出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、O 分别表示什么数。
例3 用数轴上的点表示下列各数：21，4-，0，3，3-，21-知识点三 相反数的意义★代数意义：像2与2-，4与4-，2121-与这样，只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如44-与互为相反数，即4的相反数是4-，4-的相反数是4。
特别规定：0的相反数是0★几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，到原点的距离相等。
例4 分别写出下列各数的相反数：2例5 下列说法正确的是（ ）A. 符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C.π的相反数是14.3-D. 0.5与21-互为相反数 知识点四 绝对值的定义★在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a|.如：2-的绝对值记作2-，0的绝对值记作0绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值不可能是负数，它只能是正数或0★由绝对值的定义（代数意义）可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0例6 求下列各数的绝对值：（1）83+；（2）5.0-；（3）0；（4）412-例7 若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ）A. 2B. 2-C. 2或2-D.2121-或 知识点五 数轴上两点间的距离在数轴上，点21A A 、表示有理数21x x 、，我们把21x x 、叫做21A A 、的一维坐标。
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。
通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。
例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。
在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。
因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。
1.2 数轴、相反数、绝对值
第二讲 数轴、相反数、绝对值知识点一：数轴1、数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
考点一：数轴与有理数的对应关系例1 己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）。
A ．a b >B ．0ab <C ．0b a ->D ．0a b +>例2 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b 则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．b a >C ．0a b ->D ．0a b ->例3 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图。
则在1a-，a -，c b -，c a +中，最大的一个是（ ）A ．a -B ．c b -C ．c a +D ．1a-例4 三个有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示，则（ ） A ．111c a c b a b >>--- B ．111b c c a b a>>--- C ．111c a b a b c >>--- D ．111a b a c b c>>---考点二：寻找、判断数轴上的点例5 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是c b a 、、，其中BC AB =，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）b B A a1A 、点A 的左边B 、点A 与点B 之间C 、点B 与点C 之间D 、点B 与点C 之间或点C 的右边例6 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=。
试问：数轴上的原点在哪一点上？例7在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。
数轴相反数和绝对值
B，而 B、 C 两点到点 A 的距离相等，且点 B 在 C 的右边.现将 B 向左移动 5 个
单位到点 B ，同时将 C 点向右移动到点C ，且 B 仍在C 的右侧，此时 B 点离 A
点的距离相当于点 C 离 A 点的距离的一半，问点 B 、C、C 所表示的有理数各
是多少？
C C'
A
B'
B
x
-3
答案： 点 B所表示的有理数是 1； 点 C 所表示的有理数是-12； 点 C 所表示的有理数是-11.
A 与 C 的距离为 4；找一点 D，使得 B 与 D 的距离为 1，则下列哪个数不可能
C 为 C 与 D 的距离（ ）.
A.0
B.2
C.4
D.6
类似性问题
4. 不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，若|a- b|＋|b-
代数式 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值是__________； (4)求代数式 x a1 x a2 L x an （ a1 a2 a3 L an ）的最小值和取最
小值时 x 的取值范围.
答案：(1) x 1 ； x 2 . (2)3；3；-3. (3)2；4.
6 正数：_____________________________________________； 负有理数：_________________________________________________； ﹡无理数：_______________________________________________.
因为 a b ，所以 b <-a <0. 所以 b <-a <a<-b.
探究类型之六 绝对值的几何意义
1·2数轴、绝对值和相反数
【知识与技能】1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．3．使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数．4．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值．【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础．【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望．1．下列有关数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条直线B ．数轴是一条线段C ．数轴是一条射线D ．直线是数轴2．已知A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为( )A ．－3B ．3C ．1D ．1或－33．下列几组数中互为相反数的一组为( )A ．－(－5)和＋(＋5)B ．－(＋6)与＋(－6)C ．＋(－7)与－(＋7)D ．－(－8)与－(＋8)4．－3.8是的相反数 ， 的相反数是0.5．5．－5的绝对值是在 上表示－5的点到 的距离，－5的绝对值是 ．6．绝对值是3的正数是 ，绝对值是3.2的负数是 ．绝对值是0的有理数是 ，绝对值是343的有理数是 ． 7．绝对值是2的数有 个，分别是 和 ；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为 ．8．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？9．求下列各数的绝对值：－221，＋154，－4.75，0.8． 10．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m 到小明家，后又向东走350m 到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校．(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．(2)小明家距离小颖家多远？。
数轴 相反数和绝对值
数轴相反数和绝对值数轴是表示数值大小和位置的一种图形表示方法，常用于数学和物理领域。
在数轴上，我们可以看到不同的数值，它们可以分为正数、负数和零。
而相反数和绝对值则是数轴上的两个重要概念。
相反数是指两个数值之间差值为零的两个数，它们在数轴上位于关于零点对称的位置。
具体来说，对于一个数a，它的相反数是-b，满足a + b = 0。
例如，数轴上3的相反数是-3，-3的相反数是3。
相反数的概念在数学运算中有着重要的应用，它可以帮助我们进行加减法运算、解方程等。
绝对值是指一个数离零点的距离，它可以理解为去掉数的符号得到的非负数。
在数轴上，绝对值表示的是一个数到零点的距离，而不考虑方向。
例如，数轴上3的绝对值是3，-3的绝对值也是3。
绝对值的概念常常在数学和物理问题中使用，它可以帮助我们求解距离、判断大小关系等。
数轴上的相反数和绝对值有着密切的关系。
首先，对于任意一个数a，它的相反数的绝对值等于a的绝对值。
这是因为相反数的绝对值表示的是数到零点的距离，而相反数与原数的距离是相等的。
例如，3的相反数是-3，它的绝对值也是3。
同样地，-3的相反数是3，它的绝对值也是3。
对于任意一个数a，它的绝对值的相反数等于-a。
这是因为绝对值表示的是数到零点的距离，而相反数与原数的距离是相等的。
例如，3的绝对值是3，它的相反数是-3。
同样地，-3的绝对值是3，它的相反数是3。
通过数轴上的相反数和绝对值的概念，我们可以进行各种数学运算和问题求解。
例如，在解方程中，我们可以利用相反数的概念将方程转化为等式，从而求得未知数的值。
在求解距离和速度等物理问题中，我们可以利用绝对值的概念计算物体的位移和速度。
除了数学和物理领域，相反数和绝对值在日常生活中也有一定的应用。
例如，在温度计中，温度的正负表示了相对于零度的热量高低，而绝对值则表示了温度的绝对大小。
又如在银行账户中，正数表示存款金额，负数表示取款金额，而绝对值表示了账户余额的大小。
人教版七年级数学上册热点：第1章：数轴、相反数、绝对值
学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数有几种分类，分别是什么？问题2：数轴的定义是什么？数轴的作用有哪些？问题3：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？问题4：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题5：（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？数轴、相反数、绝对值（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元答案：B解题思路：正数和负数表示相反意义的量，收入和支出是相反意义的量，所以如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作-30元．故选B．试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义2.有如下一些数：-3，-3.14，-(-20)，0，+6.8，，，其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：负数3.下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案：D解题思路：选项A：正有理数、负有理数和0统称为有理数，0既不是正有理数也不是负有理数，错误；选项B：正分数、负分数统称为分数，0是整数不是分数，错误；选项C：3.14是有限小数，可以写成分数的形式，错误；选项D：整数和分数统称为有理数，正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.0既不是正数，也不是负数C.0是最小的有理数D.有理数就是正有理数和负有理数答案：B解题思路：选项A：正整数、0和负整数统称为整数，A选项错误；选项B：0既不是正数，也不是负数，正确选项C：所有的负有理数都比0小，所以0不是最小的有理数，错误；选项D：有理数包括正有理数、0和负有理数，错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.5的相反数是( )A. B.C.+5D.-5答案：D解题思路：只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是-5．故选D．试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列各数中，是正数的是( )A. B.-3的相反数C. D.-3的相反数的相反数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数7.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是( )A.a<0<bB.b＞-aC.-a＞0D.-b＞a答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，，从大到小的顺序为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小10.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是( )A.5B.-5C.3D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离11.下列各对数中，互为相反数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则12.若，则( )A.2mB.0C.-2mD.m答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则13.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离14.若，则a=( )A.4B.-4C.±4D.±2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的定义15.若，则( )A.0B.xC.-xD.以上答案都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则16.是一个( )A.正数B.非正数C.非负数D.负数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则17.若，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A.两条直线相交，只有一个交点B.两点确定一条直线C.经过一点的直线有无数条D.两点之间，线段最短2．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）A ．25° B．35° C．55° D．65° 3．下列说法中，不正确的个数是（ ）①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子，这是因为：两点确定一条直线 ②角的两边越长，角的度数越大 ③多项式5ab -是一次二项式 ④232a b π的系数是32A.1B.2C.3D.44．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（ ）A ．756B ．15011C ．15013D ．180115．方程114xx --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1B ．4x-1-x=-4C ．4x-1+x=-4D ．4x-1+x=-16．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m 、n ， 则 m ﹣n 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．不能确定7．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为（ ）A ．21n +B ．32n -C ．31n +D ．4n8．请通过计算推测32018的个位数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．99．下列结论不正确的是（ ）A ．若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0B ．若a ＜0，b ＜0，则a ﹣b ＜0C ．若a ＞0，b ＜0，且|a|＞|b|，则a ﹣b ＞0D ．若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，则a ﹣b ＜0 10．5-的相反数是( ) A.15B.5C.15-D.5-11．下列运算正确的是( )．A ．-（-3）2=-9 B ．-|-3|=3 C ．（-2）3=-6 D ．（-2）3=812．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．A ．赔16元B ．不赚不赔C ．赚8元D ．赚16元 二、填空题13．如图，以图中的A 、B 、C 、D 为端点的线段共有___条．14．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。
小升初数学衔接暑假班系列讲义第三讲：数轴、相反数和绝对值
第三讲数轴、相反数和绝对值课标要求:内容具体要求数轴A．能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应．相反数A．借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数．B．掌握相反数的性质．绝对值A．借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值,知道a的含义．B．会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题．一. 数轴：知识点1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴必须满足3个条件:(1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。
(3)选取适当长度为单位长度。
注11.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可．2。
“规定"是指原点、正方向和单位长度，是根据实际情况人为确定的．3。
一切有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不仅能表示有理数．4。
利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想．知识点2:数轴的画法1.画直线：通常画一条水平的直线．2.找原点：在这条直线上适当位置取一点作为原点．3.一般确定向右的方向为正方向，画上箭头．4。
选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数．注21.数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取．2。
注意同一数轴的单位长度要一致，一个数轴上的单位长度一旦确定之后，则不能再改变．【典型例题】例1（1）数轴上A,B,C,D各点分别表示的数是A ; B ； C ； D ．(2）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数．3，—2, 0, 4。
5, 0.8，—1。
3练习1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是.(2) —2的相反数是，0.8的相反数是,0的相反数是．（3) a—1与b+1互为相反数,则a+b= ．－3 －2 －1 0 1 2 3二. 相反数：知识点1：相反数的意义定义代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地，0的相反数是0．数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．几何意义一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称．原点的对称点是它本身．注11.相反数必须成对出现，不能单独存在．2.定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开,与具有相反意义的量区分开．3.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0+=；a b反之，若0+=，则a与b互为相反数．a b知识点2：相反数的求法求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．注21。
《数轴、相反数和绝对值》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (3)
1.2数轴教学目标知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。
重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系教学过程一设置情境（10分钟）（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向2。
因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长）3。
分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置老师引导学生完成，注意讲解思路和方法阅读P10倒数第一自然段问题1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？（方向和距离）问题2：－4.8中的负号“－”与“4.8”各表示什么意思？处理：以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行（2）P11“观察”温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？P11的内容处理：引导学生讨论参与到数轴的建立过程中，让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
注意强调“－”号所代表的意思，结论：像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等师：现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来，看看有没有不能在数轴上表示的有理数？二堂上练习：（3分钟）1、分层导学P7-12、画出一条数轴三寻找规律（5分钟）归纳结论问题3：1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4，每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教科书第12的归纳。
相反数绝对值数轴
相反数绝对值数轴知识点1相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如5+和5-互为相反数，或者说5+是5-的相反数，5-是5+的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如3+与3-互为相反数，而3+与2-虽然符号不同，但它们不是相反数．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数a的相反数是a-；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a-不一定是负数．当0a->.a>时，0a<时，0a-=；当0a-<；当0a=时，0⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0+=，a b反之，若0a b+=，则a与b互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.知识点考察一、判断1、互为相反的数一定是两个不同的数。
( )2、互为相反的数符号一定相反。
( )3、－(+2)表示负数，－(－2)也表示负数。
( )4、+(+2) = 2 ，－(－2) =－2 ( )二、填空5、－3和3的符号一个是____，一个是_______。
－3和3到原点的距离都是_______。
像这样只有____________的数，称他们为互为相反数。
在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离__________；6、23和______互为相反数，23和_______互为倒数；7、0的相反数是___________；8、___________的相反数是负数；9、______________的相反数是大于0的数；10、如果两个数的积是1，那么这两个数是__________；11、倒数等于本身的数是_________，一个数的相反数等于它本身的是___________；12、_________是－19相反数，－19是_________相反数，19和________相反数；13、在个数的前面添上一个“－”后，就表示是原来那个数的________________；14、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_________________；15、_________的相反数比它的本身大，____________的相反数比它的本身小。
新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值知识点一、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度3、数轴的画法：①在平面内画一条直线；②标出原点；③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
知识点二、相反数1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．注意：a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。
3、“-”号的三种主要意义：① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.③ 运算符号：知识点三、绝对值1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。
记作|a|。
2、绝对值的一般规律：① 一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。
初一年级奥数知识点：数轴、相反数与绝对值
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是⽆忧考为⼤家带来的初⼀年级奥数知识点：数轴、相反数与绝对值，欢迎⼤家阅读。
⼀、数轴1、数轴：规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫数轴。
2、画数轴的步骤：⑴画⼀条直线。
⑵选取原点、正⽅向。
⑶规定单位长度。
⑷数轴上⽤短竖标出刻度。
⑸数轴下⽤标出数值。
3、数轴三要素：原点、正⽅向和单位长度4、数轴特点：⼀般地，设a是⼀个正数，则数轴上表⽰数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表⽰数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
5、数轴上点与有理数关系：每⼀个有理数都可以⽤数轴上的⼀个点来表⽰;但数轴上的点不都表⽰有理数。
注意：不能出现相同长度表⽰的不等的量。
数轴两端不能画点。
⼆、相反数1、相反数定义：在数轴上原点的两旁到原点距离相等的两点所表⽰的数叫互为相反数。
只有符号不同的两个数叫互为相反数。
2、相反数表⽰法：a的相反数是-a，0的相反数是它本⾝0.a+b=0 a=-b3、多重符号化简⽅法：⼀个数前⾯有偶数个“-”号，结果为正。
⼀个数前⾯有奇数个“-”号，结果为负。
0前⾯⽆论有⼏个“-”号，结果都为0。
4、相反数在数轴上与原点关系：关于原点对称。
三、绝对值(1)绝对值：在数轴上表⽰数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。
⼀个正数的绝对值等于本⾝，⼀个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;相反数是本⾝的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最⼩的数是0;绝对值是本⾝的数是⾮负数。
任何数的绝对值是⾮负数。
最⼩的正整数是1，的负整数是-1。
练习1 判断下列说明是否正确(1)-(-3)表⽰-3的相反数( )，(2)-2.5的相反数是2.5( )(3)2.7与-3.7是互为相反数( )(4)-π是相反数。
数轴、相反数和绝对值
0
B
b
x
综上，数轴上 A、B 两点的距离|AB|=|a-b|.
当A、B两点都不在原点时， （ 3）如图 ）如图 4 ，点 A 、 在原点的两边， （（ 1 2）如图 2，点 3，点 A、 A 、 B 都在原点的右边， BB 都在原点的左边， |AB |AB |=| |=| OB OB |||OA AB |=| |+| OB |=| a |+| |= |OA |=| |=| bOA |-| b|-| a|= a|=b-a b=| +a a =| -a b-b || ； ； a+(-b)=|a-b|；
D C
A
B
3/4 ＜ 3 ＜ ＞ 4或8
2C
7.7；存在，点C所对应的有理数是0.45.
A ）.
D.|a| ＞|c|
A.| b|＜| c|
B.|b| ＞|c|
C.|a| ＜|b|
类似性问题
3. 已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-3、-6，若在数轴上找一点 C，使得 A 与 C 的距离为 4；找一点 D，使得 B 与 D 的距离为 1，则下列哪个数不可能 为 C 与 D 的距离（ A.0
5. 有理数的大小比较
(1)利用数轴： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大. (2)利用法则： 正数大于0,0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小.
探究类型之一 实数的分类
例 1 将下列各数填入相应的横线上：
1 -6， 9.3， - ， 42， 0， -0.33,- 0.3 ， 1.41421356， 2π ， 3.3030030003…， -3.1415926. 6
正数：_____________________________________________； 负有理数：_________________________________________________； ﹡无理数：_______________________________________________.
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数轴,相反数与绝对值
数学：1.2《数轴，相反数与绝对值》教案1（湘教版七年级上）
教学目标
1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值
2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。
重点难点：
重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值；
难点：绝对值概念的理解
教学过程
一激情引趣，导入新什么叫相反数？相反数有什么特点？
2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？
二合作交流，探究新知
1 绝对值的概念
（1）上面问题中，我们要求三人与学校的距离，
和三人到学校的时间，这与方向有关吗？
（2）上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少
归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.
如：2的绝对值等于2，记作： =2，-2的绝对值等于___,记作：____________________
考考你：
把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
-4、3.5、-2 ，0、-3.5，5
2 从上题寻找规律
正数、零、负数的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____
互为相反数的绝对值______
你能用式子表示上面意思吗？
1.当a＞0时，│a│=
2.当a＝0时，│a│当a＜0时，│a│=
考考你：
（1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？
（2）有人说因为2的绝对值等于2，-2的绝对值等
于2，所以a的绝对值等于a,-a绝对值也等于a。
你认为对吗？你的观点呢？
三应用迁移，拓展提高
四反思小结，拓展升华
1 什么叫绝对值？
2正数、负数和零点绝对值有什么特点？
3互为相反数的绝对值有什么特点？
六作业 P 13 A B
冲刺奥赛，培养智力
1 是（）
A 正数
B 负数
C 非正数
D 0
2 计算：已知：求已知：a、b互为相反数，c、d 互为倒数，m的绝对值是2，求已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若
则100m的只等于多少？。