2011学而思杯三年级数学试题
学而思三年级卷子及答案
学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分；共20分）1．学而思的小朋友很勤奋；每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时；那么；学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图；∠1＝∠2＝60 度；那么；∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量；1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；那么；1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()=++；其中S代表长方体表面积；a代表长；b代表宽；S ab ah bhh=厘米；那么；这个长方体的表面积Sb=厘米；高1a=厘米；宽2h代表高．有一个长方体；它的长3是_________平方厘米．二、填空题（每题6分；共24分）5．老师买了80个苹果；平均分发给幼儿园十几个小朋友；结果最后还剩下3个苹果．那么；幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图；用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米；那么；大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中；共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡；原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡；乙还比甲多20张．那么；甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分；共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天；有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳；昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去；今天就不去了．”那么；今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵；还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层；变成一个四层空心方阵；此时还多出2枚棋子．那么；何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数；它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么；满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中；相同的汉字代表相同的数字；不同的汉字代表不同的数字；那么；五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分；共32分）13．如图所示；四边形ABCD是梯形；四边形ABED是平行四边形；四边形FGHI是长方形；E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米；那么；长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数；我们把它“先加上4；再乘以4；减去4；再除以4”称作一次操作．有一个数；经过100次操作之后；得到的结果是2014；那么；这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放；飞飞喜欢用手写版摆放．一天；他们两个都摆放了同一个十位数；这个十位数中只含有数字2、0、1、4；结果盛盛用了40根火柴棒；飞飞只用了26根火柴棒．那么；这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌；每张牌上写有1个数字；分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌；从佳佳开始；每人每次抓1张；把牌抓完．在抓牌的整个过程中；佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大；但俊俊抓完最后一张牌后；手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么；两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分；共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次；可以调换顺序）；以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分；共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃；所以三人相约：乙和丙出相同的钱数；甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天；他们买了1盒；但由于甲没带够钱；所以乙替甲垫付了15元；结果乙和丙两人共出了75元．第二天；甲又单独向丙借了50元．第三天；三人相约再买3盒糖果；仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时；如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠；甲、乙、丙3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数；以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字；例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”；会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式；这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”；将这个减法算式还原回正常的算式；共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分；共20分）1．学而思的小朋友很勤奋；每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时；那么；学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图；1=2=60∠∠度；那么；AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒；18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量；1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；那么；1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量；即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++；其中S 代表长方体表面积；a 代表长；b 代表宽；h 代表高．有一个长方体；它的长3a =厘米；宽2b =厘米；高1h =厘米；那么；这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何 【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分；共24分）5．老师买了80个苹果；平均分发给幼儿园十几个小朋友；结果最后还剩下3个苹果．那么；幼儿园共有_________个小朋友． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】11-；从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图；用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米；那么；大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽；长加宽是20厘米；所以长15厘米；宽5厘米；从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽；为25厘米；而宽为小长方形长15厘米；所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中；共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举；2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡；原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡；乙还比甲多20张．那么；甲、乙两人原来共有_________张积分卡．【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡；一倍数30(41)=10÷-；和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分；共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天；有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳；昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去；今天就不去了．”那么；今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ；连续去两天的乙不可能是A ；如果是B ；则今天是星期六；但丙说自己明天去今天不去；A 和C 都不符合这种说法；所以乙是表格中的C ；今天可能是周日或周一；如果是周日；则丙可以是A ；如果是周一；则A 和B 都不是丙；所以今天是周日；即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵；还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层；变成一个四层空心方阵；此时还多出2枚棋子．那么；何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题【难度】☆☆☆ 【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子；方阵相邻两层差8；再加上多出的2枚；共有48+4032242146+++=枚棋子．11．有这样一些五位数；它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么；满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着；只能分别处于万位、百位、个位；4不能和2挨着；只能在0、1之间；所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9；分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中；相同的汉字代表相同的数字；不同的汉字代表不同的数字；那么；五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同；千位、百位都必须进位；则必然有“共”比“新”大1；“年”是9；“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了；那么E 最大只能是8了；A 最大是7：注意到个位是不进位的；936=4+5C D +==+；而B 不能是0；则十位必然进位了；即5F =；所以C 和D 只能是3和6；为上边的加数大；让6C =；还剩4、2、1可选；从大到小枚举尝试B ：若4B =；则3G =；重复；若2B =；则1G =；此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分；共32分）13．如图所示；四边形ABCD 是梯形；四边形ABED 是平行四边形；四边形FGHI 是长方形；E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米；那么；长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割；可看出阴影部分有6块；而平行四边形是8块；4886=36÷⨯．14．对于一个数；我们把它“先加上4；再乘以4；减去4；再除以4”称作一次操作．有一个数；经过100次操作之后；得到的结果是2014；那么；这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x ；操作一次后会变成[(4)44]43x x +⨯-÷=+；所以1次操作等同于加3；100次操作相当于加了100个3；原数为20143100=1714-⨯．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放；飞飞喜欢用手写版摆放．一天；他们两个都摆放了同一个十位数；这个十位数中只含有数字2、0、1、4；结果盛盛用了40根火柴棒；飞飞只用了26根火柴棒．那么；这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到；2和0电子版会多用2根火柴；1和4电子版会多用1根火柴；而10个数字一共多用了4026=14-根火柴；利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4-÷-=个；有1和4一共1046-=个．接下来按手写版算．如果都是0和4则一共要443634⨯+⨯=根；多了8根；可以把0都换成2；再换2个1；或者换2个2；3个1；或者不换2；换4个1；但题目说四个数字都要有；所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4；2220313419⨯+⨯+⨯+⨯=．16．有6张牌；每张牌上写有1个数字；分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌；从佳佳开始；每人每次抓1张；把牌抓完．在抓牌的整个过程中；佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大；但俊俊抓完最后一张牌后；手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么；两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21；差为1；故最后两人手里牌的总和是11和10；即第1、3、5次被拿走的牌和为10；10=1+3+6=1+4+5=2+3+5；树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分；共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次；可以调换顺序）；以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-；结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-；结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点；共有45种算法（含中括号；指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点；共有20种算法（含中括号；指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分；共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃；所以三人相约：乙和丙出相同的钱数；甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天；他们买了1盒；但由于甲没带够钱；所以乙替甲垫付了15元；结果乙和丙两人共出了75元．第二天；甲又单独向丙借了50元．第三天；三人相约再买3盒糖果；仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时；如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠；甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元；甲应出60元；共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元；乙丙各出1802=90÷元；但甲之前欠乙15；欠丙50；所以甲应该多出这些钱；即甲出180+15+50=245元；乙出9015=75-元；丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数；以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字；例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”；会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式；这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”；将这个减法算式还原回正常的算式；共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数；所以最多8个☆；另一方面；3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式；可以看到百位必须是1；而为了满足十位的奇偶性；个位必须进位；即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可；可以是（1；9）；（3；7）；（3；9）；（5；5）；（5；7）；（5；9）；（7；3）；（7；5）；（7；7）；（7；9）；（9；1）；（9；3）；（9；5）；（9；7）；（9；9）；共15种．。
学而思三年级数学人教版rj应用题
学而思三年级数学人教版rj应用题数学应用题是培养学生解决实际问题能力的重要途径。
对于三年级的学生来说，数学应用题不仅需要他们运用所学的数学知识，还需要他们理解题目中的实际情境，将抽象的数学问题与具体的生活场景相结合。
以下是一些针对三年级数学人教版rj的典型应用题，旨在帮助学生巩固数学知识，提高解题技巧。
# 一、购物问题1. 题目：小明的妈妈给他10元钱去超市买水果。
苹果每斤5元，香蕉每斤3元。
小明买了2斤苹果和3斤香蕉，他还剩多少钱？- 解题思路：首先计算小明买苹果和香蕉的总花费，然后用10元减去总花费得到剩余的钱。
2. 题目：小华在文具店买了3支铅笔和2本练习本，铅笔每支0.5元，练习本每本1元。
小华一共花了多少钱？- 解题思路：分别计算铅笔和练习本的总价，然后将两者相加得到总花费。
# 二、时间问题1. 题目：小丽每天上学需要走15分钟，如果她7:40出发，她什么时候到达学校？- 解题思路：将出发时间加上所需时间，得到到达时间。
2. 题目：小刚从家到学校的距离是1200米，他每分钟走80米。
如果小刚7:30出发，他需要多少时间才能到学校？- 解题思路：用总距离除以每分钟走的距离，得到所需时间，然后加上出发时间，得到到达时间。
# 三、面积问题1. 题目：一个长方形花坛的长是20米，宽是10米。
这个花坛的面积是多少平方米？- 解题思路：根据长方形面积的计算公式，长乘以宽得到面积。
2. 题目：一块正方形的菜地，每边长15米。
这块菜地的面积是多少平方米？- 解题思路：根据正方形面积的计算公式，边长乘以边长得到面积。
# 四、速度问题1. 题目：小亮骑自行车的速度是每小时15公里，他从家到学校需要30分钟。
请问小亮家到学校的距离是多少公里？- 解题思路：首先将时间转换为小时，然后用速度乘以时间得到距离。
2. 题目：小华跑步的速度是每分钟200米，他跑了10分钟。
请问小华跑了多少米？- 解题思路：用速度乘以时间得到总距离。
2011年学而思杯数学试题答案
1.简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18282.分小四则混合运算541??1)12.3?(3.85??1854541【解析】??1)??12.3?(3.8518544?(3.85?3.6?12.3?1.8)?94????1.8?12.37.7?94?36?9?16 3 已知N*等于N的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k，已知k是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k=2，周长为6+7+12=25.5基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×2×5＝250亩6基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数已知A、B两数的最小公倍数是120，B、C两数的最小公倍数是180，A、C两数的最小公倍数是72，则A、B、C三数的最小公倍数是______.3×3×5【解析】120=222180=2×3×53272=2×332×3×所以最小公倍数是25=3608简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
2011 学而思综合测评
上图可知西院给东院 10 只
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三年级 教师版 第 3 页 共 4 页
后，西院的鸡有 8 份，东院的鸡有 4 份，8÷ 4=2（倍） ，10 只刚好对应了“ 1”份 东院现有 10× 4=40（只） ，西院现有 10× 8=80（只） ，两个院共有 120 只鸡。 18 有一块三角形地，三条边分别为 120 米、150 米、 80 米、每 10 米种一棵树，那么共种了 棵树。
14 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共 19 人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排 ，现共有 _______名战士。
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报告长官， 又 来 19 人．
【分析】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的 交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算 ，也就是说现在每一排实际人数是
13 三棵树上共停着 43 只鸟，如果从第一棵树上飞 6 只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞 4 只到第三棵 树上去，第三棵树上飞走了 10 只鸟，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来第二棵树上有 【分析】由题可知，现在每颗树上都有 (43 10) 3 11 （只） ，第二棵 11 6 4 9 只鸟． 只鸟。
19 1 2＝ 10 （人） ，因此可以求出总人数： 10 10＝ 100 （人） ．
15 聪明昊，智慧巍，帅气铮三个人称体重.聪明昊说，我比智慧巍重 .智慧巍说，如果我和帅气铮一起称， 那我们体重的和是聪明昊的两倍.帅气铮说，我比聪明昊重，我的体重等于智慧巍和聪明昊的体重和.小朋 友们，你知道帅气铮的体重是智慧巍的 倍。 【分析】巍+铮 =昊+昊；铮 =巍+昊；所以，巍+巍+昊 =昊+昊，昊 =2 巍，铮=3 巍 16 如下图，将一张长方形的纸横着对折一次，再竖着对折一次，然后沿着对边中点的连线剪开，问这张 纸被剪成 张。
学而思三年级卷子及答案
学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分，共20分）1．学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时，那么，学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图，∠1＝∠2＝60 度，那么，∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()=++，其中S代表长方体表面积，a代表长，b代表宽，S ab ah bhb=厘米，高1h=厘米，那么，这个长方体的表面积Sa=厘米，宽2h代表高．有一个长方体，它的长3是_________平方厘米．二、填空题（每题6分，共24分）5．老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友，结果最后还剩下3个苹果．那么，幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中，共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张．那么，甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分，共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数，它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么，满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分，共32分）13．如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，四边形FGHI是长方形，E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米，那么，长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放．一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只含有数字2、0、1、4，结果盛盛用了40根火柴棒，飞飞只用了26根火柴棒．那么，这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌，每张牌上写有1个数字，分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓1张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么，两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分，共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分，共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了1盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元．第二天，甲又单独向丙借了50元．第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”，会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分，共20分）1．学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时，那么，学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图，1=2=60∠∠度，那么，AOD∠的大小是_________度．【考点】初步几何【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD∠=︒-︒-︒=︒，18060120AOD∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．【考点】等量代换【难度】☆【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量，即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh=++，其中S代表长方体表面积，a代表长，b代表宽，h代表高．有一个长方体，它的长3a=厘米，宽2b=厘米，高1h=厘米，那么，这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何【难度】☆【答案】22【解析】2(323121)22S=⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分，共24分）5．老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友，结果最后还剩下3个苹果．那么，幼儿园共有_________个小朋友．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】11-，从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽，长加宽是20厘米，所以长15厘米，宽5厘米，从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽，为25厘米，而宽为小长方形长15厘米，所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中，共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举，2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张．那么，甲、乙两人原来共有_________张积分卡． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡，一倍数30(41)=10÷-，和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分，共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ，连续去两天的乙不可能是A ，如果是B ，则今天是星期六，但丙说自己明天去今天不去，A 和C 都不符合这种说法，所以乙是表格中的C ，今天可能是周日或周一，如果是周日，则丙可以是A ，如果是周一，则A 和B 都不是丙，所以今天是周日，即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题 【难度】☆☆☆ 【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子，方阵相邻两层差8，再加上多出的2枚，共有48+4032242146+++=枚棋子．11．有这样一些五位数，它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么，满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着，只能分别处于万位、百位、个位，4不能和2挨着，只能在0、1之间，所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9，分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140共15种．12．在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同，千位、百位都必须进位，则必然有“共”比“新”大1，“年”是9，“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了，那么E 最大只能是8了，A 最大是7：注意到个位是不进位的，936=4+5C D +==+，而B 不能是0，则十位必然进位了，即5F =，所以C 和D 只能是3和6，为上边的加数大，让6C =，还剩4、2、1可选，从大到小枚举尝试B ：若4B =，则3G =，重复；若2B =，则1G =，此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分，共32分）13．如图所示，四边形ABCD 是梯形，四边形ABED 是平行四边形，四边形FGHI 是长方形，E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米，那么，长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割，可看出阴影部分有6块，而平行四边形是8块，4886=36÷⨯．14．对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是_________． 【考点】找规律 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x ，操作一次后会变成[(4)44]43x x +⨯-÷=+，所以1次操作等同于加3，100次操作相当于加了100个3，原数为20143100=1714-⨯．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放．一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只含有数字2、0、1、4，结果盛盛用了40根火柴棒，飞飞只用了26根火柴棒．那么，这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到，2和0电子版会多用2根火柴，1和4电子版会多用1根火柴，而10个数字一共多用了4026=14-根火柴，利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4-÷-=个，有1和4一共1046-=个．接下来按手写版算．如果都是0和4则一共要443634⨯+⨯=根，多了8根，可以把0都换成2，再换2个1，或者换2个2，3个1，或者不换2，换4个1，但题目说四个数字都要有，所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4，2220313419⨯+⨯+⨯+⨯=．16．有6张牌，每张牌上写有1个数字，分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓1张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么，两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能． 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21，差为1，故最后两人手里牌的总和是11和10，即第1、3、5次被拿走的牌和为10，10=1+3+6=1+4+5=2+3+5，树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分，共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-，结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-，结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点，共有45种算法（含中括号，指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1] (8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－1 8＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)] [(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8] [(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)] [(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8) 8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点，共有20种算法（含中括号，指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647⨯+⨯+⨯【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900【解析】（1）原式1234515612347802014=+⨯=+=．（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分，共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了1盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元．第二天，甲又单独向丙借了50元．第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元，甲应出60元，共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元，乙丙各出1802=90÷元，但甲之前欠乙15，欠丙50，所以甲应该多出这些钱，即甲出180+15+50=245元，乙出9015=75-元，丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”，会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15⨯☆☆☆2；【解析】（1）2448=1152=⨯；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数，所以最多8个☆；另一方面，3335=1155（3）写成一个加法竖式，可以看到百位必须是1，而为了满足十位的奇偶性，个位必须进位，即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可，可以是（1，9），（3，7），（3，9），（5，5），（5，7），（5，9），（7，3），（7，5），（7，7），（7，9），（9，1），（9，3），（9，5），（9，7），（9，9），共15种．。
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学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图,∠1＝∠2＝60 度,那么,∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中,共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么,满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD是梯形,四边形ABED是平行四边形,四边形FGHI是长方形,E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图,1=2=60∠∠度,那么,AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒,18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量,即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何 【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】11-,从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽,长加宽是20厘米,所以长15厘米,宽5厘米,从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽,为25厘米,而宽为小长方形长15厘米,所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中,共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举,2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡,一倍数30(41)=10÷-,和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ,连续去两天的乙不可能是A ,如果是B ,则今天是星期六,但丙说自己明天去今天不去,A 和C 都不符合这种说法,所以乙是表格中的C ,今天可能是周日或周一,如果是周日,则丙可以是A ,如果是周一,则A 和B 都不是丙,所以今天是周日,即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题 【难度】☆☆☆【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子,方阵相邻两层差8,再加上多出的2枚,共有48+4032242146+++= 枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么,满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着,只能分别处于万位、百位、个位,4不能和2挨着,只能在0、1之间,所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9,分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同,千位、百位都必须进位,则必然有“共”比“新”大1,“年”是9,“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了,那么E 最大只能是8了,A 最大是7：注意到个位是不进位的,936=4+5C D +==+,而B 不能是0,则十位必然进位了,即5F =,所以C 和D 只能是3和6,为上边的加数大,让6C =,还剩4、2、1可选,从大到小枚举尝试B ：若4B =,则3G =,重复；若2B =,则1G =,此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD 是梯形,四边形ABED 是平行四边形,四边形FGHI 是长方形,E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割,可看出阴影部分有6块,而平行四边形是8块,4886=36÷⨯．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x,操作一次后会变成[(4)44]43+⨯-÷=+,所以1次操作等同于加x x-⨯．3,100次操作相当于加了100个3,原数为20143100=171415．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到,2和0电子版会多用2根火柴,1和4电子版会多用1根火柴,而10个数字一共多用了-根火柴,利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4 4026=14-÷-=个,-=个．接下来按手写版算．有1和4一共1046⨯+⨯=根,多了8根,可以把0都换成2,再换2个1,或者换2个2,3如果都是0和4则一共要443634个1,或者不换2,换4个1,但题目说四个数字都要有,所以只能是2个2、2个0、3个1、3个⨯+⨯+⨯+⨯=．4,222031341916．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21,差为1,故最后两人手里牌的总和是11和10,即第1、3、5次被拿走的牌和为10,10=1+3+6=1+4+5=2+3+5,树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-,结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-,结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点,共有45种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点,共有20种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元,甲应出60元,共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元,乙丙各出1802=90÷元,但甲之前欠乙15,欠丙50,所以甲应该多出这些钱,即甲出180+15+50=245元,乙出9015=75-元,丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数,所以最多8个☆；另一方面,3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式,可以看到百位必须是1,而为了满足十位的奇偶性,个位必须进位,即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可,可以是（1,9）,（3,7）,（3,9）,（5,5）,（5,7）,（5,9）,（7,3）,（7,5）,（7,7）,（7,9）,（9,1）,（9,3）,（9,5）,（9,7）,（9,9）,共15种．。
学而思03三年级竞赛题
三年级数学竞赛题一1、一桶油连桶重90千克，用去一半油后，连桶称还重50 千克。
原来桶里装有多少千克的油？空桶重多少千克？2、一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走多少级楼梯？3、有甲、乙、丙三个水果箱共装60只苹果，如果从甲箱中取出6只苹果放入乙箱中，再从丙箱中取出3只苹果放入甲箱中，则三箱中苹果只数相等。
原来三箱中各有苹果多少只？4、小明买了一本书和一只书包。
买书用去5元8角，买书包用的钱是买书所用钱的5倍。
他带去50元钱，还剩多少元？5、如果：甲÷５＝１２……乙，则乙最大是（），甲最大是（）。
6、今天（２００３年１２月１３日）是星期六，２００４年元旦（１月１日）是星期几？7、甲、乙、丙三人的数学期中成绩总和是２８９分，已知甲比乙多８分，乙比丙少８分。
甲、乙、丙三人各得多少分？8、小红和爷爷今年年龄的和是７０岁，５年后小红比爷爷小５０岁，小红和爷爷今年各多少岁？9、甲仓库存粮５４吨，乙仓库存粮７０吨，要使甲仓库的存粮数是乙仓库的３倍。
那么必须从乙仓库内运送多少吨到甲仓库？10、父亲今年５０岁，儿子今年１４岁，几年后父亲的年龄是儿子的３倍？12、想想填填：（１）１、２、３、４；２、３、４、５；３、４、（）、６；（）、（）、（）、７（２）（请按排列规律续画５个图形。
）▢▽▢▣▢▽▢▽▢▣▣▢▽▢▽▢▽▢▣▣▣▢▽▢▽▢▽▢▽▢。
１３、用６、３、５、８算２４点，列出一至二道算式：１４、想想算算：（１）１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＋２３＋２５＝＝＝（２）（２＋３＋……＋２００２＋２００３）－（２＋３……＋２００１＋２００２）＝＝１５、甲、乙、丙三个数的平均数是１５０，甲１４８，乙与甲相等，丙数电多少？１６、在方框内填上１、２、３、４、５、６、７、８、９九个数字，使等式成立，数字不得重复。
□÷□×□＝□□□＋□－□＝□{试卷}三年级数学竞赛题21、熊猫玩具车间每个工人要生产46个玩具，全车间128个工人，一共要生产多少个玩具？2、商店两天各卖出30盒铅笔，每盒12支，每支2角钱，每天卖多少元钱铅笔？3、王师傅每小时生产20个零件，他的徒弟小李8小时生产了96个零件，王师傅每小时比小李多生产多少个零件？4、学校有学生1328人，清明节这天准备去扫墓，每辆客车可载40人，至少需多少辆客车？5、粮站有2800千克大米和1200千克面粉，又运来80袋大米，每袋50千克，现在一共有大米多少千克？6、如果公园的门票是每张8元，某校组织97名同学去公园春游，带800元线够不够？（只答不给分）7、学校组织学生于3月12日这天沿龙溪港西岸植树，从北到南每隔18米栽一棵，如果两合栽一棵，共需312人，龙溪港长多少米？8、三只猴子轮流去抬水，抬一桶水需20分钟，从上午7时到11时，平均每只猴子抬了几次水？9、27人乘车去某地，可供租的车辆有两种：甲种车可乘8人，乙种车可乘4人。
2011学而思二升三超常班选拔答案
姓名_______ 联系方式：_______ 成绩_____ 考试时间：60分钟一：填空题（本小题共10小题，每小题6分，共60分，要求直接写出答案）。
1：】计算：（123+231+312）÷3=2222：】找规律填数1、3、7、15、31、（ 63 ） 、（ 127 ）3：】哥哥今年18岁,妹妹今年15岁,当两人年龄和为67岁时,哥哥是（ ）岁 。
【分析】 年龄和是67，差是18-15=3.哥哥的年龄是：（67+3）÷2=35。
4：】5只猫同时吃5只老鼠用5分钟，20只猫同时吃20只老鼠用（ ）分钟。
【分析】 共同花的时间是1只猫吃1只老鼠的时间，5分钟。
5：】30名学生报名参加兴趣小组。
其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。
问两个组都参加的有（ ）人。
（无人不参加） 【分析】 容斥原理，17+26-30=13（人）6：】小强的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小强的生日是星期几呢？ 【分析】从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，……所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，26127＝-（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以，53726 =÷，三星期余5天．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四.所以，6月27日是星期四．7：】某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班。
但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位。
步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到30分钟，问：工程师上车时是（ ）点（ ）分。
【分析】 7点45分2011第四届学而思·乐加乐·三年级超常班选拔8：】四个连续奇数之和是2008，则其中最小的一个奇数是（）？【分析】偶数个连续奇数求和一般先求中间一组数的和。
学而思三年级数学典型题1
三年级秋季：一、23×4×25= 125×13×8=12×25=48×125= 125×（80+4）= （100-8）×25=36×19+64×10= 32×25+68×25=268×75-68×75= 35×20+70+35×78=99×22+33×34= 21×20+14×40+8×35= 155×83-55×83= 80×195-390+195×22=你知道2010×20112011和2011×20102010哪个数大吗？二、6480÷80= 111000÷125= 3232÷202=2400÷15÷4= 88000÷125÷11=400÷16÷5= 7000÷2÷125÷4=（189+27）÷9= 25÷7+24÷7=（110+77+88）÷11=东东参加智力竞猜，有道计算题他算不出来，求助于你，你能算出来吗？1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）=（4×5×6×9×11×17）÷（36×66×85）=1、10只兔子可以换3只鹅（重量相等），6只鹅可以换1只羊（重量相等），1只兔子重1千克，1只羊重多少千克？2、1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重，如果1只猴子重3千克，问1只狗重多少千克？3、如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？4、已知13个李子的总量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？5、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，三人各储蓄多少元？1、学校买来乒乓球和羽毛球共240个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍，买来的乒乓球和羽毛球各多少个？2、大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张贺卡后，小琴的卡片张数是大红的3倍？3、甲、乙两个油桶共存油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，问甲、乙两桶原存油各多少千克？4、小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的萝卜比小白兔的2倍多2个，小白兔和小灰兔各有多少个萝卜？5、甲乙丙三数的和是74，甲比乙的2倍多4，乙是丙的3倍，求这三个数。
学而思培优三年级应用题
和差倍问题【思路点拨】1、和差问题（和＋差）÷2=较大数（和－差）÷2=较小数2、和倍问题和倍问题就是已知大小两数的和，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。
和倍问题的基本关系式：和÷(倍数＋1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)3、差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)解决和差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？【练习2】某工厂去年与今年的平均产值92万元，今年比去年多10万元。
今年和去年的产值各多少万元？【练习3】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只？【练习4】两袋盐的重量相等。
甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍。
甲袋原有盐多少千克？乙袋原有盐多少千克？【练习5】甲、乙两筐苹果共75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原各有苹果多少千克？一车间原有男工人数比女工多55人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工的3倍，原有男工多少人?【练习7】某校有排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，足球、排球各有多少个？【练习8】小明和小丽数学作业本上的红花，小丽比小明多7朵，如果小明少得2朵，小丽再得3朵，小丽的红花数就是小明的3倍，小明小丽各得多少朵？【练习9】甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的本数后，甲剩下的数是乙剩下本数的3倍，两人各捐出多少本书？【练习10】一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了多少条鱼？已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数是多少？【练习12】某小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人？。
学而思小学数学考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 17C. 18D. 202. 小明有苹果5个，小红有苹果3个，他们一共有多少个苹果？A. 8B. 10C. 12D. 153. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 16C. 24D. 324. 小华用5分钟走完100米，他每分钟走多少米？A. 15B. 20C. 25D. 305. 一个圆形的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？A. 9B. 15C. 18D. 216. 小明有10个铅笔，每天用3个，几天后他将用完所有的铅笔？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个数的两倍是36，这个数是多少？A. 18B. 19C. 20D. 218. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形9. 小华有10个橙子，小红有15个橙子，他们一共有多少个橙子？A. 25B. 30C. 35D. 4010. 一个数的十分之一是2，这个数是多少？A. 10B. 20C. 30D. 40二、填空题（每题5分，共20分）11. 2 × 3 = _______，5 × 4 = _______。
12. 100 ÷ 5 = _______，50 ÷ 2 = _______。
13. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是 _______平方厘米。
14. 一个数的十分之三是12，这个数是 _______。
15. 下列哪个数是奇数？_______（写出一个奇数）三、解答题（每题10分，共30分）16. 小明有苹果20个，他每天吃掉3个，几天后他将吃掉所有的苹果？17. 一个圆形的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？18. 小华和小红一起买了一些铅笔，小华买了12支，小红买了15支，他们一共买了多少支铅笔？四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们一共有多少个苹果？如果小明再买5个苹果，他们一共有多少个苹果？20. 一个长方形的面积是120平方厘米，长是12厘米，宽是多少厘米？。
第11届学而思数学联考XMO一试试题及答案
第十一届学而思数学竞赛联考一试试题时间：80分钟一、填空题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)1.方程2log2(x−2)+log2(x+1)=1的所有实数解为x=.2.已知实数k∈R，平面上的向量|−→b|=1，若满足−→a,−→b的夹角为150◦，且(−→a+−→b)⊥(−→a+k−→b)的非零向量−→a恰好有两个，则实数k的取值范围为.3.已知正实数a,b,c依次构成等比数列，并恰好是△ABC的三边长，则a+cb的取值范围是.4.已知F为椭圆C:x225+y216=1的右焦点，P为C上一点，Q(7,8)，则|P F|+|P Q|的取值范围是.5.如下图，对于正实数r(1<r<√2)，以点A为球心，半径为r的球面与单位立方体ABCD−A1B1C1D1的棱产生6个交点，不难发现这六个点在同一个平面上.则这六个点构成的凸六边形的面积与周长的比值的取值范围是.6.设集合A={x|ax2+3x−2a=0}（其中a为实常数）；集合B={x|2x2−5x−42≤0}，如果A∩B=A，则参数a的取值范围是.7.多项式(1+x+x2+···+x203)3的展开式在合并同类项以后，x300这一项的系数为8.从4×4的方格表中随机选5个不同的方格，则选出的5个方格构成连通区域的概率是.注：连通区域是指，对于区域内部(不含边界)任意两点，均存在一条完全落在区域内部(不含边界)的折线连接这两个点.二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10,11题各20分,共56分)9.已知x,y∈R，且满足(4x3−3x)2+(4y3−3y)2=1.求x+y的最大值.10.设复数x,y,z满足：|x|=|y|=|z|=1，并且ty =1x+1z，其中t∈C为给定的复数；求|2xy+2yz+3xzx+y+z|的值.（用含t的代数式表示）11.设p 为给定的正整数，点F 是抛物线Γ:y 2=2px 的焦点，点S 在x 轴上，且满足−→OS =m −−→OF ，其中m 是给定的正奇数；设经过点S 且不与坐标轴垂直的动直线l 与抛物线Γ交于A,B 两点，线段AB 的中垂线与AB 以及x 轴分别交于M,T 两点，记N 为线段MT 的中点，点N 的轨迹记为ω.(1)确定ω的形状以及方程，并证明：在ω上存在无穷多个整点（整点就是横纵坐标都是整数的点）.(2)如果正整数p 满足：p 的任意大于1的因数都不是完全平方数，求证：ω上的任意一个整点到原点O 的距离都不是整数.第十一届学而思数学竞赛联考一试试题时间：80分钟一、填空题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)1.方程2log 2(x −2)+log 2(x +1)=1的所有实数解为x =.解答(刘涵祚陈乐恒供题)1+√3原方程可以转化为(x −2)2(x +1)=2，化简得(x −1)(x 2−2x −2)=0，得出x =1或x =1±√3，又由于x ≥2，得出原方程的解为x =1+√3.2.已知实数k ∈R ，平面上的向量|−→b |=1，若满足−→a ,−→b 的夹角为150◦，且(−→a +−→b )⊥(−→a +k −→b )的非零向量−→a 恰好有两个，则实数k 的取值范围为.解答(刘涵祚陈乐恒供题)(−∞,0]∪{13}∪{3}由于(−→a +−→b )⊥(−→a +k −→b )，则(−→a +−→b )·(−→a +k −→b )=0；即：|−→a |2−√3(k +1)2|−→a ||−→b |+k |−→b |2=0所以，|−→a |2−√3(k +1)2|−→a |+k =0.不难发现，上述方程在(0,+∞)上恰好有一个实根.当k ≤0时，显然该方程有一正根和一非正根，满足条件；当k >0时，该方程的判别式∆=34(k +1)2−4k =0，化简得：3k 2−10k +3=0解得：k =3或k =13.综上所述，k 的取值范围是(−∞,0]∪{13}∪{3}.3.已知正实数a,b,c 依次构成等比数列，并恰好是△ABC 的三边长，则a +cb的取值范围是.解答(李纪琛供题)[2,√5)不妨设a =1,b =x,c =x 2(x ≥1)，则c 为该三角形的最长边，于是1+x >x 2，得出：1≤x <1+√52.而a +c b=1+x 2x=x +1x .设上述关于x 的对勾函数为f (x )，则不难发现在[1,1+√52)上，2≤f (x )<√5.第５页，共１２页4.已知F 为椭圆C :x 225+y 216=1的右焦点，P 为C 上一点，Q (7,8)，则|P F |+|P Q |的取值范围是.解答(刘涵祚陈乐恒供题)[4√5,10+2√41]不难发现，F (3,0)，一方面，|P F |+|P Q |≥|F Q |=4√5，并且在点P 位于线段F Q 与椭圆C 的交点时，可以取等；另一方面，考虑左焦点E (−3,0)，则|P F |+|P Q |=|P Q |+10−|P E |≤10+|EQ |=10+2√41在点P 位于QE 的延长线与椭圆C 的交点时可以取等；综上即得答案.5.如下图，对于正实数r (1<r <√2)，以点A 为球心，半径为r 的球面与单位立方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱产生6个交点，不难发现这六个点在同一个平面上.则这六个点构成的凸六边形的面积与周长的比值的取值范围是.解答(李纪琛供题)(√612,√68]如左图，不难发现这个六边形对边互相平行，并且每个内角均为120◦，并且其六条边长依次为x,√2−x,x,√2−x,x,√2−x ，其中x ∈R 且0<x <√2.于是，其周长C =3(x +(√2−x ))=3√2.如右图，我们将这个六边形补成一个正三角形，即可得出其面积S =√34(√2+x )2−3√34x 2=−√32(x 2−√2x −1)=−√32(x −√22)2+3√34于是我们有√32<S ≤3√34.再结合C =3√2，则√612<S C ≤√68第６页，共１２页6.设集合A ={x |ax 2+3x −2a =0}（其中a 为实常数）；集合B ={x |2x 2−5x −42≤0}，如果A ∩B =A ，则参数a 的取值范围是.解答(李纪琛供题)(−∞,−917]∪{0}∪[4241,+∞)不难得出，B =[−72,6]，我们需要A ⊆B ；当a =0时，A ={0}，满足条件；当a =0时，此时方程ax 2+3x −2a =0为二次方程，其判别式∆=9+8a 2>0并且根据韦达定理，其两个根x 1,x 2满足：x 1x 2=−2aa=−2<0则这两根必然是一正一负，再结合A ⊆B ，我们需要满足以下条件即可：f (0)=0;f (0)f (−72)≤0;f (0)f (6)≤0解得：a ≤−917或者a ≥4241综上所述，参数a 的取值范围是：(−∞,−917]∪{0}∪[4241,+∞).7.多项式(1+x +x 2+···+x 203)3的展开式在合并同类项以后，x 300这一项的系数为解答(李纪琛供题)31192根据乘法分配律，这个问题等价于求方程x +y +z =300满足0≤x,y,z ≤203的整数解的组数；首先，该方程的非负整数解的组数为(3022)=45451；下面来考虑该方程有超出203的解的组数，不难发现x,y,z 中恰有一个数超过203，不妨设为z ，我们设w =z −204，即转化为求方程x +y +w =96的非负整数解的组数，为(982)，再结合x,y,z,的对称性，则原方程有超出203的非负整数解的组数为3(982)=14259；那么满足条件的解的组数为：45451−14259=31192.8.从4×4的方格表中随机选5个不同的方格，则选出的5个方格构成连通区域的概率是.注：连通区域是指，对于区域内部(不含边界)任意两点，均存在一条完全落在区域内部(不含边界)的折线连接这两个点.解答(王正供题)611092.我们按照这5格的形状来分类计算个数(旋转后重合也视为不同的形状).(1)若包含一个1×4矩形，此时1×4矩形有横竖两种，剩下的一格有8种不同的位置可以选，因此共16种形状.而每种形状在4×4方格表中的位置有3种，因此共16×3=48种选法.(下面假设不含1×4矩形)(2)若包含两个1×3矩形，则其必为一横一竖且有一个交点，此时共9种形状，每种形状在4×4矩形中的位置有4种，因此共9×4=36种选法.(3)若只包含一个1×3矩形，且剩下两格在该1×3矩形的异侧，此时1×3矩形有横竖两种，剩下两格有6种选法，因此共12种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有4种，因此共12×4=48种选法.第７页，共１２页(4)若只包含一个1×3矩形，且剩下两格在该1×3矩形的同侧且均和1×3矩形相邻，此时1×3矩形有横竖两种，剩下两格有6种选法，因此共12种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有6种，因此共12×6=72种选法.(5)若只包含一个1×3矩形，且剩下两格在该1×3矩形的同侧且有一格不和1×3矩形相邻，此时1×3矩形有横竖两种，剩下两格有4种选法，因此共8种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有3种，因此共8×3=24种选法.(6)若不含1×3矩形，则必为如图所示的形状旋转或对称得到，共4种形状.每种形状在4×4矩形中的位置有4种，因此共4×4=16种选法.综上，共244种选法构成连通区域，而总的选法有(165)种，因此构成连通区域的概率为244(165)=61 1092.二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10,11题各20分,共56分)9.已知x,y ∈R ，且满足(4x 3−3x )2+(4y 3−3y )2=1.求x +y 的最大值.解答((刘涵祚陈乐恒供题))√6+√22令4x 3−3x =cos 3θ,3y −4y 3=sin 3θ,θ∈R .再设x =cos α，不难发现cos 3α=cos 3θ，类似的，设y =sin β，则sin 3β=sin 3θ.注意到用π−β来代替β不会影响y 的取值，则可以不妨设α−β=2tπ3(t∈Z )，此时会产生如下三种情况：情形一：α=β此时x +y =√2sin(α+π4)≤√2.情形二：α=β−2π3此时x +y =sin(α+2π3)+cos α=2cosπ12cos(α+π12)≤√6+√22.情形三：α=β−4π3此时x +y =cos α+sin(α+4π3)=2cos(α+π12)cos 5π12≤√6−√22.综上所述，x +y 的最大值为√6+√22.10.设复数x,y,z满足：|x|=|y|=|z|=1，并且ty =1x+1z，其中t∈C为给定的复数；求|2xy+2yz+3xzx+y+z|的值.（用含t的代数式表示）解答(刘涵祚陈乐恒供题)|2t+3t+1|先证明一个结论：|x+y+z|=|xy+yz+xz|结合|x|=|y|=|z|=1，我们有，|x+y+z|2=(x+y+z)(¯x+¯y+¯z)=3+∑cyc x¯y+∑cyc¯x y|xy+yz+zx|2=(xy+yz+zx)(¯x¯y+¯y¯z+¯z¯x)=3+∑cyc x¯y+∑cyc¯x y所以，|x+y+z|=|xy+yz+xz|.回到原题，则有|2xy+2yz+3xzx+y+z |=|2xy+2yz+3xzxy+yz+zx|=|2+zxxy+yz+zx|=|2+1yz+yx+1|又由于yz +yx=y(1x+1z)=y·ty=t；那么|2xy+2yz+3xzx+y+z|=|2+1yz+yx+1|=|2+1t+1|=|2t+3t+1|.11.设p 为给定的正整数，点F 是抛物线Γ:y 2=2px 的焦点，点S 在x 轴上，且满足−→OS =m −−→OF ，其中m 是给定的正奇数；设经过点S 且不与坐标轴垂直的动直线l 与抛物线Γ交于A,B 两点，线段AB 的中垂线与AB 以及x 轴分别交于M,T 两点，记N 为线段MT 的中点，点N 的轨迹记为ω.(1)确定ω的形状以及方程，并证明：在ω上存在无穷多个整点（整点就是横纵坐标都是整数的点）.(2)如果正整数p 满足：p 的任意大于1的因数都不是完全平方数，求证：ω上的任意一个整点到原点O 的距离都不是整数.解答(李纪琛供题)(1)不难得出F (p2,0)，则S (mp 2,0)，我们设直线l 的方程为：l :x =ky +mp 2(k =0)与抛物线Γ联立得：y 2−2pky −mp 2=0.由韦达定理，y 1+y 2=2pk ，则x 1+x 2=k (y 1+y 2)+mp =2pk 2+mp.点M 为线段AB 的中点，其坐标为(pk 2+mp 2,pk ).再结合AB 的中垂线与l 垂直，则中垂线的方程为：y =−kx +pk 3+(m +2)pk 2得出点T (pk 2+(m +2)p 2,0)，则T M 中点N (pk 2+(m +1)p 2,pk 2).不难发现点N 的轨迹方程为：4y 2=p (x −(m +1)p 2)(y =0)其形状为一条去掉顶点的抛物线.并且由于m 为正奇数，则m +12为正整数，记它等于n ，则ω的方程可转化为：ω:4y 2=p (x −np )对于正整数t ，不难得知，点(p (4t 2+n ),pt )是ω上的整点，显然这样的点有无穷多个.(2)由(1)中的分析，我们得知ω的方程为：ω:4y 2=p (x −np ).反证法，若ω上存在整点到原点的距离为正整数；当p =1时，必然存在正整数x,y,a 满足：x 2+y 2=a 24y 2=x −n不难发现a ≥x +1，则x >x −n 4=y 2=a 2−x 2=(a −x )(a +x )≥a +x >x 产生矛盾.当p为大于1的奇数时，必然存在正整数x,y,a满足：x2+y2=a24y2=p(x−np)不难发现p|y2，又由于p没有平方因子，则p|y，进而得出p|x，则p|a.我们记x=px1,y=py1,a=pa1，其中x1,y1,a1∈Z+，那么x21+y21=a21 4y21=x1−n这转化为p=1的情况，产生矛盾.当p为偶数时，由于p无平方因子，设p=2q，其中q为不含平方因子的奇数，此时必然存在正整数x,y,a满足：x2+y2=a22y2=q(x−2nq)容易得出，x为偶数，记x=2x1，则4x21+y2=a2 y2=q(x1−nq)易证q|y,q|x1，则q|a，我们令y=qy2,x1=qx2,a=qa2，其中x2,y2,a2∈Z+，那么(2x2)2+y22=a22 y22=x2−n显然a2≥2x2+1，则2x2>x2−n=y22=a22−(2x2)2=(a2−2x2)(a2+2x2)≥a+2x2>2x2产生矛盾.综上所述，ω上不存在整点到原点的距离为整数.。
学而思三年级期末试卷
学而思三年级期末试卷三年级测试题1.2?4?5?7?11?13?17?19+21的和是（）（奇数还是偶数）.2.Weier的1号橡胶与Eddie的2号橡胶尺寸相同，Eddie的1号橡胶与无锡的2号橡胶尺寸相同，因此Weier的1号橡胶与无锡的2号橡胶尺寸相同3.学校买来一些乒乓球和羽毛球共240个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍．买来的乒乓球有（）个，羽毛球（）个.4.下图至少需要（）个笔划5.有一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
6.按照以下方法放置100个三角形。
第50个三角形是什么颜色△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……7.简单法计算：（1）7？4.25????? （2）125?? 67? 8.（3）25? (4?20)?? （4）45?? 3.45? 7.（5）5200? 4.25?? （6）14??? 16????8.学校给一批新入学的学生分配宿舍．如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间．求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？9.鸡和兔子在同一个笼子里，有12个头和38英尺。
有几只鸡和几只兔子？10.用1、2、3个数字可以组成多少个不同的三位数？11.下图的面积是多少？（单位：厘米）学而思-肖华12.东边有两根绳子，长163米，短97米。
他剪断了两条同样长的绳子。
因此，长绳的剩余长度为6米，是短绳剩余长度的7倍多。
那两条绳子都断了多少米？13.小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔进行赛跑，比赛结束后，小白兔、小黑兔、小花兔说了以下几句话，小灰兔没有说话．小白兔：小花兔第一，我第三小黑兔：我第一名，小灰兔第四名小花兔：小灰兔第二名，我第三名比赛结果公布后，我发现他们只对了一半。
你能告诉我他们的排名是怎么安排的吗？14.下图中共有_______个三角形．15.从图中所示的9个正方形中选择2个来绘制阴影。
用阴影绘制的两个正方形有多少种方式没有公共边学而思-肖华。
学而思三年级综合测验参考答案
1、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，________，55； (2)1，2，6，16，44，________，328。
解答：（1）观察发现，后项减前项的差为：6、8、10、......所以，应填41（=29+1 2），41+14=55符合。
（2）观察发现，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，应填120=2*（44 +16），2*（120+44）=328符合。
2、能、能、不能3、一笔、二笔4、二笔5、找到甲村关于AB的对称点C，连接C和乙村交AB的那一点即为汽车站。
6、41条7、11条8、300÷（75÷5）-5=15（箱）或5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）答：要增加 15箱蜜蜂。
9、提示：先求出1台拖拉机1天耕地公亩数，然后求出18天耕54000公亩需要拖拉机台数，再求增加台数。
答：需要增加 25台拖拉机.10、.∵甲+乙=184 （1）乙+丙=187 （2）丙+丁=188 （3）（2）-（1）丙-甲=3 （4）（3）-（4）丁+甲=185∴甲=（185+1）÷2=93（分）丁=93-1=92（分）乙=184-93=91（分）丙=187-91=96（分）答：甲、乙、丙、丁的成绩分别为93分、91分、96分、和92分。
11、答案：120，360．12、一头牛重量是：4500÷（10-1）=500（千克）一只大象重量：500×10=5000（千克）。
13、杏树棵数：90÷（3-1）=45（棵）桃树棵数：45×3=135（棵）。
14、让小强长胖3公斤，这时候两人一样重，这时候两人体重之和是3+77=80公斤。
所以大强体重也是80÷2=40公斤，小强长胖3公斤后体重也是40公斤，所以小强体重40-3=37公斤。
2010-2015学而思杯真题(三年级)
18. 计算： （1）1234 5 (67 89) （4 分） （2） 47 43 7953 36 47 （4 分）
六． 解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙 出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了 1 盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了 15 元，结果乙和丙两人共出了 75 元．第二天，甲又单独向丙借了 50 元．第三天，三人相约再买 3 盒糖果， 仍然按照约定的付钱方法．
个苹果．那么，幼儿园共有
个小朋友．
6. 如下图，用 5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的
周长是 40 厘米，那么，大长方形的周长是
厘米．
7. 下面的图形中，共有
个正方形．
8. 甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的 4 倍．如果乙丢了 10 张
积分卡，乙还比甲多 20 张．那么，甲、乙两人原来共有
2. 已知 a b 5 ，c 比 a 大 2，那么， c b __________．
3. 如下图所示，已知 ABC 90 度， 1 2 3 ，那么， 3 __________度．
A
12 3
B
C
4. 2015 年春晚的吉祥物阳阳深受大家的喜爱，某商家迅速推出了大、中、小三种 阳阳玩偶出售. 已知，4 个大阳阳的价格等于 12 个小阳阳的价格，2 个中阳阳 的价格等于 3 个小阳阳的价格，那么，1 个大阳阳的价格等于__________个中 阳阳的价格．
6
Байду номын сангаас
启用前★绝密
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）