《医学统计学》假设检验整理
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医学统计学假设检验
T检验
双边检验
构造T统计量 T
X 0 S n
~ t (n 1)
X 0 由 P t 2 (n 1) S n 确定拒绝域 T t 2 (n 1) x 0 如果统计量的观测值 T t 2 (n 1) S n
如果统计量的观测值
2 0
~ (n)
2
由
2 (n) 或
2 2 2
2 1 2
(n)
则拒绝原假设；否则接受原假设
一个正态总体均值未知的方差检验
问题：设总体 假设
2
2检验
X~N（，2），未知
2 0 2 2 0
H0 : ; H1 : ; 双边检验 (n 1) S 2 2统计量 2 构造 ~ 2 (n 1) 由 2 0 2 2 2 2 P (n 1) , P (n 1)
~ N (0,1)
则拒绝原假设；否则接受原假设
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
医药卫生医学统计学假设检验
均数不同，H1：μ≠μ0
=0.05
▲ 计算统计量：Z 统计量： Z= ▲ 确定概率值：
x 0 Sx
|Z|=9.58 Z = 1.96 |Z|＞ Z p < =0.05;
▲ 做出推论:
Z= 9.58> 1.96, p < 0.05 = , 小概率事件发生 了，原H0假设不成立；拒绝H0 , 接受H1， 可认为： 某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同； 某校女大学生身高均数与一般女子身高均数差别有 显著性。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当 H0为真时，允许错误地拒绝H0的概率，是检验水准。
P值是由实际样本决定的，是指从由H0所规定的总 体中随机抽样，获得大于及等于（或小于）现有样本检 验统计量值的概率。
5、两类错误（I型错误 与Ⅱ型错误 ）
统计推断可能出现的4种结果
拒绝H0，接受H1
H0为真
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
设计类型 资料的类型和分布 统计推断的目的 n的大小 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
I型错误 （α）
（假阳性错误）
不拒绝H0
推断正确 （1－α）
（可信度）
H0为假 推断正确 （1－β） Ⅱ型错误 （β）
（检验效能、把握度） （假阴性错误）
无效假设（H型错误与Ⅱ型错误)：
Ⅰ型错误：H0原本是正确的
假阳性错误 误诊
拒绝H0 弃真
用α 表示
=0.05
▲ 计算统计量：Z 统计量： Z= ▲ 确定概率值：
x 0 Sx
|Z|=9.58 Z = 1.96 |Z|＞ Z p < =0.05;
▲ 做出推论:
Z= 9.58> 1.96, p < 0.05 = , 小概率事件发生 了，原H0假设不成立；拒绝H0 , 接受H1， 可认为： 某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同； 某校女大学生身高均数与一般女子身高均数差别有 显著性。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当 H0为真时，允许错误地拒绝H0的概率，是检验水准。
P值是由实际样本决定的，是指从由H0所规定的总 体中随机抽样，获得大于及等于（或小于）现有样本检 验统计量值的概率。
5、两类错误（I型错误 与Ⅱ型错误 ）
统计推断可能出现的4种结果
拒绝H0，接受H1
H0为真
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
设计类型 资料的类型和分布 统计推断的目的 n的大小 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
I型错误 （α）
（假阳性错误）
不拒绝H0
推断正确 （1－α）
（可信度）
H0为假 推断正确 （1－β） Ⅱ型错误 （β）
（检验效能、把握度） （假阴性错误）
无效假设（H型错误与Ⅱ型错误)：
Ⅰ型错误：H0原本是正确的
假阳性错误 误诊
拒绝H0 弃真
用α 表示
医学统计学-假设检验
差别有统计学意义，可以认为病毒性肝炎患者的转 铁蛋白含量较低。
3.4 两组资料比较的u检验
➢当随机抽样的样本例数足够大时，t检验统计 量的自由度逐渐增大，t分布逐渐逼近于标准 正态分布，可以利用近似正态分布的原理进 行u检验。
u XA XB sX A X B
XA XB sA2 nA sB2 nB
1 假设检验的基本思想
➢提出一个假设 ➢如果假设成立，得到现有样本的可能性
➢可能性很小（小概率事件），在一次试验中本不 该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题， 拒绝之。
➢有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法 拒绝事先的假设（没理由）
例1
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固 醇 ， 求 得 其 均 数 为 5.1mmol/L ， 标 准 差为0.88mmol/L。
假设检验的基本思想：女士和奶
➢ 女士说她可以辨认出加奶和水的顺序 ➢ 事先假设：她在耍我们，每次她都在瞎猜 ➢ 现在给她对十杯牛奶做出判断 ➢ 如果她是瞎猜的，却全部正确，几率为0.510≈0.001 ➢ 0.001是小概率，认为不会发生（即10次全猜对是
不可能的） ➢ 现在试验的结果是十杯全部说对了 ➢ 故断定假设不成立
布
F
s12 (大) s22 (小)
~ F( ,1 , 2 )
方差齐性检验
男性组
12＝？
➢除抽样误差外，该单位食堂炊事员与健康男性存 在本质上的差异：偷东西吃？。(必然的、大于 随机误差)
➢两种情况只有一个是正确的，且二者必居其 一，需要我们作出推断。
假设检验的一般步骤
➢步骤1：建立假设 ➢在假设的前提下有规律可寻
➢零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的 差异是由于抽样误差引起的。
3.4 两组资料比较的u检验
➢当随机抽样的样本例数足够大时，t检验统计 量的自由度逐渐增大，t分布逐渐逼近于标准 正态分布，可以利用近似正态分布的原理进 行u检验。
u XA XB sX A X B
XA XB sA2 nA sB2 nB
1 假设检验的基本思想
➢提出一个假设 ➢如果假设成立，得到现有样本的可能性
➢可能性很小（小概率事件），在一次试验中本不 该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题， 拒绝之。
➢有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法 拒绝事先的假设（没理由）
例1
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固 醇 ， 求 得 其 均 数 为 5.1mmol/L ， 标 准 差为0.88mmol/L。
假设检验的基本思想：女士和奶
➢ 女士说她可以辨认出加奶和水的顺序 ➢ 事先假设：她在耍我们，每次她都在瞎猜 ➢ 现在给她对十杯牛奶做出判断 ➢ 如果她是瞎猜的，却全部正确，几率为0.510≈0.001 ➢ 0.001是小概率，认为不会发生（即10次全猜对是
不可能的） ➢ 现在试验的结果是十杯全部说对了 ➢ 故断定假设不成立
布
F
s12 (大) s22 (小)
~ F( ,1 , 2 )
方差齐性检验
男性组
12＝？
➢除抽样误差外，该单位食堂炊事员与健康男性存 在本质上的差异：偷东西吃？。(必然的、大于 随机误差)
➢两种情况只有一个是正确的，且二者必居其 一，需要我们作出推断。
假设检验的一般步骤
➢步骤1：建立假设 ➢在假设的前提下有规律可寻
➢零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的 差异是由于抽样误差引起的。
医学统计学 第五讲 计量资料的统计推断-假设检验
可计算出样本标准误：3.8/10=0.38
(3) n = 100;
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数相同； H0：μ=μ 0； 备择假设 ：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数不同； H1：μ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
24
▲ 计算统计量：u 统计量： u = ▲ 确定概率值：
25
二、小样本 已知中学一般男生的心率平均为74次/分钟。 为了研究常参加体育锻炼的中学生心脏功能
是否与一般的中学生相同，在某地区中学生
中随机抽取常年参加体育锻炼的男生16名，
测量他们的心率，得平均心率为65.63次/分钟,
标准差为7.2次/分钟。
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
20
一、样本均数与总体均数的比较
实质是一个未知总体与一个已知总体均数的比较
（一）、大样本
一般女性平均身高160.1 cm。某大学 随机抽取100名女大学生，测量其身高，身 高的均数是163.74cm，标准差是3.80cm。 请问某大学18岁女大学生身高是否与一般 女性不同。
21
▲目的：比较样本均数所代表的未知总体均数 与已知的总体均数有无差别
（3）计算统计量
根据资料类型与分析目的选择适当的
方法，使用适宜的公式计算出统计量，比
如计量资料分析常用 u 、t 或F检验。
注意：在检验假设成立的情况下，才 会出现的分布类型或公式。
（4）确定概率值（P）
将计算得到的u值或 t值与查表得到u或t，ν , 比较 ，得到 P值的大小。 根据u分布和t分布我们知道，
n4
． ． ． ． ． ．
医学统计学：第七章 分类资料的假设检验
H0成立时, 304例老年胃溃疡患者中胃出血发生人数的分布 14
1.建立假设，确定检验水准
H0 : 0 0.2 H1 : 0
单侧 0.05
2.计算累统计量 u 值
0 0.20, n 304, p 0.3158
u p 0 0.3158 0.2 5.05
0 (1 0 )
H0(λ =3)成立时, 每毫升水中大肠杆菌数的概率分布 26
1.建立假设，确定检验水准 H0： 0 3 H1： 0 单侧 α=0.05 2. 计算累计概率 P 值，做出推断结论 需求 1ml 水样中至少有 5 个大肠杆菌的概率
P( X 5) 1 P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) 0.1847
P( X 2) 1 e0.15 0.150 e0.15 0.151 1 P(0) P(1) 0.0102
0!
1!
P<0.05，按 α=0.05 检验水准拒绝 H0，接受 H1，可以认为该批疫苗的严重反应率高于一般。
25
例8 卫生标准规定, 生活饮用水大肠杆菌数不 得超过3个/ml。现对某饮用水进行抽检，抽取 1ml水样培养得到5个大肠杆菌。问该水样中 的大肠杆菌是否超标？
接受 H1，故可认为双亲中只有一方患高血压与双亲均患
高血压的子代中高血压患病率不同。
18
例6 某研究者在某地区随机抽取10岁儿 童100人，20岁青年120人，检查发现10岁 儿童中有70人患龋齿，20岁青年中有60人 患龋齿，问该地区10岁儿童与20岁青年患 龋齿率是否相等？
p1=70/100=0.70 p2=60/120=0.50 pc =(70+60)/(100+120)=0.5909
u
X1 X2
1.建立假设，确定检验水准
H0 : 0 0.2 H1 : 0
单侧 0.05
2.计算累统计量 u 值
0 0.20, n 304, p 0.3158
u p 0 0.3158 0.2 5.05
0 (1 0 )
H0(λ =3)成立时, 每毫升水中大肠杆菌数的概率分布 26
1.建立假设，确定检验水准 H0： 0 3 H1： 0 单侧 α=0.05 2. 计算累计概率 P 值，做出推断结论 需求 1ml 水样中至少有 5 个大肠杆菌的概率
P( X 5) 1 P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) 0.1847
P( X 2) 1 e0.15 0.150 e0.15 0.151 1 P(0) P(1) 0.0102
0!
1!
P<0.05，按 α=0.05 检验水准拒绝 H0，接受 H1，可以认为该批疫苗的严重反应率高于一般。
25
例8 卫生标准规定, 生活饮用水大肠杆菌数不 得超过3个/ml。现对某饮用水进行抽检，抽取 1ml水样培养得到5个大肠杆菌。问该水样中 的大肠杆菌是否超标？
接受 H1，故可认为双亲中只有一方患高血压与双亲均患
高血压的子代中高血压患病率不同。
18
例6 某研究者在某地区随机抽取10岁儿 童100人，20岁青年120人，检查发现10岁 儿童中有70人患龋齿，20岁青年中有60人 患龋齿，问该地区10岁儿童与20岁青年患 龋齿率是否相等？
p1=70/100=0.70 p2=60/120=0.50 pc =(70+60)/(100+120)=0.5909
u
X1 X2
医学统计学第3版 第7章 假设检验
检验形式 双侧检验 单侧检验 目的 是否0 是否>0 是否<0 H0 H1
=0 =0 =0
0 >0 <0
建立检验假设，确定检验水准
检验水准(significance level)，以表示
习惯上取 =0.05或0.01 是小概率事件在本次假设检验中发生的界值标 准 应在设计时根据专业知识和研究目的，在进行 假设检验前设定
选定适当的检验方法，计算相应统计量。 依据：
分析目的 设计方法 变量类型 已知条件
选定检验方法，计算检验统计量
本例：
分析目的：高原地区成年男子平均Hb量高于一 般人群，即 >0 设计方法：调查设计 变量类型：定量资料 已知条件： 0=140g/L；n=25，x=155g/L， s=24g/L；未知
P=P(t≥t*)
确定P值，作出统计推断
X- 155-140 =4.8412 = t = s x 24/ 60
=59
P =P(t 4.8412)<0.0005
●
●
1.6714.841
确定P值，作出统计推断
若P，表示在H0成立的条件下，出现等 于及大于现有统计量的概率是小概率，按 小概率事件原理现有样本信息不支持H0， 因而拒绝H0。
不拒绝H0 II 型错误
未知
1. ，
2. ， 3. ， 4. n ，
的影响因素
假设检验需要注意的问题
数据应来自设计科学的实验或调查
样本的代表性 可比性/均衡性：比较的基础
数据应该满足假设检验方法的前提条件 正确理解假设检验中概率值的含义
差异有统计学意义与差异大小的区别
假设检验的分类
根据假设的对象
参数检验—对总体参数提出假设 非参数检验—对总体分布提出假设
=0 =0 =0
0 >0 <0
建立检验假设，确定检验水准
检验水准(significance level)，以表示
习惯上取 =0.05或0.01 是小概率事件在本次假设检验中发生的界值标 准 应在设计时根据专业知识和研究目的，在进行 假设检验前设定
选定适当的检验方法，计算相应统计量。 依据：
分析目的 设计方法 变量类型 已知条件
选定检验方法，计算检验统计量
本例：
分析目的：高原地区成年男子平均Hb量高于一 般人群，即 >0 设计方法：调查设计 变量类型：定量资料 已知条件： 0=140g/L；n=25，x=155g/L， s=24g/L；未知
P=P(t≥t*)
确定P值，作出统计推断
X- 155-140 =4.8412 = t = s x 24/ 60
=59
P =P(t 4.8412)<0.0005
●
●
1.6714.841
确定P值，作出统计推断
若P，表示在H0成立的条件下，出现等 于及大于现有统计量的概率是小概率，按 小概率事件原理现有样本信息不支持H0， 因而拒绝H0。
不拒绝H0 II 型错误
未知
1. ，
2. ， 3. ， 4. n ，
的影响因素
假设检验需要注意的问题
数据应来自设计科学的实验或调查
样本的代表性 可比性/均衡性：比较的基础
数据应该满足假设检验方法的前提条件 正确理解假设检验中概率值的含义
差异有统计学意义与差异大小的区别
假设检验的分类
根据假设的对象
参数检验—对总体参数提出假设 非参数检验—对总体分布提出假设
医学统计学 假设检验
2023/12/7
计量资料的统计推断
30
t检验注意事项
4. 假设检验的结论不能绝对化
不能拒绝H0，有可能是样本数量不够 拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误
3 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54
4 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98
5 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76
6 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60
(X1 X1)2 (X2 X2)2 n1 n2-2
例 3-9 白血病组 ( X1) ：12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组 ( X 2 ) ： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8
问正常鼠和白血病鼠脾脏中 DNA 平均含量（mg/g）是否不同？
5.41
0.04
2.06
1.24
0.82
1.64
1.83
-0.19
1.06
1.45
-0.39
0.77
0.92
-0.15
--
--
1.34
d2
0.1521 0.0196 0.7569 0.0400 0.0196 0.2401 0.5184 0.0016 0.6724 0.0361 0.1521 0.0225 2.6314
3. 自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比 较。
2023/12/7
计量资料的统计推断
19
二、配对样本t 检验
目的：判断不同的处理是否有差别
假设检验-医学统计学
▪ 有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法拒绝事先的假设。
12
假设检验的一般思想
假设检验的意义 假设检验的基本思想 假设检验的一般步骤
定量资料均数的t检验
样本均数与总体均数比较的 t 检验 两个样本均数的 t 检验 配对样本的 t 检验 t 检验的应用条件 假设检验应用的注意事项
13
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固醇，求得其均数为 5.1mmol/L，标准差为0.88mmol/L。
▪ 医学统计学
1
假设检验的一般思想
假设检验的意义 假设检验的基本思想 假设检验的一般步骤
定量资料均数的t检验
样本均数与总体均数比较的 t 检验 两个样本均数的 t 检验 配对样本的 t 检验 t 检验的应用条件 假设检验应用的注意事项
2
假设检验的一般思想
假设检验的意义 假设检验的基本思想 假设检验的一般步骤
总体参数
未知
样本统计量
统计 推断
已知
风险
总体Α是100例正常成年男子的血红蛋白(单位：g/L)，从中随机抽
取从样中本随机a1抽和取样样本本ab2
；总体B是另外100例正常成年男子的血红蛋白， ；三个样本的含量均为10例，有关数值如下：
µ
σ
a1/b1
a2
A
130
7.5
131.9
128.3
B
140
8.2
138.2
6
▪ 在知道A和B总体的参数时
a1-a2 a1-b1
抽样误差 本质差别
7
▪ 假如事先不知道A和B是不是同一个总体
a1-b1
抽样误差
？
本质差别
A=B A≠B
12
假设检验的一般思想
假设检验的意义 假设检验的基本思想 假设检验的一般步骤
定量资料均数的t检验
样本均数与总体均数比较的 t 检验 两个样本均数的 t 检验 配对样本的 t 检验 t 检验的应用条件 假设检验应用的注意事项
13
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固醇，求得其均数为 5.1mmol/L，标准差为0.88mmol/L。
▪ 医学统计学
1
假设检验的一般思想
假设检验的意义 假设检验的基本思想 假设检验的一般步骤
定量资料均数的t检验
样本均数与总体均数比较的 t 检验 两个样本均数的 t 检验 配对样本的 t 检验 t 检验的应用条件 假设检验应用的注意事项
2
假设检验的一般思想
假设检验的意义 假设检验的基本思想 假设检验的一般步骤
总体参数
未知
样本统计量
统计 推断
已知
风险
总体Α是100例正常成年男子的血红蛋白(单位：g/L)，从中随机抽
取从样中本随机a1抽和取样样本本ab2
；总体B是另外100例正常成年男子的血红蛋白， ；三个样本的含量均为10例，有关数值如下：
µ
σ
a1/b1
a2
A
130
7.5
131.9
128.3
B
140
8.2
138.2
6
▪ 在知道A和B总体的参数时
a1-a2 a1-b1
抽样误差 本质差别
7
▪ 假如事先不知道A和B是不是同一个总体
a1-b1
抽样误差
？
本质差别
A=B A≠B
医学统计学：5假设检验
n P X
n
检验假设为：
H0 : 0 H1 : 0
当H0成立时，检验统计量为：
Z
X n 0
n 0 1 0
~
N 0,1
Z
p 0
0 1 0
~
N 0,1
n
当n不太大时，需作连续性校正：
Z
X n 0 0.5
n 0 1 0
~
N
0,1
Z
p 0
0.5 n
0 1 0
~
N 0,1
这表明在自然情况下，25只鸭感染只数不超过1 只属于小概率事件，很难在一次实验中出现，故 在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1 ，差别有高 度统计学意义，可以认为药物对预防感染有效。
正态近似法
如果二项分布的π或1-π不太小，则当n足够大时， 即阳性数与阴性数都大于等于5时，近似地有
X ~ N (n , n 1 P ~ N , 1
它不成立。
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中
认为基本上不会发生。
概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分
析时要事先规定，即检验水准。
二、假设检验的基本步骤：
例5-1 已知一般无肝肾疾患的正常人群尿素氮 均值为4.882mmol/L，16名脂肪肝患者的尿素 氮平均值为5.997mmol/L，标准差为 1.920mmol/L。问脂肪肝患者尿素氮测定值得 均数是否与正常人相同？
造成两者不等的原因：
①同一总体，即 0 但有抽样误差存在； ②非同一总体，即 0 存在本质上的差别，
同时有抽样误差存在。
0
0
0
0
XX
假设检验的基本步骤（采用反证法思想）
1、建立检验假设与单双侧 2、确定检验水准 3、选择检验方法并计算统计量 4、确定P值 5、作出推断结论
n
检验假设为：
H0 : 0 H1 : 0
当H0成立时，检验统计量为：
Z
X n 0
n 0 1 0
~
N 0,1
Z
p 0
0 1 0
~
N 0,1
n
当n不太大时，需作连续性校正：
Z
X n 0 0.5
n 0 1 0
~
N
0,1
Z
p 0
0.5 n
0 1 0
~
N 0,1
这表明在自然情况下，25只鸭感染只数不超过1 只属于小概率事件，很难在一次实验中出现，故 在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1 ，差别有高 度统计学意义，可以认为药物对预防感染有效。
正态近似法
如果二项分布的π或1-π不太小，则当n足够大时， 即阳性数与阴性数都大于等于5时，近似地有
X ~ N (n , n 1 P ~ N , 1
它不成立。
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中
认为基本上不会发生。
概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分
析时要事先规定，即检验水准。
二、假设检验的基本步骤：
例5-1 已知一般无肝肾疾患的正常人群尿素氮 均值为4.882mmol/L，16名脂肪肝患者的尿素 氮平均值为5.997mmol/L，标准差为 1.920mmol/L。问脂肪肝患者尿素氮测定值得 均数是否与正常人相同？
造成两者不等的原因：
①同一总体，即 0 但有抽样误差存在； ②非同一总体，即 0 存在本质上的差别，
同时有抽样误差存在。
0
0
0
0
XX
假设检验的基本步骤（采用反证法思想）
1、建立检验假设与单双侧 2、确定检验水准 3、选择检验方法并计算统计量 4、确定P值 5、作出推断结论
医学统计学假设检验
I类错误 （α）
推断正确
推断正确
II类错误 （β）
10
五、双侧检验与单侧检验 1. 同一组数据，采用单侧与双侧检验，可能导致不同的结论。 如下图
2.对于一个实际问题，究竟应采用双侧还是单侧检验，需要 根据问题本身的专业意义来确定，并且应在设计阶段就事 先确定。
11
样本均数的假设检验
一、一个样本均数的假设检验 设有两个正态总体N(μ0,σ2) 、N(μ,σ2) ，其总
的心率相同。 H1：μ≠μ0 即假设常年参加锻炼的中ห้องสมุดไป่ตู้男生与一般中学男
生的心率不同。 确定检验水准α＝0.05。
2）.选择统计量并计算其值：
uX0 6574 16.67 n 5.4 100
3).根据检验统计量的性质，选择适当的统计表，查出相应的 界值 u0.05/2 1.96。现经计算所得的
u16.671.96
,
2 2
已知时，用u (z)检验，其统计量为
： u X1 X2
X1X2
其中：
X1X2
12 22
n1 n2
15
2.总体方差
2 1
,
2 2
未知时，分大、小样本两种情况。
1）对于大样本，用u (z)检验，其统计量为：
其中：
u X1 X2 S X1X2
S X1X2
S12 S22 n1 n2
26
t X0 n1
Sn
例1 例2
13
二、两个样本均数的假设检验
设有两个正态总体 ，已知两个样本均数和样 本标准差
N
(
1
,
2 1
)
μ1未知
从中抽取一个 含量为n1的样本
医学统计学：假设检验
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04
假设检验的常见错误与注意 事项
第一类错误与第二类错误
第一类错误
当原假设为真时，拒绝原假设，即错误地认 为原假设是错误的。其概率通常用α表示， 也称为显著性水平。
第二类错误
当原假设为假时，不拒绝原假设，即错误地 认为原假设是正确的。其概率通常用β表示
。ห้องสมุดไป่ตู้
差异检验与趋势检验的注意事项
• 差异检验：主要用于比较两组或多组数据的均值是否存在显著差异。注意事项包括 • 确定样本是否独立：在进行t检验或方差分析时，样本应是独立取得的，否则将影响结果的准确性。 • 确定总体方差是否已知：在进行t检验时，如果总体方差未知，则应采用t'检验或Welch t检验。 • 正确理解p值：p值是假设检验的核心，它表示观察到的数据与原假设之间的矛盾程度。一般来说，如果p值
04 第四步
根据样本数据和临界值进行推断。 如果检验统计量大于临界值，则拒 绝原假设；如果检验统计量小于临 界值，则不拒绝原假设。
假设检验的意义与应用
意义
假设检验是统计学中最重要的方法之一，它可以帮助我们科 学地推断样本数据所反映的总体的性质，从而为科学研究提 供依据。
应用
假设检验广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、自然科 学等。在医学领域中，假设检验被广泛应用于临床试验、流 行病学研究、病因学研究等方面。
要点三
多因素方差分析：这种检验方法用于 比较两个或更多个分类变量的均值是 否存在显著差异。多因素方差分析常 用于研究多个分类变量对连续变量的 影响，其中每个分类变量的取值均为 两个或更多水平。
回归分析
回归分析是一种常用的统计分析方法 ，主要用于研究连续变量与分类变量 之间的关系。在回归分析中，我们需 要确定回归系数以及它们的显著性水 平，以揭示自变量对因变量的影响程 度和方向。
医学统计学 假设检验的基本概念
1
P
t / 2,
t t /2,
若 P ，按所取检验水准 ，拒绝H0 ， 接受H1 ，下“有差别”的结论。其统计学依 据是，在 H0 成立的条件下，得到现有检验结 果的概率小于 ，因为小概率事件不可能在 一次试验中发生，所以拒绝 H0 。
若 P ，不拒绝H0，但不能下 “无差别”或“相等”的结论，只能下
造成 X 0 的可能原因有二：
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假 设 检 验 的 目 的 —— 就 是 判 断 差 别 是由哪种原因造成的。
一种假设H0
一般新生儿头围
34.50cm
另一种假设H1
抽样误差
X 33.89cn
总体不同
矿区新生儿头围
34.50cm
二、假设检验的基本步骤
例8–1 通过以往大规模调查，已知某地一 般新生儿的头围均数为34.50cm，标准 差为1.99cm。为研究某矿区新生儿的发 育状况，现从该地某矿区随机抽取新生 儿55人，测得其头围均数为33.89cm， 问该矿区新生儿的头围总体均数与一般 新生儿头围总体均数是否不同？
1.建立检验假设，确定检验水准（选用单侧或双侧检验）
例8–1 通过以往大规模调查，已知某地一般新 生儿的头围均数为34.50cm，标准差为1.99cm。 为研究某矿区新生儿的发育状况，现从该地某 矿区随机抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均数与 一般新生儿头围总体均数是否不同？
本例： 0 34.50cm, , X 33.89cm
先规定的概率值，它确定了小概率事件的
标准。在实际工作中常取 = 0.05。可根据
不同研究目的给予不同设置。
H0： 34.50（该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数相同） H1： 34.50 （该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数不同） 0.05
06参数估计与假设检验(医学统计学)
三、总体均数的区间估计
（一） 已知
95%可信区间：
一般情况
其中 为标准正态分布的双侧界值。
（二） 未知
Confidence interval
通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但
已不再服从标准正态分布，而是服从
著名的t 分布。
William Gosset
图6-1 不同自由度的 t 分布图
t分布
四、两总体均数差的区间估计
实际中，有时需要计算两个总体均数差值的可信 区间，例如通过计算两种降压药物平均降压的差 值比较两种药物的差别，其双侧 100(1 )%可信 区间的计算公式为 ( X1 X 2 ) t /2, SX1X2 其中， n1 n2 2 为自由度，SX1X2 为两样本均数之 差的标准误。
样本率来代替总体率，其估计值为：
p(1 p)
Sp
n
二、参数估计
点估计: 是使用单一的数值直接作为总体参数的估 计值，如用估计相应的，用估计相应的。该法表 达简单，但未考虑抽样误差的影响，无法评价参 数估计的准确程度。
区间估计(interval estimation)是指按预先给定的概 率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体 均数。事先给定的概率称为可信度，计算得到的 区间称为可信区间(confidence interval，CI)。
n
250
六、两总体率差值的区间估计
在大样本情况下，可采用正态近似法对两总体率 差值进行可信区间估计，其计算公式为：
( p1 p2 ) z S /2 )( n1
1 n2
)，pc =
X1 n1
X2 n2
X1和X2分别表示两组中某事件发生的例数。
例6-7 某医院口腔科医生用极固宁治疗牙本质过 敏症，以双氟涂料作对照，进行了1年的追踪观察 ，结果见表6-1所示，试估计两组有效率差别95% 的可信区间。
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自由度也需要校正
F 检验（两总体） Levene 检验 Bartlett 检验
������ =
2(大） ������1
1.B-要求正态分布 L-不依赖总体分布 2.随机分布在残差 0 上下， 无任何特殊结构， 不存在异常点 1.T 在界值范围内，则 P>概率 2.左侧找较小样本量，上方找两组例数差值 3.当������1 < 10; ������2 − ������1 ≤ 10：查表
������ = ������������
������������组间
组内
1.方差不齐：数据变换；非参数检验 2.纵标目：分子自由度，横标目：分母自由 度 3.偏态资料：对数变换、平方根变换、角度 变换 敏感，激进 ������0 成立也可以进行比较 可以对感兴趣的两组进行比较 应用广；保守；调整检验水准 探索性；一般性分析 多组均数与指定组均数比较 ������������ （存在多组相同秩次） ������������ = ������ 1 − ∑ （������������3 − ������������ )/(������ 3 − ������)
������������������ (非参数) 析因设计 ANOVA ������������ = ������������ A ������������ =
������������
SE
析因设计 （多因素 设计） 重复测量 设计
分析多个因素之 间相互作用
比较主效应和 交互效应的总 体差异
正态分布 方差齐性（残差图） 独立性 每组每个时点资料 分别服从各自对应 正态分布方差齐
1 1 √������������误 (������ +������ ) ������ ������
������ = ������组内 = ������ − ������ Bonfferoni 法 SNK Dunnett-t 比较多个总体 分布 非正态分布 方差不齐 偏峰分布 比较两两分布 随机区组 设计 对重要的非实验 因素控制 比较处理因素 和区组因素 K-W 检验有意义 方差齐性，正态性 同区组内不独立 Bonfferoni 法 多因素 ANOVA ������������������ （近似正态法） ������ =
配对设计
二分类 （2*2） （不 相互独立）
比较概率分布
������ + c ≥ 40
McNemar 检验
������ 2 =
(������−������)2 b+c
, ν=1
误用一般四格表������ 2 会增大 II 类错误
������ + c < 40 独立多组 二分类 （R*2） （分 组变量多于 2 组） 概率分布两两 比较 无 序 多 分 类 （R*C） 比较概率分布 ������������������ < 5 个 数 不 超 过 总格子 1/5；不能有 1 个������������������ < 1 有 序 多 分 类 （R*C） 比较总体分布 有序分类变量 相持不多 ������ 2 检验有意义 比较概率分布
������ = ������ ������
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ������ −������ ������
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ������ ������ −������ ������
（参数）
计算调整检验水准，最为保守，犯 I 型错误 的概率最低；比较次数超过 10 次以上，不 建议采用 ������A = a − 1 ������B = ������ − 1 ������AB = (������ − 1)(������ − 1) ������误差 = ������������(������ − 1) 主效应 = 相加⁄2 交互效应 = 相减⁄2 1. 不同时间点处理组之间的总体均数差异 不全相同 2.两两比较：用 Bonforroni 成组 t 检验，比 较校正α
正态近似法
Z
������������ =
������ √������
（c < 1)（出现较多相持情况时）
配对 t 检验
������ = ������
̅ ������ ⁄ ������ √������
可替代随机区组设计的方差分析，|������| = ������
������ = ������ − 1
Pearson������ 2 检验
������ 2 = ∑������ ������=1 ������ = 1
(������������ −������������ )2 ������������
������ 2 只看单侧卡方值
������ ≥ 40 1 ≤ ������������������ < 5
随机样本
������ = ������������
������������处理
误差
������
������处理 = k − 1 ������区组 = ������ − 1 ������误差 = (������ − 1)(������ − 1) 方差不齐 Friedman 秩和检验 （M 检验） ̅ ������ = ∑ ������������ − ������ ������ = ������ − 1（������ 2 分布） 当超出界值表时， 可近似������ 2 检验； 对于相同
������ = ������1 + ������2 − 2
1
Sorted by SYSUCC Seele NERV
设计 正态分布 方差不齐 比较方差齐性
2 2 ������1 = ������2
校正 t 检验
������ ‘ =
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ������1 −������ 2
������2 ������2 √ 1+ 2 ������1 ������2
样本分别 相加后 作为
������ =
������1 −������2 √������1 −������2
1. ������ = ������ 2 2.Poisson 分布可加性原理 3.当λ = 20时，接近正态分布
2
数、放射性核素等） 正态分布检验 每组资料<20
Sorted by SYSUCC Seele NERV
������−������0 ������������ ������（1−π） ������
假设检验 Z 检验
计算统计量 ������ =
̅ −������0 ������ ������ ⁄ √������
其他
������������ ̅ = ������⁄√������ t 检验 ������ =
连 续 性 校 正 ������ 2 检 验 （Yates’correction）
校正������ 2
4
Sorted by SYSUCC Seele NERV
������ < 40，或至少存在 一个������������������ < 1
Fisher 确切概率法
P
1. 将小于或等于样本观察值概率的所有可 能结局求和 2.不属于������ 2 范畴，但作为������ 2 的补充
̅ −������0 ������ ������⁄√������
1.自由度不同对应的 90、95、99%界值不同 2.非正态总体 n≥30 时，样本均数服从正态 分布 IC 直接查表
������������ ̅ = ������ ⁄√������ ������ = ������ − 1 P
������������ = √ W 检验(灵敏) 矩法检验（保守）
Wilcoxon 符号秩和检 验
T（绝对值较小）
非正态分布 ������ > 25 Poisson 分布 比较均数 λ1 = ������2 Poisson 分布（菌落
正态近似法
������ =
������1 −������2 ������������
������������ （出现较多相持情况时） 连续性校正 Z（25<n<50）
������������总 = ������������组间 + ������������组内 ������总 = ������ − 1 ������组间 = ������ − 1 ������组内 = ������ − ������ ������ =
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ |������ 1 −������ 2|
Sorted by SYSUCC Seele NERV
假设检验：为了支持������������ 而进行，然而多希望得出拒绝������������ 的结论。 数据类型 定量资料 实验设计 完全随机 设计 样本情况 单 组 独立 样本 & 两样本 （n>30） 差 值 研究目的 比较均数 μ = ������0 数据情况 正态分布 方差齐性 总体标准差 （σ） 已知 正态分布 方差齐性 σ未知 比较频率 π = ������0 二项分布 观察结果相互独立 ������较大， ������π 和������（1 − π） > 5 累计概率 函数直 接计 算 P 值进行假设检验 Z 检验 ������ =
������������B ������������SE ������������AB ������������SE ������������1
SE1
������������������ = 重复测量 ANOVA （球形对称性，若不满 足则不能 进一步 分解 残差项）
分两样本连续取 值
比较时间效 应、 主效应、 交 互效应的总体 差异
正态性检验
������ < 50
1. ������ > 50样本均数近似服从正态分布，α取 0.1 或更大 2.n≥1000，可绘制 10-15 个组段直方图计 算各组段理论频数和实际频数实施拟合优 度