浙江省温州市龙湾区2019年中考数学一模试卷(含解析)
温州市2019届中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)(1).docx
一.选择题(满分40分，每小题4分)10.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点点。
在x轴上，且C。
：。
3=2： 1. △ABC的面x16. (5 分)如图，在△ABC•中，AB=8, BC=10, BD、C2＞分别平分ZABC, ZACB, ZBQC=135。
，过点。
作DE//AC交BC于点E,贝I] DE=.23.(12分)如图，已知抛物线- x2+bx+c与一直线相交于A (1, 0)、C ( - 2, 3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC±方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点使的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和周长的最小值；若不存在, 请说明理由.24.(14分)已知，AB是。
的直径，点C在上，点P是AB延长线上一点，连接CP.(1)如图1,若/PCB=/A.①求证：直线FC是。
的切线；②若CF=C4, OA=2,求CF的长；(2)如图2,若点M是弧AB的中点，CM交A3于点N, MN・MC=9,求的值.r图1 图210.： c.(T+b+c=0 解得：l-4-2b+c=3 设直线AC 的函数关系式为y=mx+n (m^O),将A (1, 0), C ( - 2, 3)代入y=mx+n,得：件 =0 ,解得：(呻T,...直线AC 的函数关系式为汽-x+1.I -2nrl-n=3 I n=l(2)过点P 作PE//y 轴交x 轴于点E,交直线AC 于点F,过点C 作CQ//y 轴交x 轴于点Q,如图1所示. 设点F 的坐标为(X, - x 2 - 2x+3) (-2VxVl),则点E 的坐标为(x, 0),点F 的坐标为(x, - x+1),:・PE= - x 2 - 2x+3, EF= - x+1,EF=PE - EF= - X 2 - 2x+3 - ( - x+1) = - x 2 - x+2...•点。
浙江省温州市2019届中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)(1)
浙江省温州市2019届中考数学模拟检测试卷（一）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5B．5C．﹣7D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）分解因式：4m2﹣16n2＝．12．（5分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．（5分）已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．（5分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．（5分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D 作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．（8分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．（8分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．（8分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．（10分）如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段A E上一定点（其中P A ＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△P AM≌△PFN；（2）若P A＝3，求AM+AN的长．22．（10分）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．参考答案一．选择题1．解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．2．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．3．解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．4．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．5．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．6．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A ．7．解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A 错误；第四季度生产总值增长最快，D 正确，而B 、C 错误．故选：D ．8．解：∵抛物线的对称轴是直线x ＝2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C ．9．解：扇形AOB 的面积＝＝，故选：B ．10．解：∵CO ：OB ＝2：1，∴S △AOB ＝S △ABC ＝×6＝2，∴|k |＝2S △ABC ＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k ＝4，故选：C ．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：原式＝4（m +2n ）（m ﹣2n ）．故答案为：4（m +2n ）（m ﹣2n ）12．解：连接OE ，∵∠ACB ＝90°，∴点C 在以AB 为直径的圆上，即点C 在⊙O 上，∴∠EOA ＝2∠ECA ，∵∠ECA ＝1×30°＝30°，∴∠AOE ＝2∠ECA ＝2×30°＝60°．故答案为：60．13．解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．14．解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．15．解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+67216．解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB ＝8，BC ＝10，∴AC ＝＝6，过D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AB 于G ，DH ⊥AC 于H ， ∴DH ＝DF ＝DG ，∴四边形AHDG 是正方形，连接AD ，∵S △ABC ＝S △ADC +S △BCD +S △ABD ＝（AC +BC +AB ）•DF ＝AC •AB ， ∴DF ＝2，∴AH ＝AG ＝2，∴CH ＝4，∴CD ＝＝2，∴CF ＝＝4， ∵DE ∥AC ，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴∠DCE ＝∠CDE ，∴CE ＝DE ，设CE ＝DE ＝x ，∴EF ＝4﹣x ，∵DE 2＝EF 2+DF 2，∴x 2＝（4﹣x ）2+22，解得：x ＝，∴DE ＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分） 17．解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．18．解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．19．解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．20．解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．21．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠P AF＝∠PF A＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MP A＝∠FP N，且AP＝PF，∠MAP＝∠PF A＝45°∴△P AM≌△PFN（ASA）（2）∵P A＝3∴P A＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△P AM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝322．解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．23．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．24．（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，. ∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，. ∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．。
2019届浙江温州市龙湾区中考一模数学试卷【含答案及解析】
五、解答题
17. （ 1）计算： 20160+ +3 ×（﹣ ）． （2）化简：（ x+1）2﹣2（ x﹣2）．
18. 如图，在方格纸中， A， B，C 三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为 （1）在图甲中画一个以 A， B， C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长． （2）在图乙中画一个经过 A，B，C 三点的圆，并求出圆的面积．
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
四、填空题
11. 分解因式： a2﹣ a= ．
12. 方程 =
的解是
．
13. 小敏家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是
支预算总额为
元．
a 元，则她家下个月的开
14. 如图， A，B，C 三点都在⊙Ｏ 上，点 D 是 AB延长线上一点，∠ 度．
第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
第 17 题【答案】 第 18 题【答案】
第 19 题【答案】
第 20 题【答案】
第 21 题【答案】
第 22 题【答案】 第 23 题【答案】
9. 如图， O是坐标原点，菱形 OABC的顶点 A 的坐标为（﹣ 3， 4），顶点 C在 x 轴的负半 轴上，函数 y= （x ＜0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）
A．﹣ 12 B ．﹣ 27 C ．﹣ 32 D．﹣ 36
10. 如图，已知 E， F，G，H 分别为正方形 ABCD各边上的动点，且始终保持 AE=BF=CG=D，H 点 M， N， P， Q分别是 EH、EF、 FG、HG的中点．当 AE 从小于 BE 的变化过程中，若正方形 ABCD的周长始终ห้องสมุดไป่ตู้持不变，则四边形 MNPQ的面积变化情况是（ ）
浙江省温州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省温州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x = D ．(1)21x x -= 2．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×1053．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π4．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π-B ．2233πC ．233πD 233π 6．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()n n n nA ．55B ．510C ．255D ．127．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．1258．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( )A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，3)D ．(1，2)9．在函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0 C ．x≥0且x≠1 D ．x≠0且x≠110．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m 1．将78000000用科学记数法表示应为（ ）A ．780×105B ．78×106C ．7.8×107D ．0.78×10811．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°12．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =________．14．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．15．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．16．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．17．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.20．（6分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．21．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．22．（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．23．（8分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?24．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．25．（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．26．（12分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．2．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．3．B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．4．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=33AC=2， ∴阴影部分的面积=23×2÷2−2602360π⨯=23−23π. 故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 6．A【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC =+=，5OC sinA OA ∴==． 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．B【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则，5 =，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．8．B【解析】【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)<2,因此点在圆内,B选项) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) >2,因此点在圆外D选项(1) 因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.9．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．10．C【解析】【分析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：78000000= 7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.11．D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．12．C【解析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1.【解析】【分析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：∵关于x的一元二次方程220x x k有两个相等的实数根，--=b-=4-4⨯1⨯（-k）=4+4k=0∴n=24ac解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当n =24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当n =24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当n =24ac b -<0时，方程无实数根.14．1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值．解答：解：∵x 的方程x 2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为115．113407， 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】【分析】依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】 解：∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加：106948940316458.52-=（件）， ∴预估2018年北京市专利授权量约为106948＋6458.5≈113407（件），故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件．【点睛】此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.16．1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1． 点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．17．50°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图所示：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．18．1．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．20．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】【分析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC与CD是对应边时，有比例式OC ODDC DP=，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；②当OC与DP是对应边时，有比例式OC ODDP DC=，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式DG PG DPDF EF DE==求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标. 【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴10{3b cc-+==-，解得2{3bc=-=-，故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则点C 的坐标为（3，0），∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图），∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12，∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF=∠DCO ，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ， ∴OC OD DC DP=1DP ， 解得DP=3， 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ， 则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==解得DG=1，PG=13，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣13，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（13，﹣2）；②当OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴OC ODDP DC=，即3DP=10，解得DP=310，过点P作PG⊥y轴于点G，则DG PG DPDF EF DE==，即3103110DG PG==，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题. 21．绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22．S 1，S 3，S 4，S 5，1【解析】【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.【详解】由题意：S 矩形ABCD =S 1+S 1+S 3=1，S 4=S 1，S 5=S 3，S 6=S 4+S 5，S 阴影面积=S 1+S 6=S 1+S 1+S 3=1．故答案为S 1，S 3，S 4，S 5，1．【点睛】考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 23． (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72°；(3) 900人【解析】【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m 值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6 (2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.24．（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（1）25；（1）35；（3）310；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．26．【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：……………………………3分【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）……………………5分∴=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴……………………………………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分【小题3】如图⑤，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即，DF＋EI＝即边形DFHG的周长最小为.（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）27．（1）证明见解析；（2）BC=；.【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴=．∴BF==．。
中考第一次模拟测试《数学卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是A．－15 B．15 C．－2 D．22．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×10164．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．66．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是A．a6＋a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．( a6)2＝a87．(2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是A．48°B．78°C．92°D．102°8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A. 303 n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. (30303)+n mile9．(2019•济宁)将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10．(2019•南充)关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,则a ＋m 的值为 A ．9B ．8C ．5D ．411．(2019•山西)不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x ＞4B ．x ＞－1C ．－1＜x ＜4D ．x ＜－112．(2019•安徽)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC ＝12,点P 在正方形的边上,则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13．(2019·浙江台州)分解因式：ax 2–ay 2＝__________．14. (2019•江苏苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________15．(2019•广州增城)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．16．(2019·浙江宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ．若AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为__________．三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)17．(2019·湖南益阳)计算：0114sin 60(2019)()232-+--+-．18．(2019•福建)先化简,再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x 2＋119．(2019•安徽)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下：尺寸(单位：cm) 产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.(i)求a的值,(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.20．(2019•吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°＝0.68,cos43°＝0.73,tan43°＝0.93)21．(2019•湖南娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱)甲25 35乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？ 22．(2019•广东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝233373848x x +-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点,点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(3)如图2,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答这样的点P 共有几个？23．(2019•福建)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB ＝AC ,AC ⊥BD ,垂足为E ,点F 在BD 的延长线上,且DF ＝DC ,连接AF 、CF ．(1)求证：∠BAC ＝2∠CAD ；(2)若AF ＝10,BC ＝45,求tan ∠BAD 的值．答案与解析一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是A．－15 B．15 C．－2 D．2【答案】A【解析】(－3)×5＝－15,故选A．2．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形,故本选项符合题意；B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意．故选：A．3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【答案】B【解析】科学记数法表示：250000000000000000＝2.5×1017,故选B．4．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．【答案】C【解析】几何体的主视图为：,故选C．5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,11,故这组数据的中位数是5．故选C．6．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是A．a6＋a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．( a6)2＝a8【答案】B【解析】A、a6＋a6＝2a6,故此选项错误；B、a6×a2＝a8,故此选项正确；C、a6÷a2＝a4,故此选项错误；D、(a6)2＝a12,故此选项错误；故选B．7．(2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是A．48°B．78°C．92°D．102°【答案】D【解析】∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1＝48°,∴∠2＝∠3＝180°–48°–30°＝102°．故选D．8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A. 303 n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. (30303)+n mile【答案】D【解析】过C 作CD ⊥AB 于D 点,∴∠ACD ＝30°,∠BCD ＝45°,AC ＝60． 在Rt △ACD 中,cos ∠ACD ＝CDAC, ∴CD ＝AC •cos ∠ACD ＝603303= 在Rt △DCB 中,∵∠BCD ＝∠B ＝45°, ∴CD ＝BD ＝3∴AB ＝AD ＋BD ＝30＋3答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是(30＋3nmile ． 故选D ．9．(2019•济宁)将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--【答案】D【解析】()226534y x x x =-+=--,即抛物线的顶点坐标为()3,4-,把点()3,4-向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-,所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．10．(2019•南充)关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,则a ＋m 的值为 A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【解析】因为关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,可得：a –2＝1,2＋m ＝4,解得：a ＝3,m ＝2,所以a ＋m ＝3＋2＝5,故选C ．11．(2019•山西)不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x ＞4B ．x ＞－1C ．－1＜x ＜4D ．x ＜－1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②,由①得：x ＞4,由②得：x ＞－1,不等式组的解集为：x ＞4,故选A ． 12．(2019•安徽)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC ＝12,点P 在正方形的边上,则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【分析】P 点是正方形的边上的动点,我们可以先求PE ＋PF 的最小值,然后根据PE ＋PF ＝9判断得出其中一边上P 点的个数,即可解决问题.【解析】如图,作点F 关于BC 的对称点M ,连接FM 交BC 于点N ,连接EM ,交BC 于点H∵点E,F将对角线AC三等分,且AC＝12,∴EC＝8,FC＝4＝AE,∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4,∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM2245EC+=CM则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为59在点H右侧,当点P与点C重合时,则PE＋PF＝12∴点P在CH上时,5PE＋PF≤12在点H左侧,当点P与点B重合时,BF22210FN+=BN∵AB＝BC,CF＝AE,∠BAE＝∠BCF∴△ABE≌△CBF(SAS)∴BE＝BF＝10∴PE＋PF＝10∴点P在BH上时,5PE＋PF＜10∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE＋PF＝9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE＋PF＝9．即共有8个点P满足PE＋PF＝9,故选：D．二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13．(2019·浙江台州)分解因式：ax2–ay2＝__________．【答案】a(x＋y)(x–y)【解析】ax2–ay2＝a(x2–y2)＝a(x＋y)(x–y)．故答案为：a(x＋y)(x–y)．15. (2019•江苏苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】827【解析】小正方体的个数为3×3×3＝27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个, 所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827,故填82715．(2019•广州增城)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．【答案】150°【解析】以BP 为边作等边BPD △,连接AD ,如图,则460BD BP DP DBP BDP ===∠=∠=︒，, ∵ABC △是等边三角形,∴60AB BC ABC =∠=︒，, ∵60ABD ABP CBP ABP ∠+∠=∠+∠=︒,∴ABD CBP ∠=∠,在△ABD 与△CBF 中,AB BC ABD CBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABD CBP △≌△,∴3BPC BDA AD PC ∠=∠==，,在ADP △中,∵543PA PD AD ===，，, ∴222AP DP AD +=, ∴APD △是直角三角形, ∴90ADP ∠=︒,∴150ADB ADP BDP ∠=∠+∠=︒, ∴150BPC ∠=︒．16．(2019·浙江宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ．若AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为__________．【答案】6【解析】如图,连接OE ,CE ,过点A 作AF ⊥x 轴,过点D 作DH ⊥x 轴,过点D 作DG ⊥AF ,∵过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点, ∴A 与B 关于原点对称, ∴O 是AB 的中点, ∵BE ⊥AE , ∴OE ＝OA , ∴∠OAE ＝∠AEO , ∵AE 为∠BAC 的平分线, ∴∠BAE ＝∠DAE , ∴∠DAE ＝∠AEO , ∴AD ∥OE , ∴S △ACE ＝S △AOC ,∵AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8, ∴S △ACE ＝S △AOC ＝12, 设点A (m ,k m), ∵AC ＝3DC ,DH ∥AF , ∴3DH ＝AF , ∴D (3m ,3k m), ∵CH ∥GD ,AG ∥DH , ∴△DHC ∽△AGD , ∴S △HDC 14=S △ADG , ∵S△AOC ＝S△AOF＋S梯形AFHD＋S△HDC1122k =+⨯(DH ＋AF )×FH ＋S △HDC114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k km k m +⨯⨯⨯=++=12, ∴2k ＝12,∴k ＝6； 故答案为6．三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)17．(2019·湖南益阳)计算：0114sin 60(2019)()2-+--+-．【解析】原式＝41﹣2＋＝1．18．(2019•福建)先化简,再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x ＋1【答案】1＋2【解析】原式＝(x −1)÷2221(1)(1)1x x x xx x x x -+=-⋅=--,当x ＋1时,1=． 19．(2019•安徽)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准,产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内. (1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由 (2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm. (i )求a 的值,(ii )将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm ,另一组尺寸不大于9cm ,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率. 【答案】(1)不合格,见解析；(2)(i )a ＝9.02,(ii )49.【解析】(1)不合格.因为15×80%＝12,不合格的有15－12＝3个,给出的数据只有①②两个不合格；(2)(i)优等品有⑥~⑪,中位数在⑧8.98,⑨a之间,∴8.98a=92,解得a＝9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪,小于9cm的有⑥⑦⑧,其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种,∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝4 921．(2019•吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°＝0.68,cos43°＝0.73,tan43°＝0.93)【答案】花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．【解析】如图,过点C作CF⊥AB于F,则∠AFC＝90°,在Rt△ACF中,AC＝30,∠CAF＝43°,∵cos∠CAF＝AF AC,∴AF ＝AC •cos ∠CAF ＝30×0.73＝21.9,∴CE ＝BF ＝AB ＋AF ＝170＋21.9＝191.9≈192(cm)． 答：花洒顶端C 到地面的距离CE 为192cm ．21．(2019•湖南娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？【答案】(1)购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．【解析】(1)设购进甲矿泉水x 箱,购进乙矿泉水y 箱,依题意,得：500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：300200x y =⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱． (2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)． 答：该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．22．(2019•广东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝2848x x +-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点,点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(3)如图2,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答这样的点P 共有几个？【答案】(1)A (1,0),B (–7,0),D (–3,–23)；(2)见解析；(3)①点P 的横坐标为–11或–373或–53；②这样的点P 共有3个． 【解析】(1)令233373848x x +-＝0, 解得x 1＝1,x 2＝–7．∴A (1,0),B (–7,0)． 由y ＝233373848x x +-＝23(3)238x +-得,D (–3,–23)；(2)∵DD 1⊥x 轴于点D 1,∴∠COF ＝∠DD 1F ＝90°,∵∠D 1FD ＝∠CFO ,∴△DD 1F ∽△COF ,∴11D D COFD OF=, ∵D (–3,–23), ∴D 1D ＝23,OD ＝3,∵AC ＝CF ,CO ⊥AF ,∴OF ＝OA ＝1, ∴D 1F ＝D 1O –OF ＝3–1＝2,∴321OC=, ∴OC 3∴CA ＝CF ＝FA ＝2,∴△ACF 是等边三角形,∴∠AFC ＝∠ACF , ∵△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE , ∴∠ECF ＝∠AFC ＝60°,∴EC ∥BF , ∵EC ＝DC＝6, ∵BF ＝6,∴EC ＝BF ,∴四边形BFCE 是平行四边形； (3)∵点P 是抛物线上一动点, ∴设P 点(x2x x +-), ①当点P 在B 点的左侧时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似, ∴11DD D A PM MA =或11DD D AAM PM=,41x =-=,解得：x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–11或x 1＝1(不合题意舍去)x 2＝–373； 当点P 在A 点的右侧时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似,∴11DD PM AM D A =或11D APM MA DD =,∴284814x x x +=-或28481x x x -=-, 解得：x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–3(不合题意舍去)或x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–53(不合题意舍去)； 当点P 在AB 之间时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似, ∴PMAM ＝11DD D A 或PM MA ＝11D A DD ,∴28481x x x +-=-或28481x x x -=-,解得：x1＝1(不合题意舍去),x2＝–3(不合题意舍去)或x1＝1(不合题意舍去),x2＝–53；综上所述,点P的横坐标为–11或–373或–53；②由①得,这样的点P共有3个．23．(2019•福建)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB＝AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF＝DC,连接AF、CF．(1)求证：∠BAC＝2∠CAD；(2)若AF＝10,BC＝45,求tan∠BAD的值．【解析】(1)∵AB＝AC,∴AB AC=,∠ABC＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ADB,∠ABC＝(180°－∠BAC)＝90°－∠BAC,∵BD⊥AC,∴∠ADB＝90°－∠CAD,∴12∠BAC＝∠CAD,∴∠BAC＝2∠CAD．(2)∵DF＝DC,∴∠DFC＝∠DCF,∴∠BDC＝2∠DFC,∴∠BFC＝12∠BDC＝12∠BAC＝∠FBC,∴CB＝CF,又BD⊥AC,∴AC是线段BF的中垂线,AB＝AF＝10,AC＝10．又BC＝5设AE＝x,CE＝10－x,由AB2－AE2＝BC2－CE2,得100－x2＝80－(10－x)2,解得x＝6,∴AE＝6,BE＝8,CE＝4,∴DE＝648AE CEBE⋅⨯=＝3,∴BD＝BE＋DE＝3＋8＝11,如图,作DH⊥AB,垂足为H,∵12AB·DH＝12BD·AE,∴DH＝11633105 BD AEAB⋅⨯==,∴BH2244 5BD DH-=,∴AH＝AB－BH＝10－446 55=,∴tan∠BAD＝331162 DHAH==。
【精编】浙江省温州2019年中考数学模拟试卷(含答案)
2019年浙江省温州中考数学模拟试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．16的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．±42．方程去分母后结果是（）A．2x﹣4＝1﹣3x B．2x﹣2＝1﹣3x C．2x﹣4＝6﹣3x D．2x﹣2＝6﹣3x3．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a25．如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，点O为圆心，∠DCO＝55°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（）A．a＜1或a≥2 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a＝27．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A．B．C．D．无法确定8．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60 B．48 C．60πD．48π9．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y10．已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin ∠AD′B的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为．13．抛物线y＝3（x+2）2﹣2的顶点坐标是．14．如图，⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，⊙O的切线PA交OC延长线于点P，从现图中选取一条以P为端点的线段，此线段的长为．（注明选取的线段）15．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y ＝（x ≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 10＝ ．（n ≥1的整数）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝30，D 是AC 上一点，AD ：CD ＝25：7，且DB ＝DA ，过AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 长是 ．三．解答题（满分80分，每小题10分） 17．（10分）计算或化简： （1）﹣（3﹣π）0﹣4cos45°； （2）+．18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）在点M 移动过程中：①当四边形AMDN 成矩形时，求此时AM 的长； ②当四边形AMDN 成菱形时，求此时AM 的长．19．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点．若∠B ＝35°，求∠CAE 度数．20．（8分）小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A分成3等份的扇形区域，把转盘B分成2等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小辉获胜；若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则小聪获胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．在这个游戏中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？21．（10分）平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．求该二次函数的表达式．22．（10分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）运往地车型大货车640 680小货车500 560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．23．（12分）已知一个矩形纸片AOBC ，某中AO ＝8，OB ＝10，将矩形纸片沿CF 折叠，点A 落在OB 边上点E 处，写出E 、F 的坐标 ．变式：将折痕的一个端点O 固定，另一个端点平移到AC 的中点D 处，并延长OE 交BC 于点P ，求点P 的坐标．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝与x 轴交于点A ，点B （点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．（1）点D 是线段AC 上方抛物线上一动点，连接AC 、DC 、DA ，过点B 作AC 的平行线，交DA 延长线于点F ，连接CF ，当△DCF 的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点Q ，使得DQ +QE 的值最小，求出此时Q 点的坐标．（2）将△OBC 绕点O 逆时针旋转至△OB 1C 1，点B 、C 的对应点分别是B 1，C 1，且点B 1落在线段BC 上，再将△OB 1C 1沿y 轴平移得△O 1B 2C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 为抛物线对称轴上的动点，连接KT 、TO 1，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的T 点的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．解：方程去分母得：2（x﹣2）＝6﹣3x，去括号得：2x﹣4＝6﹣3x，故选：C．3．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．4．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．5．解：∵∠DCO＝55°，∴∠ODC＝55°，∴∠COD＝180°﹣55°﹣55°＝70°∠CAD＝∠COD＝，故选：B．6．解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，∴a﹣1＞0，即a＞1，解不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1），得：x＜3，则有：5﹣a≥3，解得：a≤2，则a的取值范围是1＜a≤2．故选：C．7．解：以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此＝，故选：C．8．解：圆锥的侧面积＝•2π•6•8＝48π．故选：D．9．解：∵x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a）∴x﹣y＝a2+b2+21﹣4（2b﹣a）＝a2+b2+21﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2+1∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0∴x﹣y＞0∴x＞y故选：C．10．解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝a，∠BAD＝90°，∴BD＝AB＝a，∠ABD'＝90°，∵BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，∴D′B＝BD＝a，∴AD'＝＝a，∴sin∠AD′B＝＝＝．故选：A．二．填空题11．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝60°；故答案为：60°．13．解：由y ＝3（x +2）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣2）． 故答案为：（﹣2，﹣2）． 14．解：连接OA ，∵∠ABC ＝30°， ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°，∵过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点P ， ∴∠OAP ＝90°， ∵OA ＝OC ＝1， ∴AP ＝OA tan60°＝1×＝．故答案为：PA ＝（答案不唯一）．15．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，S ＝|k |＝1． 又因为OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5所以S 1＝|k |，S 2＝|k |，S 3＝|k |，S 4＝|k |，S 5＝|k |…依此类推：S n 的值为． 当n ＝10时，S 10＝．故答案是：．16．解：如图作AH ⊥BD 交BD 的延长线于H ，设AD ＝BD ＝25k ，CD ＝7k ， 在Rt △DCB 中，BC ＝＝24k ，在Rt △ACB 中，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴（32k）2+（24k）2＝302，∴k＝，∴BC＝18，在△ADH和△BDC中，，∴△ADH≌△BDC，∴AH＝BC＝18，∵S＝•BD•AH＝•AD•PF+•BD•PF，△ABD∴PE+PF＝AH＝18，故答案为18．三．解答题17．解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣＝＝＝a+1．18．解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CD＝AD＝2，AB∥CD∴∠NDA＝∠DAM∵点E是AD边的中点∴AE＝DE，且∠NDA＝∠DAM，∠NED＝∠AEM∴△AEM≌△DNE∴DN＝AM又∵NC∥AB∴四边形AMDN是平行四边形（2）①若四边形AMDN成矩形时，则DM⊥AB在Rt△ADM中，DM⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝2∴AM＝1∴当AM＝1时，四边形AMDN成矩形．②若四边形AMDN成菱形则DM＝AM∵DM＝AM，∠DAB＝60°∴△ADM为等边三角形∴AM＝AD＝2∴当AM＝2时，四边形AMDN成菱形19．解：∵BD＝AD，∠B＝35°，∴∠B＝∠BAD＝35°，∴∠ADC＝2∠B＝70°，∵AD＝AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∠C＝∠ADC＝70°，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°．20．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小辉获胜的概率＝＝，小聪两人获胜的概率＝＝，因为＞，所以该游戏规则对双方不公平．21．解：将点A（2，0）和点分别代入由＝x2+mx+n中，得：，解得：．∴抛物线的解析式：y＝x2﹣1．22．解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176 解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a 化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．23．解：∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝8，BC＝OA＝8，∵△AFC沿着CF折叠得到△EFC，∴CE＝AC＝8，∠CEF＝∠OAC＝∠OBC＝90°，∴BE＝＝6∴OE＝OB﹣OE＝4，∵∠OFE+∠OEF＝∠OEF+∠CEB＝90°，∴∠OFE＝∠BE C，∴△OEF∽△BCE，∴，∴，∴OF＝3，∴E（4，0），F（0，3）；故答案为：（4，0），（0，3）；变式：如图，连接PD ，∵△ACD 沿着OD 折叠得到△ODE ，∴AD ＝ED ，∠OED ＝∠OAD ＝90°，∠ADO ＝∠EDO ，OA ＝OE ＝8，∴∠DEP ＝90°，∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝CD ＝5，在Rt △CDP 与Rt △EDP 中，，∴Rt △CDP ≌Rt △EDP （HL ），∴CP ＝EP ＝8﹣PB ，∵OP 2＝OB 2+PB 2，∴（8+8﹣PB ）2＝102+PB 2，解得：PB ＝， ∴P （10，）．24．解：（1）在抛物线y ＝中，令x ＝0，得：y ＝2，令y ＝0，得：x 1＝﹣4，x 2＝1∴A （﹣4，0），B （1，0），C （0，2）， ∵y ＝＝﹣，∴E （﹣，0），∴OA ＝4，OC ＝2，AC ＝2，AB ＝5，设直线AC 的解析式为：y ＝kx +b ，将A （﹣4，0），C （0，2）代入得：，解得： ∴直线AC 的解析式为：y ＝x +2，∵BF ∥AC ，过B 作BG ⊥AC 于G ，则AB •OC ＝AC •BG∴BG ＝∴＝×2×＝5过点D 作DL ⊥x 轴于L 交AC 于H ，设D （m ，），则H （m ，） ∴DH ＝﹣2m ∴＝×4（﹣2m ）＝， ∴S △DCF ＝S △ACD +S △ACF ＝，∴当m ＝﹣2时，S △DCF 的最大值＝9；此时，D （﹣2，3）， 设Q （﹣，t ），则EQ ＝t ，过点E 作∠QER ＝30°，过Q 作QR ⊥ER 在Rt △EQR 中，QR ＝QE •sin ∠QER ＝QE sin30°＝QE∴要使得DQ +QE 的值最小，必须D 、Q 、R 三点共线，过D 作DT ⊥EQ 于T ， ∴∠DQT ＝∠EQR ＝60°，DT ＝∴TQ ＝＝＝∴Q （﹣，）；（2）如图2，作OM ⊥BC 于M ，由勾股定理得：BC ＝＝3∵△OBM ∽△CBO ∴＝，即：＝，OM ＝， 易证：△OBM ≌△OB 1M∴OB 1＝1，可得B 1（，）由旋转性质和相似三角形性质可求得C 1（，）， 易得直线B 1C 1解析式为：y ＝x +将△OB 1C 1沿y 轴平移得△O 1B 2C 2，∴O 1C 2∥OC 1， ①当△OB 1C 1沿y 轴向上平移得△O 1B 2C 2，且O 1T ⊥O 1K 时，过O 1作O 1N ⊥对称轴于N ，则O 1N ＝，∵∠TO 1K＝∠OO 1N ＝∠O 1NT ＝∠O 1OK ＝90°∴∠TO 1N ＝∠OO 1K∵O 1T ＝O 1K∴△O 1NT ≌△O 1OK （AAS ）∴O 1O ＝O 1N ＝∵△OO 1K ∽△EC 1O ∴＝＝，∴OK ＝NT ＝， ∴T 1（，）②当△OB 1C 1沿y 轴向上平移得△O 1B 2C 2，且TK ⊥O 1K ，TK ＝O 1K 时，如图3， ∵∠TKE +∠OKO 1＝∠OO 1K +∠OKO 1＝90°，∴∠TKE ＝∠OO 1K∵∠TEK ＝∠O 1OK ＝90°，TK ＝O 1K∴△O 1OK ≌△KET （AAS ）∴ET ＝OK ，EK ＝O 1O ，∵O 1C 2∥OC 1 ∴＝＝，即：OK ＝O 1O ，∴O 1O ＝OK ，EK ＝ET ∴ET +＝ET ，解得：ET ＝∴T 2（，） ③当△OB 1C 1沿y 轴向下平移得△O 1B 2C 2，且TO 1⊥O 1K ，TO 1＝O 1K 时，如图4，作TM ⊥y 轴于M ， ∵∠O 1OK ＝∠O 1MT ＝∠TO 1K ＝90°，∴∠TO 1M +∠OO 1K ＝∠OO 1K +∠OKO 1＝90°，∴∠TO 1M ＝∠OKO 1， ∴△TO 1M ≌△KO 1O （AAS ）∴O 1O ＝TM ＝，O 1M ＝OK由①知：＝，∴O1M＝OK＝，∴ET＝∴④当△OB1C1沿y轴向下平移得△O1B2C2，且TK⊥O1K，TK＝O1K时，如图5，易证：△TKE≌△KO1O（AAS）∴ET＝OK，EK＝O1O，OE＝OK+EK＝∵＝＝，解得：ET＝OK＝，∴T4（，）综上所述，符合条件的T点的坐标为：T1（，）、T2（，）、、T4（，）．。
2019年温州模式中考数学一模试卷(含答案)
2019年温州中考数学一模试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．给出四个数0，﹣，，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．2．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣5．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．2B．2+C．1+D．7．不等式2（x﹣1）≥4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣9．如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π10．有一张矩形ABCD的纸片（AB＜BC），按如图所示的方式，在A，C两端截去两个矩形AEFG和CE′F′G′，且AE＝CE′，AG＝CG′，再分别过EF，FG，E′F′，F′G′四边的中点，沿平行于原矩形各边的方向剪裁，得到如图的阴影部分，分别记为L1，L2．若L1的周长是矩形ABCD的，L2的周长是矩形ABCD的，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．12．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于cm2．13．如图，A、D是半圆O上的两点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠AOB＝°．14．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．15．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．16．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）（1）计算：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（2）计算：20140+2﹣2﹣（）2+2013（3）用乘法公式计算：102×98（4）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP′⊥AB，BP′交AC于点P，AP＝AP′．（1）求证：∠CBP＝∠ABP；（2）过点P′作P′E⊥AC于点E，求证：AE＝CP．19．（8分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表请结合统计图表，回答下列问题：（1）统计表中：m＝，n＝；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？20．（8分）如图，现有指定格点A，B，C1，C2，D1，D2，D3在格点平行四边形的边上，请分别在四条边上各选取一个指定格点，按要求画出以这四个指定格点为顶点的四边形．（1）在图甲中画出一个四边形，使它的面积是原来平行四边形的一半；（2）在图乙中画出一个面积为5.5的四边形．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的半圆O交AB于点D，E是的中点，连接CE交AB于点F．（1）求证：AC＝AF；（2）若tan∠DCE＝，AD＝5，求AC的长．22．（10分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，已知购3台空调、2台彩电需花费2.32万元．购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？（2）已知每台空调的售价为6100元．每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商场获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式；（3）根据市场需要，商场购进空调不少于10台，且购进的空调和彩电可以全部销售，那么在筹集资金范围内，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴DE交BC于点E，点P是抛物线上一动点，将点P向右平移2个单位得到点P′，连接PP′（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）当点P′落在抛物线上时，求点P的坐标；（3）①点P从点A运动到点D，则PP′扫过的面积为？②连接PE，OE，P′B，当P′B＝PE+OE时，点P的坐标．24．（14分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC 于E、F（1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝6，求△AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．参考答案一．选择题1．解：四个数0，﹣，，﹣1中，最小的数是﹣，故选：B．2．解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．3．解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．4．解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．5．解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝；故选：D．6．解：在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝BD＝2k，∠BAD＝∠BDA＝15°，BC＝k，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝75°，在Rt△ACD中，CD＝CB+BD＝k+2k，则tan75°＝tan∠CAD＝＝＝2+，故选：B．7．解：去括号，得：2x﹣2≥4，移项，得：2x≥4+2，合并同类项，得：2x≥6，系数化为1，得：x≥3，故选：C．8．解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．9．解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA＝6，OC＝3，∴OA＝2OC，∴∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长＝＝4π，故选：B．10．解：在矩形ABCD中，设AD＝BC＝a，AB＝CD＝b，在矩形AEFG和矩形CE′F′G′中，设AE＝FG＝E′C＝F′G′＝y，AG＝EF＝E′F′＝CG′＝x，由题意得，L1的周长＝a﹣x++a﹣x﹣+b﹣﹣x++b﹣x＝2a+2b﹣4x＝（2a+2b），L2的周长＝b﹣y+a﹣y++a﹣y﹣+b﹣y﹣+＝2a+2b﹣4y＝（2a+2b），解得：x＝（2a+2b），y＝（2a+2b），∴＝＝即＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900012．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π（cm2）．故答案为：20π；13．解：∵∠D＝35°，∴∠AOB＝70°，故答案为：7014．解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．15．解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF＝∠BEC＝90°，Rt△BCE中，CE＝cos60°×3＝1.5，BE＝sin60°×3＝，∴Rt△ABE中，AE＝，由折叠可得，AE⊥GF，EO＝AE＝，设AF＝x＝EF，则BF＝3﹣x，∵Rt△BEF中，BF2+BE2＝EF2，∴（3﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝，即EF＝，∴Rt△EOF中，OF＝＝，∴tan∠EFG＝＝．故答案为：．16．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，∴CO＝BC＝2，BO＝CO＝2∴AC＝4，BD＝4＝×AC×BD＝8∴S菱形ABCD故答案为8三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．解：（1）原式＝﹣6a3b+4a2b2+2ab3；（2）原式＝1+﹣+2013＝2014；（3）原式＝（100+2）×（100﹣2）＝10000﹣4＝9996；（4）原式＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3．18．解：（1）∵AP＝AP′，∴∠APP′＝∠AP′P，∵∠C＝90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC＝90°，∠ABP+∠AP′P＝90°，又∵∠BPC＝∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP＝∠ABP；（2）如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP＝∠ABP，∠C＝90°，∴CP＝DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E＝90°，又∵∠P AD+∠EAP′＝90°，∴∠P AD＝∠AP′E，在△APD和△P′AE中，，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE＝DP，∴AE＝CP．19．解：（1）总人数＝20÷5%＝400（人），∴m＝＝15%，400﹣20﹣60﹣180＝140（人），n＝＝35%故答案为15%，140；（2）条形图如图所示：（3）D组的圆心角＝360°×35%＝126°．20．解：（1）如图甲中，四边形AB1D2即为所求．（2）如图乙中，四边形ABC2D1即为所求．21．（1）证明：∵BC是半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠BCD+∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∵E是的中点，∴∠DCE＝∠BCE，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCE，∠AFC＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACF＝∠AFC，∴AC＝AF；（2）解：∵tan∠DCE＝＝，∴设DF＝2x，CD＝3x，∵AD＝5，∴AF＝AC＝5+2x，在Rt△ACD中，∵AC2＝AD2+CD2，∴（5+2x）2＝52+（3x）2，解得：x＝4，x＝0（舍去），∴AC＝5+2x＝13．22．解：（1）设每台空调与彩电的进价分别是x元、y元，根据题意得，解得，，答：每台空调与彩电的进价分别是5400元、3500元；（2）由题意可得，y＝（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）＝300x+12000，即y与x的函数关系是y＝300x+12000；（3）由题意可得，5400x+3500（30﹣x）≤12800，解得，∴，∴x＝10、11、12，∴有三种进货方案，方案一：购机空调10台，彩电20台；方案二：购进空调11台，彩电19台；方案三：购进空调12台，彩电18台；∵y＝300x+12000，∴当x＝12时，y取得最大值，此时y＝300×12+12000＝15600，答：商场有三种进货方案，分别是方案一：购机空调10台，彩电20台；方案二：购进空调11台，彩电19台；方案三：购进空调12台，彩电18台；选择方案三商场获利最大，最大利润是15600元．23．解：（1）对于抛物线y＝﹣x2+2x+6令y＝0，得到﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，∴A（﹣2，0），B（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C（0，6），∴抛物线的对称轴x＝﹣＝2，B（6，0）．（2）观察图象可知当点P′落在抛物线上时，点P的横坐标为1，x＝1时，y＝﹣+8＝．∴P（1，）．（3）①∵抛物线的顶点坐标D（2，8），∴点P从点A运动到点D，则PP′扫过的面积＝2×8＝16．②如图，作EF∥PP′交BP′于F．当EF＝2时，∵EF＝PP′＝2，EF∥PP′，∴四边形PP′FE是平行四边形，∴PE＝P′F，∵E（2，4），∴F（4，4），∴OE＝BF＝2，∴P′B＝BF+P′F＝OE+PE，∴此时点P满足条件，设直线BF的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∵PE∥BF，∴直线EP的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得或，∵点P在第一象限，∴P（4﹣2，4）．24．解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∠GF D＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK ⊥EB ，DM ⊥EF ，∴∠EKD ＝∠EMD ＝90°，DK ＝DM ，∴Rt △DEK ≌Rt △DEM （HL ），∴∴EK ＝EM ，同法可证：DK ＝DL ，∴DM ＝CL ，∵DM ⊥FE ，DL ⊥FC ，∴∠FMD ＝∠FLD ＝90°，∴Rt △DFM ≌Rt △DFL （HL ），∴FM ＝FL ，∵AD ＝AD ，DK ＝DF ，∴Rt △ADK ≌Rt △ADL （HL ），∴AK ＝AL ，∴△AEF 的周长＝AE +EF +AF ＝AE +EK +AF +FL ＝2AL ，∵AD ＝6，∴AL ＝AD •cos30°＝9，∴△AEF 的周长＝18．（3）如图3中，作FP ⊥AB 于P ，作EM ⊥AC 于M ，作NQ ⊥AB 于Q ，DL ⊥AC 于L ．在Rt △AEM 中，∵AE ＝3，∠EAM ＝60°，∴AM ＝AE ＝，EM ＝，在Rt △EFM 中，EF ＝＝＝，∴AF ＝AM +MF ＝8，∵△AEF 的周长＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6，∴AP＝AF＝4，FP＝4，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，则QN＝4x，AQ＝12x，∴AE＝11x＝3，∴x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．。
浙江省温州2019年中考数学模拟试卷(含答案)
浙江省温州2019年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（）A．a+b B．ab C．a b D．b a4．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．105．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．B．C．D．6．如图，⊙O中，∠AOB＝80°，点C、D是⊙O上任意两点，则∠C+∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠a，那么钢管AB的长为（）A．B．m•sin a C．m•cos a D．8．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝19．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（）A．B．C．D．10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）二．填空题（满分30分，每小题5分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．15．如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（0，3），反比例函数y＝经过点B，过点B作BD∥AC交x轴于点D，则点D的坐标是．16．如图，四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFGH都是正方形，且点B、C、F、G在同一直线上，则∠1+∠2＝°．三．解答题17．（10分）计算：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，D E＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）．（1）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是；（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率．20．（8分）（1）在网格中画△ABC，使AB、BC、AC三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状：（直接填结论）．（3）求△ABC的面积．21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标．22．（10分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．（1）求⊙O的半径；（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（14分）如图（1），在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，E、F分别是边BC、AD上的动点，BE＝DF＝t，点A′与点A关于直线EF对称，以AA′为直径作⊙O（1）若t＝1，求EF的长；（2）当⊙O经过点F时，求t的值；（3）如图（2）⊙O与直线AD的另一交点为P，直线A′C与直线AD交于点G，连结A′D，当△AOF与△A′GD的面积相等时，直接写出满足条件的所有t的值及的值．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．3．解：当2x＝a，2y＝b时，2x+y＝2x•2y＝ab，故选：B．4．解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．5．解：移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，x≥．故选：B．6．解：∵∠AOB＝80°，∴∠C＝∠D＝∠AOB＝40°，∴∠C+∠D＝80°，故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∴sin∠ABC＝，∴AB＝，故选：D．8．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．9．解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为：．故选：C．10．解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），故选：C．二．填空11．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，∴m＝3，∴这组数据的平均数：＝4，故答案为：4．13．解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．15．解：∵点B反比例函数y＝的图象上∴矩形OABC的面积为6，∵A（0，3），∴OA＝3，∴OC＝AB＝6÷3＝2，∵BD∥AC，AB∥OD，∴四边形ACDB是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∴OD＝OC+CD＝2+2＝4，∴D（4，0）故答案为：（4，0）16．证明：设小正方形的边长为λ，由勾股定理得：AC2＝λ2+λ2＝2λ2，∴AC＝λ；同理可证：AF＝λ，AG＝λ；∵＝＝，即＝＝，∴△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF；∵∠ACB＝∠CAF+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45．三．解答17．解：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|＝﹣1+8﹣（﹣1）＝8﹣；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）＝2xy+y2．18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SA S），∴∠1＝∠2．19．解：（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60﹣（9+21+12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．21．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，，（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．22．解：（1）∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OH⊥AC，OA＝OC，∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高，∴∠AOH＝∠AOC＝30°，∴AO＝＝5×＝10，即⊙O的半径为10；（2）∵⊙O的半径为10，∠AOC＝60°，∴劣弧AC的长为．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AG H的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．24．解：（1）过F作FH⊥BC于H．（如图1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠FHC＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴四边形CDFH是矩形，∴DF＝CH＝BE＝1，F H＝CD＝3，∴EH＝4，在Rt△EFH中，∵∠EHF＝90°，FH＝3，EH＝4，∴EF＝＝＝5．（2）连接FA′交BC于H．（如图2）∵AA′是⊙O的直径，F在⊙O上，∴∠AFA′＝90°，∵OF＝OA＝OA′，∴△AOF，△OFA′都是等腰直角三角形，∴∠EFH＝∠FEH＝45°，∴EH＝FH＝AB＝3，∴BE+EH＝AF，∴t+3＝6﹣t，∴t＝．（3）连接AC交EF于Q，连接A'Q、A'P、A'F．∵点A′与点A关于直线EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴OA＝OA'，∵在△AQF与△CQE中，∴△AQF≌△CQE（ASA）∴OC＝OA＝OA'，∴∠AA'C＝90°，∴EF∥A'G，∴△AOF∽△AA'G，∴，∴AF＝FG＝AG，S△AOF ＝S△AA'G∴S△A'GD ＝S△AOF＝S△AA'G∴DG＝AG，∴t＝FD＝DG＝FG，∴AF＝FG＝2t，AD＝AF+DF＝3t＝6，∴t＝DF＝DG＝2，AF＝4，∵DC＝3，∠CDG＝90°∴CG＝∴sin∠G＝∴AA'＝∵cos∠PAA'＝∴AP＝∴PG＝AG﹣AP＝8﹣∴。
温州市2019年中考数学模拟试卷(解析版)
浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和366．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+67．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：48．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2109．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC ＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和36【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得．解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．【点评】此题考查了众数的知识．题目比较简单，注意众数可以不是一个．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求得∠BMC＝2∠A＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答．解：如图所示．∵MN垂直平分AB，∴MA＝MB，∴∠A＝∠MBA．∴∠BMC＝2∠A＝30°．∴BC：BM＝1：2．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、含特殊角的直角三角形性质等知识，比较简单．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．9．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO 的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F 与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长．解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO＝BO＝AB，∵G（0，1），即OG＝1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO＝＝，∴AB＝2AO＝2，又CO＝CG+GO＝2+1＝3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝2，∵CF⊥A E，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A 重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∴度数为60°，∵直径AC＝2，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．解：AC＝m﹣1，CQ＝n，则S＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．＝AC•CQ＝4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S＝4﹣n随m的增大而增大．四边形ACQE故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是0.7．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝﹣2．【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值．解：∵函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；解：“世界之窗”对应扇形的圆心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，故答案为90．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′＝AB＝2，∠B′AB＝90°，即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°，∴CM＝AB＝2，AM＝BC＝，∴B′M＝2﹣＝，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C＝＝＝5，＝＝，∴S△AB′C∴5×AN＝2×2，解得：AN＝4，∴sin∠ACB′＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为140°．【分析】连接OC，有圆的切线性质可得OC⊥MN，即∠OCN＝90°，再求出∠ACO的度数即可．解：连接O C，∵MN是⊙O的切线，∴OC⊥MN，∴∠OCN＝90°∵OA＝OC，∠CAB＝50°，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠ACN＝50°+90°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接OC，得到直角，求∠OCN的度数．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAB＝2×30°＝60°，∴∠MBA＝30°，∴∠MOA＝60°，∴弧AM的长为：＝2π．【点评】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【分析】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，列出方程组即可解决问题．解：设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，依题意得：，解得：，答：设去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是学会设未知数，列方程解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PE ⊥PF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO ，可证△AEO ≌△CFO ，可得AE ＝CF ＝x ，由DP ＝AE ＝x ，可得PC ＝3﹣x ；（2）由S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，可得S △EFP ＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+，根据二次函数的性质可求△PEF 面积的最小值；（3）若PE ⊥PF ，则可证△DPE ≌△CFP ，可得DE ＝CP ，即3﹣x ＝4﹣x ，方程无解，则不存在x 的值使PE ⊥PF ．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO∴∠DAC ＝∠ACB ，且AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF∴△AEO ≌△CFO （ASA ）∴AE ＝CF∵AE ＝x ，且DP ＝AE∴DP ＝x ，CF ＝x ，DE ＝4﹣x ，∴PC ＝CD ﹣DP ＝3﹣x故答案为：3﹣x ，x（2）∵S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，∴S △EFP ＝﹣﹣×x ×（3﹣x ）＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+∴当x ＝时，△PEF 面积的最小值为（3）不成立 理由如下：若PE ⊥PF ，则∠EPD +∠FPC ＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP ＝∠FPC ，且CF ＝DP ＝AE ，∠EDP ＝∠PCF ＝90°∴△DPE ≌△CFP （AAS ）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷
2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．1 B．﹣2 C．﹣D．22．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是某手机店去年8﹣12月份某品牌手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化量最大的是（）A．8月至9月B．9月至10月C．10月至11月D．11月至12月4．（4分）一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A．（5，0）B．（0，5）C．（，0）D．（0，）5．（4分）已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120°B．60°C．40°D．20°6．（4分）用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2= 7．（4分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23°B．46°C．67°D．78°8．（4分）某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本．求资料一本原价多少元？若设原价为每本x元，列方程正确的是（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．﹣=109．（4分）如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC 相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM 和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A．S B．S C．S D．S二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣6a=．12．（5分）不等式2（x﹣1）≥x的解为．13．（5分）如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．14．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B 与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC 于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为．15．（5分）现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为m2．16．（5分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y=（k ＞0，x＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象上，BD=BC，以BC，BD为边构造▱CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且▱CBDE的周长为k，则AB的长为．三、解答题（本大题共8小题，共计80分）17．（10分）（1）计算：20190﹣（）﹣1+．（2）化简：+18．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB．（2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．19．（8分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；（2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2=18．20．（8分）为了保护视力，某学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示，（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表格所示．抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 44.4≤x＜4.6 64.6≤x＜4.8 104.8≤x＜5.0 215.0≤x＜5.2 7（1）此次调查所抽取的样本容量为；（2）若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，请估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．21．（10分）如图，以AB为直径作⊙O，点C为⊙O上一点，劣弧CB沿BC翻折，交AB于点D，过A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AC=CD；（2）已知tanE=，AC=2，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．（1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；（2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的面积．23．（12分）某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．（1）M型小花岗石板的长AB cm，宽AC=cm．（2）现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？（3）现有a张花岗石板，用方案甲切割：b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a ≤69，则道路最多能铺设多少米？24．（14分）已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于点D，且AB=5，AD=4，在AD上取一点G，使AG=，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，连结PE．（1）求sinC的值；（2）当点P与点B重合时如图②所示，⊙O交边AB于点F，求证：∠EPG=∠FPG；（3）点P在整个运动过程中：①当BC或AB与⊙O相切时，求所有满足条件的DE长；②点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P，当P恰好落在AB边上时，求△OPP′与△OGE的面积之比（请直接写出答案）．。
2019温州市龙湾一模数学(精编版)
区2019年初中毕业生学业考试第一次适应性测试2019.4（数学）卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的4个正确选项中，有且只有一个选项是符合题意的，多选、错选、不选均不得分）1. 3的相反数是（）A．B．C．3D．－32．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．数据8，9，10，10，11的众数是（）A．8B．9C．10D．114．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°5．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣36．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，一块三角木的侧面是一个直角三角形，已知直角边h＝12cm，a＝20cm，斜边与直角边a的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．8．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（）第1页（共4页）A．B．C．D．（第7题图）（第9题图）（第10题图）（第14题图）9．如图，点A是射线y＝（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．110．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD＝2，点E是BC上一点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值为（）A．2B．C．2D．6﹣3卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分.）11．分解因式：m2－2m＝．12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为．（结果保留π）13．不等式组的解是．14．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝50°，∠B＝35°，则∠ECD 等于°．15．已知抛物线y＝ax2＋6x（a为实数）和直线y＝x，当0＜x＜3时，抛物线位于直线上方，当x＞3时，抛物线位于直线下方，则a的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝9，线段PQ位于边AB上（AP＜AQ），PQ＝2，E为PQ中点，以E为顶点在矩形内作直角△EFG，其中∠EFG＝90°，EF＝1，sin∠FEQ＝0.6，当GF所在的直线与以CD为直径的圆相切时，AP的长度为．（第16题图）三、解答题（本题有8小题，共80分. 解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分） （1）计算：(－3)2－(－1) 0＋（2）化简：(2－a ) (2＋a ) +a (a －3)18.（本题8分）如图，△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ，连结BE ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形．（2）当AB ＝BC 时，若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．（第18题图）19.（本题8分）寒假某天，一数学兴趣小组对当天从市区出发的乘客到动车南站的交通方式进行抽样调查，得到如下统计表：（1）由统计表可知，被调查的总人数为 人．（2）根据统计表，绘制得到不完整的扇形统计图如图所示，求图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数．（3）若当天从市区到动车南站的乘客约为25000人，请估计其中选择S 1轻轨和BRT 出行的乘客人数总和． （第19题图）20.（本题8分）如图，已知矩形ABCD 是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB ＝2AD ．拴住小狗的绳子一端固定在点A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域． （1）若拴小狗的绳子长度与AD 边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可活动的最大区域； （2）若拴小狗的绳子长度与AB 边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可活动的最大区域．（第20题图1） （第20题图2）21.（本题10分）已知抛物线y ＝a (x ＋m )2＋2（m ＜0）交x轴于A ，B 两点（A ，B 不重合），M 为抛物线顶点．（1）当a ＝－，点A 的坐标为（1，0）时，求顶点M 的坐标． （第21题图）（2）如图，若N 为抛物线y ＝－a (x ＋m )2－2的顶点，依次连结点A ，M ，B ，N 得四边形第2页（共4页）AMBN ，取BN 的中点C ，连结MC 交x 轴于点D ，设△ADM 与△BDM 的面积分别为S 1，S 2，求S 1：S 2的值．22.（本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，CD 切⊙O于点D ，OC 交⊙O 于点E ，连结AD ，AE ． （1）求证：AE 平分∠DAB ．（2）如图，现将△AEO 沿直线OC 翻折得到△FEO ，连结BF ．若CE ＝，cos ∠DAB ＝，求BF 的长． （第22题图）23.（本题12分）如图1，某工厂拟建一个矩形仓库ABCD ，仓库的一边利用长为12m 的一面旧墙，另外三边用30m 长的建筑材料围成．（1）设AB 的长为xm ，矩形ABCD 的面积为Sm 2．①用含x 的代数式表示BC ，并求出x 的取值范围．②求S 关于x 的函数关系式，及S 的最大值．（2）为增大仓库面积，预拆旧墙a 米移至另三边，后所有墙面进行统一的修饰．已知该项目修建的相关费用如图2所示，若要使该项目的总费用最少，且仓库面积达到110m 2，求此时的总费用及a 的值． （第23题图）24.（本题14分）如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝AC ，AB ＝6，BC ＝8．点P 以每秒5个单位长度由点A 沿线段AC 运动；同时，线段EF 以相同的速度由CD 出发沿DA 方向平移，与AC 交于点Q ，连结PE ，PF ．当点F 与点B 重合时，停止所有运动，设P 运动时间为t 秒．（1）求证：△APE ≌△CFP ．（2）当t ＜1时，若△PEF 为直角三角形，求t 的值．（3）作△PEF 的外接圆⊙O ．①当⊙O 只经过线段AC 的一个端点时，求t 的值．②作点P 关于EF 的对称点R ，当R 落在CD 上时，请直接写出线段CR 的长：____________. （第24题图）第3页（共4页）。
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. 0 D. －2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （2a）2=4aD. （a2）3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方3.如图所示，该圆柱体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是（）A. x≥2B. 1＜x＜2C. 1＜x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板，勾股定理，矩形的性质10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质二、填空题11.分解因式：a2﹣4a=________．【答案】a（a﹣4）【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．【答案】45【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）15.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，解直角三角形16.如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若，则CD的长为________．【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用三、解答题17.计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【答案】解：原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS）（2）解：∵△ABE≌△CDB，∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，∴∠DBC=50°，∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EBD=∠DCB=70°，∴∠BDE= ．【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【答案】解：△POQ如图所示；【考点】勾股定理，作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【答案】（1）50；108°；补全条形图如下，（2）解：画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB 于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC（2）解：连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE= BD=r，BE= r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF= r，∴EF=2DF= r，在Rt△CEF中，CE=2EF= r，而BC=2 ，∴r+ r=2 ，解得r= ，即⊙O的半径长为．【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形22.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵CE⊥x轴，∴OE=2，∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，∴OA=2﹣1=1．OB=OE+BE=3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）（2）解：由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m=1，∴m=4，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，令y=0，∴0=﹣（x﹣2）2+5，∴x=2± ，∴M（2+ ，0），N（2﹣，0），∴MN=2；【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【答案】（1）解：作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=HB=3，在Rt△ACH中，AH= =4，∵ME∥AH，∴= = ，∴CE=3x，EM=EF=4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE=BF=3x，∴3x+4x+3x=6，∴x= ，∴EM= ，∴矩形MNFE的面积为平方米（2）解：由题意：100×4x•（6﹣6x）=2•[60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x= 或（3）解：由题意W=100×4x•（6﹣6x）+60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x= 时，W有最大值，最大值为912元．【考点】相似三角形的判定与性质，一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题24.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值．（直接写出答案即可）【答案】（1）解：如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE=5，DP=AD﹣AP=4，∴PE= = ，在Rt△ADE中，AE= =5 ，∵∠PAF=90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF=∠ADF=90°，∵∠DAE=∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴= ，∴= ，∴PF= ，在Rt△PAF中，AF= = =13．（2）解：①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF= = ．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE= =10 ，∵tan∠PFE= ，∴PE=5 ，∴PD= =5，∴m=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF= =5 ，∴PE= EF= ，∴PD= = ，∴m=AD﹣PD= ，综上所述，m=10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）解：如图5中，当EC=CH时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD= =5 ，∴m=10﹣5 ．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH= = =5 ，易知PF=AH=5 ，∵∴∴PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，DP= =2 ，∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 ．如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，HM= ，∴m=PA=HF=10﹣= ．如图8中，当EH=EC时，PF=AH= = =5 ，∵PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，PD= =3 ，∴m=PA=AD+PD=10+3 ，综上所述，满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 ．【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题。
温州市2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)
浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -13D.13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D ．圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意． 故选D ．考点：简单几何体的三视图．3.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B 【解析】试题分析：延长ED 交BC 于F ，∵AB∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点：平行线性质．【此处有视频，请去附件查看】4.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】的根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.5.据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）A. 8B. 35C. 36D. 35和36【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得． 【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的， 故众数是35或36． 故选D ．【点睛】本题考查了众数的知识，注意众数可以不是一个． 6.下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB. 由2124x x--=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y-=，得2y-15=3yD. 由1123y y+=+，得3(y+1)＝2y+6 【答案】D【解析】 【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】A ．由1132x x--=，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误； B ．由2124x x--=-，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C ．由135y y-=，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由1123y y +=+，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为（ ） A. 1：3 B. 1：2C. 2：3D. 3：4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求∠BMC ＝2∠A ＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图所示:∵MN 垂直平分AB ， ∴MA ＝MB ， ∴∠A ＝∠MBA ．∴∠BMC ＝2∠A ＝30°． ∴BC ：BM ＝1：2． 故选B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、含30°角的直角三角形性质等知识，比较简单． 8.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A. x （x+1）＝210 B. x （x ﹣1）＝210 C. 2x （x ﹣1）＝210 D.12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【解析】【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B.9.如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（ ）A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E 位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出AO所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AO 的长．详解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=12 AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：∴又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在Rt△ACO中，tan∠ACO=AO CO=∴∠ACO=30°，∴AO度数为60°，∵直径∴AO=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F．故选B．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO是解本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 增大B. 减小C先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】A【解析】【分析】.首先利用m和n表示出AC和CQ长，根据反比例函数k的几何意义可得mn＝k＝4，然后求出四边形ACQE的面积，再根据函数的性质判断即可．【详解】解：（1）AC＝m−1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m−1）n＝mn n-．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．∵S四边形ACQE＝AC•CQ＝4−n；当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4−n随m的增大而增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用n表示出四边形ACQE的面积是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.因式分解：1﹣4a2＝_____．【答案】（1﹣2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为（1﹣2a）（1+2a）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a+，18的方差是________.【答案】0.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，的∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13.若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．【答案】-2【解析】【详解】∵函数图象经过点A(0，﹣2)，∴﹣2=2×0+b，得b=﹣2.故答案为﹣2.14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C ，则sin ∠ACB′＝_______．【答案】45【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC ，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，求出B′M 、CM ，根据勾股定理求出B′C ，根据三角形面积公式求出AN ，解直角三角形求出即可．【详解】在Rt △ABC 中，由勾股定理得：()()222555AC =+=，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，∵根据旋转得出90AB AB B AB '==∠'=︒， 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM AB AM BC ====∴B M '==在Rt △B′MC 中，由勾股定理得：5B C '===，11,22AB CSCB AN CM AB '=⨯⨯=⨯⨯''∴5AN ⨯= 解得：AN=4，4sin .5AN ACB AC ∠'== 故答案为4.5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC =50°，则∠ACD =______°．【答案】40．【解析】解：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC =50°．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠ACD =∠OCD ﹣∠OCA =40°．故答案为40．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17.计算：（1）（x +y ）2﹣2x （x +y ）； （2）（a +1）（a ﹣1）﹣（a ﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（2x 3y ﹣4x 2y 2）÷2xy ，其中x ＝﹣3，y ＝12． 【答案】（1）y 2－x 2；（2）2a －2；（3）－4y 2＋2xy ，-4. 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.【详解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，当x=－3，12y=时，原式=()211423422⎛⎫-⨯+⨯-⨯=-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD ，进而得出△ADB ≌△CEA 即可得出答案．【详解】(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE ；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD ，∵△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题关键在于利用AAS 证明三角形全等.19.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意图形．【详解】（1）如图1所示：△ABC即为所求；的（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．21.如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）弧AM的长为2π．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC ＝60°，∴∠CAB ＝30°，∴∠DAB ＝2×30°＝60°，∴∠MBA ＝30°，∴∠MOA ＝60°，∴弧AM 的长为：1260360π⨯ ＝2π． 【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能正确作出辅助线，灵活运用定理进行推理计算是解题的关键．22.某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【答案】去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【解析】【分析】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，根据题意列出方程组即可解决问题．【详解】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，依题意得：300{(120)(110)420x y x y -=+--=％％ ， 解得：500{200x y == .答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型．23.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作//MN y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）94；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【解析】【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（-1，-4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF=AB=4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【详解】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣32）2+94，∴当m=32时，线段MN取最大值，最大值为94．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA=EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16﹣16+3=3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质, 解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PC=3﹣x，FC=x；（2）当x＝74时，△PEF面积的最小值为1716；（3）PE⊥PF不成立理由见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可证△AEO≌△CFO，可得AE ＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+474，根据二次函数的性质可求△PEF面积的最小值；（3）若PE⊥PF，则可证△DPE≌△CFP，可得DE＝CP，即3﹣x＝4﹣x，方程无解，则不存在x的值使PE⊥PF．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴CP＝3﹣x，PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝()()() 431143 222x xx x x x +-⨯-⨯⨯--⨯⨯-＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+4716∴当x＝74时，△PEF面积的最小值为4716.（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
浙江省温州市龙湾区2019年中考数学模拟试卷
2019年浙江省温州市龙湾区中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．2．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．3．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A．900kg B．105kg C．3150kg D．5850kg4．一次函数y＝﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m6．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．7．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．138．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹92 80 90 若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．899．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，做PB⊥x轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大10．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34 B．36 C．42 D．46二．填空题（满分30分，每小题5分）11．分解因式：x2﹣9＝．12．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是．13．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．如图，△AOB≌△COD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝2，∠AOB＝30°，扇形OCA的圆心角∠AOC ＝120°，以点O为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是．15．如图，正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠EBD＝120°，BC＝2，则点E的坐标是．16．小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧AD，弧BC和矩形ABCD组成，弧BC的圆心是倒锁按钮点M．已知弧AD的弓形高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与弧BC所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2．（1）弧BC所在圆的半径为cm．（2）线段AB的长度约为cm．（≈2.236，结果精确到0.1cm）三．解答题（满分80分，每小题10分）17．（10分）解下列各题：（1）计算：﹣+（﹣1）2017（2）化简：（2a﹣1）（2a+1）﹣4a（a﹣1）18．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，连接AD，并将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE（1）求证：∠ADB＝∠AEC；（2）如图2，当点D为BC中点时，连接DE交AC于点F，直接写出长度等于CF的所有线段．19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图中画出以AB为腰的等腰三角形AB D，点D在小正方形的顶点上，且△ABD的面积为8．连接CD，请直接写出CD的长．20．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下： 一周诗词诵背数量3首 4首 5首 6首 7首 8首人数 1 3 5 6 10 15 请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．21．（10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）分别交x 轴、y 轴于点A （2，0）、B （0，4），点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点D ．（1）若a +b ＝0．①求抛物线的解析式；②当线段PD 的长度最大时，求点P 的坐标；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s 的速度向点B移动（不与点A，B重合）；同时点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动（不与点C、D重合），经过几秒，△PDQ为直角三角形？说明理由．23．（12分）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润＝销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．24．（14分）已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C 作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．。
2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷及参考答案
2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）计算：﹣5+7的结果是（）A．﹣12B．﹣2C．2D．122．（4分）如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）A．5月至6月B．6月至7月C．7月至8月D．8月至9月3．（4分）如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）要使分式的值为0，则x的值是（）A．x≠4B．x≠﹣3C．x＝4D．x＝﹣35．（4分）把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（）A．10°B．15°C．25°D．30°6．（4分）某地区连续10天的最高气温统计如表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）A．20℃B．20.5℃C．21℃D．21.5℃7．（4分）如图，点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在直线y＝2x﹣1上的点P′处，则n的值为（）A．4B．5C．6D．78．（4分）一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗．设共有x名学生，树苗共有y棵．根据题意可列方程组（）A．B．C．D．9．（4分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为h＝10t﹣t2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤50 10．（4分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题．如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，所在圆的圆心为点A（或C）．若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．π﹣1D．4﹣二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣3x＝．12．（5分）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是．13．（5分）不等式组的解是．14．（5分）如图，AB是半圆O的直径，OA＝2，∠BAC＝30°，则的长为．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2，0），点C是线段AB上一点，将△OCB沿AB翻折得到△B'CB，且满足B'C∥AO．若反比例函数y＝（k＞0）图象经过点C，则k的值为．16．（5分）如图所示是小明设计带矩形、菱形、正方形图案的一块具有轴对称美的瓷砖作品．若S乙＝2S甲，AE＝10cm，则矩形ABCD的周长是cm．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣3）2+﹣20190（2）化简：（a+2）2+a（2﹣a）．18．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，F为BC的中点，D，E分别为边AB，AC上的点，且∠ADF＝∠AEF．（1）求证：△BDF≌△CEF．（2）当∠A＝100°，BD＝BF时，求∠DFE的度数．19．（8分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如图．（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是，它的圆心角度数为度．（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（94+84+72+50）÷4＝75．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果．20．（8分）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点．（2）在图2中画出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D为线段OB上一点，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，过点E作EF∥x轴交抛物线于点F．设点D的横坐标为m．（1）当m＝时，求EF的长．（2）连结DF，当DF∥AC，求m的值．22．（10分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，当点C的对应点E 落在线段AB上时，点B的对应点D恰好落在△ABC的外接圆上，且点C，D，E在同一直线上．（1）求证：BD＝DE．（2）若BC＝6，cos∠CAB＝，求CE的长．23．（12分）如图，某工厂与A，B两地有铁路相连，该工厂从A地购买原材料，制成产品销往B地．已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元．设该工厂有m吨产品销往B地．（利润＝售价﹣进价﹣运费）（1）用m的代数式表示购买的原材料有吨．（2）从A地购买原材料并加工制成产品销往B地后，若总运费为9600元，求m的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润．（3）现工厂销往B地的产品至少120吨，且每吨售价不得低于1440元，记销完产品的总利润为w元，求w关于m的函数表达式，及最大总利润．24．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，sin C＝，过点B作BD⊥AC 于点D，点P是线段AD上一动点，过三点B，P，D作⊙O交AB于点F，过点F作EF ∥BP交CB的延长线于点E，交⊙O于点Q．（1）求证：四边形FEBP为平行四边形．（2）当PF＝2时，求PD的长．（3）在点P整个运动过程中，①当FQ，FP，PD中满足某两条线段相等，求所有满足条件的PF的长．②当点Q，O，D三点共线时，QD交AB于点M，记△FQM的面积为S1，△MBD的面积为S2，求的值．（请直接写出答案）2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）计算：﹣5+7的结果是（）A．﹣12B．﹣2C．2D．12【解答】解：﹣5+7＝2，故选：C．2．（4分）如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）A．5月至6月B．6月至7月C．7月至8月D．8月至9月【解答】解：5月至6月，23﹣15＝8万元，6月至7月，25﹣23＝2万元，7月至8月，30﹣25＝5万元，8月至9月，30﹣19＝11万元，所以，相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是8月至9月．故选：D．3．（4分）如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选：A．4．（4分）要使分式的值为0，则x的值是（）A．x≠4B．x≠﹣3C．x＝4D．x＝﹣3【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：D．5．（4分）把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（）A．10°B．15°C．25°D．30°【解答】解：∵FD∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝60°，又∵∠FDE＝45°，∴∠BDE＝60°﹣45°＝15°，故选：B．6．（4分）某地区连续10天的最高气温统计如表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）A．20℃B．20.5℃C．21℃D．21.5℃【解答】解：把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，则中位数是：＝20.5℃；故选：B．7．（4分）如图，点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在直线y＝2x﹣1上的点P′处，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵将点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（﹣2+n，3），∵点P′在直线y＝2x﹣1上，∴2（﹣2+n）﹣1＝3，解得n＝4．故选：A．8．（4分）一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗．设共有x名学生，树苗共有y棵．根据题意可列方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设共有x名学生，树苗共有y棵．根据题意可列方程组，故选：D．9．（4分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为h＝10t﹣t2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤50【解答】解：∵a≥0，由题意得方程10t﹣t2＝a有两个不相等的实根∴△＝b2﹣4ac＝102+4××a＞0得0≤a＜50又∵0≤t≤14∴当t＝14时，a＝h＝10×14﹣×142＝42所以a的取值范围为：42≤a＜50故选：C．10．（4分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题．如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，所在圆的圆心为点A（或C）．若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．π﹣1D．4﹣【解答】解：∵圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，∴A，B，C，D分别是正方形各边中点，如图所示，分别连接AD，AB，BD，则∠DAB＝90°，∵正方形边长为2，∴AD＝BD＝，S扇形ABD﹣S△ABD＝﹣××＝﹣1，∴S阴影＝S圆﹣2（﹣1）＝π×12﹣2（﹣1）＝2．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）12．（5分）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有4种情况，∴颜色是一红一白的概率为＝，故答案为：．13．（5分）不等式组的解是1＜x≤6．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤6，所以，这个不等式组的解集是1＜x≤6，故答案为1＜x≤6．14．（5分）如图，AB是半圆O的直径，OA＝2，∠BAC＝30°，则的长为．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2，0），点C是线段AB上一点，将△OCB沿AB翻折得到△B'CB，且满足B'C∥AO．若反比例函数y＝（k＞0）图象经过点C，则k的值为．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∵A（0，2），B（2，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2，延长B′C交OB于D，∵A（0，2），B（2，0），∴OA＝2，OB＝BB′＝2，∵B'C∥AO．∴∠OAC＝∠ACB，B′D⊥OB，∵∠ACB＝∠ACO，∴∠OAC＝∠OCA，∴OC＝B′C＝OA＝2，∵点C是线段AB上一点，∴设C（x，﹣x+2），∴OD＝x，B′D＝2﹣x+2＝﹣x+4，∵∠BOC＝∠BB′C，cos∠COD＝，cos∠BB′C＝∴＝，即＝，解得x＝，∴C（，1），∵反比例函数y＝（k＞0）图象经过点C，∴k＝×1＝，故答案为：．16．（5分）如图所示是小明设计带矩形、菱形、正方形图案的一块具有轴对称美的瓷砖作品．若S乙＝2S甲，AE＝10cm，则矩形ABCD的周长是16cm．【解答】解：如图，作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，连接KT，作RQ⊥KT于Q，交EW于O．由若S乙＝2S甲，可得EM＝2EN，设EN＝x，则AN＝EM＝2x，则有x2+（2x）2＝102，∴EN＝2AN＝EM＝4，设OE＝OQ＝y，∵WE∥KT，∴＝，∴＝，∴y＝2，∴四边形ABCD的周长＝2（4+4+4+2+2+4）＝16+24．故答案为：16+24．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣3）2+﹣20190（2）化简：（a+2）2+a（2﹣a）．【解答】解：（1）（﹣3）2+﹣20190，＝9+2﹣1，＝8+2；（2）（a+2）2+a（2﹣a），＝a2+4a+4﹣2a﹣a2，＝6a+4．18．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，F为BC的中点，D，E分别为边AB，AC上的点，且∠ADF＝∠AEF．（1）求证：△BDF≌△CEF．（2）当∠A＝100°，BD＝BF时，求∠DFE的度数．【解答】证明：（1）∵∠ADF＝∠AEF，∴∠BDF＝∠FEC，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，在△BDF与△CEF中，∴△BDF≌△CEF（AAS），（2）∵∠A＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD＝70°，∵△BDF≌△CEF，∴∠EFC＝70°，∴∠DFE＝40°．19．（8分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如图．（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%，它的圆心角度数为18度．（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（94+84+72+50）÷4＝75．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果．【解答】解：（1）不及格人数所占的百分比＝1﹣25%﹣20%﹣50%＝5%，它的圆心角＝360°×5%＝18°，故答案为5%，18．（2）不正确，平均分＝94×20%+84×25%+72×50%+50×5%＝78.3（分）20．（8分）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点．（2）在图2中画出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．【解答】解：（1）如图点D，D′，D″即为所求．（2）如图点E，E′即为所求．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D为线段OB上一点，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，过点E作EF∥x轴交抛物线于点F．设点D的横坐标为m．（1）当m＝时，求EF的长．（2）连结DF，当DF∥AC，求m的值．【解答】解：（1）对称轴：直线x＝﹣＝﹣＝1，∵E与F关于对称轴对称，∴x E＝x D＝，∴EF＝2×（1﹣）＝1；（2）当y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，当x＝0，y＝3，∴AO＝1，CO＝3，∵D（m，0），由对称轴得：EF＝2﹣2m，∵DF∥AC，∴∠CAO＝∠FDB，∵EF∥AB，∴∠EFD＝∠FDB，∴∠CAO＝∠EFD，∴tan∠EFD＝tan∠CAO＝，∴﹣m2+2m+3＝3×（2﹣2m），解得：m1＝4﹣，m2＝4+（不合题意舍去），∴m的值为4﹣．22．（10分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，当点C的对应点E落在线段AB上时，点B的对应点D恰好落在△ABC的外接圆上，且点C，D，E在同一直线上．（1）求证：BD＝DE．（2）若BC＝6，cos∠CAB＝，求CE的长．【解答】证明：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，∴∠CAB＝∠BAD，BC＝DE，∵∠CAB＝∠CDB，∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠CDB，∴BC＝BD∴BD＝DE（2）如图，过点B作BF⊥CD于点F，∵BC＝6，∴BD＝BC＝DE＝6，且BF⊥CD∴CD＝2DF，∵cos∠CAB＝，∴cos∠CDB＝＝∴DF＝4∴CD＝2DF＝8∴CE＝CD﹣DE＝2．23．（12分）如图，某工厂与A，B两地有铁路相连，该工厂从A地购买原材料，制成产品销往B地．已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元．设该工厂有m吨产品销往B地．（利润＝售价﹣进价﹣运费）（1）用m的代数式表示购买的原材料有m吨．（2）从A地购买原材料并加工制成产品销往B地后，若总运费为9600元，求m的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润．（3）现工厂销往B地的产品至少120吨，且每吨售价不得低于1440元，记销完产品的总利润为w元，求w关于m的函数表达式，及最大总利润．【解答】解：（1）m÷＝m吨，故答案为：m；（2）根据题意得，50×m×1.5+40×m×1.5＝9600，解得：m＝60，∴总利润为：60×1600﹣60÷×600﹣9600＝38400元，答：m的值为60，这批产品全部销售后的总利润为38400元；（3）设产品的售价为y元，根据题意得，y＝﹣2m+1840（120≤m≤200），w＝m（﹣2m+1840）﹣600×m﹣（m×75+60m）＝﹣2m2+880m，当m＝﹣＝220时，不在120≤m≤200内，∴当120≤m≤200时，w随m的增大而增大，∴当m＝200时，w有最大值为9600元，答：w关于m的函数表达式为w＝﹣2m2+880m，及最大总利润为9600元．24．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，sin C＝，过点B作BD⊥AC于点D，点P是线段AD上一动点，过三点B，P，D作⊙O交AB于点F，过点F作EF ∥BP交CB的延长线于点E，交⊙O于点Q．（1）求证：四边形FEBP为平行四边形．（2）当PF＝2时，求PD的长．（3）在点P整个运动过程中，①当FQ，FP，PD中满足某两条线段相等，求所有满足条件的PF的长．②当点Q，O，D三点共线时，QD交AB于点M，记△FQM的面积为S1，△MBD的面积为S2，求的值．（请直接写出答案）【解答】解：（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴PB为直径，∴∠PFB＝90°，∵∠ABC＝90°∴PF∥BE，又∵EF∥BP，∴四边形FEBP为平行四边形；（2）在Rt△ABC中，AC＝10，sin C＝，可得BC＝6，AB＝8，sin A＝∵BD⊥AC，∴AD＝AB sin∠ABD＝AB sin∠C＝8×＝，AP＝＝＝，∴PD＝AD﹣AP＝＝；（3）设PF＝3x，则AF＝4x，AP＝5xAD＝AB sin∠ABD＝AB sin∠C＝8×＝，Ⅰ．当PF＝PD时，如图1．∵PD＝AD﹣AP＝﹣5x，∴3x＝﹣5x，∴x＝，PF＝3x＝；Ⅱ．当QF＝PD时，如图2，连接QD．∴PF∥QD，即PF∥QD∥CE，∴，即EF＝PC，由（1）得，四边形FEBP为平行四边形，∴PB＝EF＝PC，∴在Rt△ABC中，AP＝PB＝PC＝AC＝＝5，∴5x＝5，∴x＝1，PF＝3Ⅲ．当QF＝PF时，如图3，连接BQ．∵EF∥BP，∴BQ＝PF，∴BQ＝QF，∴在Rt△EBF中，FQ＝EF＝BP，∴PF＝PB，且∠BFP＝90°，∴∠FBP＝30°，∴FB＝PF，∴8﹣4x＝3x，∴x＝，PF＝3x＝综上所述，所有满足条件的PF的长有：，3，②连接QD，连接FD，交BP于点H．∵Q，O，D三点共线∴QD为⊙O直径．∵EF∥BP，O为QD中点，∴H为DF中点，∵BP为直径，∴BP⊥DF，，∴PF＝PD．设PF＝3x，则AF＝4x，AP＝5xAD＝AB sin∠ABD＝AB sin∠C＝8×＝，∴PD＝AD﹣AP＝﹣5x，∴3x＝﹣5x，∴x＝，PF＝PD＝，在Rt△ABC中，BD＝，BP＝＝，QD＝BP＝在Rt△PDB中，DH＝＝＝，∴DF＝，在Rt△DQF中，QF＝＝＝，易知△FQM∽△BDM，∴＝＝＝．。
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2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷•选择题（共10小题，满分40分，每小题4 分） 1 •若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. a - b = 0B. a +b = 0C. ab = 1D. ab =- 12 •以下由两个全等的 30。
直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A. B .C.从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）D.灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了 6个同样的宫灯和10个纱灯.若设每个宫灯x 元, 每个纱灯为y 元，由题可列二元一次方程组得（）D.3 .某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是: 的众数是（ ）A. 36B. 45C. 484.一个n 边形的内角和为 540 °,则n 的值为（ ） A. 4B. 5C. 6 5 .若分式〉一的值为0,则x 的值是（ ）A. 2B. 0C.- 250、45、36、48、50.则这组数据D. 50D. 7D.- 36.小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文 2页、数学4页、英语6页，他随机地8. B. 300COS a 米 a 的山坡向上走了 300米到达B 点，则小刚上升了（C. 300tan a 米元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗.灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等.若购买1个宫7.A. 300sin a 米11.因式分解：3x +9y =14 .如图，/ ACD 是△ ABC 的外角，CE 平分/ ACD 若/ A = 50°, / B = 35°,则/ ECD 等于15.如果抛物线L ： y = ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a *0）与直线l 都经过y 轴上的同一点,A. C.x+y=75 6(x+y)=690 x+y=75 6x+y=690B .I x+y= 75 |6x+10y=690 \+y=75 10K+6y=6909.如图，点 A 是射线y ——— （x > 0）上一点，过点 4方形ABCD 过点A 的双曲线y =上交CD 边于点E ,A 作A 吐x 轴于点B,以AB 为边在其右侧作正D. 110 .如图，BC 是O O 直径, A 是圆周上一点，把△ ABC 绕点C 顺时针旋转得△ EDC 连结BD 当BD度，则y 与x 之间满足的函数关系式为（C. y = 2xD. y = x y 2二.填空题（共 6小题，满分30分，每小题5分)12.已知18°的圆心角所对的弧长是 cm5则此弧所在圆的半径是 cm13.不等式组的解集是x-2（x-S ）>0集是且抛物线的顶点P在直线I上，那么称该直线I是抛物线L的“梦想直线”如果直线I : y= nx+1(n是常数)是抛物线L：y= x2-2x+m(m是常数)的“梦想直线”，那么n+n的值是________ .16.如图，已知正方形ABCD勺边长是O O半径的4倍，圆心0是正方形ABCD勺中心，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与O 0相切于点A'，则tan / A FE的值为__________ .三•解答题(共8小题，满分80分，每小题10分)17•计算：(1-:丁…一亍―元、：-(2)化简：(a - 3)( a+3) +a (6 - a).18.如图，在△ ABC中，过点C作CD// AB E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F,交CB的延长线于点G连接ADCF.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形.(2)若GB= 3, BC= 6, BF=，求AB的长.19•全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A:健身房运动；B:跳广场舞；C参加暴走团；D:散步;E：不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息，回答下列问题:(2)若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求 tan / CEB 勺值.______ 人，图表中的 mr , n= ;(2)____________________________________________ 统计图中，A 类所对应的扇形圆心角的度数为 ______________________________________________________ ;(3)根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ________ ，不运动的市民所占的百分比(4) 我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人?ABC 的三个顶点都在格点上:(1) 按下列要求画图： ① 过点B 和一格点D 画AC 的平行线 BD ② 过点C 和一格点E 画AB 的垂线CE ③ 在图中标出格点 D 和点E.21.如图，在平面直角坐标系2 2xOy 中，抛物线y =- - x +bx +c 与x 轴交于点 A (- 3, 0)和点B,与y 轴交于点C (0, 2).(1)求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点 D 的坐标;20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点•已知△(1)接受问卷调查的共有(2)求厶ABC 的面积.22.如图，已知 AB 是O O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切O 0于点C, CG 是O 0的弦, 垂足为D.过点A 作AE// PC 交O 0于点E ,交CD 于点F ,连接BE 若cos / P =3, CF= 10,5长.在几天的销售中发现每天的销售数量 y (套)和售价 x (元)之间存在一次函数关系，绘制图象如图.(1) ___________________________ y 与x 的函数关系式为 (并写出x 的取值范围)； (2)若该文具店每天要获得利润 80元，则该套文具的售价为多少元？(3) 设销售该套文具每天获利 w 元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大? 最大利润是多少？24.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°, AB= 5,过点 B 作 BDLAB,点 C, D 都在 AB 上方，AD 交△BCD 勺外接圆O O 于点E.E该店决定售价不超过7元,CGL AB(1) 求证：/ PCA=Z ABC(2)求BE的(1)求证：/ CAB=Z AEC(2)若BC= 3.①EC// BD求AE的长.②若△ BDC为直角三角形，求所有满足条件的(3)若BC= EC=匚则「= _____S AACE BD的长.(直接写出结果即2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一•选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.【解答】解：•••实数a、b互为相反数，a+b= 0.故选：B.【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.2.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.此图案是轴对称图形，不符合题意；B. 此图案不是中心对称图形，不符合题意；C. 此图案是轴对称图形，不符合题意；D. 此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案.【解答】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50,故选：D.【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数. 4.【分析】本题可利用多边形的内角和为（n-2）?180°解决问题.【解答】解：根据题意，得（n- 2）?180°= 540° ,解得：n = 5.故选：B.【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题.5. 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.解得：x = 2, 故选：A.【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于 基础题型.6. 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ① 符合条件的情况数目； ② 全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：：•相同的试卷共 12页，其中语文2页、数学4页、英语6页， •••他随机地从讲义夹中抽出 1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 上二=「;故选：D.【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P （代=工 7. 【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.【解答】 解：在 Rt △ AOB 中/ AOB= 90°, AB= 300 米，BO= AB ?sin a = 300sin a 米.故选：A.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函 数得出AB BO 的关系是解题关键.&【分析】设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6 个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，此题得解. 【解答】解：设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程【解答】解：由题意可知: K -2=0时3尹0123依题意，得:组是解题的关键.9.【分析】设点A的横坐标为m（ m>0），则点B的坐标为（m 0）,把x = m代入y^— x得到点4 A的坐标，结合正方形的性质，得到点C,点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y= '，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求x出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案.【解答】解：设点A的横坐标为m（ m> 0），则点B的坐标为（m 0）,把x = m代入y = x得：y= m4 4则点A的坐标为：（m, m）,线段AB的长度为m点D的纵坐标为m4 4 4•••点A在反比例函数y =出上，2即反比例函数的解析式为：y = 三，4x•••四边形ABCC为正方形，•••四边形的边长为—m4点C,点D和点E的横坐标为nr—m^ —m4 4把x = ' m代入y=*i—得：4 4x5即点E的纵坐标为乞m,贝H EO —m DE=±rrr 上■m=^—m9 4 9 36DE 5故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键.10.【分析】根据圆周角性质和平行线性质得/ ABD=Z BAC= 90 °，由旋转性质得/ CBD=Z CDB=90 - y度，最后由三角形内角和定理可得x、y关系.【解答】解：••• BC是O O的直径，•/ BAC= 90°，又••• BD// AC ABD=Z BAC= 90°，ABC= y,—Z CBD= 90- y,由旋转性质可知，/ CBD=Z CDB= 90- y,在厶BCD中,/ BCD= 180° -(/ CBD/ CDB ,即：x = 180- 2 (90 - y),整理，得：y = 1厂£故选：D.【点评】本题主要考查圆周角性质、平行线性质及旋转的性质，将/ ABC通过运用几何性质与旋转角联系到一起是解题的通法.二•填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)11.【分析】通过提取公因式3进行因式分解即可.【解答】解：原式=3 (x+3y).故答案是：3 (x+3y).【点评】考查了因式分解-提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.12.【分析】设此弧所在圆的半径为Rem根据弧长公式列式计算即可.【解答】解：设此弧所在圆的半径为Rem 则——解得，R= 2 ( cm),故答案为：2.【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式"Tso" 是解题的关键.13.【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集广］【解答】解「尹①,x-2(z~3)>0 ②由①得：x > 4,由②得：x V 6,不等式组的解集为：4W x v 6,故答案为4W x V 6.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到.14.【分析】利用三角形的外角的性质求出/ AC［即可.【解答】解：•••/ ACD=Z A+Z B= 50° +35° = 85°,又:CE平分Z ACD•••Z ECD= Z ACD= 42.5 ° ,2故答案为42.5 .【点评】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.15.【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值.【解答】解：在y= nx+1中，令x = 0可求得y= 1，在y= x2-2x+m中，令x= 0可得y= m•••直线与抛物线都经过y轴上的一点，•m= 1,•••抛物线解析式为y = x2 - 2x+1=( x- 1) 2,•抛物线顶点坐标为(1, 0),•••抛物线顶点在直线上，•0= n+1,解得n=- 1,• n+n= 0,故答案为：0.【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，理解题目中“梦想直线”的定义是解题的关键.16.【分析】在Rt△ FM肿利用勾股定理得出AF与r的关系，设r = 6a,则x= 7a, AM= M(= 12a,FM= 5a, AF= FA = 7a,利用A N// OM得到—县求出AN NA，再证明Z 1 = Z 2 即可解决问题.【解答】解：如图，连接AA , EO,作OM± AB, AN丄AB,垂足分别为M、E C设OO的半径为r，贝y AM= MO 2r,设AF= FA = x,在Rt △ FMOh：F O=F M+M O2 2 2•••( r+x) =( 2r - x) + ( 2r),••• 7r = 6x,设r = 6a则x= 7a, AM= M O 12a, FM= 5a, AF= FA= 7a,•/ A N// OM.「H .'ri• * 「卩i2a “ 13a 飞自’•AN=^a , FN=^a , AN=^^ a ,-， -， :，•••/ 1 + Z 4 = 90°, / 4+Z 3= 90°, / 2 = Z 3 ,•/ 1 = Z 3=/ 2 ,•tan/2=诙 / 山“：-3•tan / A FE=2故答案为.2【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识, 用设未知数列方程的数学思想是解决问题的关键.三•解答题(共8小题，满分80分，每小题10分)17.【分析】(1 )先算平方、二次根式、零指数幕，再算加减法即可求解；(2)先根据平方差公式，单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解.【解答】解：(1) (T) J悩「(后1)匚=1+3 二-1=3 :-;(2)( a—3)( a+3) +a (6 - a)2 2=a - 9 - 6a - a=-6a - 9.【点评】考查了实数的运算，平方差公式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.18.【分析】(1)由E是AC的中点知AE= CE由AB// CD知/ AFE=Z CDE据此根据“ AAS即可证厶AEF^A CED从而得AF= CD结合AB// CD即可得证；(2)证厶GCD# =',据此求得CD=「，由AF= CD及AB= AF+BF可得答案.GC CD 2【解答】解：(1)v E是AC的中点，••• AE= CE•/ AB// CD•••/ AFE=Z CDE在厶AEFm CED中,r ZAFE=ZCDEZ胡EZCED,,AE=CE•△AEF^A CED( AAS ,•AF= CD又AB// CD 即AF// CD•四边形AFCD是平行四边形；(2)v AB// CD•△GBF^A GCD•='即 =••一―，即+• =_，CD9解得：CD=,.,•••四边形AFCD1平行四边形，••• AB= AF+BF= ' + = 6.2 2【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质.19.【分析】(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得=45,再用D项目人数除以总人数可得n的值；(2)360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；(3)由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；(4)总人数乘以样本中C人数所占比例.【解答】解：(1)接受问卷调查的共有30- 20%= 150人，m^ 150 -( 12+30+54+9)= 45,n%= x 100%= 36%150•- n= 36,故答案为：150、45、36;(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°x I. = 28.8 ° ,150故答案为：28.8 ° ;q(3)根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是….150100%= 6%故答案为：散步、6%(4)1500X = 450 (人)，150答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人.【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.【分析】(1)根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；(2)利用割补法求解可得.【解答】解：(1)①如图所示，直线 BD 即为所求； ②如图所示，射线CE 即为所求；(2)A ABC 勺面积为 3X 4 - X 1X 3 - X 1X 4 - X 2X 3 =—.2 2 2 2【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的 定义及割补法求三角形的面积.__7 221 .【分析】(1)根据抛物线y =-「x +bx +c 与x 轴交于点A (- 3, 0)和点B,与y 轴交于点C ( 0,•J 12),可以得到抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点 D 的坐标；(2)根据题意，可以求得点 E 的坐标，从而可以求得直线 EB 的函数解析式，进而求得与 y 轴的交点，从而可以求得 tan / CEB 的值.2 2【解答】解：(1)：抛物线y =-—x+bx +c 与x 轴交于点A (- 3, 0)和点B,与y 轴交于点C (0, 2), . (七)+bX (-3)+匚二0 得 b 二p… d，得•J ,,c=2c=2.y =-—x 2-]s +2= 二：「一，十;Q.抛物线顶点 D 的坐标为(-1, -T ),9 24寂即该抛物线的解析式为 y =—- V' ： +2 ,顶点D 的坐标为(-1,十)； (2)： y = ••• 凡#该抛物线的对称轴为直线 x =- 1,•••点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点 C( 0 , 2), .点E 的坐标为(-2 , 2),当 y = 0 时，0 =-二；工亠 1 - 一「,，得 X 1 =- 3 , X 2 = 1,③点D 与点E 即为所求. T B J F i 1 f J fc e- 1 F+E F7 1r- I r r k ______ r r k ______ K __ r I L•••点B的坐标为(1 , 0),设直线BE 的函数解析式为y = kx +n .当x =0时，—设直线BE 与y 轴交于点F ,则点F 的坐标为(0, | ),2”，•••点 C (0, 2),点 E (- 2, 2),•••OC= 2, CE= 2,• CF = 2 -：=订，3 3 _4_• tan / CE = ■,即tan / CEB 的值是''.3AIv/ °【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式和一次 函数解析式、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，禾U 用数形结合的思想解答. 22.【分析】(1 )连接半径OC 根据切线的性质得： OCh PC 由圆周角定理得：/ ACB= 90°,所以/ PCA=Z OCB 再由同圆的半径相等可得：/ OC =Z ABC 从而得结论； (2)本题介绍两种解法：4方法一：先证明/ CAF=Z ACF 贝U AF = CF = 10,根据 cos / P = cos / FAD =W ，可得 AD= 8, FD5=6,得CD= CF-FD= 16,设OC= r , OD= r - 8，根据勾股定理列方程可得 r 的值，再由三角函数AFcos / EA =，可得AE 的长，从而计算 BE 的长；rk+n=O ~2k+n=2•••直线BE 的函数解析式为方法二：根据平行线的性质得：OCLAE / P=Z EAO由垂直的定义得：/ OCD=Z EAO=Z P,同理利用三角函数求得：CH= 8,并设AO= 5x, AH= 4x，表示0H= 3x, OC= 3x - 8,由0C= OA列式可得x的值，最后同理得结论.【解答】证明：（1）连接OC交AE于H,••• PC是O O的切线，••• OCL PC•••/ PCO= 90°,•••/ PCAtZ ACO= 90°,（1 分）•/ AB是O O的直径，•••/ ACB= 90°,（2 分）•••/ ACO/ OCB= 90°,•••/ PCA=/ OCB（3 分）••• OC= OB•••/ OCB=Z ABC•••/ PCA=/ ABC（2）方法一：T AE/ PC•••/ CAI PCA•/ ABL CG•J；，•••/ Ad ABCABC=/ PCA•/ CAI ACF,•- AF= CF= 10 , （ 6 分）•/ AE// PC•/ P=/FAD4•cos / P= cos / FAD==5AD 在Rt△ AFD中 , cos/ FAD=±, AF= 10 ,•AD= 8, （7 分）•FD= 「.’：」=6，• CD= CF+FD= 16 ,在Rt △ OCDh 设OC= r, OD= r - 8,r2 =（r - 8）2+162,r = 20,••• AB= 2r = 40,•/ AB是直径，•••/ AEB= 90°,在Rt△ AEB中, cos/ EAB=「, AB= 40,AB•AE= 32,•BE=二=24.（9分）方法二：••• AE// PC OCL PC•OCL AE / P=/ EAO ,•••/ EAO/ COA= 90° ,•/ ABL CG•/ OCD/ COA= 90° ,•/ OC=/ EAO=/ P, （ 6 分）在Rt△ CFH中 , cos/ HC=M, CF= 10 ,CF•CH= 8, （7 分）在Rt △ OHA^ , cos / OA=「，设AO= 5x , AH= 4x ,A0 5•OH= 3x, OC= 3x+8 ,由OC= OA得：3x+8= 5x , x= 4 ,•AO= 20 ,•AB= 40 ,AF 在Rt△ ABE中 , cos/ EAB=—, AB= 40 ,AB•AE= 32 ,• BE= 〔= 24.（9 分）【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接造直角三角形是解题的关键.23.【分析】（1 ）设y与x的函数关系式为：y= kx+b，把（5.5, 90）和（6, 80）代入y= kx+b即可得到结论;（2）根据题意得方程即可得到结论；（3）根据题意得二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论.【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y = kx+b,把（5, , 90）和（6，80）代入y= kx+b得，鹰囂：J，解得：|k=-20 1亦，••• y与x的函数关系式为：y=- 20X+200 (5< x< 7);故答案为：y =- 20X+200;(2)根据题意得，(x - 5)( - 20x+200)= 80,解得：x i = 6, X2= 9 （不合题意舍去），答：该套文具的售价为6元；（3）根据题意得，w=（x - 5）（- 20x+200）=- 20x2+300x - 1000,立b300 “「当x =-——=2a•/ 7.5 > 7,MF =,•••当x =7 时，文具店母天的获利最大，最大利润疋（7 5）（20 X 7+200）= 120 （兀），答：销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元.【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，比较简单，根据获利=每件商品的利润X销售量是解题的关键.24.【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；（2）延长AC交BD于点F,利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；OC构(3)利用勾股定理和相似三角形分别求出AE和BD的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；证明：（1）••四边形BCE呐接于O O•••/ AEC=Z DBC又• DBL AB•••/ ABG/ DBC= 90°又ACB= 90°•••在Rt△ ABC中，/ CAB■/ABC= 90°•••/ DBC=Z CAB•••/ CAB=Z AEC(2)①如图1延长AC交BD于点F,延长EC交AB于点G•/在Rt△ ABC中, AB= 5, BC= 3 •••由勾股定理得，AC= 4又• BCL AF, ABL BF/ AFB=Z BFC二Rt △ AFB^ Rt △ BFC答• CF BC.• =BC AC• B C = CF ?AC即 9 = CF ?4,解得，CF =4又••• EC// BD• CGL AB• AB?CG= AC ?BC又•.•在 Rt △ ACG 中 AG .,'又••• EC// DB •••/ AEC / ADB由（1 ）得，/ CAB= / AEC•••/ ADB / CAB又•••/ ACB= / DBA 90° 二 Rt △ AB® Rt △ DBA .BC = ABAB _ AD又••• EG/ BD•「=16 AE _即 =•，解得A 氐 —— 3②当△ BDC 是直角三角形时，如图二所示 •••/ BCD 90° • BD 为O 0直径又•••/ ACB= 90° •A C D 三点共线即BCL AD 时垂足为C,此时C 点与E 点重合.又•••/ DAB=Z BAC / ACB= ABD= 90°二 Rt △ ACB° Rt △ ABD.・ _ J■ - -即5CG 4X 3,解得,CG —AG= 16TAB AD 即2- ，解得AD= —5 AD 4又•••在Rt △ ABD中, BD=-,.厂门丄-B「、-「} 16 4③如图三，由B C E都在O 0上，且BC- CE= 7•- '- :•••/ ADC=Z BDC即DC平分/ ADB过C作CM L BD CN L AD CHL AB垂足分别为M N., H. •••在Rt △ ACB中AB= 5, BC=-•- AC= 2 「又•••在Rt △ ACB中CHL AB•AB?CH= AC?BC即5CH= 2 - X 7解得，CH= 2•MB= 2又••• DC平分/ ADB•CM= CN又•••在Rt △ CH沖BC- 5, CH= 2•HB= 1•CM= CN= 1又•••在△ DCNW^ DCM中f ZNDC=Z MDC•Z DNC=Z DMCDC=DC•△DCNf A DCMKAAS• DN= DM设DN= DM= x则BD= x+2, AD= x+ —在Rt △ ABD中由AB+BD= AD得，25+ ( x +2) 2=( x + J] ;'：) 2解得，x =—' 3••• BD= BMMD= 2+^^+2 =3 3 又由(1)得/ CAB=Z AEC 且/ EN(=Z ACB• △ ENC^ ACB•迥C = AC =雄=2• NE= 2 又•••在 Rt △ CAN 中 CN= 1, AC= 2 ? • AN = . m := ■• AE= AXNE= —+2又••• S ^BC = 4-B[?CM S MCE =2A HCN CM= CN 2 2 •辿空=型=俘1 =迈已 %ACE 血 2+719 5【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题 型.沁乔9 盲。