万有引力定律知识点(含答案)
万有引力定律知识点总结
万有引力定律知识点总结引力是自然界中一种普遍存在的力量，它负责维持着行星、恒星和其他天体之间的相互作用。
而万有引力定律则是描述了引力的基本规律，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
万有引力定律可以简洁地表述为：任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
下面将详细介绍这个定律的几个重要知识点。
1. 引力的大小与质量成正比：根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比。
这意味着质量越大的物体之间的引力越强。
例如，地球的质量远远大于一个苹果的质量，因此地球对苹果的引力要比苹果对地球的引力大得多。
2. 引力的大小与距离的平方成反比：万有引力定律还指出，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着物体之间的距离越近，它们之间的引力越强。
例如，当我们离地球表面更近时，我们能感受到的地球引力也更强。
3. 引力的方向：根据万有引力定律，引力的方向始终指向两个物体之间的中心。
例如，地球对一个物体的引力指向地球的中心，而物体对地球的引力也指向地球的中心。
这解释了为什么物体会朝着地球的中心下落。
4. 引力的公式：万有引力定律的数学表达式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力的大小，G是一个常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
这个公式可以用来计算任意两个物体之间的引力大小。
5. 引力的应用：万有引力定律不仅可以解释地球上物体的运动，还可以解释行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。
它是天体力学的基础，对于研究宇宙的结构和演化具有重要意义。
总结起来，万有引力定律是描述引力作用的基本规律，它告诉我们引力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律的发现对于我们理解宇宙的运行机制和天体运动具有重要的意义。
通过应用这个定律，我们可以解释和预测天体的运动，深入探索宇宙的奥秘。
万有引力定律知识点
万有引力定律知识点在物理学的广袤世界中，万有引力定律无疑是一颗璀璨的明珠。
它不仅解释了天体的运动规律，还对我们日常生活中的许多现象有着深远的影响。
万有引力定律是由英国科学家艾萨克·牛顿发现的。
牛顿在思考苹果为什么会从树上掉下来，而不是飞到天上的问题时，逐渐领悟到了物体之间存在着一种相互吸引的力。
万有引力定律的表述是：任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。
该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
用公式表示就是：F ＝ G×（m1×m2) ／ r²其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，其数值约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m1 和 m2 分别表示两个物体的质量，r 则是两个物体质心之间的距离。
我们先来理解一下这个公式中的各个要素。
质量是物体所含物质的多少，质量越大，产生的引力就越大。
距离的平方成反比意味着两个物体之间的距离越远，它们之间的引力就越小，而且减小的速度很快。
万有引力定律在天体物理学中的应用极为广泛。
比如，我们能够解释为什么地球绕着太阳转。
太阳的质量非常大，它对地球产生了巨大的引力，使得地球沿着椭圆轨道围绕太阳运动。
月球围绕地球转也是同样的道理。
不仅是宏观的天体，在地球上，万有引力也无处不在。
我们能稳稳地站在地面上，就是因为地球对我们有引力。
物体的重量实际上就是地球对它的引力。
当我们把一个物体抛向空中，它最终会落回地面，这也是万有引力的作用。
万有引力定律还能帮助我们计算一些物体之间的引力大小。
假设我们要计算两个质量分别为 100 千克和 200 千克的物体，它们之间的距离为 5 米时的引力。
首先，将质量和距离的值代入公式，得到：F ＝667×10⁻¹¹×（100×200) ／ 5²，经过计算就可以得出它们之间的引力大小。
2 第2节 万有引力定律
第2节万有引力定律学习目标核心素养形成脉络1.知道太阳与行星间存在引力．2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件．4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝mr2.2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝m太r2.3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝mm太r2，写成等式就是F ＝Gmm太r2.二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝Gm1m2r2.3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.思维辨析(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．()(2)引力常量是牛顿首先测出的．()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．()(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×基础理解(1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？(2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n＝4π2T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．(2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．②相等．它们是一对相互作用力．对太阳与行星间引力的理解问题导引如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？[要点提示] (1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力．(2)与行星的质量成正比．(3)与太阳的质量成正比．【核心深化】1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )A ．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的B ．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C ．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用D ．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系[解析] 天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，故A 错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B 正确；牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C 正确；牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D 正确．[答案] BCD(2019·陕西咸阳模拟)下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的解析：选B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v ＝Δx Δt，故C 错误；通过A 、B 、C 的分析可知D 错误． 对万有引力定律的理解【核心深化】 内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比 公式 F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，称为引力常量，m 1、m 2分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r 是两个球体球心间的距离 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特 性普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关关键能力1 对万有引力定律的理解(2019·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法中正确的是( )A ．牛顿最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值B ．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律C ．由F ＝G Mm r 2可知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．引力常量G 值大小与中心天体选择有关[解析] 卡文迪什最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B 正确；当两物体间距离r 趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C 错误；引力常量G 值大小与中心天体选择无关，选项D 错误．[答案] B关键能力2 万有引力定律的应用(2019·河北石家庄期末)已知某星球的质量是地球质量的18，直径是地球直径的12.一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍[解析] 宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝G mM 1R 21，宇航员在该星球上所受的万有引力F 2＝G mM 2R 22，由题知M 2＝18M 1，R 2＝12R 1，解得F 2F 1＝M 2R 21M 1R 22＝12，故B 正确，A 、C 、D 错误． [答案] B关键能力3 “填补法”在引力求解中的应用有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2.[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3 挖去的小球质量 M ′＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M 8由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝⎛⎭⎫3R 22＝G Mm 18R 2 故F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R 2. [答案] 7GMm 36R 2【达标练习】1．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确．2．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C．G m1m2（r1＋r2）2D．Gm1m2（r1＋r2＋r）2解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为F＝G m1m2（r1＋r2＋r）2，故选项D正确．3．(2019·云南江川期末)树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是() A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的D．以上说法都不对解析：选C.地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．1．(2019·广东珠海期中)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律D．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值解析：选D.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B项错误；牛顿通过总结论证，总结出了万有引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪什，故D项正确．2．(2019·吉林五十五中期中)对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是() A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的B．当r等于零时，万有引力为无穷大C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制D．r是两物体最近的距离解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B 、C 错误； r 是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r 是两球心间的距离，故D 错误．3．(2019·北京西城区期末)两个质点之间万有引力的大小为F ，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( ) A.F 4 B ．4F C.F 2 D ．2F解析：选A.根据万有引力定律公式F ＝GMm r2得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的14，故万有引力变为F 4，选项A 正确． 4．(2019·新疆兵团期末)一个质子由两个u 夸克和一个d 夸克组成．一个夸克的质量是7.1×10－30 kg ，则两个夸克相距1.0×10－16 m 时的万有引力约为(引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2)( )A ．2.9×10－35 N B ．3.1×10－36 N C ．3.4×10－37 N D ．3.5×10－38N 解析：选C.两夸克间的万有引力：F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×7.1×10－30×7.1×10－30（1.0×10－16）2N ≈3.4×10－37 N ，故C 正确，A 、B 、D 错误．(建议用时：30分钟)A 组 学业达标练1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )A ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m 1和m 2的物体，他们之间的距离为r 时，它们之间的吸引力大小为F ＝Gm 1m 2r 2，式中G 是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G 的单位应为( )A ．kg ·m ·s －2B ．N ·kg 2·m －2 C ．m 3·s －2·kg －1 D ．m 2·s －2·kg －2 解析：选C.国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的基本单位分别是：kg 、m 、kg·m·s －2，根据牛顿的万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，得到用国际单位制的基本单位表示G 的单位为m 3·s －2·kg －1，选项C 正确．3．下列关于万有引力的说法，正确的是( )A ．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B ．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C ．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D ．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A 错误，B 正确；重力是万有引力的分力，选项C 错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D 错误．4．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍解析：选B.万有引力方程为F ＝G Mm R 2，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A 、C 、D 错误，B 正确．5．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A 、B 的质量分别为m 、6m ，球心相距为R ，引力常量为G ，则A 球受到B 球的万有引力大小是( )A ．G m 2RB ．G m 2R 2C ．G 6m 2RD ．G 6m 2R 2解析：选D.根据万有引力公式F ＝GMm r 2，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F ＝G ·m ·6m R 2＝6Gm 2R 2，故D 项正确． 6．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A.3F 2B.4F 9C.9F 4 D ．4F解析：选C.卫星B 距地心为3R ，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F ＝GMm （2R ＋R ）2＝GMm 9R 2；卫星A 距地心为2R ，受到的万有引力为F ′＝GMm （R ＋R ）2＝GMm 4R 2，则有F ′＝94F ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 7．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( ) A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析：选C.由F ＝GMm r 2可得：F 地＝GMm 地r 2地，F 火＝GMm 火r 2火，则F 地F 火＝m 地r 2火m 火r 2地＝10.1×1.5212＝22.5，选项C 正确．8．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F ∝m r 2、太阳受到的引力F ∝M r 2，然后得到了F ＝G Mm r 2其中M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F ＝G Mm r 2 的普适性．那么( )A ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到圆周运动规律F ＝m v 2r 或F ＝m 4π2T 2rB ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到开普勒第三定律r 3T 2＝k C ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量D ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A 、B 、C 正确．B 组 素养提升练9．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N · m 2/kg 3，它们之间的万有引力约为( )A ．1.2×1020 NB ．1.2×1024 NC ．1.2×1026 ND ．1.2×1028 N 解析：选D.由万有引力公式，F ＝G m 1 m 2r2＝ 6.67×10－11×2×1040×2×1039（4.7×1020）2 N ＝1.2×1028 N ，故A 、B 、C 错误，D 正确． 10．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )解析：选D.设地球的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m .根据万有引力定律得：F ＝G Mm （R ＋h ）2，可知，F 与h 是非线性关系，F －h 图像是曲线，且随着h 的增大，F 减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．11．“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r ＝60R ，下列说法正确的是( )A ．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”B ．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝GMmR2，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：GMm（60R）2＝ma n，联立上两式可得：a n∶g＝1∶3 600，故D错误．12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是()A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．13．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3 两部分的质量分别为m ＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝M 8M ′＝M －m ＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d 2. 答案：7GM 264d 2。
万有引力定律知识点
万有引力定律知识点万有引力定律（Universal Law of Gravitation）是牛顿在1687年发表的《自然哲学的数学原理》（Principia Mathematica Philosophiae Naturalis）中提出的重要物理定律之一、该定律描述了任何两个物体之间存在的引力。
1.引力的定义2.引力公式根据万有引力定律，两个物体之间的引力可以用以下的公式来表示：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是一个常量，被称为万有引力常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两个物体之间的距离。
3.万有引力常量4.引力的力学效应根据牛顿的第三定律，两个物体之间的引力大小相等，方向相反。
这意味着，一个物体对另一个物体施加的引力与另一个物体对第一个物体施加的引力大小相等。
根据万有引力定律，如果其中一个物体的质量增加，或者两个物体之间的距离缩小，引力将增大。
相反，如果其中一个物体的质量减小，或者两个物体之间的距离增加，引力将减小。
5.引力的运动效应根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力不仅存在于静止状态下，还会影响它们的运动。
根据万有引力定律，如果两个物体之间存在引力，它们将相互吸引并朝向彼此移动。
这就是为什么我们在地球上可以感受到重力，因为地球对我们施加引力，将我们拉向地面。
6.引力的应用万有引力定律在多个领域都有广泛的应用。
在天文学和宇宙物理学中，它被用来解释天体之间的运动和行星、卫星轨道的形成。
在生物学和运动力学中，它被用来研究运动物体之间的相互作用和力的平衡。
在工程学中，它被用来计算和设计建筑物结构的稳定性和地震活动的影响。
7.万有引力定律的限制万有引力定律是牛顿提出的近似定律，适用于中等大小的物体和相对较小的距离。
当涉及到极端条件，如黑洞或超大质量天体时，它的适用性会受到限制。
在这些极端条件下，需要使用更复杂的理论，如爱因斯坦的广义相对论来描述引力。
人教版高一物理必修二 6.3 万有引力定律(含解析)
人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律（含解析）人教版高一物理必修二第六章第三节6.3万有引力定律（含解析）一、单选题1．有关物理学史，以下说法正确的是( )A．伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法B．卡文迪许通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律C．法拉第不仅发现电磁感应现象，而且还总结出了电磁感应定律D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律并发现了万有引力定律【答案】A【解析】伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法，选项A正确；库伦通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，但没有总结出了电磁感应定律，是韦伯和纽曼发现了电磁感应定律，故C错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项D错误；故选A.2．2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。
此时海王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。
则A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B．地球的运行速度比海王星的运行速度小C．2019年不会出现海王星冲日现象D．2017年出现过海王星冲日现象【答案】D【解析】地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力1 / 122224Mm G m r r T π=，可得：2T =可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r=，解得：v =可知海王星的运行速度比地球的小，故B 错误； T 地＝1年，则T 木＝164.8年，由(ω地－ω木)·t ＝2π，可得距下一次海王星冲日所需时间为： 2 1.01-t πωω=≈地火年，故C 错误、D 正确。
高考物理万有引力公式必背知识点
高考物理万有引力公式必背知识点
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N
m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变
大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高中物理必修二72万有引力定律(解析版)
7.2 万有引力定律【学习目标】1. 了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性..2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的适用范围和适用条件，会用万有引力定律解决相关引力计算问题. 3.了解引力常量G. 【知识要点】 一、万有引力定律1．万有引力定律的表达式：F ＝G m 1m 2r 2.2．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)． (2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． 3．万有引力公式的适用条件 (1)两个质点间．(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r 为两个球心间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r 为球心到质点的距离． 4．引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力． (2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G 的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值． 二、万有引力和重力的关系1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mm r2.引力F 可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F 向，F2就是物体的重力mg.2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg ＝GMmR 2，g 为地球表面的重力加速度．3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 【题型分类】题型一、对万有引力定律的理解例1 对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的，而与m 1、m 2是否相等无关D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析 引力常量G 值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k 那样是人为规定的，所以选项A 正确．当两物体间的距离r 趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B 错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确，D 错误． 答案 AC 【同类练习】1.下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是( ) A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比 答案 A解析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是等值、反向、同性质，故选项A 正确，选项C 错误；行星对太阳的引力F ＝G Mmr2，故选项B 、D 错误． 2．对于万有引力定律的表达式122m m F Gr ,下列说法正确的是( ) A ．公式中G 为引力常量,它是由牛顿通过实验测得的 B ．当r 趋于零时,万有引力趋于无穷大C ．质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对平衡力D ．质量为m 1、m 2的物体之间的引力总是大小相等的 【答案】D 【解析】卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，故A 错误；当物体之间的距离r 趋于零时，物体不能简化为质点，万有引力公式不再适用，引力不会趋于无穷大，故B 错；质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，故C 错，D 对。
(完整版)万有引力定律公式总结
万有引力定律知识点班级: 姓名：一、三种模型1、匀速圆周运动模型:无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。
2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力.3、“天体相遇"模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近.二、两种学说1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三、两个定律 第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等.（表达式） 四、基础公式线速度：v ==== 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m （2）2r= m （2)2r=m =m 向心加速度：a== （2r= （2)2r= (2）2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====222224m πω 2.忽略地球自转的影响：mg RGM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R.（mg R GM =2m ,则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。
（r T m r Mm G 2224π= ，则2324GTr M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r.（r v m rMm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m rMm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （Tr v π2=，r v m r M G 22m =,联立得G T M π2v 3=）测密度：已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r.中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力r T m r Mm G 2224π= 则2324GTr M π=——① 又334R V M πρρ⋅==—-② 联立两式得：3233R GT r πρ= 当R=r 时，有23GTπρ= 注:R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式334R V π=七、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题1．在星球表面: 2RGM mg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径) 2．离地面高h: 2)(h R GM g m +='（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系: 22)('h R gR g += 八、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系1．ma r M G =2m ,则2a rM G =（卫星离地心越远,向心加速度越小） 2．r v m rMm G 22=,则r GM v =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m rMm G 22ω=,则3r GM =ω(卫星离的心越远,它运行的角速度越小） 4．r Tm r Mm G 2224π=，则GMT 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 九、三大宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：7。
万有引力定律知识点总结
万有引力定律知识点总结万有引力定律一.开普勒运动定律 (1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在所有椭圆的一个上．相等．D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力:三、万有引力和重力不考虑自转的情况下，F 万=mg(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的的比值都相等．四.天体表面重力加速度问题）例 1：火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（A．火星与木星公转周期相等 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积设天体表面重力加速度为 g,天体半径为 R，由重力加速度的关系为g1 R22 M 1 ? ? g 2 R12 M 2得 g= GM ,由此推得两个不同天体表面 R2例3：据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为 A．0.5 B．2. C．3.2 D．4 五．天体质量和密度的计算二.万有引力定律 (1) 公式：F＝ ,其中 G ? 6.67 ? 10?11 N ? m 2 / kg 2 ，称为为有引力恒量。
间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身间的距离．对于均匀的球体,r 是两1.只能求中心天体的质量2. 只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径 r 及运行周期 T，就可以算出天体的质量 M．若知道行星的半径则可得行星的密度 4? 2 3?r 2 4? 2 r 3 M mM M G 2 =m 2 r，由此可得：M= ；ρ = = = （R 为行星的半径） 2 4 3 GT 2 R 3 V GT T r ?R3(2) 适用条件：严格地说公式只适用于的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体间的距离对于质量为 m 1 和质量为 m 2 的两个物体间的万有引力的表达式 F=Gm1m2 r2例 2：下（）例4：登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道运动，周期是 120.5 min,月球的半径是 1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度．土星 29.5列说法正确的是公转周期（年）水星 0.241金星 0.615地球 1.0火星 1.88木星 11.86A．公式中的 G 是引力常量，它是人为规定的 B．当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．两物体间的引力大小一定是相等的六、讨论天体运动规律的基本思路基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
物理万有引力知识点大全
物理万有引力知识点大全物理万有引力知识点一、行星运动1.地心说和日心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。
2.开普勒第一定律开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做“轨道定律”，它正确描述了行星运动轨道的形状。
3.开普勒第三定律开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫“周期定律”.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论.二、万有引力定律1.万有引力定律的内容(l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的.(2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.引力常量及其测定(1)万有引力常量G=6.__10-11 N?m2/kg2，通常取G=6.67×10-11 N?m2/kg2.(2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值.3.万有引力定律的应用万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的质量;如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足r≈R，那么由可以求出中心星球的平均密度ρ。
万有引力定律(附带答案)
万有引力定律姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、计算题1、(15分) 要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R0= 6.37×106m．地球表面处的重力加速度g = 9. 80m/s2．2、(2011·武汉市四月调研)人们通过对月相的观测发现，当月球恰好是上弦月时，如图甲所示，人们的视线方向与太阳光照射月球的方向正好是垂直的，测出地球与太阳的连线和地球与月球的连线之间的夹角为θ.当月球正好是满月时，如图乙所示，太阳、地球、月球大致在一条直线上且地球在太阳和月球之间，这时人们看到的月球和在白天看到的太阳一样大(从物体两端引出的光线在人眼光心处所成的夹角叫做视角，物体在视网膜上所成像的大小决定于视角)．已知嫦娥飞船贴近月球表面做匀速圆周运动的周期为T，月球表面的重力加速度为g0，试估算太阳的半径．3、假设某次天文现象中，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，地球的轨道半径为R，运转周期为T。
地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。
已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。
若某时刻该行星正处于最佳观察期，行星、地球的绕太阳的运行方向相同，如图所示，求：（1）该行星绕太阳的运转周期T 1（2）问该行星下一次处于最佳观察期至少需要经历多长的时间Δt4、西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空．火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道．“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制．中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星．(1)已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，地球自转周期T，万有引力常量为G，请你求出地球的密度和“天链一号02星”距地面的高度？(2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的—个航天器，如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？(已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c.)5、如图所示，在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡。
万有引力定律讲解（附答案）
万有引⼒定律讲解（附答案）6．3 万有引⼒定律班级：组别：姓名：【课前预习】1．万有引⼒定律：（1）内容：⾃然界中任何两个物体都相互吸引，引⼒的⽅向在它们的连线上，引⼒的⼤⼩与物体的质量m 1和m 2的乘积成正⽐，与它们之间距离r 的⼆次⽅成反⽐。
（2）表达式： F ＝G m 1m 2r 2 。
2．引⼒常量（1）引⼒常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡⽂迪许在实验室⾥测得的。
（2）意义：引⼒常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引⼒。
【新课教学】⼀、⽜顿的“⽉——地”检验 1．检验的⽬的：地球对⽉亮的⼒，地球对地⾯上物体的⼒，太阳对⾏星的⼒，是否是同⼀种⼒。
2．基本思路 (理论计算)：如果是同⼀种⼒，则地⾯上物体的重⼒G ∝21R ，⽉球受到地球的⼒21r f ∝。
⼜因为地⾯上物体的重⼒mg G =产⽣的加速度为g ，地球对⽉球的⼒提供⽉球作圆周运动的向⼼⼒，产⽣的向⼼加速度，有向ma F =。
所以可得到：22Rr F G a g ==向⼜知⽉⼼到地⼼的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：322107.23600-?==?=g g r R a 向m/s 2。
3．检验的过程（观测计算）：⽜顿时代已测得⽉球到地球的距离r⽉地 = 3.8×108 m ，⽉球的公转周期T = 27.3天，地球表⾯的重⼒加速度g = 9.8 m ／s 2，则⽉球绕地球运动的向⼼加速度：=向a （2πT ）2r ⽉地 (字母表达式) =向a （2π27.3×24×3600）2×3.8×108 (数字表达式) =向a 2.7×10－3m/s 2 (结果)。
4．检验的结果：理论计算与观测计算相吻合。
表明：地球上物体所受地球的引⼒、⽉球所受地球的引⼒，与太阳、⾏星间的引⼒遵从相同的规律。
(完整版)万有引力定律-知识点
万有引力定律及其应用二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ， 所以m 2g=F 一F 向＝G221r m m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221r m m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得v =h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ 二、三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
万有引力定律及应用知识点
万有引力定律及应用一、双基回顾：1、开普勒行星运动定律：第一定律（轨道定律）：第二定律（面积定律）：第三定律（周期定律）：R13／T12= R23／T22 即R3／T2=k2、万有引力定律：定律内容：表达式：引力常量的测定：适用条件：在天文学上的应用：3、三种宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）：第二宇宙速度（脱离速度）：第三宇宙速度（逃逸速度）：4、人造卫星5、利用万有引力定律分析天体及卫星运动的基本思路：天体运动问题中，由于涉及到的关系多、公式多，形式复杂，容易导致混乱。
所以要求在处理问题时要抓住一条主线：把天体及卫星的运动看成匀速圆周运动，万有引力来提供向心力，此后从一条龙公式[GMm/r2=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=mωv=mg/]上去寻求解决问题突破口。
解题过程中还需注意：①卫星运行的轨道半径与离地面的高度不同②黄金替代：GM=gR2在问题处理中表现得很活跃③有效利用一些隐含条件，如地球表面的重力加速度；地球自转、公转的周期；月球绕地球运转的周期；地球的半径、同步卫星的定值参数等。
二、问题聚集：1、万有引力、重力和向心力之间有何关系？2、重力加速度与纬度、高度之间何关系？3、人造卫星的轨道可以是任意的吗？4、卫星的发射速度和运行速度是一回事吗？5、同步卫星的运行过程中有哪些特点？6、卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径（或高度）之间有何关系？7、如何利用已有知识分析下述问题？⑴同步卫星的发射、变轨、回收问题⑵飞船与空间站的对接问题⑶卫星的超重和失重问题8、卫星的向心加速和物体随地球自转的向心加速度有什么区别？三、考点探究：1、星球表面的重力加速度：2、天体质量、密度的求解计算问题：3、天体瓦解问题：4、线速度、角速度、周期、向心加速度（重力加速度）随半径（或高度）变化的关系型问题：5、卫星发射、运行过程中的超重、失重问题：6、第一宇宙速度的理解、推导问题：7、同步卫星问题：8、双星问题：9、卫星的变轨问题：10、与STS相结合的信息给予题：STS是英文Science，Technology and Society的缩写词，译成中文是科学、技术与社会的意思。
万有引力定律知识点
万有引力定律（高考重点）万有引力定律是牛顿在前人大量观测和研究的基础上总结概括出来的最伟大的定律之一。
万有引力定律被发现的意义在于把地面上所了解的现象与宇宙中天体变化的规律统一了起来，直接向有神论进行了冲击；另一方面万有引力定律的发现摧毁了人类过去对宇宙的错误认识，为人类确立全新的宇宙观打下了基础。
这就是说万有引力定律的发现不仅具有学术上的意义，对人类物质观、宇宙观的发展和进步都起到了极其重要的作用。
一、历史的回顾：古代从农牧业生产和航海的实际需要出发，很早就开始了对天体运动的研究。
“天文学”可称作是发展最早的自然科学之一。
在几千年的发展过程中“地心说”和“日心说”进行了长期的斗争。
1、公元二世纪以希腊天文学家托勒玫为代表的地心说认为：地球是宇宙的中心，宇宙万物都是上帝创造。
宇宙中的一切天体都围着地球旋转。
这个学说在教会支持下，延续一千余年。
现在看来这个学说是错误的，但地心说的出现仍旧促使了世界航海事业的发展，对提高发展生产力起到了积极作用。
2、十六世纪波兰天文学家哥白尼，经过四十年的观测和研究，在古代日心说的启发下重新提出了新的日心说：太阳是宇宙的中心，地球和其它行星一样都绕太阳旋转。
这个学说很容易解释许多天文现象。
这种学说虽然受到教会的反对和迫害，但在伽利略、布鲁诺为代表的一些人支持下仍被人们逐渐接受。
3、丹麦天文学家第谷经过二十余年长期对行星的观测和精确测量，又经他的助手开普勒用二十年时间的统计分析概括进一步完善了“日心说”。
开普勒于十七世纪发表著名的开普勒三定律。
开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
即三大定律的发现，使人类的天文学知识提高了一大步。
2、牛顿对行星运动的解释：牛顿从他本人发现的牛顿第二定律出发深入分析和研究了天体运行的规律，他对行星运动的规律的解释主要有以下几个层次：1、设行星都沿圆周运动，那么行星运动所需的向心力应满足：由开普勒第三定律则：式中为行星质量，R为行星运动的轨道半径。
万有引力定律知识点总结
万有引力定律知识点总结1.定律表述2.牛顿的发现牛顿通过研究苹果掉落的问题，发现了地球对苹果的引力，进而猜测物体间存在一种普遍的引力现象，并开始研究重力的本质。
3.引力的普遍性4.引力的性质引力是一种吸引力，它的大小与物体的质量成正比，与距离的平方成反比。
质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。
5.引力的作用对象引力的作用对象包括任何有质量的物体，从微观粒子到宇宙天体都受到引力的作用。
例如，地球对人和物体的引力可以使人和物体保持在地面上。
6.引力的无质量物体根据等效原理，无论物体的质量大小，无质量的物体受到的引力都是相同的。
也就是说，无论是一个质量为1kg的物体，还是一个质量为10kg的物体，它们在地球上受到的重力都相同，都是9.8N。
7.引力的矢量性质引力是一个矢量，具有大小、方向和作用点。
它的方向始终指向两物体之间的连线方向，作用点位于两物体连线上。
8.引力的非接触性引力不需要物体之间的接触就可以产生作用，即使物体之间存在遮挡，仍然可以相互吸引。
9.引力的远程性引力是一种远程相互作用力，两个物体之间即使距离很远，仍然可以相互产生引力作用。
10.引力的作用力对根据牛顿第三定律，如果物体1对物体2施加一定的引力，那么物体2对物体1也会施加相同大小、相反方向的引力，这称为引力的作用力对。
11.引力的宏观表现在宏观尺度上，引力主要表现为星体之间的相互吸引作用，例如行星公转、卫星绕地球运动等。
12.引力在宇宙中的作用引力在宇宙中起着至关重要的作用，控制了星系、星云的形成与演化，维持了银河系的稳定，也决定了宇宙的大尺度结构。
总结起来，万有引力定律是描述物质之间相互作用的力的定律，它展示了物体之间的普遍吸引现象。
引力的表达式为F=G×m1×m2/r^2，其中F为引力大小，G为万有引力常数，m1和m2为物体的质量，r为物体之间的距离。
这一定律对于解释行星运动、人造卫星轨道等有着重要的意义。
万有引力定律及其应用知识点总结
万有引力定律及其应用知识点总结
1、万有引力定律：，引力常量G=6.67× N·m2/kg2
2、适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点)
3、万有引力定律的应用：(中心天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g )
(1)万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下面式中r=R+h )
(2)重力=万有引力
地面物体的重力加速度：mg = G g = G ≈9.8m/s2
高空物体的重力加速度：mg = G g = G <9.8m/s2
4、第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的.
由mg=mv2/R或由= =7.9km/s
5、开普勒三大定律
6、利用万有引力定律计算天体质量
7、通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度
8、大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)
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高一物理 万有引力定律
y B2 M
O
F2 A 2
x
B1
F1
F2
半长轴：|OA1|= |OA2| 半短轴：|OB1|= |OB2|
焦点：F1、F2
焦距：|F1F2|
2、开普勒第二定律（面积定律）
任何一个行星与太阳的连线在相等的时 间内扫过的面积相等。
2、开普勒第二定律
你能分析近日点与远日点速率大小关系吗？
近日点速率最大，远日点速率最小
【答案】50 kg 4.36m/s² 218N
第谷·布拉赫
开普勒
二、开普勒三定律
1、开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上。
1、开普勒第一定律
椭圆：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做焦距。
A 1 F1
2、日心说
代表人物：哥白尼
观点：太阳才是宇
宙的中心，太阳是静 止不动的，地球和其 他行星都在围绕太阳 做匀速圆周运动。
例 证 ： 1609 年 ， 伽 利 略 发 明 了 望 远 镜 ， 他 发 现了围绕木星转动的卫星，进一步表明地球不 是所有天体运动的中心。
3、对天体运动的进一步研究
(1)天才观测家： (2)真理超出期望:
建 立
行星
模 太阳
1、多数行星绕太
型
a
阳运动的轨道十分接
近圆，太阳处在圆心;
2、对某一行星来
说，它绕太阳做匀速
圆周运动;
行星
3、所有行星轨道
太阳 r
半径的三次方跟它的 公转周期的二次方的
比值都相等。
高中物理 专题6.3 万有引力定律(讲)(基础版)(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教
6.3 万有引力定律※知识点一、月一地检验 1．检验目的维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。
2．检验方法由于月球轨道半径约为地球半径的60倍。
那么月球轨道上物体受到的引力是地球上的2160倍。
根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的2160倍。
计算对比两个加速度就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。
3．结论加速度关系也满足“平方反比〞规律。
证明两种力为同种性质的力。
※知识点二、万有引力定律 1．定律内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2．表达式F ＝122m m Gr 式中，质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 称为引力常量。
3．意义万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着完全相同的科学法那么，人类认识自然界有了质的飞跃。
★对万有引力定律的理解 1．万有引力公式的适用条件 (1)F ＝Gm 1m 2r 2只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离远大于物体本身的线度时，物体可视为质点，公式也近似成立。
(2)当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离。
2．对万有引力定律的理解 特点内容普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用★特别提醒(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。
物理必修二万有引力定律知识点
物理必修二万有引力定律知识点
以下为物理必修二中关于引力定律的知识点：
1. 引力定律描述：引力定律是牛顿颁布的物理总结中的一部分，描述了物体之间相互
吸引的力。
根据引力定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它
们之间的距离的平方成反比。
2. 引力定律公式：引力定律的数学表达式为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示
两物体之间的引力，G为引力常量，m1和m2为两物体的质量，r为它们之间的距离。
3. 引力的特点：引力是一种吸引力，其大小与质量成正比，与距离的平方成反比。
也
可以说，质量大的物体间引力大，距离近的物体间引力大。
4. 引力的方向：引力的方向始终指向物体之间的连线方向。
例如，地球对物体的引力
指向地心。
5. 引力的单位：根据国际单位制，引力的单位为牛顿(N)。
其中1牛顿定义为1千克质量物体受到的加速度为1米每秒平方的力。
6. 引力定律的适用范围：引力定律适用于任何两个物体之间的引力计算，无论是地球
和物体之间的引力还是其他物体之间的引力（如行星和卫星之间的引力）。
7. 引力与万有引力：根据牛顿的万有引力定律，所有物体之间都存在引力，无论它们
的质量大小。
万有引力是在引力定律的基础上得出的普适定律，描述了物体之间的普
遍引力作用。
希望以上知识点对您有所帮助！如有其他问题，请随时提问。
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第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
特别提醒:
(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同
A．卫星所在处的加速度 B．月球的平均密度
C．卫星线速度大小 D．卫星所需向心力
【答案】ABC
例3.（多选）2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人飞行试验返回器在四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则 ：（ ）
（1）同方向绕行的两天体转过的角度 或 （n=0、1、2、……）时表明两物体相距最近。
（2）反方向转动的天体转过的角度 或 （n=0、1、2、……）时表明两物体相遇或相距最近。
考点一天体质量和密度的计算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 （g表示天体表面的重力加速度)．
行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。
第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．表达式 ＝k.
K值只取决于中心天体的质量
通常椭圆轨道近似处理为圆轨道
也适于用卫星绕行星的运动
二、万有引力定律及其应用
1．容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
重力略小于万有引力
重力等于万有引力
线速度
v1＝ω1R
v2＝
v3＝ω3(R＋h)
＝
v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)
角速度
ω1＝ω自
ω2＝
ω3＝ω自
＝
ω1＝ω3＜ω2
向心加速度
a1＝ω R
a2＝ω R＝
a3＝ω (R＋h)
＝
a1＜a3＜a2
五、天体的追及相遇问题
两颗卫星在同一轨道平面同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。
在行星表面重力加速度： ，所以
在离地面高为h的轨道处重力加速度： ，得
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于 ，故天体质量
天体密度：
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即 ，得出中心天体质量 ；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度
【答案】ABC
【解析】
平抛运动的时间 ．再根据h= gt2得，得 ，故A正确；由 与 ，可得： ．故B正确；第一宇宙速度： ，解得 故C正确；月球的平均密度 ，故D错误；故选ABC.
【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两个理论的运用。
A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为
C．月球的质量为 D．月球的密度为
【答案】BC
例4.（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说确的是：（ ）
A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度
A．v1＞v2＞v3B．v1＜v3＜v2
C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2
【答案】BD
例2.（多选）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G。根据以上信息可求出：（ ）
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 .可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
3.黄金代换公式：GM＝gR2
例1.(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )
(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度
(3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同
四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较
比较容
赤道表面的物体
近地卫星
同步卫星
向心力来源
万有引力的分力
万有引力
向心力方向
指向地心
重力与万有引力的关系
万有引力定律
一、开普勒行星运动定律
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
容
图示
备注
第一定律(轨道定律)
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上
行星运动的轨道必有近日点和远日点
第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间扫过的面积相等
图甲 图乙
当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。
经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。
1. 两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
2. 两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
3. 常用结论：
2．表达式： ，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
三、环绕速度
1．第一宇宙速度又叫环绕速度．
得： ＝7.9 km/s.