高三数学第一轮复习课件——概率与统计

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
…
k
k k Cn p (1 p)nk
…
n
1 1 P Cn0 p0 (1 p)n Cn p (1 p)n1 …
… Cnn pn (1 p)0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作 ~ B(n, p)
E np, D np(1 p)
则这组数据的方差为
2 + ( x – x )2 +…+ ( x – x )2 ( x – x ) 1 2 n S2= n
二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，在n次独立重复试验 中，试验中该事件发生的次数为ξ
0,1, 2,, n
k k P( k ) Cn p (1 p)nk
“正面向上”记为0 “反面向上”记为1
0.3
0.2 0.1
试验结果
0
频率/ 组距
1
频率分布直方图
25.235
25.295 25.355 25.415
25.475
25.565
总体分布的估计的解题步骤
1、计算极差:随机变量最大值与最小值的差 2、决定组距与组数 （组距=极差/组数） 3、决定分点 4、列出频率分布表 5、画频率分布直方图
第一步，编号 第二步，确定起始位置和读数方向
第三步，读数，抽取的样本号码构成样本
系统抽样
当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部 分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．
系统抽样的步骤
① 采用随机的方式将总体中的个体编号 ② 为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定 分段的间隔k， 当 N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量） 是整数时，k= N/n ； 当N/n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩 下的总体中个体的个数N‘ 能被 n 整除，这时k = N’/n ③ 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ④ 按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔 k，得到第2个编号 l+k,第3个编号 l+2k，这样继续下去 直到获取整个样本）
叫做随机变量ξ的均方差，简称方差
标准差 D 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与 波动，和期望的相对集中与分散的程度。
D E( E )2
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D(aξ+ b)= a2· Dξ
一组数据的方差
在一组数：x1， x2 ，… x n 中，各数据的平均数为
1 x ( x1 x2 xn ) n
( x0 ) ( x0 ) 1 P( x x0 ) P( x x0 ) 1
正态总体在任一区间取值概率。
一般的正态总体N , 2 ，均可以化为标准正态 总体N 0,1来研究。
x F x .
简单随机抽样体现了抽样的公平性
简单随机抽样的方法：抽签法
1）编号：先将总体中的所有个体编号
2）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；
3）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。 4）抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本。
简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取
概率与统计复习
随机变量 离散型随机变量
离散型随机变量的分布列
设离散型随机变量ξ可能取的值为
ξ取每一个值 xi (i 1, 2,) 的概率 P( xi ) p则表 i
x1 , x2 ,, xi
xi …
ξ
x1
x2
…
P
p1
p2
…
pi
…
称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。
离散型随机变量的分布列具有下述两个性质
(1) pi 0, i 1 ， 2， 3， (2) p1 p2 p3 1
离散型随机变量的期望
一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ p x1 p1 x2 p2 x3 p3 …… …… xn pn …… ……
称Eξ= x1 p1+ x2p2+…+ xn pn+… 为ξ的数学期望或平均数、 均值，数学期望又简称为期望。
它体现了离散型随机变量取值的平均水平。
E (a b) aE b
5
离散型随机变量的方差
若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ P
x1 p1
x2 p2
… …
xi pi
… …
D ( x1 E )2 p1 ( x2 E )2 p2 ( xi E )2 pi
标准正态分布表
在标准正态分布表中相应于 x 0 的值 ( x 0 )是指总体取值 小于 x 0 的概率，即
( x0 ) P( x x0 ) ( x0 0)
( x0 ) P( x x0 ) 1 ( x0 ) ( x0 0)
P( x x0 ) 1 P( x x0 ) 1 P( x x0 ) 1 ( x0 )
正态分布
1 f ( x) e 2 ( x )2 2 2
, x (, )
( 0) 是参数,分别表示总体的平均数 式中的实数 、 与标准差，其分布叫做正态分布，图象被称为正态曲线
正态分布常记作 N ( , 2 )
标准正态分布
当时 0, 1 正态总体称为标准正态总体，记 N (0,1)
几何分布
在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验次数ξ
1, 2,3.
ξ
P
P( k ) (1 p)
2 3
(1-p)2p
k 1
p
k …
…
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
1
p
…
…
(1-p)p
(1-p)k-1p
称ξ服从几何分布，并记
g (k , p) (1 p)k 1 p
3) 在x 时位于最高点 f ( x) max f ( )
1 2
4) 当x 时，曲线上升；当x 时，曲线下降 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐进线. 5）一定时，曲线的形状由确定 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； 越小．曲线越“瘦高”，总体分布越集中
1 1 p E , D p p2
统计复习
统计学的基本思想：用样本去估计总体 抽样方法：简单随机抽样
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过 逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个 体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于n/N
分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样 本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部 分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，
总体分布的估计
样本的频率分布估计总体的概率分布 离散型总体分布估计
0.7 频率
0.6
频率分布条形图
连续型总体分布估计
0.5 0.4
x2 2
1 相应的密度函数表示式是 f ( x) e 2
, x R
1 正态曲线的性质 f ( x) e 2
( x )2 2 2
, x (, )
1) 曲线在x轴的上方，与x轴不相交f ( x) 0 2)曲线关于直线x 对称 f ( x) f ( x)