Microsoft Mathematics三种数学工具的介绍(李红权)
Mathematica应用简介
输出结果： {{-13,-20,0,17},{3,19,17,0}} 为方程组的基础解系， 所以，可写出通解：
X = k1 (13,20,0,17) T + k 2 (3,19,17,0) T
解方程组：
用LinearSolve命令求解 输入命令： A=. （清除先前A的值） A={{1/2,1/3,1},{1,5/3,3},{2,4/3,5}}; b={1,3,2};
3、由菜单输入：单击工具栏 Input→Create Table/Matrix/Palette项， 即可打开创建矩阵的对话框，输入行数、 列数，再单击OK，就立即在工作窗口得 到一个空白矩阵，填入数据即可。
矩阵基本运算及命令
命令格式 A+B,A-B 功能 矩阵A和B相加（减），但A与B 但 与 必须是行列数分别相同的同形矩 阵才能相加（ 阵才能相加（减） 数K乘矩阵A
数学运算式和符号窗口
单击文件File菜单的子菜单Palettes中的 第4项Basic Input后，就会出现如图的数 学运算式和数学符号窗口。
二、Mathematica的输入与输 出显示
用户在工作窗口输入，按组合键Shift+Enter或 小键盘上的Enter键运行后，系统会自动进行处 理，并按每一次输入的顺序编号，在输入的内 容前自动添加输入提示符“In[编号]=：”； 在输出内容前自动添加输出提示符“Out[编 号]=” 如： In[6]=: 2^3-3^2 Out[6]= -1 表明第6次输入的是“2^3-3^2”，第6次输入 的运算结果是-1
求基础解系命令NullSpace[A]
求齐次线性方程组 3x1 + 4 x2 5 x3 + 7 x4 = 0 2 x 3x + 3x 2 x = 0 1 2 3 4 的基础解系 4 x1 + 11x 2 13x3 + 16 x 4 = 0 7 x1 2 x 2 + x3 + 3x 4 = 0 输入命令： A={{3,4,-5,7},{2,-3,3,-2},{4,11,13,16},{7,-2,1,3}}; NullSpace[A]
数学工具使用说明
数学工具使用说明目录一、软件简介： (3)二、软硬件环境： (3)三、数学工具的文件组成： (4)四、使用说明： (5)1.1《数学工具》的安装与配置： (5)1）、Word配置 (6)2）、公式配置： (8)3）、坐标系配置： (9)4）、快捷键： (10)2.1、准备工作： (11)2.2、启动《数学工具》： (11)3、使用方法： (12)①、函数图像： (13)②、平面几何： (14)中心 (15)扇形 (16)画方格 (17)线段图 (18)直方图 (20)③、立体几何： (22)④、其它工具栏： (23)⑤、分解与组合： (24)⑥、插入公式: (25)⑦、插入符号： (25)⑧、上、下标设置： (26)⑨、分数： (26)⑩、根式： (28)★★★公式的快速录入： (30)⑪、向量： (36)⑫、弧： (36)⑬、点标注符： (37)⑭、插入对象： (39)⑮、图库 (40)⑯图形对象的选择和修改： (43)⑰两个模式切换按钮—绘图模式和公式模式： (46)⑱美化公式： (47)五、与作者联系： (47)六、常见问题 (48)1、出现：运行时错误’339’ (48)2、某些符号显示不正常： (50)3、与宏有关的错误提示： (53)正文一、软件简介：“数学工具”是为数学老师量身定做的，专门用于编写数学试卷、教学文档、电子备课，试题编辑，课件制作的通用工具软件。
该工具弥补了WORD编辑过程中输入各种数学图形、符号、公式等不方便的遗憾，减少了编写数学试卷等工作中的大量重复劳动，极大地提高了工作效率。
该工具软件作为word的一个插件，包括平面几何、立体几何、函数图形、图像等大量图形和符号（其中“函数图像”功能几乎可以画出中学阶段的所有初等函数如：三角函数、幂函数、指数函数、对数函数、抛物线、椭圆、双曲线等的图像），以及对这些图形进行处理（平移、伸缩、旋转）的一整套工具。
《数学工具》可以非常方便地输入数学公式，即使您在没有安装“公式编辑器”的情况下仍能轻松地输入数学公式和改变公式的外观。
Equation Grapher简体中文版教程(深圳数学教师李红权编写)
选择要擦除图像的函数解析式，单击 OK 按钮。如果需要清除全部图像，单击菜单 File 下的 New。
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2.4 定义在闭区间上的函数 想画出定义在闭区间 [-1,3] 上 的 函 数 y=x2-2x-3 图 像 ， 就 这 样 输 入 ：
利用这个方法，您可以是顺利绘出分段函数的图像。但不能绘制含有 开端点的区间函数，除非其自然定义域是开区间。 注：-1 和 3 之间必须用分号隔开 2.5 图像窗口范围 如果您想让您的图像更舒适、 更美观地呈现在图像窗口中， 您可以改变窗口的显示范围 的数值，如图五，可以设置窗口的 x 轴和 y 轴上的最大值和最小值以及轴上标数的步长。
图十二
四． 怎样计算积分
用 Equation Grapher 能为您计算积分的值。 如图十三， 首先把函数模式改变为积分模式 。
图十三 然后，输入将要完成积分的函数解析式，即输入被积式，同时将积分上下界输入，并用
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分号隔开。例如，我们要计算下面的这个积分式：
1 ( x )dx x 1
如图十四种这样输入：x+1/x; 1; 3（注：被积式、积分上限、积分下限均用分号隔开） 就像您看见的那样，积分区被填上了蓝色，并且，定积分的值会在记录面板中自动显示 出来。这样既有直观的图形，又有精确的数据。我们不得不感谢伟大的计算机发明者们和那 些软件工程师。
3
图十四
五． 怎样把图像用到其它程序中
用 Equation Grapher，可以非常方便的把图像复制粘贴到您的文字处理程序中，或者图 像编辑程序中。现在就跟着下面步骤练习： 1、 打开 Equation Grapher，画出函数图像。 2、 从编辑菜单选复制。如图十五
图十五
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Mathematica的主要功能
3、数
Mathematica 以符号运算为主，这与一些语言有所不同，例如源自, e, 2 ,3
2 等符号表示准确数，近似数用带小数点的数表示，例如
1.2，2.3*10^5 等。Mathematica 中求近似值以及近似值的精度控制
函数为函数“N”，其调用格式如下：
N[表达式] 计算表达式的近似值，具有机器规定的精度（16 位有 效数字），但是按标准输出只显示前 6 位有效数字
每次运行结束后，Mathematica 会自动在输入的式子前面加上 “In[n]：=”（n 表示输入命令的序列号），在输出的答案前面加上 “Out[n]=”（n 表示输出结果的序列号），以便分清输入和输出并 自动加上编号。可以用“%”表示前一个输出的内容，“%%” 表 示倒数第 2 个输出的内容，依此类推，“% n”表示第 n 个（即 Out[n]）输出的内容。也就是说 Mathematica 输出的内容被系统 记忆，它们可以像其它变量一样在后面的计算中引用。
四、编程基础
1、自定义函数
前面介绍了 Mathematica 本身自带的内置函数，下面我们以实 例来说明定义函数的方法。例如，要定义函数 f (x) ex (sin x 1) ln x2 ， 我们只要键入命令 f[x_]:=Exp[x]*(Sin[x]+1)+Log[x^2] 运行即可。
注意：在函数的自变量后面有一个下划线“_”，这表示 x 为自变量， 可以把 x 代入为任何的值进行计算；等号前面的有个冒号，表示定 义函数。同样可以定义多变量函数。定义了函数 f[x]后，可以直接 地调用 f[x]来进行符号数学运算（例如积分、微分等）
三、基本代数运算
下面介绍一些实现基本代数运算的函数，用于变换数学表达式、解 方程和解不等式。Mathematica 具有强大的符号运算功能，下面列 举的函数均可代入具有字母的表达式进行计算，得到精确解。
数学软件Mathematica简介
• Mathematica除了提供数值处理与绘图的 功能之外，还具有符号计算的能力，使你 能够处理多项式的各种运算、函数的微分、 积分、解微分方程、统计，甚至可以制作 电脑动画及音效等等。 • Mathematica的最新版本是5.0。
Mathematica的安装和运行
• • • 安装Mathematica 运行Mathematica 假设在Windows环境下已安装好 Mathematica，启动Windows后，在“开 始”菜单的“程序”中选择Mathematica 程序，就启动了 Mathematica 。
• 图形函数中最有代表性的函数为Plot,格式为
• Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]
• (其中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可 以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；上 限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不 要，不写系统会按默认值作图，它表示对作图 的具体要求。
• 例如 • Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic] • 表示在0≤x≤2Pi的范围内作函数y=sinx的图象， AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例， AspectRatio->Automatic表示纵横比例为1:1，如 果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio, 即黄金分割的比例(注意，可选项的写法为可选 项名->可选项值)，Plot还有很多可选项，如 PlotRange表示作图的值域，PlotPoint表画图中 取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性， AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。
符号运算
• 数值运算只是Mathematica运算功能的一 小部分， Mathematica的真正用武之地表 现在它的符号计算能力上。在此只作初步 介绍，以后再陆续引入。 • 示例
Mathematica软件简介
实验一Mathematica软件简介实验目的: 1.掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具。
2.掌握用Mathematica软件作函数图形的语句或作图方法。
实验过程与要求:教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
实验的内容:Mathematica系统是目前世界上应用最广泛的符号计算系统，它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主任、物理学、数学和计算机科学教授Stephen Wolfram负责研制的，能够完成符号运算，数学图形绘制，甚至动画制作等多种操作.这里主要介绍Windows环境下的4. 1版本在高等数学等领域的应用，其它版本类似.一、Mathematica软件功能简介（1）作函数的图像：用作图程序，当输入被作函数时，计算机直接作出该函数的图像.（2）数值计算：可简单地计算函数值，积分值等，可求微分方程的数值解等.（3）符号运算：可计算函数的极限，导数，不定积分，求微分方程的通解等.在这以前，计算机只能作数值计算，不能作符号运算.二、Mathematica的启动与基本操作（1）启动：系统安装好以后，在Windows98中，用鼠标点击开始—程序—Mathematica 4.1—Mathematica 4.1菜单即可进入系统.计算机屏幕出现Mathematica的主工作窗口（图1）.（2）基本操作：进入系统后，出现Mathematica的主工作窗口，即可键入指令.如键入1+2,然后同时按下Shift+Enter，即可得到结果.窗口显示如图2，其中In[1]为第一输入行的标志，Out[1] 为第一输出行的标志（注意：输入行的标志In[1]：=，In[2]：=，……；输出行的标志Out[1]=，Out[2]=，……均是计算机自动给出的）.如果输入的语句和表达式不能在一行显示完，可以按Enter键后在下一行继续输入，但一个命令或表达式在没写完需换行则要加“\”，在后面接着按Enter后继续输入.图1图2三、Mathematica中的数、运算符、变量与表达式1．数Mathematica的数据分为两大类：一类是我们平常写出的数，叫普通数，另一类是系统内部的常数，有固定的写法.Mathematica中的普通数有整数、有理数、实数、复数四种类型，见表1Mathematica的系统内部常数是指用特定的字符串表示的数学常数，如：Pi—表示π，E—表示自然对数的底e，Degree—表示角度制单位的度，I—表示虚数单位i，Infinity表示∞.要注意这些数书写时必须以大写字母开头.2．运算符(1)算术运算符+、-、*、/、^分别表示加、减，乘、除、乘方的运算，其中在不引起混淆的情况下乘法运算符“*”也可省略不写，另外开方可以表示成分数指数，上述运算的优先顺序同数学运算完全一致.(2)关系运算符= =、！=、>、>=、<、<=分别表示等于、不等于、大于、大于等于、小于、小于等于.(3)逻辑运算符逻辑运算符及其意义见表2表23．变量Mathematica中变量的名称是以小写字母（不能以数字开头）开头的字符或字符串，但不能有空格和标点符号,例如：abc和g2均是合法的变量名.在Mathematica中，变量即取即用，不需先说明变量的类型后再使用.在Mathematica中变量不仅可存放一个整数或复数，还可存放一个多项式或复杂的算式.4．表达式表达式是以变量、常量、运算符构成的式子、表、甚至是图形，例如3*x^3-2*x+5和x<=0分别是算术表达式和关系表达式.写表达式时，要注意以下几点：（1）所有表达式必须以线性形式写出.因此分子、分母、指数、下标等都必须写在同一行上.(2)只能使用合法的标识符(字符或字符串).(3)为了指定运算的次序可以利用括号.括号必须成对出现,且只有一种括号“（”与“）”，除了特定符号外不得使用方括号“[”与“]”及花括号“{”与“}”.变量的赋值，格式为：变量名=表达式或变量名1=变量名2=表达式.例如：a=3*5^2y=2*x^2-1代数式中的变量也可以用另一个变量（或代数式）替换,如把上例中变量y中的x用Pi-x 替换，可表述为y=2*x^2-1；y/.x->Pi-xx->Pi-x中的“->”是由键盘上的减号及大于号组成的，以后各节中不在说明.变量的清除，当一个变量a无用时，可以用命令Clear[a]加以清除，以免影响后面计算的结果.注意在Mathematica中，内部函数或命令都是以大写字母开头的标识符(字符或字符串).四、用Mathematica作算术运算与代数运算1．算术运算进入系统后，出现Mathematica的主工作窗口（图1），此时可以通过键盘输入要计算的表达式,再按Shift+Enter键得运算结果.实验1计算80！.解在主工作窗口用户区输入80！.按下Shift+Enter键得运算结果（图3）.图3实验2 先求表达式)41(10532+÷-⨯的值，再求该表达式的平方.解 在主工作窗口用户区输入表达式3*5^2-10/(1+4)后按下Shift+Enter 键得该表达式运算结果，然后输入%^2按下Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果（图4）.其中%代表上一输出结果，该例中指73；如果输入行的标志In[1]：=， In[2]：=，……；输出行的标志Out[1]=，Out[2]=，……代表的表达式是唯一的，则可将其写入以后的运算表达式中代表其对应的表达式参与运算.例如上例中求表达式的平方还可输入为In[1]^2或Out[1]^2后按下Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果.图42．代数运算Mathematica 的一个重要的功能是进行代数公式演算，即符号运算.实验3 设有多项式1232---x x x 和. (1)求二者的和，差，积； (2)将二者的积分解因式；(3)将二者的积展开成单项式的和. 解 In[1]:=p 1=x ^2-x -2Out[1]=-2-x In[2]:=p 2=x ^3-1 Out[2]=1 In[3]:=p 1+p 2 Out[3]=-3-x +x In[4]:=p 1-p 2Out[4]=-1-x +x In[5]:=p 1*p 2 Out[5]=In[6]:=Factor[p 1*p 2] Out[6]=In[7]:=Expand[p 1*p 2]Out[7]=2+x -x 2-2x 3-x 其中Factor[多项式]表示将其括号内的多项式分解因式；Expand[多项式] 表示将其括号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式.值得注意的是，上面提到的Factor[多项式]和 Expand[多项式]均是Mathematica 系统中的函数，其中Factor 和 Expand 分别为其函数名（函数名的第一个字母必须大写）.事实上Mathematica 系统中含有丰富的函数，后面将结合具体内容介绍有关函数命令.课后实验一1.计算下列各式：!90)3(169)2((1)61152.将多项式.5623分解因式x x x +-3.设有多项式152222343-+-+--x x x x x 和，求二者的和、差、积.五、函数运算 （一）常用函数Mathematica 系统中的数学函数是根据定义规则命名的.就大多数函数而言，其名字通常是英文单词的全写.对于一些非常通用的函数，系统使用传统的缩写.下面给出一些常用函数的函数名及功能.1.数值函数N[x ,k ] 求出表达式的近似值，其中k 为可选项，它指有效数字的位数Round[x] 舍入取整Abs[x] 取绝对值Max[x1,x2,…] 取x1,x2,…中的最大值Min[x1,x2,…] 取x1,x2,…中的最小值x+I y复数x+i yRe[z] 复数z的实部Im[z] 复数z的虚部Abs[z] 复数z的模Arg[z] 复数z的辐角PrimeQ[n] n为素数时为真，否则为假Mod[m,n] m被n除的正余数GCD[n1,n2,…] n1,n2…的最大公约数LCM[n1,n2,…] n1,n2…的最小公倍数Sqrt[x] 求平方根2．基本初等函数Exp[x] 以e为底的指数函数Log[a,x] 以a为底的对数函数Log[x] 以e为底的对数函数Sin[x] 正弦函数Cos[x] 余弦函数Tan[x] 正切函数Cot[x] 余切函数Sec[x] 正割函数Csc[x] 余割函数ArcSin[x] 反正弦函数ArcCos[x] 反余弦函数ArcTan[x] 反正切函数ArcCot[x] 反余切函数使用Mathematica系统中的数学函数要注意以下几点：（1）Mathematica系统中的函数都以大写字母开头.如果用户输入的函数没有用大写字母开头，Mathematica将不能识别，并提出警告信息；（2）Mathematica系统中的函数的自变量都应放在方括号内；（3）这些函数的自变量可以是数值，也可以是算术表达式；（4）计算三角函数时，要注意使用弧度制，如果要使用角度制，不妨把角度制先乘以Degree常数（Degree=π/180），转换为弧度制.实验4求表达式lg2+ln3的值.解In[1]:=Log[10,2]+Log[3]In[2]:=N[Log[10,2]+Log[3],6]Out[2]= 1.3In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.]Out[3]= 1.3实验4中，对应于输入语句In[1]，输出语句Out[1]并没有给出lg2及ln3的“数值结果”，这是由于Mathematica符号计算系统的“对于只含有准确数的输入表达式也只进行完全准确的运算并输出相应的准确结果”的特性所决定的.在In[2]中用数值转换函数N[Log[10,2]+Log[3],6]，将对表达式Log[10,2]+Log[3]的运算转换成了计算结果具有6位有效数字的实数形式运算，所以输出结果Out[2]=1.3.在In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.]中，用实数10.0代替整数10，用实数3.代替整数3，这里10.0及3.都是实数的表示法,两种表示可以任选其一.计算时欲得“数值结果”输入数时用实数形式. 实验5 求sin90o .解 In[4]:=Sin[90Pi/180] （二）自定义函数1.不带附加条件的自定义函数在Mathematica 系统中，所有的输入都是表达式，所有的操作都是调用转化规则对表达式求值.一个函数就是一条规则，定义一个函数就是定义一条规则.定义一个一元函数的规则是:f [x _ ]:=表达式其中表达式是以x 为自变量的，x _称为形式参数,f 是函数名，函数名的命名规则同变量名的命名规则.调用自定义函数f [x _ ]，只需用实在参数（变量或数值等）代替其中的形式参数x _即可. 在运行中，可用“f [x _ ]:=.”清除函数f [x _ ]的定义，用Clear[f ]清除所有以f 为函数名的函数定义.实验6 定义函数x x x x f sin 2)(3++=，先分别求2,1.5,1π=x 时的函数值，再求)(2x f .解 In[5]:=f [x _]:=x ^3+2Sqrt[x ]+Sin[x ]In[6]:=f [1.]Out[6]=3.8In[7]:=f [5.1]Out[7]=136In[8]:=f [N[Pi]/2.] Out[8]=7.3In[9]:=f [x ^2]在Out[9]中，由于系统不知道变量x 的符号，所以没有对2x 进行开方运算. 2. 带附加条件的自定义函数在使用“f [x _ ]:=表达式”定义规则时，可以给规则附加条件，附加条件放在定义规则表达式后面，通过“/；”与表达式连接.规则的附加条件形式为：f [x _ ]:=表达式/；条件在调用上述规则时，实在参数必须满足附加条件，系统才调用规则.“附加条件”经常写成用关系运算符连接着的两个表达式，即关系表达式.用一个关系表达式只能表示一个条件，如表示多个条件的组合，必须用逻辑运算符将多个关系表达式组合到一起.实验7 设有分段函数).100()2(),5.1(),100(0ln 0sin )(f f f f ex xe x xx x e x f x 及求-⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=解 In[10]:=f [x _]:=Exp[x ]Sin[x ]/;x <=0In[11]:=f [x _]:=Log[x ]/;(x >0)&&(x <=E) In[12]:=f [x _]:=Sqrt[x ]/;x >E In[13]:=f [-100.0]Out[13]=1.88372´ In[14]:=f [1.5]Out[14]=0.40In[15]:=f [2.0] Out[15]=0.69 In[16]:=f [100.0] Out[16]=课后实验二1.求表达式lg100+lne-lg5的值.2.求sin30o .3.求复数3+2i 的模，辐角，实部及虚部.4.设f(x)=sin2x -5ln x -e x ,求f (1.3),f (2)及f (100).5.设函数⎩⎨⎧≥+<+=0)1ln(01)(2x x x x x f ，求f (-1.5)及f (2).六、方程与方程组的解法Solve 是解方程或方程组的函数，其格式为： Solve[eqns,vars]其中eqns 可以是单个方程，也可以是方程组，单个方程用exp==0的形式（其中exp 为关于未知元的表达式）；方程组写成用大括号括起来的中间逗号分割的若干个单个方程的集合；vars 为未知元表，其形式为{x 1,x 2,…，x n }.实验1 解方程0652=+-x x . 解 In[17]:=Solve[x ^2-5x +6==0,x ] 其中方程中的等号应连输2个“=”. 实验2 解方程050)5(2352=--x x . 解 In[18]:=Solve[5^(2x )-23(5^x )-50==0,x ]Out[18]={{x →2}}实验3 解方程组⎩⎨⎧=-=+13122yxy x .解 In[19]:=Solve[{x +y ==1,3x ^2-y ^2==0},{x ,y }] 七、不等式与不等式组的解法在Mathematica 系统中解不等式 格式为：<<Algebra`InequalitySolve`InequalitySolve[ineq, x ]其中“<”为键盘上的小于号，“`”为数字键1的左侧的`，<<Algebra`InequalitySolve`是装载程序包, ineq 可以是单个不等式，也可以是不等式组，不等式组写成用大括号括起来的中间逗号分割的若干个单个不等式的集合.注意前面简介的Mathematica 函数，都可以通过输入函数和适当的参数而直接使用，这些函数我们称之为系统的内部函数.还有一些系统扩展的功能不是作为系统的内部函数的，而这些功能是以文件的形式存储在磁盘上的，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包.此处InequalitySolve 及后面要学习的Rsolve 、FourierTrigSeries 等都属于这种情况.实验4 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<--0101222x x x .解 In[20]:= <<Algebra`InequalitySolve`In[21]:=InequalitySolve[{x ^2-5x -6<0,x ^2-1>0}, x ] Out[21]= 1< 实验5 解不等式3)3(12>--x x .解 In[22]:= <<Algebra`InequalitySolve`In[23]:=InequalitySolve[Abs[x -1](x ^2-3) > 3, x ] Out[23]=即不等式的解为x <-2 或x >)131(21+.八、由递推式求数列的通项公式在Mathematica 系统中由递推式求数列的通项公式 格式为：<<DiscreteMath`RSolve` RSolve[{eqn, a [1]==k }, a [n ], n ]其中“<”为键盘上的小于号，“`”为数字键1的左侧的`，<<DiscreteMath`RSolve`是装载程序包,eqn 为递推式, a [1]==k 为数列的第一项.实验6 设.,1,11求数列的通项公式==-a na a n n解 In[24]:=<<DiscreteMath`RSolve`In[25]:=RSolve[{a [n ]==n a [n -1], a [1]==1}, a [n ], n ]实验一1.解下列方程：(1) 0122=--x x (2) 03241=-++x x2. 解方程组⎩⎨⎧=-=+1231y x y x .3. 解不等式0232>+-x x .4. 设.,1,31021求数列的通项公式==+=--a a a a a n n n九、作函数图像1、作图函数与输入格式在Mathematica 系统中用函数Plot 可以很方便地作出一元函数的静态图像,基本格式为：Plot[{f 1,f 2,…},{x ,xmin ,xmax },可选参数]其中表{f 1,f 2,…}的fi (i =1,2,3,…)是绘制图形的函数名,表{x ,xmin ,xmax }中x 为函数fi (i =1,2,3,…)的自变量,xmin 和xmax 是自变量的取值区间的左端点和右端点.实验7 作y =x 2-1在[-2,2]内的图像和作y =lg x 在[0.3,4]内的图像,其输入和输出如图7-5.图7-52、作图时的可选参数1）参数AspectRatio（面貌比）平时我们作图时,两个坐标轴的单位长度应该一致,即1：1.但在Mathematica系统中根据美学原理系统默认的纵横之比为1：0.618,而将参数AspectRatio的值设置为Automatic(自动的)时可使纵横比为1：1.实验8(1)作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为0.618.(2)作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为1:1.其输入和输出如图7-6.图7-62）参数PlotStyle(画图风格)PlotStyle的值是一个表,它决定画线的虚实、宽度、色彩等.(1)取值RGBColor[r,g,b]—决定画线的色彩.r,g,b分别表示红,绿,蓝色的强度,其值为[0,1]之间的数.实验9作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条用红色.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]表示画出的曲线为红色.(2) 取值Thickness[t](厚度,浓度)—决定画线的宽度.t是一个介于0,1之间的数,且远远小于1,因为整个图形的宽度为1.实验10 作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条厚度t=0.02.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->Thickness[0.02]]输出如图7-7图7-7(3) 取值Dashing[{d1,d2,…}]—决定画线的虚实,其中表{d1,d2,…}确定线的虚实分段方式,di(i=1,2,…)的取值介于0,1之间.实验11作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条用虚线.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->Dashing[{0.03,0.07}]]输出如图7-8图7-8实验12 作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为1:1,线条用蓝色虚线.输入：Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->{{RGBColor[0,0,1],Dashing[{0.02,0.05}]}}]输出如图7-9图7-93）参数DisplayFunction(显示函数)该参数决定图形的显示与否,当取值为Identity 时,图形不显示出来.当取值为$DisplayFunction时恢复图形的显示.1、图形的组合显示函数ShowPlot的作用可以同时在同一坐标系的同一区间内作出不同函数的图像,但有时需要在同一坐标系的不同区间作出不同函数的图像,或者在同一坐标系作一个函数而要求函数的各个部分具有不同的形态（像分段函数）,这个时候就需要使用Show 函数.实验13 在同一坐标系中作出y =e x 和y =ln x 的图像,并说明它们的图像关于直线y =x 对称.输入：a =Plot[Exp[x ],{x ,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->RGBColor[0,1,0], DisplayFunction->Identity]b =Plot[Log[x ],{x ,0.3,3},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->RGBColor[1,0,0], DisplayFunction->Identity]c =Plot[x ,{x ,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->Dashing[{0.09,0.04}], DisplayFunction->Identity]Show[a ,b ,c,DisplayFunction →$DisplayFunction]输出如图7-10.实验二.0ln 01.5.)42sin(3.4.log .3.)21(.2..122141的图像作分段函数在一个周期内的图像作函数的图像作函数的图像作函数的图像作函数⎩⎨⎧>≤+=+====x xx x y x y x y y x y x π6.在同一坐标系中作出y=x,y=sin x,x∈[-π/2，π/2]和y=arcsin x, x∈[-1，1]的图像, 且要求两坐标轴上的单位比为1:1, y=x用虚线和红色，y=sin x用绿色，y=arcsin x用蓝色.本次课小结:Mathematica软件是一个集成化的软件系统,正是由于它的主要功能的三个方面,即符号演算,数值计算和图形功能,使它成为我们学习数学知识解决实际问题中困难的助手和工具.该功能有自身的规定.我们在学习中一定要按规定执行,对基本的指令和语法等要熟记。
Mathematical常用功能大全-精简版
Mathematical常⽤功能⼤全-精简版Mathematica for Windows 常⽤⽤法⼀、Mathematica 的主要功能Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的⼀个功能强⼤的计算机数学系统，提供了范围⼴泛的数学计算功能，主要包括三个⽅⾯：符号演算、数值计算、图形。
例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理⽅程、超越⽅程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分⽅程，作⼀元、⼆元函数的图形等等。
⼆、Mathematica 的基本知识 1．输⼊表达式：直接输⼊⼀个表达式（包括算式和命令，长表达式⽤“Enter ”换⾏）后，按“Shift+Enter ”执⾏，执⾏后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执⾏结果，输出的结果可在后续的表达式中使⽤。
若命令后有分号，则不输出执⾏结果（图形输出与Print 命令除外）。
“%”表⽰上⼀个输出，“%%”表⽰倒数第2个输出，“%ｉ”表⽰第ｉ个命令的输出。
2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可⽤空格代替，“^”表⽰乘⽅。
如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输⼊。
In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6；In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=121；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的⼤⼩写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表⽰清除对x 的赋值。
表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。
?x ，查x 信息。
4．常⽤的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-)5．常⽤的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (⾃然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （⾃变量⽤［］括，区分⼤⼩写，⾸字母⼤写）三、常⽤运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上⼀个结果因式分解） 2．解⽅程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解⽅程组并得到数值解） 3．⾃定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的⼆阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的⼆阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前⼀结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]；In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的⼆重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆⾯积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输⼊和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义⼀个2x2的矩阵a ，按⾏写）；In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2⾏）；In[5]:=Tanspose[a] [[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的⾏列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可⽤于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性⽅程组：In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增⼴矩阵的秩也为2）In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性⽅程组ax=b 的⼀个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性⽅程组ax=0的⼀个基础解系）；In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数）11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑∞=13sin n nn 的和）12．求极⼩值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极⼩值）；In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极⼩值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x≥0，求向量x 。
1.2Mathematica的入门
Mathematica是1988年美国WR公司开发的数学软件，它是第一个将数值 计算、符号运算和图形显示结合在一起的数学软件，具有高精度的数值计 算功能和强大的图形功能。
一、Mathematica的主要特点和功能
特点：Mathematica系统是用C语言编写的，它吸取了不同类型软件的特点 （1）具有类似于Basic语言那样简单易学的交互式操作方式 （2）具有MathCAD,Matlab那样强大的数值计算功能 （3）具有Macsyma,Maple,Reduce和SMP那样的符号计算功能 （4）具有APL和Lisp那样的人工智能列表处理功能 （5）具有C和Pascal那样的结构化程序设计语言
select、 全选All以及取消Undo等
（3）Cell为“单元”菜单，“单元”是指工作窗输入的一组命令及其输出的一组结 （4）Format是格式菜单. Mathematica支持多种输入格式，如支持汉字输入
（5）Kernel是执行计算菜单.当输入完表达式后，选取kernel菜单中的Evaluate cells 项，就可对鼠标所停留处的“单元”执行计算任务.通常使用快捷方式Shift + Enter
（2）注释语句要放在（* *）中间，在运行时系统不执行这部分内容
（3）变量名最好小写，以避免与系统变量冲突，比如大写C和D都不能用做变量名 (4) 若输入键盘上没有的字符或数学符号，可以单击File菜单中Palettes项里的 “Basic Input”（如图1）,以打开特殊符号表单
(5) 乘法记号“*”，两个式子相乘中间要键入“*”，Basic Input模板上有“×”
(6) Mathematica的标点符号必须是在英文状态下输入.在一行指令后加上“；”，标 识指令执行但不显示结果.“（ ）”仅用来改变运算次序.“{ }”则用于命令中的选项 表示集合
数学和科学研究的实用工具：MicrosoftMathematics
数学和科学研究的实用工具：Microsoft Mathematics作者：盘俊春来源：《中国信息技术教育》2014年第09期在2013年11月世界教育创新峰会（WISE）上，康拉德·沃尔夫拉姆作了题为《停止教计算，开始学数学》的演讲，他在演讲中提到：“电脑已经完全胜任计算的工作，我们无需把80%的时间用在练习笔算上，数学不等于计算，是时候开启基于计算机的数学新纪元了”。
在基于计算机的数学新纪元里，数学计算就交给软件去处理了。
在前面我们已推荐过几何画板、Cabri 3D和GeoGebra这三款数学软件，它们各具特色，相信已让读者喜出望外，爱不释手。
但计算却是它们的弱项，如果我们要进行微积分计算与绘图，它们就有些力不从心了。
在计算与绘图方面功能强大的专业软件有Mathematica、Maple等，但一般不易上手。
有没有功能强大、简单易用的软件呢？本文将推荐这样一款身出豪门的软件：Microsoft Mathematics，它就能满足我们基本的教学要求。
Microsoft Mathematics的主要功能及特点Microsoft Mathematics（前称Microsoft Math）是一款微软公司设计的教育软件，用于解决数学和科学问题，是一款主要面向从初中到大学各阶段学生群体的学习工具。
通过Microsoft Mathematics，学生可以循序渐进地学习如何解决算数算法、代数学、三角学、物理学、化学和微积分学等。
通俗地说，它就是一款全功能的图形计算器，方便用户进行计算与绘图。
Microsoft Mathematics的最新版本是4.0，该版本（下载地址为http：///zh-cn/download/details.aspx？id=15702）相比以前的版本而言，最大的变化是它免费了，功能也有所增强，软件还使用了中文Ribbon界面（如图1）。
界面包括菜单栏、工具栏、方程与函数输入区、绘图区、计算器等。
数学中的数学教育工具
数学中的数学教育工具数学教育工具在数学教学中起着重要的作用。
它们不仅能够提高学生对数学概念和技巧的理解，而且能够激发学生的学习兴趣和创造力。
本文将介绍一些常见的数学教育工具，并探讨它们的应用和效果。
1. 尺规作图工具尺规作图是数学几何中的重要内容。
而尺规作图工具可以帮助学生更好地理解和实践尺规作图的基本原理。
传统的尺规作图工具包括直尺、圆规和铅笔等。
学生可以通过使用这些工具进行几何图形的绘制和测量，从而提高他们的几何直观和空间思维能力。
2. 教学计算器教学计算器是在数学教育中常见的辅助工具之一。
它们具有复杂的功能，可以进行各种计算操作，并提供了一些额外的功能，如函数图形的绘制、数据分析等。
教学计算器可以帮助学生更好地理解和应用数学概念，同时也提高了计算的效率和准确性。
3. 几何模型几何模型是一种立体图形模型，可以用来展示和演示几何知识。
它们可以帮助学生更好地理解几何概念和性质，并进行几何推理和证明。
几何模型常见的有立体拼图、平面拼图等，通过将各种几何形状进行组合和分解，学生可以更加直观地认识到几何形状的性质和变化规律。
4. 数据统计软件在数据统计和分析方面，数据统计软件是一种非常有效的数学教育工具。
它们可以帮助学生处理和分析大量的数据，并进行统计和图表的生成。
通过使用数据统计软件，学生可以更好地理解和应用统计学知识，同时也提高了他们的数据分析和解释能力。
5. 数学游戏数学游戏是一种寓教于乐的数学教育工具。
它们通过游戏的方式将数学知识和技巧融入到学习当中，可以激发学生的学习兴趣和积极性。
数学游戏可以是物理游戏、逻辑游戏、解谜游戏等形式，通过与其他学生进行竞争或合作，学生可以在游戏中不知不觉地提高数学能力。
总之，数学教育工具在数学教学中发挥着重要的作用。
它们能够提高学生的数学理解和技能，激发学生的学习兴趣和创造力。
教师可以通过合理地应用这些工具，创造积极的学习环境，帮助学生更好地掌握数学知识和技巧。
Mathematica简介
数学软件Mathematica简介本文简要介绍该软件的基本使用方法，通过学习，初步了解Mathematica的功能及其使用方法.Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件，主要用于解决科学研究、数学教学、工程技术等领域的符号运算、数值计算、程序设计、函数图形绘制等方面的问题.Mathematica是目前世界上最流行的数学软件之一，它是从事数学和其它科学研究的科研人员、高校师生，以及工程技术人员的得力助手和不可缺少的计算工具.一、算术运算进入Mathematica 系统后，显示在面前的是如图1-1所示的窗口，右边是基本工具板，我们立即可以在空白的窗口内进行预想的数学计算了.图1-1Mathematica中，空白窗口称为Notebook(记事本)，窗口上端“Untitled-1”表示当前的记事本尚无标题，我们可以像使用普通计算器一样来进行数学运算. 计算结束后，执行File/Save as 命令，指定文件名称(扩展名为 *.nb)和路径将此记事本文件保存.算术与代数运算是数学中最基本的运算，我们先从最简单的算术运算做起.做数学计算，离不开加、减、乘、除和乘方，单击键盘上“+”、“-”、“*”、“/”和“^”输入这些运算符，其中乘号“*”可以用空格代替.如果要计算图1-1所示的工具板上提供的某种数学运算，可用鼠标左键单击相应的按钮，便可将该运算符输入到窗口中，例如25+34*525+34*5然后用组合键Shift + Enter 或直接按小键盘上的Enter键(本书中，我们一律称这一操作为“执行”)，便可输出计算结果. 屏幕上显示为In[1]:=25+34*5Out[1]=195这里“In[1]:=”和“Out[1]=”是由系统自动加上去的，表示输入和输出的编号. 此后的输入和输出，系统都会按照执行顺序自动加上“In[n]:=”和“Out[n]=”.本书中一般不再显示这些编号，而使用灰色底纹突出输入命令行，接在该行下面的式子、数值等则表示执行命令后的输出结果，并将二者用边框线框住. 输出的图形考虑到印刷的便利，一般予以编号.如果要计算较复杂的式子，需要按照运算顺序添加括号，例如计算3314(3523)23521+⋅+-⋅⎡⎤+⋅⎢⎥-⎣⎦，在窗口内输入(输入的式子中用乘号用空格代替)：2+(18/5) (1+4 (3+5-2 3))/(2^3-1) 输出计算结果为23235又如计算(103.54+12.25)*1.2-3.3^5/5.263.68765(a+3)^3/(b-1)^2325 (3+a)(-1+b)对每一输入行和输出行，系统在Notebook 窗口的右边缘分别添加一个形如“”和“”的标记（图1-1），它随着输入行和输出结果行的宽度扩展，它标记的行称之为“Cell ”，即“细胞”或“单元”. 系统根据输入和相应输出的关系将有关的“细胞”组合起来形成多级细胞单元显示运算的层次.Mathematica 可以做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，也可以做具有任意位精度的数值(实、复数值)的近似计算. 一般使用 N[expr] 命令输出表达式expr 的近似值，用N[expr ，n]命令输出表达式expr 的n 位近似值，例如计算圆周率π的近似值，顺次输入Pi N[Pi] N[Pi,50]输出结果依次为π的精确值、近似值和精确到50位的近似值Pi3.141593.1415926535897932384626433832795028841971693993751也可以使用后缀格式“expr//N ”求表达式expr 的近似值，如求Sqrt[5]//N2.23607复数运算与实数运算一样，只需在输入复数时，虚数单位“i ”必须使用大写字母I ，输出结果中，显示为 ™ . 例如要计算复数123z i =-+⋅与复数232z i =--⋅的积、商以及1z 的3次方，则应输入(-2+3 I)(-3-2 I) (-2+3 I)/(-3-2 I) (-2+3 I)^312 -5 ™ -™ 46 +9 ™二、常数、变量和函数1．系统常数Mathematica系统中的数学常数列于表1-1.表1-1 数学常数∞2．变量和函数名Mathematica系统中，定义变量和函数名应遵从如下规则：变量或函数名必须以英文字母起头，后面接任意长度的字符或数字，各字符间不得有空格和其他运算符，如x、x1、xy2、T2x、data、Alpha、delta都是合法变量.系统区分变量中的大小写，X和x、xy1和Xy1视为不同的变量.系统内置函数名都以表示函数意义的完整英文单词为名，且起头的第一个字符必为大写字母，其余为小写字符，例如Sin[x]为x的正弦，Expand[expr]表示将表达式expr展开.如果函数名是几个英文单词复合而成，各单词的每个词头要大写，例如，FindRoot[eq1==eq2,{x,x0}]表示求方程式“eq1==eq2”的根. 用完整意义的单词作为函数名定义函数，常使用户能够“望文生义”，根据函数名就大致明确函数的意义. 不过，自定义函数时尽量不要与系统内置函数同名，因为系统内置函数的名称是受保护的.函数必须表示为“函数名[x]”的形式，自变量放在方括号内.3．系统内置函数Mathematica系统中的内置函数(Built-in Function)，包括基本初等函数、特殊函数，还有众多旨在完成某项特定数学运算的功能函数，有时也称这类函数为“命令”.表1-2列出了常用的初等函数，它们与普通数学中的形式基本相同，只不过函数名的首字必须大写.表1-2 Mathematica的部分内置初等函数表1-2 续读者要了解更多的内置函数，可参阅书末的附录.4．自定义函数大量的数学问题还需要根据问题的具体意义，借助软件提供的运算功能自行定义函数加以解决，Mathematica 提供了两种自定义函数的方法：立即定义和延迟定义.立即定义，格式为：f[x_]=expr . 延迟定义，格式为：f[x_]:=expr .这里自变量x 右边的下划线“_”是非常重要的，称之为“空白”（blank ），x _表示定义的函数中的自变量，称为哑变量，可以用任何形式的参数或表达式去替代它.使用等号“=”和延迟赋值号“:=”定义的函数是不同的，二者的区别主要在于何时对表达式expr 进行计算，前者在定义f[x_ ]的同时就计算了expr ，而后者则是在需要计算函数 f 的值时才进行计算. 定义多元函数的方法也是相同的.我们用下面的例子来比较二者的区别，输入 f[x_]=Expand[(x +1)^3] 1+3 x+3 x 2 +x 3 f[x^2+1]1+3(1+x 2)+3(1+x 2)2+(1+x 2)3用立即定义法定义一个将多项式展开的函数：f[x_]=Expand[(x +1)^3]，执行后，系统会立即输出(x+1)^3的展开式.而再输入f[x^2+1]时，输出的是1+3(1+x 2)+3(1+x 2)2+3(1+x 2)3.接下来用延迟定义法定义：g[x_]:=Expand[(x+1)^3]，执行后，系统则不输出任何结果，只有再次调用g[x]时，系统才输出展开式.g[x_]:=Expand[(x+1)^3] g[x]1+3 x +3 x 2+x 3g[x^2+1]8+12 x 2+6 x 4+x 6g[2 a -3 b]1+6 a +12 a 2+8 a 3-9 b -36 a b-36 a 2 b +27 b 2+54 a b 2-27 b 35. 变量赋值、变量值的清除Mathematica 中，用等号“=”给变量赋值，也可以将一个表达式赋予一个变量，格式为 x = value 将值value 赋予变量x x = y = value 将值valu e 同时赋予变量x ，y x =.或 Clear[x]清除x 的值例1 使用一元二次方程求根公式求22230x x +-=的根.解 输入和输出结果为a =b =2;c =-3; Delta=b^2-4 a cx1 =(-b +Sqrt[Delta])/2/a x2 =(-b -Sqrt[Delta])/2/a 输出结果为28142142这里，把2、2、-3分别赋予变量a 、b 、c ，后面用“；”隔开，Mathematica 中，如果一个完整的输入语句之后面接分号“；”，该表达式的运算结果屏幕将不予显示. 把表达式b^2-4 a c 赋予变量Delta ，把计算根的表达式分别赋予变量x1和x2，执行后输出并显示出Delta 的值为28，两个根分别为1(24-±，而变量a 、b 、c 的值却没有显示出来. 如果接着输入 -b /2a Delta 则输出28对于赋了值的变量，如果在接下来的运算中不再使用，可以使用命令：“Clear[变量名]”或“变量=.”将它们清除，以免影响后续的数学运算. 例如，输入Clear[a ,B ,C ,Delta,x1,x2]执行后，这些变量便被清除了. 不再使用的自定义函数可使用同样的方法加以清除：Clear[f ，g]. 在Mathematica 运行期间，将不使用的变量及时加以清除，对保证后续运算结果的准确性是至关重要的，初学者应给予足够的重视.6. 括号的使用Mathematica 中，可以使用四种括号：方括号“[ ]”：仅用在函数表达式中，如f[x]、Sin[Pi/3]、Sqrt[3] 等； 圆括号“()”：用来表示运算项的结合顺序，例如，数学表达式223{5[2(2)]sin()}yx x x y x y⋅⋅++++⋅-应输入成如下形式：3(5(2 x + y /(x -y )+(2+x )^2)+Sin[x ^2] y)此外，在语句行的任何地方可以加入形如 (* …… *)”的括号，其中两星号之间可以输入一段注释语句意义的文字或其他， 其内容系统是不执行的.花括号“{ }”：用于定义一个“表”，如{a ，b ，c}； 双方括号“[[ ]]”：用于提取表中元素. 7. 变量替换Mathematica 提供了变量替换运算，其基本格式为：expr/.x →value以value 替代expr 中的xexpr/.{x →value1,y →value2,…} 以value 1和value 2等替代expr 中的x 、y Replace [expr,rules ] 按规则rules 替代expr例如x ^2+2x +3/.x →211x +y /.y →S in[x ]/.x →π/2Replace[x ^2+b ^2,x →a ]a ^2+b ^2{a ,b ,c }/.a →b /.b →d /.d →c{c ,c ,c }以上输入中的箭头“→”可以依次输入减号键“-”和大于号键“>”得到. 8. 先前变量值的调用在计算过程中，我们常常需要使用先前已经计算出来的结果，使用“%”、“%%”、“%...%”等分别来调出最后一个、倒数第二个和倒数第k 个计算结果. 例如，x +y /.{x →a ,y →b }a +b%+ca +b +c{%+d ，%%+d }{a +b +c +d ,a +b +d }三、 符号运算代数运算，即对使用字符代表数值的代数式进行运算，各种形式的代数式，在Mathematica 中，统称为表达式，如计算33()()a b a b +--，在计算机里做这种运算，称为“符号运算”. Mathematica 强大的符号运算功能，可以完成从初等数学到高等数学中众多的运算，如各种代数式运算、三角函数变换、函数求导、不定积分、级数展开、函数变换、向量矩阵运算等等. 在Mathematica 中，符号运算可以像普通数学运算一样进行，例如将代数式33232322a a a b ab b -++-化简，可以输入2 a^3-a ^3-a ^2 b ^3+a b ^2-b ^3 输出为a 3-3 a 2b +3 a b 2-b 3在Notebook 中作符号运算时，有一点必须加以注意，参与运算的表达式中使用的字母符号(实际上，都是所谓的“变量”)必须是没有赋过值的，否则系统将把它当作数值对待，运算后，输出的将是表达式的值，而非预想的运算结果.为了保证不出错误，应该在符号运算之前，先执行清除命令Clear[a ,x ,...].在大多数场合下，要完成代数运算，需要使用执行符号运算的命令，如表达式化简(Simplify )、分解因式(Factor)等等. 表1-3列出了几个常用的处理符号运算的命令(或称为函数).表1-3 处理符号运算的函数例如下面几个代数式的运算： Expand[(2 x +3 y-1)^2]1+4 x+4 x 2-6 y+12 x y+9 y 22 x^2+x -1//Factor(1+x )(-1+2 x)Together[x ^2/(x +2)-(x ^2-3)/(3x +1)] (*通分合并*)236+3 x -x +2 x (2+x) (1+3 x)Apart[(3 x^2-1)/(x^2+3 x +2)]321又如下列三角式的展开和化简： Sin[α-2β]//TrigExpandCos[β]2 Sin[α]-2 Cos[α] Cos[β] Sin[β]-Sin[α] Sin[β]2TrigReduce[%]Sin [α-2 β]将sin z 转化为指数型函数: TrigToExp[Sin[z]]12z将ln(/)m n a b 展开：PowerExpand[Log[a ^m /b ^n ]]m Log[a]-n Log[b]四、表与表的操作1. 表的概念“表”(List)是Mathematica中一个灵活、独特而重要的数据结构，它可以表示数学中点的坐标、向量、矩阵、集合、自变量取值范围、方程组等，其基本结构是{a，b，c，...}，其中a，b，c，...称为表的元素，它们可以是数字、字符、表达式、函数、图形命令，甚至是表（子表），这时的表称为嵌套的表. Mathematica 中众多运算的输出结果也以表的形式给出.可以使用“表名[[num]]”提取该表中的第num个元素.对于嵌套表，用“表名[[num1，num2]]”提取该表中的第num1个子表中的第num2个元素，多层嵌套表也称为多维表.2. 建表方法Mathematica中有多种方法建表方法，可以直接定义法，输入一个花括号，将元素放在括号内，各元素之间用逗号分开即可.例如a={1,2,3}{1,2,3}a[[2]]2如下定义的嵌套表b代表一个23阶矩阵：b={{1,2,-2},{3,4,1}}; (* 定义表b,不做屏幕显示 *){b[[1]], b[[1,3]]} (* 输出表b的第一个子表，和第一个自表中的第三个元素 *){{1,2,-2},-2}b[[1]]相当于b的第一个元素，即矩阵的第一行. b[[1,3]]相当于13b．表作为一个整体可以参与相关的运算，也可以对表的元素进行相关的运算，例如a={1,2,3,4,5};a^2(* a的各元素平方组成的表 *){1,4,9,16,25}%+2a(* 上一个表加上a的各元素的2倍组成的表 *){3,8,18,24,35}10+a(* 将数10加到a的各个元素上去 *){11,12,13,14,15}Sum[a[[i]]^2,{i,5}] (* 计算a中各元素的平方和 *)55Sin[{Pi/6,Pi/3,Pi/2}] (* 将正弦函数作用到表的每个元素上 *)1 2,2使用建表函数Table、Range、Array等，可以建立元素具有某种规则的表，它们的最简单的使用格式为Table[expr,range] 产生一个指定范围内，元素按表达式expr计算出的表.Range[n] 产生一个从1到n的整数组成的表.Array[f,{m,n}] 产生一个以f[i,j]为元素的m n⨯阶数组.Table[ ]是一个非常有用的函数，在生成函数表、作图、制作动画等都会用到它. 例如a=Table[x^i,{i,5}](* 产生以函数i x为元素的表 *){x,x2,x3,x4,x5}Table[{i,Log[10,i]},{i,1,5}]//N(* 产生1-5的常用对数表 *){{1.,0.},{2.,0.30103},{3.,0.477121},{4.,0.60206},{5.,0.69897}}例2利用Table函数输出九九表.Table[i j,{i,9},{j,9}]{{1,2,3,4,5,6,7,8,9},{2,4,6,8,10,12,14,16,18},...,{9,18,27,36,45,54,63,72,81}} (注：此处略去部分输出结果)Range[n]函数的用法.例如，要产生一个从1到10的整数集合，输入b=Range[10]{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}Array[ ]函数的用法. 例如，要产生一个23⨯阶数组，输入Array[a,{2,3}]{{a[1,1],a[1,2],a[1,3]},{a[2,1],a[2,2],a[2,3]}}输出一个两行三列的数组a[i,j].例3用Array[]函数输出一个九九表.f[x_,y_]:=x y; c=Array[f,{9,9}]输出结果与例2的结果相同.有关表的更多的用法和操作，我们将在以后的相关章节中详细介绍.五、图形函数Mathematica有很多图形函数，利用它们可以方便地绘制各种数学函数的图形.其中，最常用的图形函数是产生平面曲线图形的函数命令为Plot[expr,{var,min,max},options]这里expr为函数表达式，var为自变量，min，max分别为自变量取值的下限和上限，它确定作图的自变量取值范围，options为针对输出图形或图元给出的各种控制选项. 也可以使用如下命令把几个函数图形在同一张图中显示出来，Plot[{expr1,expr2,...},{var,min,max},options]例4 做出函数sin()xf xx=的图形，可以输入f[x_]:=Sin[x]/xPlot[f[x],{x,-Pi,Pi},AspectRatio →0.4,PlotStyle →{RGBColor[0,0,1],Thickness[.01]}]Graphics 这里选项AspectRatio→0.4，表示图形的高和宽的比例为0.4 ，即高为宽的40%. 一般地，如果不输入这个选项，则系统默认图形的高和宽之比为黄金分割比，即1/GoldenRatio=0.618. 图形风格选项PlotStyle→{RGBColor[0, 0,1], Thickness[.01]}中，RGBColor[0, 0, 1] 表示图形中曲线的颜色为蓝色，RGBColor[1,0,0]和RGBColor[0,1,0]则分别表示颜色为红和绿，方括号中的三个数取0与1之间的数值.在Mathematica5.1以上的版本中，它们分别可以用Blue，Red和Green取代，Thickness[.01]表示曲线的粗细，方括号中的数值越大，曲线越粗.Mathematica中，凡是输出图形的下方，系统将输出一个字符串“ Graphics ”，如果在图形命令末尾加上分号“；”，则该字符串将不再显示.当函数图形绘制出来以后，用鼠标单击图形，它就被一个矩形框框住，鼠标指向该框内，鼠标变成一个纵横交叉的十字丝，这时按住Ctrl键，移动鼠标，跟踪平面上点的位置，在屏幕左下方的花括号内显示十字丝位置上点的坐标.不妨用这个函数并选择有关选项做出你所熟悉的一元函数的图形. 输出函数图形可用选项有很多，可以查阅帮助文件，也可以在Notebook中使用Option[]函数来了解：Options[Plot]执行后输出所有可用选项，由于选项太多，这里略去.要产生三维空间的曲面图形，最常用的函数为Plot3D[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},options]Mathematica还提供了产生由参数方程确定的平面曲线、空间曲线、空间曲面的图形函数，产生极坐标系下曲线的图形函数等等. 图形函数以及它们的具体使用方法，这里不再介绍.此外，Mathematica也提供了利用一些基本图元作图的函数，其中，最常用的命令格式为Graphics[primitives，options]基本图元(primitives)包括: 点(Point)、线段(Line)、圆(Circle)、圆盘(Disk)、多边形(Polygon)、矩形(Rectangle)等，这样的图形需要调用如下的Show函数才将它显示出来.Show[plot,options]例 5 绘制单位圆和以圆与坐标轴的交点为顶点的内接正方形. 输入p=Graphics[{Thickness[0.01],Circle[{0,0},1]}];r=Graphics[{Thickness[0.01],Line[{{0,-1},{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}}]}];Show[{p,r},Axes→True,AspectRatio→ Automatic];Show函数中，设置选项Axes→True，表示显示坐标轴，图形的显示比例为“自动”. 执行后输出的图形如图1-2所示.例6 利用图元“Circle ”绘制一幅奥林匹克五环标志图，并选取适当选项，显示“Beijing 2008”字样. 可以使用多种方法绘制出五环标志图，下面我们给出如下的命令，执行后输出如图1-3所示的五环标志. Apply[Circle,{{{0,0},1},{{2.4,0},1},{{4.8,0},1},{{1.2,-1.0},1},{{3.6,-1.0},1}},{1}];Show[Graphics[Table[{Blue,Thickness[0.03],%[[i ]]},{i ,5}]],AspectRatio → Automatic,PlotRange →{-3,2},PlotLabel →StyleForm["Beijing 2008",FontFamily →"Times", FontSize →28,FontWeight →"Bold",FontColor →Blue]];这里，使用Apply(应用)函数将Circle 命令作用到五个位置不同上去，产生包含五个圆环的表. 再用Table 函数将画圆的选项“Blue,Thickness[0.03]”分配给五圆表的每个元素，最后使用Show 函数将这五个圆环显示出来. 选择的选项中有：PlotRange →{-3,2}表示图形纵向范围，PlotLabel →StyleForm[]指出图形标签的风格形式，方括号内依次列出：字样“Beijing 2008”、字体、字号、字形和字体颜色等.作业:利用Mathematica 绘制一个尽量真实的奥林匹克五环标志图图1-2图1-3六、程序与编程Mathematica提供了众多可以解决各种数学问题的功能函数，但是，大量的数学问题仅靠这些函数来解决，还是远远不够的，需要自己编写计算机程序来解决. Mathematica系统为用户提供了一个功能非常强大的编程平台和编程语言，其语言结构简单、灵活，凡学过计算机语言(如C、Fortran等)的用户都能很快地掌握它.同任何程序语言的结构一样，Mathematica程序流程也分成顺序结构、循环结构、条件分支结构.1. 关系运算与逻辑运算在程序流程的控制中，需要用到关系运算和逻辑运算. 这些运算由相应的关系运算符和逻辑运算符完成，如果关系表达式和逻辑表达式成立，其输出结果为True，否则为False.关系运算符和逻辑运算符列于表1-4和表1-5中.表1-4 关系运算符及运算结果表1-5 逻辑运算符及运算结果2. 全局变量与局部变量当Mathematica开启并首次执行一个运算后，系统立即启动一个叫做“Mathematica Kernel”程序，它负责变量和函数的计算，并将计算结果暂时存储在这里.凡先前定义的变量的值，在Mathematica运行期间，该变量的值始终被保存，所以，在Mathematica中称这种变量为“全局(Global)变量”，全局变量的值只要没有及时地清除，很可能会影响后续的运算的结果.相对全局变量，Mathematica允许定义一种所谓的“局部(Local)变量”，不过这种变量必须放在一个由Module引起的模块中，用Module模块可以定义一个函数或者旨在完成某项具体任务的程序. 这个模块中定义的变量叫做局部变量. 局部变量的值仅在该模块内起作用，模块外的全局变量值与模块内定义的局部变量，即使它们同名也互不影响.Module模块的基本格式：Module[{x,y...},body]，局部变量为x,y,...的模块.Module[{x=x0,y=y0,...},body]，局部变量为x,y,...赋予初始值的模块.例如，输入x=10 (* x为全局变量，定义其值为 10*)f=Module[{x},x=(2 t-3 s)^2;x=Expand[x]](* Module中的变量x为局部变量*)不难看出，这里用Module模块定义的变量f，执行后输出结果为109 s2-12 s t+4 t2显然，输出的10为全局变量x的值，而模块内的变量x为局部变量，将(2 t-3 s)^2赋予x，再将它展开并输出展开式.这里须注意Module模块中最后一个语句为输出语句.3. 循环结构程序，实质上就是一系列有序的计算机指令组成的集合.大多数情况下，Mathematica程序，就是将一系列的命令组合在一起，按照先后顺序从前向后执行，当一个命令语句之后添加“；”时，计算结果不做屏幕显示，继续计算下一条命令，直到这组命令全部计算完备为止，这种程序结构，叫做顺序结构.但是，许多数学问题，需要利用计算机的高速运算多次循环计算才能得到结果，即需要编写一个循环结构的程序来完成. Mathematica中有多种建立循环结构程序的方法，我们仅介绍其中几种常用的方法.(1) Do循环Do循环的格式为Do[expr,{i,i min,i max}] 循环变量i从i min到i max，重复计算expr的值Do[expr,{i,i min,i max,di}] 循环变量i从i min到i max，以di为步长，重复计算expr的值.Do[expr,{i,i min,i max},{j,j min,j max}] 二重循环例7用Do循环计算前n个自然数的平方和，输出前15个自然数的平方和.Sqsum[n_Integer]:=Module[{s=0},Do[s+=k^2,{k,n}];s]Sqsum[15]1240输出结果为1240. 程序中k为循环变量，循环表达式“s+=k^2”，即“s=s+k^2”，循环变量的初值如果是1的话，可以省略.(2) For循环Fro循环的格式为For[start,test,incr,body] start为循环变量初值，test为检验条件，incr 为步进量，body为循环体.使用For循环作例6的问题:Sqsum1[n_]:=Module[{s=0},For[i=1,i<=n,i++,s+=i^2];s]Sqsum1[15]其中，循环变量i的初值为1，终值为n，i++表示步进量为1(它可以用i=i+1，或者i+=1代替)，此程序的输出结果也是1240.(3) While循环While循环的格式为While[test, body]test为检验条件，body为循环体当检验条件满足，计算循环体，直到检验条件不满足为止.使用While循环作例6的问题，输入如下程序Sqsum2[n_]:=Module[{s=0,i=1},While[i<=n,s+=i^2;i+=1];s]Sqsum2[15]不难看出，这个程序的输出结果仍然是1240.4. 条件分支结构在数值或者非数值运算中，常常需要对给定的条件作逻辑判断，并根据判断结果控制程序的流向，这要用到分支结构.Mathematica中使用If、Which等命令控制程序的分支，下面简要介绍它们的用法.(1) If 语句格式If[cond,t,f]，cond为检验条件，当cond为真时计算t，否则计算f.例8 编写程序从任意给出的3个数中挑选最大的数. 输入maxf[x_,y_,z_]:=Module[{m},If[x>y,m=x,m=y];If[z>m,m=z];Print[m,"i s the maximal number."]]程序中“Print”函数表示打印，其中引号中的字符串照原样打印.如果求ππee, 3,π中最大的数. 调用此程序并输出结果为maxf[E^Pi,3^Pi,Pi^E]π3is the maximal number.数学中的分段函数，常常要使用If命令来定义，我们将在实验1中详细讨论.，(2) Which 语句格式Which[cond1,expr1,cond2,expr2,...] 顺次检验条件cond i，当首次遇到某个条件cond k成立时，返回对应的表达式expr k的值.例9 用Which命令定义符号函数1 , 0 sgn[] 0 , 01 , 0xx xx-<⎧⎪==⎨⎪<⎩.sgn[x_]:=Which[x<0,-1,x==0,0,x>0,1]如果输入sgn[2.5]，输出1，输入sgn[-3.1]，则输出-1.为了解决复杂的问题，在计算机程序中，常常需要在适当的地方中改变程序的流向，例如在循环中，当循环结果符合要求以后，中断循环，跳出循环执行下面的语句，或控制程序转入下一轮循环. Mathematica 中提供了一些控制程序流程的命令函数，如Break[]、Continue[]、Return[expr]、Goto[name]等等. Mathematica 程序的语法与C语言语法基本相同，读者可以在所掌握的计算机语言的基础上，逐步熟悉程序的编写方法.例10 3N+1问题是数论中的一个有趣问题，任意给定一个正整数内 N ，如果它是偶数，则除以2，否则，将它乘以3再加上1，再将所得到的数当作新的N，重复上述计算步骤，经过有限次计算后，最后一定得到数1. 编写Mathematica程序验证这一事实.ThreeNPlus1[n_]:=Module[{m=n},For[i=1,i≤10^10,i++,{If[m==1,Break[],If[Mod[m,2]==0,m=m/2,m=3 m+1]]}]; Return[m]]程序里，对任意给定的正整数n，由于事前并不知道需要计算多少次，最后可以返回数1，故选取循环变量的终值为一个很大的数，这里取为1010.循环过程中，经过若干次计算后，一旦得到数1，程序执行到终止循环命令Break[](注：Break之后的方括号内不填任何值)，则跳出循环，Return[m]表示返回到m的最后值. 可以验证，对于任何整数n调用这个函数，其返回值都是1.七、帮助与查询查阅软件提供的帮助是迅速掌握软件功能的重要途径，选择Help菜单下的Help Browser...菜单项(可单击F1) 打开帮助浏览器，其中介绍系统内置函数(Build-in Functions)、学习教科书(The Mathematica Book)、功能演示(Demos)、索引(Master Index)等内容，从中了解系统功能、函数与基本使用方法.Mathematica还提供了获取帮助的简便方法，要了解某个具体函数或者命令的意义，可以在Notebook中先输入“? 函数名”，例如，输入?Expand执行此命令，系统输出该函数的简要信息.Expand[expr] expands out products and positive integerpowers in expr. Expand[expr, patt] leaves unexpanded anyparts of expr that are free of the pattern patt. More...要了解更多的信息，可以单击上面这段文字末尾的“More...”按钮. 如果输入“??Expand”，执行后则输出该函数的详尽信息.如果忘记了某个函数或命令的英文拼写，可以输入?Ex*则会输出系统中所有以“Ex”起头的Mathematica命令的名称.八、加载程序包Mathematica提供的内置函数中，有一部分可以直接调用.还有些功能相对专业的函数，Mathematica将它们集中在一个个的程序包中，要使用这些函数首先必须调入包含着该函数的程序包，否则，若直接输入这些函数，系统并不能识别.加载程序包的方法是输入:<<程序包`子程序包名称` (或者Get[“程序包`子程序包名称`”])或者输入Needs[“程序包`子程序包名称`”]例如我们要做统计中线性回归方面的计算，就需要调入统计(Statistics)程序包中的线性回归子程序包，输入<<Statistics`LinearRegression`执行后就可以使用该程序包中的有关函数或命令做线性回归了. 注意，上面的命令中，要输入单引号“`”，需单击数字键1左边的那个键.Mathematica系统提供了代数、几何、微积分、数论、图形、统计等领域中的许多程序包，要了解这些程序包，从帮助浏览器的“Add-Ones&Link”卡中的标准程序包(Standard Packages)去查找.除了做数学的程序包外，有一个特殊的杂项(Miscellaneous)程序包，其中包括可以输出化学元素、物理常数、日历、城市数据等方面资料的子程序包. 例如，要想知道某年某月是星期几，需要加载中的日历(Calendar)子程序包，输入<<Miscellaneous`Calendar`执行后，比如要想知道2016奥运会的开幕日是星期几，输入DayOfWeek[{2016,8,5}]Friday即当天是星期五. 要想知道从2014年3月1日到2016奥运会开幕还有多少天，输入并执行后得到DaysBetween[{2014, 3, 1}, {2016, 8, 5}]888。
Equation Grapher简体中文版教程(深圳数学教师李红权编写)
深圳碧波中学李红权
编写
2004 年 5 月第一稿 2006 年 10 月修订稿
- 11 -
李红权编写
一． 二． 三． 四． 五． 六． 七．
介绍 怎样绘制函数图像 怎样分析函数 怎样计算积分 怎样把图像用到其它程序中 其它菜单按钮功能 更多资讯
图一
-1-
一． 介绍
Equation Grapher 简体中文版，是深圳数学教师李红权利用业余时间，由 Equation Grapher3.2 完成汉化的，版权为 MF Soft International 所有，原先只有英文版和瑞典文版。 这是一款函数绘图与分析的软件， 可以说是最好的图形计算器， 满足一切数学或科学计算的 需要， 绘制好函数图像后还可以通过打印机输出或保存为位图！ 也是数学教师不可多得的好 帮手。软件界面儒雅经典，操作轻松便捷，易学易懂。 Equation Grapher 简体中文版它能使您绘制， 像 y=2x 和 y=sin(x+10)-cos3x 这样的函数图 像（图一） 。在同一坐标系内它最多允许绘制 12 个函数图像，并用不同的颜色呈现出来（事 实上第 12 个已经不能再画出来了，应该说把坐标系算上才够 12 个 ） 。 在您已经绘出的函数图像上，Equation Grapher 简体中文版会按照您的要求自动找出所 绘图像函数的根、极大值、极小值、交点坐标等等。另外，它还能计算查看定积分区域和定 积分值。 您可以利用放大或缩小改变图像呈现的范围， 或者直接键入指定的数值范围。 如果您愿 意，您可以复制窗口中的图像，并粘贴到您的文字或图形处理程序（如 MS Word \ACDSee \Photoshop）中去。当然，您也可以把您正在做的工作保存起来，有时间接着再做。
3
Microsoft Mathematics利用工作表进行数学基本计算(2)(李红权)
率．也可用于求非直线型的函数（或曲线 方程）在某点处的变化率（或切线斜率） ．
图 2
Microsoft Mathematics 中文版中学数学图解教程
题目 3： （1）普通阶乘运算．n 为正整数时， n! 1 2 3 （2）双阶乘运算．n 为正偶数时， n !! n(n 2) n 为正奇数时， n !! n(n 2)
n. 如 45!
4 2. 3）半整数的阶乘．m 为奇整数， ( )! n , n . 2 2 2 9 9!! 9 7 5 3 1 . 如 ( )! 5 2 2 25
图 3
如图 4 正整数的双阶乘运 算、 负奇数的双阶乘运算， 以半整数的阶乘运算及 少会用到． 略作介绍：
( 9)!!
( 1)4 1 . 7!! 7 5 3 1
阶乘运算在计算器面板 中的统计信息按钮组中
图 4
有按钮．
Microsoft Mathematics 中文版中学数学图解教程
4 题目 4： （1）从 10 个不同的元素中任取 4 个的排列数为 A10 ，
（2）从写出 5 个不同的元素中任取 0、1、2、3、4、5 个的所有组合数．
图 1
随机确定，也可以自定．
题目 2: (1)求直线
x3 y 5 的斜率， 2 3
(2)求直线 Ax By C 0 的斜率， (3)求函数 y
x2 1 在 x 2 处的切 x
线斜率(函数在该点处的变化率). Slope 在计算器面板上有相应有按 钮 ， 可以求任何形式的直线方程的斜
图 5
如图 5 中，组合组一次列出杨辉三角的第五层数字．对多个数进行同一种 运算，即对数组进行运算，而无需对一个又一个的数字进行运算，这种简捷运算 方式，几乎 Microsoft Mathematics 中的每一种运算，都可以做到．
Mathematica 软件使用简介
Mathematica 软件使用简介Mathematica 是一个功能强大的常用数学软件, 它是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司用C语言开发的数学系统软件。
不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。
这里介绍的命令可以适用于Windows操作系统的Mathematica2.2以上版本运行。
一、Mathematica 的进入/退出如果你的计算机已经安装了Mathematica 软件, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标:图1.1 启动Mathematica用鼠标单击它就可以启动Mathematica系统进入Mathematica系统工作界面：图1.2 Mathematica2.2工作界面图图1.3 Mathematica4.0工作界面图Mathematica系统工作界面是基于Windows 环境下的Mathematica 函数或程序运行与结果显示的图形用户接口, 是Mathematica的工作屏幕。
界面上方的主菜单和工具条的功能类似于Windows中的Word软件。
其中的空白位置称为Notebook用户区, 在这里可以输入文本、实际的Mathematica命令和程序等来达到使用Mathematica的目的。
在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有扩展名为“.ma”(Mathematica2.2)或“.mb”(Mathematica4.0)在的文件名来纪录，该文件名是退出Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是文件名：“Newn b-1.ma”或“Newnb-1.mb”。
退出Mathematica系统像关闭一个Word文件一样, 只要用鼠标点击Mathematica系统集成界面右上角的关闭按钮即可。
关闭前, 屏幕会出现一个对话框, 询问是否保存用户区的内容, 如果单击对话框的“否(N)”按钮, 则关闭Notebook窗口, 退出Mathematica系统; 如果单击对话框的“是(Y)”按钮, 则先提示你用一个具有扩展名为 .ma或.mb的文件名来保存用户区内的内容, 再退出Mathematica系统。
高中数学公式的实用工具推荐
高中数学公式的实用工具推荐数学作为一门理科学科，在高中阶段是学习的重点之一。
解题和计算过程中，数学公式的应用是必不可少的。
为了提高学习效率，我们可以借助一些实用的工具，让数学公式的记忆和应用更为轻松。
本文将向大家推荐几款高中数学公式的实用工具。
一、数学公式手册类应用数学公式手册类应用是把数学的各个分支的公式整理出来，汇总成一本电子书或手机应用。
这类应用的优点在于方便查找和复习各种数学公式。
以下是几款常见的数学公式手册类应用：1. MathwayMathway是一款非常实用的数学工具，用户可以输入各种数学问题，Mathway会通过算法和公式帮助用户解答问题。
Mathway涵盖了高中数学，大学数学，以及其他数学专业的各个领域，是一款强大的数学工具。
2. 百度贴吧数学吧百度贴吧数学吧是一个集结了大量数学爱好者和专家的论坛社区。
在这里，你可以提出自己的问题并得到专业人士的解答，也可以学习其他人的解题过程和思路。
它是一个互相学习和交流的平台，对于数学公式的学习和应用相当有帮助。
3. Mathway数学公式手册Mathway数学公式手册是一款简洁实用的数学公式手册应用。
它收录了高中数学的各个公式，包括代数、几何、三角学等等。
用户可以通过输入关键词或者浏览目录来查找需要的公式，方便实用。
二、数学公式编辑器类应用数学公式编辑器类应用主要是为了方便用户输入复杂的数学公式，通过图形化编辑界面生成公式的代码。
以下是几款常见的数学公式编辑器类应用：1. MathTypeMathType是一个非常流行的数学公式编辑器，可以生成多种格式的数学公式，如LaTeX、MathML、Word等。
它提供了直观的图形化界面，用户只需通过鼠标操作即可生成复杂的数学公式代码。
MathType的使用非常简单方便，适合大部分用户。
2. TexStudioTexStudio是一款专门用于编辑TeX语法的开源软件。
虽然它的界面相对简陋，但功能强大，可以满足使用者对于数学公式编辑的需求。
附录B：Mathematica的基本应用
附录B ：Mathematica 的基本应用1. 什么是MathematicaMathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件，主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版（2009年更新为第7版）。
由于它的功能十分强大，使用非常简便，现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。
它的主要特点有：1)既可以进行程序运行，又可以进行交互式运行。
一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。
例如解方程：x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令：Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。
2) 既可以进行任意高精度的数值计算，又可以进行各种复杂的符号演算，如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。
它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。
例如求不定积分：⎰ x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令：Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。
3) 既可以进行抽象计算，又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现，使人能够直观地把握住研究对象的特性。
例如绘制函数图形：y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π]，只要运行下面的命令： Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。
4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里，可以根据需要做不同的操作，给使用者带来极大的方便。
2. Mathematica 的基本功能2.1 基本运算及其对象Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方，分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示（在不引起误解的情况下，乘号可以省略或用空格代替），例如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2）（+÷-⨯。
数学用具
UNIX? 有许多工具可供使用，它们可以满足您的数学启蒙要求。
其中有些工具是内置的；大多数则是下载保存的。
本文将向您展示 UNIX 工作站上通往数学殿堂之路。
谈到数学，并不缺乏相关的计算机软件包。
数学是程序员和分析人员的流行主题，从而导致了大量不同的工具可供选择。
数学是科学之王。
数学工作站的商业使用群体非常庞大：从基础工程到设计创意，从基因治疗到天体导航，数学统治着整个世界。
帮助人们解决他们所选领域的数学问题的计算机程序并不缺乏。
本文的剩余部分将描述几个商业和开放源代码系统，它们在您所从事的领域可能证明是有价值的。
所描述的所有系统都有专用于它们的网页，并包括在本文的参考资料部分。
数字计算器UNIX 工作站中存在的最常用数学工具以计算器和更高级的电子表格程序（如 GNU Calc）的形式出现。
算术规则非常简单，所有这些工具都忠实地遵守它们。
几乎每个全功能的窗口管理工具包都至少突出体现了一个计算器，有时还有多个版本的计算器。
GNU 项目还提供了可供下载的计算工具。
其中包括 GNU Calc、GNU Plot、ATLAS、Choose 和4,000 多个其他面向数学的程序。
请参见参考资料部分以获得指向完整列表的链接。
符号数学正如您在学校中级课程中所学习到的，数学所涉及的远不只是对数字的简单运算。
数字占位符的符号表示形式——诸如 x、y 和 z 等变量、笛卡儿坐标、因素分解原理以及积分和微分世界——是一个丰富和多样性领域的一部分，该领域要求提供同样丰富和多样性的计算机资源。
为这些任务而设计的程序领域的最常用名称是“计算机代数系统”(Computer Algebraic Systems，CAS)。
同时存在商业和开放源代码 CAS 程序可供使用，下面将描述其中一些最常用程序。
但是，能够操作符号在大多数情况下还不足够。
与原始坐标点值清单所能提供的信息相比，图形可以告诉我们更多信息。
可用于计算机代数的大多数系统还突出体现了某种绘图机制，允许您可视化所标绘的数据。
大数学工具软件的简介和应用比较
大数学工具软件的简介和应用比较(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除四大数学工具软件的简介和应用比较四大数学工具软件的简介和应用比较数学软件四大家Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica 目前在科技和工程界上比较流行和着名的数学软件主要有四个，分别是MATLAB、Maple、MathCAD和Mathematica。
它们在各自针对的目标都有不同的特色。
下面就让我为你一一道来。
一、Maple 系统Maple 是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。
Maple 的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。
Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。
它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。
Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。
输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。
二、MATLAB 系统MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序，采用C语言编写。
从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。
MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。
MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。
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Microsoft Mathematics三种数学工具的介绍
深圳第二实验学校李红权
Microsoft Mathematics 在在“主页”选项卡上的“工具”组中,显示了四
种特定的计算工具按钮—方程求解器、公式和方程、三角求解器、单位转换器．如图 1.
图1
利用＂方程求解器＂可以同时求解一个或多个方程。
在方程求解器，您可以输入单个方程或方程组，然后将在Microsoft Mathematics 工作表中显示方程的解。
本教程之《求方程组的解和求曲线交点坐标》一文已经介绍过，此处赘述.
“公式和方程”就是常用公式库和方程库，其中为您准备了数学（包括代数、几何学、三角学、指数定律、对数性质及常数）和科学学科（包括物理学和化学）的常用公式、常量和方程。
您可以方便地单击某个方程来对某特定变量绘图和求解。
如图2图3，可以方便在输入一个含有４个参数的椭圆方程．
图 2
图 3中绘制出的椭圆方程，四个参数a 、b 、h 、k 都可以通过动画效果按钮进行调节，调范围也是可以改变的．
图 3
“三角求解器”就是一个解三角
形的工具．输入足可解三角形的边角
书籍条件，哪怕有两个解，其结果都
会瞬间＂显示＂出来．
如图 4，同时还可以在＂计算法则＂
下显示，用于从输入的已知边和角的
度量计算未知边和角的度量的定理和
公理。
在＂三角形类型＂下三角形的
类型情况。
在＂高和面积＂下显示，
三个条高和三角形的面积的数据。
边与角六个元素中，三个阴影部
分表示，求出来的结果．
＂单位转换器＂可帮助您将度量从一个度量单位转换为另一个度量单位。
如长度、
图 4
面积、体积、质量、温度、压强、重量、能量、功率、速度、时间、力等方面的单位转换．如图5
图 5。