第六章 假设检验2
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【例】 注：因为希望检验是否低于1000小时，用单边检验
要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件 中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件 寿命服从标准差为=100小时的正态分布，试在显著水平a=0.05 下确定这批元件是否合格？
第一步：提出假设： 有两种选择 选哪种？选希望检验的对立面。
74.29%的年家庭收大于或等于50000美元。用比例检验法检验该假
设是否成立。
假设检验与方差分析
【检验步骤如下】
（1）建立原假设和备选假设 原假设H0：p ≤ 0.60
备选假设H1：p>0.60 其中p为年家庭收大于或等于50000美元的顾客比例
（2）设定允许的抽样误差水平
a=0.05时，单侧检验临界值za=1.645 （3）计算检验统计量 p=74.29%，n=100,
假设检验与方差分析上节小结：假设检验
1、单样本双边假设检验步骤如下
第一步：建立假设 H0 : 0 第二步：设统计量为
H1 : 0
n≥30时，其服从正态分布
t
X 0
在H0成立的条件下 N (0,1)
或
t X 0 在H0成立的条件下t ~ t(n 1)
第二步：设统计量为
t x 0 在H0成立的条件下 t(n 1)
s
n
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值ta (25-1)=－1.711
第四步：求样本观测值
t x 0 950 1000 2.5 1.711
s
100
n
25
结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
假设检验与方差分析
4、两个独立样本t检验
第一步：建立原假设和备选假设： H0 : 1 2
H1 : 1 2
第二步：建立统计量
① 总体方差未知且相同
t
x1 x2 (n1 1)s12 (n2 1)s22
~ tn1 n2 2
11
n1 n2 2
n1 n2
② 总体方差未知且不等
1.645，拒绝
H
，接受
0
H1
z＜Za 1.645，没有理由拒绝 H0
1 a 0.95
a 0.05
Za 1.645
x
接受域 拒绝域
假设检验与方差分析
3、单个样本左单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
H1 : 0
设统计量为
Z
x
0
Biblioteka Baidu在H0成立的条件下 Z
（4）结论
z
0.7429 0.6
0.61 0.6
6.5225
1.645
500
应该拒绝原假设，即银行有95%的把握断定有多于60%的顾 客年家庭收高于50000美元。可以实施新的专门服务。
假设检验与方差分析
二、两个总体的比例是否相等的检验
在不少情形下，管理层感兴趣的是两个不同群体中具有某 种行为特征的人的比例是否有差异。
H0 : 0 1000 H1 : 1000
H0 : 0 1000 H1 : 1000
第二步：设统计量为
t
x 0
在H0成立的条件下 N (0,1)
n
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值Za/2=－1.645
第四步：求样本观测值
t
x 0
950 1000 100
2.5 1.645
n
25
结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
假设检验与方差分析
【另例】
如果其它条件不变。样本标准差为s=100小时，试在显著水平 a=0.05下确定这批元件是否合格？
第一步：提出假设：
H0 : 0 1000 H1 : 1000
~
【案例】
z p p0 ~ N 0,1 p0 (1 p0 ) n
一家大银行对500名顾客所做的调查结果表明，稍高于74%的人
其家庭年收高于50000美元。如果这符合事实，该公司将为这个群体
开发一套专门服务。在开发和推出新的服务之前，管理层想确定真
实的百分比是否大于60%。调查结果显示，在被调查的顾客中，
假设检验与方差分析
第三节 总体比例的假设检验
一、单个总体比例的假设检验 二、两个总体的比例是否相等的检验
假设检验与方差分析
一、单个总体比例的假设检验
在许多情形下，调研人员关心的是用百分比表达的情况。 比例假设检验是指检验由于抽样误差造成的比例数之间的差异 是否大于期望差异。
对于假设H0：p=p0。在成立的前提下，当n足够大时，有
~
N (0,1)
n
由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=－1.645
确定拒绝域和接受域
(x)
a 0.05
z Za 1.645 接受H1 拒绝H0
1 a 0.95
z Za 1.645，没有理由拒绝 H0
Za 1.645
拒绝域
接受域
假设检验与方差分析
t x1 x2 ～t f
s12 s22 n1 n2
其中f
s12 n1 s22 n2 2 s12 n1 2 s22 n2 2
n1
n2
第三步：给定的显著水平a，确定临界值 ta n1 n2 2 或
2
ta f
2
第四步：求样本观测值并决策
s
n
n
第三步：由给定的显著水平a，确定临界值za/2或ta/2(n-1)
第四步：确定拒绝域和接受域
t ＞临界值或伴随概率p<0.05 拒绝域
t 临界值 或伴随概率p>0.05 接受域
第五步：求样本观测值，并判定 t落在接受域内，没有理由拒绝原假设； t落在拒绝域内，
就拒绝原假设，接受备选假设。
假设检验与方差分析
为检验p1和p2是否相等，建立原假设H0：p1=p2=p。在原 假设成立的条件下，当n1和n2都充分大时，下面的检验统计量 近似服从标准正态分布。即
2、单个样本右单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
H1 : 0
通常原假设为希
望检验的对立面
如设统计量为
Z
x
0
在H0成立的条件下 Z
~
N (0,1)
n
由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=1.645
确定拒绝域和接受域
(x)
z＞Za
要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件 中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件 寿命服从标准差为=100小时的正态分布，试在显著水平a=0.05 下确定这批元件是否合格？
第一步：提出假设： 有两种选择 选哪种？选希望检验的对立面。
74.29%的年家庭收大于或等于50000美元。用比例检验法检验该假
设是否成立。
假设检验与方差分析
【检验步骤如下】
（1）建立原假设和备选假设 原假设H0：p ≤ 0.60
备选假设H1：p>0.60 其中p为年家庭收大于或等于50000美元的顾客比例
（2）设定允许的抽样误差水平
a=0.05时，单侧检验临界值za=1.645 （3）计算检验统计量 p=74.29%，n=100,
假设检验与方差分析上节小结：假设检验
1、单样本双边假设检验步骤如下
第一步：建立假设 H0 : 0 第二步：设统计量为
H1 : 0
n≥30时，其服从正态分布
t
X 0
在H0成立的条件下 N (0,1)
或
t X 0 在H0成立的条件下t ~ t(n 1)
第二步：设统计量为
t x 0 在H0成立的条件下 t(n 1)
s
n
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值ta (25-1)=－1.711
第四步：求样本观测值
t x 0 950 1000 2.5 1.711
s
100
n
25
结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
假设检验与方差分析
4、两个独立样本t检验
第一步：建立原假设和备选假设： H0 : 1 2
H1 : 1 2
第二步：建立统计量
① 总体方差未知且相同
t
x1 x2 (n1 1)s12 (n2 1)s22
~ tn1 n2 2
11
n1 n2 2
n1 n2
② 总体方差未知且不等
1.645，拒绝
H
，接受
0
H1
z＜Za 1.645，没有理由拒绝 H0
1 a 0.95
a 0.05
Za 1.645
x
接受域 拒绝域
假设检验与方差分析
3、单个样本左单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
H1 : 0
设统计量为
Z
x
0
Biblioteka Baidu在H0成立的条件下 Z
（4）结论
z
0.7429 0.6
0.61 0.6
6.5225
1.645
500
应该拒绝原假设，即银行有95%的把握断定有多于60%的顾 客年家庭收高于50000美元。可以实施新的专门服务。
假设检验与方差分析
二、两个总体的比例是否相等的检验
在不少情形下，管理层感兴趣的是两个不同群体中具有某 种行为特征的人的比例是否有差异。
H0 : 0 1000 H1 : 1000
H0 : 0 1000 H1 : 1000
第二步：设统计量为
t
x 0
在H0成立的条件下 N (0,1)
n
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值Za/2=－1.645
第四步：求样本观测值
t
x 0
950 1000 100
2.5 1.645
n
25
结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
假设检验与方差分析
【另例】
如果其它条件不变。样本标准差为s=100小时，试在显著水平 a=0.05下确定这批元件是否合格？
第一步：提出假设：
H0 : 0 1000 H1 : 1000
~
【案例】
z p p0 ~ N 0,1 p0 (1 p0 ) n
一家大银行对500名顾客所做的调查结果表明，稍高于74%的人
其家庭年收高于50000美元。如果这符合事实，该公司将为这个群体
开发一套专门服务。在开发和推出新的服务之前，管理层想确定真
实的百分比是否大于60%。调查结果显示，在被调查的顾客中，
假设检验与方差分析
第三节 总体比例的假设检验
一、单个总体比例的假设检验 二、两个总体的比例是否相等的检验
假设检验与方差分析
一、单个总体比例的假设检验
在许多情形下，调研人员关心的是用百分比表达的情况。 比例假设检验是指检验由于抽样误差造成的比例数之间的差异 是否大于期望差异。
对于假设H0：p=p0。在成立的前提下，当n足够大时，有
~
N (0,1)
n
由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=－1.645
确定拒绝域和接受域
(x)
a 0.05
z Za 1.645 接受H1 拒绝H0
1 a 0.95
z Za 1.645，没有理由拒绝 H0
Za 1.645
拒绝域
接受域
假设检验与方差分析
t x1 x2 ～t f
s12 s22 n1 n2
其中f
s12 n1 s22 n2 2 s12 n1 2 s22 n2 2
n1
n2
第三步：给定的显著水平a，确定临界值 ta n1 n2 2 或
2
ta f
2
第四步：求样本观测值并决策
s
n
n
第三步：由给定的显著水平a，确定临界值za/2或ta/2(n-1)
第四步：确定拒绝域和接受域
t ＞临界值或伴随概率p<0.05 拒绝域
t 临界值 或伴随概率p>0.05 接受域
第五步：求样本观测值，并判定 t落在接受域内，没有理由拒绝原假设； t落在拒绝域内，
就拒绝原假设，接受备选假设。
假设检验与方差分析
为检验p1和p2是否相等，建立原假设H0：p1=p2=p。在原 假设成立的条件下，当n1和n2都充分大时，下面的检验统计量 近似服从标准正态分布。即
2、单个样本右单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
H1 : 0
通常原假设为希
望检验的对立面
如设统计量为
Z
x
0
在H0成立的条件下 Z
~
N (0,1)
n
由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=1.645
确定拒绝域和接受域
(x)
z＞Za