第六章 假设检验2
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作业：正态概率纸
累计频率
0.02 0.04 0.20 0.44 0.66 0.80 0.90 0.96 1.00
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
以各组右端点值为横坐标，累计频率为纵坐标值。 在正态概率纸上描点，如下图：
由图是可正见态，分9布个。点且近似=在35直.4线0，上，=所44以.8，-3可5以.40认=为9.总4。体
1
5
43 45 31 46.3 42.8 52.1 49 49 40 52.7 39
48.1 35 58 32 31.5 37 28 19 34. 38 59.5 3
试32.在8 显43著水33平α5=0 0.0458下，46用正态概率纸对该市家 庭人均收入的分布进行假设检验。
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
第六章 假设检验
正态概率纸
正态概率纸就是一种检验总体是否为正态分布 的较直观易行的工具。
正态概率纸是由垂直于横轴，纵轴的若干条直 线构成的格纸。
横轴是按等份刻度，表示观测值x
( X )
1
t2
e 2 dt2Leabharlann 纵轴表示正态分布累积概率值
纵轴是按非等分刻度，其目的是使服从正态分 布的观测值在正态概率纸上的图形呈一条直线。
第六章 假设检验
(2)正态概率纸
正态概率纸的使用步骤:
将样本观测值分组，且求 出各组的频率和累积频率
每组区间右端点为横坐 标，累积频率为纵坐标
在正态概率纸 上画出相应的点
如果这些点基本在一条直 线上，则可以认为样本来 自正态总体。
用直线连接各点
中间的点应尽量地靠近直 线，两端的点可以稍有些 偏离。
第六章 假设检验
作业：在单轴六角车床上加工一批小轴，从中随机抽 取25件，进行测量，测量结果如下：
第6章假设检验
z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
3. 作出决策 – 双侧检验：｜统计量｜ > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6-37
STAT
利用 P 值 进行决策
6-38
什么是P 值?
(P-value)
STAT
• 统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
参数检验
非参数检6验-3
第一节 假设检验的基本问题
STAT
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
6-4
STAT
假设的陈述
6-5
什么是假设?
(hypothesis)
STAT
• 对总体参数的具体 数值所作的陈述
原假设与备择假设
6-11
原假设
(null hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
/2
1-
拒绝H0
/2
0 临界值
临界值
样本统计量
6-29
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
STAT
抽样分布
置信水平
拒绝H0
/2
1-
拒绝H0
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
6-30
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
3. 作出决策 – 双侧检验：｜统计量｜ > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6-37
STAT
利用 P 值 进行决策
6-38
什么是P 值?
(P-value)
STAT
• 统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
参数检验
非参数检6验-3
第一节 假设检验的基本问题
STAT
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
6-4
STAT
假设的陈述
6-5
什么是假设?
(hypothesis)
STAT
• 对总体参数的具体 数值所作的陈述
原假设与备择假设
6-11
原假设
(null hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
/2
1-
拒绝H0
/2
0 临界值
临界值
样本统计量
6-29
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
STAT
抽样分布
置信水平
拒绝H0
/2
1-
拒绝H0
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
6-30
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
第六章--假设检验基础课件
两样本所属总体方差相等且两总体均为正态分布
H 0 ： 1 2H 1 :1 2 ( 单 1 2 或 侧 1 2 )
当H0成立时，检验统计量：
t X1X2 ~t, n1n22
Sc2n 11n12
第六章 假设检验基础
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
X1 X1 2 X2 X2 2 n1 n2 2
第六章 假设检验基础
55、作出推断结论：当P≤时，结论为 按所取检验水准α拒绝H0，接受H1，差异有 统计学显著性意义。如果P＞ ，结论为按 所取检验水准α不拒绝H0，差异无统计学显 著性意义。其间的差异是由抽样误差引起
的。
第六章 假设检验基础
1.建立检验假设
原 假 设 H0：0 14.1 备 择 假H设1 :0(单 侧 ） 检 验 水 准： 0.05
第六章 假设检验基础
检验假设为：
H 0 ： d 0H 1 :d 0 ( 单 d 0 或 侧 d 0 )
当H0成立时，检验统计量：
td0 ~t, n1
Sd n
第六章 假设检验基础
表6第-1二用节药前t后检患儿验血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
二、序号配对设计资用料药前的t 检验 用药后
n1 20, X1 17.15,S1 1.59,n1 34, X2 16.92,S2 1.42
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
2011.592 3411.422
20342
2.2 0
t X1 X2 17.1516.92 0.550
Sc2
1 n1
1 n2
2.20 1 1 20 34
得治疗前后舒张压(mmHg)的差值(前–后)如下表。问新药和标准药的疗效
H 0 ： 1 2H 1 :1 2 ( 单 1 2 或 侧 1 2 )
当H0成立时，检验统计量：
t X1X2 ~t, n1n22
Sc2n 11n12
第六章 假设检验基础
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
X1 X1 2 X2 X2 2 n1 n2 2
第六章 假设检验基础
55、作出推断结论：当P≤时，结论为 按所取检验水准α拒绝H0，接受H1，差异有 统计学显著性意义。如果P＞ ，结论为按 所取检验水准α不拒绝H0，差异无统计学显 著性意义。其间的差异是由抽样误差引起
的。
第六章 假设检验基础
1.建立检验假设
原 假 设 H0：0 14.1 备 择 假H设1 :0(单 侧 ） 检 验 水 准： 0.05
第六章 假设检验基础
检验假设为：
H 0 ： d 0H 1 :d 0 ( 单 d 0 或 侧 d 0 )
当H0成立时，检验统计量：
td0 ~t, n1
Sd n
第六章 假设检验基础
表6第-1二用节药前t后检患儿验血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
二、序号配对设计资用料药前的t 检验 用药后
n1 20, X1 17.15,S1 1.59,n1 34, X2 16.92,S2 1.42
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
2011.592 3411.422
20342
2.2 0
t X1 X2 17.1516.92 0.550
Sc2
1 n1
1 n2
2.20 1 1 20 34
得治疗前后舒张压(mmHg)的差值(前–后)如下表。问新药和标准药的疗效
卫生统计学课件_第六章_假设检验
16
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
课件：第6 假设检验
第六章 假设检验
1
补充：参数估计
7-2
一、参数区间估计
• 参数区间估计的含义：估计总体参数的区间范围，并给出区
间估计成立的概率值。
p(1 2 ) 1
• 其中： 1-α(0<α<1)称为置信度；α是区间估计的显著性水平， 其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%。
注间对上式的理解：
二、假设检验的基本概念
假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估 计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率 推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率 为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。
假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统 计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假 设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨 论这两类检验方法。
Z
α 2
0 Z Zα 2
7-35
单侧检验与双侧检验
α/2 -Zα/2
1–α
α/2
Zα/2
双侧检验
α –Zα 0
左侧检验
α
0
Zα
右侧检验
7-36
三、几个相关概念
1。双侧检验和单侧检验
•双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾 •单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧
– 左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧 – 右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧
7-25
• 设立假设： 原假设 — 总体没有发生显著变化，总体参数
还是原来的数值； 对立假设 — 原假设不成立时，就选择该假设；
也就是说，总体发生了显著性变化，总体 参数已不是原来的数值。
7-26
2。给定α，确定临界值：
1. ˆ
小—随机因素
1
补充：参数估计
7-2
一、参数区间估计
• 参数区间估计的含义：估计总体参数的区间范围，并给出区
间估计成立的概率值。
p(1 2 ) 1
• 其中： 1-α(0<α<1)称为置信度；α是区间估计的显著性水平， 其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%。
注间对上式的理解：
二、假设检验的基本概念
假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估 计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率 推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率 为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。
假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统 计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假 设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨 论这两类检验方法。
Z
α 2
0 Z Zα 2
7-35
单侧检验与双侧检验
α/2 -Zα/2
1–α
α/2
Zα/2
双侧检验
α –Zα 0
左侧检验
α
0
Zα
右侧检验
7-36
三、几个相关概念
1。双侧检验和单侧检验
•双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾 •单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧
– 左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧 – 右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧
7-25
• 设立假设： 原假设 — 总体没有发生显著变化，总体参数
还是原来的数值； 对立假设 — 原假设不成立时，就选择该假设；
也就是说，总体发生了显著性变化，总体 参数已不是原来的数值。
7-26
2。给定α，确定临界值：
1. ˆ
小—随机因素
(卫生统计学)第六章 假设检验基础
药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
用药前 1206.4 921.69 1294.08 945.36 721.36 692.32 980.01 691.01 910.39 568.56 1105.52 757.43
用药后 1678.44 1293.36 1711.66 1416.70 1204.55 1147.30 1379.59 1091.46 1360.34 1091.83 1728.03 1398.86
目的
H0
H1
双侧检验 是否μ1≠μ2
μ1=μ2
μ1≠μ2
单侧检验 是否μ1>μ2
μ1=μ2
μ1>μ2
或是否μ1<μ2
μ1=μ2
μ1<μ2
返回
选定检验方法和计算检验统计量
要根据研究设计的类型和统计推断的目的选用不同的检验方法。如 成组设计的两样本均数的比较用t检验（小样本）或Z检验（大样本）， 两样本方差的比较用F检验。
(卫生统计学)第六章 假设检验基础
第一节、假设检验的概念与原理 一、假设检验的思维逻辑
1.小概率原理 小概率事件在一次随机试验中几乎是不可能发生
2.假设检验处理问题的特点 ⑴从全局的范围，即从总体上对问题作出判断 ⑵不可能对总体的每个个体均作观察
二、假设检验步骤
例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究者从东北某县抽取36名 儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月 龄的均数是否大于一般儿童？
四、方差齐性检验 homogeneity of variance test
第六章假设检验
当我们把真实的原假设当成假的加以拒绝， 称为第一类错误，也称弃真错误、α错误，犯 第一类错误的概率就是显著性水平α；当我们 把不真实的原假设当作真的加以接受，称为第 二类错误，也称取伪错误、β错误，犯第二类 错误的概率是不确定的。
α也称为生产者风险：在生产者将产品售给消费者时，通常 要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但是检验 时生产者总是担心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错 误α，所以α也称为生产者风险。 β也称为消费者风险：在消费者一方总恐怕把不合格品检验 不出来而当作合格品接受，因而β也称为消费者风险。
（二）未知总体分布及总体方差，大样本 1.检验总体均值的统计量
（三）总体为正态分布、方差未知、小样本 1. 检验统计量
2. 拒绝域的临界值 可以根据双侧检验还是单侧检验来确定拒绝域的 临界值。当为双侧检验，显著性水平a时，临界值 为 ；当为右侧检验时，显著性水平a，监界值 为 ；当为左侧检验时，显著性水平为a，临界值 为- 。
备择假设，常用H1表示。即原假设被否定之 后而采取的逻辑对立假设。
(二)检验统计量
有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判 断。数据的代表是作为其函数的统计量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计 量称作检验统计量 统计量最常用的是Z统计量、t统计量。
统计量的选择要根据研究的参数及其估计量 的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定
第四步：确定决策规则。拒绝或没有拒绝原假设的决 策是建立在由样本数据来进行统计检验并将其与假设 的抽样分布比较。抽样分布被分成两个部分，拒绝域 和非拒绝域。如果原假设是真实的，那么统计检验不 可能落入拒绝域。因此，如果统计检验落入了拒绝域， 我们拒绝原假设；否则，我们不能拒绝它。
α也称为生产者风险：在生产者将产品售给消费者时，通常 要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但是检验 时生产者总是担心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错 误α，所以α也称为生产者风险。 β也称为消费者风险：在消费者一方总恐怕把不合格品检验 不出来而当作合格品接受，因而β也称为消费者风险。
（二）未知总体分布及总体方差，大样本 1.检验总体均值的统计量
（三）总体为正态分布、方差未知、小样本 1. 检验统计量
2. 拒绝域的临界值 可以根据双侧检验还是单侧检验来确定拒绝域的 临界值。当为双侧检验，显著性水平a时，临界值 为 ；当为右侧检验时，显著性水平a，监界值 为 ；当为左侧检验时，显著性水平为a，临界值 为- 。
备择假设，常用H1表示。即原假设被否定之 后而采取的逻辑对立假设。
(二)检验统计量
有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判 断。数据的代表是作为其函数的统计量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计 量称作检验统计量 统计量最常用的是Z统计量、t统计量。
统计量的选择要根据研究的参数及其估计量 的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定
第四步：确定决策规则。拒绝或没有拒绝原假设的决 策是建立在由样本数据来进行统计检验并将其与假设 的抽样分布比较。抽样分布被分成两个部分，拒绝域 和非拒绝域。如果原假设是真实的，那么统计检验不 可能落入拒绝域。因此，如果统计检验落入了拒绝域， 我们拒绝原假设；否则，我们不能拒绝它。
假设检验2 PPT课件
(2)计算检验统计量
首先计算差值 d 及 d 2 ，见表 8.1，由此得到
d = 39 ， d 2 = 195 ，
d
=
d n
=
39 12
单侧检验与双侧检验
双侧检验 (two-sided test) 单侧检验 (one-sided test)
• 选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业 知识进行确定
• 在没有充分理由进行单侧检验时，为了稳妥起见，建 议采用双侧检验
• 应该在假设检验的第一步建立检验假设时确定，不应 该在算得检验统计量后主观确定，否则可能得到相反 的结论
两种假设
• 零假设(null hypothesis)，也称无效假设或无差 异假设，记为 H0 ，表示目前的差异是由抽样误 差引起的。
• 备择假设(alternative hypothesis)或对立假设， 记为 ，表示两者存在本质不同 。
H1
二、假设检验的基本步骤
•建立检验假设，确定检验水准 • 选定检验方法，计算检验统计量 • 确定P值，作出统计推断
样本A
pA
样本B
pB有两种 ： 1. 仅由抽样误差造成 2. 总体率之差造成 ，即体现了两种疗法效果的本质差异
例7.2
已知总体0 ？
3min
未知总体
样本
X 4 min
样本均数不等于已知的总体均数，原因可能有两种
1. 0 3 min，只是由于抽样误差造成样本均数不等
• 若P>时，表示在H0成立的条件下，出现等于及
大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信 息还不足以拒绝H0。
三、t 检验
• 单样本t检验 例7.3和例 7.4 • 配对设计均数的比较 例8.2 • 两样本均数的比较 例8.3
贾俊平统计学第6章假设检验
正态分布
01
正态分布是一种常见的概率分布 ，其概率密度函数呈钟形曲线， 具有对称性、连续性和可加性等 性质。
02
正态分布广泛存在于自然界和人 类社会中，许多随机变量都服从 或近似服从正态分布。
t分布
t分布是正态分布在自由度不同时的 另一种表现形式，其形状与正态分布 相似，但尾部概率不同。
在假设检验中，t分布在样本量较小或 总体标准差未知时常常被用来代替正 态分布进行统计分析。
界值，判断是否拒绝原假设。
双侧Z检验
总结词
双侧Z检验是用于检验一个总体均数是否与已知值存在显著差异的统计方法。
详细描述
双侧Z检验的步骤与单侧Z检验类似，但需要计算双尾Z值，并根据临界值判断是否拒绝原假设。例如，要检验某 产品的质量是否合格，可以提出原假设为产品质量合格，备择假设为产品质量不合格，然后通过计算Z值和临界 值，判断是否拒绝原假设。
03
样本统计量与抽样分布
样本均值和样本方差
样本均值
表示样本数据的平均水平，计算公式为 $bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 为样本容量， $x_i$ 为第 $i$ 个样本数据。
样本方差
表示样本数据的离散程度，计算公式为 $S^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})^2$，其中 $S^2$ 为样本方差，$bar{x}$ 为样本均值。
假设检验的逻辑
小概率事件原理
如果一个事件在多次试验中发生的概 率很小，那么在一次试验中该事件就 不太可能发生。
反证法
先假设原假设成立，然后根据样本数 据和统计原理，推导出与已知事实或 概率相矛盾的结论，从而拒绝原假设 。
《概率论》第六章假设检验
例1 某服务系统的相应时间服从正态分布，需求 其平均相应时间在0.5秒之内。若16次抽样测试得 到样本平均值为x=0.56秒，样本标准差为s=0.12秒， 该服务系统工作是否正常？(=0.05)
解：H0 : 0.5 n=16 ＝0.05 t1 1.753 t x 0 0.56 0.5 =2 >1.753 s n 0.12 16
因此否定H0 即该服务系统工作不正常
(二)未知方差2，关于期望的检验
1.检验假设(单边)H0 : 0 H1 : 0
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t (n 1),
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t1 (n 1),
P T t1 (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t t1 (n 1),则否定H0; 若t t1 (n 1),则接受H0.
因此这实际上需要比较第二个正态总体 的期望值是与第一个正态总体期望值相 等还是比它高？
这种作为检验对象的假设称为原假设， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待检假设为：H0：Eξ=3140
如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容。
P T t (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t<t (n 1),则否定H0; 若t>t (n 1),则接受H0.
(二)未知方差2，关于期望的检验
第六章-假设检验(Hypothesis-test)
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二、接受域和拒绝域
假设设定之后，我们需要一个判别标准，判断拒绝或 接受H0。利用“小概率原理”，指发生概率很小的随机 事件，在一次试验中几乎是不可能发生的。如果发生 了，就可以拒绝提出的原假设。
例如：有一个厂商声称其产品的合格品率很高，可以达到 99%，则从一批产品（100件）中随机抽取1件，该件是次品 的概率就非常小，只有1%。
➢ 根据α值和抽样分布，确定临界值。 ➢ 将检验统计量的数值与临界值相比较，做出
是否拒绝H0的判断。 ➢ 或以检验统计量计算p值,确定是否拒绝H0 。
Back
五、p值（p-value）
p值：H0为真时，由样本数据给出的犯第Ⅰ类错误 的概率的精确数值（观察到的显著性水平）。
统计软件给出检验统计量的数值时，一般都给出该
Back
四、假设检验的步骤
Step1：提出原假设 H0 和备择假设 H1
例如：H0：μ=μ0；H1:μ≠μ0
Step2：确定显著性水平α
➢ 是决策中的风险。主观确定。 ➢ α一般取0.05或0.01。
四、假设检验的步骤
Step3：选择检验统计量（Test Statistic）
➢ 假设检验也是从抽样分布出发，借由样本数据 计算检验统计量的数值进行推断。
检验统计量数值的p值。
以Zobs表示Z统计量的观测值： 双侧检验時p值=P(|Z|≥ Zobs)
右侧检验时p值=P(Z≥ Zobs)
p值/2
p值/2
以p值进行假设检验：
α/2
1 -α
α/2
p值>α，接受H0
-1.96
1.96(临界值)
计算的检验统计量数值
p值<α ，拒绝H0
Back
二、接受域和拒绝域
假设设定之后，我们需要一个判别标准，判断拒绝或 接受H0。利用“小概率原理”，指发生概率很小的随机 事件，在一次试验中几乎是不可能发生的。如果发生 了，就可以拒绝提出的原假设。
例如：有一个厂商声称其产品的合格品率很高，可以达到 99%，则从一批产品（100件）中随机抽取1件，该件是次品 的概率就非常小，只有1%。
➢ 根据α值和抽样分布，确定临界值。 ➢ 将检验统计量的数值与临界值相比较，做出
是否拒绝H0的判断。 ➢ 或以检验统计量计算p值,确定是否拒绝H0 。
Back
五、p值（p-value）
p值：H0为真时，由样本数据给出的犯第Ⅰ类错误 的概率的精确数值（观察到的显著性水平）。
统计软件给出检验统计量的数值时，一般都给出该
Back
四、假设检验的步骤
Step1：提出原假设 H0 和备择假设 H1
例如：H0：μ=μ0；H1:μ≠μ0
Step2：确定显著性水平α
➢ 是决策中的风险。主观确定。 ➢ α一般取0.05或0.01。
四、假设检验的步骤
Step3：选择检验统计量（Test Statistic）
➢ 假设检验也是从抽样分布出发，借由样本数据 计算检验统计量的数值进行推断。
检验统计量数值的p值。
以Zobs表示Z统计量的观测值： 双侧检验時p值=P(|Z|≥ Zobs)
右侧检验时p值=P(Z≥ Zobs)
p值/2
p值/2
以p值进行假设检验：
α/2
1 -α
α/2
p值>α，接受H0
-1.96
1.96(临界值)
计算的检验统计量数值
p值<α ，拒绝H0
Back
应用统计学第六章参数假设检验
•临界值
•样本统计量
右侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ）
•抽样分布
•置信水平
•1 - a •接受域
•拒绝域
•a
•H0值
•样本统计量 •临界值
•观察到 的样本 统计量
•4 给出拒绝域
•在确定显著性水平后，可以确定检验的拒绝域W. 如在上面例1中, 取α=0.05, 要使对任意的θ≥110 有
•P155
•临界值
•H0值
•观察
到的样
本统计
•临界值
•样本统计量
双侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ）
•抽样分布
•拒绝域 •a/2
•1 - a •接受域
•置信水平 •拒绝域 • a/2
•临界值
•H0值
•临界值 •样本统计量
•观察 到的样 本统计
双侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ）
•抽样分布
•拒绝域 •a/2
•假设检验的思想：
•1、有一个明确的命题或假设 H；
•2、当 H 成立时，考虑某一变量 X 的性质，在女 士品茶问题中，考虑 X 为该女士说对的杯数，注意 此时 X 的分布已知；
•3、以 x 表示 X 的观测值，考虑 P(X=x)=px，px 越 小，试验结果越不利于 H；
•4、根据规定的小概率事件，做出最后的决策。
•若该女士只说对了 3 杯，又会得到怎样的结论？
•参数假设检验举例
例1：根据1989年的统计资料，某地女性新生儿的平 均体重为3190克。为判断该地1990年的女性新生儿 体重与1989年相比有无显著差异，从该地1990年的 女性新生儿中随机抽取30人，测得其平均体重为 3210克。从样本数据看，1990年女新生儿体重比 1989年略高，但这种差异可能是由于抽样的随机性 带来的，也许这两年新生儿的体重并没有显著差异 。究竟是否存在显著差异？可以先假设这两年新生 儿的体重没有显著差异，然后利用样本信息检验这 个假设能否成立。这是一个关于总体均值的假设检 验问题。
管理运筹学 第6章 假设检验
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
-1.96
0
1.96
Z
第六章
假设检验
例3：根据以往的资料，某厂生产的产 品的使用寿命服从正态分布N(1020, 10 02)。现从最近生产的一批产品中随机 抽取16件，测得样本平均寿命为1080小 时。问这批产品的使用寿命是否有显著 提高（显著性水平：0.05）？
第六章
假设检验
• 2.已知某炼铁厂的铁水含碳量（%） 在正常情况下服从正态分布N(4.55， 0.112)，今测得5炉铁水含碳量如下： • 4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. • 若标准差不变，铁水的含碳量是否有 明显的降低？（ =0.05）
第六章
6.3
假设检验
总体比率的假设检验
第六章
假设检验
一、假设检验(Hypothesis Testing)问题的提出
例1、某企业生产一种零件，以往的资料显示零 件平均长度为4cm，标准差为0.1cm。工艺改革后， 抽查100个零件发现其平均长度为3.94cm。问：工艺 改革后零件长度是否发生了显著变化？ 例2、某厂有一日共生产了200件产品，按国家标 准，次品率不得超过3%才能出厂。现从该批产品中 随机抽取10件，发现其中有2件次品，问这批产品能 否出厂。
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第一步：建立原假设H0和备择假设H1。原假设应该 是希望犯第Ι类错误概率小的假设。 常用的假设形式 ：
H H H
: , H : ( 双边备择假设） 0 0 1 0 : , H : ( 右单边备择假设） 0 0 1 0 : , H : ( 左单边备择假设） 0 0 1 0
第六章 假设检验
所以有 C0 = 6 × 1.65 + 250 = 因此犯第二类错误的概率是
259.9
X − 270 C0 − 270 β = P{ X ≤ C0 } = P{ } ≤ 6 6 259.9 − 270 = P{z ≤ = −1.68} = φ (−1.68) 6 = 1 − φ (1.68) = 0.0465
y
0.0044
2.61
x
从（1）的计算结果可以看出，在超市提出的假设成立的 ）的计算结果可以看出， 情况下，随机抽取的200件产品中，有6件是次品的概率 件产品中， 情况下，随机抽取的 件产品中 件是次品的概率 为0.0044，显然这是一个小概率事件，认为在一次抽查中 ，显然这是一个小概率事件， 不应该发生，现在它发生了， 不应该发生，现在它发生了，我们怀疑超市提出的假设不 应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。 应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。 在这个例子中，超市提出了假设， 在这个例子中，超市提出了假设，通过抽样获得样本数
这两类错误之间的关系是：在样本容量一定时，犯第一类 这两类错误之间的关系是：在样本容量一定时， 错误概率较大时，犯第二类错误地概率较小；反之， 错误概率较大时，犯第二类错误地概率较小；反之，犯第 一类错误概率较小时，犯第二类错误概率较大。 一类错误概率较小时，犯第二类错误概率较大。要想两类 错误的概率都减小，只有增加样本容量。 错误的概率都减小，只有增加样本容量。 5、显著性水平 、 显著性水平：是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。 显著性水平：是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。 注意：显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定， 注意：显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定， 在经济学和其他社会科学中，常用选择的显著性水平是5% 在经济学和其他社会科学中，常用选择的显著性水平是 或者10%，在卫生和医药统计中，常用选择的显著性水平 或者 ，在卫生和医药统计中， 是1%。在我们经济学中，除非特别声明，一般都以 。在我们经济学中，除非特别声明，一般都以5% 作 为显著性水平。 为显著性水平。 6、临界值和拒绝域 、 拒绝域： 所围城的区域。 拒绝域：拒绝域就是由显著性水平 α 所围城的区域。 临界值：由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值， 临界值：由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值，称 为临界值。 分位点所对应的值。 为临界值。实际上临界值就是 α 分位点所对应的值。
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【例】 注：因为希望检验是否低于1000小时，用单边检验
要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件 中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件 寿命服从标准差为=100小时的正态分布，试在显著水平a=0.05 下确定这批元件是否合格？
第一步：提出假设： 有两种选择 选哪种？选希望检验的对立面。
假设检验与方差分析
4、两个独立样本t检验
第一步：建立原假设和备选假设： H0 : 1 2
H1 : 1 2
第二步：建立统计量
① 总体方差未知且相同
t
x1 x2 (n1 1)s12 (n2 1)s22
~ tn1 n2 2
11
n1 n2 2
n1 n2
② 总体方差未知且不等
~
【案例】
z p p0 ~ N 0,1 p0 (1 p0 ) n
一家大银行对500名顾客所做的调查结果表明，稍高于74%的人
其家庭年收高于50000美元。如果这符合事实，该公司将为这个群体
开发一套专门服务。在开发和推出新的服务之前，管理层想确定真
实的百分比是否大于60%。调查结果显示，在被调查的顾客中，
第二步：设统计量为
t x 0 在H0成立的条件下 t(n 1)
s
n
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值ta (25-1)=－1.711
第四步：求样本观测值
t x 0 950 1000 2.5 1.711
s
100
n
25
结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
假设检验与方差分析上节小结：假设检验
1、单样本双边假设检验步骤如下
第一步：建立假设 H0 : 0 第二步：设统计量为
H1 : 0
n≥30时，其服从正态分布
t
X 0
在H0成立的条件下 N (0,1)
或
t X 0 在H0成立的条件下t ~ t(n 1)
为检验p1和p2是否相等，建立原假设H0：p1=p2=p。在原 假设成立的条件下，当n1和n2都充分大时，下面的检验统计量 近似服从标准正态分布。即
t x1 x2 ～t f
s12 s22 n1 n2
其中f
s12 n1 s22 n2 2 s12 n1 2 s22 n2 2
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n2
第三步：给定的显著水平a，确定临界值 ta n1 n2 2 或
2
ta f
2
第四步：求样本观测值并决策
（4）结论
z
0.7429 0.6
0.61 0.6
6.5225
1.645
500
应该拒绝原假设，即银行有95%的把握断定有多于60%的顾 客年家庭收高于50000美元。可以实施新的专门服务。
假设检验与方差分析
二、两个总体的比例是否相等的检验
在不少情形下，管理层感兴趣的是两个不同群体中具有某 种行为特征的人的比例是否有差异。
1.645，拒绝
H
，接受
0
H1
z＜Za 1.645，没有理由拒绝 H0
1 a 0.95
a 0.05
Za 1.645
x
接受域 拒绝域
假设检验与方差分析
3、单个样本左单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
H1 : 0
设统计量为
Z
x
0
在H0成立的条件下 Z
s
n
n
第三步：由给定的显著水平a，确定临界值za/2或ta/2(n-1)
第四步：确定拒绝域和接受域
t ＞临界值或伴随概率p<0.05 拒绝域
t 临界值 或伴随概率p>0.05 接受域
第五步：求样本观测值，并判定 t落在接受域内，没有理由拒绝原假设； t落在拒绝域内，
就拒绝原假设，接受备选假设。
假设检验与方差分析
H0 : 0 1000 H1 : 1000
H0 : 0 1000 H1 : 1000
第二步：设统计量为
t
x 0
在H0成立的条件下 N (0,1)
n
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值Za/2=－1.645
第四步：求样本观测值
假设检验与方差分析
第三节 总体比例的假设检验
一、单个总体比例的假设检验 二、两个总体的比例是否相等的检验
假设检验与方差分析
一、单个总体比例的假设检验
在许多情形下，调研人员关心的是用百分比表达的情况。 比例假设检验是指检验由于抽样误差造成的比例数之间的差异 是否大于期望差异。
对于假设H0：p=p0。在成立的前提下，当n足够大时，有
~
N (0,1)
n
由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=－1.645
确定拒绝域和接受域
(x)
a 0.05
z Za 1.645 接受H1 拒绝H0
1 a 0.95
z Za 1.645，没有理由拒绝 H0
Za 1.645
拒绝域
接受域
假设检验与方差分析
t
x 0
950 1000 100
2.5 1.645
n
25
结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
假设检验与方差分析
【另例】
如果其它条件不变。样本标准差为s=100小时，试在显著水平 a=0.05下确定这批元件是否合格？
第一步：提出假设：
H0 : 0 1000 H1 : 1000
74.29%的年家庭收大于或等于50000美元。用比例检验法检验该假
设是否成立。
假设检验与方差分析
【检验步骤如下】
（1）建立原假设和备选假设 原假设H0：p ≤ 0.60
备选假设H1：p>0.60 其中p为年家庭收大于或等于50000美元的顾客比例
（2）设定允许的抽样误差水平
a=0.05时，单侧检验临界值za=1.645 （3）计算检验统计量 p=74.29%，n=100,
2、单个样本右单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
H1 : 0
通常原假设为希
望检验的对立面
如设统计量为
Z
x
0
在H0成立的条件下 Z
~
N (0,1)
n
由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=1.645
确定拒绝域和接受域
(x)
z＞Za
要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件 中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件 寿命服从标准差为=100小时的正态分布，试在显著水平a=0.05 下确定这批元件是否合格？
第一步：提出假设： 有两种选择 选哪种？选希望检验的对立面。
假设检验与方差分析
4、两个独立样本t检验
第一步：建立原假设和备选假设： H0 : 1 2
H1 : 1 2
第二步：建立统计量
① 总体方差未知且相同
t
x1 x2 (n1 1)s12 (n2 1)s22
~ tn1 n2 2
11
n1 n2 2
n1 n2
② 总体方差未知且不等
~
【案例】
z p p0 ~ N 0,1 p0 (1 p0 ) n
一家大银行对500名顾客所做的调查结果表明，稍高于74%的人
其家庭年收高于50000美元。如果这符合事实，该公司将为这个群体
开发一套专门服务。在开发和推出新的服务之前，管理层想确定真
实的百分比是否大于60%。调查结果显示，在被调查的顾客中，
第二步：设统计量为
t x 0 在H0成立的条件下 t(n 1)
s
n
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值ta (25-1)=－1.711
第四步：求样本观测值
t x 0 950 1000 2.5 1.711
s
100
n
25
结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
假设检验与方差分析上节小结：假设检验
1、单样本双边假设检验步骤如下
第一步：建立假设 H0 : 0 第二步：设统计量为
H1 : 0
n≥30时，其服从正态分布
t
X 0
在H0成立的条件下 N (0,1)
或
t X 0 在H0成立的条件下t ~ t(n 1)
为检验p1和p2是否相等，建立原假设H0：p1=p2=p。在原 假设成立的条件下，当n1和n2都充分大时，下面的检验统计量 近似服从标准正态分布。即
t x1 x2 ～t f
s12 s22 n1 n2
其中f
s12 n1 s22 n2 2 s12 n1 2 s22 n2 2
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n2
第三步：给定的显著水平a，确定临界值 ta n1 n2 2 或
2
ta f
2
第四步：求样本观测值并决策
（4）结论
z
0.7429 0.6
0.61 0.6
6.5225
1.645
500
应该拒绝原假设，即银行有95%的把握断定有多于60%的顾 客年家庭收高于50000美元。可以实施新的专门服务。
假设检验与方差分析
二、两个总体的比例是否相等的检验
在不少情形下，管理层感兴趣的是两个不同群体中具有某 种行为特征的人的比例是否有差异。
1.645，拒绝
H
，接受
0
H1
z＜Za 1.645，没有理由拒绝 H0
1 a 0.95
a 0.05
Za 1.645
x
接受域 拒绝域
假设检验与方差分析
3、单个样本左单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
H1 : 0
设统计量为
Z
x
0
在H0成立的条件下 Z
s
n
n
第三步：由给定的显著水平a，确定临界值za/2或ta/2(n-1)
第四步：确定拒绝域和接受域
t ＞临界值或伴随概率p<0.05 拒绝域
t 临界值 或伴随概率p>0.05 接受域
第五步：求样本观测值，并判定 t落在接受域内，没有理由拒绝原假设； t落在拒绝域内，
就拒绝原假设，接受备选假设。
假设检验与方差分析
H0 : 0 1000 H1 : 1000
H0 : 0 1000 H1 : 1000
第二步：设统计量为
t
x 0
在H0成立的条件下 N (0,1)
n
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值Za/2=－1.645
第四步：求样本观测值
假设检验与方差分析
第三节 总体比例的假设检验
一、单个总体比例的假设检验 二、两个总体的比例是否相等的检验
假设检验与方差分析
一、单个总体比例的假设检验
在许多情形下，调研人员关心的是用百分比表达的情况。 比例假设检验是指检验由于抽样误差造成的比例数之间的差异 是否大于期望差异。
对于假设H0：p=p0。在成立的前提下，当n足够大时，有
~
N (0,1)
n
由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=－1.645
确定拒绝域和接受域
(x)
a 0.05
z Za 1.645 接受H1 拒绝H0
1 a 0.95
z Za 1.645，没有理由拒绝 H0
Za 1.645
拒绝域
接受域
假设检验与方差分析
t
x 0
950 1000 100
2.5 1.645
n
25
结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
假设检验与方差分析
【另例】
如果其它条件不变。样本标准差为s=100小时，试在显著水平 a=0.05下确定这批元件是否合格？
第一步：提出假设：
H0 : 0 1000 H1 : 1000
74.29%的年家庭收大于或等于50000美元。用比例检验法检验该假
设是否成立。
假设检验与方差分析
【检验步骤如下】
（1）建立原假设和备选假设 原假设H0：p ≤ 0.60
备选假设H1：p>0.60 其中p为年家庭收大于或等于50000美元的顾客比例
（2）设定允许的抽样误差水平
a=0.05时，单侧检验临界值za=1.645 （3）计算检验统计量 p=74.29%，n=100,
2、单个样本右单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
H1 : 0
通常原假设为希
望检验的对立面
如设统计量为
Z
x
0
在H0成立的条件下 Z
~
N (0,1)
n
由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=1.645
确定拒绝域和接受域
(x)
z＞Za