922143-理论力学之动力学-第二章3动能
物理高一必修二动能知识点
物理高一必修二动能知识点高中物理中，动能是一个非常重要的概念。
在必修二中，我们学习了很多与动能相关的知识点。
本文将就动能的定义、计算方法、转化以及相关应用等方面进行介绍和论述。
首先，我们来讨论动能的定义。
动能是物体由于运动而具有的能量，通常记为K。
它与物体的质量m和速度v之间有着密切的关系。
根据经典力学的定理，动能可以用如下公式表示：K = 1/2 * mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
其次，我们来学习如何计算动能。
根据上述公式，我们可以很容易地计算出物体的动能。
首先，我们需要明确物体的质量和速度。
然后，将这些数值代入公式中，进行计算即可得到物体的动能。
动能的单位是焦耳（J）。
然后，让我们探讨一下动能的转化。
动能可以在物体之间进行转化。
具体说来，当一个物体速度增加时，其动能也会随之增加；而当物体速度减小时，其动能也会相应减小。
这是因为动能与速度的平方成正比。
在日常生活中，我们可以经常看到动能的转化。
例如，当我们骑自行车时，我们的体能通过腿部的运动转化为自行车的动能，然后驱动自行车前进。
同样地，当我们开汽车时，汽车内燃机的燃料转化为机械能，推动车辆前进。
除了了解动能的转化，我们还可以应用动能的知识来解决一些实际问题。
例如，在机动车事故中，了解车辆的动能变化可以帮助我们分析事故的原因和结果。
此外，了解物体的动能也有助于工程师设计交通工具和建筑物。
动能还与其他物理概念有着紧密的联系。
例如，动能与势能有着相互转化的关系。
当物体在重力作用下下落时，其势能减小而动能增加；反之，当物体向上抛出时，其势能增加而动能减小。
这种转化很好地体现了能量守恒定律。
此外，动能还与功有着密切的联系。
功是力对物体运动的影响，是能量的转移和转化过程中的一种表现形式。
动能的变化与功的大小和方向有着直接的关系。
根据功的定义，功等于力与位移的乘积。
当物体受到的力与其运动方向一致时，功为正，物体的动能增加；当力与运动方向相反时，功为负，物体的动能减小。
物理动能知识点总结
物理动能知识点总结1. 动能的概念动能是指物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能取决于它的质量和速度。
在经典力学中，动能的概念可以用数学公式来表示：\[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \]其中，KE表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
从这个公式可以看出，当物体的速度增加时，它的动能也会增加；当物体的质量增加时，它的动能也会增加。
2. 动能的单位根据国际单位制，动能的单位是焦耳（J）。
在SI单位制中，1焦耳等于1千克·米^2/秒^2。
在实际应用中，也会用到千焦（kJ）或兆焦（MJ）等更大的单位来表示动能。
3. 运动的动能当物体运动时，它的动能会随着速度的变化而变化。
在物体做直线运动时，它的动能可以用如下公式来表示：\[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \]这个公式表明了物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
当速度增加时，物体的动能也会增加；当速度减小时，物体的动能也会减小。
这也说明了为了改变物体的动能，需要对它进行加速或减速。
4. 动能定理动能定理是指物体的动能与它所受的外力的功率之间存在着一种关系。
根据动能定理，当物体所受的外力对它做功时，它的动能会发生变化。
具体表达为：\[ \Delta KE = W \]其中，ΔKE表示物体动能的变化量，W表示外力对物体做的功。
这个公式表明了外力对物体做功会导致物体的动能发生变化。
5. 动能守恒定律在某些物理现象中，动能守恒定律会起到重要的作用。
动能守恒定律是指在一个封闭系统中，如果没有外力做功，物体的总动能将保持不变。
也就是说，封闭系统中的物体动能的总量是守恒的。
这个定律在一些物体碰撞、弹射等现象中会有着重要的应用。
总结一下，动能是指物体由于运动而具有的能量，它的大小取决于物体的质量和速度。
动能的单位是焦耳（J），它与外力的功率之间存在一种关系，而在封闭系统中，物体的总动能是守恒的。
这些知识点对于理解物体的运动以及动能与能量转换有着重要的作用。
《动能和动能定理说》课件
动能定理实验
1
实验准备
准备一个小球、一个斜面和一段水平距离
实验步骤
2
的轨道。
将小球从斜面上释放，观察它在轨道上运
动的过程。
3
实验结果
根据动能定理，小球在运动过程中动能的 增量应等于作用在它上面的净力乘以位移。
总结与展望
1 动能的重要性
动能是物体运动时所具有的能量，它对物体的运动和行为起着关键作用。
速度的增加会导致动能的增加，因为动能与速度的平方成正比。
2 动能对速度的影响
动能的增加不会改变速度本身，只会增加物体的能量。
动能定理
1 动能定理的定义
动能定理是指物体的动能变化等于作用在物体上的净力乘以物体在力的方向上的位移。
2 动能定理的公式
动能定理的公式是：动能的增量 = 净力 × 位移
3 动能定理的应用
2 动能在生活中的应用
动能的概念被广泛应用于工程、运动和能源等领域，帮助我们理解和改进现实世界中的 实际问题。
3 未来动能的发展方向
随着科学技术的不断发展，动能的应用将继续扩展，为人类创造更加美好的未来。
《动能和动能定理说》 PPT课件
动能和动能定理说是物理学中一个重要的概念。本课件将详细介绍动能的定 义、单位和公式，以及它与质量和速度的关系。同时，我们还将探讨动能定 理的应用和实验结果，展望未来动能的发展方向。
什么是动能？
1 动能的定义
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度相关。
2 动能的单位
动能的单位是焦耳（J），它可以用来描述物体的能量大小。
3 动能的公式
动能的公式是：动能 = 1/2关系
理论力学课件 动能定理
z m2 m3 C rC O x' x 而
i
mi m1 y
ri
y'
mn
1 2 1 2 T＝ mvC mi vri 2 2
d m v m i ri dt i i 0
质点系的动能，等于系统随质心平移的动能与相 对于质心平移参考系运动的动能之和。
2012年5月3日 Thursday 理论力学CAI 4
第13章
动 能 定 理
动量定理和动量矩定理是用矢量法研究动力学问 题，而动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不 仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机 械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运 动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的 联系，这是一种能量传递的规律。
2012年5月3日 Thursday
Fx =0， Fy =0， Fz =-mg
F mgk
W mgdz mg ( z1 z 2 )
z1 z2
对于质点系
2012年5月3日 Thursday
W mg ( z C 1 z C 2 )
理论力学CAI 11
重力的功与重心运动的高度差成正比，与路径无关。
② 弹性力的功
Jz——刚体对轴的转动惯量
2012年5月3日 Thursday 理论力学CAI 3
z'
柯尼希（Koenig） 定理
质点系动能计算
1 1 T mi vi2 mi (vC vri ) 2 2 2 1 1 2 2 mi vC mi vri mi (vC vri ) 2 2 1 2 1 2 mvC mi vri vC mi vri 2 2 1 2 1 2 mvC mi vri 2 2
理论力学 动能定理
mg A2 v2=0
l0
v0
F
(a)
(b)
(c)
24
动力学 解：
质点系的 动能定理
取平台为研究对象。从平衡位置A1(图a)运动到最大下
沉位置A2(图b)，平台的初动能 T1=mv02/2 ，而末动能 T2=0 。
弹簧的初变形1= s=mg/k，末变形 2= s+s ，作用在平台上
解：取整个系统为研究对象
W
(F )
0.9 2mg mg (0.6 0.15) 1.35mg 2
T1 0
T2 1 1 2m 0.92 2 1 mv2 2 3 2
0.9 v
T2 5 mv2 6
代入到T2 T1 W ( F ) 得
v 3.98m/s
动能定理
各种运动形式存在能量转换和功的关系， 在机械运动中则表现为动能定理，与动量定理 和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理从
能量角度研究动力学问题，建立了与运动有关
的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的 联系，有时可以方便有效地解决动力学问题 。
3
动力学
力的功 § 14-1 力的功
力的功是力沿路程累积效应的度量。 质点在常力F作用下，力F的功定义为：
1．平动刚体
3．平面运动刚体
1 T J P 2 （P为速度瞬心） 2
J P J C Md
2
1 1 1 1 2 2 2 2 2 J C M (d ) M vC J C 2 2 2 2
19
动力学 [例2]
质点系和刚体的 动能
坦克或拖拉机履带单位长度质量为r ，轮的半径为r， 轮轴之间的距离为d，坦克或拖拉机前进的速度为v0 。求全 部履带的总动能。
大学物理2-3功 动能 动能定理
一、功的概念
1.恒力的功
等于恒力在位移上的投影与位移的乘积。 F
F
A Fr cos F r
明确几点
r
f静
（1）功是标量，有正负之分
（2）作功与参照系有关
2.变力的功
物体在变力的作 用下从a运动到b。
a
怎样计算这个力 的功呢？ 采用微元分割法
当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为 L m s A F d x f r d x gx d x mg d x 0 L L L L mg ( s L) mg ( s )
2 2
再由动能定理得
即得
L 1 2 mg ( s ) 0 mv0 2 2 L v0 2 g ( s ) 2
2
l G x
所得结果相同，而现在 的解法无疑大为简便。
x
B
例题2-11 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软 匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台 面上滑动 S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨 擦可不计，物与台面间的摩擦系数为 μ ，而且 S>L ， 试计算物体的初速度v0。
动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动 能的增量。
Aab Ekb Eka Ek
几点注意： a. 合力做正功时，质点动能增大；反之，质 点动能减小。 b.动能的量值与参考系有关。
c.动能定理只适用于惯性系。
d. 功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。
例题2-9 装有货物的木箱，重G＝980N，要把它运 上汽车。现将长 l ＝ 3m 的木板搁在汽车后部，构成一斜 面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o角， 木 箱 与 斜 面 间 的 滑 动 摩 擦 系 数 =0.20 ， 绳 的 拉 力 与斜面成10o角，大小为700N，如图所示。
初中物理动能的知识点总结
初中物理动能的知识点总结动能是初中物理中一个重要的概念，它与物体的运动状态和能量转换有着密切的关系。
本文将对动能的相关知识点进行总结，包括动能的定义、计算公式、影响因素以及动能在实际问题中的应用。
# 动能的定义动能，也称为运动能，是指物体由于运动而具有的能量。
当物体以一定的速度移动时，它就具有动能。
动能是标量，其单位与功的单位相同，都是焦耳（J）。
# 动能的计算公式动能（K）的计算公式为：\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]其中：- \( K \) 代表动能；- \( m \) 代表物体的质量，单位为千克（kg）；- \( v \) 代表物体的速度，单位为米每秒（m/s）。
从这个公式可以看出，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
也就是说，物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。
# 影响动能的因素1. 质量：物体的质量是影响动能大小的重要因素。
质量越大的物体，在相同速度下，其动能也越大。
2. 速度：速度对动能的影响比质量更为显著。
速度的增加会使动能按平方比例增加。
因此，即使是小质量的物体，只要速度足够大，也可能具有很大的动能。
3. 形状和结构：虽然形状和结构不直接影响动能的计算，但它们可能会影响物体在运动中的稳定性和空气阻力，从而间接影响动能的传递和转换。
# 动能的守恒定律在没有外力作用的情况下，一个系统的总动能是守恒的。
这就是动能守恒定律。
例如，在一个封闭的系统中，一个物体的动能可能会转化为另一个物体的动能，但系统的总动能保持不变。
# 动能在实际问题中的应用1. 交通安全：在交通事故分析中，动能的概念可以用来估计碰撞的严重程度。
车辆的动能越大，发生碰撞时释放的能量也越大，可能造成的破坏也越严重。
2. 运动训练：在体育运动中，运动员的速度和质量是影响其动能的关键因素。
教练员可以通过训练提高运动员的速度，从而增加其在比赛中的动能优势。
3. 机械设计：在机械设计中，动能的计算有助于评估机械系统的能量效率和安全性。
理论力学13-动能定理
动能定理是理论力学中重要的定理之一，描述了物体动能的变化与外力做功 的关系。它为解决各种实际问题提供了有力的工具。
动能的定义与计算方法
动能定义
动能是物体由于运动而具有的能量。
动能计算方法
动能等于物体质量与速度平方的乘积乘以常数1/2。
举例
例如，一个质量为m的物体速度为v，它的动能为Ek=1/2mv^2。
碰撞实验
通过观察简谐摆的运动过程， 可以验证动能定理在实验中 的有效性和准确性。
利用碰撞实验可以验证动能 定理在不同碰撞情况下的适 用性。
滚动小球实验
通过观察滚动小球的动能变 化，可以验证动能定理在滚 动运动中的应用。
结论和要点
结论
动能定理是描述物体动能变化与外力做功关系的重要定理。
要点
动能定理的表达式是功等于动能的变化量，可以通过实验验证。
动能定理的提出及其重要性
1 提出背景
动能定理最早由牛顿提出，是牛顿运动定律的一部分。
2 重要性
动能定理能够精确描述物体动能的变化与外力做功的关系，对研究运动学和动力学等科 学领域具有重要意义。
动能定理的表达式及推导过程
动能定理表达式 推导过程 推导公式
功等于动能的变化量 根据牛顿第二定律和功的定义推导得出 W = ΔK = (1/2)mvf^2 - (1/2)mvi^2
动能定理在实际问题中的应用
1
碰撞问题
2
动能定理在研究碰撞问题中起到关 键作用，如弹性碰撞和非弹性碰撞。
3
机械能守恒
动能定理与势能定理结合可以帮助 解决机械能守恒的问题。
动能定理与其他物理定律的 关系
动能定理与动量定理、能量守恒定 律等相互关联，共同构成了理论力 学的核心部分。
高中物理的动能知识点总结
高中物理的动能知识点总结一、动能的定义动能是物体由于其运动而具有的能量。
当一个物体以速度v运动时，它所具有的动能E与其质量m和速度v有关，动能E与质量和速度的平方成正比，用公式表示为E=1/2mv²。
其中，E表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
从公式中可以看出，动能与物体的速度的平方成正比，速度越大，动能越大；与物体的质量成正比，质量越大，动能也越大。
动能是一种标量，单位是焦耳（J）。
二、动能的转化1、动能的转化为其他形式的能量。
当物体在运动中发生碰撞、摩擦等过程时，其动能会转化为其他形式的能量，如热能、声能等。
例如，当一个物体从高处落下时，它的动能会转化为动能和声能，此时，动能和声能都是物体运动的结果。
2、动能的转化为势能。
物体的动能也可以转化为势能，当物体在运动中受到外力作用而发生位置变化时，其动能会转化为势能。
例如，当一个物体从地面抛起时，其动能在上升过程中逐渐转化为势能，当达到最高点时，动能完全转化为势能。
三、动能定理动能定理是描述物体运动过程中动能变化的定理。
它表示为：物体动能的变化等于所受外力做功的大小。
动能定理可以用公式表示为ΔE=W，其中ΔE表示动能的变化量，W表示外力对物体所做的功。
从动能定理可以看出，当外力对物体做功时，物体的动能会发生改变，而外力所做的功正好等于动能的变化量。
四、动能和能量守恒动能和能量守恒原理是物体运动过程中能量守恒的一种表现。
能量守恒原理指出在一个封闭系统内，能量总量保持不变。
当物体在运动过程中发生能量转化时，总能量仍然保持不变。
动能和能量守恒原理等价于动能定理。
在物理学中，动能和能量守恒原理被广泛应用于描述各种物体运动过程中的能量变化。
五、动能的应用动能在日常生活和工程技术中有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，利用物体的动能可以实现各种运动和转动；在交通工具中，动能可以驱动汽车、飞机等交通工具进行运动；在娱乐和运动训练中，动能也有着重要的应用，如跳高、跳远等项目均涉及到物体的动能。
动力学中的动能与功的关系分析
动力学中的动能与功的关系分析在动力学中，动能和功是两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量，而功则是由外力对物体所做的功。
本文将分析动力学中动能与功的关系。
一、动能的定义和计算公式动能是物体由于运动而具有的能量，是物体运动状态的一种表征。
在经典力学中，动能可通过以下公式计算：动能(K) = 1/2 × m × v^2其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
二、功的定义和计算公式功是外力对物体所做的功，是描述力对物体做功的物理量。
在动力学中，功的计算公式为：功(W) = F × s × cosθ其中，W表示功，F表示作用力的大小，s表示力的作用点移动的距离，θ表示作用力与力的作用方向之间的夹角。
三、动能和功的关系分析1. 动能和功的一致性动能和功都描述了物体的能量变化，但从不同的侧面进行描述。
动能是物体由于运动而具有的能量，是动态的能量。
而功则是外力对物体所作的功，是由力产生的能量变化。
从宏观上来看，动能和功可以看作是物体能量的两个方面。
2. 动能和功的联系在某些情况下，动能和功之间存在着直接的联系。
当外力对物体做功时，物体的动能就会发生变化。
根据能量守恒定律，物体所受到的合外力所做的功等于物体动能的增加量。
即：W = ΔK其中，ΔK表示动能的增加量，ΔK = K2 - K1，即物体在两个不同位置上的动能之差。
3. 动能和功的关系示例举个例子，考虑一个小球沿着水平轨道滑动的情况。
在起点处，小球具有初速度v1，动能为K1；在终点处，小球具有终止速度v2，动能为K2。
在过程中，重力对小球施加了作用力，使小球沿着轨道移动了一段距离s。
根据功的计算公式，可以得到：W = F × s × cosθ由于作用力F与移动的距离s在同一方向上，θ为0°，所以cosθ = 1。
上式可以简化为：W = F × s根据牛顿第二定律 F = ma，可以进一步得到：W = ma × s由于加速度a = Δv/Δt，其中Δv = v2 - v1为速度变化量，Δt为时间变化量。
初中物理动能的知识点总结
初中物理动能的知识点总结1. 动能的定义动能是物体由于运动而具有的能量。
它是一种贮存在物体运动状态下的能量。
动能的大小与物体的质量和速度有关。
速度越大，物体的动能就越大；质量越大，动能也越大。
动能用符号K表示，公式为K=1/2mv²，式中m为物体的质量，v为物体的速度。
2. 动能的计算动能可用公式K=1/2mv²进行计算，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
在这个公式中，K为动能，m为质量，v为速度。
当质量不变时，动能与速度的平方成正比。
这意味着动能的大小与速度的平方成正比。
3. 动能的单位动能的单位是焦耳（J）。
1焦耳等于1千克·米²/秒²。
在国际标准单位制中，J是物理量的测量单位，可以表示物体的运动状态。
4. 动能定理动能定理是指：当物体受到外力作用，并且在力的作用下发生运动时，物体的动能将发生变化。
动能定理的表述为：物体的动能变化量等于外力所做的功。
动能定理的数学表述为K2−K1=W，式中K1为物体运动开始时的动能，K2为物体运动结束时的动能，W为外力所做的功。
动能定理可以用来分析物体在受力作用下的运动变化。
5. 动能与势能的转化在物体运动的过程中，动能和势能可以相互转化。
当物体在重力作用下运动时，它具有的势能可以转化为动能；当物体在外力作用下运动时，动能也可以转化为势能。
例如，一个高处的物体具有的重力势能可以通过下落转化为动能，反之，运动的物体也能通过抬升转化为势能。
因此，动能和势能之间存在着相互转换的关系。
6. 动能和车辆在日常生活中，我们可以很容易地看到动能的应用。
例如，汽车在行驶时就具有动能，这是由于汽车的质量和速度都很大。
汽车在行驶时，动能会随着速度的改变而改变。
当汽车加速行驶时，动能会增加；当汽车减速行驶时，动能会减小。
这说明汽车在行驶过程中具有动能。
当汽车行驶过程中发生碰撞时，它的动能会通过碰撞转化为其他形式的能量，由此可以看出，动能在汽车行驶过程中具有重要的作用。
(完整word版)高一物理动能和动能定理知识精讲.doc
高一物理动能和动能定理【本讲主要内容】动能和动能定理动能的概念，动能定理的应用【知识掌握】【知识点精析】221)(mv E k =达式：具有的能叫做动能。
表动能：物体由于运动而一 注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J ）。
（二）动能定理 W E E E mv mv K K K 总==-=-∆21221212121. W 总是所有外力做功的代数和。
可以含恒力功，也可以含变力功；做功的各力可以是同时作用，也可以是各力不同阶段做功的和。
应注意各力做功的正、负。
2. 求各外力功时，必须确定各力做功对应的位移段落，逐段累计，并注意重力、电场力做功与路径无关的特点。
3. W E E W E E W E E k k k k k k 合合合时，；时，；时，>>==<<000212121，提供了一种判断动能（速度）变化的方法。
4. 代入公式时，要注意书写格式和各功的正负号，所求功一般都按正号代入，W W W E k 123+++=…∆，式中动能增量为物体的末动能减去初动能，不必考虑中间过程。
5.用动能定理解题也有其局限性，如不能直接求出速度的方向，只适用单个质点或能看成质点的系。
6. 动能定理解题步骤（1）选择过程（哪一个物体，由哪一位置到哪一位置）过程的选取要灵活，既可以取物体运动的某一阶段为研究过程，也可以取物体运动的全过程为研究过程。
（2）分析过程分析各力做功情况，包括重力。
如果在选取的研究过程中物体受力有变化，一定要分段进行受力分析。
（3）确定状态 分析初、末状态的动能。
（4）列动能定理方程W E E K K 总=-21（列出方程）。
【解题方法指导】例1. 一质量 m =2kg 的物块，放在高h =2m 的平台上，现受一水平推力F =10N ，由静止开始运动，物块与平台间的动摩擦因数μ=0.2。
当物块滑行了s 1=5m 时撤去F ，继续向前滑行s 2=5m 后飞出平台，不计空气阻力，求物块落地时速度的大小？剖析：本题对全过程利用动能定理比较方便，关键是认真分析物体的运动过程，分析各力的做功情况：在发生位移s 1的过程物体受重力、支持力、水平推力、摩擦力，其中重力、支持力不做功；发生位移s 2的过程受重力、支持力、摩擦力，只有摩擦力做功；从飞出平台到落地，只有重力做功。
理论力学中的能量与功的概念
理论力学中的能量与功的概念能量与功是理论力学中两个重要的概念，它们在研究物体运动和相互作用过程中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍能量与功的概念、计算方法以及它们在力学中的应用。
一、能量的概念与计算能量是物质存在和运动的基本属性，可分为动能和势能两种形式。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为：动能 = 1/2 * m * v^2 ，其中 m 表示物体的质量，v表示物体的速度。
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，常见的势能有重力势能、弹性势能等。
重力势能是指物体由于被抬升至某一高度而具有的能量，计算公式为：重力势能 = m * g * h ，其中 m 表示物体的质量，g 表示地球的重力加速度，h 表示物体的高度。
总能量可以由动能和势能之和得到，即 E = K + U ，其中 E 表示总能量，K 表示动能，U 表示势能。
二、功的概念与计算功是力对物体的作用所做的功，是描述力与物体相互作用的一种方式。
当力作用于物体上时，物体从一个位置移到另一个位置，力对物体所做的功可以通过力与物体位移的乘积来计算。
功的计算公式为：功= F * s * cosθ ，其中 F 表示力的大小，s 表示物体的位移，θ 表示力和位移的夹角。
需要注意的是，当力和位移的方向相同时，夹角为0度，此时功的值最大；当力和位移的方向垂直时，夹角为90度，此时功的值为0。
功的单位为焦耳（J）或牛顿·米（N·m）。
三、能量与功的关系能量与功之间存在密切的关系，能量是由于力所做的功而产生或消耗的。
当力对物体做功时，物体的能量发生改变。
根据能量守恒定律，一个系统内的能量总量保持不变。
如果物体从一个位置移动到另一个位置时，力对物体所做的功等于物体的能量差。
即W = ΔE ，其中 W 表示力所做的功，ΔE 表示能量的变化量。
四、能量与功的应用能量与功的概念在理论力学中有广泛的应用。
以机械能守恒为例，机械能是动能和势能之和，在无耗散的系统中保持不变。
理论力学中的动能与势能分析
理论力学中的动能与势能分析在理论力学中，动能与势能是两个重要的概念，对于物体的运动和相互作用提供了深入的解释和分析。
本文将对动能与势能在理论力学中的概念、计算方法以及应用进行详细的探讨。
一、动能的概念与计算方法动能是物体运动时所具有的能量，是描述物体运动状态的物理量。
它与物体的质量和速度有关，可以用以下公式来计算：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方其中，动能的单位为焦耳（J）。
在实际应用中，动能常常被用来描述物体的机械能。
机械能包括动能和势能两部分，是一个保守系统中能量守恒的表现。
通过计算物体在运动过程中的动能变化，可以分析物体的速度、加速度等运动特性。
二、势能的概念与计算方法势能是物体由于位置或状态而具有的能量，是描述物体与其周围环境相互作用的一种形式。
它与物体的质量、重力、弹性等因素有关。
常见的势能包括重力势能、弹性势能等。
1. 重力势能重力势能是由物体与地球的相互作用而产生的势能。
在地球上，重力势能可以通过以下公式计算：重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度其中，重力加速度取约定值9.8 m/s²，高度是物体相对于某一基准位置的竖直距离。
2. 弹性势能弹性势能是由物体的弹性形变而产生的势能。
当物体受力变形后，恢复力的作用使得物体具有弹性势能。
弹性势能可以通过以下公式计算：弹性势能 = 1/2 ×弹性系数 ×变形的平方其中，弹性系数是描述物体弹性特性的物理量，变形是物体相对于其平衡位置的位移。
三、动能与势能的应用动能与势能的分析在理论力学中有着广泛的应用。
下面以一些具体的例子来说明：1. 碰撞与动能分析在碰撞问题中，通过分析物体在碰撞前后的动能变化，可以研究碰撞的弹性程度、能量转化等特性。
比如，当两个物体碰撞后产生变形，一部分动能转化为弹性势能，从而产生回弹效应。
2. 动能与机械能守恒在保守系统中，动能与势能的和称为机械能，它在系统内部转化而不会改变其总量。
动能物理原理知识点总结
动能物理原理知识点总结动能是物体具有的运动状态的能量，是一种宏观物体的物理性质。
在物理学中，动能通常表示为K，是物体的质量m和速度v的函数，可以用以下公式表示：K = 1/2 * m * v^2在这个公式中，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能是用来描述物体所具有的运动状态的能量，它能够描述物体的速度、质量和运动轨迹。
动能是物理学中的重要概念，对于我们理解物体的运动和能量转换过程具有重要意义。
动能的概念最早由19世纪的物理学家提出，当时科学家们开始研究物体的运动和能量转换问题。
通过实验和理论分析，他们发现了动能这一重要的物理性质，并提出了动能的计算方法和相关规律。
动能的研究促进了物理学的发展，为人类认识世界和改造世界提供了重要的理论基础。
动能原理在我们的日常生活中有着广泛的应用，比如汽车的行驶、机械设备的运动等都涉及到动能的转化和利用。
此外，在工程和科技领域，对于动能原理的理解和应用也具有重要意义。
因此，了解动能原理对于我们来说是非常重要的。
在动能的研究过程中，物理学家们发现了一系列与动能相关的重要知识点，这些知识点构成了动能理论体系的基础。
下面我们将对动能物理原理的相关知识点进行总结，并逐一进行介绍。
一、动能的基本概念和计算方法1. 动能的基本概念动能是物体由于运动而具有的能量，是物体的运动状态的量度。
在我们日常生活中，动能是我们所熟知的一种能量形式，它与物体的速度和质量有关。
动能是宏观物体的物理性质，对于理解物体的运动状态和能量转换过程具有重要意义。
2. 动能的计算方法动能的计算方法是通过物体的质量和速度来计算的。
根据动能的定义，动能K与物体的质量m和速度v有关，它可以用以下公式表示：K = 1/2 * m * v^2这个公式告诉我们，动能与物体的质量成正比，与物体的速度的平方成正比。
因此，当物体的质量增加时，其动能也会增加；当物体的速度增加时，其动能同样会增加。
这个公式是动能计算的基础，它能够帮助我们理解动能和运动状态的关系。
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R
x
o
n
T
1 2
mvC2
1 2
mivi2r
i1
解：取平移动系cx’y’
T
1 2
mvC2
1 2
JC
2
1 2
mvC2
1 mR22
4
5
§2-3、动能定理
二、质点系的动能定理
建立了作功的力与质点 系速度和加速度的关系
第i个质点
mi
dvi dt
Fi(e) Fi(i)
d(1 2
mivi2 )
mivi
dvi
11
Foy
解：1.求杆的速度
F
o r
R
T2 T1 W1(e2) W1(i2)
Fox
m1g v
2m1 m2 2m
m2 g
R 2r, Jo 2mr 2
v R s R 2s
T1 0
T2
1 2
Jo
2
1 2
m2v2
5 4
mv2
W12
m2 g
s r
R
1 2
ks2
4mgs
1 2
ks2
C
vr
z
FBy B y
FBx x FBz
FAx FBx 0 B FAx FBx 0 C FAx FBx 0 A
J
J0 mR2 sin 2
注：xyz坐标系固连在转轴上
16
动量（矩）定理——建立了质点系的广义坐标、广义速 度和广义加速度与外力间的关系。
dp
dt
n
Fi(e)
i1
FR(e)
x2 L sin
x2 L cos
y2 L cos
y2 Lsin
m2 g
B
T 1 m(2Lsin )2 1 m(L)2
2
2
x
FB
dT Fi • vidt
Fi • vidt (m1gy1 m2gy2 )dt
3mgL sind t
dT [m(2Lsin )(2Lsin 2L2 cos ) m(L)(L)]d t
v2 16mgs 2ks2
5m
2.求杆的加速度
r
2va 16mg 4ks s
5m
a 4mg ks
5m
12
例：已知：J , R, m, 求：圆环的角速度和角加速度。
（表示成 的函 数）初始时： 0, vr vr0, 0
A
vr0
R
B
1、受力分析和运动分析 2、有哪些未知量 3、要求哪些未知量 4、通过什么方法求未知量
• 动量矩定理
– 建立外力与系统的位置或广义坐标、广义速度和广义加速度之间的 关系
– 对固定点的动量矩定理、对动点的动量矩定理、对质心的动量矩定 理、动量矩守恒定理。
• 动能定理
– 建立作功的力与系统的位置或广义坐标和广义速度之间的关系 – 动能定理（微分形式和积分形式）、机械能守恒定理
27
LD 3mv A 2R mvBxR sin
mvByR(1 cos )
mR 2(7 cos )
vA vBx
vRB sRin
, vBy
R
cos
MD(Fie) 3mg2R m0gR
mgR(1 cos ) 2RFE
FE
m0 g 2
mg 8
(7
6 cos
cos2
6
sin
2 sin
2)
20
1 2
[mi (ri)2 ]
1 (
2
miri 2 ) 2
1 J 2
2
3
§2-3、动能定理
一、质点系的动能
4.柯尼希定理
T
n i1
1 2
mi
vi2
n i1
1 2
mi (vC
vri
) (vC
vri
)
z mi
xo y
z'
vri y'
x' C vC
设动参考系Cx’y’z’平移
1
2
1
2
min1vCm2 ivC122in112mini1vmr2i iv
u
A
m1g D
m2 g
B
问题： 1、系统有几个自由度？ 2、共有多少未知量？ 3、求哪些未知量？ 4、用什么方法求解？
23
u
解：取系统为研究对象，受力分析与运动分析
A
FA
y m1g D
T
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1
y12
1 2
m2
(
x22
y22 )
y1 2L cos y1 2Lsin
24
u
A
FA
m1g D
m2 g
4Lsin (sin 2 cos ) L 3g sin
y1 2Lsin
3g 4L
u2 3 2L2
300
u
L
y1
2Lsin
2L2 cos
3g 4
3u 2 2L
m1a1 m2a2 FA FB 2mg
x : m2x2 FA
B
x2 L sin , x2 L cos
FB
x2 Lcos 2 sin
y : m1y1 m2 y2 FB 2mg
25
方法二
应用相对质心的动量矩定理
dLrC dt
n i 1
MC (Fi(e) )
u
Lr C
1 mL2,
2
MC
FB
3 2
L sin
FA
1 2
L cos
A
FA
1 2
mL2
FB
3 2
L sin
FA
1 2
L
cos
应用质心运动定理 m1a1 m2a2 FA FB 2mg
?
T2 T1 W12
(1 2
J 2
1 2
mva 2 )
(1 2
J
2 0
1 2
mva02
)
mgR(1 cos )
2
2mgR(1
cos
)
J02
mvr20 mR2(JmR2源自sin2)
2
15
问题：确定小球分别运动到图示三个位置A、C、 B时，对应哪个关系式成立？ 圆环均质。
FAy
FAx
A
R
vr
7
思考题： 质点系由两个半径为R，转动惯量为J的小齿轮和两个 半径为2R，转动惯量为2J大齿轮构成。每个齿轮的质心位于转 轴，在力偶 M 作用下由静止开始运动。求:小齿轮的角加速度。
M
8
FB
FA
a 2a
已知：两个均质滑轮质 量均为m,半径为R，两个 物块的质量为2m，绳索 相对滑轮无滑动。 求: 两个物块的加速度和 图示的约束力。
mac FR(e)
dLo dt
n
M o (Fi(e) )
i 1
求解方法比较繁琐
2
§2-3、动能定理
Theorem of Kinetic Energy
一、质点系的动能
1、质点系的动能
T
n i1
1 2
mi vi2
2.平移刚体的动能
T
n i 1
1 2
miv 2
1 2
mv2
3.定轴转动刚体的动能
T
FE
E
R Am0 g
3mg
vBB
mg
D FDx
FDy y
3.求D处的约束力
dp
dt
F (e) p 3mvA mvB
px mR sin
Fxe FDx
py mR cos 3mR
x
Fye FE FDy 3mg m0g mg
FDx
3mg 4
(sin
sin
cos
2
cos
)
FDy
22
v2
2R2
R2 2
gy
a
1
1 ( /
R)2
g
法二 10
例：系统如图所示，已知： m1 m, m2 2m,
R 2r, Jo 2mr 2 ， 弹簧刚度为k，初始系统
静止，弹簧为原长 l0 。
求：弹簧伸长 s 时，杆的速度和加速度。
l0 s
om1 R
k
r
Jo
m2
Foy
F
o r
R Fox
m1 g m2 g
2 ri
n
vC mivri
i1
vi vC vri
T
1 2
mvC2
1 2
n i1
mivr2i
用柯尼希定理推导平面运 动刚体的动能表达式。
4
§2-3、动能定理 一、质点系的动能
例：半径为R，质量为m车轮视为均质圆盘，在地面上滚动，
其质心的速度为 vC，角速度为 。求圆盘的动能。
y'
y
c
vC x'
三、机械能守恒定理
(Theorem of Conservation of Mechanical Energy)
T2 T1
W (e) 12
W (i) 12
条件：惯性参考系下做功的力为有势力
W1(e2) W1(i2) V1 V2
T2 V2 T1 V1 E
若质点系的动量守恒，对任一点的动量矩也守恒， 则该质点系的动能： A.一定为常量 B.一定不为常量 C.不一定为常量
13
例：已知：J , R, m, 求：圆环的角速度和角加速度。
（表示成 的函 数）初始时： 0, vr vr0, 0