高一追及和相遇问题专题
高一物理追击和相遇专题(含详解)
追及和相遇问题专题研究一、追及和相遇问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解决追及和相遇问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：v A =v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。
追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。
追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四．典型例题分析：【例1】一小汽车从静止开始以3 m/s 2的加速度行驶，恰有一自行以6 m/s 的速度从车边匀速驶过。
（1）汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【例2】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？【例3】一列客运列车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货运列车正以6m/s 的速度匀速前进。
于是该客运列车紧急刹车，以0.8m/s 2的加速度匀减速运动，是判断两车是否相撞。
【例4】甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
专题：追及和相遇问题
专题：追及和相遇问题一．相遇问题（1）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于初始时刻两物体的距离时及相遇。
例1. 一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时加速度大小都是10 m/s 2。
两司机的反应时间（即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt 为何值，才能保证两车不相撞。
（2）同向运动的物体追及即相遇二．常见追及问题的种类： 1.速度小者追速度大者类型 图象说明匀加速追匀速①V1〉V2时，后面物体与前面物体间距离增大； ②V1=V2时，后面物体与前面物体间距离达到最大。
最大距离为x 0+Δx ③V1<V2以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追及且只能相遇一次，相遇时有X 后=X 前+X0共同点：速度相等时二者间有最大距离匀速追匀减速匀加速追匀减速说明：①表中的Δx 是开始追及以后，前面物体因速度大而比后面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当V1=V2时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 共同点：速度相等时二者间有最小距离匀速追匀加速匀减速追匀加速总结论：速度相等是能否追上，两者间有最大距离，最小距离的临界条件： 说明：①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.例2：一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？例3.汽车前方S=120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？例4.一辆长途客车正在以v＝16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s＝36 m处有一只小狗(如图甲)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5 s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，在4.5s末速度减为0。
高一物理 追及相遇问题
专题三、匀变速直线运动的追及和相遇问题情况一速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：⑴当两者速度相等时，若追者仍未追上被追者，则永远追不上，此时两者有最小距离。
⑵若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。
⑶若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距最远。
情况二速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：⑴当两者速度相等时，有最大距离。
⑵若位移相等时，则追上。
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时间变化的情况. （2）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（3）什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
例3、甲车在前以10 m/s的速度匀速行驶，乙车在后以4 m/s的速度匀速行驶。
当两车相距7m时，甲车开始刹车，加速度大小为2m/s2。
问经多少时间乙车可追上甲车？在乙车追上甲车之前，二者之间的最大距离是多少？总结：一、解答追及，相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。
二、常用方法1、解析法2、临界状态分析法3、图像法4、相对运动法1、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16m/s的初速度，a1＝－2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。
2、一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？3、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？4、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A 车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。
追及与相遇问题专题及参考答案(高一运动学的难点)
追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2024-2025高一物理专题03 追及相遇问题-专项练习解析版
专题03 追及相遇问题1．在某次遥控车挑战赛中，若a b 、两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t -图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．b 车启动时，a 车在其前方2m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5mC ．b 车启动3s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇【答案】A【详解】A ．b 车启动时，a 车在其前方距离121m 1m 2x ∆=⨯⨯=选项A 错误； B ．运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为1311m 11m 1.5m 22m x +∆=⨯-⨯⨯=选项B 正确；C ．b 车启动3s 后，a 车的位移121m 31m 4m 2a x =⨯⨯+⨯=，b 车的位移132m 4m 2b x +=⨯=即b 车恰好追上a 车，选项C 正确；D ．b 车超过a 车后，因b 车速度大于a 车，则两车还会再相遇，选项D 正确。
此题选择不正确选项， 故选A 。
2．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，0=t 时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以0=t 时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x 轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m 处的抛物线。
下列说法正确的是（ ）A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22.5m/sB ．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为26.25m/sC ．4s t =时甲、乙两车相距最远D ．甲、乙两车只相遇一次 【答案】A【详解】A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22120m/s 2.5m/s 8v a t ∆===∆故A 正确； B ．由题可知，乙的初速为零，在04s t =内的位移为20m ，则有22012x a t =可得，乙车做匀变速直线运动的加速度大小为22 2.5m/s a =故B 错误；D ．若甲车和乙车相遇，则有2212113022v t a t a t -=+甲带入数据解得2s 8s t =<或6s 8s t =<则甲、乙两车相遇两次，故D 错误；C ．由图可知，8s 后甲车速度为零，乙车速度不为零，且8s 后乙车在前甲车在后，则8s 后两者间距离一直增大，故C 错误。
高一物理专题：追及与相遇问题
专题追及与相遇问题一、追及问题1、追及与相遇的实质两物体能否在同一时刻到达同一位置。
2、两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种常见情形种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解6、注意：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
高一物理 追及和相遇问题
【典型例题】(一)．匀加速运动追匀速运动的情况：（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况：（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进，则（）A．人能追上汽车，追车过程中共跑了36mB．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC．人不能追上汽车，自追车开始后人和车间距越来越大D．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上）【例3】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．(四)．匀速运动追匀减速运动的情况：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
高一物理-追及与相遇问题专题_多种解法详讲
2
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于 其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴 围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不 难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
； ； ；
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶， 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
s汽
△s
s自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速 度相等时，两车之间的距离 最大。设经时间t两车之间的 距离最大。则
s汽
△s
v汽 at v自
1 2 1 sm s自 s汽 v自t at 6 2m 3 22 m 6m 2 2
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车 的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
6 t s 2s a 3
v自
s自
2v自 v汽 aT 12m / s 1 2 4s v自T aT T 1 2 a 2 s汽 aT ＝24 m 2
s汽
△s
1 2 3 2 s v自t at 6t t 2 2 3 2 (t 4t 4) 6 2 3 2 (，△s有最大值。
sm 6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时 汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
方法二：图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其 图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图 线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中 矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。 V-t图像的斜率表示物体的加速度
高中物理必修一专题三 追击相遇问题
8．某汽车在高速公路上行驶的速度是 108km/h，若驾驶员发现前方 80m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车 以恒定的加速度经过 4s 才停下来． （1）该汽车是否会有安全问题？ （2）如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是 0.5s，该汽车是否会有安全问题？
9．A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度大小为 v1＝8m/s，B 车的速度大小为 v2＝ 20m/s，如图所示。当 A、B 两车相距 x0＝28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为 匀减速直线运动），加速度大小为 a＝2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A 车追上 B 车之前，两者相距的最大距离； （2）A 车追上 B 车所用的时间； （3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度。
五、追及相遇问题常见情景
(1)速度大者追速度小者
追及类型
ห้องสมุดไป่ตู้图像描述
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
相关结论
高一物理追及相遇问题专题
高一物理追及相遇问题专题高一物理追及相遇问题专题一、问题简述在高中物理学习中，我们经常会遇到一个有趣的问题：如果两个运动体在同一直线上运动，而且相向而行或同向而行但速度不同，那么它们会在什么时间相遇？二、问题分析要解决这个问题，我们需要掌握以下内容：1. 运动基本公式：v = s/t、s = vt、a = (v-u)/t，其中v表示末速度，u表示初速度，s表示距离，t表示时间，a表示加速度。
2. 相遇问题的核心思想：两个运动体相遇的时候，它们所走的距离应该是相等的。
3. 相遇问题的分类：相向而行和同向而行但速度不同。
三、相向而行问题解析1. 两个物体的速度分别为v1和v2。
2. 当它们相向而行，它们的速度相加为v1+v2。
3. 两个物体之间的距离为s。
4. 根据相遇问题的核心思想，它们相遇时所走的距离应该相等，即 s = (v1+v2)*t。
5. 根据运动基本公式，可以得到两个方程：s = (v1+v2)*ts = v1*t + v2*t6. 将两个方程合并，得到 t = s/(v1+v2)。
四、同向而行问题解析1. 两个物体的速度分别为v1和v2，且v1>v2。
2. 当它们朝着同一方向运动时，它们的速度相减为v1-v2。
3. 两个物体之间的距离为s。
4. 根据相遇问题的核心思想，它们相遇时所走的距离应该相等，即 s = (v1-v2)*t。
5. 根据运动基本公式，可以得到 t = s/(v1-v2)。
五、问题实践现在我们通过一个实例来练习追及相遇问题的解题方法。
假设A和B两个人在一条直路上相向而行，当A走完150m、B走完240m时相遇，已知B的速度为6m/s，求A的速度。
1. 根据相向而行问题解析第4步，可以得出 s = (v1+v2)*t。
2. 将题目中的数值代入，得到 150 = (v1+6)*t，240 = (v2-6)*t。
3. 消去t，得到 v1+v2 = 54，v1-v2 = -18。
高一物理追及和相遇问题
共 32 页
9
2.甲､乙两物体相距x,它们同时同向运动,乙在前面做初速度 为零､加速度为a1的匀加速运动,甲在后面做初速度为v0,加 速度为a2的匀加速运动,则以下判断正确的是( )
A.若a1=a2,它们只能相遇一次 B.若a1>a2,它们可能相遇两次 C.若a1>a2,它们只能相遇两次 D.若a1<a2,它们不能相遇
13
一､选择题 图专2-21.甲､乙两辆汽车 在平直的公路上沿同一方 向做直线运动,t=0时刻同时 经过公路旁的同一个路标. 在描述两车运动的v-t图中 (如图专2-2所示), 直线a､b分别描述了甲､乙两 车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的
是( )
共 32 页
14
答案:AB
共 32 页
10
解析:设经过时间t甲､乙两个物体相遇,根据运动学的规律
可得
v0t
1 2
a2t 2
1 2
a1t 2
x
,将其整理为关于时间的二
次函数(a1-a2)t2-2v0t+2x=0.显然,如果a1=a2,则可求出相遇
时间 Δ=4
t
v
2 0
x ,
v0
故A正确.如果a1>a2,求解时间则要讨论
解法2 :由图知, t 2 s以后,若两车位移相等,即v t图线与
时间轴所夹的“面积”相等.由几何关系知, 相遇时间
为t 4 s,此时v汽 2v自 12 m / s.
共 32 页
25
6.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货 车(以8 m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶, 经2.5 s警员将警车发动起来,然后以2 m/s2的加速度匀加 速追赶,试问:
高一物理必修一匀变速直线运动规律追及和相遇问题专题版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯追及和相遇问题当两个物体在同一条直线上运动时，因为两物体的运动状况不一样，因此两物体之间的会不停发生变化，两物体间距愈来愈大或愈来愈小时，就会波及追及、相遇或避免碰撞等问题．一．匀加快运动追匀速运动的状况（开始时 v12）： v12时，二者距离变大； v时，< v< v1= v2二者距离最大； v1>v2时，二者距离变小，相遇时知足x1= x2+ x，全程只相遇 (即追上 )一次。
【例 1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加快度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1) 小汽车从开动到追上自行车从前经过多长时间二者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？二．匀速运动追匀加快运动的状况（开始时 v1> v2）：v1> v2时，二者距离变小；v1= v2时，①若知足 x1< x2+ x，则永久追不上，此时二者距离近来；②若知足x1=x2 + x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若知足 x1> x2+ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例 2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以 1m/s2的加快度匀加快启动行进，问：人可否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不可以追上，人和车近来距离为多少？三．匀减速运动追匀速运动的状况（开始时 v1> v2）：v1> v2时，二者距离变小；v1= v2时，①若知足 x1<x2+ x，则永久追不上，此时二者距离近来；②若知足x1= x2 + x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若知足x1> x2+ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
高中物理 高一培优讲义追及和相遇运动专题(word版)(有答案)
追及和相遇运动专题一、解决追及和相遇问题的三个关系1、速度关系：在追及问题中，当两者速度相等时，两物体相距最远或最近．这是列关系式的切入点，也是判断能否追上的依据．2、位移关系：根据两物体初始运动的距离，画出运动示意图，建立位移关系．3、时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系．二、解决追及和相遇问题的常用方法1、物理分析法：从速度相等这一临界条件入手，应用运动规律，建立位移关系式．2、数学函数法：根据位移关系列出二元一次方程，根据方程的解判断能否相遇或相遇几次，求出相应物理量．3、图像法；利用v－t图像的“面积”，分析位移关系．三、解决追及和相遇问题的基本思路分析物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程题型一：追及和相遇问题中的极值与多解方法提炼：求追及问题中的极值，一般从“速度相等”入手，有两种情况：(1)当后车比前车运动快时，两车距离减小，速度相等时距离最小．(2)当后车比前车运动慢时，两车距离增大，速度相等时距离最大．例1、在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。
例2 (2017·广东联考)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离．题型二、刹车中的追及和相遇问题方法提炼：刹车中的追及问题要注意的两种情况：1．当后面的车辆刹车时，与前面车辆恰好不相撞的条件是：速度相等时刚好追上．2．当前面的车辆刹车时，先要计算刹车停止的时间和位移，根据位移关系，判断相遇情况：(1)若在前车停止前相遇，可以根据位移关系直接列方程求解．(2)若在前车停止后相遇，需要分别计算停车前后运动时间和位移．例3 受台风影响多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才停下来．两车可视为质点．(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号后立即以加速度大小a2＝2.5 m/s2匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？例4 遂宁观音湖隧道设计长度为2 215 m，设计速度为50 km/h.一在隧道中行驶的汽车A以v A＝4 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.如汽车A不采取刹车措施，从此刻开始计时．求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离；(2)经过多长时间A恰好追上B.例 5 (2019·湖南醴陵二中月考)入冬以来,全国多地多次发生雾霾天气,能见度不足100 m。
高一物理运动追及与相遇问题
孙恒芳教你学物理----- 追及与相遇问题专题【考点自清】晶品质心_新浪博客一、相遇指两物体分别从相距x的两地运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的位移的矢量和等于x，分析时要注意：⑴、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；⑵、两物体各做什么形式的运动；⑶、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。
【例1】1999年5月11日《北京晚报》报道了一位青年奋勇接住一个从15层高楼窗口落下的孩子的事迹。
设每层楼高是2.8m，这位青年所在的地方离高楼的水平距离为12m，这位青年以6m/s的速度匀速冲到楼窗口下方，请你估算出他要接住小孩至多允许他有的反应时间（反应时间指人从发现情况到采取相应行动经过的时间）。
(g取10m/s2)【答案】0.8s晶品质心_新浪博客【针对练习1】一人站在离公路h=50m远处，如图所示，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶，当汽车到A点与在B点的人相距d=200m时，人以v2=3m/s的平均速度奔跑，为了使人跑到公路上恰与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑?【答案】此人要朝与AB连线夹角α=arcsin(5/6)的方向跑二、追及指两物体同向运动而达到同一位置。
找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）类型一：一定能追上类特点：晶品质心_新浪博客①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。
②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？【方法提炼】解决这类追击问题的思路：①根据对两物体运动过程的分析，画运动示意图②由运动示意图中找两物体间的位移关系，时间关系③联立方程求解，并对结果加以验证【针对练习2】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。
追及和相遇问题
高一必修一 第一章 追及与相遇专题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题1.追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 缩小 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 增大 。
若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 最大 。
2.追及问题的特征及处理方法： （1）速度小者追速度大者类型 图象说明匀加速追匀速①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx ③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速（2）速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明：①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.(二)相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
追及和相遇问题（高一）
1．在同一平直公路上，一辆自行车正以12m/s的速度向前匀速行驶，在某时刻（设该时刻为计时起点）其前方10m处有一辆汽车以4m/s2 的加速度从静止开始向前做匀加速运动。
求两车相遇的时间。
（１s,5s）
3．一辆汽车由静止开始以1m/s2的加速度沿直线前进，车后相距为25m处，与车开行方向相同，一人同时以6m/s的速度匀速追车。
人能否追上汽车？若能追上，求追上的时间；若追不上，求人车间最小距离。
（追不上，7m）
4．在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面以0．5m/s2的加速度作匀减速运动。
若两车运动方向相同，甲车的初速度为15m/s，则在甲车开始减速时，两车间的距离满足什么条件可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能两次相遇。
（L>25m;L=25m,L<25m）
5．客车以20m/s速度运行，突然发现前方120m处有一货车正以6m/s 的速度，沿同一轨道向前匀速行驶，于是客车司机紧急刹车，刹车的最大加速度为0．8m/s2，问客车是否会与货车相撞？（会）
6．客车以20m/s的速度运行，突然发现前方100m处有一货车正以10m/s的速度，沿同一轨道向前匀速行驶，于是客车司机紧急刹车，要保证两车不相撞，客车刹车的加速度至少为多少？（0．5m/s2）
小结：追及和相遇问题：在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。
（1）追及：追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
如①匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。
若二者相遇时，追者速度等于被追者速度，则恰好追上，也是二者避免碰撞的临界件件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。
再如②初速度为零的匀加速运动追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时，有最大距离，位移相等即追上。
（2）相遇：同向运动的物体追及即相遇，分析同（1）。
相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体的距离时即相遇。