《有理数》北师大版七年级上

1 2 15 ,0.1,5.32,...; 正分数：如 , , 2 3 7
5 2 1 负分数：如 0.5, , , ,150.25,...; 2 3 7
1，正整数、0（自然数）和负整数合称整数； 2，正分数、负分数合称分数；
3，整数和分数合称有理数；
有理数可以分为：
有理数

整数 ______
1 1 ,3.14,2 , 2 3 2,0
24 12, ,1,10% 3
正有理数集合
非正数集合
负分数 ； 例6 （1）既是分数又是负数的数是_______ （2）既是非负数又是整数的数是 非负整数 _______； 自然数 ； （3）非负整数又称为________ （4）非负数包括________ ； 正数 和_______ 0 （5）非正数包括________ 负数 和_______ 0 ； 例7 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；
（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约 汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。 （5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为 正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零 上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。
运用新知 体验成功
（1）-50表示支出50元，那么 +100表 示 收入100元 。 （2）正常水位为0m，水位高于正常水位 0.2m时的水位可记作 ＋0.2m 低于正 常水位0.3m时的水位可记作 ＋0.3m 。
而在小学学过的除“0” 以外的数都叫正数。
为了区别数的符号,可以在正数的前面 1 加“+”号，如+5, 2 ，+1.2, …
0既不是正数,也不是负数. 我们常常用正数和负数表示一些 意义相反的量!
说明
“－”号读作“负”，如：“－５”读作 “负５”；“＋”号读作“正”，如：“＋ ３”读作“正３”。“＋”号可以省略。
看谁掌握的好
4.规定电梯上升为“+”,那么电梯上升-10m表示( A.电梯下降10m B.电梯上升10m C.电梯上升0m D.电梯没有动
A)
5.如果向南走3km记做+3km,那么- 6km 的意
向北走6km -4km 义是__________; 向北走4km 记做______.
看谁掌握的好
6.某仓库运进面粉6.2t记做+6.2t,那么-3.6t表 运进面粉3.6t 示_________
10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？
解
（1）沿顺时针方向转了12圈记作 -12圈；
（2）-0.03g表示乒乓球的质量 低于标准质量0.03g；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg， 但实际每袋大米可能有150g的误差， 即最多超出标准质量150g，最少少 于标准质量150g.
例4，下列说法正确的是（ C） ①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数； ③0是最小的非负有理数；④0是最大的非正有理数； A.①② B.②③ C.③④ D.①④
例5，将下列各数分别填入相应的集合中；
24 12, ,1 3
正整数集合
1 1 ,3.14,2 2 3
负分数集合
“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与 零下温度”“大于与小于”等都是具有相反意义的量. 为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个 量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义 相反的量规定为负的，用负数来表示.
例：把上涨3.3%记为+3.3%， 那么下跌0.6%就记为-0.6%.
像-3，-2, -0.5 , …这样的 数（即以前学过的0以外的数） 前面加上负号“-”的数叫做负数。
－20分
－12圈
(3) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒 乓球超出标准质量0.02克记作+0.02，那 么-0.03克表示什么? 不足标准质量0.03克
看 谁 掌 握 的 好
2.（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃ ，那么零下3 ℃ 记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示 一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？ 物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么 运出3.8吨应记作什么?
解:（1）零下3 ℃记作-3 ℃ 。 （2） +2米表示一个物体向东运动2米；
物体原地不动记为0米。 （3）运出3.8吨应记作- 3.8吨。
看谁掌握的好
3.规定正常水位为0m,高于正常水位0.2m 时记做+0.2m,则下列说法错误的是( D ) A. 高于正常水位1.5m记做+1.5m B. 低于正常水位0.5m记做-0.5m C. -1m表示比正常水位低1m D. +2m表示水深2m
运用新知 体验成功 （3）如果规定向前走为正，那么 向前走2步记作＋2步 向后走5步记 作 -5 步 ； “记作6步”应该向 前 走 6 步， 记作-4步应该向 后 走 4 步。
我们学过的数有什么？
正整数：如1，2，3，4，5，…； 零：0； 自然数：如0，1，2，3，4，…； 负整数：如－1，－2，－3，…；
正数集合
分数集合
例8 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在 横线上填上相应的数字； (1) 2,0,2,4, _____, _____; 6 8 5 6 1 2 3 4 (2)1, , , , _____, 6 _____; 7
2 3
4 5
1 ___, 0 ___, -1 ___; 0 (3)1,0,1,0,1,0,1,0, ___, 14 -16 (4)2,4,6,8,10,12, _____, _____;
1.（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃ ，那么零下3 ℃ 记作什么？ 零下3 ℃记作-3℃ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示 一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？ 物体原地不动记为什么？ 向东运动2米，物体原地不动记为0
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么 运出3.8吨应记作什么? 记作- 3.8吨
2 1 , 等）、有限小数 3 2

3，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
4，整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 有理数还有其他的分类方法吗？
有理数还可以分为：
有理数

正有理数 ______
______ 0
负有理数 ______

正整数 ______
正分数 ______
负整数 ______
数0即不是正数，也不是 负数，0是正数与负数的 分界，0的意义不仅仅表 示“没有”
例
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向
转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：
(5)1,0,-1,1,0,-1, 1 , 0 , -1 ,…
思考
“不是正数的数一定是负数,不是负 数的数一定是正数”的说法对吗? 学习了负数,对你有什么样的启迪,你 有什么感悟?
看谁掌握的好
１．(1) 在知识竞赛中，如果用+10分 表示加10分，那么扣20分怎样表示？ (2) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿 逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向 转了12圈怎样表示？
正数和正有理 数有什么区别 呢？ 注意：正数和 正有理数是不 同的，例如： 就是正数，但 不是正有理数；
负分数 ______
例1：把下列各数填在相应的集合中：
22 1 3, ,0,4, ,2.12,0.65,300 %, 0. 6, 2 7 1 22
正数集合：{ 2 ,4, ,2.12,300%, 7 ... }； 负数集合：{ 3,0.65,0. 6 ... }； 22 1 分数集合：{ ,2.12,0.65,0. 6, ... }； 2 7 整数集合：{ 3,0,4,300%... }； 1 22 非负数集合：{ ,0,4, ,2.12,300%, ... }； 2 1 7 22 3 , , 0 , 4 , 2 . 12 , 0 . 65 , 300 %, 0 . 6 , ...}； 有理数集合：{ 2 7 注意：1，像300 % 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 2，非负整数集合包括正整数和0，也称为 自然数集合.
P23－26 2.1 有理数
乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！
-3 +7
0 0
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
问题（一）
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数 的运算的问题。例如，
1、北京某天的天气预报温度为 -3~3 C， 它的确切含义是什么？这一天北京的温 差是多少？ 这天的最高温度是零上3 C，最低温度 。 。 是零下3 C，温差是6 C。
分数 ______

正整数 ______
______ 0 负整数 ______ 我们怎么 区分整数和 分数呢？ 有没有有 理数以外的 数呢？如果 有,请举一例.
正分数 ______
负分数 ___Байду номын сангаас__
有理数分类的几点注意：
15 9 1，如 3 ,200%,6 3
能约分成整数的数_____( 不能 填 “能”或“不能”)算做分数； 2，两个整数的比（如 （如0.2，－3.14等）、无限循环小数 （如0. 3,1. 4 7等）都是分数；但无限不循环小 数（如 等）不是分数；

例2，下列说法正确的是 （ D） A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
例3，最小的正整数是______ 1 ，最大的负整数 是_____, -1,-2,-3 ， -1 所有大于-4的负整数有_________ 不大于3的非负整数有____________ 。 0,1,2,3
。
。
问题（二）
2、某机器零件的长度设计为100mm，加 工图纸标注的尺寸为100± 0.5（ mm）这 里± 0.5代表什么意思？合格产品的长度 范围是多少？
这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm
而3 表示零上3摄氏度， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm
7.排球比赛中,如果胜两局记做+2局,那么-3局 负3局 表示_______. 8.在一次机器零件检查中, 如果超出标准质量 2g 记做+ 2g, 那么- 1g 表示 不足标准质量1g .
练习2.
80m表示向东走80m,那么－60m表示
向西走60m 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位 下降3m时水位变化记作 -3 m.水位不升不降时 水位变化记作 0 m. 月球表面的白天平均温度零上126°C.记作＋126 , 夜间平均温度零下150°C, 记作－150 °C.
.
（1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相 反意义的量。 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m 成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相 反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与 下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少 数量。