§22-1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理

缝平面 透镜 L
S
*
透镜 L B a
Aδ f
f
观察屏
·p 0
S: 单色光源 : 衍射角 AB a(缝宽)
2、惠更斯——菲涅耳原理
( Huygens-Fresnel principle )
波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波， 经传播在空间某点相遇时，将产生相干叠加。
波阵面S上各点（面元dS）所发 出的子波在场点P引起的合振动为：
Δx
中央亮纹的线宽度：
Δ x0 2ftgΔ 半 ≈ 2fΔ 半
1 0 Δx0 0
I
2f
f
a 第K级次极大条纹的线宽度： Δ x ≈ fΔ
f
a
§22-3圆孔的夫琅和费衍射 光学仪器的分辩本领
1、圆孔的夫琅和费衍射
衍射屏
L
观察屏
1
中央亮斑
(爱里斑)
f
asin 2k k (k 1, 2, ) 2
k (k 1) a
k aa
K=±1的两个暗纹之间的角距离为中央亮纹角宽度：
Δ 0 1
-1 a
(
) 2 aa
通常用中央亮纹的半角宽
Δ
半
a
的大小来描述衍射效应的强弱。
一定，a 越小，衍射作用越显著；
a , 半 →0 时，光线直线传播，
波动光学→几何光学。
观测屏
2. 线宽度
透镜
了衍射光能量的83.8%, 通常称为爱里斑 . 它的 中心是点光源的几何光学像 , 半角宽 0决定于 第一极小的衍射角
0
0.61
R
1.22
D
.
式中D=2R,为圆孔的直径 . 爱里斑的半径为
0
f
2
1.22
D
f2.
f2 为透镜L2的焦距.
任何透镜,反射镜都有通光孔径 , 即使不加光 阑, 入射光波也会受到限制. 因此, 任何光学 仪器,即使像差得到了很好的教正或消除, 点 物也不会成点像 , 而是形成衍射光斑, 这直 接影响了成像质量. 若物面上的两物点的衍射 斑重叠的厉害,就不能分辨出是两物点, 这就 有了光学仪器的分辨本领.
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗
纹。
③当 a sin 时 ，23 可将缝分成三个“半波带”
B
半波带
a 半波带
半波带
A
θ
λ/2
P处近似为明纹中心
④当 a sin 时 ,2可将缝分成四个“半波带”
Bθ
a
形成暗纹。
A λ/2
若单缝处可分为偶数个半波带：
asin 2k k (k 1, 2, ) 2
1. 菲涅耳衍射( Fresnel
diffraction )
衍射屏离光源或接收 屏的距离为有限远时的衍 射 —— 近场衍射。
2. 夫琅和费衍射射
( Fraunhofer diffraction )
衍射屏距离光源和 接收屏的距离是无限远的 衍射 —— 远场衍射。
§22-2 单缝的夫琅和费衍射
1、单缝的夫琅和费衍射装置
§22-1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
1、光的衍射现象 光波在传播过程中遇到障碍物（其线度比光
的波长大得不多）时，能够绕过障碍物的边缘前 进，这种偏离直线传播的现象称为衍射。
在衍射中，不只是 光波的绕弯传播，光波 场中的能量也将重新分 布，产生明暗相间的衍 射条纹。
2、夫琅和费衍射和菲涅耳衍射
1.22
D
f
衍射屏 L
观察屏
1
中央亮斑
(爱里斑)
f
I I0
1.0
sin
I I0
0 0.61 1.12 sin
RR
夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线
中央主极大 第一极小
0
0.61 / R
1
0
第一次极大 0.81 / R 0.0175
Байду номын сангаас
第二极小 1.12 /R
0
夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中
暗纹（极小）
若单缝处可分为奇数个半波带： a
a sin (2k 1) (k 1, 2, )
2
明纹（次极大）
A θ1
1’
C B λ/2
上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明 纹中心的位置较上稍有偏离。
在屏幕上P0点两侧的第一级暗纹之间的区域，即 满
足 asin 的范围，为中央明纹（中央主极大）。
Ep
∫S
ck() cos(t r
2 r )dS
其中 k() 倾斜因子：
0 时，k() 可取1，
/ 2 时, k() 0 .
▲解决了光不向后传播 ▲说明了空间光强的重新分布是子波干涉叠加的结果
3、菲涅耳波带法 ( half
wave zone )
缝平面 透镜L
单色平行光垂直照射 A
到缝宽为a的单缝上，衍
a C
射角为的一组平行光， B
经透镜后聚焦于屏上P点。
f
观察屏
·P
P0
两条边缘衍射线之间的光程差为：
BC asin
P处条纹的明暗完全取决于光程差BC的量值。
菲涅耳将AB波阵面分成许多等面积的波 带——半波带.
当a sin 时
θ
1
B
2 1′
半波带
a
半波带
2′ 1 2 1′ 2′
A
λ/2
半波带 半波带
R 1 D 1.22
1. 望远镜的分辨本领为：R D 1.22
暗纹（极小）
圆孔衍射公式
D sin 1.22k(k 1,2,3 ) 暗条纹
sin
1
0.61
R
1.22
D
R、D为圆孔的半径和直径
1
sin1
0.61 r
1.22 D
衍射屏 L
观察屏
1
中央亮斑
(爱里斑)
f
称 1 为爱里斑( Airy disk)半角宽。
爱里斑半径为：
R
ftg1
≈f
si n 1
•波长对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中 央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称 为衍射光谱。
亮纹的角宽度与线宽度
观测屏
1. 角宽度
透镜
Δx
指该亮纹两侧的相
邻两个暗纹中心对透镜 光心所张的角度。
1 0 Δx0
I
0
第K级亮纹的角宽度为：
f
Δ k k1
2、光学仪器的分辨本领
不可分辨
刚可分辨
瑞利判据：( Rayleigh
criterion )
如果一个点光源的爱里斑
中心刚好和邻近的另一个点光
源的爱里斑边缘（第一极小）
相重合，则这两个点光源恰好
能被这一光学仪器所分辨。
S1
D
称 为最小分辨角。 *
δ
1
1.22
D
* S2
o
I
光学仪器的分辨本领( resolving power )：
单缝衍射的光强分布曲线如图所示
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
2 / a / a 0 / a 2 / a
sin
1）中央明纹最亮，其宽度为其它次极大的两倍；2）次 极大光强明显减小，且随K增大而光强减弱 3）白光照 射，中央明纹仍为白色，两侧对称分布形成衍射光谱。