2015年秋高一数学期末考试试题及答案
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A ．0 错误！未找到引用源。
B ．1 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时， 方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确． 【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （ ）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确． 【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数 【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（ ）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确． 【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确． 【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（ ）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确． 【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意． 综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确． 【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ． 【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=， 解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍； 当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意． 综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点 ． 【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是 ． 【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍； 当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>． 综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内． 【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求． 试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ， 所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值； （2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。
2015届吉林省吉林市高一下学期期末考试数学试题(含答案解析)
p 8
B.
1-
p 8
p p D. 14 4 r r r r r r r 13. 若 | a |= 1， | b |= 2, 且 (a + b ) ^ a ，则向量 a 与 b 的夹角为
A．
p 6
B．
p 3
C．
2p 3
D．
5p 6
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14. 若 3sin x + cos x = 0 ，则 A. 10 3 B. 5 3
r
r
r
r
p ) , 给出下列四个命题: 6
INPUT X=A A=B B=X PRINT END
A，B
A，B
18 题图
p 5p 对称; ②函数图象关于点 ( , 0) 对称; ③函数图象可看 12 12 p 单位而得到; 6
④ 函数图象可看作是把
作 是 把 y = sin 2 x 的 图 象 向 左 平 移 个
r
r
r
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r r
r
r
r
r
r r
r
r
r r r r r r r r r r ( a + b ) × ( a - b ) = 0 ； ④若 a , b 平行，则 a gb = ± | a | × | b | .其中正确的个数是
A． 0 B． 1 C. 2 D. 12. 在边长为 2 的正方形 ABCD 内任取一点 P，使得 ÐAPB £ 90° 的概率是 A. C. 3
1 2
C.
-
1 2
D.
-
3 2
5. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A．至少有一个黑球与都是黑球 C．至少有一个黑球与至少有 1 个红球 B．至少有一个黑球与都是红球 D．恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球
2015年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷与解析答案
2014-2015学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上。
1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=．3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则向量的模为．4．（5分）数据2，4，5，3，6的方差为．5．（5分）如图所示，此程序框图运行后输出s的值是．6．（5分）在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，若==，则△ABC是三角形．7．（5分）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2x﹣y的最大值是．9．（5分）已知α∈（0，π），cosα=﹣，则tan（α+）=．10．（5分）已知数列{a n}满足2a n+1+a n=0，a1=，则{a n}的前10项和等于．11．（5分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．12．（5分）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=6，AC=3，则•=．13．（5分）已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=．14．（5分）若x＞0，＞0，且xy﹣（x+y）=1，则x+y的取值范围为．二、解答题:本大题共6小题，共计90分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤.15．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间．16．（14分）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f2（x）≤2的解集；（2）已知函数g（x）=f（2x+a）+2f（x）的最小值为4，求实数a的值．17．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a2=4，S5=30．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=a n2n﹣1，求数列{a n}的前n项和T n．18．（16分）已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞1）．（1）若a=2，求函数f（x）的定义域、值域；（2）若函数f（x）满足：对于任意x∈（﹣∞，1]，都有f（x）+1≤0．试求实数a的取值范围．19．（16分）如图，在一条直路边上有相距100米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k（正常数），设∠DAB=α．（1）当α=60°时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，现有篱笆150米，问是否够用，说明理由？（2）求使两块地的年总收益最大时，角α的余弦值？20．（16分）已知数列{a n}中，a1=l，在a1，a2之间插人1个数，在a2，a3之间之间插人n个数，使得插人2个数，在a3，a4之间插入3个数，…，在a n，a n+1所有插人的数和原数列{a n}中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列{b n}．（1）若a3=11，求{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为S n，且满足=b n+μ（λ，μ为常数），求{a n}的通项公式•2014-2015学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上。
2015年下学期高一期末考试数学(A)试卷及答案
平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
20、 （本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2). (1)求函数 f(x)的解析式及定义域. (2)求 f(14)÷f 的值.
解：因为函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2), 所以 即
3x y 1 0 x y 3 0
得
x 1 ，所以交点 P(1,2) y 2
1 3
（2） l1 的斜率为 3，故所求直线为 y 2 ( x 1) 即为 x 3 y 7 0
18、(本题满分 12 分)
设 A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1<x<3m+1}, (1)当 x∈N 时,求 A 的子集的个数. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,求 m 的取值范围. 解：(1)当 x∈N 时,A={1,2,3,4}, A 中有 4 个元素, 所以 A 的子集的个数为 2 =16 个. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,则 B⊆ A, 当 B=∅时,m-1≥3m+1,即 m≤-1, 当 B≠∅时, 综上,m≤-1 或 0≤m≤1. 即 0≤m≤1.
6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )
7、下列说法中错误的是 ( B ) A.如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β B.如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β C.如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ
6
参考答案
2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc
2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。
湖南省张家界市2015秋全市高一期末联考数学A卷试卷Word版含答案
张家界市2015年普通高中一年级第一学期期末联考数学试题卷（A ）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修①与必修④全部内容，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． 1．已知集合{}0,1,2A =，集合{}0,2,4B =,则AB =A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ． {}0,4D ．{}0,2,42．对数函数log 1(0,1)a y x a a =+>≠且的图象过定点A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1,1) 3．设函数()f x 满足(2)()f x f x π+=，(0)0f =，则(4)f π= A ．0B ． πC ．2πD ．4π4．用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3内的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是 A ．[]2,3B ．[]2,2.5C ．[]2.5,3D ．R5则下列函数模型中能较好地反映在第x 天被感染的数量y 与x 之间的关系的是 A ．12y x =B ．26612y x x =-+C ．62x y =⋅D ．212log 12y x =+ 6．2255log sin log cos 1212π+π的值是A ．4B ．1C ．2-D ．1-7．已知a →=（1，2），b →＝（-2，0），且k a b →→+与a →垂直，则k =A ．1-B ．52C ．25D ．25-8．将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到图象的解析式为A ．sin y x =B ．sin(4)3y x π=+C ．2sin(4)3y x π=-D ．sin()3y x π=+9．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是A ．(1,5)-B ．(,3)-∞C ．(3,)+∞D ．(3,5) 10．定义在R 上的函数()f x 图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．321()()()233f f f <<D ．213()()()332f f f <<11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)()1f x f x +⋅=-，(1)2f =-，则(2015)f =A ．0B ． 0.5C ．2-D ．212．ABC △的三个内角为A B C 、、，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则ABC △一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．sin 420︒= .14．函数()24f x x =-的单调递增区间是 .15．设向量()(),,,a m n b s t ==，定义两个向量,a b 之间的运算⊗“”为()=,a b ms nt ⊗，若向量()()=1,2=34p p q ⊗--，，，则向量q = .16．设函数()2cos()f x x ωϕ=+对任意的x 都有()()44f x f x ππ+=-，若设函数 ()3sin()1g x x ωϕ=+-，则()4g π的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集为实数集R ，集合{|14}A x x =<<，{|315}B x x x =-<+. （1）求集合B 及R A ð；（2）若{|}C x x a =≤,()R A C C =ð，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知02πα<<,sin α=. （1）求tan α的值； （2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.19．（本小题满分12分）已知函数24,(1)()sin ,(12)210log ,(2)x x f x x x x x π⎧-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪⎩≤ ≥（1）求(1)f ，[(2)]f f -的值；（2）若()10f a =，求实数a 的值.20．（本小题满分12分）已知向量a 与b 的夹角为30°，且a =b =1 （1）求a b ⋅； （2）求a b -的值；（3）如图，设向量,,,,AB a AD b AC p DB q ====求向量p 在q 方向上的投影.21．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当0(0,)2x π∈，0()f x =()12cos2g x x =+，求0()g x 的值；（3）若()12cos 2,h x x a =++且方程()()0f x h x -=在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，求实数a 的取值范围.（第20题图）（第21题图）22．（本小题满分12分）已知函数212(),02()11,02x x f x x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩≤（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数()()g x f x m =-恰有1个零点，求实数m 的取值范围；（3）若不等式2()21f x n bn -+≤对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数n 的取值范围.张家界市2015年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案（A ）一、选择题：1—4 B D A B 5—8 C C C B 9—12 D B D A 二、填空题： 1314．[2,)+∞ 15．()32--，16．1- 三、解答题：17．解：（1）{}|3,B x x =<…………………………………………………………2分{}R A=|14;x x x ≤或≥ð…………………………………………………5分（2）()()R R AC =C C A ,∴⊆，痧………………………………………...7分{}C=|<a , 1.x x a ∴≤ ……………………………………………….10分18．解：（1）0,sin cos 2πααα<<∴=………………………………3分 sin tan ==2;cos ααα∴……………………………………….………………6分（2）原式4tan +2=,1tan αα- ………………………………………………………9分10=10.1=-- ………………………………………………………..12分 19．解：（1）()1sin12f π==,………………………………………….………………2分()()2410f f f -==⎡⎤⎣⎦;………………………………….………………6分（2）2=10).a a a a ==当≤-1时，，舍去a =………………………………………………………….……8分12sin10,2aa π-<<=当时，不合题意，舍去;…………….…….……….10分4210log 10,4a a a ==当≥时,合题意;. …………………….……………..11分4.a a ∴== ………………….……..……….……………..12分20．解：（1）3b=cos3012a ab ︒⋅⋅==;……………….……………………4分 （2）()222-b =b =2b+b =33+1=1a a a a --⋅-; …………………………8分（3）22222p q b 1===q 3b 2b+ba a a ⋅----⋅（）. …….………………12分 21．（1）由图知A=2, （解法只要合理，均可给分）…………………………….…1分T 52==T===241264πππππωω-，，, …………………………………….…2分 ()()2sin 2,2,22sin 2+66f x x f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫∴=+∴=∴=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=6πϕ，……….…3分 ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭; .………………………………………………….…4分（2）()0002sin 2,6124f x x x πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭或 …………………………….….…6分()0g x =g =1+2cos 126ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ………………………….…………8分（3）2sin 212cos 20062x x a ππ⎛⎫⎡⎤+---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上有解,y=a y=2sin 2+12cos26x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭等价于函数和的图象有交点, ….…………9分y=sin 2+12cos 2=2sin 2cos +cos 2sin 12cos 2666x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos 21=2sin 216x x x π⎛⎫---- ⎪⎝⎭, …………………………..….…10分[]510,2sin(2)1y 2,1266662x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，，，，, ..….…11分[]2,1a ∴∈-. …………………...…………………………………………..12分22．解：（1）单调递减区间是（0,1）；……..…………………………………………2分 （2）函数()()g =x f x m -恰有1个零点等价于直线y m =与函数()y f x =的图像恰有1个交点，1,(1)2f f =结合图形.(0)=1, ………….......…………4分 ()11+2m ⎛⎫∴∈-∞∞ ⎪⎝⎭，，; …………………………………………………7分 （3）若要使()221f x n bn -+≤对所有[]1,1x ∈-恒成立，则需()2max 21,f x n bn -+⎡⎤⎣⎦≤而()()max 01f x f ==⎡⎤⎣⎦, …………………………………..………………9分 即2211n bn -+≥，22+0nb n ∴-≥在[]1,1b ∈-恒成立,()2221+021+0n n n n ⎧-⨯-⎪⎨-⨯⎪⎩≥≥, ……………………………………..…………………10分 0202n n n n -⎧∴⎨⎩≥或≤≤或≥ , …………….………………………..………………11分 2=02n n n ∴-≤或或≥. …………………………………………..………12分说明：考生有不同解法的参照本评分标准给分。
2014-2015学年下学期人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)
2015人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．1920°转化为孤度数为 （ ）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 提示:1801π=孤度。
2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（ ）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ提示: 函数x y sin =的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ.4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5BC =，2e 3DC =，则等于（ ）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 提示: AC 21=()DC AD +=21()=+=DC BC 2121(51e +32e )5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-提示: 函数sin 22x x y =+⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ,而函数x y sin =的对称轴方程是: )(2Z k k x ∈+=ππ.7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是 （ ） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断 提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算111124620++++的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是 （ ）A ．0B ．3C ．6D ．8提示:函数34sin cos 2y x x =++4sin 4sin 22++-=x x ,再设,sin x t =且11≤≤-t .于是原函数可化为关于t 的一元二次函数4422++-=t t y 其中11≤≤-t .10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 （ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-提示：∵()211cos sin cos sin 2525θθθθ-=⇒-=±，又04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 25θθ-= 242cos sin 25θθ=， ∴()()22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1sin cos 5θθ=-+725=-11．已知3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD 为 （ ）A ．152BC ．7D ．18提示:21=()+,2=。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷
2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷2015.2测试时间：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卡上） 1.方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3} 2.下列说法中正确的是( )(A)三点确定一个平面. (B)两条直线确定一个平面. (C)三条直线两两相交,则这三条直线共面. (D)空间四点中如果有三点共线,则这四点共面.3.给出下列命题:（1）同垂直于一直线的两直线平行.（2）同平行于一平面的两直线平行. （3）同平行于一直线的两直线平行.（4）平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是 （ ） A ．3M ⊆ B ．{3}M ⊆ C ．∈3∁R M D ．3M ∈ 5.以点A （－5，4）为圆心且与x 轴相切的圆的标准方程是（ ）A ．(x+5)2+(y －4)2=25;B ．(x+5)2+(y －4)2=16; C ．(x －5)2+(y ＋4)2=16; D ．(x －5)2+(y ＋)2=25;6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则()f x >0的解集为( )(A) {x|2<x<4} (B) {x|2x ≤<4}(D){x|2<x<4或7.函数()f x 0 ）（A ）是奇函数但不是偶函数 （B ）是偶函数但不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（ ）（A ）两条平行直线 (B)两条相交直线（C ）一个点和一条直线 （D ）两个点9.设1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -的一条对角线，则这个正方体中面对角线与1BD 异面的有（ ）（A ）0条 （B ）4条 （C ）6条 （D ）12条10．已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC 是（ ） A ．直角三角形； B ．锐角三角形； C ．钝角三角形； D ．等腰三角形；班级_______________座号________________姓名______________二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11.已知()f x ={200x x x x ≥< ,则((2))f f -=____________ .12.用”<”从小到大排列32log 、10.5-、32-、30.5log ______________________.13、过点(2,3)-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为 ．14.一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________.15. 下列函数：○1y=x lg ； ○2;2xy = ○3y = x 2; ○4y= |x| －1; 其中有2个零点的函数的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（8分）全集U ={|3x x <}, A ={|2x x <},B ={|1x x >} 求B A 、A B ⋃、 (∁u A)B17、（8分）．在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．18.（9分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，(Ⅰ) 求证:111//B D BC D 平面； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．19.（10分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．20、（10分）圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。
河南省南阳市高一秋期期末数学2015年--2019年五年真题含详细答案
2015年秋期南阳市高一期终质量评估数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或22．点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°3．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对4．一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B． C．D．5．已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．86．设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥n B．若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC．若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100π D．5π8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A ．3B ．6C ．9D ．129．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ． B ．16π C ．9π D ．10．已知函数f （x ）=x+2x ，g （x ）=x+lnx ，的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 2＜x 111．在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若AB 1⊥BC 1，则下列关于直线A 1C 和AB 1，BC 1的关系的判断正确的为（ ）A ．A 1C 和AB 1，BC 1都垂直 B ．A 1C 和AB 1垂直，和BC 1不垂直C ．A 1C 和AB 1，BC 1都不垂直D ．A 1C 和AB 1不垂直，和BC 1垂直12．动圆P 和圆C1：221(1)4x y ++=外切和圆C2：2249(2)4x y -+=内切，那么动圆圆心P 和已知两圆的圆心C 1、C 2构成三角形PC 1C 2的周长等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在空间直角坐标系中，点P （2，﹣2，3）与点Q （﹣3，2，1）的距离为 ．14．已知函数f （x ）=（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 15．当点（﹣6，4）到直线l ：（m ﹣2）x ﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为 ．16．已知函数1()f x x x=-，若不等式(2)21x x t f ≥-对x ∈（0，1]恒成立，则t 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|2a ≤x ≤a+3}，B={x|x ＜﹣1或x ＞5}，若A ∩B=∅，求a 的范围．18．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？19．设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．20．如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．22．已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；(x+3)在[1，3]内有唯一实数解，求实数a的取值范围．（2）若关于x的方程f（x）=1−log122016年秋期南阳市高一期终质量评估数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若函数y=的定义域为集合A ，函数y=x 2+2的值域为集合B ，则A ∩B=（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．[2，+∞）D ．（0，+∞）2．直线x ﹣y ﹣1=0的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是（ ）A ．135°，1B ．45°，﹣1C ．45°，1D ．135°，﹣13．设点B 是点A （2，﹣3，5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点距离为（ ）A ．10B ．C ．D ．38 4．已知a=log 5，b=log 23，c=1，d=3﹣0.6，那么（ ）A ．a ＜c ＜b ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜c ＜d ＜b5．设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB ．若a ，b 与c 所成的角相等，则a ∥bC ．若a ⊥α，a ∥β，则α⊥βD ．若a ∥b ，a ⊊α，则b ∥α6．已知函数是R 上的增函数，则的取值范围是（ ）A ．≤＜0B ．≤≤C ．≤D ．＜07．一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．32πC ．36πD ．64π8．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km （不含3km ）；3km 到7km （不含7km ）按1.6元/km 计价（不足1km 按1km 计算）；7km 以后按2.2元/km 计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km ），需付车费（精确到1元）（ ）A ．28元B ．27元C ．26元D ．25元 25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨ >⎪⎩a 3-a 3-a 2-a 2-a P ABC -PA PB PC 、、9．已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为 （ ）A ．B ．CD ． 10．若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，1）D ．[0，1）11．若方程﹣x ﹣a =0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣，） B ．[﹣，] C ．[﹣1，） D ．[1，）12．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，，则该几何体的侧面积为（ ）A ．48B ．64C ．96D ．128二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．+lg4﹣lg= ． 14．一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为___________________ 15．一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为xcm 的内接圆柱，当圆),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f )()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数1111O A B C 116O A =112O C =2131325.0)83(81⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--1(,0)2A -(0,1)B y柱的侧面积最大时，x= ．16．已知圆O ：224x y +=，直线:10l mx y -+=与圆O 交于点A ，C ，直线:0n x my m +-=与圆O 交于点B ，D ，则四边形ABCD 面积的最大值是 ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求和；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求B A -.18．（12分）已知直线1l ：x+my+1=0和2l ：（m ﹣3）x ﹣2y+（13﹣7m ）=0． （1）若12l l ⊥，求实数m 的值；（2）若12//l l ，求1l 与2l 之间的距离d ．19．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥BD ，矩形ABEF 所在的平面和平面ABCD 相互垂直．（1）求证：AD ⊥平面DBE ；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C ﹣BDE 的体积．A B AB20．（12分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（1）确定和的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式.21．（12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)当二面角的大小为时, 试判断点在上的位置,并说明理由.22．（12分）已知圆.（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值时点的坐标.()y g x=1()2g =R ()()()12g x f x m g x -=+()y f x =()y g x =()f x t 22(2)(21)0f t t f t -+-<S ABCD -ABCD AC BD O ESC E SC SA BDE BDE ⊥SAC E BD C --45︒E SC 22:2430C x y x y ++-+=C x y C ()11 , P x y M O PM PO =PM P2017年秋期南阳市高一期终质量评估数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ={1，3，5，7}，B ={x|2≤x ≤5}，则A ∩B =（ ）A ．{1,3}B ． {3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}2.如图是水平放置的ΔABC 的直观图，A′B′//y′轴，A′B′=A′C′，则ΔABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形3.函数f(x)是定义域为R 的偶函数，当x >0时，f(x)=−x +1，则当x <0时，f(x)的表达式为（ ）A ． −x +1B ．−x −1C ．x +1D ． x −14.已知m,n 是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α//βB ．若m//α，m//β，则α//βC.若m//α，n//α，则m//n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m//n5.两条直线l 1:ax +(1+a)y =3，l 2:(a +1)x +(3−2a)y =2互相垂直，则a 的值是（ ）A ．3B ． -1 C. -1或3 D ．0或36.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．1003πB ．100π C. 503π D ．50π7.若实数x,y 满足2x −y −5=0，则√x 2+y 2的最小值是（ ）A ． √55B ．1 C. √5 D ．58.设对任意实数x ∈[−1,1]，不等式x 2+ax −3a <0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a >12B ．a >0 C. a >0或a <−12 D ．a >149.已知圆C 1:(x +a)2+(y −2)2=1与圆C 2:(x −b)2+(y −2)2=4相外切，a,b 为正实数，则ab 的最大值为（ ）A ．94B ．2√3 C. 32 D ．√6210.若5a=2b=10c2且abc≠0，则ca +cb=（）A． 1 B．2 C. 3 D．411.已知幂函数f(x)=(m−1)2x m2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x−t，任意x1∈[1,6)时，总存在x2∈[1,6)使得f(x1)=g(x2)，则t的取值范围是（）A． B．t≥28或t≤1 C.t>28或t<1 D．1≤t≤2812.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．40π B．41π C.42π D．48π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点P(3,−2,4)关于平面yOz的对称点Q的坐标为．14.若函数f(x)=|2x−1|−m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．15.已知过点M(−3,0)的直线l被圆x2+(y+2)2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）求经过直线l1:x+3y−3=0和l2:x−y+1=0的交点，且平行于直线2x+y−3=0的直线l方程.（2）已知直线l1:2x+y−6=0和点A(1,−1)，过点A作斜率为k的直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求斜率k的值.18. 已知f(x)=log0.5(x2−mx−m).（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；)上是递增的，求实数m的取值范围.（2）若函数f(x)在区间(−2,−1219. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,N分别是AB,BC的中点.BB D D；（1）求证：平面B1MN⊥平面11（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1//平面PMN，若存在，求D1P:PD的值；若不存在，说明理由.（a>0且a≠1）是定义在R上的奇函数.20. 已知函数f(x)=1−22a x−1+1（1）求实数a的值；（2）当x∈[1,+∞)时，mf(x)≤2x−2恒成立，求实数m的取值范围.21. 如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ΔABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=450.（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD,AE的中点分别为P,M，求异面直线PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角E−BC−D的大小.22.已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x−4y+9=0与圆M相切.（1）求圆M的标准方程；x1x2，求（2）过点N(0,−3)的直线L与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)，而且满足x12+x22=212直线L的方程.2018年秋期南阳市高一期终质量评估数学试卷一、选择题：1、已知集合}30|{<<=x x A ， }1|{x y x B -==，则=B AA 、)3,0[B 、)3,1(C 、]1,0(D 、)1,0(2、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为A 、1B 、2C 、3D 、23、设02ln )(ln 2=--x x 的两根是α、β，则αββαlog log +=A ．23 B ．23-C ．25D ．25- 4、设,,x y z 为大于1的正数，且235log log log x y z ==，则12x ， 13y ， 15z 中最小的是A 、12xB 、13y C 、15zD 、三个数相等5、已知：2)(3++=bx ax x f ，若3)2(=-f ，则=)2(fA 、1B 、2C 、3D 、46、如图所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及线段AD 中，最长的线段是 A 、AB B 、AD C 、BC D 、AC7、已知矩形ABCD ，4=AB ,3=BC ．将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角D AC B --，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球的表面积是A ．π9B ．π16C ．π25D ．与θ的大小有关8、已知原点到直线l 的距离为1，圆22(2)(5)4x y -+-=与直线l 相切，则满足条件的直线l 有A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条9、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则异面直线AF 和E D 1所成角的大小为A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒9010、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,11lg 0),1lg()(x xx x x f ，且，则的值A 、恒为正B 、恒为负C 、恒为0D 、无法确定 11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为 A 、4 B 、22 C 、7 D 、212、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=-]1,0(,2]0,1(,111)(1x x x x f x ，且m mx x f x g 2)()(+-=在]1,1(-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A 、]41,1(--B 、),41(]1(+∞---∞C 、)41,1[--D 、),41[)1(+∞---∞ 二、填空题：13、不等式0)12ln(<-x 的解集是_________14、经过点)1,2(且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线的方程为__________ 15、已知函数24)(x x h -=（20≤≤x ）的图象与函数x x f 2log )(=及函数xx g 2)(=的图象分别交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则2212x x +的值为 ．16、已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题：17、（本小题满分10分）已知直线06:1=++ay x l ，023)2(:2=++-a y x a l （1）当21l l ⊥时，求实数a 的值； （2）当21//l l 时，求实数a 的值。
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。
规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。
若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。
12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。
13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。
高一数学第二学期期末数学(2015级)
2015—2016学年度第二学期期末自主练习高一数学注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-300°角终边所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若a =sin22.5°，b =cos22.5°，c =tan22.5°，则a 、b 、c 的大小关系为A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a3.若两个同心角相同的扇形的面积之比为1:4，则这两个扇形的周长之比为 A.2:1 B.2:1 C.4:1 D.22:14.关于平面向量，给出下列四个命题：①单位向量的模都相等；②对任意的两个非零向量a ，b ，式子|a+b |＜|a |+|b |一定成立；③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；④若a ·b=b ·c ，则a=c .其中正确的命题的个数为A.1B.2C.3D.45.将函数)44sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移8π个单位，得到的函 数的一个对称中心是A.)0,2(πB.)0,4(πC.)0,6(πD.)0,8(π6.已知向量m =（1,2）,n =（-3,2），若k m +n 和m -3n 互相垂直，则实数k 的值为A.17B.18C.19D.207.若4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值为A.-1B.1C.-2D.28.已知a ,b 是两个不共线的平面向量，向量λ=→AB a +b ,→AC =a-μb R),(∈μλ,若→AB //→AC ,则有A.2=+μλB.1=-μλC.1-=λμD.1=λμ9.若33)24cos(,31)4cos(,220-=-=+--βπαππβππα＜＜，＜＜，则)2cos(βα+= A.935- B.935 C.33- D.33 10.已知函教)00)(sin()(＞，＞ωϕωA x A x f +=的图象与直线)0(A b b y ＜＜=的三个相邻交点的 横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是A.[]Z)(,∈+k k k 366B.[]Z)(,∈+k k k 366ππC.[]Z)(,∈-k k k 636D.无法确定二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若cos100°=m ，则tan80°=12.若tan θ=2，则θθθ22sin cos 2sin 1-+= 13.若平面向量a ，b 满足(a +b )·(2a -b )=-12,且|a |=2，|b |=4，则b 在a 方向上的投影为14.在直角坐标系中，P 点的坐标为（53，54），Q 是第三象限内一点，|OQ |=1且POQ ∠=43π，则Q 点的横坐标为15.在ABC ∆中，点D 和E 分别在边BC 与AC 上，且BC =3BD ， CA =3CE ，AD 与BE 交于点P ，若→AP =→AD m ，→=→BE n BPR),(∈n m ，则n m +=三.解答题：本大题共6小题，满分75分.（写出必要文字说明和演算步骤）16.（本小题满分12分）化简求值：（1）)10tan 31(40cos ︒+︒；（2）76cos 74cos 72cosπππ.17.（本小题满分12分）已知e 1，e 2为两平面向量，且|e 1|=|e 2|=1，<e 1,e 2>=60°.（1）若→AB =e 1-e 2，→BC =2e 1-6e 2，→CD =3e 1+e 2，求证：A ,B ,D ,三点共线；（2）若a =e 1+2λe 2，b=λe 1-e 2，且a ⊥b ，求实数λ的值.18.（本小题满分12分）已知sin θ+cos θ=51，()π0,∈θ. （1）求tan θ的值；（2）求θθθθcos2sin21cos2sin21-+++的值.19.（本小题满分12分） 已知函数())()(ππ0sin ＜＜，＞ϕϕω-++=A B x A x f 的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()x f 的一个解析式；（2）对于区间[]b a ,，规定a b -为区间长度.根据（1）的结果，求函数)2()(π+-=kx f kx f y)0(＞k 在任意区间长度为101的区间上都能同时取到最大值和最小值，求正整数k 的最小值.20.（本题满分13分）在ABC ∆中，︒=∠45BAC ，︒=∠60ABC ，O 为三角形的外心，以线段OB 、OC 为邻边作平行 四边形，第四个顶点为D ，再以OA 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H .（1）设向量→OA =a ，→OB =b ，→OC =c ，试用a ,b ,c 表示→OH ；（2）用向量法证明：BC AH ⊥；（3）若ABC ∆的外接圆半径为2，求OH 的长度.21.（本小题满分14分）已知向量a =()x x x ωωωcos sin 32,sin -，b =()x x ωωcos ,sin ，若函数()=x f a ·b-λ的图象关于 直线x =π对称，其中λω,为常数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈121，ω.（1）求函数()x f 的最小正周期；（2）当λ=1时，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的最大值和最小值，并求相应的x 值； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈53,0πx 时，函数()x f 有两个零点，求实数λ的取值范围.。
2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准
2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝ 第二小组频率 ＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。