运筹学专升本
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
2
1
1
0
2
0
1
X3
2/3
0
0
1
1
0
4
X5
1
0
-2
0
1
1
6
Cj-Zj
0
0
0
-4
0
-9
其对偶问题的最优解为（C）。
A．（0, 0, 0, 4, 0, 9）T
B．（0, 0, 0, -4, 0, -9）T
C．（4, 0, 9, 0, 0, 0）T
D．（-4, 0, -9, 0, 0, 0）T
4、简述计划评审法的优点？
（1）能够直观清晰的反映计划各部门或各项工作之间的相互联系制约，便于掌握计划的全盘情况；
（2）反映了某一部门或某一项工作在全局中的地位和影响，便于发现薄弱环节并进行控制、管理；
（3）这种计划的编制可利用计算机进行数据推理运算，因此便于进行各种方案的分析比较。一旦发现某项工作偏离计划时，及时采取措施，保证整个计划按时完成
图2
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、线性规划
的对偶问题为（D）。
A．
B．
C．
D．
2、在线性规划问题的计算中，解的情况可能会出现以下哪种：（D）
A．唯一最优解
B．无穷多最优解
C．无界解
D．以上情况都有可能
3、若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个（A）。
A．凸集
B．整数集
4、对m个产地，n个销地的平衡运输问题，其基变量的个数为（D）。
A．m-n
B．m+n
C．mn
D．m+n-1
5、以下关于子图和部分图的叙述中，正确的是（A）。
A．图G1是图G2的部分图，那么G1也是G2的子图
B．图G1是图G2的子图，那么G1也是G2的部分图
C．图G1={V1, E1}是图G2={V2, E2}的子图，则V1=V2
该解为所属分枝的边界值；如果所有子问题的最优解均非原问题的可行解，则选取其边界值最大或最小的子问题进一步再细分子问题求解。分枝过程一直进行下去，直到找到一个原问题的可行解为止。如果计算中同时出现两个以上可行解，则选取其中最大或最小的一个保留；（3）剪枝。将各子问题边界值与保留的可行解的值进行比较，把边界值劣于可行解的分枝剪去。如果除保留下来的可行解外，其余分枝均被剪去，则该可行解就是原问题的最优解。否则回到第二步，选取边界值最优的一个继续分枝。如果计算中又出现新的可行解时，则与原可行解比较，保留最优的，并重复上述步骤。
5、决策：某阶段初从给定状态出发，决策者在面临的若干种不同方案中做出的选择称为决策
四、简答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
1、简述规划问题数学模型的组成要素？
答：规划问题的数学模型包括三个组成要素：（1）决策变量，指决策者为实现规划目标采取的方案、措施，是问题中要确定的未知量；（2）目标函数，指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数；（3）约束条件，指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式。
C．有限集
D．无限集
4、用表上作业法求解运输问题时，如果所有的检验数都（B），得到最优方案。
A．小于零
B．大于等于零
C．等于零
D．不为零
5、分配问题中如果人数大于任务数，应采取的措施是（C）。
A．删除人
B．增添假想人
C．增添假想任务
D．以上都可以
6、以下关于树的性质的叙述中，正确的是（A）。
A．任何树中必存在次为1的点
D．图G1={V1, E1}是图G2={V2, E2}的部分图，则E1=E2
6、求网络图上任意两点之间最短距离的常用算法为（B）。
A．Dijkstra算法
B．矩阵算法
C．破圈法
D．避圈法
二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、如果线性规划的原问题具有无界解，则其对偶问题一定存在可行解。（错）
B．具有n个顶点的树的边数恰好为（n+1）条
C．任何具有n个点、（n-1）条边的简单图是树图
D．树图的任意两个点之间都至少有一条通路
二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、用单纯形法求解线性规划时，不论是极大化或是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量。（对）
2、可以用解运输问题的表上作业法求解分配问题。（对）
三、名词解释题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1、凸集：如果集合C中任意两个点X1、X2，其连线上的所有点也都是集合C中的点，称C为凸集。
2、完全图：一个简单图中若任意两点之间均有边相连，称为完全图
3、关键路线：网络图中从最初事件到最终事件的不同的路中，作业总时间延续最长的一条路称关键路线
4、网络图的合并：把若干个局部网络图归并成一个网络图称为网络图的合并
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、设线性规划的约束条件为
下列选项中属于其可行解的是（C）。
A．（1，1，1，1）
B．（1，2，1，1）
C．（1，2，0，3）
D．（0，2，2，4）
2、下列图形所包含的区域不属于凸集的是（B）。
A．正方形
B．五角星
C．圆
D．五边形
3、已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式），其中X4、X5、X6为松弛变量
（6）同标号点 相邻的未标号点有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（f））；
图1
（7）同各标号点相邻的未标号点只有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]或者[ ]加粗，并令 ， （见图2）。
图2中的粗线表示从点 到网络中其他各点的最短路，各点旁方框中的数字是从 点到各点的最短距离。
2、线性规划问题的最优解一定是可行解。（对）
3、整数规划问题的求解可以先不考虑对变量的整数约束，作为一般性线性规划问题来求解，当解为非整数时可通过四舍五入或凑整方法得到最优解。（错）
4、具有n个顶点的树的边数恰好为（n-1）条。（对）
5、动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。（错）
3、简述分支定界法的基本步骤？
（1）寻找替代问题并求解。方法是放宽或取消原问题的某些约束，找出一个替代问题；（2）分枝与定界。将替代问题分成若干子问题，对子问题也要求容易求解，且各子问题的解的集合和要包含原问题的解集。然后对每个子问题求最优解，如该解满足原问题的约束，即找到了一个原问题的可行解，否则
五、计算题（本大题1小题，共15分）
1、试用Dijkstra算法求图1中 到 Βιβλιοθήκη Baidu最短路。
图1
1．答：用Dijkstra算法的步骤如下：
（1）从点 出发，对 标号，将 =0标注在 旁的小方框内。令 ，其余点属于 （见图1（a））；
（2）同 相邻的未标号点有 . ，即对点 标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（b））；
2、简述原问题与对偶问题的关系？
答：（1）原问题中求目标函数极大化，对偶问题中为求目标函数极小化；（2）原问题中约束条件个数等于对偶问题中变量的个数，原问题中变量的个数等于对偶问题中的约束条件个数；（3）原问题中约束条件符号为≤，对偶问题中约束条件符号为≥；（4）原问题目标函数的系数是其对偶问题约束条件的右端项，而原问题约束条件的右端项则是其对偶问题目标函数的系数。
3、要求至少达到目标值的目标函数是max Z=d+。（错）
4、目标规划的数学模型与线性规划的基本相同，所以用单纯形法求解时的方法步骤也基本相同。（对）
5、无孤立点的图一定是连通图。（错）
三、名词解释题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1、割：将容量网络中的发点和收点分割开，并使s→t的流中断的一组弧的集合。
（3）同标号点 相邻的未标号点有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（c））；
（4）同标号点 相邻的未标号点有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（d））；
（5）同标号点 相邻的未标号点有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（e））；
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
2
1
1
0
2
0
1
X3
2/3
0
0
1
1
0
4
X5
1
0
-2
0
1
1
6
Cj-Zj
0
0
0
-4
0
-9
其对偶问题的最优解为（C）。
A．（0, 0, 0, 4, 0, 9）T
B．（0, 0, 0, -4, 0, -9）T
C．（4, 0, 9, 0, 0, 0）T
D．（-4, 0, -9, 0, 0, 0）T
4、简述计划评审法的优点？
（1）能够直观清晰的反映计划各部门或各项工作之间的相互联系制约，便于掌握计划的全盘情况；
（2）反映了某一部门或某一项工作在全局中的地位和影响，便于发现薄弱环节并进行控制、管理；
（3）这种计划的编制可利用计算机进行数据推理运算，因此便于进行各种方案的分析比较。一旦发现某项工作偏离计划时，及时采取措施，保证整个计划按时完成
图2
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、线性规划
的对偶问题为（D）。
A．
B．
C．
D．
2、在线性规划问题的计算中，解的情况可能会出现以下哪种：（D）
A．唯一最优解
B．无穷多最优解
C．无界解
D．以上情况都有可能
3、若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个（A）。
A．凸集
B．整数集
4、对m个产地，n个销地的平衡运输问题，其基变量的个数为（D）。
A．m-n
B．m+n
C．mn
D．m+n-1
5、以下关于子图和部分图的叙述中，正确的是（A）。
A．图G1是图G2的部分图，那么G1也是G2的子图
B．图G1是图G2的子图，那么G1也是G2的部分图
C．图G1={V1, E1}是图G2={V2, E2}的子图，则V1=V2
该解为所属分枝的边界值；如果所有子问题的最优解均非原问题的可行解，则选取其边界值最大或最小的子问题进一步再细分子问题求解。分枝过程一直进行下去，直到找到一个原问题的可行解为止。如果计算中同时出现两个以上可行解，则选取其中最大或最小的一个保留；（3）剪枝。将各子问题边界值与保留的可行解的值进行比较，把边界值劣于可行解的分枝剪去。如果除保留下来的可行解外，其余分枝均被剪去，则该可行解就是原问题的最优解。否则回到第二步，选取边界值最优的一个继续分枝。如果计算中又出现新的可行解时，则与原可行解比较，保留最优的，并重复上述步骤。
5、决策：某阶段初从给定状态出发，决策者在面临的若干种不同方案中做出的选择称为决策
四、简答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
1、简述规划问题数学模型的组成要素？
答：规划问题的数学模型包括三个组成要素：（1）决策变量，指决策者为实现规划目标采取的方案、措施，是问题中要确定的未知量；（2）目标函数，指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数；（3）约束条件，指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式。
C．有限集
D．无限集
4、用表上作业法求解运输问题时，如果所有的检验数都（B），得到最优方案。
A．小于零
B．大于等于零
C．等于零
D．不为零
5、分配问题中如果人数大于任务数，应采取的措施是（C）。
A．删除人
B．增添假想人
C．增添假想任务
D．以上都可以
6、以下关于树的性质的叙述中，正确的是（A）。
A．任何树中必存在次为1的点
D．图G1={V1, E1}是图G2={V2, E2}的部分图，则E1=E2
6、求网络图上任意两点之间最短距离的常用算法为（B）。
A．Dijkstra算法
B．矩阵算法
C．破圈法
D．避圈法
二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、如果线性规划的原问题具有无界解，则其对偶问题一定存在可行解。（错）
B．具有n个顶点的树的边数恰好为（n+1）条
C．任何具有n个点、（n-1）条边的简单图是树图
D．树图的任意两个点之间都至少有一条通路
二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、用单纯形法求解线性规划时，不论是极大化或是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量。（对）
2、可以用解运输问题的表上作业法求解分配问题。（对）
三、名词解释题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1、凸集：如果集合C中任意两个点X1、X2，其连线上的所有点也都是集合C中的点，称C为凸集。
2、完全图：一个简单图中若任意两点之间均有边相连，称为完全图
3、关键路线：网络图中从最初事件到最终事件的不同的路中，作业总时间延续最长的一条路称关键路线
4、网络图的合并：把若干个局部网络图归并成一个网络图称为网络图的合并
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、设线性规划的约束条件为
下列选项中属于其可行解的是（C）。
A．（1，1，1，1）
B．（1，2，1，1）
C．（1，2，0，3）
D．（0，2，2，4）
2、下列图形所包含的区域不属于凸集的是（B）。
A．正方形
B．五角星
C．圆
D．五边形
3、已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式），其中X4、X5、X6为松弛变量
（6）同标号点 相邻的未标号点有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（f））；
图1
（7）同各标号点相邻的未标号点只有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]或者[ ]加粗，并令 ， （见图2）。
图2中的粗线表示从点 到网络中其他各点的最短路，各点旁方框中的数字是从 点到各点的最短距离。
2、线性规划问题的最优解一定是可行解。（对）
3、整数规划问题的求解可以先不考虑对变量的整数约束，作为一般性线性规划问题来求解，当解为非整数时可通过四舍五入或凑整方法得到最优解。（错）
4、具有n个顶点的树的边数恰好为（n-1）条。（对）
5、动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。（错）
3、简述分支定界法的基本步骤？
（1）寻找替代问题并求解。方法是放宽或取消原问题的某些约束，找出一个替代问题；（2）分枝与定界。将替代问题分成若干子问题，对子问题也要求容易求解，且各子问题的解的集合和要包含原问题的解集。然后对每个子问题求最优解，如该解满足原问题的约束，即找到了一个原问题的可行解，否则
五、计算题（本大题1小题，共15分）
1、试用Dijkstra算法求图1中 到 Βιβλιοθήκη Baidu最短路。
图1
1．答：用Dijkstra算法的步骤如下：
（1）从点 出发，对 标号，将 =0标注在 旁的小方框内。令 ，其余点属于 （见图1（a））；
（2）同 相邻的未标号点有 . ，即对点 标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（b））；
2、简述原问题与对偶问题的关系？
答：（1）原问题中求目标函数极大化，对偶问题中为求目标函数极小化；（2）原问题中约束条件个数等于对偶问题中变量的个数，原问题中变量的个数等于对偶问题中的约束条件个数；（3）原问题中约束条件符号为≤，对偶问题中约束条件符号为≥；（4）原问题目标函数的系数是其对偶问题约束条件的右端项，而原问题约束条件的右端项则是其对偶问题目标函数的系数。
3、要求至少达到目标值的目标函数是max Z=d+。（错）
4、目标规划的数学模型与线性规划的基本相同，所以用单纯形法求解时的方法步骤也基本相同。（对）
5、无孤立点的图一定是连通图。（错）
三、名词解释题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1、割：将容量网络中的发点和收点分割开，并使s→t的流中断的一组弧的集合。
（3）同标号点 相邻的未标号点有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（c））；
（4）同标号点 相邻的未标号点有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（d））；
（5）同标号点 相邻的未标号点有 ，因有
故对 点标号，将 的值标注在 旁的小方框内。将[ ]加粗，并令 ， （见图1（e））；