初中数学九年级下册《相似三角形》复习导学案

相似三角形复习学案 葛家中学 崔名宇

复习目标：

相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。

1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。

一．知识要点：

1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；

2、比例性质：

（1）基本性质：

bc ad d c b a =⇔= ac b c b

b a =⇔=2 （2）合比定理：d d

c b b a

d c b a ±=±⇒=

（3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒

==n d b b

a

n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义：________________________________．

4、判定方法：

______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质：

（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型：

（3）旋转型：

（4）母子三角形：

二、练习：

（一）、自我训练

训练1：判断

A B

C

D

E

A B

C D

E

A

B

C

D

A B

C

D E

D A

B C

1．两个等边三角形一定相似。（ ）

2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。（ ）

4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ）

训练2：填空

1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知，

542c b a ==，则=-+-+b

c a b

c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ．

5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相

似的是 ．

6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 ．

7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ．

（二）、大展身手： 1. 已知2

1=b a ，则b a a

+的值为__________

2．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ．

A ．

B ．

C ．

D ．

A

B

C

A ．

B ．

C ．

D ．

A

E

D C

B

F

3．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB ＝7cm ，CF ＝3cm ，则AD ∶CE ＝ ．

4．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE ⊥DE ，BE ＝4，EC ＝1，则AB 的长为 ．

5．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //并且三角形ADE 与四边形DBCE 的面积比为4：5，那么AE:AC 等

于 ．

6．如图，DE 是三角形ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，则梯形DBCE 的面积为 ．

7．如图，已知△ABC 的面积为4 cm 2，它的三条中位线组成△DEF ，

△DEF 的三条中位线组成△MNP ，则△MNP 的面积等于 ．

8．E 是矩形ABCD 的边CD 上的点，BE 交AC 于点O ，已知△COE 与△BOC 的面积分别为2和8，则四边形AOED 的面积为 ．

（三）、更上层楼：

1、过三角形边AB 上的一点，E 为△ABC 边上任一点，且以APE 为顶点的三角形与△ABC 相似，在图中找出点E 的位置（你能找出几个？）。

O

E D

C

B

A E D B

A

C

B

C

E

D

A A B

C

D

E

F

E

D

C B

A

2、已知：CD ⊥DB ，AB 垂直DB ，DC=4，AB=8，DB=18，点P 在DB 上，且以点D 、C 、P 为顶点的三角形与以点A 、B 、P 为顶点的三角形相似，求DP 的长。

3、如图,在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠=，点E F ，分

别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=，设A E x =，DF y =．

⑴ 求y 与x 的函数表达式； ⑵ 当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？

Ａ Ｅ Ｄ Ｆ Ｃ

Ｂ