2018-2019学年高二数学12月阶段性测试试题理

宁夏银川一中2018-2019学年高二数学12月阶段性测试试题理

一．选择题（每小题5分，共60分）

1．命题“∀x ∈（0，1），x 2-x ＜0”的否定是（ ）

A ．∃x 0∉（0，1），002

0≥-x x B ．∃x 0∈（0，1），002

0≥-x x C ．∀x 0∉（0，1），002

0<-x x D ．∀x 0∈（0，1），002

0≥-x x

2．椭圆22

149

x y +=的焦距是()A ． B ． C ．．3．把28化为二进制数为（）

A ．(2)11000

B ．(2)11100

C ．(2)11001

D ．(2)10100 4．甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示

如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为

乙甲x x ,；方差分别是22

,s s 甲乙，则有()

A ．22,x x s s >>甲乙甲乙

B ．22,x x s s ><甲乙甲乙

C ．22,x x s s <>甲乙甲乙

D ．22,x x s s <<乙甲甲乙

5．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．“至少有一个黑球”与“都是红球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 6．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88， 则判断框内应填入的条件是()

A ．k ＞4?

B ．k ＞5?

C ．k ＞6?

D ．k ＞7?

7．××市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表．

由最小二乘法得到回归方程13.103.1ˆ+=x y

，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为( )．

A ．6.8

B ．6.28

C ． 6.5

D ．6.1

8．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927

之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（） A ．3.13B ．3.14C ．3.15D ．3.16

9．如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，0

11120A AB A AD ∠=∠=， 则线段1AC 的长为（） A ．B ．1 C ．2 D ．

10．将参加清华大学夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽

取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数分别为

A ．26, 16, 8

B ．25，16，9

C ．25，17，8

D ．24，17，9 11．已知以圆4)1(:22=+-y x C 的圆心为焦点的抛物线C 1与圆C 在第一象限交于A 点，B 点

是抛物线C 2：x 2=8y 上任意一点，BM 与直线2-=y 垂直，垂足为M ，则||||AB BM -的最大值为( ) A ．1 B ．2C ．D ．8

12．已知F 1，F 2分别是双曲线22

22C 1x y a b

-=：的左、右焦点，若F 2关于渐近线的对称点恰落在

以F 1为圆心1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为( ) A ．3 B ．C ．2 D ． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．抛物线24y x =的焦点坐标为．

14．已知向量)1,1,0(-=a ，)0,2,3(=b ，若11||=+b a λ，则__________．

15．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成

绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的 平均成绩的概率为．

16．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)0,0(122

22>>=-n m n

y m x 具有相同的焦点F 1、F 2，

且在第一象限交于点P ，设椭圆和双曲线的离心率分别为e 1、e 2，若3

21π

=

∠PF F ，则

2

221e e +的最小值为__________．

三．解答题（共70分，解答应写清文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知命题方程：22129x y m m +=-表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线22

15y x m -=的离心

率e ∈⎝，若“

q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，求的取值范围． 18．（本小题满分12分）

某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

经统计发现零件个数x 与加工时间y 具有线性相关关系 (1)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

， (2)试预测加工10个零件需要多少时间．

[利用公式：2

1

21ˆ-=-

-=--=∑∑

x

n x

y

x n y x b

n

i i

n

i i i ，-

--=x b y a ˆ]

19．（本小题满分12分）

银川一中从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40,50)，[50,60)，[90,100)后得到如图的频率分布直方图．

(1)求图中实数a 的值；

(2)试估计我校高二年级在这次数学考试 的平均分;

(3)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100)两 个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名 学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 20．（本小题满分12分）

（1）设关于的一元二次方程,0222=+-a bx x 若是从4,3,2,1这四个数中任取的一个数，是从3,2,1这三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．

（2）王小一和王小二约定周天下午在银川大阅城四楼运动街区见面，约定5:00—6:00见