江苏省地区高一数学集合与函数测试题苏教版

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苏教版(2019)高中数学必修第一册第1章《集合》检测卷(含答案)

苏教版（2019）高中数学必修第一册第1章《集合》检测卷一、单选题（本题有8小题，每小题5分，共40分）1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B ⋃=，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设集合2,1,0,1,2U ，{}220A x x x =--=，则U A =（）A ．{}2,1-B ．{}1,2-C ．2,0,1D ．{}2,1,0,1,2--3．设集合{}220A x x x =-=，{}20B x x x =+=，则A B =（）A ．{0}B ．{1,0,0,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,2}-4．已知集合{}{}{}|2,,|21,,|41,P x x k k Z Q x x k k Z M x x k k Z ==∈==+∈==+∈，且,a P b Q ，则（）A ．a b PB ．a b QC ．a b MD ．a b +不属于,,P Q M 中的任意一个 5．已知集合{}{}37,410A x x B x x =≤≤=<<，则A B =（）A ．{}310x x ≤<B ．{}710x x ≤<C ．{}34x x ≤<D ．{}47x x <≤ 6．设全集{|}2U x x ∈≤Z ＝，{|10,}A x x x U =+≤∈，{}2,0,2B =-，则()U A B =（） A ．{}1 B ．{}0,2 C ．{2,0,1,2}- D ．(1,2]{2}-⋃- 7．已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围（）A ．[]1,1-B ．[1,)(,1]+∞-∞-C ．[]{}1,10-D ．{}[)1,,10(]+∞-∞-8．已知集合{|0},{|12}A x x B x x =≥=-≤≤，则A B =（）A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤二、多选题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

苏教版必修1高一数学《集合》练习及答案.doc

高一数学《集合》练习05、9姓名 ________ 学号_____ 成绩____一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合{a, b, c}的真子集共有__________个（）A 7B 8C 9D 103、若{1, 2}G A Q{1, 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1, 2, 3, 4}, M={1, 2}, N={2, 3},贝U Cu CMUN）= （）A. {1, 2, 3}B. {2}C. {1, 3, 4}D. {4}f x+y=l5、方程组I x-尸-1 的解集是()A.{x=0,y=l}B. {0,1}C. {(0,1)}D. {(x,y)lx=0 或y=l}6、以下六个关系式：0 G {o}, {0} n 0 , 0.3^0, Qe N , [a,b] cz [b,a],{.rl.r-2^0,.reZ}是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 17、点的集合皿={ （x, y） | xy20}是指（）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A={x|l<x<2}, B={x|x<a},若AgB,则a的取值范围是（）A {a|a>2}B {a|aVl}C {a|a〉l}D {a|a<2}9、满足条件MU {1} ={1,2,3}的集合M的个数是（）A 1B 2C 3D 410、集合P = {x 丨x = w Z}, Q = [x \ x = 2k +l,k E , R = [x \ x = 4k + l,k e Z}, ^.aeP,beQ,则有（）A a+b e PB a-\-b G QDa+b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分）11、若A = {—2,2,3,4}, B = {x\x = t2,teA],用列举法表示 B ________________12> 集合A={xl X2+X-6=0}, B={xl ax+l=O},若BuA,则a= ___________13、设全集U ={2,3,y + 2Q— 3} , A={2,b}, Ct/A={5},贝, b — __________________ 。

新教材高中数学第1章集合测评含解析苏教版必修第一册

第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}D.{2,3,4}A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}≤x<4} D.{x|1<x<4})由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1或x=1或x=-1 D.x=-1x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A的个数是()B.6C.7D.8{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a 的取值范围为()A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}≤x≤2}∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()B.6C.5D.4,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有()B.-1C.3D.25∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁U A⊆B,则实数a的取值可以是()B.3C.2D.4A={x|x<2,或x>4},得∁U A={x|2≤x≤4}.因为∁U A⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}A的真子集个数为8A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U B={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为.A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.答案a≤a<1集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},A∪B=R,∴解得≤a<1,∴实数a的取值范围是a≤a<1.16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.若M={1,3,4},则∁U M表示6位字符串为;若集合A∪B表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为.4U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁U M={2,5,6},则∁U M表示6位字符串为010011.因为集合A∪B表示的字符串为011011,所以A∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(1)求A∩B,(∁U A)∩(∁U B);C满足(A∩B)⊆C⊆(A∪B),请写出所有满足条件的集合C.由A={1,2,3},B={1,3,4},得A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁U A)∩(∁U B)={0,5,6,7}.(2)由(A∩B)⊆C⊆(A∪B),A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4},得C可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x(a∈R,x∈R).(1)若x2∈B,求实数x的值.a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,请说明理由.集合B中有三个元素:0,1,x.x2∈B,当x取0,1,-1时,都有x2∈B,∵集合中的元素都有互异性,∴x≠0,x≠1,∴x=-1.∴实数x的值为-1.(2)不存在.理由如下:a2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=,A=0,-≠B,∴不存在实数a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时,A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a∈R},B={x|0<x<1},U=R.(1)若a=,求A∩B,A∩(∁U B);(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解(1)当a=时,A=x-<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁U B={x|x≤0,或x≥1}.因此A∩B={x|0<x<1},A∩(∁U B)=x-<x≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-或a≥2,而a>-2,所以-2<a≤-或a≥2.综上所述,实数a的取值范围为a a≤-,或a≥2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x≤m+2},m为实数.(1)求A∩B,∁R(A∩B);A⊆∁R C,求实数m的取值范围.因为A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A∩B={x|-1≤x<0,或2<x≤3},∁R(A∩B)={x|x<-1,或0≤x≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x≤m+2},所以∁R C={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A⊆∁R C,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)设a为实数,集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;A∩B≠⌀,A∩C=⌀,求a的值.,B={2,3},C={-4,2}.(1)因为A∩B=A∪B,所以A=B.又B={2,3},则解得a=5.(2)由于A∩B≠⌀,而A∩C=⌀,则3∈A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A∩C≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.。

第1章集合测试试卷(苏教版必修1)

江苏东海高级中学苏教版必修1—集合测试卷一．选择题:1. 下面四个命题: ① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合; ④ ,a N b N ∈∈,则 2.a b +≥其中正确命题的个数是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32. 若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )B. 1C. 0或1D. 1k <3. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为( )A. 9B. 8C. 7D. 64. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( ) A. M=P B. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P6. 已知,,a b c 为非零实数,代数式a b c abc a b c abc+++的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是( )A. 0M ∉B. 4M -∉C. 2M ∈D. 4M ∈7. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ⋂等于 ( )A. ∅B.{(2,3)}C. (2,3)D. {(,)1}x y y x ≠+8. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为( )A. 60B. 80C. 100D. 1209. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（） A.A B A C ⋂=⋂ B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂ 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}3211. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或12. 已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ⋂=⋃=⋂=∅(),U C P Q U ⋃=其中与命题P Q ⊆等价的有（）A ．1 个 B. 2个 C. 3 个个二.填空题:13. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= ,()()U U C A C B ⋃= .14. 若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .15. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .16. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T = 其中正确的是 .17. 已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 .18. 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .三.解答题:19. 设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.20. 已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.21. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.22. 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,2{10},C x x mx =-+=且,,A B A A C C ⋃=⋂=求,a m 的值.23. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,A 、B 是U 的子集,同时满足{2},A B ⋂=(){1,9},()(){4,6,8},U U U C A B C A C B ⋂=⋂=求A 和B .参考答案：13.{1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 15.(,5](5,)-∞-⋃+∞16.①②④ 17.[0,4) 18. 1,3a b =-=详细答案：1．B ①N 中最小数是0,不是1,②正确, ③不大于3自然数集为{0,1,2,3},④,a N b N ∈∈取0,1,1 2.a b a b ==+=<则综上所述,只有②正确,故选B.若k=0 ,则440,1,{1}x x A +=∴=-=-若0,01,k k ≠∆==得综上0 1.k k ==或{0,3,4},A =故A 有7个真子集.{,}{,}{,,}p a b a c a b c =或或.5.A {}{1},1.M y y P x x M P =≥-=≥-=,则6.D 取1,a b c ===则代数式等于4，则4.M ∈7．B {}{}(,)1,2,(,)1M x y y x x N x y y x ==+≠=≠+Q {}(,)1,(2,3)I C M x y y x ∴=≠+或{}(,)1I C N x y y x ==+ 则{}()()(2,3)I I C M C N =I .8．B 画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.9．D ,A B A C B A C A =∴⊆⊆Q U U .则()(),C A B C A C φ==U I U I 故选D.10.C 由题意{}3,2,A A B A B A =-=∴⊆Q U当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭11.B 2{9},2199A B a a =∴-==Q I 或得5a =或3a =±.经检验只有3a =-符合题意.12.D ,P Q P P Q P Q Q P Q =⇔⊆=⇔⊆I U(),()U U P C Q P Q C p Q U P Q φ⋂=⇔⊆⋃=⇔⊆共4个. 13. {}{}1,2,6,1,2,3,5,6,7,8{}1,2,6,7,8U C A =Q ,{}1,2,3,5,6U C B ={}()()1,2,6U U C A C B ∴⋂={}()()1,2,3,5,6,7,8U U C A C B ⋃=.14.B Q A 为偶数集,B 为奇数集,,a A b B a b ∴∈∈+由则为奇数.15.(,5](5,).-∞-⋃+∞由题意得41,5,5a a a +≤-≤->得或,综合得(,5](5,).-∞-⋃+∞16.①②④55,44P x x T x x ⎧⎫⎧⎫≥-=≥-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Q ∴ ①54P T y y ⎧⎫⋂=≥-⎨⎬⎩⎭正确. ②54P T y y ⎧⎫⋃=≥-⎨⎬⎩⎭正确. ③P T φ⋂=错误.④P T =正确.综合知.①②④正确.17.[0,4)A R A φφ⋂=∴=Q则40,∆=-<得4m < 又004m m ≥∴≤<18.1, 3.a b =-=由题意结合数轴分析知1, 3.a b =-=19.解析:2,2A B a a ⊇∴-=Q 或2a a a -= (1) 若22,a a -=得21a a ==-或,根据集合A 中元素的互异性, 2, 1.a a ≠∴=-(2) 若2a a a -=,得02,a a ==或经检验知只有0a =符合要求. 综上所述,10.a a =-=或20. 解析:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得 220011b b a a a a b a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎪⎩⎩或解得01b a =⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意,0,1,b a ∴==-所以20042005a b +1=.21 .解析：（1）2A ∈Q 112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12A ∈即, 1{2,1,}.2A ∴=- （2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a ∈∈-有又A 中只有一个元素 11a a ∴=- 即210a a -+=此方程0∆<即方程无实数根.∴不存在这样的a.22.解析:Q 由题意:A={1,3}A B A B A =∴⊆Q U{1,1}{1}.(2)B a B a ∴=-==或时当B={1,a-1}时,有a-1=3,4a ∴=A C C C A =∴⊆Q I 当C φ=时,C 中方程无根.即24022m m ∆=-<⇒-<<;当C φ≠时若C={1},有1-m+1=02m ⇒=;若C={3},有1019310(?¬33m m C A --+=⇒==⊄经检验此时若C={1,3},m 无解.由上述得:a=4或a=2,-2 2.m ≤< 23 .解法一.由{2}2,2;(){1,9}1,9,1,9;U A B A B C B B A B =∈∈=∉∈I I 知由知由(C U A)(){4,6,8}4,6,8,4,6,8.U C b A B =∉∉I 知下面考虑3,5,7是否在集合A 和B 中.假设3,3,B A B ∈∉∉∈I 则因故3A,于是3CuA,3()U C A B ∴∈I这与(){1,9}U C A B =I 矛盾,3,3.U B C B ∴∉∈又3()(),U U C A C B ∉Q I3,3;U C A A ∴∉∈从而同理可得:5,5,7,7,A B A B ∈∉∈∉故A={2,3,5,7},B={1,2,9}. 解法二:利用韦恩图解,由题设条件知{2},(){1,9}U A B C A B ==I I ()(){4,6,8},U U C A C B =I从而(){3,5,7},U C B A =I于是A={2,3,5,7},B={1,2,9}.。

苏教版高中数学高一数学2.集合练习2

南通市天星湖中学高一年级数学学科国庆作业10月2日作业姓名学号集合（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．集合x x |{是平行四边形y y |{} 是梯形}= ．2．集合2{|,10}3m m m -∈N 且≤用列举法可表示为． 3．满足{3，5，7，17}⊂≠A ⊆x x |{是小于20的质数}的集合A 的个数是． 4．若21{,}m m -∉，则实数m 的取值范围为． 5．集合{(,)|24}{(,)|0}x y y x x y xy =-== ． 6．若A={y |y =x 2+2}，B={x |y =4x - }，则A B = ．7．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若A B U =，且(){1,2}U B A =，则A= ．8．若A=2{|(1)37}x x x -<+，则AZ 的元素的个数为．9．设M ，P 是两个非空集合，定义：{|,,}M P x x a b a M b P *==+∈∈．若A={1，2}，B={2，3}，则()A B B *= ．10．若全集U={x |0<x <10，x ∈N *}，A∩B={3}，A∩U B={1,5,7}，(UA)∩(U B) ={9}，则A= ，B= ．11．某大楼共有住户50户，已知订阅《服务导报》的有23户，订阅《扬子晚报》的有37户，上述两种报纸都未订阅的有6户，则只订阅《扬子晚报》的有户． 12．已知集合}01|{},032|{2=-==--=ax x B x x x A ，若()AB A ⊆，则a 的所有取值组成的集合为．13．若全集U=R ，集合A=[3,3]-，B=[3,1]-，则右图中阴影部分对应的集合用区间可表示为．14．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]={x |x =5n +k ，n ∈Z }，k =0,1,2,3,4．下列结论中，正确的是． ①2012∈[2]；②－2∈[2]；③Z =[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④若整数a ，b 属于同一“类”，则(a －b )∈[0]，反之亦然。

苏教版高中数学必修一学集合检测题

1.集合（1）一、填空题（共10题，每题5分）．1用符号“∈”或“∉”填空:（1）3.14 Q ；；0 N （2）32 }11|{<x x ；5 },1|{2N n n x x ∈+= （3）)1,1(- }|),{(2x y y x =； )1,1(- }|{2x y y =（4）0 {0}； 0 φ；2有下列各组对象：⑴某校的年轻教师；⑵被5除余数是2的所有整数；⑶著名数学家；⑷直线l 上的所有点；⑸大于1且小于2的所有有理数．其中能构成集合的对象有（填写序号）3.下列四个集合中，是空集的序号是________．A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C }0|{2≤x xD },01|{2R x x x x ∈=+-.4.若方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为 .5.下面有四个命题：其中正确命题的个数为________.（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1. 6.已知集合{}02=+-+=x b ax x P 是无限集,则实数b a ,的值为 .7.已知2a ∈A ，a 2-a ∈A ，若A 含2个元素，则下列说法中正确的序号是 .A ．a 取全体实数B ．a 取除去0以外的所有实数C ．a 取除去3以外的所有实数D ．a 取除去0和3以外的所有实数 8.坐标轴上的点的集合可表示为 .9.集合A=}{044-2=+x x x 中所有元素之和为________.10.设A={2，3，a 2+2a -3}，B={2，|a +3|}，已知5∈A ，且5∉B ，实数a = .答题纸班级姓名分数一、填空题：（共10小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、6 、 7、 8、 9 、 10、二、解答题(共2题，每题15分，共30分,要求写出主要的证明、解答过程)11．已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示合A12．已知-3是集合}4,12,3{2---a a a 的一个元素，求实数a 的值。

苏教版数学高一必修1 集合单元测试2

阶段质量检测（一）集合(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________.解析：∵A＝{1,2,3}，∴∁U A＝{0,4}．∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．答案：{0,2,4}2．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.解析：由题意可知A⊆U，∴x＝2或x＝x2－2.当x＝2时，U＝{1,2,2}与互异性矛盾；当x＝x2－2时，x＝2(舍去)或x＝－1，∴x＝－1.这时U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，∴∁U A＝{2}．答案：{2}3．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，所以M∩N＝{－2，－1,0}．答案：{－2，－1,0}4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是________．解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，∴B中一定有元素3，∴B＝{3}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}．答案：45．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)解析：①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．答案：①②6．若集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，则A的非空子集个数为________．解析：∵A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}共三个元素，∴A的非空子集共有23－1＝7个．答案：77．已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x >a }，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是________．解析：如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.答案：(－∞，2]8.如图，已知集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：根据题意，图中阴影部分表示的为集合A 、C 的交集中的元素去掉B 中元素得到的集合，又由A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，则A ∩C ＝{2,4,5,8}，A ∩C ∩B ＝{4,5}，∴阴影部分表示集合为{2,8}．答案：{2,8}9．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________.解析：∵U ＝{1,3,5,7,9}，A ⊆U ，B ⊆U ，A ∩B ＝{3}，∴3∈A ，又(∁U B )∩A ＝{9}，∴9∈A ，∴A ＝{3,9}．相关的Venn 图如图所示．答案：{3,9}10．设全集I ＝{1,2a －4，a 2－a －3}，A ＝{a －1,1}，∁I A ＝{3}，则a 的值是________．解析：∵∁I A ＝{3}，∴3∉A 且3∈I .①当2a －4＝3时，a ＝72，这时I ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，234，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫52，1，A I .所以不合题意，舍去．②当a 2－a －3＝3时，a ＝3或－2，当a ＝3时，I ＝{1,2,3}，A ＝{2,1}，满足条件∁I A ＝{3}．当a ＝－2时，I ＝{1，－8,3}，A ＝{－3,1}不符合题意．综上可知a ＝3.答案：311．集合A ＝{x |x <1或x ≥2}，B ＝{x |a <x <2a ＋1}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：在数轴上画出A 及B 表示的范围(如图)，由此可知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜1，2a ＋1≥2，∴12≤a <1. 答案：⎣⎡⎭⎫12，112．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．解析：当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.答案：113．定义BA ＝{x |x ∈∁U A 且x ∈B }，已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x <a }，B ＝{x |x ≥a }，若B A ＝{x |x ≥3}，则实数a ＝________.解析：由已知得BA ＝{x |x ≥a }，∴a ＝3. 答案：314．集合A ＝{a |a ＝2k ，k ∈N}，集合B ＝⎩⎨⎧b ⎪⎪⎭⎬⎫b ＝18[1－(－1)n ]·(n 2－1)，n ∈N ，下列A ，B 间的关系：①A B ；②B A ；③A ＝B ，其中正确的是________(填写相应序号)解析：由题意可知，集合A 是非负偶数集，即A ＝{0,2,4,6,8，…}，集合B 中的元素b ＝18[1－(－1)n ]·(n 2－1)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，n 为非负偶数，14(n ＋1)(n －1)，n 为正奇数，而14(n ＋1)(n －1)(n 为正奇数)表示0或正偶数，但不是表示所有的正偶数，取n ＝1,3,5,7,9，…，代入14(n ＋1)·(n －1)，依次得到0,2,6,12,20，…，即B ＝{0,2,6,12,20，…}，综上所知，B A ，故填②.答案：②二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤3}，N ＝{x |x <1}，求M ∪N ，(∁U M )∩N ，(∁U M )∪(∁U N )．解：由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}，则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝∅，(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}．16．(本小题满分14分)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |1≤2x ＋5≤15}．(1)已知a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵a ＝3，∴集合P ＝{x |4≤x ≤7}．∴∁R P ＝{x |x <4或x >7}，Q ＝{x |1≤2x ＋5≤15}＝{x |－2≤x ≤5}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)∵P ∪Q ＝Q ，∴P ⊆Q .①当a ＋1>2a ＋1，即a <0时，P ＝∅，∴P ⊆Q ；②当a ≥0时，∵P ⊆Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，∴0≤a ≤2.综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，2]．17．(本小题满分14分)某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A ，B ，C 三道知识题作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错A ，B 者5人，答错A ，C 者3人，答错B ，C 者4人，A ，B ，C 都答错的有1人，问A ，B ，C 都答对的有多少人？解：由题意，设全班同学为全集U ，画出Venn 图，A 表示答错A 的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，如图所示，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A ，B ，C 都答对的有50－32＝18(人)．18．(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若U ＝R ，A ∩(∁U B )＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意可知A ＝{1,2}，若A ∩B ＝{2}则2∈B ，∴22＋4(a ＋1)＋a 2－5＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.①当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，符合题意；②当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上可得a ＝－1或a ＝－3.(2)由题意，得A ∩B ＝∅，即1,2∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋2(a ＋1)＋a 2－5≠0，22＋4(a ＋1)＋a 2－5≠0，解得a ≠－1，－3，－1±3.∴a 的取值范围是{a |a ≠－1，－3，－1±3，a ∈R}．19．(本小题满分16分)已知集合M 满足：若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M . (1)当a ＝2时，判断M 为有限集，还是无限集？若M 为有限集，试求出M 中的所有元素；(2)若a ∈R ，则集合M 中是否可能有且只有一个元素，为什么？解：(1)根据题意：2∈M ，则1＋21－2＝－3∈M ；－3∈M ，则1＋(－3)1－(－3)＝－12∈M ；－12∈M ，则1＋⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－12＝13∈M ； 13∈M ，则1＋131－13＝2. 因此M 中只有四个元素，这四个元素分别是2，－3，－12，13，即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，－3，－12，13. (2)若集合M 中有且只有一个元素，则a ＝1＋a 1－a，即a 2＝－1，此与a ∈R 矛盾．因此，当a ∈R 时，集合M 中不可能只有一个元素．20．(本小题满分16分)已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正整数，且a 1<a 2<a 3<a 4，若A ∩B ＝{a 1，a 4}，a 1＋a 4＝10，A ∪B 中所有元素之和为124，求集合A .解：由题意，得a 1，a 4为两正整数的平方且a 1＜a 4，而a 1＋a 4＝10，故a 1＝1，a 4＝9. 由9∈B ，从而3∈A ，由9∈A ，从而81∈B .若a 2＝3，则A ＝{1,3，a 3,9}，B ＝{1,9，a 23，81}，从而1＋3＋a 3＋9＋a 23＋81＝124，得a 3＝5或a 3＝－6(舍去)，此时集合A ＝{1,3,5,9}；若a 3＝3，则a 2＝2，此时A ＝{1,2,3,9}，B ＝{1,4,9,81}不满足A ∪B 所有元素之和为124，故不合题意．综上所述，集合A ＝{1,3,5,9}．。

江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第1章集合测评课件苏教版必修第一册

AD
A.0 B.1 C. D.3
[解析] 因为，所以 .因为 ,3, ， , ，所以或，解得或或 .当时，，，符合题意；当时，集合，均不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当时，，，符合题意.综上，或3.故选 .
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
11.以下满足的集合有( )
AC
A. B. C. D.
[解析] 由题意可知，集合包含集合，同时又是集合的真子集，则所有符合条件的集合为 , , .选项均不符合要求，排除.故选 .
12.已知集合 ,3, ， , .若，则实数的值为( )
10.若非空集合 , , 满足 , ，则( )
BC
A. B. C. D.
[解析] 由可得，由可得，则推不出，故选项A错误；由可得，故选项B正确；因为且，所以，则，故选项C正确；由可得不一定为空集，故选项D错误.故选 .
21.（12分）已知集合，或， .
（1）当时，求，；
解当时， .因为或，所以或，，则 .
（2）若，求实数的取值范围.
解因为，或，当时，，此时满足 ;当时，，此时也满足 ;当时，，若，则解得 .综上所述，实数的取值范围为 .
（1）只使用不使用的有多少人？
解因为“使用 ”的有456人，“两种支付方式都使用”的有298人，所以“只使用不使用 ”的有（人）.
（2）两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程）
解 “只使用不使用 ”的有（人），所以“至少使用一种移动支付方式”的有（人），故“两种移动支付方式都不使用”有（人）.

苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷

江苏东海高级中学苏教版必修1—集合测试卷一．选择题:1. 下面四个命题:① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合;④ ,a N b N ∈∈,则 2.a b +≥其中正确命题的个数是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32. 若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A.0 B. 1 C. 0或1 D. 1k < 3. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 64. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P6. 已知,,a b c 为非零实数,代数式a b c abca b c abc+++的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是 ( ) A. 0M ∉ B. 4M -∉ C. 2M ∈ D. 4M ∈ 7. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ⋂等于 ( )A. ∅B.{(2,3)}C. (2,3)D. {(,)1}x y y x ≠+ 8. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为 ( ) A. 60 B. 80 C. 100 D. 1209. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（）A.A B A C ⋂=⋂B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}3211. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 12. 已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ⋂=⋃=⋂=∅(),U C P Q U ⋃=其中与命题P Q ⊆等价的有（）A ．1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4个二.填空题:13. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= ,()()U U C A CB ⋃= . 14. 若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .15. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .16. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T = 其中正确的是 .17. 已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 . 18. 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = . 三.解答题:19. 设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.20. 已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},ba a ab a=+求20042005a b +的值.21. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.22. 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,2{10},C x x mx =-+=且,,A B A A C C ⋃=⋂=求,a m 的值.23. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,A 、B 是U 的子集,同时满足{2},A B ⋂=(){1,9},()(){4,6,8},U U U C A B C A C B ⋂=⋂=求A 和B .参考答案：1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.D 10.C 11.B 12.D 13.{1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 14.B 15.(,5](5,)-∞-⋃+∞ 16.①②④ 17.[0,4) 18. 1,3a b =-= 详细答案：1．B ①N 中最小数是0,不是1,②正确, ③不大于3自然数集为{0,1,2,3},④,a N b N ∈∈取0,1,1 2.a b a b ==+=<则综上所述,只有②正确,故选B.2.C 若k=0 ,则440,1,{1}x x A +=∴=-=- 若0,01,k k ≠∆==得综上0 1.k k ==或3.C {0,3,4},A =故A 有7个真子集.4.B {,}{,}{,,}p a b a c a b c =或或.5.A {}{1},1.M y y P x x M P =≥-=≥-=,则 6.D 取1,a b c ===则代数式等于4，则4.M ∈7．B {}{}(,)1,2,(,)1M x y y x x N x y y x ==+≠=≠+ {}(,)1,(2,3)I C M x y y x ∴=≠+或 {}(,)1I C N x y y x ==+则{}()()(2,3)I I C M C N = .8．B 画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.9．D ,A B A C B A C A =∴⊆⊆ . 则()(),C A B C A C φ== 故选D. 10.C 由题意{}3,2,A A B A B A =-=∴⊆当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭11.B 2{9},2199A B a a =∴-== 或得5a =或3a =±. 经检验只有3a =-符合题意.12.D ,P Q P P Q P Q Q P Q =⇔⊆=⇔⊆(),()U U P C Q P Q C p Q U P Q φ⋂=⇔⊆⋃=⇔⊆共4个.13. {}{}1,2,6,1,2,3,5,6,7,8{}1,2,6,7,8U C A = ,{}1,2,3,5,6U C B = {}()()1,2,6U U C A C B ∴⋂={}()()1,2,3,5,6,7,8U U C A C B ⋃=.14.B A 为偶数集,B 为奇数集,,a A b B a b ∴∈∈+由则为奇数. 15.(,5](5,).-∞-⋃+∞由题意得41,5,5a a a +≤-≤->得或,综合得(,5](5,).-∞-⋃+∞ 16.①②④55,44P x x T x x ⎧⎫⎧⎫≥-=≥-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∴ ①54P T y y ⎧⎫⋂=≥-⎨⎬⎩⎭正确.②54P T y y ⎧⎫⋃=≥-⎨⎬⎩⎭正确.③P T φ⋂=错误.④P T =正确.综合知.①②④正确.17.[0,4)A R A φφ⋂=∴=则40,∆=-<得4m <又004m m ≥∴≤< 18.1, 3.a b =-=由题意结合数轴分析知1, 3.a b =-= 19.解析:2,2A B a a ⊇∴-= 或2a a a -=(1) 若22,a a -=得21a a ==-或,根据集合A 中元素的互异性,2, 1.a a ≠∴=-(2) 若2a a a -=,得02,a a ==或经检验知只有0a =符合要求.综上所述,10.a a =-=或20. 解析:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得220011b ba aa ab a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎪⎩⎩或解得01b a =⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意,0,1,b a ∴==- 所以20042005ab +1=.21 .解析：（1）2A ∈112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12A ∈即,1{2,1,}.2A ∴=-（2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a∈∈-有又A 中只有一个元素11a a∴=- 即210a a -+=此方程0∆<即方程无实数根. ∴不存在这样的a.22.解析: 由题意:A={1,3} A B A B A =∴⊆{1,1}{1}.(2)B a B a ∴=-==或时当B={1,a-1}时,有a-1=3,4a ∴= A C C C A =∴⊆ 当C φ=时,C 中方程无根. 即24022m m ∆=-<⇒-<<; 当C φ≠时若C={1},有1-m+1=02m ⇒=; 若C={3},有1019310( 33m m C A --+=⇒==⊄经检验此时若C={1,3},m 无解.由上述得:a=4或a=2,-2 2.m ≤<23 .解法一.由{2}2,2;(){1,9}1,9,1,9;U A B A B C B B A B =∈∈=∉∈ 知由知由(C U A)(){4,6,8}4,6,8,4,6,8.U C b A B =∉∉ 知下面考虑3,5,7是否在集合A 和B 中.假设3,3,B A B ∈∉∉∈ 则因故3A,于是3CuA,3()U C A B ∴∈这与(){1,9}U C A B = 矛盾,3,3.U B C B ∴∉∈又3()(),U U C A C B ∉3,3;U C A A ∴∉∈从而同理可得:5,5,7,7,A B A B ∈∉∈∉故A={2,3,5,7},B={1,2,9}. 解法二:利用韦恩图解,由题设条件知{2},(){1,9}U A B C A B ==()(){4,6,8},U U C A C B =从而(){3,5,7},U C B A = 于是A={2,3,5,7},B={1,2,9}.。

高中数学集合与函数复习——解答题苏教版必修1

集合与函数复习——解答题一、集合部分1、设A 是实数集，满足若a ∈A，则a-11∈A ，1≠a 且1∉A.⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素. ⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a ∈A，证明：1－a1∈A. ⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.解：⑴2∈A ⇒ －1∈A ⇒ 21∈A ⇒ 2∈A ∴ A 中至少还有两个元素：－1和21⑵如果A 为单元素集合，则a ＝a-11即12+-a a ＝0该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集 ⑶a ∈A ⇒a-11∈A ⇒ a--1111∈A ⇒111---a a ∈A ，即1－a 1∈A⑷由⑶知a ∈A 时，a-11∈A， 1－a 1∈A .现在证明a ,1－a 1, a -11三数互不相等.①若a =a -11,即a 2-a +1=0 ，方程无解，∴a ≠a -11②若a =1－a 1，即a 2-a +1=0，方程无解∴a ≠1－a 1③若1－a 1 =a -11，即a 2-a +1=0，方程无解∴1－a 1≠a-11.综上所述，集合A 中至少有三个不同的元素.2、（全国II 卷）设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。

解：由f （x ）为二次函数知0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a =-=由此可知120,0x x <>（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a >（ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a +解得2a <- 综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞ 二、函数部分1、(江苏省启东中学高三综合测试二).)( 53)(值小在给定区间上的最大求函数+-=x x x f解：设x t =,则),0t (5t 3t )t (f y 2≥+-==f(t)的顶点横坐标为23,属于),0[+∞,故f(t)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上是减函数,在),23[+∞为增函数,所以最小值在23达到,为411,当49x =时达到最小值411,该函数没有最大值 2、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD 上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD 上，但不得越过文物保护区AEF ∆的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积.（其中AB=200m ，BC=160m ，AE=60m ，AF=40m.）解：设CG=X ，矩形CGPH 面积为Y ，如图328026014040-=⇒-=X EN x EN ∴HC=1603276032802xx -=-- ∴=⎪⎭⎫⎝⎛≤-⋅=-⋅=2276061)2760(26132760x x x x y 372200 当19027602=⇒-=x x x （m ）即CG 长为190m 时，最大面积为372200（m 2） 3、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠ 0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。

苏教版高中数学必修一学集合检测题(1)

2．集合（2）一、填空题（共10题，每题5分）．1.已知集合A={x |x 是等腰三角形}，B={x |x 是直角三角形}，C={x |x 是锐角三角形}，则A ∩B ,B ∩C= .2.已知A={x |x ≤5,x ∈N}, B={x |x >1, x ∈N}，则A ∩B 的非空子集共有个.3.已知M={(x,y )|x+y =1},P={(x,y )|x-y =2}，则M ∩P 用列举法表示为 .4.已知{3,4,m 2-3m-1}∩{2m, -3}={-3}，则m 的值为 .5.若A ⊆B ，A ⊆C ，B={0, 1, 2, 3, 4}, C={0, 2, 4, 8}则满足上述条件的集合A 有 _____个.6.已知全集为R ，{}3A x x =>，{}0B x x a =+<，若R B C A ⊆，实数a 的取值范围是 . 7.集合{(x,y )|⎩⎨⎧=-=+0y x 2y x }的子集为 .8.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是________．9.若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为________．10.设(1,3]A =-，[2,4)B =，则A B =I ，A B =U .答题纸班级姓名分数一、填空题：（共10小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、6 、 7、8、 9 、 10、二、解答题(共2题，每题15分，共30分,要求写出主要的证明、解答过程)C A={5}，求实数a，b的值．11.设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，U12. 设全集U={x|x<10, x N}, A∩B={2},(C U A)∩B={4,6,8},(C U A)∩(C U B)={0,1,9},求集合A,B.2.集合（2）1．}{φ；是等腰直角三角形x x 2．16 3．{(1,-1)} 4．1 5．8 6．3-≤a 7{(1,1)}和φ 8.全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x 人；仅跳远及格的人数为40x -人；仅铅球及格的人数为31x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人 ∴4031450x x x -+-++=，∴25x =9.15 {}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,1,4,6C =，非空子集有42115-= 10．[2,3],（-1,4） 11. 2433a ab b ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 b=3, a2+2a-3=5∴a=2,a=-4 12．A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}。

高中数学第一章集合章末综合测评苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题

(一) 集合(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.【解析】由题知，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴B＝{4,9,16}．【答案】{4,9,16}2．已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.【解析】由题意得A∩B＝{－1,3}．【答案】{－1,3}3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是________．【解析】集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，因此子集个数为23＝8，所以真子集个数为8－1＝7.【答案】74．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁U A＝_______________.【解析】由已知，∁U A＝{3,4,5}，所以B∩∁U A＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}．【答案】{3,4}5．已知集合M＝{－1,0,1,2,3,4}，N＝{－2,2}，则下列结论成立的是________．(填序号)(1)N⊆M；(2)M∪N＝M；(3)M∩N＝N；(4)M∩N＝{2}．【解析】由集合的运算知N⊄M，N∪M＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，M∩N＝{2}．【答案】(4)6．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，B＝{2,4}，则下列说法正确的是________．(填序号)(1)U＝A∪B；(2)U＝(∁U A)∪B；(3)U＝A∪(∁U B)；(4)U＝(∁U A)∪(∁U B)．【解析】对于(1)，A∪B＝{1,2,3,4,5}，不正确；对于(2)，(∁U A)∪B＝{2,4,6}，不正确；对于(3)，A∪(∁U B)＝{1,3,5,6}，不正确．【答案】(4)7．下面四个叙述中正确的个数是________个．①∅＝{0}；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．【解析】空集不等于{0}；空集只有一个子集；空集是任何一个集合的子集，故①②③错误，④正确．【答案】 18．设集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，则b c＝________.【解析】由集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－2，x 2＝1，∴x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝c a ＝－2，两式相除得b c ＝－12.【答案】－129．已知集合A ＝{0, 1}, B ＝{a ＋2, 2a }，其中a ∈R, 我们把集合{x | x ＝x 1＋x 2, x 1∈A, x 2∈B }记作A ＋B ，若集合A ＋B 中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值X 围是________．【解析】由题知A ＋B 中的元素为a ＋2,2a ，a ＋3,2a ＋1，由于最大元素为2a ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2<2a ＋1，2a <2a ＋1，a ＋3<2a ＋1，解得a >2. 【答案】a >210．已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围是________．【解析】当A ∩B ＝∅时，a ≤1，所以A ∩B ≠∅时，则a >1. 【答案】 {a |a >1}11．已知{1,3}⊆A ，且{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则集合A ＝________.【解析】因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以集合A 中还有5这个元素，所以A ＝{1,3,5}．【答案】 {1,3,5}12．设全集I 是实数集R ，M ＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N ＝(－2,2)都是I 的子集，则图1阴影部分所表示的集合为________．图1【解析】阴影部分可以表示为{x |x ∈N 且x ∉M }＝{x |x ∈N 且x ∈∁R M }＝N ∩∁R M ＝{x |－2<x ≤－1或0<x <2}＝(－2，－1]∪(0,2)．【答案】 (－2，－1]∪(0,2)13．集合M ＝{3,2a}，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝________.【解析】由题知M ∩N ＝{2}，∴2a＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴M ＝{2,3}，N ＝{1,2}，∴M ∪N ＝{1,2,3}．【答案】 {1,2,3}14．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为________．【解析】因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1；当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16；当B ＝∅时，m ＝0.所以综上可得，实数m 组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1.【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |3≤x ≤7}，求：(1)A ∩B ；(2)(∁U A )∪B ；(3)A ∩(∁U B )．【解】 (1)A ∩B ＝{x |2≤x ≤5}∩{x |3≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤5}．(2)U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3≤x ≤7}． (3)A ∩(∁U B )＝{x |2≤x <3}．16．(本小题满分14分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，某某数a ，b 的值．【解】∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，∴－1≤a ≤1，又∵A ∪B ＝{x |x >－2}， ∴－2＜a ≤－1，∴a ＝－1.17．(本小题满分14分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .【解】当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，∴∁U M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <－14.而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，∴N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫n |n ≤14，∴(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－14. 18．(本小题满分16分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，某某数m 的值并求A ∪B .【解】∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A . 又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}， ∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去．综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．19．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x ∈R |4≤x ＜5}，B ＝{x ∈R |k －1≤x ＜2k －1}，若A ∩B ≠A ，某某数k 的取值X 围．【解】若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，又A ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧k －1≤4，2k －1≥5，得⎩⎪⎨⎪⎧k ≤5，k ≥3，即3≤k ≤5，又k ∈R ，所以当A ∩B ≠A 时，实数k 的取值X 围为集合{k |3≤k ≤5}相对于R 的补集，即{k |k ＜3或k ＞5}．20．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，某某数m 的取值X 围； (3)若A ∩B ＝∅，某某数m 的取值X 围．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值X 围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意．②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13，综上知m ≥0，即实数m 的取值X 围为[0，＋∞)．。

高一数学苏教版必修1同步练习：第1章集合测评A卷含解析.doc

第1章集合测评(A卷)(满分120分时间90分钟)一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.只要求直接填写结果)1.___________________________ 下列说法正确的序号是.①某校高一(1)班年龄较小的同学组成一个集合②集合{1,2,3}与{3,1,2}表示不同的集合③2008年北京奥运会的所有比赛项目组成-个集合3 1@1,0.5, ㊁组成的集合有四个元素⑤包扌舌“嫦娥一号”在内的所有人造卫星组成的集合是有限集2・己知M = {x|x^2V2}, a = n,下列四个式子中正确的个数是 ____________ .①aWM ②{a} M @)aUM ④{a}nM = n3・设集合U={x|0<x^8, xWN}, S={1,2,4,5}, T={3,5,7},则SA(CuT)= ________________ .4.若集合A=[ — 2,3], B = (—8, -1)U(4, +8),则集合AQB= _________________ .5.下列关系中正确的个数是___________ .① 0任N ②兀WQ ③ 0C{x eR|x2=-2} ④{0}匸0 ⑤ 0 {0} ⑥{a, b} W {a, b, c}6・已矢口集合M={a|^±WN*,且a^Z},则用列举法表示M= ______________ .7.已知集合U ={1,2,3,4,5}, A= {2,3,4}, B={4,5},则An([v B)= ____________ , (CuA)U(C uB)= ________ •8.如图所示，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合为9.已知集合A={x|x2+Vmx+l=0},若AC1R=0,则实数m的収值范围是_________________ .10.已知集合A={x|x<a}, B={x|l<x<2},且AU([R B)=R,则实数a的取值范围是11.已知方程x2-px+15 = 0与x2-5x+q=0的解集分别是S与M,且SPM={3},贝g p + q= _____ ,S u M= ________ .12.定义集合A*B={x|xEA,且x年B},若A={1,3,5,7}, B= {2,3,5},贝'J(1)A*B 的所有子集的个数为________________ ;⑵A*(A*B)= ___________ .二、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)13.(10 分)己知全集I = R,集合A={x|x2+ax+12b=0}, B= {x|x2-ax+b=0}，满足(CiA)nB={2}, £B)QA={4},求实数a、b 的值.14.(12分)已知全集U={不大于20的质数}，如果M、N是U的两个子集,且满足MO([ uN)={3,5}, ([U M)CN={7,19}, (CuM)A(CuN)= {2,17},求M、N.15.(12分)某班有学生50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：(1)至少解刈•其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人?16.(12 分)已知集合A = [a, a+3], B = ( — 8, -1)U(5, +<«),全集U=R. ⑴若a=—3,求ACB, An(C v B)；(2)若AQB=0,求实数a的取值范围;(3)若A CuB,求实数a的取值范围.17.(14 分)设A={X|X2+4X=0}, B= {x|x2+2(a+ l)x+a2-1 =0}. ⑴若ACB = B,求实数a的值；(2)若AUB = B,求实数a的值.答案与解析第1章集合测评（A卷）一、填空题1.③⑤2.2①②正确.3.{1,2,4} U={ 1,2,3,4,5,6,7,8}, /.CuT= {1,2,4,6,8}, ASCl([L T)= {1,2,4}.4.[—2, -1) 结合数轴可得AAB = [~2, -1). ______________4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x5.2①②显然不正确，V{X|X2=-2}=0, A®即0G0.由子集性质知③正确；④不正确；⑤正确；⑥应为“”而不是“€”，・・・不正确.6.{ — 1,2,3,4} VTT7；e N*,且aEZ, A5-a= 1,2,3,6, Aa=4,3,2, -l.AM={-1,2,3,4}.7.{2,3} {1,2,3,5} C U B={1,2,3},C U A={1,5}, /.An(C v B)={2,3}，(5小([迢)={ 1,2,3,5}.& Mnpn(CuS)由图知，阴影部分元素xGM,且xep,但x年s, .,.xe(MAP)n(C uS).9.[0,4) VAAR=0, ・・・A=0.即方程x2+Vmx+l=0 无解.AA=(Vm)2-4<0,得m<4,又m20, .I所求m的范闱是0Wm<4,即[0,4).10.a22 VB={x|l<x<2},.・.[R B= {x|xW 1 或x22}.又VA={x|x<a}且AU(C R B)=R,・・・aN2.(借助数轴更直观)11.14 {2,3,5} VSAM={3},A3es,3eM, A32-3p+15=0,解得p=8； 32-5X3+q=0,・・・q=6.・・・p+q=14,将p = 8, q=6 代入原方程，得S={3,5}, M={2,3}, .\SUM = {2,3,5}.12.(1)4 ⑵{3,5} ⑴由定义得A*B={1,7},・・・子集为0, {1}, {7}, {1,7},共22=4 个；(2)VA*B={1,7}, AA*(A*B)={x|xeA,且x$(A*B)} = {3,5}.二、解答题13.解：・・・([]A)QB={2}, ・・・2WB且2年A,由此可得22-2a+b = 0.®V(CiB)AA={4},4eA 且4年B,由此可得42+4a+12b=0.②Q 1 7由①②可解得a=7，b=—~14.解：U={不大于20的质数} = {2,3,5,7,11,13,17,19},如下图所示:A = 0, a 2-8a+7 = 0,此方程组无解• •••BH {—4};由((U M)Q(〔U N)={2,17},知 M 、N 中都没有元素 2,17;由(CuM )nN={7,19},知 N 中有 7,19,而 M 中没有元素 7,19;由 MC([uN)={3,5}, 知M 中有元素3,5,而N 中没有元素3,5; U 中剩余元素11,13不在三个集合MC([uN)、(C uM)DN 、(〔uM )n ((uN)中，・•・只能有 MPIN={11,13}, ・・・M={3,5,11,13}, N= {7,11,13,19}・15. 解：(1)方法一：设全集为U, A={只解对甲题的学生}, B={只解对乙题的学生}, C={甲、乙两题都解对的学生},则AUC={解对甲题的学生}, BUC={解对乙题的学生}, AUBUC={至少解对一题的学生}, [u(AUBUC)={两题均未解对的学生}.因此AUBUC 中的学生数为34+28-20=42(人).・•・至少解对其中一题者有42个人.方法二：利用Venn 图解.画出Venn 图如下图所示：由图可知，至少解对一題者有14+20+8=42(人).⑵由(1)得L U (AUBUC)有 N 2 = 50-42 = 8(人).・•・两题均未解对者有8个人.(由Venn 图也易得结果) 答：(1)至少解对其中一题者有42人.(2)两题均未解对者有8人.16. 解：⑴若 a=-3,则 A=[-3,0],此时 AAB = [-3, -1). 借助数轴如图所示：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X ・・・ CuB = [一 1,5],・・・ A Cl (fuB)=[一 1,0]・(2)Va<a+3对任意aWR 恒成立.[a$ — 1, ・・.AH0.又AQB=0,・••有$ , a+3 W5.解得一1 WaW2.(3)VB = (--, -1)U(5, +-), [uB = [ —1,5].1,若AU[U B,则必须有 —一a 十 3W5.・・・一lWaW2,故[U BDA 时，实数a 的取值范围是(一一 1)U(2, +^).17. 解：易知A={-4,0}・(1)若 AQB = B,则 BUA, ・・・B=0或{0}或{一4}或{-4,0}・① 若B=0,则方^Ix 2+2(a+l)x + a 2-l=0无实数解， .*.A=4(a+l)2-4(a 2-l)<0,即 8 + 8a<0,解得 a<-l;② 若B={0},则方程x 2+2(a+l)x+a 2-l=0有两个相等的实数根，A = 0, 2 1 A 解得 a=_l, a —1=0. 此时B={0}.满足题意， ③ 若B = { - 4},则方程x 2 + 2(a + l)x + a 2 - 1 = 0有两个相等的实数④若B={-4,0},则方a x2+2(a+ l)x+a2-1=0有两个不相等的实数根一4,0, a2 -1 = 0, c2 , 解得a= 1,此时B= {x|x2+4x = 0}=A= {—4,0}，满足题意，/.a=a —8a+7 = 0.1.综上可知，实数a的取值范围是a=l或aW —1.(2)若AUB = B,则AUB.又TB为二次方程的解集，・・.B中至多有两个元素.VA={- 4,0}, ・・・B={—4,0}=A,即方程x2+2(a+l)x+a2-l =0有两个不相等的实数根为一4和0. 由(1)知，a= 1.注：本题在讨论一元二次方程的解时，也可以用根与系数的关系求a的值.。

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高一数学测试题(2)
（集合与函数的基本概念）
姓名：______________ 学号：_____________ 班级：___________
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在各题中的横线上． 1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程2
20x +=的实数解”中，能够表示成集合的是_______________
2.
函数y ___________________
3. 下列各组函数中，表示同一函数的是___________________ ①()1,()x
f x
g x x
==
②()()f x g x ==
③(),()f x x g x ==④ 2
)(|,|x y x y ==
⑤⎩
⎨⎧-==x x
x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x
4. 函数]3,0[,322
∈--=x x x y 的值域是_____________ 5.（08江苏卷）若集合A ={()}2
137x x x -<-，则A
Z 的元素的个数是
6. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________
7. 若{}21,,0,,b a a a b a ⎧
⎫=+⎨⎬⎩
⎭，则20082008a b +的值为_______________________
8. 设1,(0)
(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩
+>==<，则{[(1)]}f f f -=________________
9. 满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是________ 10. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其
运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 .
（
11. 已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f =____________
12. 某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜
欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是
13. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直
至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是_________________
14. （08福建卷）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，
ab 、
a
b
∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q
是数域；数集{}
,F a b =+∈Q 也是数域.有下列命题：
①整数集是数域；②若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本题满分14分)
设全集U=R，集合{}{}{}
A x x
B x x
C x x a
=-≤≤=<<=<。

13,04,
（2）求,
A B A B；（2）求()()
A B；
U U
（3）若B C
⊆，求实数a的取值范围。

已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=-试求()f x 的解析式.
（1）将函数
21
1
x
y
x
-
=
+
作适当的变形利用图像的平移作出它的图像，并写出该函数的值域；
（2）将函数22||
y x x
=++2写成分段函数的形式，并在另一坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的值域.
在距A 城50km 的B 地发现稀有金属矿藏,现知由A 至某方向有一条直铁路AX , B 到该铁路的距离为30km,为在A 、B 运送物资，拟在铁路AX 上的某点C 处筑一条直公路通到B 地.已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比,比例系数为常数11(0)k k >;单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比,比例系数为常数22(0)k k >.设单位重量货物的总运费为y 元,AC 之间的距离为x km. (1)将y 表示成x 的函数;
(2)若1220k k =,则当x 为何值时,
最少?并求出最少运费.
A C D X
19. (本题满分16分)
已知集合{}22310A x x x =++=，{}
22(2)10B x m x m x =+++=，若A B A =，求实数
m 的取值范围.
20. (本题满分16分)
定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(),f xy f x f y =+且()f x 是区间()0,+∞上的增函数
()1求(1),(1)f f -的值； ()2求证：()()f x f x -=；
()3解不等式1(2)()02f f x +-≤.。