高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》真题汇编及答案解析

数学《平面解析几何》复习知识要点

一、选择题

1．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线()220y px p =>上，若4AF BF +=，线段

AB 的中点到直线2p x =

的距离为1，则p 的值为 （ ） A ．1

B ．1或3

C ．2

D ．2或6 【答案】B

【解析】 4AF BF +=1212442422

p p x x x x p x p ⇒+++=⇒+=-⇒=-中 因为线段AB 的中点到直线2p x =

的距离为1，所以121132

p x p p -=∴-=⇒=中或 ，选B. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02

p PF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．

2．已知双曲线2

2x a －22y b ＝1(a >0，b >0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )

A ．

B ．

C ．

D ．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1）， 即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y 2＝2px 的准线方程为2p x =-

，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）；

则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2；

点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为12

y x =±

， 由双曲线的性质，可得b=1；

则c =

故选A ．

3．已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过2:2(0)C y px p =>的焦点，M 为C 上的一个动点，若点N 的坐标为()4,0，则MN 的最小值为（ ）

A ．

B

C ．2

D ．【答案】A

【解析】

【分析】

联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得2p =，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.

【详解】

由22224(42)02y x b x b p x b y px

=+⎧⇒+-+=⎨=⎩， 12122

2,24

b p b x x x x +=-=-， 因为直线:2l y x b =+被抛物线2

:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，

125x =-，

所以()2222

2512424b p b ⎡⎤-⎛⎫=+-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （1） 又直线l 经过C 的焦点， 则,22

b p b p -=∴=- （2） 由（1）（2）解得2p =，故抛物线方程为24y x =.

设()20000,,4M x y y x ∴=.

则()()()222

2200000||444212MN x y x x x =-+=-+=-+，

故当02x =时，min ||MN =

故选：A.

【点睛】

本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式以及配方法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

4．已知抛物线x 2

＝16y 的焦点为F ，双曲线22

145

x y -=的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF 1|的最小值为（ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

【答案】C

【解析】

【分析】 由题意并结合双曲线的定义可得

1222(4)44PF PF PF PF PF PF FF +=++=++≥+，然后根据两点间的距离公式可得所求最小值．

【详解】

由题意得抛物线2

16x y =的焦点为()0,4F ，双曲线22

145x y -=的左、右焦点分别为()()123,0,3,0F F -．

∵点P 是双曲线右支上一点， ∴124PF PF =+． ∴1222(4)44549PF PF PF PF PF PF FF +=++=++≥+=+=，当且仅当2,,F P F 三点共线时等号成立， ∴1PF PF +的最小值为9．

故选C ．

【点睛】

解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．

5．设D 为椭圆2

2

15

y x +=上任意一点，A （0，－2），B （0，2），延长AD 至点P ，使得|PD|＝|BD|，则点P 的轨迹方程为（ ）

A ．x 2＋（y －2）2＝20

B ．x 2＋（y －2）2＝5

C ．x 2＋（y ＋2）2＝20

D ．x 2＋（y ＋2）2＝5

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意得PA PD DA DB DA =+=+=，从而得到点P 的轨迹是以点A 为圆

心，半径为

【详解】