人教版数学九年级上学期半期测试题
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
6.在二次函数yx22x3中，当 时，y的最大值和最小值分别是（）
A.0，4B.0，3C.3，4D.0，0
7.若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 时，y的值为（）
A.－1B.2C.7D.14
8.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．
【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，
∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，
由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，
23.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 上的一点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；
（3）在（2）的条件下，若OA＝18，求 的长．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为 (s)．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（3）设⊙C的圆心C在x轴上，半径为2，若直线yx上存在点D，使得半径为1的⊙D上存在点P是⊙C的等直顶点，求圆心C的横坐标的取值范围；
（4）直线y4x4分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段EF上的所有点均为⊙O的等直顶点，求⊙O的半径的最大值与最小值．
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？
23.（5分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，赛后，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
【解析】
【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，根据圆周角定理即可得出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝43°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理求解圆心角或圆周角是解题的关键.
3. C
【解析】
【详解】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，因6＞5，即d＜r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离.
【详解】解：A. 化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B. 化为一般形式为 ， ，该方程没有实数根，符合题意；
C. ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D. ，化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．
故答案为：x<－1或x>4．
【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．
16.24或25##25或24
【解析】
A.2B.3C.－2D.－1
7.a是方程 的一个根，则代数式 的值是（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线 的对称轴是直线 ，则实数 的值是（）
A.2B. C.4D.
9.把二次函数 的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）
A. B.
C D.
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
22.某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．
∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根时，
∴抛物线 -m顶点在x轴下方
，
故④正确，
⑤∵对称轴x＝﹣1＝﹣ ，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故⑤正确，
所以正确的选项有②③④⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（ ）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（ ）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______． （2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数． （3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形， 依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+． 得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734． 【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12， 综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734； 故答案是：﹣12或﹣734． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=， 解得115x =-，21x =； （2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=， 解得123x =，212x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远 【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+； （2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=， 解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-， 解得t=78． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】 （1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围； （3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭， 根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
【点睛】此题不仅考查了二次函数图像的平移规律，关键是把二次函数的一般式转化顶点式．
7. A
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．
【解析】
【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的a值有关，利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线 相同，
∴这个二次函数的解析式为y＝ （x+2）2+3．故选C．
【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．
5. D
【解析】
【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．
【详解】函数 ，对称轴 直线x＝﹣1，开口方向上，
故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．
6. B
【解析】
【分析】把二次函数 化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数 的图象平移而得到．
12. C
【解析】
【详解】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.
详解：抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，其对称轴在 轴右侧，故抛物线不能经过点 ，因此①错误；
抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ， ，其对称轴在 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程 有两个不相等的实数根，故②正确；
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误；故选C.
【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称图形的概念，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的相关知识.
14.从一块直径是 的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．
15.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为_______．
A. B.
C. D.
8.如图， 是 的内接三角形， ， 是直径， ，则 的长为（ ）
A.4B. C. D.
9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（ ）
【详解】如图，连接 ，
分别与 相切于 两点,
,
，
，
，
．故选B．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得 是解题的关键．
7. B
【解析】
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
人教版九年级上学期半期考试数学试卷
B．1个C. 2个
C．3个
16 .下列根式中是最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
17 .如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1
18 .一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则 =（）
A．
B．1
C．
A．8
B．9
C．12
D．15
3 .下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）
A．x2+2x=0
B．（x﹣1）2=0
C．x2=1
D．x2+1=0
4 .函数 中，自变量 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5 .某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）
23 .已知三角形的三边长分别为 、5、2，则该三角形最长边上的中线长为______．
24 .已知 ，那么 ______．
25 . 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 _____.
26 .如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为_____，面积为_____．
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题
人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为 它的顶点.（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。
2024-2025学年人教版九年级上学期数学期中模拟训练试题
2024-2025学年人教版九年级上学期数学期中模拟训练试题一、单选题1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程()()222410x x x -+-=化为一般形式为（）A ．2460x x --=B ．22140x x ++=C ．22140x x +-=D ．22140x x -+=3．抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A ．21x x 04-+=B ．x 2+2x+4=0C ．x 2-x+2=0D ．x 2-2x=05．将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2（x ＋1）2的图象，平移的方法是（）A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位6．二次函数2y ax ＝与一次函数y ax a +＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．某商场元旦促销，将某种书包每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（）A ．x ﹣0.8x ﹣18＝102B ．0.08x ﹣18＝102C ．102﹣0.8x ＝18D ．0.8x ﹣18＝1028．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，若m 为非负整数，则m 的值为（）A ．2m <B ．0C ．1D ．0或19．如图，将等边三角形OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（1，0），将△OAB 绕点O 逆时针旋转60°，则旋转后点B 的对应点B ＇的坐标为（）A ．（12-B ．（－1，12）C ．（－32D ．12）10．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-013y1-353下列结论：（1）0ac <；（2）当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）3是方程()210ax b x c -+=+的一个根；（4）当13x -<<时，()210ax b x c -+>+．其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．把y ＝(3x-2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为．12．把方程x 2+4x +1＝0用配方法化为（x +m ）2＝n 的形式，则n 的值是．13．若方程2980kx x -+=的一个根为1，则k =，另一个根为．14．已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（用“<”连接）．15．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间的关系为h ＝﹣5t 2＋12t ，则足球距地面的最大高度是m ．16．如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转75°后得到11A B C ∆，若25ACB ∠=︒，则1BCA ∠的度数为三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)()2130x --=；(2)23620x x --=．18．如图有一座抛物线形拱桥，桥下在正常水位时AB 宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD ，此时水面宽度为10米．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？19．综合与探究在ABC V 中，AB AC =，CAB ∠的角度记为α．(1)操作与证明；如图①，点D 为边BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转角度α至AE 位置，连接DE ，CE ．求证：BD CE =；(2)探究与发现：如图②，若90α=︒，点D 变为BC 延长线上一动点，连接AD 将线段AD 绕点A 逆时针旋转角度α至AE 位置，连接DE ，CE ．可以发现：线段BD 和CE 的数量关系是___________；(3)判断与思考；判断（2）中线段BD 和CE 的位置关系，并说明理由．20．已知关于x 的方程230x kx k ++-=，求证：不论k 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是,AB BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE 绕点D 按逆时针方向旋转90︒得到DCM △．(1)证明：DEF DMF △≌△．(2)若1AE =，求FM 的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点．(1)将ABC V 向左平移6个单位长度得到111A B C △；(2)将ABC V 绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到222A B C △，请画出222A B C △；(3)若点O 的坐标为()0,0，点B 的坐标为()2,3；写出111A B C △与222A B C △的对称中心的坐标．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB =1，PC =2，PA =3，求∠BPC 的度数．24．抛物线213()y ax bx x m =+-≤的对称轴为直线1x =，与x 轴交于(1,0)A -和(,0)B m ，与y轴交于点C ，将1y 沿直线x m =作对称，得到抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式（写出自变量的取值范围）；(2)直线BC 与2y 的另一个交点D ，E ，F 分别为线段BC ，BD 上任意一点（不与B ，C ，D 重合），作EM y P 轴，FN y ∥轴，分别交1y ，2y 于点M ，N ，设EM 的最大值为1d ，FN的最大值为2d ，求证：2122d BC d BD =．。
24秋人教版九年级上学期数学期中模拟试卷 (测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转、圆)
2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试卷01满分：120分测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转、圆一、选择题。
（共10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25九年级上·贵州·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2023秋•天心区期中）二次函数y =(x -2)2+3的最小值是()A ．2B ．3C ．-2D ．-33．（22-23九年级上·福建莆田·期中）关于x 的方程(a -1)x 2+x -2=0是一元二次方程，则a 满足（）A ．a ≠1B ．a ≠-1C ．a ≠±1D ．为任意实数4．（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·期中）定义运算m ☆n =mn 2-mn -1，例如4☆2=4⨯22-4⨯2-1=7，则方程2☆x =0的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根5．（22-23九年级上·重庆沙坪坝·期中）对于二次函数y =3x 2-6x 的性质描述正确的是（）A.该函数图象开口朝下B ．该函数图象的对称轴在y 轴右侧C ．当x >1时，y 随x 的增大而减小D ．该函数图象与y 轴的交点位于y 轴正半轴6．（23-24九年级上·四川广安·期中）下列说法中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）优弧大于劣弧；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）相等的圆心角所对的弦相等；（5）等弧所对的弦相等；（6）平分弦的直径平分弦所对的弧．A.1个B ．2个C ．3个D ．4个7．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．x (x +1)=28C ．x (x -1)=28B ．1x (x -1)=282D ．1x (x +1)=2828．（22-23九年级上·ft东济宁·期中）小明以二次函数y =2x 2-4x +6的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB =6，DE =3，则杯子的高CE 为（）A ．21B ．22C ．23D ．249．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）如图，V ABC 与CDE 都是等边三角形，连接AD ，BE ，CD =8，BC =4，若将CDE 绕点C 顺时针旋转，当点A 、C 、E 在同一条直线上时，线段BE 的长为（）A.4B.4C.23或D.43或410．（22-23九年级上·广西贺州·期中）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①abc >0；②a +c >b ；③2a +b =0；④2a +c <0；⑤当x =1时，y 有最大值；⑥一元二次方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=-1，x 2=3，其中正确的结论有（）A ．①②③B ．③④⑤C ．③⑤⑥D ．③④⑥二、填空题。
人教版九年级上数学期中测试题(八)
人教版九年级上数学期中测试题（八）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）将一元二次方程3x2＝﹣4+2x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2B．﹣3，2C．3，2D．﹣3，﹣2 2．（3分）若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（）A．16B．8C．4D．03．（3分）某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是（）A．15%B．20%C．25%D．30%4．（3分）如图，已知抛物线y＝x2+mx+n，当x＝0时，y1＝a；当x＝2时，y2＝b，则ab 的值可能为（）A．2B．C．﹣1D．15．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 6．（3分）用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（）A．9B．8C．6D．不能确定7．（3分）在函数y＝﹣，y＝﹣x+1，y＝x2，y＝2x的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的图象共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA＝2，OC＝1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（）A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．k＝2a+cD．x＝4是不等式ax2+bx+c＜kx+b的解二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）请写一个一元二次方程，使它有一根是2：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，将线段AC绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD，连接BD．当BD最短时，a的值为．13．（3分）如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB＝1，底边与腰之比为K，三角形△BCD为第二个黄金三角形，依此类推，第2008个黄金三角形的周长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B （﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，则点B'的坐标为．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①若点M（﹣2，y1）、、P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；②将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；③抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）按要求解下列方程．（1）2x2﹣6x+1＝0（用配方法解）（2）9（x﹣2）2＝4（2x﹣5）2（用你喜欢的方法解）．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为2，求m的值及另一个根．18．（9分）阅读材料，回答下列问题：阿尔•花拉子米（约780约850），著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一个正根．他的构思为：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2•x•1+12，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0变形得x2+2x+1＝35+1，即边长为x+1的正方形面积为36．所以（x+1）2＝36，则x＝5．（1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的．A．直接开平方法B．公式法C．配方法D．因式分解法（2）他所用的最主要数学思想方法是．A．分类讨论思想B．数形结合思想C．转化思想D．整体思想（3）运用上述方法构造出符合方程x2+6x﹣7＝0的一个正根的正方形．（画出拼接的正方形并求出正根）19．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．20．（9分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为：y＝，且x为整数，且日销量m（千克）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如表：时间x（天）13610…日销量m（千142138132124…克）（1）求m与x的函数关系式；（2）当1≤x≤20时，最大日销售利润是多少？（3）求：在未来40天中，有多少天销售利润不低于1550元？21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．①画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；②写出图中点A1和点C1的坐标．22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），OB＝OA，且∠AOB＝120°．（1）求直线AB的解析式；（2）经过A、O、B三点的抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．23．（11分）【结论证明】证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：．证明：【知识应用】如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为（4，0），C是AO的中点，D 为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为A'．（1）当CD⊥AB时，点A'的坐标为；（2）当CA'⊥AB时，求点A'的坐标．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23.（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
【详解】由y＝（x﹣1）2﹣2，可知， ，则抛物线的开口向上，
A选项不正确，
对称轴为 ，
B选项不正确，
顶点坐标为 ，
C选项不正确，
令 ，则
与 轴的交点为：
D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 的性质，掌握 的图象与性质是解题的关键．
5. C
【解析】
【分析】先根据三角形内角和求出∠A，根据平行线性质与旋转的性质及题意易得∠ACE的度数即可．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求弦BC的长．
21.（8分）如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
（1）求∠E的度数；
（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
22.（8分）某扶贫单位为了提高贫困户 经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
【详解】解：过点 作 C⊥x轴于C，
∵点A 坐标为 ，∠ABO＝90°，
∴ ，
∴
∴
∴ ，
由旋转的性质可得 ，
∴∠ OC=60°，
∴OC= Ocos60°=1， C= Osin60°= ，
人教版数学九年级上册期中测试模拟试题
人教版数学九年级上册期中测试模拟试题考试范围：一元二次方程、二次函数、旋转；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝0C．x1=√3，x2＝0D．x1＝3，x2＝03．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．24．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣25．在平面直角坐标系中，将点（2，﹣5）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（0，﹣5）6．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．点格点C′的坐标（）A．（0，4）B．（2，5）C．（0，﹣4）D．（﹣2，5）7．如果将抛物线y＝x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝x2+2D．y＝x2+48．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣19．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或310．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x=−12时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜203．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，5）的抛物线解析式．12．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2＝c有两个相等的实数根，则1a+c的值等于．13．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝°．（13题）（14题）（15题）14．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为．15．如图，在正方形ABCD中，AD＝6，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝4，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF；②BF＝3；③FM：F A＝3：7；④S△MBF=27 5．其中正确的是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（12分）解下列方程：（1）（2x+1）2＝9（2）x2+x﹣1＝0（3）（2x﹣3）2＝5（3﹣2x）（4）（x+2）（x+4）＝﹣117．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）先作出△ABC，再将△ABC向下平移5个单位长度后得到△AB3C，请画出△ABC，△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无需说明理由）．19．（8分）四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．（I）求证：△ADE≌△ABF；（Ⅱ）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（Ⅲ）若BC＝8，DE＝3，求△AEF的面积．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．21．（9分）要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为x cm，则宽为（x﹣5）cm，列方程为x（x﹣5）＝150，即x2﹣5x﹣150＝0．请根据所列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由；（2）完成下表：（3）你知道铁片的长是多少吗？22．（10分）如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米．（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式；（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由．23．（11分）已知，∠AOB＝3∠COD，∠COD＝α，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∠COD绕着点O顺时针旋转．（1）若α＝45°．①如图1，当∠COD旋转到OC与OB重合时，求∠EOF的度数；②如图2，当∠COD从图1的位置开始绕着点O顺时针旋转n°，其中0＜n＜45，求∠EOF的度数；（2）若0°＜α＜60°，∠COD从图3的位置（OC与OB重合）开始绕着点O顺时针旋转一周，则∠EOF的度数为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意；选：D．2．解：∵x2＝3x，∴x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝0．选：D．3．解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a﹣1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝﹣1．选：A．4．解：A、Δ＝4＞0，有两个不相等的实数根，此选项不合题意；B、Δ＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，此选项不合题意；C、Δ＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，此选项符合题意；D、Δ＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，此选项不合题意；选：C．5．解：点（2，﹣5）关于原点的对称点为（﹣2，5），将其向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣4，5），选：B．6．解：原来点C的坐标为（5，2），逆时针旋转90°后就到了第二象限，旋转前后的三角形全等，画图，从而得C′点坐标为（﹣2，5），选D．7．解：抛物线y＝x2+3的顶点坐标为（0，3），点（0，3）向下平移1个单位所得对应点的坐标为（0，2），所以新抛物线的解析式为y＝x2+2．选：C．8．解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，选项D错误，选：C．9．解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，选：D．10．解：当x＝0时，c＝﹣2＜0，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，即a、b互为相反数，a、b异号，∴abc＞0，①错误；∵当x＝0、x＝1时，函数值都为﹣2，∴对称轴为直线x=1 2，∴x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；∵a+b＝0，c＝﹣2，∴函数解析式为y＝ax2﹣ax﹣2，∴m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2＝2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x=−12时，y＞0，即14a+12a−2＞0，∴a＞83 }，∴m+n＞203，③错误；综上，只有②正确；选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：抛物线y＝x2+5开口向上，且与y轴的交点为（0，5）．答案为：y＝x2+5（答案不唯一）．12．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+2＝c有两个相等的实数根，∴Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，则1﹣2a+ac＝0，1a+c﹣2＝0，即1a+c＝2．答案为：2．13．解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，∴∠ACA'＝40°，∵AC⊥A′B′，∴Rt△A'CD中，∠DA'C＝90°﹣∠DCA'＝90°﹣40°＝50°，由旋转可得，∠BAC＝∠A'＝50°．答案为：50．14．由图象知，抛物线的对称轴为x＝﹣1，和x轴的一个交点坐标为：（﹣4，0），根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为：（2，0），则方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为x＝﹣4或2，答案为：﹣4或2．15．解：∵将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴AG＝AE，∠F AE＝∠F AG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，①正确，∵BC＝CD＝AD＝6，EC＝4，∴DE＝2，设BF＝x，则EF＝x+2，CF＝6﹣x，在Rt△ECF中，（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得x＝3，∴BF＝3，②正确；∴AF=√62+32=3√5，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴FMAF=BFFG=35，③错误；∵BF＝3，∴GF＝5，∴S△GAF=12•GF•AB=12×5×6＝15，∵S△MBFS△FGA=（BFFG）2＝（35）2，∴S△FBM=275，④正确，答案为：①②④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）（2x+1）2＝9，∴2x+1＝±3，∴2x+1＝﹣3或2x+1＝3，解得：x1＝﹣2，x2＝1，（2）x2+x﹣1＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x=−b±√b2−4ac2a=−1±√52，解得：x1=−1+√52，x2=−1−√52；（3）移项得（2x﹣3）2+5（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（2x﹣3+5）＝0，即（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0，x+1＝0，解得：x1=−1，x2=32，（4）整理得x2+6x+8+1＝0，即（x+3）2＝0，∴x1＝x2＝﹣3．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m+5＞0，解得：m＞−5 4．（2）m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，即x（x+3）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3．18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作．（3）∵OB=√12+42=√17，OA1=√12+42=√17，BA1=√32+52=√34，∴OB2+OA12＝BA12，∴△OA1B为等腰直角三角形．19．（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中{AB=AD∠ABF=∠ADE BF=DE，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（Ⅱ）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF＝∠DAE，而∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠F AE＝90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；答案为A、90；（Ⅱ）解∵四边形ABCD是正方形，BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝3，AD＝8，∴AE=√AD2+DE2=√73，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，∴△ABF≌△ADE，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积=12AE2=12×73=732．20．解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x=−b2a=−−2a2a=1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞−43，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，解得a≥1 3；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，解得a＜−4 3；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥13或a＜−43或a＝﹣1．21．解：（1）由宽为（x﹣5）cm知，x﹣5＞0，则x＞5，即x不可能小于5．由x2﹣5x﹣150＝0得：x1＝15，x2＝﹣10（不合题意舍去）．即这块铁片的长为15 cm，不可能等于10；（2）完成下表：答案为：﹣100，﹣84，﹣66，﹣45，﹣24，0，26，54；（3）由（1）知，x ＝15，答：铁片的长是15cm ．22．解：（1）由题意知抛物线关于y 轴对称，其顶点C 的坐标为（0，8），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+8，将点B （﹣8，6）代入，得：64a +8＝6，解得a =−132，∴抛物线解析式为y =−132x 2+8（﹣8≤x ≤8）；（2）能安全通过此隧道．当x ＝2时，y =−132×22+8=638＞7，所以这辆装有大型设备的汽车能安全通过此隧道．23．解：（1）①∵α＝45°， ∴∠COD ＝45°，∠AOB ＝3α＝135°，∵OC 与OB 重合，∴∠BOD ＝45°，∠AOC ＝135°，∵OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOD ，∴∠EOC =12∠AOC ＝67.5°，∠BOF =12∠BOD ＝22.5°，∴∠EOF ＝∠EOC +∠BOF ＝90°；②∵∠COD 从图1的位置开始绕着点O 顺时针旋转n °，其中0＜n ＜45，∴∠BOC ＝n °，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝135°+n °，∠BOD ＝∠BOC +∠COD ＝n °+45°，∵OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOD ，∴∠EOC =12∠AOC ＝67.5°+12n °，∠DOF =12∠BOD =12n °+22.5°，∴∠COF ＝∠COD ﹣∠DOF ＝45°﹣（12n °+22.5°）＝22.5°−12n °， ∴∠EOF ＝∠EOC +∠COF ＝67.5°+12n °+22.5°−12n °＝90°；（2）设∠COD 从图3的位置（OC 与OB 重合）开始绕着点O 顺时针旋转，旋转角度数是x ，①当∠AOB+x≤180°时，如图：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝3α+x，∠BOD＝∠BOC+COD＝x+α，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC=32α+12x，∠DOF=12∠BOD=12x+12α，∴∠COF＝∠DOF﹣∠COD=12x+12α﹣α=12x−12α，∴∠EOF＝∠EOC﹣∠COF=32α+12x﹣（12x−12α）＝2α，②当∠AOB+x＞180°而x+∠COD≤180°时，如图：∵∠AOC＝360°﹣（∠AOB+∠BOC）＝360°﹣3α﹣x，∠BOD＝∠BOC+COD＝x+α，OE，OF分别平分∠AOC 和∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC＝180°−32α−12x，∠DOF=12∠BOD=12x+12α，∴∠COF＝∠DOF﹣∠COD=12x+12α﹣α=12x−12α，∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝180°−32α−12x+（12x−12α）＝180°﹣2α，③当∠AOB+x＞180°而x+∠COD＞180°时，如图：∵∠AOC＝360°﹣（∠AOB+∠BOC）＝360°﹣3α﹣x，∠BOD＝360°﹣（∠BOC+COD）＝360°﹣x﹣α，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC＝180°−32α−12x，∠DOF=12∠BOD＝180°−12x−12α，∴∠DOE＝∠EOC﹣∠COD＝180°−32α−12x﹣α＝180°−52α−12x，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝180°−12x−12α﹣（180°−52α−12x）＝2α，综上所述，∠EOF为2α或180°﹣2α．答案为：2α或180°﹣2α．。
初三半期人教版九年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版九年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于13．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1B．k＞﹣1C．k＝1D．k＞14．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元8．如图是由同样大小的棋子按照一定规律组成的图形，其中第①个图中需要8枚棋子，第②个图中需要17枚棋子，第③个图中需要26枚棋子，第④个图中需要有35枚棋子…照此规律排列下去，则第⑩个图中需要的棋子枚数为（）A．79B．89C．99D．1099．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每空3分，计30分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．14．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，DE＝BF，连接AC、EF、AF、CE，若AE＝AF，AC＝5，EF＝8，则四边形AECF的面积为．17．周末，张琪和爸爸一同前往万达广场玩耍，但中途爸爸有事需立刻返回，而张琪保持原速继续前行5分钟后，觉得一个人到万达广场也不好玩，于是她也立刻沿原路返回，结果两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米）、y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距米．18．三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售）．过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，m表示老大上午与老三上午卖的西瓜个数之差，n表示老二上午与老三上午卖的西瓜个数之差，则＝．19．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．三、计算题（共2小题，计12分）21．（6分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）（2x﹣1）2＝（2﹣x）222．（6分）计算：（1）（2x﹣y）2﹣y（2x+y）（2）四、解答题（共5小题，计48分）23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交D的延长线于点F．（1）若AB＝2．AD＝3．求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG．求证：△BCG≌△DFG．26．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）27．（12分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点．且CF＝AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是线段AC的中点，求EF的长；（2）如图2．若E是线段AC延长线上的任意一点，求证：BE＝EF．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的一点，CE＝AC，将菱形ABCD绕着点B顺时针旋转α°（0≤α≤360），请直接写出在旋转过程中DE的最大值．人教版九年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，故选：B．3．【解答】解：由题意△＝0，∴4﹣4k＝0，∴k＝1，故选：C．4．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．5．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．6．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．7．【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x＝28×（1﹣10%），解得：x＝21故选：A．8．【解答】解：∵第①个“中”字图案需要8枚棋子，即2×（1+3）+0×3，第②个“中”字图案需要17枚棋子，即2×（2+5）+1×3，第③个“中”字图案需要26枚棋子，即2×（3+7）+2×3，第④个“中”字图案需要35枚棋子，即2×（4+9）+3×3，•••则第⑩个“中”字图案需要2×（10+21）+9×3＝89枚棋子，故选：B．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，∴AE＝AB＝13，BD＝DE，∴CE＝8，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝(12﹣DE)2+64，∴DE＝，故选：C．10．【解答】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．二、填空题11．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．12．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．13．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．14．【解答】解：∵AB ⊥x 轴，∴S △AOB =×|6|=3，S △COB =×|2|=1，∴S △AOC =S △AOB ﹣S △COB =2．故答案为：2．15．【解答】解：∵0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，∴当t=6时，运动的路程是2×6=12（cm ），即E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，∵AB 是⊙O 直径，∴∠C=90°，∵F 为BC 中点，BC=4cm ，∴BF=CF=2cm ，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C ，∴AC ∥EF ，∵FC=BF ，∴AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE=BF=1，AE=8﹣1=7，t=7÷2=（s ）；③当到达B 后再返回到E 时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，t=9÷2=（s ）；故答案为：2，，．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∵BF＝DE，∴△ABF≌△CDE（SAS），AE＝CF，∴AF＝CE，∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形，∵AC＝5，EF＝8，∴S＝AC•EF＝×5×8＝20，菱形AFCE故答案为：20．17．【解答】解：由题意得，爸爸返回的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），张琪前行的速度为：3000÷15＝200（米/分），张琪开始返回时与爸爸的距离为：200×5+100×5＝1500（米）．故答案为：1500．18．【解答】解：设老大、老二、老三上午各卖了西瓜x个、y个、z个，上午西瓜单价为a元/个，下午西瓜单价为b元/个，他们卖瓜所得的款为c元，则列方程组为①﹣③得，（a﹣b）（x﹣z）＝16b，即m（a﹣b）＝16b，②﹣③得，（a﹣b）（y﹣z）＝10b，即n（a﹣b）＝10b，∴＝＝＝，即＝，故答案为：．19．【解答】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠APB＝108°，∴∠PBA＝∠PAB＝（180°﹣∠APB）＝36°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠D+∠CBA＝180°，∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，故答案为：216°．20．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x ＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．三、计算题21．【解答】解：（1）x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）∵（2x﹣1）2＝（2﹣x）2，∴2x﹣1＝2﹣x或2x﹣1＝x﹣2，解得x1＝1，x2＝﹣1；22．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2＝4x2﹣6xy；（2）原式＝÷＝•＝．四、解答题23．【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C即为所求图形；（2）①点A经过的路径的长为＝；②点C′的坐标为（﹣1，3）．故答案为：①；②（﹣1，3）．24．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣2；（2）把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．25．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝3，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∴∠BEA＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝2．∴CE＝BC﹣BE＝1，∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴∠F＝∠CEF＝45°，∴CE＝CF＝1，∴EF＝CE＝；（2）证明：连接CG，如图：∵△CEF是等腰直角三角形，G为EF的中点，∴CG＝FG，∠ECG＝45°，∴∠BCG＝∠DFG＝45°，又∵DF＝CD+CF＝3，∴DF＝BC，在△BCG和△DFG中，，∴△BCG≌△DFG（SAS）．26．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将A（40，500），B（90，0）代入上式，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900，自变量的取值范围是40≤x≤90；（2）由题意得（﹣10x+900）（x﹣40）＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w＝（﹣10x+900）（x﹣40）＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，＝6250（元）．∴当x＝65（元）时，w最大∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．27．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF，∵AB＝CB，AE＝CE，∴∠BEC＝90°，∵BC＝4，EC＝2，∴BE＝＝＝2，∴EF＝BE＝2．（2）证明：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图2所示，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），（3）解：如图3中，连接BD交AC于点O．连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝4，∴OA＝OC＝2，OB＝2，∴BD＝2OB＝4，∵EC＝AC＝2，∴OE＝OC+CE＝4，∴BE＝＝＝2，∵DE≤BD+BE，∴DE≤4+2，∴DE的最大值为4+2．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
2.如图所示的正三棱柱的主视图是（）
A. B. C. D.
3.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中 一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米
13.已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（ ）
A.﹣2B.3C.﹣2或3D.﹣3或2
14.如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）
【详解】解：列表格如下：
A
B
A
A，A
B，A
B
A，B
B，B
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能，
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为 ．故选：C
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.（8分）解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣9＝0；
（2）4x2+2x﹣1＝0；
（3）（x+3）（x﹣1）＝5；
（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
23.（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出△A2B2C的面积．
【人教版】数学九年级上学期《期中考试题》有答案解析
9.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()
A. 4 B. 3 C. 2 D.
10.一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图像可能是()
A B. C. D.
二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.)
故选C.
9.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
如图，作OD⊥BC交BC于点D，
设∠A=x°，则∠BOC=(2x)°，
由题意得:∠A+∠BOC=180°，
∴x+2x=180，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分a＞0与a＜0两种情况讨论即可.
【详解】当a＞0时，如图B，一次函数与y轴交点b＞0，但是二次函数对称轴x= ＞0，需b＜0，故错误;当a＜0，如图A，一次函数y值随x的增大而增大，故错误;如图C,一次函数与y轴交点b＜0，二次函数对称轴x= ＜0，需b＜0，故正确;如图D，一次函数与y轴交点b＞0，二次函数对称轴x= ＜0，需b＜0，故错误，
∴∠BPD可能为80°.
故答案为80.
点睛:圆的内接四边形对角互补.
15.如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．
【答案】( ，2)．
【解析】
由题意得:
，即点P的坐标 .
九年级数学期中模拟卷02(全解全析)【测试范围：九年级上册第二十一章~第二十四章】(人教版)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02（人教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。
5．难度系数：0.75。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．方程2430x x ++=的两个根为（ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=-【答案】D【详解】∵243=(1)(3)x x x x ++++∴(1)(3)=0x x ++∴12=1=3x x --，故选：D ．3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B【详解】解：将2y x =的图象向左平移2个单位后得函数()22y x =+的函数图象，将()22y x =+的图象向下平移3个单位得到()223y x =+-的函数图象，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B ．4．如图，△AOB 中，25B Ð=°，将AOB V 绕点O 顺时针旋转60°，得到A OB ¢¢△，边A B ¢¢与边OB 交于点C （A ¢不在OB 上），则A CO ¢∠的度数为（ ）A ．105°B ．95°C ．85°D ．75°【答案】C【详解】解：∵将AOB V 绕点O 顺时针旋转60°，得到A OB ¢¢△，∴2560B B BOB ¢¢Ð=Ð=°Ð=°，，∴85A CO B BOB ¢¢¢Ð=Ð+Ð=°，故选：C ．5．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k <C ．1k >-且0k ¹D ．1k <且0k ¹【答案】C 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程 2210kx x --= 有两个不相等的实数根，2∴ 1k >- 且 0k ¹ ．故答案为：C ．6．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，120AOC Ð=°，点B 是 AC 的中点，则D Ð的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【详解】连接OB ，∵点B 是 AC 的中点，∴∠AOB ＝12∠AOC ＝60°，由圆周角定理得，∠D ＝12∠AOB ＝30°，故选：A ．7．抛物线()=-+2y 2x 31过()14,y ，()23,y ，()31,y -三点，则123,,y y y 大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>【答案】D【详解】在二次函数()2231y x =-+，对称轴3x =，20a =>，开口向上，在图象上的三点()14,y ，()23,y ，()31,y -，点()31,y -离对称轴的距离最远，点()23,y 离对称轴的距离最近，312,y y y \>>故选：D ．8．如图，90,25AOB B Ð=°Ð=°，A OB ¢¢△可以看做是由AOB V 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ¢在AB 上，则旋转角α的大小是（ ）A ．50°B ．65°C ．30°D ．40°【答案】A【详解】解：Q A OB ¢¢△是由AOB V 绕点O 顺时针旋转α角度得到，\AO A O ¢=，A OA a =Т，Q 点A ¢在AB 上，\AOA ¢△是等腰三角形，A OA A ¢\Ð=Ð，Q 90,25AOB B Ð=°Ð=°，18065A AOB B \Ð=°-Ð-Ð=°，65A OA A ¢\Ð=Ð=°，\18050AOA A OAA ¢¢Ð=°-Ð-Ð=°，50a \=°，故选：A ．9．如图，边长为1的正六边形ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边AB 在x 轴正半轴上，顶点F 在y 轴正半轴上，将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转45°，那么经过第2026次旋转后，顶点D 的坐标为（ ）A ．3,2æ-çèB ．3,2æ-ççèC ．32æöç÷èøD ．32ö-÷ø【答案】D 【详解】解：连接BD ，OD ，把OD 绕点O 顺时针旋转90°至OD ¢，过点D 作DG y ^轴于点G ，过点D ¢作DH y ^轴于点H ，在正六边形ABCDEF 中，1AF AB BC CD ====，120FAB BCD Ð=Ð=°，60,30,FAO AFO \Ð=°Ð=°11,22OA AF BD BD OB \===^，33,(22OB OA AB D =+=，3,2DG OG ==将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转45°，360458¸=Q ，即8次旋转一周，20268253¸=余2，45290°´=°，故经过第2026次旋转后，顶点D 在D ¢的位置，90,90,GDO DOG D OH DOG ¢Ð+Ð=°Ð+Ð=°Q ,90,,GDO D OH DGO OHD OD OD ¢¢¢Ð=ÐÐ=Ð=°=()≌A A S DGO OHD ¢V V ，3,2OH DG OG HD ¢====即3)2D ¢-，故选：D ．10．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++<；④当1x >时，y 随x 的增大而减小；⑤20a b -=；⑥240b ac ->．下列结论一定成立的是（ ）A ．①②④⑥B ．①②③⑥C ．②③④⑤⑥D ．①②③④【答案】B【详解】解：①由图象可得，00a c ><，，0ac \<，故①正确，②2y ax bx c =++与x 轴的交点是()()1,03,0-，，∴方程20ax bx c ++=的根是1213x x =-=，，故②正确，③当1x =时，0y a b c =++<，故③正确，④∵该抛物线的对称轴是直线1312x -+==∴当x >1时，y 随x 的增大而增大，故④错误，⑤12b a -=则2a b =-,那么20a b +=，故⑤错误，⑥∵抛物线与x 轴两个交点，∴240b ac ->，故⑥正确，正确的为. ①②③⑥故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若点3P m （，）与点32Q n -（，）关于原点成中心对称，则m n +的值是__________.【答案】2【详解】解：∵点3P m （，）与点32Q n -（，）关于原点成中心对称，∴323m n =--=-，，∴5n =，则352m n +=-+=．故答案为：2．12．已知m 为一元二次方程2310x x --=的一个根，则代数式2262023m m -+的值为__________.【答案】2025【详解】解：∵m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，2310m m \--=，∴231m m -=，∴()222620232320232120232025m m m m -+=-+=´+=．故答案为：2025．13．二次函数y=ax2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n 时，x 的取值范围是__________.【答案】21x ££﹣【详解】解：依题意得求关于x 的不等式2ax bx c mx n ++£+的解集，实质上就是根据图像找出函数2y ax bx c =++的值小于或等于y mx n =+的值时x 的取值范围，由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x 的取值范围是21x ££﹣．故答案为：21x ££﹣．14．如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为【答案】p【详解】解：如图，连接OD ，∵AB 是切线，则OD ⊥AB ，在菱形OABC 中，∴2AB OA OB ===，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴1AD =，OD ==，∴122AOB S D =´=，2p =，∴阴影部分的面积为：22pp ´=-；故答案为：p ．15．如图，已知正方形ABCD 中，两动点M 和N 分别从顶点B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 向终点C 、D 运动，连接AM 、BN ，交于点P ，再连接PC ，若4AB =，则PC 长的最小值为__________.【答案】2-【详解】解：由题意得：BM CN =，∵四边形ABCD 是正方形，90,4ABM BCN AB BC \Ð=Ð=°==，在ABM V 和BCN △中，AB BC ABM BCN BH CN =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ABM≅△BCN(SAS)，BAM CBN \Ð=Ð，90ABP CBN Ð+Ð=°Q ，90ABP BAM \Ð+Ð=°，90ABP \Ð=°，∴点P 在以AB 为直径的圆上运动，设圆心为O ，运动路径一条弧 BG ，是这个圆的14，如图所示：连接OC 交圆O 于P ，此时PC 最小，4AB =Q ，2OP OB \==，由勾股定理得：OC ==2PC OC OP \=-=-；故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）解下列方程：（1）()()121x x x +-=+；2【详解】解：（1）原方程可化为：()()130x x +-=，∴x+1=0或x ﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（3分）（2）原方程可化为：22530x x +-=，∴（x+3）(2x ﹣1)=0，∴x+3=0，2x ﹣1=0，解得：x1=﹣3，x2=12．（7分）17．（7分）如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转一个角度a ，得到△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．且点A 、B 、E 在同一条直线上．(1)求证：AD 平分BDE Ð；(2)若AC DE ^，求旋转角a 的度数．【详解】（1）证明：∵△ADE 是由△ABC 旋转得到，1B Ð=Ð∴，AD AB =，2B \Ð=Ð，12\Ð=Ð，AD \平分BDE Ð．（3分）（2）解：如图，由旋转可知：34a Ð=Ð=，C E Ð=Ð，∵AC ⊥DE ，90C E a \Ð=Ð=-°，（4分）∵在ABD △中，AB AD =，()111809022B a a \Ð=°-=°-，（5分）Q 点,,A B E 在同一条直线上，∴4B C Ð=Ð+Ð，即190902a a a °-=°-+，（7分）解得72a =°．（8分）18．（8分）已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一实数根大于2，求a 的取值范围．【详解】（1）解：210x ax a -+-=，根据题意得：()()()222414420a a a a a D =---=-+=-³，∴方程总有两个实数根；（4分）（2）解：210x ax a -+-=，∴()()110x x a --+=，解得：121,1x x a ==-，∵该方程有一实数根大于2，∴12a ->，3a >19．（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【详解】（1）∵y 与x 满足一次函数关系.∴设y 与x 的函数表达式为y kx b =+()0k ¹.将()30,100，()40,80代入y kx b =+中，得10030.8040.k b k b =+ìí=+î 解得 2.160.k b =-ìí=î（2分）∴y 与x 之间的函数表达式为2160y x =-+.（3分）（2）由题意，得()()()22021602022003200w y x x x x x =-=-+-=-+-.∴w 与x 之间的函数表达式为222003200w x x =-+-.（5分）（3）()22220032002501800w x x x =-+-=--+.（7分）∵20-<，∴抛物线开口向下.由题可知：2060x ££，∴当x =50时，w 有最大值，=1800w 最大元. （8分）答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. （9分）20．（10分）如图，已知△ABC 中，90BAC AB AC D E Ð=°=，，、是BC 边上的点，将ABD △绕点A 旋转，得到ACD ¢△．(1)当45DAE =°∠时，求证：DE D E ¢=；(2)在（1）的条件下，猜想：BD DE CE 、、有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．【详解】（1）证明：由旋转性质得，△ABD≌△ACD ′，,AD AD BAD CAD ¢¢\=Ð=Ð，（2分）90,45BAC DAE Ð=°Ð=°Q ，904545BAD EAC \Ð+Ð=°-°=°，45CAD EAC DAE \Ð+Ð=°=Т，D AE DAE ¢\Ð=Ð，在EAD ¢△和EAD V 中AD =AD ′∠D ′AE =∠DAE AE =AE，()SAS EAD EAD ¢\△≌△，（3分）DE ED \=¢；（4分）（2）222DE BD CE =+，理由如下：（5分）AB AC =Q ，且90BAC Ð=°，45B ACB \Ð=Ð=°，（6分）由（1）得，45ACD B Ð=Ð=¢°，90ECD ACB ACD ¢\+ТÐ=Ð=°，ECD \¢△是直角三角形，（7分）222D E CE D C \=+¢¢，（8分）22221．（10分）如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，,30AB BC DAC =Ð=°，延长AC 到E 使得CE CD =，作射线ED 交BO 的延长线与,F BF 交AD 与G ．(1)求证：△ADE 是等腰三角形；(2)求证：EF 与O e 相切；(3)若3AO =，求FGD V 的周长．【详解】（1）证明：∵AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，30DAC Ð=°，∴90ADC Ð=°，60ACD Ð=°，(2分)∵CE CD =，∴E CDE Ð=Ð，∵E CDE ACD Ð+Ð=Ð，∴30E CDE DAC Ð=Ð=°=Ð，∴AD DE =，∴△ADE 是等腰三角形；(3分)（2）证明：如图，连接OD ，(4分)∵60OC OD OCD =Ð=°，，∴△OCD 是等边三角形，∴60DOC Ð=°，∴18090EDO E DOC Ð=°-Ð-Ð=°，(4分)又∵OD 是半径，∴EF 与⊙O 相切；(5分)（3）解：∵AC 为直径，AB BC =，∴BF AC ^，∴18060AGO DAC AOG Ð=°-Ð-Ð=°，(6分)∵3OD AO ==，∴30ODA DAC Ð=Ð=°，∴30GOD AGO ADO ADO Ð=Ð-Ð=°=Ð，∴GD OG =，(7分)∵30DOF Ð=°，90ODF Ð=°，∴12DF OF =，由勾股定理得，OD =3=，解得DF =∴OF =(8分)∴△FGD的周长为FD FG GD FD FG OG FD OF ++=++=+=∴△FGD的周长为(10分)22．（12分）已知AOB V 和MON △都是等腰直角三角形,90OM ON AOB MON ö<=Ð=Ð=÷ø°．(1)如图1：连,AM BN ，求证：AM BN =；(2)若将MON △绕点O 顺时针旋转，①如图2，当点N 恰好在AB 边上时，若1,2AN ON ==，请求出线段BN 的长；②当点,,A M N在同一条直线上时，若AB ON ==BN的长．【详解】（1）证明：Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，\OA OB =，OM ON =，Q 90AOB MON Ð=Ð=°，\MON AON AOB AON Ð+Ð=Ð+Ð，\AOM BON Ð=Ð，(2分)在AMO V 和△BNO 中，OM ON AOM BONOA OB =ìïÐ=Ðíï=î，\AMO BNO ≌△△()SAS ，\AM BN =；(4分)（2）解：①如图，连接AM ，Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，\OA OB =，OM ON =， 45OAB OBA Ð=Ð=°，\MN ==．(5分)Q 90AOB MON Ð=Ð=°，\MON AON AOB AON Ð-Ð=Ð-Ð，\AOM BON Ð=Ð，在AMO V 和△BNO 中，OM ON AOM BONOA OB =ìïÐ=Ðíï=î，\AMO BNO ≌△△()SAS ，(6分)\AM BN =，45OAM OBN °Ð=Ð=，\454590MAN OAM OAN °+°=°Ð=Ð+Ð=，在Rt △AMN 中，222A M A N MN +=，\AM ===，\BN AM ==(8分)②分两种情况，当点N 在线段AM 上时，连接BN ，过点O 作OH M N ^于点H ，同（1）可得AM BN =，Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，AB =ON =，\4MN ==，OA =OB ==5，Q O H M N ^，\MH =NH =OH =12MN =2，\AH ===\BN =AM =AH +MH =+2；(10分)当点M 在线段AN 上时，连接BN ，过点O 作O H M N ^于点H ，同①可证AMO BNO ≌△△()SAS ，\AM BN =，Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，AB =ON =，\4MN ==，5OA OB AB ===，Q O H M N ^，\122MH NH OH MN ====，\AH ==\2BN AM AH MH ==-=．(11分)综上可知，BN22．(12分)23．（12分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于()()1,03,0A B -与y 轴相交于点C (0,―3)，点M 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)如图2，若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为D ，并与直线BC 交于点Q ，连接BN CN 、．求BCN △面积的最大值及此时点N 的坐标；(3)若点P 在y 轴上，PBC △为等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．【详解】（1）解：把点(1,0)A -和点(0,3)C -，点(3,0)B 代入抛物线2(0)y ax bx c a =++¹，则09303a b c a b c c -+=ìï++=íï=-î，解得123a b c =ìï=-íï=-î，∴抛物线的解析式为：2=23y x x --，故()1,4M -；(3分)（2）由（1）知抛物线的顶点为()1,4M -，设直线BC 的解析式为令y kx b ¢=+，将()(3,0),0,3B C -代入，得303k b b ¢¢+=ìí=-î，解得13k b =ìí=-¢î，设点2(,23),N m m m --，则(,3),Q m m -∴223233,NQ m m m m m =--++=-+∴CBN △面积22211393327(3)32222228QN OB m m m m m æö=××=-+×=-+=--+ç÷èø，∵302-<，∴当32m =时，CBN △面积的最大值为278．此时315,24N æöç÷èø；(6分)（3）设点P 坐标为()0,t ，∵(3,0),(0,3)B C -，∴222223318,9BC BP t =+==+，22(3)CP t =+，(7分)①当BC BP =时，即22BC BP =，∴2189t =+，解得123,3t t ==-(不合题意，舍去)，∴点P 的坐标为(0,3)；(8分)②当BC CP =时，即22BC CP =，∴()2183t =+，(9分)解得123,3t t ==()，∴点P的坐标为3)或3)；(10分)③当CP BP =时，即22CP BP =，∴()2293t t +=+，解得0t =，∴点P 的坐标为()0,0.(11分)综上，存在，点P 的坐标为(0,3)或3)或3)+或()0,0．(12分)。
【人教版】数学九年级上学期《期中检测试题》带答案解析
(2)若 ＝ ，求证A为EH的中点;
(3)若EA＝EF＝2，求圆O 半径．
25.如图，抛物线过O、A、B三点，A(4,0)B(1，-3)，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.
(1)直线PQ与x轴所夹锐角的度数，并求出抛物线的解析式.
(2)当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D，求:PD+DQ的最大值;②PD.DQ的最大值.
C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项错误;
D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误．
故选:B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键．
2.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，从袋中任意摸一个球，是白球的概率是()
5.若二次函数y=ax2+bx+a2-3(a、b为常数)的图象如图所示，则a的值为()
A. 1B. C. - D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象可以知道二次函数y=ax2+bx+a2-3经过点(0，0)，因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．
【详解】解:把原点(0，0)代入抛物线解析式，得
10.如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是()
A.8B.4 C.10D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
通过正方形的性质可以证明Rt△ABM∽Rt△MCN，设BM＝x，可得CN＝﹣ x2+x＝﹣ (x﹣4)2+2，根据二次函数的性质，可得CN的最大值，再根据勾股定理即可求出AN的长度．
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重庆巴蜀中学-秋期九年级数学上学期半期测试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.2.已知的半径为，若点O 到直线l 的距离为，则直线l 与的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.不能确定 3.若反比例函数的图象经过点,则该反比例函数的图像在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第二、四象限 4.如图，在中，D 是AB 的中点，,则的值为（ ） A.B. C. D.第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当时，x 的取值范围是（ ）A. B. C ． D. 6.如图，是上三点，,则的度数是（ ） A. B. C. D.7.设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）2(1)2y x =---(1,2)(1,2)-(1,2)-(1,2)--O 3cm 4cm O ky x=(2,1)-Rt ABC ∆5,12BC AC ==sin DCA ∠51251313121213DCBA11y k x =22k y x=12y y >22x x <->或202x x <<<或2002x x -<<<<或202x x -<<>或,,A B C O 25ACB ︒∠=BAO ∠55︒60︒65︒70︒123(2,),(1,),(2,)A y B y C y -2(1)3y x =-+-123,,y y y 123y y y >>132y y y >>321y y y >>312y y y >>2y mx n =-+2y xm =+A. B. C. D.9.如图，圆O 是的外接圆，AD 是圆O的直径，若圆的半径为，AC =2，则的值为（ ）A. B. C. D.10.一次函数与反比例函数图象交于A ,B ,已知,点B 的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x 的方程的解为（ ）A.-2，2B.-1，1C.-2，1D.无法确定11.如图，中，,正方形CDEF 的顶点D ,F 分别在AC ,BC 上，C ,D 两点不重合，设CD 的长度为x ，与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）D ．A. B. C. D.12.如图，A ,B 是双曲线上的两点，过A 点作轴，交OB 于D 点，垂足为C ,若的面积为2，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A. B. C.6 D.8 ABC ∆32sin B 23323443y kx b =+my x=(2,1)A -mkx b x+=Rt ABC ∆2AC BC ==ABC ∆ky x=AC x ⊥ADO ∆83163OAD二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.函数的自变量的取值范围是 ．14.在数轴上，点A 所表示的实数为2，点B 所表示的数为-1，的半径为4，则点B 与的位置关系是 ．15.抛物线的对称轴是直线则m 的值为 ．16.若将抛物线的图象向上平移，使它经过点所得新抛物线的解析式 为 ．17.如图，直线和抛物线都经过点,,不等式的解集为 ．18.已知，点A ,B 分别在反比例函数的图象上，且,则．第17题图 第18题图19.有五张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，则抽出的数字使双曲线在第二、四象限，且使抛物线与x 轴有交点的概率为 ． 20.如图在矩形ABCD 中，,AE 平分交BC 于点E ,过B 作交AE 于点F ,将沿AB 翻折得到,将绕点逆时针旋转角,（其中）记旋转中的为,在旋转过程中，设直线分别与直线AD 、直线AC 交于点M 、N ,当时，线段MD 长为 ．y =A A 223y x mx =--+1x =221y x x =+-(0,3)y x m =+2y x bx c =++(1,0)A (3,2)B 2x bx c x m ++>+28(0)(0)y x y x x x=>=->、OA OB ⊥tanB 2,0,1,2,3-a a 2a y x-=223y ax x =+-6,8AB AD ==BAC ∠BF AE ⊥ABF ∆ABG ∆ABG ∆A a 0180a ︒<<︒ABG ∆//AB G ∆//B G MA MN =G三、解答题21．计算下列各式⑴⑵22．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，，，求的值．23．已知二次函数图象经过点，，，且另与x 轴交于点D ． ⑴ 求二次函数的解析式；⑵ 若P 为该二次函数的顶点，请求出△PAB 的面积．24．如图，直线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，与反比例函数的图象交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴交于点C ，且CO =2AO ，直线DE ⊥x 轴，且DE=AO ，过点B 作BF ⊥BE 交x 轴于点F ． ⑴ 求F 点的坐标；⑵ 设P 为反比例函数的图象上一点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线于点Q ，连接AP 、AQ ．若，求点Q 的坐标．25．某商店经销A 、B 两种商品，按零售单价购买A 商品3件和B 商品2件，共需19元．两种商品的进货单价之和是5元；A 商品零售单价比进货单价多1元，B 商品零售单价比进货单价的2倍少1元．⑴ 求A 、B 两种商品的进货单价各是多少元？⑵ 该商店平均每天卖出A 商品50件和B 商品30件，经调查发现，A 、B 两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售10件，为了使每天获得更大的利润，商店决定把A 、B 两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售A 、B 两种商品获取的利润和最大，每天的最大利润是多少？tan30sin45tan60cos60︒⨯︒+︒⨯︒22sin 302sin60tan 45tan60cos 30︒+︒+︒-︒+︒1tan 2B =cos C =AC =sin ADC ∠DCBA(3,0)A -(0,3)B (2,5)C -1y x =-+(0)ky x x=<(0)ky x x =<1y x =-+2APQ S =△26．今年夏天我市出现厄尔尼诺现象极端天气，多地引发滑坡、山洪等严重自然灾害．如图所示，ON 为水平线，斜坡MN 的坡比为，斜坡上一棵大树树干AB （树干AB 垂直于底面ON ）被大风刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面，经测量，大树被折断部分与坡面所成的角，AD =8米，．⑴ 求这棵大树原来的高度；．结果精确到0.1米）⑵ 某高速路段由于滑坡，需要在一定时间内进行抢修，若甲队单独做正好按时完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，正好按期完成．求乙队单独完成全部工程需多少小时？27．如图，抛物线与x 轴交于点，，直线与y轴交于点C ，与x 轴交于点D ． ⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若点P 是x 轴上方抛物线上对称轴左侧一动点，过点P 分别作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，作PF ⊥l 交于点F ，若PF =EP ，求点P 的坐标； ⑶ 如图，级抛物线顶点为G 点，连接CG、DG ，设抛物线对称轴与直线CD 、x 轴的交点为N 、Q ，以AQ 、NQ 为边作矩形AQNM ．现将矩形AQNM 沿直线GQ 平移得到矩形，设矩形与△CDG 的重叠部分面积为T ，当时，求T 的值．15︒30ADC ∠=︒15BAC ∠=︒1.732≈≈DCBANMO2y x bx c =-++(5,0)A -(1,0)B 3:34l y x =+''''A Q N M ''''A Q N M ''35N CD N CO S S =△△答案21．⑴； ⑵ 22．A 作AH ⊥BC ） 23．⑴ ； ⑵24．⑴⑵ 若时，设，则，故∴若时， ∴25．⑴ A 商品进货单价为2元，B 商品的进货单价为3元⑵∴当时，元26．⑴ 延长BA 交ON 于点E ，过点A 作AH ⊥CD 米⑵ 设乙队单独完成需要x 小时，则甲队单独完成需要x-3小时27．⑴⑵ 过点P 作x 轴的垂线交直线CD 于点G，设抛物线对称轴，故PE=2sin ADC ∠=223y x x =--+3S =(6,0)F -20x -<<(,1)Q t t -+6(,)P t t -61PQ t t =-+-1216(1)()22(),1(1,2)2APQ S t t t t Q t=⨯-+-⨯-=⇒==-⇒-△舍2x <-61PQ t t=-++16(1)()22APQ S t t t Q t =⨯-+⨯-=⇒=△2200220110A B W W W m m =+=-++0.55m =max 170.5W =4(116.6AB AC CD =+=+≈1111()2(32)93x x x x x -+⨯=⨯--⇒=-245y x x =--+2(,45)P m m m --+2x =-4m --24419(2)554PF PG m m ==--+由PE=PF 得：⑶ 由题意得，故可知，则或 当时， 当时，(4,5)P -'132N CO S CO OQ =⨯⨯=△'1='2'2N CD S NN OD NN ⨯⨯=△5'2NN ='(24)N -，'(2,1)N --'(24)N -，2312T ='(2,1)N --0T =。