如何计算圆锥的侧面积

作业:
Ra
全面积公式为：
S全

S侧 S底
L 2r
= πra ＋πr2
例.一个圆锥形零件高4 cm，底面半径3 cm，
求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
P
h
A O
a
r
B
玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母 线长为15 cm，底面半径为5 cm，生产这种帽身10 000个， 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接 缝用料和余料，π取3.14 ）？
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
B1
A
D
B C
手工制作
已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm， 高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
O
r
B
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆 锥的侧面展开图时，应知道圆锥的底面周长 就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就 是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧 面积和全面积时才能做到熟练、准确.
解:∵ a=15 cm，r =5 cm，

∴ S侧 =πra
= 235.5（cm2 ) 235.5×10000 = 2 355 000（cm2)
3.14×5×15
答：至少需235.5平方米的材料.
生活中的圆锥侧面积计算
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如 果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外 围高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛 毡?(结果精确到1 m2).
圆锥的侧面积和全面积
如图，玩具厂生产一种圣诞老人的 帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底 面半径r=5 cm，生产这种帽身10000个， 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米 的材料吗（不计接缝用料和余料,π 取 A 3.14）？
P
l
. O
r
B
认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 P 顶点的连线叫做圆锥的母线. 问题：圆锥的母线有几条？
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径 为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
h
A O
a
r
B
圆锥的侧面积和全面积
如图：设圆锥的母线长为a，底面 半径为r，则圆锥的侧面积公式为：
S侧
= ra
1 2r a 2
5 ； (2)h = 3， r=4， 则 a=_____
6 ． (3)a =10， h=8， 则 r=_____
图 23.3.6
动一动
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆 锥的侧面展开图．
图 23.3.7
图 23.3.6
思
考
圆锥的侧面展开图是什么图形？
如何计算圆锥的侧面积？ 如何计算圆锥的全面积？
A A1
a h A
2
Or
B
3.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
如图中a是圆锥的一条母线，而h就是圆 P 锥的高. 4.圆锥的底面半径、高线、母线 长三者之间的关系:
A
h
O r
a
B
a h r
2 2
2
填源自文库空:
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
3 ； (1)a = 2， r=1， 则 h=_____