高中数学_球与多面体的切接问题教学设计学情分析教材分析课后反思
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球与多面体切接问题教学设计
《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．
教学目标核心素养
1.掌握长方体、正方体与球的切接问题
2.掌握正四面体与球切接问题三种方法，能运用三种方法解决类似问题1直观想象能直观感受空间正多面体与球内切与外接的位置
2数学抽象能由实物抽象出数学平面的直观图，并能具体画出某一截面的情况；能抽象出正方体切截出正四面体的方法。
3逻辑推理能由平面二维的等面积推理到三维等体积
4数学计算能通过在截面找到球心位置计算推演出球心精确的位置
重点：长方体、正方体、正四面体与球的切接问题难点：正四面体内切球、外接球半径与棱长的关系
一复习引入：
球的基本性质：
性质1：用一个平面去截球，截面是圆_______
_______--截面过球心，半径等于球半径；_______--截面不过球心. 性质2:球心和截面圆心的连线_________于截面
性质3: 球心到截面的距离d与球的半径R及截面
的半径r , 有下面的关系_________
二新课探究
1长方体与球
探究：长方体的（体）对角线等于球________
一般的长方体有内切球吗？
设长方体长宽高分别为a,b,c则球的直径为_________
练习1
2正方体与球
通过视频学习，以动画的形式，让学生更直观的想象正方体的外接球，棱切球，内切球的情况，加深印象，更容易理解。
探究：棱长为a的正方体的内切球直径为_______
棱切球直径为_________外接球直径为_________
内切球，棱切球，外接球半径之比_________
练习2
3正四面体与球
探究：求棱长为 a 的正四面体 P– ABC 的外接球的半径_____内切球的半径______
活动一：法一（截面法）
通过建立勾股关系，在RT△OAD中求解外接球半径
通过三角形相似，建立数学等量关系，求解内切球半
径
小组活动：通过小组讨论，运用学过的球的性质，建立几何关系，通
过推理运算，得出外接球及内切球半径。并验证直观想象的外接内切
球心重合。
活动二：法二（等体积法）
教师引导，类比平面内，三角形的等面积法得到空间等体积法求得正四面体体积与内切球半径的关系。
活动三：法三（补形法）
教师引导，对几何模型进行观察，发现正方体中的正四面体。从而寻
求到正四面体外接球与正方体外接球的关系。从而借助正方体外接球
求得正四面体外接球的半径。
4课后拓展活动：
适用于补形法的三棱锥
三．课后反思
本节课我学哪些问题没有解决？
学情分析
高一上学期学生一直学习的是函数内容，刚刚接触立体几何，在前面几节中，学生已经充分认识了空间几何体中简单多面体以及旋转体的结构特征，会画并会看空间几何体的直观图，会计算几何体的表面积体积相关基本量，已初步建立了空间观念。在平面几何的基础上，通过观察生活中的实际物体能直观的感受出一些空间的平行垂直关系。已经具备了学习球与多面体的切接问题的基本能力。在此基础上，我们来学习球与多面体的切接问题，进一步培养直观想象，数学抽象的基本核心素养。
球与多面体切接问题效果分析
本节课是对已有知识进行归纳、融合过程，注意培养学生空间观念。通过对实物的观察分析，主要探讨了长方体、正方体、正四面体的外接球，内切球问题，采用了教师引导、小组讨论的形式，类比推理，直观想象从各方面对数学核心素养进行了训练提高。通过课堂观察，小组讨论效果良好。体现了教师主导，学生主体的课堂地位。课堂导学案完成效果良好。通过课后追加练习，学生掌握当堂知识效果良好。初步达到了本节课的教学目标。
球与多面体的切接问题教材分析
《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．
本节内容是人教A版《必修二》第一章《空间几何体》内容拓展总结的一节内容。需要第一章内容充分掌握的基础下承上启下，是初步接触几何体间具体关系的一节内容。通过直观想象，感受几何体特征，为后面的几何证明打下了基础。其中涉及到的教学内容，数学思想方法，都是非常关键的内容。
球与多面体的切接问题学习任务
知识要求能力要求
建立空间想象能力，探索空间图形性质
1球的基本性质应用
2球与简单几何体的切接结构
一复习引入：
球的基本性质：
性质1：用一个平面去截球，截面是圆_______
_______--截面过球心，半径等于球半径；_______--截面不过球心.
性质2: 球心和截面圆心的连线_________于截面
性质3: 球心到截面的距离d与球的半径R及截面
的半径r , 有下面的关系_________
二新课探究
1长方体与球
探究：长方体的（体）对角线等于球________
一般的长方体有内切球吗？
a b c
设长方体的长、宽、高分别为、、，则球的直径为_________
练习1