2020年高考理科数学考前押题卷 (15)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．阅读下面的程序框图，如果输出的函数值()1,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么输入的实数x 的取值范围是（）

A ．[]1,2-

B ．[]2,1-

C ．(][),12,-∞+∞U

D ．(](),12,-∞+∞U

2．已知双曲线22

22x y a b

-=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线被圆C ：x 2+y 2﹣12x ＝0截得的弦长为8，

双曲线的右焦点为C 的圆心，则该双曲线的方程为（）

A ．2212016x y -=

B ．2211620x y -=

C ．22

11224x y -= D ．2212412

x y -= 3．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3,29a =，4,215a =，5,423a =，若,2019i j a =，则i j +=（）

A ．72

B ．71

C ．66

D ．65

4．某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为（）

A ．600

B ．812

C ．1200

D ．1632

5．已知复数1223,z i z a bi =+=+（,R,0a b b 且∈≠），其中i 为虚数单位，若12z z 为实数，则a b

的值为（） A ．32- B ．23- C ．23 D ．32

6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）

A ．323cm

B ．3223

cm C 32cm D ．322cm 7．（2015秋•宁德期末）若函数f （x ）唯一的零点同时在（1，1.5），（1.25，1.5），（1.375，1.5），（1.4375，1.5）内，则该零点（精确度为0.01）的一个近似值约为（）

A ．1.02

B ．1.27

C ．1.39

D ．1.45

8．对数列{}{},n n a b ，若区间[],n n a b 满足下列条件：

①[]11,n n a b ++≠

⊂[]()*,n n a b n N ∈；②()lim 0n n n b a →∞-=， 则称{}

,n n a b ⎡⎤⎣⎦为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）

A ．12,23n n n n a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；

B ．21,31n n n n a b n ⎛⎫== ⎪+⎝⎭

C ．11,13n n n n a b n -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭

D ．32,21

n n n n a b n n ++==++ 9．数列{}n a 的通项222ππcos sin 33n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝

⎭，其前n 项和为n S ，则30S 为（） A ．470 B ．490 C ．495 D ．510

10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当[1,2]x ∈时，()ln 1f x x x =-+，若函数()()g x f x mx =+有7个零点，则实数m 的取值范围为（）．

A ．1ln 21ln 2ln 21ln 21,,8668----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U

B ．ln 21ln 21,6

8--⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1ln 21ln 2,86--⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1ln 2ln 21,86--⎛⎫ ⎪⎝⎭

11．如图，等边ABC ∆的边长为2，顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴，y 轴的非负半轴上滑

动，M 为AB 中点，则OA OM ⋅u u u v u u u u v 的最大值为（）

A ．7

B ．572+

C ．72

D ．333+ 12．若

，，定义，

则

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．若三个点()2,1-，()2,3-，()2,1-中恰有两个点在双曲线C ：()2

2210x y a a

-=>上，则双曲线C 的离心率为______.

14．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，12AB AA ==，1AD CD BC ===，,M N 分别为11,CC DD 的中点，平面ABM ⋂平面1111A B C D l =.给出以下几个说法：

①11//A B l ；

②直线AN 与l 的夹角为45︒；

③l 与平面11BB C C 所成的角为60︒；

④平面11ADD A 内存在直线与l 平行.

其中正确命题的序号是__________.

15．设()P n 表示正整数n 的个位数字,记()()()32n P n P n ψ=-,M 是(){}n ψ的前4038项的和,

函数()1ln 1f x x x =++,若函数()g x 满足()2282Mx Mx f g x Mx Mx ⎡⎤---=⎢⎥+⎣

⎦,则数列(){}g n 的前2020项的和为________.

16．在数列{}n a 中，1a 2=，若平面向量(2,1)n b n =+u u r 与1(1,)n n n n c a a a +=-+-u u r 平行，则{}n a 的

通项公式为__________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考题考上都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。

17．已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l ：kx －y －2k ＋2＝0(k 为常数)．

(1)若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；