三角形及其有关概念(学生版)

三角形及其有关概念拓展

【例题解析】

例1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

例2．在中，三个内角的度数均为整数，且∠A ＜∠B ＜∠C ，4∠C ＝7∠A 。则∠B 的度数为 。 思路点拔：设∠C ＝x °，根据题设条件及三角形内角和定理把∠A 、∠B 用x 的代数式表示，建立关于x 的不等式组。

练习：已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

例5. 如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（ ） A. 50 B. 100 C. 180 D. 200

变式. 如图

=________。（“希望杯”邀请赛试题）

例6（2010安徽蚌埠）在ABC ∆中，E D 、分别是AC BC 、上的点，CD BD CE AE 2,2==， BE AD 、交于点F ，若3=∆ABC S ，则四边形DCEF 的面积为________。

变式：（1）如图（a ），求证：

C

（a ）

（2）如图（b ），若，求

的度数。

（3）如右图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC ＝140°，∠BGC ＝110°，求∠A 的大小。

例9 求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45°。

例10 已知：三角形的三边长为3，8，，求x 的取值范围。

变式：1、已知一个等腰三角形的三边长分别为x ，，，其周长为________

2、已知等腰三角形的周长为12，那么它的腰长a 的取值范围是 。

例11 （1）已知如图（a ），在中，

于D ，AE 平分

，则

与

有何数量关系？

C

（2）如图（b），AE平分，F为其上一点，且于D，这时与又有何数

量关系？

（3）如图（c），AE平分，F为AE延长线上一点，于D，这时与又

有何数量关系？

例12.在△ABC中，∠A＝50°，高BE、CF交于O，且O不与B、C重合，求∠BOC的度数

【巩固练习】

一、选择题：

1. 如图1，_______。

(1) (2) (3)

2. 如图2，_________。

10. 一个三角形的周长为奇数，其中两条边长分别为4和1997，则满足条件的三角形的个数是（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

12. 如上右图，在中，D是BC上一点，若，，则与的关系为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：

1. 已知等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边的长为____________

2. 两个木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，若第三根木棒长为偶数，

则第三根木棒长__________cm。

3. 已知a、b、c为三角形三边的长，且，则这个三角形的形状为___等边三角形

_______.

4. 如图1，已知，（1）若点O为两角平分线的交点，则________；

（2）若点O为两条高的交点，___________。

(1) (2) (3)

5. 如图2，在四边形ABCD中，，则____________.

6. 等腰三角形的周长为20cm，（1）若其中一边长为6cm，则腰长为_________；（2）若其中一边长为5cm，

则腰长为__________.

7. 过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则_________.

8. 如图3，的面积等于，D为AB的中点，E是AC边上一点，且，O为DC与BE交点，若的面积为，的面积为，则____________.

三、解答题：

1. 已知：中，，D点在

和β间的关系为？

2、

3、. 如图，已知在中，

，问AD 平分

吗？

请说明理由。 AD 平分

5、 如图中的几个图形是五角星和它的变形

（1）图（1）中是一个五角星，求; （2）图（1）中点A 向下移到BE 上，五个角的和有无变化？（即）如图（2），说明你的结论的正确性。

（3）把图（2）中点C 向上移动到BD 上，五个角的和（即）有无变

化？如图（3），说明你的结论的正确性。

A

B D E C

1 2