重庆南开中学初2015级初三(上)12月数学月考试卷

重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)

数学试题 2014.12

参考公式：抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为

A 、

B 、

C 、

D 的四个答案。其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。

1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·

A ．﹣3

B ．3

C ．+3

D ．0

2．计算()23

x 的结果是(▲)。 A ．5x B ．6x C ．9x D ．32x

3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。

4．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是(▲)。

A ．x ≠3

B ．3≥x

C ．3＜x

D ．3≤x

5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。

A ．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查

B ．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查

C ．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查

D ．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查

6．如图，直线m l ∥，将含︒45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，

若︒=∠251，则2∠的度数为(▲)。

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，且32：：=CE DE ，连结AE 、

BD 相交于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。

A ．2：3

B ．4：9

C ．2：5

D ．4：25

8．分式方程0347=-+x x 的根是(▲)。 A ．3-=x B ．3=x C ．1-=x D ． 1=x

9．如图，△ABC 的三个顶点都在

O 上，连结CO 、BO ，已知︒=∠55A ，则BCO ∠ 的度数是(▲)。

A ．55°

B ．45°

C ．35°

D ．30°

10．今天早上，潘老师开车从后校门进入学校，准备把车停在初三教学楼下。当他经环校路匀速行驶到北园 食堂后，为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位。开到初三教学楼下时，为了避让 上学的同学，潘老师停车等待了一会，然后继续沿环校路开到大校门口，终于找到一个合适的车位停下。在此过 程中，将潘老师与初三教学楼的距离设为y (米)，进入后校门后的时间设为x (分钟)。则下列各图中，能反映 y 与x 的函数关系的大致图象是(▲)。

11．如图，通过在圆中添加不同数目的直径，得到第①个圆中有2条弧，第②个圆中有12条弧(包括劣弧、 优弧、半圆，但不包括圆本身。下同)，第③个圆中有30条弧。照此规律，第⑥个圆中弧的条数为(▲)。

12．如图，正方形彳BCD 的顶点彳、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数

的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点()()404＜＜，n n D ，则k 的

值为(▲)．

A ．12

B ．8

C ．6

D ．4

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对

应的横线上。

13．已知单项式m b a 22与33b a n 是同类项，则代数式m +n = ▲ 。

14．2014年，肆虐西非国家的埃博拉病毒蔓延速度惊人，埃博拉病毒属丝状病毒科，长度为0.00097毫米， 其中数据0.00097用科学记数法表示为 ▲ 。

15．已知一组数据2-，x ，0，3，5的众数为5，那么这组数据的中位数是 ▲ 。

16．如图，A 为

O 上任一点，OA 的垂直平分线交O 于B 、C 两点，38=BC ， 则O 的半径长为 ▲ 。

17．从21023、、、、

--这5个数中随机抽取一个作为反比例函数x

k y 2+=和二次函数233+-=x kx y 的k 值，则使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与x 轴有交点的概率为 ▲ ·

18．如图，四边形ABCD 中，已知AB =10，CD =12，对角线BD 平分ABC ∠， ︒=∠︒=∠90,45BCD ADB ，则边BC 的长度为 ▲ 。

三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共l4分)解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤．请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

19．计算：()()032

201428cos60 ·6211--︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π 20．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，D 为AC 上一点，己知4=AD ，

15=AB ，5

4sin =A ，求BDC ∠tan 的值。

四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

21．先化简，再求值：1

122444222--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+÷+--x x x x x x x x ，其中x 满足方程032=--x x 。

22．为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A 、B 、C 、D 四个等 级。现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：

(1)该班的总人数为 人，得到等级A 的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是 ；

(2)补全条形统计图；

(3)已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是A ，且获得等级A 的学生中有2名男生，现班主任打算从操 行等级为A 的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽 到的代表中有小伟或小颖的概率。

23．某淘宝网店销售某款服装，把进价提高50％后再让利25元作为售价，最后每件服装的售价为500元， 每天可销售9件。

(1)求此款服装的进价：

(2)“双十一”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降 低00m ，结果当天的销量在原来每天销量的基础上增加了

003

20m ，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为 1500元，同时顾客也得到了最大的实惠，求m 的值。