导数专题选填题

，即 ，当 时 是减函数，因为函数 为R上的奇函数，所以 为偶函数，由对称性知 在 为增函数。 对一切 恒成立，即 对一切 恒成立，因为 ， ，由 在 为增函数,所以 ， 。所以
解得实数 的取值范围是
例题一：【2012厦门市高三上学期期末质检文】设函数f(x)＝ 对任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式 恒成立，则正数k的取值范围是。
14.【2012高考真题山东理12】设函数 ，若 的图象与 图象有且仅有两个不同的公共点 ,则下列判断正确的是
A.当 时，
B. 当 时，
C. 当 时，
D. 当 时，
【答案】B
【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当 时，要想满足条件，则有如图 ，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为 ，由图象知 即 ，同理当 时，则有 ，故答案选B.
【答案】D
【解析】因为 为偶函数，所以当 在 上是增函数，则 在 上则为减函数，又函数 的周期是4，所以在区间 也为减函数.若 在区间 为减函数，根据函数的周期可知 在 上则为减函数，又函数 为偶函数，根据对称性可知， 在 上是增函数，综上可知，“ 在 上是增函数”是“ 为区间 上的减函数”成立的充要条件，选D.
【答案】
【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为 ，
曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为 ，令 得 ，所以C1：y=x2+a上的点为 ，点 到到直线l:y=x的距离应为 ，所以 ，解得 或 （舍去）。
12.【2012高考真题陕西理14】设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的切线所围成的封闭区域，则 在 上的最大值为.
(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
【答案】D
【解析】 ， ， ， ，所以 ，选D.
6.【2012高考真题新课标理10】已知函数 ；则 的图像大致为（）
【答案】B
【解析】排除法，因为 ，排除A. ，排除C,D，选B.
8.【2012高考真题重庆理10】设平面点集 ，则 所表示的平面图形的面积为
2.【2012高考真题新课标理12】设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（）
【答案】B
【解析】函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称
函数 上的点 到直线 的距离为
设函数
由图象关于 对称得： 最小值为 ,
4.【2012高考真题辽宁理12】若 ，则下列不等式恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
【解析】代入验证，当 ， ，则 ，由 可知， ，结合图像可知函数应在 递增，在 递减，即在 取得最大值，由 ，知a存在.故选B.
4.（陕西理11）设 ，若 ，则 ．
【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从 算起是解答本题的突破口.
【解析】因为 ，所以 ，又因为 ，
所以 ，所以 ， ．
【答案】1
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）】A
【解析】若函数 在R上为减函数，则有 。函数 为增函数，则有 ，所以 ，所以“函数 在R上为减函数”是“函数 为增函数”的充分不必要条件，选A.
12.【2012高考真题山东理8】定义在 上的函数 满足 .当 时， ，当 时， 。则
（A）函数 有极大值 和极小值
（B）函数 有极大值 和极小值
（C）函数 有极大值 和极小值
（D）函数 有极大值 和极小值
【答案】D
【解析】由图象可知当 时， ，所以此时 ，函数递增.当 时， ，所以此时 ，函数递减.当 时， ，所以此时 ，函数递减.当 时， ，所以此时 ，函数递增.所以函数 有极大值 ，极小值 ,选D.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为满足方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”，所以 的新驻点是 的新驻点为 的根 ； 的新驻点为 的根 ；作出图像得 。
3.(安徽理10)函数 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是
（A）
(B)
(C)
(D)
【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。
18.【2012高考真题江西理10】如右图，已知正四棱锥 所有棱长都为1，点E是侧棱 上一动点，过点 垂直于 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记 截面下面部分的体积为 则函数 的图像大致为
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】由 可知 或者 ，在同一坐标系中做出平面区域如图： ，由图象可知 的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为 ，选D.
9.【2012高考真题山东理3】设 且 ，则“函数 在 上是减函数 ”，是“函数 在 上是增函数”的
是
【答案】m＞6
此题答案应为m＞6。关键在于在[0,2]上任取三个数 ，均存在以 为边的三角形，三个不同的数 ,但 可以有两个相同。
【解析】本题主要考查导数的基本运算、闭区间函数的最值及三角形的有关知识.属于基础知识、基本运算的考查.
= ，求导 由 得到 或者 ，
知道 在[0,2]内，函数先减小后增加，计算两端及最小值
【答案】
【解析】设 则 ，过点P作 的垂线
，
，所以，t在 上单调增，在 单调减， .
本题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,本题属难题.
4.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知 = ，在区间 上任取三个不同的数 ,均存在以 为边长的三角形，则 的取值范围
【答案】C
【解析】因为 ,所以令 ,得 ,此时原函数是增函数;令 ,得 ,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.
4.【2012 黑龙江绥化市一模理12】.已知函数 的图像关于点 对称，且当 时， 成立(其中 是 的导函数)，若 ， ， ，则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】B
导数专题选填题
1.【2012安徽省合肥市质检文】已知函数 的导函数的图像如图所示，若 为锐角三角形，则一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由导函数图象可知， 时， ，即 单调递增，又 为锐角三角形，则 ，即 ，故 ，即 ，故 ，选A。
2.【2012 延吉市质检理10】定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 的“新驻点”分别为 ，则 的大小关系为（）
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
【答案】B
【解析】因为当 时，f(x)=x3.所以当 ，f(x)=f(2 x)=(2 x)3，
当 时，g(x)=xcos ；当 时，g(x)= xcos ，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)， ，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间 上各有一个零点，共有6个零点，故选B
4.【2012高考真题天津理4】函数 在区间(0,1)内的零点个数是
（A）0（B）1
（C）2（D）3
【答案】B
【解析】因为函数 的导数为 ，所以函数 单调递增，又 ， ，所以根据根的存在定理可知在区间 内函数的零点个数为1个，选B.
5.【2012高考真题全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52， ，则
【答案】
【解析】本题主要考查导数求法、导数综合应用，以及恒成立问题应用.属于基础知识、基本运算、基本能力的考查.
k为正数，
∴对任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式 恒成立
由 得 ，
∴
同理 ，
∴
1.【2012高考真题重庆理8】设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
另法： ，则方程 与 同解，故其有且仅有两个不同零点 .由 得 或 .这样，必须且只须 或 ，因为 ，故必有 由此得 .不妨设 ，则 .所以 ，比较系数得 ，故 . ，由此知 ，故答案为B.
15.【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x) 满足f( )=f(x)，f(x)=f(2 x)，且当 时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos |，则函数h(x)=g(x)-f(x)在 上的零点个数为
，在[0,2]上任取三个数 ，均存在以 为边的三角形，三个不同的数 对应的 可以有两个相同。由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长。
由题意知， （1）
，得到 （2）
，得到 （3）
由（1）（2）（3）得到 为所求
3.(全国Ⅰ理12)函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于
（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012
【答案】B
【解析】由 ，可知函数的周期为6，所以 ， ， ， ， ， ，所以在一个周期内有 ，所以 ，选B.
13.【2012高考真题山东理9】函数 的图像大致为
【答案】D
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令 得 ，所以 ， ，函数零点有无穷多个，排除C,且 轴右侧第一个零点为 ，又函数 为增函数，当 时， ， ，所以函数 ，排除B，选D.
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
【答案】D
4.【2012武昌区高三年级元月调研文】已知函数 为R上的奇函数， 的导数为 ，且当 时，不等式 成立，若 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是
【答案】
【解析】本题主要考查恒成立问题和积的导数公式，导数与单调性的关系、奇函数的图像性质以及简单的绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算、基本能力的整合的考查.