有效数字修约与计算
有效数字数值修约及运算法则
费休氏水分测定法（P225）
费休氏试液的标定应取3份以上，3次连续标 定结果应在±1%以内，以平均值作为费休 氏试液的滴定度
滴定液（P502）
标定工作应由初标者（配制者）和复标者在相同条 件下各作平行试验3份，除另有规定外，其相对平 均偏差应不得大于0.1%；
初标平均值与复标平均值的相对偏差也不得大于 0.1%；
注意事项
要根据取样的要求，选择相应的量具。 （1） “精密称定”系指称取重量应准确到所取
重量的0.1％，可根据称量选用分析天平或半微量 分析天平；“精密量取”应选用符合国家标准的移 液管；必要时应加校正值。 （2）“称定”（或“量取”）系指称取的重量 （或量取的容量）应准确至所取重量（或容量）的 百分之一。
比如5.28 报告中应该打印数据，应为5.3
有关物质结果的正确书写
超过1%，保留一位小数，比如1.2% 小于1%，保留小数点后两位，比如0.12%
最大杂质峰面积/对照溶液主峰面积 =0.20（0.20%）----百分之一对照
或者=0.20（0.10%）-----两百分之一对照
非水溶液滴定法（P176）
数值修约及其进舍规则
例1 修约间隔为0.1
拟修约数值
修约值
1.050
1.0
0.350
0.4
数值修约及其进舍规则
例2 修约间隔为1000(103)
拟修约数值
修约值
2500
2x103
5500
6x103
例3 将下列数字修约成两位有效位数
拟修约数值 修约值
0.0385
0.038
34500
偏差不得过0.5%，如提取洗涤等操作步骤繁复者， 相对偏差不得过1.0%。
有效数字及有效数字计算修约基础知识
有效数字及有效数字计算、修约基础知识一、有效数字1、末的概念末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。
2、有效数字的界定1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。
二、近似数计算1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。
如：18.3+1.4545+0.876≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.62、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。
如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈9433、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。
81=9.000 9.002=81.0.00如几级运算，乘方开方多保留一位。
0.81+4.359=9.000=4.3594、混合运算：不管如何运算，结果必须以位数最少为准。
三、修约规则1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。
4.254→4.25 38.735→392、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。
9.55033→9.63、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。
0.0415→0.042 0.0425→0.0424、注意不得连续修约。
如：37.4546→37.455→37.46→37.5→385、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数）另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。
如：以0.5修约60.2560.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0练习题：一、说出下列数值有几位有效数字？1、60.0002、0.60003、0.06004、6.001×107二、近似数计算：1、19.3+1.5837+0.9762、3.780×47.5×6.57453、00025.三、数值修约：1、5.256、5.254、5.255、5.265保留三位有效数字？2、60.25以0.2修约。
有效数字的修约规则
有效数字及计算规则有效数字是指能够代表一定的物理量的数字，即所有实际能测得的确定数字再加上一位不定数字。
例如在分析天平上称得某物重0.5020g，其中小数点后的前三位是确定的数字，而小数点后面第四位是估读的，因此这最后一位是不定数字。
小数点前的0不是有效数字，只起到定位作用，而小数点后面的两个0都是有效数字，故0.5020有四位有效数字。
有效数字的记录及计算规则如下：1、记录测量数据只应该保留一位不定数字。
如一般滴定管可以准确读至小数点后第一位数字，而第二位小数是估计值。
因此只能保留至第二位小数。
2、“四舍六入五单双”法则：（1）所拟舍去的数字中，其最左边的第一个数字小于5时，则舍去。
例如拟将14.2423修约只保留一位小数时，其所舍去的数字中最左边的第一个数字是4，则结果成为14.2。
（2）所拟舍去的数字中，其最左边的第一个数字大于5时，则进一。
例如拟将6.4843修约只保留数一位小数时，其所舍去的数字中最左边的第一个数字是8则结果成为6.5。
（3）所拟舍去的数字中，其最左边的第一个数字等于5而其后面的数字并非全部为0时，则进一。
例如拟将21.0501修约只保留数一位小数时，其所舍去的数字中最左边的第一个数字是5,5后面的数字还有01，则进1，则结果为21.1。
（4）所拟舍去的数字中，其最左边的第一个数字等于5而其后面的数字全部为0时，保留的数字末位如果为奇数则进1，如为偶数则不进（0以偶数论）。
例如将下列数字修约只保留一位小数。
10.05因保留的数字末位为0，以偶数论不进，成为10.010.15因保留的数字末位为1，奇数进1，成为10.210.25因保留的数字末位为2，偶数不进，成为10.210.45因45保留的末位数字是4，偶数不进，成为10.4（5）所以舍去的数字并非单独的一个数字时，不得对该数字进行连续的修约。
例如：将45.4565修约为整数，不能采取将45.4565---45.456---45.46---45.5---46的方法修约；正确的修约应为45.4565---45。
有效数字修约
或指明将数值修
约到个位数。 指定修约间隔为10n(n为正整数)，或 指明将数值修约到10n数位，或指明将 数值修约到"十"、"百"、"千" ……数位。 指定将数值修约成n位有效位数(n为正 整数)。
五、数字修约及其进舍规则
进舍规则
进舍规则口诀 四舍六入五考虑，五后非零则进一
七、注意事项
由取样量确定量具的选择。 “精密称定”系指称重要准确到所取重量的0.1％， 可选用分析天平或半微量分析天平；“精密量取” 应选用符合国家标准的移液管，必要时应加校正 值。 取样量为"约XX"时， 系指取用量不超过规定量的 (100±10)％。 取样量的精度未作特殊规定时，应根据其数值的 有效位数选用与之相应的量具；如规定量取5ml、 5.0ml、5.00ml时，则应分别选用5—10ml的量筒 5—10ml的刻度吸管或5ml的移液管进行量取。
六、运算规则
许多数值相乘除时，所得积或商的相对
误差必较任何一个数值的相对误差大， 因此相乘除时应以诸数值中相对误差最 大(即有效位数最少)的数值为准，确定其 他数值在运算中保留的位数和决定计算 结果的有效位数。
六、运算规则
例 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = ? 本例是数值相乘除，在三个数值中，0.78的 有效位数最少，仅为两位有效位数，因此 各数值均应暂保留三位有效位数进行运算， 最后结果再修约为两位有效位数。 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = 14.1 × 0.0765 ÷ 0.78= 1.08 ÷ 0.78 = 1.38 = 1.4
五后全零看五前，五前偶舍奇进一 不论数字多少位，都要一次修约成
有效数字修约及运算
目的●正确地进行有效数字判定、修约及运算●规范取样规则依据●药典“凡例”●国家标准《数值修约规程》●《中国药品检定标准操作规范》●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
主要内容1、有效数位的判断1.1有效数字的基本概念有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。
是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数位的判断1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。
例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。
35×103 保留二位有效数,三个无效零。
1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例： 3.2 两位有效数字0.032 两位有效数字0.0320 三位有效数字1.2.3有效位数可视为无限多位的1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数）1.2.3.2 常数π，e和系数√21.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值1.2.3.4 规格、标示量1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。
1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例：85% 三位有效位数115% 三位有效位数99.0% 四位有效数字101.0% 四位有效数字。
2、数值的修约及取舍规则进舍规则：四舍六入五考虑。
五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
RSD修约：只进不舍例：0.163% 修约成2位有效数位→0.17%不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。
例：修约15.4546，修约间隔为 1正确的做法为：15.4546—15；不正确的做法为：15.4546→15.455→15.46→15.5→16修约间隔为0.5(熔点值修约)50.8、50.9 修约值为5150.1、50.2 修约为50。
有效数字和数值的修约及其运算
有效数字和数值的修约及其运算本规程系根据中国药典2010年版凡例和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1.数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
2.修约间隔确定修约保留位数的一种方法。
注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2:如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
2.3极限数值limiting values标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。
3数值修约规则3. 1确定修约间隔a)指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数;b)指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”数位;c)指定修约间隔为10n (n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
3. 2进舍规则3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。
例:将12. 149 8修约到个数位，得12;将12. 149 8修约到一位小数，得12.l。
3.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1.例:将1 268修约到“百”数位，得13 × 102(特定场合可写为1 300)。
注:本标准示例中，“特定场合”系指修约间隔明确时。
3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。
例:将10. 500 2修约到个数位，得1。
3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。
有效数字修约和计算PPT幻灯片课件
遇到收尾数字为8或9时，可多算以为有效数字，中间算式中可多保留以为。
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例如： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = ? 分析：在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值
四舍六入五成双，即当尾数≤4时舍去，尾数≥6时进位。当尾数为5时，其后跟有 并非全部为0的数字，则进一；5后面为0，则应看5前面的数字是奇数还是偶数，5前为偶 数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。
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进舍规则口诀：四舍六入五成双，五后非零则进一； 五后全零看五前，五前偶舍奇进一； 不论数字多少位，都要一次修约成。
均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。 最后对计算结果进行修约，应只保两位有效位数，故： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = 14.1 × 0.0765 ÷ 0.78 = 1.4
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三、有效数字的应用实例
例1 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0%，今取样1.0042g，干燥失重量 0.0408g，请判断是否符合规定？ 解析：
例如： 0.6000g、20.05%、6.325×103 0.0450g、6.32×103 、63.2×102
-------四位有效数字 -------三位有效数字
pH值等对数值，其有效数字是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其 真数的乘方次数。如pH=11.26（[H]+=5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。
应修约成0.17%，0.6%；在抽样时根据取样规则确定取样件数时也采取“只进不舍” 规则。
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有效数字修约与计算
） 10.98% （
）
0.0382 （
） 1.98×10-10 （
）
54 （
） 0.0040 （
）
0.05 （
） 2×105 （
）pka=4ຫໍສະໝຸດ 74 （） pH=10.00 （
）
选择练习:
选择： ⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ）
A. 2.4万
B. 7.030
C. 0.0086 D. 21.06
（5） 1.00 1.00
（6）1002 = 1.00×104
计算:
100.1 lo1g0 0_0_4 __
1.730 271 .3021
其中 17.3021 - 7.3021 = 1_0_._0_0_0_0____,
Log 1000 = ___3_._0_0_0_0___,
1000.1_0_.1_×_10_2____,
有效数字系指从非零数字最左一位向右 数而得到的位数。例如：
关末键位词、：止左、边所有、的第一个、Im不Na是og0e起 、
✓3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效 数字，0.0320为三位有效数字
✓10.00为四位有效数字 ✓12.490为五位有效数字
有效数字 实际能测定到的数字
确定数和估计数组成
例如：滴定读数25.80 最多可以读准 三位
第四位是估计读数
思考：有效数字位数的确定？
25.80有几个有效数字？ 0.02580有几个有效数字？ 0.06050 有几个有效数字？
0.0100 有效数字位数是几位？
分析测试中的有效数字的位数
①如何读数？ ②该读数有何意 义？ ③测定数据的表 示是不是越多位 越好？
有效数字修约和运算法则
•有效数字修约与运算法则• 1.有效数字的大体概念：•（1）有效数字是指在查验工作中所能取得有实际意义的数值,其最后一名数字欠准是允许的,这种由靠得住数字和最后一名不肯定数字组成的数值,即为有效数字。
•（2）有效数字的定位(数位),是指肯定欠准数字的位置,那个位置肯定后,其后面的数字均为无效数字。
•例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为,若是滴定管的体积介符于到之间,则需估量一名数字,读出,那个7就是个欠准的数字,那个位置肯定后,它有效位数就是4个,即便其后面还有数字也只是无效数字。
•（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一名向右数取得的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
•例如：35000，如有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或×104;如有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或×104。
•（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一名向右数而取得的位数,例如：、、和均为两位有效位数；为三位有效位数;为四位有效位数;为五位有效位数。
•（5）非持续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，2其有效位数可视为无穷多位。
例如，H2SO4中的2和4是个数。
常数л和系数等。
数值的有效位数可视为无穷多位。
每1ml××滴定液（L）中的为名义浓度,规格项下的或“1ml:25mg”中的“”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无穷多位。
即在计算中，其有效位数应按照其他数值的最少有效位数而定。
•（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部份只表明其真数的乘方次数。
•如：pH= ([H+]=×10-12mol/L),其有效数字只有两位。
•（7）有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数能够多计一名，例如:85%与115%，都能够看成是三位有效数字；%与%都能够看成是四位有效数字。
分析化学有效数字的修约与运算规则
分析化学有效数字的修约与运算规则摘要：监测工作过程中需要记取大量数据，所以要求工作人员提高记录数据的精确度和准确度，该文概述了化学有效数字运算法则及修约规则，并结合了实际监测数据做了详细分析，以便更加准备的做好监测工作。
关键词：有效数字准确度运算规则修约规则监测数据1.有效数字定义在监测工作中，需要记取很多读数，一般允许最后一位是估计的，虽不太准确，却不是任意的。
它们全都是有效的，所以称为有效数字，即指分析测量中所能得到的有实际意义的数字。
记录仪器的读数的有效数字位数由仪器的性能和测量方法的精密度决定，通常可估计到测量仪器最小刻度的十分位。
对于一个数来说，含有有效数的个数叫做这个数的准确度，而一个数的最后一个可靠数字相对于零的位置叫做这个数的精确度。
2.有效数字的运算法则监测分析中，试样的结果由以一系列测得的原始数据经一定计算公式的运算而求得。
在运算过程中，两数的相加减，应使它们有相同的精确度；两数相乘除，应使它们有相同的准确度，即每一个数都保留同样位数的有效数字。
近似运算中应遵循以下几点：（1）几个数相加减时：它们的和或差的有效数字保留的位数应以小数点后位数最少的那个数为依据。
在运算过程中看，可多保留一位小数，最后结果按修约规则取舍。
（2）做乘除运算时：有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数或者有效数字位数最少的那个数。
要注意的是，乘除法前，应先将各近似值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。
或每一个分步运算的结果，、应比有效数字位数最少的那个数多保留一位。
（3）做乘方和开方时：计算结果与原近似值的有效数字位数一致。
（4）做对数和反对数时：计算时，所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的有效位数一致。
最常用的是pH与氢离子浓度的换算。
（5）算平均值时：求四个或四个以上准确度接近的近似值的平均值，其有效数字位数可增加一位。
3.数字修约规则进舍规则：在计算一组有效数字位数不同的数据以前，应该首先按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约。
有效数字及有效数字计算修约基础知识
有效数字及有效数字计算、修约基础知识一、有效数字1、末的概念末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。
2、有效数字的界定1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。
二、近似数计算1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。
如：18.3+1.4545+0.876≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.62、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。
如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈9433、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。
81=9.000 9.002=81.0.00如几级运算，乘方开方多保留一位。
0.81+4.359=9.000=4.3594、混合运算：不管如何运算，结果必须以位数最少为准。
三、修约规则1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。
4.254→4.25 38.735→392、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。
9.55033→9.63、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。
0.0415→0.042 0.0425→0.0424、注意不得连续修约。
如：37.4546→37.455→37.46→37.5→385、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数）另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。
如：以0.5修约60.2560.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0练习题：一、说出下列数值有几位有效数字？1、60.0002、0.60003、0.06004、6.001×107二、近似数计算：1、19.3+1.5837+0.9762、3.780×47.5×6.57453、00025.三、数值修约：1、5.256、5.254、5.255、5.265保留三位有效数字？2、60.25以0.2修约。
有效数字的修约和计算
1 有效数字的定义有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。
它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如：用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23 cm。
显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。
我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g滴定时滴定管读数为20.05mL这两个数值中的“0”都是有效数字在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字有效位数及数据中的“0 ”：1.0005，五位有效数字0.5000，31.05% 四位有效数字0.0540， 1.86 三位有效数字0.0054，0.40% 两位有效数字0.5，0.002% 一位有效数字2 有效数字的计算规则2.1 有效数字的修约规则在运算时，按一定的规则舍入多余的尾数，称为数字的修约。
2.1.1 四舍六入五六双。
即测量数值中被修订的那个数，若小于等于4，则舍弃；若大于等于6，则进一；若等于5（5后无数或5后为0），5前面为偶数则舍弃，5前面为奇数则进一，当5后面还有不为0的任何数时，无论5前面是偶数还是奇数一律进一。
例如，将下列测量值修约为四位数：3.142 45 3.1423.215 60 3.2165.623 50 5.6245.624 50 5.6243.384 51 3.3853.384 5 3.3842.1.2 修约数字时，对原测量值要一次修约到所需位数，不能分次修约。
例如，将3.314 9 修约成三位数，不能先修约成3.315，再修约成3.32；只能一次修约为3.31。
有效数字修约规则
有效数字及计算规则有效数字是指能够代表一定的物理量的数字，即所有实际能测得的确定数字再加上一位不定数字。
例如分析天平测得某物重量0.5020g，其中小数点后前三位是准确数字，第四位是估读的，为不定数字。
小数点前的0不是有效数字，只起到定位作用，而小数点后的两个0都是有效数字。
有效位数：对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数，对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。
例1:35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。
例2:3.2 , 0.32 , 0.032 , 0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。
有效数字的修约规则：1.记录测量数据只应保留一位不定数字。
如滴定管可以准确读至小数点后第一位数字，而第二位就是估读值，因此只能保留至第二位小数。
2.“四舍六入五单双”法则（1）所拟舍去的数字中，最左边第一个数字小于5时舍去，大于5时则进一。
例如：只保留一位小数时，14.2423修约为14.2 ，6.4843修约为6.5。
（2）所拟舍去的数字中，最左边第一个数字等于5而其后面数字不全为0时，则进一；全为0时，保留的数字末位如果为奇数则进一，如为偶数则不进（0以偶数论）。
例如：只保留一位小数时，10.0501修约为10.1；10.05修约为10.0；10.15修约为10.2；10.25修约为10.2。
（3）所摄取的数字并非单独一个数字时，不得对该数字连续修约。
例如45.45修65约为整数应为45 ，而不是45.4565—45.456—45.46—45.5—46 。
有效数字 数值修约及运算法则
原子吸收分光光度法（P70）
供试品要求制备2份样品溶液，各测定3次， 测定的相对标准偏差（RSD）应不大于3%
石墨炉法可适当放宽
谢谢大家！
注意事项
4. 在判定药品质量是否符合规定 之前，应将全部数据根据有效数 字和数值修约规则进行运算，将 计算结果修约到标准中所规定的 有效位数，而后进行判定。
注意事项
例如： 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0％，今
取样1.0042g，干燥后减失重量0.0408 g，请判 定是否符合规定？ 本例为3个数值相乘除，其中0.0408的有效位数最 少，为三位有效数字，以此为准（在运算过程中暂 时多保留一位）。 0.0408÷1.004×100.0 % = 4.064% 因药典规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果 4.064％修约到千分位为4.1％，大于4.0％，应判 为不符合规定（不得大于4.0％）。
注意事项
将上述规定的限度改为“不得大于4％”， 而其原始数据不变，则
0.0408÷1.004×100.0 % =
4.064%
4%
未超过4％的限度，应判为符合规定（不 得大于 4％）。
在实验中要求：
1. 正确地记录分析数据 2. 正确地选取用量和选用适当的分析仪器 3. 正确地表示分析结果 定量分析(滴定和重量分析)一般要求四位有
数值修约及其进舍规则
数值修约 是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的
舍弃，根据舍弃学来保留最后一位数或最后 几位数。
数值修约及其进舍规则
进舍规则口诀：
四舍六入五考虑，五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一， 不论数字多少位，都要一次修约成。
注意：按英、美、日药典方法 修约时，按四舍五入
有效数字的修约规则(分析化学有效数字的修约与运算规则)
分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字"0"来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字"0"是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有"0"都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些"0"都是有效数字.有效数字末尾的"0"表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按"四舍六入五考虑"原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于"6"（指6、7、8或9）以及"5"后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于"4"（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为"5"时（"5"后没有数字或全为0时），这时要看"5"之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为"5"（"5"后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - -- - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。
有效数字修约及运算
目的正确地进行有效数字判定、修约及运算规范取样规则依据药典凡例”国家标准《数值修约规程》《中国药品检定标准操作规范》适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
主要内容1、有效数位的判断1.1有效数字的基本概念有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。
是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数位的判断1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。
例：350 X 102保留三位有效数，两个无效零。
35X 103保留二位有效数，三个无效零。
1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例：3.2 两位有效数字0.032 两位有效数字0.0320 三位有效数字1.2.3有效位数可视为无限多位的1.2.3.1非连续型数值(如个数、分数、倍数)1.2.3.2常数n , e和系数V 21.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值1.2.3.4规格、标示量1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
+ -12例：pH=11.26([H ]=5.5 X 10 mol /L)，其有效位数只有两位。
1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例：85%三位有效位数115%三位有效位数99.0%四位有效数字101.0%四位有效数字。
2、数值的修约及取舍规则进舍规则：四舍六入五考虑。
五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
RSD修约：只进不舍例：0.163% 修约成2位有效数位T 0.17%不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。
例：修约15.4546，修约间隔为1正确的做法为：15.4546 —15;不正确的做法为：15.4546^ 15.455宀15.46^ 15.5宀16修约间隔为0.5（熔点值修约）50.8、50.9 修约值为5150.1、50.2 修约为50。
【精选】有效数字修约与运算法则
•有效数字修约与运算法则• 1.有效数字的基本概念：•（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。
•（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。
•例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。
•（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
•例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104;若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
•（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。
•（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为2无限多位。
例如，H2SO4中的2和4是个数。
常数л和系数等。
数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
•（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
•如：pH=11.26 ([H+]=5.5×10-12mol/L),其有效数字只有两位。
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A
23
运算规则：
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？
保留三位有效数字
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001 2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准 例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？
例如： lg12.3=1.09 0
A
28
对数函数 lgx的尾数与x的位数相同
例：
lg 100 = 2.000
lg 1.983 = 0.297322714
0.2973
lg 1983 = 3.29732714
3.2973
A
29
特殊实例
A
30
非连续型数值
个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等是没 有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；
保留三位有效数字
另外，对于pH、pM、lgK等对数值，有效数字 取决于尾数部分的位数。遇到首位数≧8的数据， 运算中多计一位有效数字。
A
24
乘除运算 一般情况
进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数 字位数最少者相同。
例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67 可先修约后计算, (0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。
A
14
拟舍弃数字的最左一位数字小于5时， 则舍去，即保留的各位数字不变。
例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。
A
15
拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后 跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数 字加1。
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为 1300）。
例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写 为1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11。
A
16
拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为 0时，
若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一 ，
若所保留的末位数字为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃 。
常数π、e和分数1/3 等数值的有效位数也可 视为是无限多位。
A
31
pH值
pH等对数和负对数值中，其有效数字的位数仅取 决于小数点后数字的位数，因其整数部分只说明 了该数据的方次。
例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 例: pH=11.26([H+]=5.5×10-12 mol/L)
0.0100 有效数字位数是几位？
A
11
分析测试中的有效数字的位数
①如何读数？ ②该读数有何意 义？ ③测定数据的表 示是不是越多位 越好？
A
12
确定修约位数的表达方式
指定数位(指定修约间隔)；
指定将数值修约成n位有效位数。
A
13
进舍规则
四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去， 五前为奇则进一， 不论数字多少位， 都要一次修约成。
数字，0.0320为三位有效数字
✓10.00为四位有效数字
✓12.490为五位有效数字
A
9
有效数字 实际能测定到的数字
确定数和估计数组成 例如：滴定读数25.80 最多可以读准
三位
第四位是估计读数
A
10
思考：有效数字位数的确定？
25.80有几个有效数字？ 0.02580有几个有效数字？ 0.06050 有几个有效数字？
有效数字
A
1
课题引入
1. 请说出下列各数，哪些是近似数，哪些 是准确数?
A
2
回答问题：
1、什么叫准确数？ 准确数－－与实际完全符合的数
2、什么叫近似数？ 近似数－－与实际接近的数
A
3
检验的结果就是准确数
A
4
近似数
九百六十万平方公里的 神州大地
A
5
位于美丽的天鹿湖郊野公园西侧，广汕公路 大观路口东侧，环境优美，空气清新，是莘 莘学子读书的好地方。新校区占地面积
120，000平方米（约180亩）。
地址：广州市萝岗区天鹿南路289号。
长福校区位于天河客运站斜对面，处 于五山高校区的环抱之中，交通便利。 长福校区占地面积10，005（约15 亩）。
A
6
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 ⑶小明到书店买了１０本书。 ⑷一次数学测验中，有２人得１００分。 ⑸某区在校中学生近７５万人。 ⑹初二二班有４５人。
A
7
一、有效数字的定义
数据中能够正确反映一定量（物理量和 化学量）的数字叫有效数字。
有效数字 = 所有的可靠数字 + 一位可疑数字
A
8
有效数字系指从非零数字最左一位向右 数而得到的位数。例如：
关键词：左边 、第一个、 不N是o0 起 、
末位、止、所有的
Image
✓3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效
20
计算法则
A
21
加减运算 一般情况
进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位 数最少者相 同。
例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41
A
22
加减运算 特殊（在大量数据情况)
在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运 算的所有数据，可以多保留一位可疑数字）。
例1：修约间隔为0.1 拟修约数值 1.050
修约值结果 1.0
A
17
负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定进行修 约，然后在修约值前面加上负号。
例1：将下列数字修约到“十”数位
拟修约数值
-355
-36×10
A
18
拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获 得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。
例如：修约15.4546，修约间隔为1
正确的做法：
15.4546→15
不正确的做法：
15.4546→15.455→15.46→15.5→16
A
19
在具体实施中，有时测试与计算部门先将 获得数值按指定的修约位数多一位或几位报 出，而后由其他部门判定。为避免产生连续 修约的错误，应按下述步骤进行。
A
A
25Leabharlann 乘除运算 特殊情况如果位数最少的数的首位数是8或9，则有效数字 位数可多算一位。
例如：9.46可看做是四位有效数字。
A
26
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
4.02=16
A
27
对数运算
所取对数位数应与真数有效数字位数相 等。