2020届高考数学压轴必刷题 专题01函数概念与基本初等函数(理科数学)(含答案)

2020届高考数学压轴必刷题

专题01函数概念与基本初等函数(理科数学)

1．【2019年天津理科08】已知a∈R．设函数f（x）若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（）

A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e]

【解答】解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；

当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a恒成立，

令g（x）（1﹣x2）≤﹣（22）＝0，

∴2a≥g（x）max＝0，∴a＞0．

当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a恒成立，

令h（x），则h′（x），

当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，

当1＜x＜e时，h′′（x）＜0，h（x）递减，

∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，

∴a≤h（x）e，

综上a的取值范围是[0，e]．

故选：C．

2．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）

B．f（log3）＞f（2）＞f（2）

C．f（2）＞f（2）＞f（log3）

D．f（2）＞f（2）＞f（log3）

【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数

∴，

∵log34＞log33＝1，，

∴0

f（x）在（0，+∞）上单调递减，

∴，

故选：C．

3．【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]

【解答】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），

∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[，0]，

∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[，0]；

∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，

当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）解得m或m，

若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m．

故选：B．

4．【2019年浙江09】设a，b∈R，函数f（x）若函数y＝f（x）﹣ax﹣b 恰有3个零点，则（）

A．a＜﹣1，b＜0 B．a＜﹣1，b＞0 C．a＞﹣1，b＜0 D．a＞﹣1，b＞0

【解答】解：当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x；y＝f（x）﹣ax ﹣b最多一个零点；

当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b x3（a+1）x2+ax﹣ax﹣b x3（a+1）x2﹣b，

y′＝x2﹣（a+1）x，

当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上递增，y＝f（x）﹣ax﹣b最多一个零点．不合题意；

当a+1＞0，即a＜﹣1时，令y′＞0得x∈[a+1，+∞），函数递增，令y′＜0得x∈[0，a+1），函数递减；

函数最多有2个零点；

根据题意函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，

如右图：

∴0且，

解得b＜0，1﹣a＞0，b（a+1）3．

故选：C．

5．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，

作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：

当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，

即函数g（x）存在2个零点，

故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），

故选：C．

6．【2018年新课标3理科12】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）

A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b

【解答】解：∵a＝log0.20.3，b＝log20.3，

∴，

，

∵，，

∴ab＜a+b＜0．

故选：B．

7．【2018年上海16】设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）

A．B．C．D．0

【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．

我们可以通过代入和赋值的方法当f（1），，0时，

此时得到的圆心角为，，0，

然而此时x＝0或者x＝1时，都有2个y与之对应，

而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，

因此只有当x，此时旋转，

此时满足一个x只会对应一个y，

因此答案就选：B．

故选：B．

8．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）

A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z

【解答】解：x、y、z为正数，

令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．

则x，y，z．

∴3y，2x，5z．