气轨上研究简谐振动
气轨上研究简谐振动
气轨上研究简谐振动指导教师：王亚辉实验团队：袁维，李红涛，苗少少（陕西理工学院物理与电信工程学院物理系，汉中，723000）摘要 在气轨导体上观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期，观察简谐振动系统中的弹性势能和动能之间的相互转化，测定和计算它们之间的数量关系。
关键词 气垫导轨 简谐振动 劲度系数 粘滞阻力 Ⅰ. 实验原理当气垫导轨充气后，在其上放置以滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图1.（a ）所示。
选滑块的平衡位置为坐标原点O ，将滑块由平衡位置准静态移至某点A ，其位移为x ，此时滑块一侧弹簧被压缩，而另一侧弹簧被拉长，如图1.（b ）所示。
图1若弹簧的弹性系数分别为k 1，k 2，则滑块受到的弹性力为F =－（k 1+k 2）x (1)式中，负号表示力和位移的方向相反。
由于滑块与气轨间的摩擦力极小，故可以略去。
滑块仅受到在x 方向的恢复力即弹性力F 的作用，这时系统将做简谐振动，其动力学方程为 F =－（k 1+k 2）x = m22xd dt (2)令ω2=mk k 21，则方程改写为22xd dt+ω2x=0这个常系数二阶微分方程解为x=cos(ω+φ) (3) 式中，ω称为角频率，简谐振动的周期为 T=2122k k m +=πωπ将式（3）对时间求导数，可得滑块运动的速度为 V=)sin(dxφωω+-=t A dt(4)由于滑块只受弹性力（保守力）作用，因此系统振动过程中机械能守恒。
设滑块在某位置x 处的速度为v ，则系统在该位置处的总能量应为E=E P +E K =21( k 1+k 2)x 2+21mv 2 (5) 把式（3）和式（4）代入式（5）有 E=21( k 1+k 2)A 2cos 2(ωt+φ)+ 21m ω2A 2sin 2(ωt+φ) 又ω2=mk k 21+ k 1+k 2=ω2m 故E=21m ω2A 2=21( k 1+k 2)A 2 (6) 式中，m,k 1,k 2及A 都是常量。
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验
实验环境
确保实验室温度、湿度适 宜，避免气流干扰。
实验参数设置
根据实验需求，设定滑块 质量、初始速度、阻尼系 数等参数。
实验操作流程
启动气垫导轨
调整气垫导轨气压， 使滑块在导轨上稳 定移动。
数据采集
使用测速仪和数据 采集器记录滑块的 运动速度和位置。
安装滑块
将滑块安装在气垫 导轨上，确保滑块 稳定。
实验局限性与展望
实验局限性
尽管气垫导轨实验能够模拟简谐振动和 阻尼振动的基本现象，但实验条件仍存 在局限性。例如，气垫导轨上的振动受 到气压、气流等因素的影响，可能导致 实验结果与理论预测存在偏差。此外， 实验中使用的模型较为简单，未能完全 模拟实际物体的复杂特性。
VS
未来展望
为了更深入地研究简谐振动和阻尼振动， 未来可以改进实验装置和方法。例如，采 用更精确的测量技术和设备，以提高实验 数据的准确性和可靠性。此外，可以尝试 引入更复杂的模型和条件，以模拟实际应 用中的各种因素，进一步拓展气垫导轨在 振动研究领域的应用。
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼 振动试验
目录
• 实验原理 • 实验设备与材料 • 实验步骤与操作 • 结果分析与讨论 • 结论与展望
01 实验原理
简谐振动原理
简谐振动是一种周期性运动， 其运动规律可以用正弦函数或 余弦函数描述。
简谐振动的振幅、频率和相位 是描述振动的三个基本参数。
简谐振动的能量与振幅的平方 成正比，振幅越大，能量越大。
探讨实验结果在实际工程中的应 用，为相关领域的研究提供参考。
05 结论与展望
实验结论
简谐振动实验结论
通过在气垫导轨上进行的简谐振动实验，我们观察到了振动 的周期性，验证了简谐振动的原理。实验结果表明，振幅和 频率对简谐振动有显著影响，与理论预期一致。
气轨上简谐振动研究及弹性碰撞
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞张凯西安工业大学物理实验室2012年9月3日气垫导轨（简称气轨）是二十世纪七十年代在我国出现并逐渐普及的一种低摩擦实验装置，若试验中忽略摩擦带来的影响，可视其为一维的理想实验平台，在平台上可以进行一系列的力学实验研究，其研究的范围可以涉及与直线运动相关的各个方面。
本实验主要关注直线上的简谐振动和碰撞过程。
1实验目的1.学习电子天平的使用，掌握气轨的使用方法。
2.观察简谐振动现象，测定周期。
3.研究简谐振子周期与质量的关系；验证动量守恒定律。
2实验仪器气轨、气泵、滑块、光电门、MUJ-5B计时计数测速仪、弹簧、电子天平、米尺、砝码。
3实验原理3.1弹簧振子的周期考虑如图1所示的弹簧振子，它是将一个质量为m倔强系数分别为k1,k2块置于水平气轨上。
当m处于平衡位置时，合力为零，推m位置的位移大小为x，如果忽视阻尼，mF=−(k1+k2)x.(1)气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞2图1:弹簧振子示意图程为：则方程(2)的⟨实通解其中ϕ0为初始相位，圆频率ω和周期满足关系T =2πω=2π√m k 1+k 2.(4)本次实验就在气轨上测出周期T ，然后与(4)式得到的理论计算结果进行比较，同时学会实验仪器气轨和数字毫秒计的使用方法。
3.2谐振子周期的另一种推到方法——量纲分析利用解方程(2)得到周期公式(4)是一种通用的方法，但是不是每一个同学都能理解这种技巧。
实际上，我们可以利用简单的代数关系，就可以得到类似的结果。
将一个物理导出量用若干个基本量的幂之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲乘积式或量纲式，简称量纲。
在物理学中，我们规定七个基本物理量。
它们在量纲中分别用七个字母表示它们的量纲，他们是：长度（L ），质量（M ），时间（T ），电流（I ），温度（），物质的量（N ），发光强度（J ）。
每一个物理量都可以通过这七个基本物理量表示出来，即对任意的物理量A ，都可以写出下列量纲式：dim A =L αM βT γI δϵN ζJ η,(5)等号左边也可以表示为[A ]。
气轨上的弹簧简谐振动实验报告
气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。
（2）观测简谐振动的运动学特征。
（3）测量简谐振动的机械能。
仪器用具：气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。
实验原理：（一）弹簧振子的简谐运动过程:质量为 m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别为k1和 k2，如下图所示：当 m1偏离平衡位置 x时，所受到的弹簧力合力为令 k=，并用牛顿第二定律写出方程解得X=Asin()即其作简谐运动，其中在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。
m=m 1+m0是振动系统的有效质量， m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。
系统的振动周期为通过改变测量相应的 T，考察 T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出 k和（二）简谐振动的运动学特征:将（）对 t 求微分）可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且 v 的相位比 x 超前 . 消去 t，得x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即实验中测量 x和 v 随时间的变化规律及 x和 v 之间的相位关系。
从上述关系可得（三）简谐振动的机械能:振动动能为系统的弹性势能为则系统的机械能式中：k 和 A均不随时间变化。
上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位置 x上 m 1的运动速度 v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。
（四）实验装置：1.气轨设备及速度测量实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。
把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的内表面经过精加工与这两个侧面精确吻合，滑块与气轨之间就会形成一层很薄的气垫，使滑块漂浮在气垫上，因此滑块受到的摩擦力很小。
气垫导轨上的实验——弹簧振子的简谐振动
气垫导轨上的实验——弹簧振子的简谐振动导轨实验是物理学中非常重要的实验之一，这种实验可以帮助我们更好地理解物理学中的一些基本原理和概念。
本文将介绍气垫导轨上的实验——弹簧振子的简谐振动。
实验介绍气垫导轨是一种高精度的实验装置，采用此装置可以消除重力、摩擦等因素的影响，实现真正意义上的理想运动。
弹簧振子是物理学中的一种经典问题。
在本实验中，我们将利用气垫导轨上的弹簧振子来研究简谐振动的基本特征。
具体来说，我们将观察弹簧振子的振动周期、振幅等参数，分析这些参数与弹簧振子的基本特性之间的关系。
实验原理弹簧振子的运动可以近似地看作一种简谐振动。
简谐运动是指物体在恒定张力或弹力作用下，沿着一条直线或固定曲线做往返运动的一类运动形式。
弹簧振子的振动就是一种典型的简谐振动。
在弹簧振子的振动过程中，弹簧的弹性力是其运动的主导因素。
弹簧的弹性势能与其弹性形变的平方成正比，同时其弹性恢复力与其形变量成正比。
因此，我们可以通过测量弹簧振子的振幅与周期来确定弹簧的劲度系数和质量。
实验装置实验需要使用的装置有气垫导轨、弹簧振子、平衡砝码、计时器等。
实验步骤1.将弹簧挂在气垫导轨上。
2.调整弹簧长度和质量，使其达到稳定的振动状态。
3.测量弹簧振子的振幅和周期。
4.根据测量数据，计算弹簧的劲度系数和质量。
实验结果与分析弹簧振子的周期T可以通过震动次数n和时间t的比值来计算，即T = t / n。
根据数据处理结果发现，弹簧振子的周期与其物理参数（劲度系数k和质量m）有关系，其中周期与劲度系数成反比例关系，周期与质量成正比例关系，即：T ∝ 1 / kT ∝ m因为弹簧振子的振动是简谐振动，所以其振幅的大小与周期有关系，具体来说，振幅的大小与周期的平方根成反比例关系，即：结论本实验通过气垫导轨上的弹簧振子进行了简谐振动的研究。
结果表明，弹簧振子的周期与劲度系数成反比例关系，周期与质量成正比例关系，振幅的大小与周期的平方根成反比例关系。
气轨上的弹簧振子的简谐振动
X X 大学实验报告课程名称 基础物理实验 实验项目名称 气轨上的弹簧振子的简谐振动指导教师 学生姓名 学号 系 同组姓名实验日期 年 月 日 成绩评定【实验目的】1.观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2.求弹簧的劲度系数k 和有效质量m 03.观察简谐振动的运动学特征4.验证机械能守恒定律【实验原理】1.弹簧振子的简谐运动在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图1所示。
如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。
设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受弹性力-k 1(x +x 0)与-k 1(x -x 0)的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。
根据牛顿第二定律，其运动方程为（1） ，01m m m =+ （2）式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。
方程（1）的解为00sin()x A t ωϕ=+ （3）说明滑块是做简谐振动。
式中：A —振幅；0ϕ—初相位。
0ω= （4）0ω叫做振动系统的固有频率，由振动系统本身的性质所决定。
振动周期T 与0ω有下列关系：图1简谐运动原理图02/22T πω=== （5）（5）式两边平方即可得到22104()/T m m k π=+ （6）在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，采用作图法获得T 2-m 的曲线，该曲线应该为一条直线，直线的斜率为24/k π，采用最小二乘法可以计算出该斜率值，并得到k 的值。
同时，可以从该条直线的截距获取m 0的值。
也可采用逐差法求解k 和m 0的值。
2.简谐运动的运动学特征描述 对（2）式在时间上进行求导即可得到000cos()dxv A t dtωωϕ==+ （7） 由（7）式可见，速度v 与时间有关，且随时间的变化关系为简谐振动，角频率为0ω，振幅为0A ω，而且速度v 的相位比x 超前π/2。
实验一气垫导轨上简谐运动的研究
实验一气垫导轨上简谐运动的研究本实验旨在研究气垫导轨上简谐运动的基本特性。
通过测量一定质量块在气垫导轨上做简谐振动时的周期和振幅，分析得出其回复力和阻尼系数，并与理论值进行比较。
实验所用的气垫导轨是一种采用滑动气垫原理，无接触的高精度线性运动装置。
气压控制器可以调节气垫导轨上的气压，使气垫的支撑力达到所需值，以达到减小摩擦力的目的。
实验中，首先在气垫导轨上调整出所需的气压，保持质量块平稳运动。
然后通过计时器测量振动周期，使用动力学公式（$F=ma$）计算回复力，再利用振动周期和阻尼系数公式计算阻尼系数。
在实验中，首先测量质量块在无阻尼情况下的简谐振动周期和振幅。
通过多次测量和平均，得到周期$T_0=1.26s$，振幅$A_0=9.27cm$。
然后再开启气垫导轨的气垫支撑力，使质量块受到回复力和阻尼力的同时做简谐振动，并多次测量周期。
随着气垫支撑力的增大，振幅逐渐减小，最终振幅变为零，也就是质量块停止运动，此时阻尼系数达到最大值。
通过实验数据的处理，得到物体在气垫导轨上的运动方程为$x=Ae^{-\deltat}cos(\omega t+\varphi)$，其中$A$为振幅，$\delta$为阻尼系数，$\omega$为角频率，$\varphi$为相位差。
通过拟合数据，得到角频率的公式为$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$，其中$k$为回复力系数，$m$为质量。
通过对比数据拟合结果和理论公式，可以发现两者结果基本一致，说明实验结果无误。
总结而言，本实验通过气垫导轨实现了简谐振动的观测，得到了振动周期、振幅、回复力、阻尼系数等参数，并对比了实验数据和理论公式的结果，验证了理论预测的正确性。
这有助于我们更深入地理解物体在气垫导轨上的运动规律，同时也为我们在实际应用中更好地利用气垫导轨提供了实验依据。
实验5 气垫导轨上简谐振动的研究
振动现象是自然界中广泛存在的一种运动现象，如钟摆的运动，活塞的运动，以及各 种乐器的发声都是振动。从普遍意义上讲，任何一个物理量（如电场强度、磁场强度、电 流强度、电压）在某一数值附近反复的变化，都可以称为振动。因此，自然界中存在的各 种各样的振动，虽然振动的具体性质可能不同，但是描写它们的数学规律却有许多共同之 处。
此式所描述的运动称为简谐振动， X 0 是滑块位移的最大值，称为振幅，由初始条件确定。 ω 0 称为固有圆频率。
图 1 实验原理图
若令 T 0 表示谐振动的周期，则
ω0 =
2π T0
或
T0 =
2π ω0
=
2π
M K1 + K2
由上可知，对于弹簧振子这类振动系统，它的振动周期只取决于系统本身的性质 M 和
K 1 、 K 2 ，三者一定，不论振幅如何， T0 是一定的。所以把 T0 称为振动特征量，而 M 、 K 1 、 K 2 则称为振动特征参量。
实际上滑块运动时还要受到空气阻力 f 的作用，只要滑块运动的速率不是很大，阻力
f 的大小就与滑块运动速度的大小成正比，方向与速度方向相反，即 f = −γ dX ，γ 是阻 dt
2
2
（3）将平均值 T1 代入式（6），求出阻力系数γ 。 2
4．测出滑块 50 次全振动所需要的时间 T50 ，共测三次，计算平均值 T50 。
5．利用焦利秤测弹簧的劲度系数 K 1 和 K 2 。 （1）焦利秤的介绍参见液体表面张力系数测定实验，在弹簧下先挂一砝码（ 30 g 左右）， 使弹簧处于伸长情况下，记下这时标尺的位置 x0 。（调 G 使玻璃管 D 的横线及其在镜中的 像与镜面的横线三者共线）以后每增加 m = 10.0g 砝码记下弹簧伸长的位置 x1 、x2 …… x5 一直加到 50.0g ，将测得的数据填入表 1 中。 （2）用逐差法求出弹簧的平均伸长量后求出 K1 和 K 2 。将测得的 6 组数据分成前后两 组， x0 、 x1 、 x2 和 x3 、 x4 、 x5 ，前后一一对应相减，求出每增加 10.0g 砝码时的平均
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验
弹簧不变改变滑块质量
得到三组数据，制作图像，探究质量与周 期之间的关系。作 质量-周期的图像：
作 质量-周期平方 的图像：
滑块质量不变改变弹簧
得到三组数据，制作图像，探究劲度系数 与周期之间的关系。由于使用更大劲度系 数的弹簧会导致振子周期变小，所以我们 作 劲度系数倒数-周期的图像：
作 劲度系数倒数-周期平方的图像：
3. 实验中探究简谐振动的周期与m，k关系时， 我们只选用了三组弹簧，这不足以定量说 明m，k与周期的关系。（改进方法：使用 劲度系数不同的弹簧6~8组，进行相同实验， 但要注意弹簧的劲度系数不应过大，以提 高测量的准确性。）
4. 在研究阻尼振动中，我们通过增大滑块的 质量来提高气垫导轨的阻尼，这样对于实 验来说不是十分可取。（改进方法：使用 可以调节气垫导轨气孔出气量的装置来改 变气垫的阻尼。）
因此我们可以定性分析推断出周期与劲度 系数和质量之间的关系 。
实验结论：振子的质量与周期的平方成正 比；弹簧劲度系数与周期的平方成反比。
该结论也符合简谐振动的周期公式。
2.利用周期公式求弹簧的劲度系数和 其有效质量
由于单纯的测弹簧的劲度系数较难而且非常不准 确，在这里我们用简谐振动的周期公式求出弹簧 的劲度系数和有效质量。
为 4?
k
2
，截距为
4?
k
2
m0
，由此可求出k和mo。
求出1号弹簧的劲度系数k=6.25N/m ， mo=16.10g
3.在阻尼振动的条件下测量对数缩减 等一系列参量
? 实验原理：
对于阻尼振动有 T ? 2? ? 2?
其中
2?
?
b ,?
m
2 0
?
k m
气垫导轨上滑块简谐振动的研doc
气垫导轨上滑块简谐振动的研究吴世花楚雄师范学院物理与电（子科学院云南 675000）摘要：本文从实验出发，利用气垫导轨上弹簧振子的振动来观察和测量简谐振动。
兹将实验方法介绍于下,供参考.一、演示弹簧振子的简谐振动首先把导轨调成水平,将一个滑块放导轨的中部,在滑块的两端各挂上一个弹簧,弹簧的另一端分别固定在导轨的两端。
关键词：气垫导轨简谐振Research of the slider vibrations on the air trackWu Shihua(Physics and Electronic Science Institute of Chuxiong Normal University Yunnan675000).Abstract:This paper started from the experiments, to observe and measure the vibration of simple harmonic vibration of spring oscillator on the air track. The experimental methods described below for your reference. The simple harmonic vibration of spring oscillator, a demonstration of the rail transfer into a level, a slide on the guide rail in the middle, the slider at the two ends of the hanging the last spring, the other end of the spring are respectively fixed on the two ends of the track.Key words: air cushion guide harmonic vibration.引言:气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。
气轨上弹簧振子的简谐振动
气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量；（2）观测简谐运动的运动学特征；（3）测定简谐振动的机械能。
仪器用具：QG－5型气垫导轨（自带米尺）、光电计时器（BD100型智能频率计、两根弹簧（劲度系数未知）、滑块、骑码、挡光刀片（矩形片、U形片）、电子天平（精确度0.01g）、游标卡尺、气泵实验原理：1.弹簧振子的简谐运动方程：－（k1＋k2）x＝F F为恢复力，x为偏离平衡位置的距离mx+kx=0k＝k1＋k2m为振动系统有效质量且m＝m1+m0m0为弹簧的有效质量，m1为滑块质量得：x=A sinωt+φω=km为固有角频率，A振幅和φ相位由初始条件决定T=2πω=2πmk=2π m1+m0kT为简谐振动的运动周期2.简谐运动的运动学特征：x=A sinωt+φv=Aωcosωt+φ得：v2=ω2A2−x2x=0，v max=±ωA，k=mω2=m v max2A2 3.简谐运动的机械能：E k=12mv2E p=12kx2E=E k+E p=12mω2A2=12kx24.测量振幅、周期、速度：弹簧振子由振幅位置释放，通过光电计时器记录矩形片第一次、第三次挡光的时间间隔，即为弹簧振子振动的周期，测量速度时，使用U形片，记录挡光时间，测量挡光间距，即可算出在相应位置的速度。
注意问题：1.开启气泵前，不能将滑块放在气轨上，关闭气泵前，必须先将滑块从气垫导轨上取下；2.通过在滑块上加骑码来改变质量时，骑码必须固定牢，并保持质量在滑块上分布平衡；3.实验前必须先记录滑块的平衡位置，根据平衡位置刻度来改变振幅；4.测速度时，由于U形片的两边宽度不严格相等，实验中需要通过使用游标卡尺测总宽度及相应两边宽度，对应不同方向的滑块的挡光距离。
实验内容：1.周期T和振幅A的关系：标记平衡位置，比如以滑块左端为基准，选取振幅为40cm、30cm、20cm、10cm 由静止释放，每个振幅分左右释放各测三组数据，记录到表格中。
气垫导轨简谐振动实验内容和步骤
气垫导轨简谐振动实验内容和步骤一、实验内容。
咱这个气垫导轨简谐振动实验可有趣啦。
主要就是研究在气垫导轨上物体做简谐振动的各种情况哦。
一方面呢，要测量出振动的周期。
这就像是看一个小物件在导轨上有规律地来回晃悠，然后掐着表算它多久晃一个来回。
另一方面呢，要探究影响简谐振动的因素。
比如说滑块的质量呀，弹簧的劲度系数之类的。
就好比看看不同的小伙伴（滑块质量不同）在同样的蹦床（弹簧）上蹦跶，会有啥不一样的表现。
二、实验步骤。
咱开始做这个实验的时候呀。
先得把气垫导轨给调好。
这就像给小火车铺轨道一样，要让导轨水平呢。
可以通过调节导轨下面的螺丝，看着滑块在导轨上基本能静止或者匀速滑动，这轨道就算是铺好啦。
然后把弹簧和滑块安装好。
弹簧就像小滑块的小尾巴，拉着滑块让它能来回振动。
这里要注意把弹簧挂得稳稳当当的哦。
接着呢，轻轻把滑块拉离平衡位置一小段距离，然后放手。
这时候滑块就像个调皮的小娃娃，开始欢快地振动起来啦。
这时候就可以测量周期了。
咱可以用光电门或者秒表来测。
如果用光电门呢，就像给小滑块的运动轨迹上设置了小关卡，它每经过一次，光电门就会记录一下，这样就能算出它振动一个来回的时间，也就是周期啦。
如果用秒表呢，就得眼疾手快，在滑块开始振动的时候按下秒表，数着它振动的次数，等振动了好几个来回后再按停秒表，然后算出周期。
再然后呢，改变滑块的质量或者换不同劲度系数的弹簧，重复上面的步骤。
就像给小滑块换身衣服（改变质量）或者换个不一样弹性的蹦床（换弹簧），再看看它的振动情况有啥不一样。
做完实验之后呀，可别忘了把数据好好整理一下。
把不同情况下测量出来的周期、滑块质量、弹簧劲度系数这些数据都整理得清清楚楚的。
就像把小滑块的各种有趣表现都记录在小本本上，这样我们就能分析出它们之间的关系啦。
这就是整个气垫导轨简谐振动实验的内容和步骤哦，是不是很简单又有趣呢？。
气轨上简谐振动测弹簧劲度系数[资料]
![气轨上简谐振动测弹簧劲度系数[资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/6a47aa21ef06eff9aef8941ea76e58fafab045c6.png)
气轨上简谐振动测弹簧劲度系数一、实验目的1、巩固对气垫导轨的使用。
2、观察简谐振动的运动学特征。
3、学习通过实验总结出物理规律的基本方法，并总结出弹簧劲度系数。
二、 实验原理由于气垫导轨可以提供近乎零摩擦的实验条件，在研究简谐振动时，只要考虑粘滞阻力就可以得到接近实际情况的振动。
利用气轨上的简谐振动来测量弹簧的劲度系数，在良好实验条件的保证下，可以进一步减小实验误差。
滑块在导轨上做简谐振动时，如果仅考虑粘滞阻力，则其运动方程为：[3]220x m k2k1mdt bdx dt x d =+++ (1)其中m 为滑块质量，k1、k2为弹簧的劲度系数，b 为粘滞阻尼常数。
方程的解为：)cos(2a t Ae x t mb+=ω （2）其中振幅A 、初相a 由初始条件决定。
2)2()21(m bm k k -+=ω (3)圆频率T πω2=(4)在实验中我们取两根相同的弹簧，故k1=k1=K所以2)2()2(m bm k -=ω (5)由(4)(5)得22222T m m b k π+=而t mbAeA 21=随指数衰减，所以nT A A nT m b ]1[0ln2= 其中式0A 为t=0时的振幅,nT A 为n 个周期后的振幅22022ln 2T m A A nT m k nT π+= （6）三、 实验仪器气垫导轨及附件、气源、两根相同的弹簧、滑块、物理天平、计时计数测速仪等,MUJ-ⅢA 计时计数测速仪.四、 实验内容及步骤（1）调节气垫导轨水平（2）在滑块上安装遮光片（单片），在导轨上连接滑块与弹簧。
（3）将计时计数仪调到周期档，光电门放到平衡位置，确定振幅0A ，让滑块振动。
记录10 个周期的时间。
（4）将计时计数仪调到计数档，光电门放到距平衡位置x 处，即x A nT =，让滑块振动，直到滑块不经过光电门时记录下计时计数仪的示数从2/,N n N =。
（5）用物理天平测量滑块的质量。
（6）重复（3）、（4）、（5）五次。
气垫导轨上的实验——弹簧振子的简谐振动
实验2.2 气垫导轨上的实验——弹簧振子的简谐振动【实验目的】1、 测量弹簧振子的振动周期T2、 求弹簧的劲度系数k 和有效质量0m【实验器材】气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。
实验装置如教材图2.2.3所示。
导轨可以喷出气流，在导轨表面和滑块之间形成很薄的气层，滑块与轨面脱离，极大地减小了阻力。
滑块上安装挡光板，当滑块通过光电门时，挡光板会遮拦光电门发出的光，以此计时。
通过调节计时仪面板和光电插座上的开关，可以使毫秒计时器记录从第一次遮光到底n 次遮光的时间【实验原理】在弹性限度内，弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比，即F kx =，k 为弹簧倔强系数，/k F x =。
以平衡位置为原点水平建立坐标轴，则有F kx =-，x 为弹簧伸长量即物块的位置。
若忽略空气阻力，根据牛顿第二定律，其运动方程为：22d x m kx dt=-， 令2/k m ω=，则前面公式又可写成： 2220d x x dtω+= 解得物块的运动方程为：0cos()x A t ωϕ=+。
说明物块做简谐振动，式中，A 为振幅，0ϕ为初相位，ω叫做振动系统的固有圆频率。
周期 2T π=m 是振动系统的有效质量，10m m m =+，0m 是弹簧的有效质量，1m 是滑块和砝码的总质量，12k k =，1k 是弹簧的倔强系数。
【实验内容】1、打开并调整仪器，使导轨处在水平位置，选择适当的毫秒计信号选择指数n ，若直接测量一个周期，则5n =（滑块上有两个挡板）。
2、将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置后释放，记录A T 。
测量10次，数据保留5位有效数字。
3、将滑块拉至光电门右边，重复步骤2，数据记为B T ，与A T 取平均值即为振动周期T 。
4、在滑块上加2块砝码，重复步骤2、3，共加3次。
每次加砝码均须记录砝码编号以便称量各自的质量。
5、测量完毕，取下滑块和弹簧，关闭气源，切断电源，整理好仪器。
6、称量弹簧实际质量与其有效质量进行比较。
气轨上简谐振动的研究
实验原理与方法
备注
如图所示，滑块质量为 ,两根弹簧的劲度系数分别为 和 ，在忽略空气阻力和弹簧质量的理想情况下，当滑块位移为 时，
按照牛顿第二定律（ ），可得
令 ，则有
则
教学后记
吉林建筑工程学院
教师备课教案
专业：基础科学部
课程名称：大学物理实验
周学时：3
总学时：48
授课时间：2007/2008第（二）学期
授课班级：07级：环工、环科等
任课ห้องสมุดไป่ตู้师：段学智
实验题目
气轨上简谐振动的研究
实验类型
验证
实验目的
１、观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
２、观察简谐振动的周期随振子质量和弹簧劲度系数而变动的情形。
《大学物理实验》第四册霍剑青、吴泳华、刘鸿图主编高等教育出版社2002.1.
《物理实验》华中工学院等高等教育出版社
重点
测定弹簧简谐振动的周期
难点
有效数字的保留及振动合成的理解
实验过程安排
一．观察滑块简谐振动现象（二十分钟左右）
1.检查学生预习情况，讲解气轨、计时计数仪的用法
2.观察滑块简谐振动现象
二．直接测定滑块振动周期（四十五分钟左右）
1.改变振幅，测量滑块振动周期
2.计算滑块振动周期，并讨论滑块振动周期与振幅的关系
三．观察滑块振动周期随m和k的变化（三十分钟左右）
1.改变滑块质量测量振动周期
2.改变弹簧匝数测量振动周期
3.得出滑块振动周期与m和k的关系
四．间接测量振动周期（四十五分钟左右）
1.分别测量两根弹簧的劲度系数
2.计算滑块振动周期
３、学习使用气垫导轨和计时计数仪。
气轨上简谐振动的研究
实验仪器
气垫导轨、滑块、砝码、计时计数仪、微型气源
参考书目
《大学物理实验》第一册吴泳华、霍剑青、熊永红主编高等教育出版社2001.6．
《大学物理实验》第二册谢行恕、康士秀、霍剑青主编高等教育出版社2001.6．
《大学物理实验》第三册李志超、轩植华、霍剑青主编高等教育出版社2001.2．
吉林建筑工程学院
教师备课教案
专业：基础科学部
课程名称：大学物理实验
周学时：3
总学时：48
授课时间：2007/2008第（二）学期
授课班级：07级：环工、环科等
任课教师：段学智
实验题目
气轨上简谐振动的研究
实验类型
验证
实验目的
１、观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
２、观察简谐振动的周期随振子质量和弹簧劲度系数而变动的情形。
《大学物理实验》第四册霍剑青、吴泳华、刘鸿图主编高等教育出版社2002.1.
《物理实验》华中工学院等高等教育出版社
重点
测定弹簧简谐振动的周期
难点
有效数字的保留及振动合成的理解
实验过程安排
一．观察滑块简谐振动现象（二十分钟左右）
1.检查学生预习情况，讲解气轨、计时计数仪的用法
2.观察滑块简谐振动现象
二．直接测定滑块振动周期（四十五分钟左右）
回答思考题十分钟左右boa实验原理与方法备注moxmxx如图所示滑块质量为m两根弹簧的劲度系数分别为1k和k2k在忽略空气阻力和弹簧质量的理想情况下当滑块位移为x时xkf21???按照牛顿第二定律fma?可得??xkkdtxdm2122???令??mkk212???则有xdtxd222?????00sin???mk?txx则1222tk????教学后记
实验六 气轨上简谐振动研究及弹性碰撞讲稿
气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞【实验目的】1. 学习电子天平的使用，掌握气轨的使用方法。
2. 观察简谐振动现象，测定周期。
3. 研究简谐振子周期与质量的关系；验证动量守恒定律 【实验仪器】气轨、气泵、滑块、光电门、计时计数测速仪、弹簧、电子天平、米尺、砝码。
【实验原理】设弹簧振子的质量为m 的滑块，连接在两根倔强系数分别为k 1、、k 2弹簧中间弹簧的另一端固定在气轨上，滑块置于水平气轨上。
当m 处于平衡位置O 点时，合力为零，推m 离开平衡位置O 至A 位置，如果忽视阻尼的作用，m 只受到恢复力的作用：x k k F ∙+-=)(21 ①在弹力的作用下，滑块发生运动，根据牛顿第二定律，滑块的运 动方程为：()x k k dtx d m∙+-=2122②则②式之解为简谐振动方程： )00t sin(φω+=A x ③式中 0φ为初相位，0A 为振幅。
则：211022k k m m T ++==πωπ④本次实验就在气轨上测出周期T ，然后与④式理论计算进行比较，同时学会实验仪器气轨和数字毫秒计的使用方法。
【实验内容】1．实验仪器的调节。
气轨的水平调节：静态法（滑块在气轨中部来回运动或加速度很小）和动态法（速度一定，不能太快、太慢，通过两光电门时间差很小）。
2．周期的测量：小滑块两边挂弹簧固定于气轨上，并使条形挡板正对光电门。
移动光电门于简谐振动系统的平衡位置；振动振副A cm 10≤，数字毫计置于周期T 挡；改变三次滑块的质量i m ，分别测量三次周期i T (每次振幅分别为5cm 、8cm 、10cm)。
3．验证质量和周期的关系：对滑块分别附加两次质量Δm ，然后测出相应的周期T ，同样方法各测三次，同时计算：ii m T /是否相等？4．动量守恒的验证：按数字毫秒计的功能键选择“碰撞”挡，放大滑块于两个光电门之间，并且静止不动，移动光电门1和2，使二者相距50cm 左右，用“∪”挡板朝向光电门，将小滑放在导轨的右端，轻轻推动小滑块，使挡板经过光电门，两滑块碰撞后，大滑块以一定速度朝同一方向运动，小滑块以相反方向速度运动，记录小滑块经过光电门1的第一次速度11v（1.1P ）和光电门1的第二次速度21v （2.1P ），以及大滑块经过光电门的第一次速度12v（1.2P ），则动量守恒的形式为122211111v m v m v m+=;检查碰撞前的总动量:111v m和碰撞后的总动量122211v m v m+是否相当。
文档气垫导轨上简谐振动的研究
导轨上简谐振动的研究一、实验目的 1、进一步熟悉气垫导轨和数字毫秒计的使用 2、研究简谐振动的方法二、实验仪器导轨、气源、计时器滑块、弹簧等三、实验原理 1气垫导轨气垫导轨是由1.5m 长的直角三角形铝合金制成的。
内腔截面也呈直角三角形轨面上分别有两排均为分布的直径为0.5mm的喷气孔。
导轨两端被封死在其一端有进气嘴当压缩空气进入内腔后就会从小孔喷出使导轨上的滑块浮起使导轨与滑块之间有了一层气膜这样一来就使导轨与滑块由原来的干摩擦变成了湿摩擦滑块在导轨上运动时阻力非常小因此在气轨上适合做各种力学实验。
2.谐振动的研究如图3.10-1所示在水平气轨上的滑块两端各连接一个弹簧这两个弹簧是相同的其另外两端分别固定在气轨的两个端点上选取水平向右的方向作x轴的正方向。
设弹簧的倔强系数为k。
当质量为m的滑块位于平衡位置0时两个弹簧的伸长量相同。
所以这时滑块沿x方向所受的外力为零。
当将滑块从0点向右移动距离为x时受到两个弹簧的作用力F大小为2kx。
因为F指向0点与位移方向相反故有 kxF2 3.10-1 根据牛顿第二定律可得kxmdtxd222 设mk22若两弹簧的倔强系数不同应为mkk21于是上述方程变为 xdtxd222 它的解应为 sin00txx这是正弦函数表明滑块运动是简谐振动。
0x为振幅为圆频率mk2只与k、m有关0为初相位。
此简谐振动的周期为kmT22 又因为简谐振动的周期2T 212kkmT 3.10-2 可见T为m和k的函数m、k改变则T也改变。
上述公式的推导中1忽略了摩擦阻力和空气阻力2忽略了弹簧的质量。
实际上阻力不管怎么小总是存在的故振动是衰减的只是衰减的很慢因此在实验中允许将此振动视为等幅简谐振动。
四、实验内容及步骤 1、将气轨调成水平。
先给气垫导轨充气把一滑块静止放在导轨上观察滑块的滑动方向根据滑块的滑动趋势调节导轨地脚高度使滑块静止即可。
2、如图3.10-1那样将滑块、弹簧与气轨连好用手拉动滑块给它一定位移令其振动观察滑块速度变化的情形进而分析动能和势能的转化情形。
实验一 气垫导轨上简谐运动的研究
二、 实验仪器：
• 气垫导轨及附件（1套）；
• 计时秒表（1块）
12
3 2—进气接口 3—弹簧
4—导轨 5—喷气小孔 6—滑块
7—固定配重块的螺丝 8—弹簧 9—气垫滑轮
三、实验原理
在水平气垫导轨上放置一滑块，用两个弹簧分别 将滑块和气垫导轨两端连接起来，将滑块从平衡位 置O向右移动x距离，设左、右弹簧的倔强系数分别 为k1和k2，则弹簧受到的弹性回复力为：
平均周期 T’（s）
短弹簧 无配重 振幅(cm) 30周时间（s） 周期（s）
平均周期 T’’（s）
(
m
1
)2
m m
T
T'
思考题
1.滑块振动时，可发现滑块的振幅是不 断减小的，为什么可认为滑块做简谐 振动。
2.由实验结果回答，是长弹簧还是短弹 簧的倔强系数大？
F= -（k1+k2）x
m
Ox
X
滑块在气垫导轨上的振动
运动的微分方程为：
m
d2x dt 2
(k1
k2
)x
0
其解为： x x0 cost
2 k1 k2
m
T 2 2 m
k1 k2
四、实验步骤
1. 调节气垫导轨和计时器到正常工作状态
2. 测定与长弹簧对应的滑块振动周期 T
3. 在滑块上加配重，测出滑块振动周期T’
实验一
气垫导轨上简谐运动的研究
南京农业大学物理实验中心
❖ 一. 实验目的 ❖ 二. 实验仪器 ❖ 三. 实验原理 ❖ 四. 实验内容与步骤 ❖ 五. 实验数据记录与处理
南京农业大学物理实验中心
一、实验目的
1.学习使用气垫导轨和数字计时仪器；
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气轨上研究简谐振动
指导教师：王亚辉
实验团队：袁维，李红涛，苗少少
（陕西理工学院物理与电信工程学院物理系，汉中，723000）
摘要 在气轨导体上观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期，观察简谐振动系统中的弹
性势能和动能之间的相互转化，测定和计算它们之间的数量关系。
关键词 气垫导轨 简谐振动 劲度系数 粘滞阻力 Ⅰ. 实验原理
当气垫导轨充气后，在其上放置以滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图1.（a ）所示。
选滑块的平衡位置为坐标原点O ，将滑块由平衡位置准静态移至某点A ，其位移为x ，此时滑块一侧弹簧被压缩，而另一侧弹簧被拉长，如图1.（b ）所示。
图1
若弹簧的弹性系数分别为k 1，k 2，则滑块受到的弹性力为
F =－（k 1+k 2）x (1)
式中，负号表示力和位移的方向相反。
由于滑块与气轨间的摩擦力极小，故可以略去。
滑块仅受到在x 方向的恢复力即弹性力F 的作用，这时系统将做简谐振动，其动力学方程为 F =－（k 1+k 2）x = m
2
2x
d dt (2)
令ω2=
m
k k 2
1
，则方程改写为
2
2x
d dt
+ω2x=0
这个常系数二阶微分方程解为
x=cos(ω+φ) (3) 式中，ω称为角频率，简谐振动的周期为 T=
2
122k k m +=π
ω
π
将式（3）对时间求导数，可得滑块运动的速度为 V=
)sin(dx
φωω+-=t A dt
(4)
由于滑块只受弹性力（保守力）作用，因此系统振动过程中机械能守恒。
设滑块在某位置x 处的速度为v ，则系统在该位置处的总能量应为
E=E P +E K =21( k 1+k 2)x 2+2
1
mv 2 (5) 把式（3）和式（4）代入式（5）有 E=21( k 1+k 2)A 2cos 2(ωt+φ)+ 2
1
m ω2A 2sin 2(ωt+φ) 又
ω2=
m
k k 2
1+ k 1+k 2=ω2m 故
E=
21m ω2A 2=2
1
( k 1+k 2)A 2 (6) 式中，m,k 1,k 2及A 都是常量。
它说明尽管振动过程中动能、势能不断随时间变化，但其总
量保持不变。
实验中若将滑块移至A 点并作为起始点，初速度v=0，位移x max ==A,则该点处动能为零，系统总能量即为弹性势能E=1/2（k 1+k 2）A 2;当滑块运动到平衡位置O 点时，位移x=0而速度有最大值v max ，该点处势能为零，系统总能量全部转化为动能即E=1/2mv 2max 。
因此，只要测出起始位置的最大位移或平衡位置O 点的滑块速度，即可算出振动系统的总能量E.而在振动过程中其他任一位置的动能和势能之和总等于E 。
Ⅱ. 实验仪器
气垫导轨及其附件，计速计时测速仪，电子秤，尼龙细线，两个弹簧等
Ⅲ. 实验步骤
1. 实验观察
（1） 观察本实验中振动现象，指出滑块在何处受力最大，何处受力最小；何处
速度最大，何处速度最小；何处加速度最大，何处加速度最小。
（2） 仔细观察滑块振动的振幅有无衰减，分析其原因。
（3） 若将气垫导轨由水平改为倾斜状态，观察滑块的振动，此时与水平振动有
无区别？振动周期是否相同？是否为谐振动？试写出振动方程。
2. 测量弹簧的弹性系数
（1） 打开数字毫秒计电源开关，拨至T 档。
气轨充气后，把滑块置于气轨上并
将导轨调成水平。
（2） 如图2将被测弹簧系于导轨和滑块之间，滑块再通过尼龙细线绕过气垫滑
轮吊一砝码盘，盘内加上45g 砝码使弹簧预先伸长，记下滑快位置x 1，然后依次加20g ，40g ，60g 的砝码并分别记下滑块的位置x ，把数据计入表1。
（3） 改换第二根弹簧重复（2）的内容，测出弹性系数是k 2。
3.
（1） 用已知弹性系数的两根弹簧及滑块m 构成力学谐振动系统。
将数字毫秒计
拨至“手动”复位，然后使滑块从平衡位置向右（或向左）移动x 1cm ，放手后仔细观察系统的运动情况并用数字毫秒计记下滑快完成10次全振动所用的时间。
将数据记录入表2。
（2） 改变初始位移（即振幅）分别为x 2,x 3,重复（1）的内容，最后计算出谐振
动周期的平均值_
T 。
4. 测振动系统的能量
（1） 将数字毫秒计选择开关拨至T 档和自动复位，把一光电门移至系统平衡位
置x 0处，另一光电门距x 0点约20cm 的x 1处，给滑块m 一适当的初位移，然后放手，滑块开始振动，记录滑块通过光电门时的速度v ，并将x ，x 1的值记入表3中。
（2） 给滑块不同的初位移x ’，x ’’，重复（1）的内容。
（3） 用天平称出滑块连同弹簧的质量，计算系统在x ，x 0 ，x 1各位置处的势能、
动能、总机械能并加以比较。
5. 将气垫导轨由水平改为倾斜状态，重复3、4的步骤，完成表格4、5。
实验数据
M 砝码盘=20.2g m k1=12.4g m k2=12.1g m 小车=174.5g
表1 测弹簧弹性系数
表2 测简谐振动周期
表3 测简谐振动系统能量。