(完整版)集合综合练习题及答案

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高中数学集合练习题及答案

高中数学集合练习题及答案一、单选题1．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（） A ．{1}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅2．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,43．已知集合{}2|8120A x x x =-+<，{|14}B x Z x =∈<<，则A B =（）A ．{1，2}B ．{}2,4C ．{3}D ．∅4．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}24A x x =-<<，{}723B x x =-<<，则()Z A B =（）A ．5B ．4C ．3D ．25．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5} B ．{0,1,3,4,5} C ．{4,5} D ．{0} 6．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（）A ．PB ．QC ．∅D ．U7．已知集合{}21A x x =<，{}e 2xB x =<，则A B =（）A ．()1,1-B ．()1,ln 2-C ．()0,ln 2D ．()ln 2,18．已知集合{22},{13}A xx B x N x =-<<=∈-<∣∣，则A B =（） A ．{}0,1 B ．1,0,1,2C ．[)1,2-D ．()2,3-9．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-10．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（）A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,111．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （） A ．2B ．3C ．4D ．512．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（） A ．0B ．2C ．4D ．813．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,114．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240xB x =-≥，则集合()UAB =（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,215．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______. 17．设集合{}{}23,650A x x B x xx =≤=-+≤，则AB =________.18．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．19．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.20．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.21．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______22．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________.23．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.24．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 25．用符号“∈”或“∉”填空：（1）34______N ；（2）4-______Z ；（3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知集合()3,12y A x y a x ⎧⎫-==+⎨⎬-⎩⎭与集合()()(){}2,1115,1B x y a x a y a =---=≠±，满足A B ⋂≠∅，求实数a 的值.27．已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{}2|560B x x x =-+≤．(1)当1a =时，求A B ,A B ;(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．(1)当1a =-时，求()U A B ⋃； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．四人共同管理一个保险箱，该保险箱要同时插入几把不同的钥匙才能打开．约定四人中要有三位到场才可以打开此箱，问至少要有几把钥匙才能开箱，这些钥匙应如何分配？【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B . 【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=. 故选：A 2．C 【解析】【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=,故选：C 3．C 【解析】【分析】解出不等式28120x x -+<，然后可得答案. 【详解】因为{}{}2|8120|26A x x x x x =-+<=<<，{}{}142,3B x Z x =∈<<=所以{}3⋂=A B ，故选：C 4．C 【解析】【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义求出A B ，即可得解；【详解】解：因为{}7372322B x x x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}24A x x =-<<，所以3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则()1A B -∈，()0A B ∈，()1A B ∈，所以()3Z A B =；故选：C 5．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1UA x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ． 6．B 【解析】【分析】依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 7．B 【解析】【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可. 【详解】由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<，集合{}2xB x e=<，即集合{}ln 2B x x =<，因为11ln ln 21ln e e-=<<=，所以A B ={}1ln 2x x -<<. 故选：B. 8．A 【解析】【分析】由交集定义计算．【详解】{}{12}0,1.A B x x ⋂=∈-<=N ∣故选：A ． 9．C 【解析】【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-，故选：C 10．C 【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤， ∴[1,2)M N ⋃=-. 故选：C . 11．D 【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值. 【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =. 故选：D. 12．C 【解析】【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义和集合的包含关系即可求解. 【详解】由x31，得03x <≤，所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤．所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个．故选：C. 13．B 【解析】【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集. 【详解】{}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,RA =-∞-⋃+∞，所以()[)1,RA B ∞⋂=+.故选：B. 14．C 【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =，解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)UB =-∞，所以()[1,2)UA B =.故选：C 15．B 【解析】【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．{}2,0,2-【解析】【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|B x x x x =≤=≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.17．[1,3]【解析】【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ，即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ；故答案为：[]1,3 .18．[2,)-+∞【解析】【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意；当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞．故答案为：[2,)-+∞．19．(){}0,0【解析】【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立2y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果.【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则(){}0,0MN =.故答案为：(){}0,0.20．1472【解析】【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：1472【解析】【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.22．{}34x x ≤<【解析】【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B . 【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤<故答案为：{}34x x ≤<23．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >. 故答案为：4a >.24．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=，所以{1,2,3,4,6,8}A B =. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}. 25． ∉， ∈， ∈ ∈【分析】（1）利用元素与集合的关系判断. （2）利用元素与集合的关系判断. （3）利用元素与集合的关系判断. （4）利用元素与集合的关系判断. 【详解】解：34∉N ； 4-∈Z ； 13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．2-或72【解析】【分析】由题意，可得两直线有交点，再由直线平行公式可判断得两直线重合，从而列式求解. 【详解】因为A B ⋂≠∅，A ≠∅，B ≠∅，所以直线()121,2a x y a x +-=-≠与()()21115,1a x a y a ---=≠±有交点，因为21111a a a --=+，所以两直线重合，所以15121a a =--，得223140a a --=，解得2a =-或72a =27．(1)[)2,3A B =， (]1,3A B ⋃= (2)()1,2 【解析】【分析】（1）先解出集合AB ，再求A B ,A B ; （2）利用集合法列不等式组求出a 的范围. (1)当1a =时，{}{}()222|430|4301,3A x x ax a x x x =-+<=-+<=.{}[]2|5602,3B x x x =-+≤=.所以()[][)1,32,32,3A B ⋂=⋂=， ()[](]1,32,31,3A B ⋃=⋃=.(2)当0a >时，{}()22|430,3A x x ax a a a =-+<=.[]2,3B =. 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A , 只需233a a <⎧⎨>⎩，解得：1 2.a << 故实数a 的取值范围为()1,2.28．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<，综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A x x x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣，{|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．详见解析.【解析】【分析】根据题意可知每种相同的钥匙得两把，从4人中选出2人保存为6种不同的方法，进而得到至少有6把钥匙，每人有3把钥匙，然后根据3人能凑齐6把钥匙，2人不能凑齐，进行分配.【详解】根据题意可知要使不同的钥匙最少，则每种相同的钥匙得两把，因为四人中要有三位到场才可以打开保险箱，少于3人就不行，任意2人在一起，就至少少一把钥匙，不能打开，从4人中选出2人保存有6种不同的方法，所以需要有6把不同的钥匙（每种2把），共12把，分给4人，平均每人3把，将这6把不同的钥匙分别记为1,2,3,4,5,6，将这四人分别记为A ，B ，C ，D ，钥匙分配方法不唯一如：方法一：A ：1 , 2 , 3；B ：3 , 4 , 5；C ：1 , 5 , 6；D ：2 , 4 , 6.方法二：A ：4 , 5 , 6；B ：2 , 3 , 4；C ：1 , 2 , 6 ；D ：1 , 3 , 5.。

(完整版)集合练习题及答案-经典

姓名集合期末复习题 12.26班级、选择题(每题4分，共40分) 1、下列四组对象，能构成集合的是A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书倒数等于它自身的实数 2、集合{a, b ，c }的真子集共有 C 9D 103、若{1 , 2} A {1 , 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A 的个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9Aa a 2Ba a 1C a a 1 Da a 29、满足条件 MU 1 = 1,2,3的集合M 的个数是( )A 1B 2C 3D 410、集合P x | x 2k,kZ , Q x | x 2k 1,k Z ,R x| x 4k 1,k Z ,且a P,b Q ,则有( )A a b PB a b QC ab RDa b 不属于 P 、Q R 中的任意一个.填空题11、若A { 2,2,3,4}, B {x|x t2,t A},用列举法表示B8、设集合A= x1 x 2 , B= xx a ,若A B ,则a 的取值范围是 ( )4、若 U={1, 2, 3, 4} , M={1, 2}, N={2, 3}，贝U C (MUN )= A . {1 , 2 , 3} B. {2} C. {1 ,3, 4} D. {4}5、方程组r x y 1 x y 1的解集是 A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或 y=1} &以下六个关系式：0 0,0 ,0.3 Q , 0a,bb,ax|x 22 0,x Z 是空集中，错误的个数是12、 ______________________________________________________________ 集合 A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B A ,则 a= ____________________ 13、设全集 U= 2,3, a 2 2a 3 , A= 2,b , C U A= 5，则 a = ____ , b =_______ 。

集合综合练习题及答案

集合综合练习题及答案一、选择题1、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}B. {x|x是正方形}C. {x|0<x<10}D. {x|x是中国的城市}答案：D. {x|x是中国的城市}。

因为D中的元素是不确定的，而集合中的元素必须是确定的。

2、下列哪个选项是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。

B. {x|x是正方形}的元素都是四边形。

C. {x|0<x<10}的元素都是正数。

D. {x|x是中国的城市}的元素都是城市。

答案：A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。

因为选项A中的元素都是确定的，符合集合的定义。

3、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素个数为5。

B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。

C. {x|0<x<10}中的元素为正数。

D. {x|x是中国的城市}中的元素为城市。

答案：B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。

因为B中的元素不是确定的，不符合集合的定义。

二、填空题1、写出集合{1，2，3，4，5}的所有子集：______。

2、写出集合{x|x是正方形}的所有子集：______。

3、写出集合{x|0<x<10}的所有子集：______。

4、写出集合{x|x是中国的城市}的所有子集：______。

答案：1、{∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}}。

2、{∅，{正方形}}。

3、{∅，{正数}}。

4、{∅，{城市}}。

2 集合综合练习题合作经营可行性分析报告一、引言随着全球化的深入发展，企业间的合作已经成为一种趋势。

通过合作经营，企业可以共享资源、降低风险、提高效率，进而实现更大的商业价值。

本报告旨在分析合作经营的可行性，为企业决策提供参考。

二、合作经营的定义与优势合作经营是指两个或多个企业在一定领域内共同出资、共同经营、共担风险、共享收益的一种经营模式。

集合练习题及答案

集合练习题及答案集合是数学中的一个重要概念，它描述了一组对象的全体，这些对象被称为集合的元素。

下面是一些集合的练习题以及它们的答案。

练习题1：确定下列集合的元素：- A = {x | x 是一个正整数，且x ≤ 10}- B = {x | x 是一个偶数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}- B = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}练习题2：判断以下两个集合是否相等：- C = {x | x 是一个质数}- D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}答案2：C 和D 是相等的，因为 D 中列出的所有元素都是质数，且质数集合是无限的，所以用省略号表示。

练习题3：找出集合 A 和集合 B 的交集：- A = {1, 3, 5, 7, 9}- B = {2, 4, 6, 8, 10}答案3：A ∩B = {}（空集，因为 A 和 B 中没有共同的元素）练习题4：找出集合 A 和集合 B 的并集：- A = {1, 2, 3}- B = {3, 4, 5}答案4：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}练习题5：找出集合 A 的补集（设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}）：- A = {1, 2, 3, 4}答案5：A' = {5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题6：判断以下命题的真假：- 如果x ∈ A 且y ∈ A，则 x = y。

答案6：这个命题是假的。

因为集合中的元素是互不相同的，如果 x 和 y 都是 A 的元素，它们不一定相等。

练习题7：给定集合 E = {x | x 是一个小于 20 的正整数}，找出 E 的子集数量。

答案7：E 有 2^19 - 1 个子集，因为每个元素可以选择包含或不包含在子集中，有 19 个元素，所以有 2^19 种可能的组合，但全包含和全不包含是同一个集合，所以要减去 1。

(完整版)集合练习题(包含详细答案)

集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案 B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10}C．{1} D．∅答案 C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。

集合经典题型总结练习题与答案

必修一集合集合与第函数概一念章函数及其定义函数的.概念表示方法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于基本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表增函数单调性基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数第二章基本初等函指数函数互为反函数对数函数.a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r整数指数幂指数幂有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R指数函数性性质值域（ 0,+∞）质图像过定点（ 0，1）单调性对数底数对数真数定义log a ( M N ) log a M log a N与对log a M log a M log a N数运运算N算log a MnMn log a定义定义域对数函数及性值域图象质过点（ 1， 0）性质幂函数定义单调性性质过（ 1,1）奇偶性单调性第三章函数与程函数的应用函数模型及应用.定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。

2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。

3．特别是集合间的运算。

4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。

二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 元集的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n 2 个.3.集合间的运算交：AI B{ x | x A,且 x B}并：AUB{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且x A}（ 1）A A,A,A U,C U A U,包含关系：B,B C A C;AI B A,AI B B;AUB A,AUB B.A（ 2）等价关系： A B A I B A A U B B C U AUB U （ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.新课标第一网结合律 : (A B)C A( B C); (A B)C A(B C)分配律 :.A(BC)( A B)( A C); A( B C )( A B)(A C)三、例题精析考点一子集、真子集【例题 1】：集合{ 1,0,1}共有个子集【答案】： 8【解析】： n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。

(完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

集合练习题1．设集合 A＝ {x|2 ≤<x4}，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则 A∪B等于 ( )A．{x|x ≥ 3} B． {x|x ≥ 2} C．{x|2 ≤<x3} D ．{x|x ≥ 4}2 ．已知集合 A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则 A∩B＝( )A．{3,5} B． {3,6} C． {3,7} D ． {3,9}3.已知集合 A＝{x|x>0} ， B＝{x| －1≤ x≤ 2，}则 A∪B＝( )A．{x|x ≥－1} B．{x|x ≤ 2 } C． {x|0<x ≤ 2} D．{x|－1≤ x≤ 2} 4. 满足 M?{ ，，， }，且 M∩{ ，， }＝ { ， }的集合 M 的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D． 45．集合 A＝{0,2 ，a}，B＝{1，}．若 A∪B＝{0,1,2,4,16} ，则 a 的值为 ( ) A．0 B．1 C．2 D ．46．设 S＝{x|2x ＋1>0} ，T ＝{x|3x －5<0} ，则 S∩T＝( )A．? B．{x|x< －1/2} C． {x|x>5/3} D．{x| － 1/2<x<5/3}7．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为__ ．8．满足{1,3} ∪＝A{1,3,5} 的所有集合 A的个数是．9．已知集合 A＝{x|x ≤ ，1} B＝{x|x ≥，a}且 A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是____________________________________________________________________ ．10. 已知集合 A＝{－4,2a －1， }，B＝{a－5,1 －a,9} ，若 A∩B＝ {9} ，求 a 的值．11 ．已知集合 A＝{1,3,5} ， B＝{1,2 ，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求 x 及A∩ B.12 ．已知 A ＝{x|2a ≤ x ≤＋a3} ， B＝ {x|x< －1 或 x>5} ，若 A∩B＝? ，求 a 的取值范围．13 ．（10 分）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13 ，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？11 ．已知集合 A＝{1,3,5} ， B＝{1,2 ，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求 x 及A∩ B.集合测试、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分。

集合练习题(包含详细答案)(可编辑修改word版)

集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是( )A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( ) A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D 错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C 的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2} 或{1,2,3} 或{1,2,4} 或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B 均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} C．{3,4} 答案 A B．{4} D．∅解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B) ＝R，则实数 a 的取值范围是( )A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2 或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为( )A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为( )A．20 B．30C．42 D．56答案 B111．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，10}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝( )1A．{10} C．{1} B．{10} D．∅答案 C1解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg10}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C 之间的关系式表示出来．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是．答案(0,1)解析∵A 中－1,0 不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c 的取值范围是．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x 是S n的子集，把x 中的所有元素的乘积称为x 的容量(若x 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x 的容量为奇(偶)数，则称x 为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3 个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5 或a＝－3 (2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B 且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9 或a2＝9.∴a＝5 或a＝±3.而当a＝3 时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5 或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5 或a＝－3.而当a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5 舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B 与{9}＝A∩B 意义不同，9∈A∩B 说明9 是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若A B，求a 的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a 的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a 的取值范围．4 2答案(1)3≤a≤2 (2)a≤3或a≥4 (3)3解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0 时，4B＝{x|a＜x＜3a}，应满足Error!且等式不能同时成立⇒3≤a≤2.当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足Error!⇒a∈∅.4∴3≤a≤2 时，A B. (2)要满足A∩B＝∅，当a＞0 时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4 或3a≤2，2∴0＜a≤3或a≥4.4当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2 或a≥3.∴a＜0 时成立．验证知当a＝0 时也成立．2综上所述，a≤3或a≥4 时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0 且a＝3 时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a 的值为3.。

(完整版)集合练习题及答案有详解(最新整理)

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若 x2－1＝5，则 x＝± 6；综上，x＝±2 或± 6.
当 x＝±2 时，B＝{1,2,3}，此时 A∩B＝{1,3}；当 x＝± 6时，B＝{1,2,5}，此时 A∩B＝{1,5}． 8．已知 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1 或 x>5}，若 A∩B＝Ø，求 a 的取值范围．【解析】由 A∩B＝Ø， (1)若 A＝Ø，有 2a>a＋3，∴a>3. (2)若 A≠Ø，如图：
2
3
23
【答案】 D
3．已知集合 A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
【解析】集合 A、B 用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}．故选 A.
【答案】 A 4．满足 M⊆{a1，a2，a3，a4}，且 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合 M 的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】集合 M 必须含有元素 a1，a2，并且不能含有元素 a3，故 M＝{a1，a2}或 M＝{a1，a2，a4}．故选 B. 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5．已知集合 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．【解析】 A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使 A∪B＝R，只需 a≤1. 【答案】 a≤1 6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则 A⊆{1,3,5}，且 A 中至少有一个元素为 5，从而 A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有 4 个子集，因此满足条件的 A 的个数是 4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 7．已知集合 A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若 A∪B＝{1,2,3,5}，求 x 及 A∩B. 【解析】由 A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得 x2－1＝3 或 x2－1＝5. 若 x2－1＝3 则 x＝±2；

集合运算综合练习(含详解答案)

当 B 时，关于 x 的方程 x2 x a 0 有实解.
若集合
B
中仅有一个元素，则
0 ，即
a
1
，此时
B
{x
|
x2
x
1
0}
1
.
4
4
2
∵ 1 A ，∴ B 不是 A 的子集，即 a 1 不符合题意.
2
4
若集合 B 中含有两个元素，则必有 B 1, 2，即 1和 2 是关于 x 的方程 x2 x a 0 的
集合运算综合练习答案
一、选择题：每题 5 分，共 5 分 1、下列表示图形中的阴影部分的是（）
A． ( A C) (B C)
B． (A B) (A C)
C． ( A B) (B C)
D． ( A B) C
解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是 A 的元素且是 B 的元素，或是 C 的元素”，
故阴影部分所表示的集合是 C A B A C B C ，故选： A
二、填空题：每题 5 分，共 5 分
2、若全集U R ，集合 A 1, 2,3, 4,5 ， B x R x 3 ，图中阴影部分所表示的集
合为
。
【解析】根据图中阴影部分表示的意思为： A ðUB ， ðUB ,3 ，
1 2 1, 1 1
解，由根与系数的关系，得 1 2 a, 即 a 2 ，∵1 1.∴此种情况不符合题意.
综上可得，实数
a
的取值范围是
a
a
1
.
4
12．已知集合 A x 2 x 7 ， B x m 1 x 2m 1 ．
（1）当 m=4 时，求 A B ， B (CR A) ；（2）若 A B A ，求实数 m 的取值范围．

集合练习题(附答案)

成才教育集合1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013 3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，一、选择题1．已知全集U =R ，集合A ={x |1≤x <7}，B ={x |x 2-7x +10<0}，则A ∩(∁R B ) = ( ) A ．(1,2)∪(5,7) B ．[1,2]∪[5,7) C ．(1,2)∪(5,7]D ．(1,2]∪(5,7)2．(2010∙广东模拟精选题)已知集合A ={x |y =1x -}，B ={y |y =lg(x 2+10)}，则A ∪R B =( ) A ．∅B ．[10，+∞)C ．[1，+∞)D ．R3.已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（）A ．M=NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M N =∅4.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B（）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}5.已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合（）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞6.集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．47.集合{5|<∈+x Nx }的另一种表示法是（）A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 8.集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．99.设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}10.当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（） A. {x|x 2-3x+2=0} B. {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65}11．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=12．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x二、填空题1．(2009∙江苏泰州)已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,2}，B ={1,2,4}，则∁U (A ∪B )=________.2．设全集U =Z ，A ={1,3,5,7,9}，B ={1,2,3,4,5,6}，则右图中阴影部分表示的集合是________．3．(2010∙山东临沂期中考试) 若集合A ={x |x ≤2}，B ={x |x ≥a }，满足A ∩B ={2}，则实数 a =________.4.（江苏泰兴市重点中学2011届）已知集合{}{}N x x Q x x x P ∈=<--=/,032/2，则=⋂Q P5.已知集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是 .6.满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.7.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B .集合练习题参考答案一．选择题1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.A 10.C 11.C 12D 二．填空题1.}{3,52.}{2,4,63. 24. }{0,1,25. 156. 77.}{4,9,16。

集合练习题(含答案)

集合练习题通过本节练习，应掌握以下几点：1.知识目标：巩固和深化对基础知识的理解与掌握2.知识重点：掌握好集合间的关系与集合的基本运算3.知识难点：集合间的运算一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N 的长度的最小值．参考答案1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．]5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎨⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.7．1解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5，∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2.a＝4经验证，符合题意．9．{x|x<1或x≥5}解析∁U M＝{x|x<1}，∁U N＝{x|x<0或x≥5}，故(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x<1或x≥5}或由M∩N＝{x|1≤x<5}，(∁U M)∪(∁U N)＝∁U(M∩N) ＝{x|x<1或x≥5}．10．解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，∴a>－4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B 表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，M∩N＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112.综上，M∩N的长度的最小值为1 12.。

完整版)集合练习题及答案-经典

完整版)集合练习题及答案-经典集合期末复题姓名班级________________一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是：A.某班所有高个子的学生B.著名的艺术家C.一切很大的书D.倒数等于它自身的实数2、集合{a，b，c}的真子集共有几个：A.7B.8C.9D.103、若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是：A.6B.7C.8D.94、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CUM∪N）=A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}5、方程组x y1的解集是：A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：3Q,N,a,b b,ax|x220,x Z是空集中，错误的个数是：A.4B.3C.2D.17、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指：A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=x1x 2B=XXX若A B，则a的取值范围是：A.aa2B.aa1C.aa1D.aa29、满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是：A.1B.2C.3D.410、集合P x|x2k,k Z，Q x|x2k1,k Z。

R x|x4k1,k Z，且a P,b Q，则有：A.a b PB.a b QC.a b RD.a b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题11、若A{2,2,3,4}，B{x|x t2,t A}，用列举法表示B：B={4,9,16}。

12、已知集合A={x| x2+x-6=0}。

B={x| ax+1=0}，且B是A的子集，求a的值。

解：集合A中的元素为x=-3或x=2，集合B中的元素为x=-1/a。

因为B是A的子集，所以B中的元素也必须是A中的元素，即-1/a=-3或-1/a=2.解得a=-1/2或a=-1/3.13、已知全集U={2,3,a2+2a-3}，集合A={2,b}，集合C=U-A={3,a2+2a-3}，求a和b的值。

(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、以下四组对象，能组成会合的是（）A 某班全部高个子的学生B有名的艺术家C全部很大的书D倒数等于它自己的实数2、会合 {a ， b，c } 的真子集共有个（）A 7B 8C9D103、若 {1 ， 2}A{1 ， 2， 3，4， 5} 则知足条件的会合 A 的个数是（）A. 6B. 7C.8D. 94、若 U={1， 2， 3， 4} ，M={1， 2} ， N={2，3} ，则 C U（ M∪ N） =（）A. {1，2， 3}B. {2}C. {1， 3， 4}D. {4}x y15、方程组x y 1 的解集是( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：0 0 ，0，0.3Q ,0 N ,a, b b, a，x | x2 2 0, x Z 是空集中，错误的个数是（）A4 B 3 C 2 D 17、点的会合M＝｛ (x,y)｜xy≥0｝是指( )A. 第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设会合 A=B= x x a A B1 x 2，则 a 的取值范围是，，若（）A a a 2B a a 1C a a 1D a a29、知足条件 M1 = 1,2,3的会合 M的个数是（）UA 1B 2C 3D 410、会合P x | x2k, k Z， Q x | x 2k 1, k Z ，R x | x4k1, k Z ，且a P, b Q ，则有（）A a b PB a b QC a b RD a b 不属于P、Q、R中的随意一个二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11、若A { 2,2,3,4}，B {x|x t2,t}BA ，用列举法表示12、会合 A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0},若 B A，则 a=__________13、设全集 U= 2,3, a22a3， A= 2,b， C U A= 5，则a =， b =。

(完整word版)高一数学集合练习题

高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。

在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。

掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。

人教版三年级数学上册期末总复习《集合》练习题(附答案)

人教版三年级数学上册
期末总复习《集合》练习题（附答案）
1.一个歌舞表演队中，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人。

这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？
2.乐乐调查的班里同学的家庭情况如下：全班共有32人，其中15人有兄弟，14人有姐妹，8人是独生子女。

乐乐班里既有兄弟又有姐妹的有几人？
3.收集表格中75名旅客的旅游信息，填写下面的图。

旅游城市人数备注
北京30 其中5人后来又去了深圳
上海10 其中2人后来又去了北京
广州20 其中1人后来又去了深圳
深圳15 其中3人后来又去了北京
参考答案
1. 10+18-7=21（人）
答：这个表演队共有21人能登台表演歌舞。

2. 15+14-（32-8）=5（人）
答：乐乐班里既有兄弟又有姐妹的有5人。

3. 27 8 13。

集合与函数综合试题多套含答案

集合与函数综合训练含答案第一套：集合概念·基础练习第二套：子集、全集、补集·基础练习第三套：交集、并集·基础练习第四套：集合与函数结合规律试题第五套：集合与函数综合试题一第六套：集合与函数综合试题二第七套：提升训练试题集合·基础练习(一)选择题1．下列命题正确的是[ ]A ．1是集合N 中最小的数．B ．x 2－4x ＋4=0的解集为{2，2}C ．{0}不是空集D ．太湖中的鱼所组成的集合是无限集 2．下列各条件(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体； (2)方程x 2＋2x ＋7=0的解的全体； (3)某学校校园内部的柳树的全体； (4)大于50的无理数的全体；其中能确定一个集合的有________个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知集合A={y|y=－x 2＋5x －4，x ∈R}，则有[ ]A ．1∈A ，且4∈A(二)填空题1．已知集合A={x ∈R|ax 2＋2x ＋1=0，a ∈R}，若A 中元素至多只有一个，则a 的取值范围是________．2．实数集{3，x ，x 2－2x}中的元素x 应满足的条件为________． 3．已知x 、y 、z ∈R ，且x 、y 、z 都不为0，则M=5．设A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k ＋1，k ∈Z}，C={x|x=4k ＋1，k ∈Z}，又若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ∈________(填A 、B 、C 之一)．B 1A 4AC 1A 4AD 1A 4A．∈，但．，但∈．，且∉∉∉∉m|m =x |x|＋＋＋中元素的个数为．y y z z xyz xyz ||||||⎧⎨⎩⎫⎬⎭4(x y)x y =52x 4y =8．集合，＋－－用列举法表示为．⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎩⎪1．用两种方式写出下列各题解的集合．2．设f(x)=x 2＋ax ＋b ，A={x|f(x)=x}={a}，求a 、b 的值．3．已知小于或等于x 的最大整数与大于或等于x 的最小整数之和是7，求x 的集合．ab ∈A ．参考答案(一)选择题1．C((A)中N 包含元素0．(B)不满足集合元素互异性．(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)2．D(注意(B)中x 2＋2x ＋7=0的解集是空集，(C)学校校园内部的树是确定的．)3．B(集合A 是二次函数y=－x 2＋5x －4中，y 的取值范围，而不是一元二次方程－x 2＋5x －4=0的解集，而y=－x 2＋5x －4=－(x(二)填空题1．a ≥1或a=0 ①当ax 2＋2x ＋1=0是一元二次方程时，即a ≠0时，Δ=4－4a ≤0，∴ a ≥1②当a=0时，ax 2＋2x ＋1=0是一元一次方程2x ＋1=0也有一个根，因此也满足条件．2．x ≠－1且x ≠0且x ≠3(由集合元素的互异性知，3．3个 ①当x ，y ，z 都是正数时m=4 ②当x ，y ，z 都是负数时m=－4 ③当x ，y ，z 有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)①＋＋②－③－④＋＜x =32y 5x y =4x 1=0 (x 1)=0 (x 1)0222⎧⎨⎩*4A ={x|x =n2m N n N}a A b A m．已知，∈，∈，若∈，∈，求证：－≤，故∈，但．52942)+941A 4A ∉x 3x 2x 3x 2x x x 3x 3x 1x 0x 3x 1x 0x 3)22≠－≠－≠≠≠且≠－≠且≠≠－且≠且≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒5．B(A={x|x=2k ，k ∈z}={偶数} B={奇数} C 集合为所有被4整除余1的数，∵ a 为偶数，b 为奇数，∴ a ＋b 为奇数故a ＋b ∈B)(三)解答题②{x|x 2－1=0}={1，－1} ③{x|(x －1)2=0}={1}b=0，∵ A={a}∴ 方程x 2＋(a －1)x ＋b=0有两个相等实根为a ，∴ 将a 代入方程得：a 2＋a(a －1)＋b=0①又由Δ=0得(a －1)2－4b=0② 解3．{x ∈R|3＜x ＜4} ①当x 是整数时：x ＋x=7 x=3.5∈Z ，舍去．②当x不是整数时，设n ＜x ＜n ＋1，n ∈Z ，∴ n ＋(n ＋1)=7，∴ n=3 ∴ 3＜x ＜4，∴ {x ∈R|3＜x ＜4})∴ ab ∈A1{(x y)|x =32y 5x y =4={(11)}．①，＋＋，－⎧⎨⎩⎫⎬⎭④＋＜{x|(x 1)0}=2∅2a =13b =19(f(x)=x x ax b =x x (a 1)x 22．，．由得＋＋，即＋－＋①②得，．a =13b =19)4 a b A a =n 2b =n 2m m n n N(m m ) ab =n m m N n n N 1m 2m 1212211121212．证明：∵，∈∴设，．，，，∈＞∴∵＋∈，∈．n m m 2212+子集、全集、补集·基础练习(一)选择题[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[ ]是[ ]A ．8B ．7C ．6D ．5[ ](二)填空题1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠∅⊂2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有2A ={(x y)|yx=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是A A =B B A B C A BD A B ．．．．≠≠⊂⊇⊃3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠⊂⊆M 4I =R A ={x|x 32}a =123．全集，＞，则-A a C A B a C A C {a}C AD {a}A I I I ．．．．∈≠⊆/⊆⊂1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇④⑤⑥1C B C A AB I I ∅2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________．________，n=________．的取值范围是________． (三)解答题a 的值．2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．参考答案(一)选择题和③是正确的)有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B)3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M 的个数为3＋3＋1=7个)注：此题也可以理解为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个(二)填空题2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m 5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P 1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇A P B P ⊆⊂≠，求满足条件的集合． B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②⊆⊇⊆∅210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(yx=y=xx 1 ．①∈②③④⑤⑥⊆⊆∉⊆⊇N a =1N =a =0)≠时，±，②时∅∅3．A=B(此题应注意两点：①{2n ＋1|n ∈Z}与{4k ±1|k ∈Z}都表示奇数集 ②A 与B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此A 与B 是两个相等集合)(三)解答题－2=0 ∴ a=2或a=－1 ②当a 2－a ＋1=a 时，a=1，代入A 中不满足A 中元素互异性，舍去 ∴ a=2或a=－1．)3．(提示：任取x ∈B ，x=b 2－4b ＋5=(b －2)2＋1，b ∈N4((21)(25)mx ny =4．，由已知得：，和－，是方程＋的两组4343解，将，和－，代入方程得：＋－＋解得．x =2y =1x =2y =52m n =42m 5n =4 m =43n =43⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪)1a =2a =1( B A a a 1=3a a 22．或－∵∴①当－＋时，－⊆2{2}{3}(A =B ={23}B {2}{3} P {2}{3})．或或由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，∅∅∅∅∅交集、并集·基础练习(一)选择题1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则[ ] A ．C I A={1，2，4，6}B ．(C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6}D ．B ∩C I A={2，4}2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是[ ]C ．A=BD ．以上说法都不对3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有[ ]A ．16对B ． 8对C ． 4对D ． 3对4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有[ ]A ．8个B ．16个C ．4个D ．2个5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是[ ](二)填空题(1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________C A C B =I ．∩∅A A B B B A．．≠⊂⊇A C A I B (A C A)C (A C A)ID C AI I I I ．．∩．∪．≠≠≠⊂⊆∅⊂∅⊂1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠⊂⊂⊂(3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________(7)C I (C I (A ∩B))=________(8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________．3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________．4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；A ∪B=________．实数a 的取值范围是________． (三)解答题1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}，(2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围．3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，(6)C =I ∅c =0}a x b y c =0a xb yc =02111222，则方程组＋＋＋＋的解集是；方程＋⎧⎨⎩(a x 15A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：∅A B {(12)}a b ∩，，求、．⊇(1)A B =a 若∩，求的取值范围．∅集为，∩，求∪．B A B =12A B ⎧⎨⎩⎫⎬⎭a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ．5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？参考答案(一)选择题1．D(N={0，1，2，3，…}，而集合N 中含有0是容易忽略的，故(A)C I A={0，1，2，4，6}．(B)中(C I A)∩(C I B)=C I (A ∪B)={0，1，6} (C)A ∩C I B 只要找出在A 中且不在B 中的元素即可为{7})2．C(根据集合运算的结果确定集合之间的关系是常用知识，由A3．C(由韦恩图可推断如下：4．B(B 的元素个数n 最多时子集个数最多，而集合B 最多有4个元素为a 、b 、c 、d ，因此共有24=16个子集．)5．B(注意A 为全集I 的任一子集意味着A 有可能是空集也有可能(二)填空题2．{正方形}(有外接圆的平行四边形可证明是长方形，有内切圆的平行四边形可证明是菱形)3．A ∩B ；A ∪B(注意“{”联立起来的方程组表示两个条件必须同时满足是“并且”的意思，而方程(a 1x ＋b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0是a 1x ＋b 1y ＋c 1=0或a 2x ＋b 2y ＋c 2=0．)4．(－∞，－2)∪(4，＋∞)；(－∞，1)∪(2，＋∞) (A ∩B ：A ∪B ：)∩得，由∪得，故此题B =A A B A B =A B A A =B)⊆⊆是全集，而只有中∩是正确的(B)A C A =I ∅⊆∅)1(1) (2)I (3) (4)I (5) (6)I (7)A (8)A (9)I ．∅∅∅(三)解答题2．(1)解：∴ a ＋3＜－1或a ＞5 ∴ a ＜－4或a ＞54．解：∵ A ∩B={2，5} ∴ 5∈A 代入得a 3－2a 2－a ＋7=5∴ a=2或a=±11)当a=2时，B={－4，5，2，25} A={2，4，5}2)当a=1时，B={－4，4，1，12}，与A ∩B={2，5}矛盾，舍去 3)当a=－1时，同理舍去 ∴ a=2 5．解：30＋15＋22＋127=194(人)答：该校高一年级学生共194人5a 0a 1(|a|1|a|1|a|a a 0a 1)．＜且≠－由互异性及题意可知：≠≠≠＜≠－⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎩11212012401203722．解：由∩，知，满足方程组－＋－－将，代入得－＋－－∴－A B {()}x=y=ax y b=x ay b=x=y=a b=a b= a=b=⊇⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎩依题意得≥－＋≤∴－≤≤解：由∪知a 1a 351a 2(2)A B =B A B⎧⎨⎩⊆3A B =12p =1q =5A B ={12}．解：由∩知为两方程的公共根，代入方程得－－再代入原方程，得∪－，，1212⎧⎨⎩强化训练·规律篇（一）选择题1．点M（-3t，4t）（t≠0）是角α终边上一点，则有 [ ][ ]A．在一、二象限取正，三、四象限取负B．在一、四象限取正，二、三象限取负C．在一、三象限取正，二、四象限取负D．仅在一象限取正[ ]A．第一象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限[ ]D．1[ ] A．2πB．π[ ]C．[0，2）D．[0，2]（ω1≠0，ω2≠0），它们的最小正周期分别是T1，T2，那么“这两个函数的图像重合或通过平移使它们重合”是“T1=T2”的[ ]A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件图像[ ]sin（-3x）的图像，这种变动可以是[ ]的图像[ ]A．与g（x）的图像相同B．与g（x）的图像关于y轴对称12．函数f（x）=3sin（2x+5θ）的图像关于y轴对称的充要条件是 [ ]13．若A为△ABC的内角，则sinA＋cosA的取值范围是 [ ][ ]15．方程2sinx=x的实根的个数是[ ]A．0个B．1个C．2个D．3个（二）填空题16．若θ∈（0，2π），则使sinθ＜cosθ＜tgθ成立的θ的取值范围是______。