2019-2020年九年级数学上第一单元测试题及答案

2019-2020年九年级数学上第一单元测试题及答案

第一章证明(二)

(时间90分钟满分120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等

B、两锐角对应相等

C、一条边对应相等

D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A、SAS

B、ASA

C、AAS

D、SSS

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）

A、4

B、10

C、4或10

D、以上答案都不对

4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（）

A、(1)，(3)

B、(2)，(3)

C、(3)，(4)

D、(1)，(2)，(4)

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）

A、2

B、3

C、4

D、5

(第2题图) (第4题图) (第5题图)

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）

A、4cm

B、6cm

C、8 cm

D、10cm

8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A、30°

B、36°

C、45°

D、70°

9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）

A、BB′⊥AC

B、BC=B′C

C、∠ACB=∠ACB′

D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）

A、40°

B、45°

C、50°

D、60°

二、填空题(每小题3分，共15分)

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.

12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须

补充一个条件.

(第12题图) (第13题图) (第15题图)

13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C= °.

14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度.

15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.

三、解答题：（共75分，其中16、17题每题6分；18、19题每题7分；20、21题每题8分；22题10分，23题11分，24题12分）

16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.

求证：OB=OC

17、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

18、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.

求证：BE=CE．

19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

20、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.

21、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE ＝CD．求证：BD＝DE．

22、（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且AE ＝CD ，连结AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD ，垂足为Q ．求证：BP ＝2PQ .

23、（11分）阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB 和△AEC 中，

⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE ACE ABE EC EB

∴△AEB ≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

24、（12分）如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ， △CBN 是等边三角形，直线AN ，MC 交于点E,直线BM 、CN 交与F 点。

(1)求证：AN=BM ；(2)求证： △CEF 为等边三角形；(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

汇智教育九年级第一单元证明（二）测试卷答案

一．选择题

1．D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B

二 填空题

11.20

12.∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=FD

13.20

14.90

15.100

三．解答题

16：在

⎪⎩

⎪⎨⎧==∠=∠=BD AC 90D A BC BC 0

DCB Rt ABC t ∆≅∆∴R

DBC ACB ∠=∠∴ OC OB =

17：在中Q AB ∆ BQ 2

1PQ BP AP === 090BAQ =∠∴ 又AQ PQ AP == QCA QAC 260AQP 0∠=∠==∠∴ 030QAC =∠∴ 0120BAC =∠∴

18：中梯形ABCD CD AB = CDA B AD ∠=∠∴

又EDA EA D DE A E ∠=∠∴=

EDC B AE ∠=∠∴

在中和ACE ABE ∆∆ ⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠=DE AE CDE BAE DC AB

CDE B AE ∆≅∆∴

CE B E =∴

19：解：设3x EAC 2x EAB =∠=∠则

CD AD AC ED =⊥且

EC EA =∴ x 3ECA EAD =∠=∠

00

90C BAC 90ABC =∠+∠∴=∠

即090x 3x 5=+ 05.12x =