【精品】《解分式方程》教学设计

《解分式方程》的教学设计

邢台县皇台底中学李改增

设计理念：

《数学课程标准》指出：数学教学是在老师指导下，学生积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成

积极、主动的学习态度。而教师应引导学生从已有的数

学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论，形

成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。

由此，我确定自己在本节课中起引导作用，依学生已有

的数学实际，重新设计教学内容，使整节课贯穿一条节

节拔高的教学主线。而学生是这节课的主体，由他们探

索问题，相互解答疑惑，达成共识，逐步形成知识点，

再运用知识巩固与提高。

教学内容：《义务教育教科书数学》（冀教版版）八年级上册第十二章第四节（课本第18页至20页）。

教学目标：

1.知识目标：

（1）熟悉解分式方程的步骤。

（2）理解解分式方程时验根的必要性。

2.能力目标：

会按照解分式方程的步骤解分式方程。

3.情感与价值观：

（1）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

（2）运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。

老师引导学生自主探索分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程，在解题中亲身体验“转化”思想。

弄清了“转化”的方向，也就明白了解分式方程的步骤，解题思路自然清晰，能力随之形成。

重点：

1.探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。

2.体会解分式方程验根的必要性。

难点：如何将分式方程转化为整式方程；体会分式方程

验根的必要性。

学情与教材分析：我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。但

基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于

是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已

经遗忘，给上本节课留下少许的困难。但估计绝大部分

同学稍加回忆，应能接近以前的水平。本节课的内容处

在《分式》这章的后半部。《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程（但未求解）。紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。由

此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容，是本章

知识的综合与提高。学习好这部分内容，不但掌握了初

二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元

二次的分式方程打下了良好的基础。通过将分式方程转

化为整式方程（一元一次方程）渗透了一种重要的数学

思想——转化思想，即将原问题进行变形，使之转化为

我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。

教学准备：投影仪、各例题的标准解答过程。

教学过程：

一、课堂导入

由课本第18页（根据实际问题列出分式方程，但未求解）产生的方程入手，引入解分式方程的必要性。

二、新课：

例1 解分式方程：537

x x

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（1）由学生自主探索或互相讨论完成，老师巡视学生完成情况，对于学生可能出现的几种典型的解法

用投影仪展示，让同学讨论，得出较好的解法。[设计意图：课文的第一个例子是：38-2/1-x=9*2/x，这个例子我估计绝大部分学生会采用交叉相乘（以往教学

中学生常常提及）。虽也去掉分母，但学生还没意识到是在两边乘了最简公分母x(1-x)，若我自己去解释，又有灌输之嫌。于是我干脆暂时避开此例，自己设计一个例

子537

，这样避免了学生采用交叉相乘的方法求解] x x

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[学情预设：由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多数学生会对方程进行通分，发现分母相同，得出

分子应相等，解出x 的值。这种情况与直接去分母效果相同，但解法较繁琐。第二种情况是与解含有分母的整式方程（如：11232x

x ）相联系，模仿整式方程的解

法去分母，化为整式方程，求解整式方程得解。估计采用第二种方法的学生是少数的。另外，若没有学生采用第二种方法，我会展示自己依第二种方法的解答过程，以供学生进行讨论、比对，在讨论中感悟到第二种方法更简便。突破本节课的难点]

（2）引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解。

[设计意图：让学生明白将值代入原方程检验是分式方程验根的一种方法，另一种方法是直接检验分母是否为0，

这种方法将在后面涉及]

[学情预设：学生可将求得的值代入原方程，但书写格式不规范，如有的同学将解直接代入方程两边，却仍用等号将左右两边相连，然后两边同时计算。我计划用投影仪，选择几位同学的做法显示给大家。让大家评选出最好的格式——将解得的根分别代入方程的左右两边计算，看左、右两边的结果是否一致]

[知识链接：对于验证一个值是否是方程的解，在求解一元一次方程时，有进行过相应的训练。绝大多数学生明白可将值代入原方程，但他们往往将值同时代入原方程。如验证2x 是否是方程123x

x 的解：解：将

2x 代入原方程，得22123所以1

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显然，这种书写不够规范。应分别代入两边验证为好]

例2 解方程：11222x

x x 让学生自已求解，解得2x ，引入增根的概念。并说明验根除了代入原方程，还可检验各分母是否为

0，从而判别是否是增根。

[设计意图：学生不明白为何代入原方程的分母或最简公分母也可验根，我设计此例的目的是让学生明白解分式方程可能会产生让分母为

0的根，即增根，自然以后解分式方程要检验了]

[学情预设：在前面学习分式有关内容时，学生对于像2x 与2

x 是相反的关系掌握得很好，可以轻松得出2(2)x x ，这样在方程两边同时乘以(2)x 而非