闭合电路的动态分析专题

闭合电路的动态分析

电路变化主要包括两种情况，一是由于电路中部分支路的接通或断开引起电路结构的变化，从而引起电路中有关物理量的变化；二是由于部分电路中某个电阻发生变化（例如：滑动变阻器滑动触头位置的改变），同样会引起电路中相关物理量的变化。

那么如何进行电路变化的动态分析，我们分析的理论依据是闭合电路欧姆定律，及部分电路欧姆定律，以及串联分压、并联分流等规律。

首先，要根据闭合电路欧姆定律，在I ＝ε/R+r 中，电源电动势ε和内电阻r 不变，由于电路结构的变化，会引起外电阻的R 变化，导致干路电流I 和路端电压U 的变化，再利用部分电路欧姆定律（在使用欧姆定律I ＝U/R ，必须牢记I 、U 、R 是对同一部分电路而言的，三个物理量中任意一个发生变化都可能引起其它两个量的变化。）来讨论各支路中的相关物理量的变化，进而讨论干路中的各个物理量的变化。

其次，分析电路变化时，一般的顺序是先从变化部分开始，按照先总后分，先干路后支路，先固定电阻，后变化电阻的顺序进行分析。

变化电路的讨论

如图电路：设R 1增大，总电阻一定 ；

由 ，I 一定 ；由 ，

U 一定 ；因此U 4、I 4一定 ；

由I 3= ，I 3、U 3一定 ； 由U 2= ，U 2、I 2一定 ； 由I 1= ，I 1一定 。 总结规律如下：

①总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大；

②变化电阻本身和总电路变化规律相同；

③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；

④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。

下面根据其以上方法具体分析一些实例： 一、由于某部分电路的断开或接通，会引起电路中相关物理量的变化。 例1．如图所示，当K 闭合时，两电表的读数变化情况是：（ ）

V 、A 读数变大 V 、A 读数变小 V 的读数变大，A 的读数变小

V 的读数变小，A 的读数变大

解析：当K 闭合时，由于并联的支路的个数增加，由并联知识可知：外电阻R 减小， 由闭合电路欧姆定律I ＝ε/ R+ r 知，干电流I 增大，通过分析路端电压U=ε—I r 即R 2两端电压减小，由部分电路欧姆定律I 2= U 2/ R 2安培表A 的读数变小，正确答案应选B

例2、如图所示，由于某一电阻发生断路，导致电压表和电流表示数均比该电阻未断开时要大，则这个断路的电阻可能是：（ ）

A ．R 1

B ．R 2

C ．R 3

D ．R 4 解析：若R 1断路，由并联电路特点，可知总电阻R 变大，由I ＝ε/ R+ r ，得总电

流I 变小，由U=ε—I r 知路端电压增大，得R 2的两端电压U 2增大，通过对I 2= U 2/ R 2分析，知电流表的示数变大，故选项A 正确；

若R 2断路，知电流表的示数为零，故选项B 错误；

若R 3断路，电压表的示数为零，故选项C 错误；

若R 4断路，由并联电路知识特点，可知总电阻R 变大，由I ＝ε/ R+ r ，得总电流I 变小，由U=ε—I r 知路端电压增大，得

R 2的两端电压U 2增大，通过对I 2= U 2/ R 2分析，知电流表的示数变大，故选项D 正确；本题正确选项为AD 。

例３、如图所示的电路中，电源的电动势为ε，内电阻为r ，电键k 原来

是断开的，现将k 闭合，电路中的电流表及电压表的示数将如何变化？

解析：当k 闭合时，变为R 1和R 2并联，即R 12的总电阻变小，R 12又和

R 3串联，得总电阻R 变小，由I ＝ε/ R+ r ，得总电流I 变大， 所以电压表V ３的示数将变大；若把R 3当成内电阻，由于总电流I 变大，

通过U=ε—I r 知路端电压变小，即R 2的两端电压变小，即电压表V ２的

示数将变小，通过对I 2= U 2/ R 2分析，知电流表A 2的示数变小。

注：当电路中任一部分发生变化时，将会引起电路中各处得电流和电压随

之发生变化，可谓“牵一发而动全身”，判断此类问题时，应先由局部得

变化推出总电流的变化，路端电压的变化，再由此分析对其他各部分电路产生的影响。

二、由于部分电路中的某个电阻发生变化或电路中的滑动变阻器的阻值改变，也会引起电路中相关物理量的变化。 例４．如图所示的电路当中，A 、B 、C 、D 是四只完全相同的灯泡，当滑动变阻

器的滑动触头P 向下滑动时，下列说法正确的是：（ ） A 灯变亮， B ．B 灯变亮， C ．C 灯变亮， D ．C 灯变亮； 解析：当滑动变阻器的滑动触头P 向下移动时R 0的使用电阻值增大，得外电阻R

的电阻值增大，由I=ε/R+r ，可知干路电流I 减小， 而U=ε—I r ，得路端电压升高，所以A 灯的两端电压U A 升高，由P A =U A 2/R A ，

可知A 灯变亮；同时I=I A +I B ，而I A 增大，得I B 减小，可知B 灯变暗；又因U B = I B R B ，可知U B 减小，而U=U B +U C ，得U C 增大，知C 灯变亮；

又因I B =I C +I D , 而I B 减小，I C 增大, 得I D 减小,

由P D = I D 2 R D ，可知D 灯变暗；正确答案应选A 、C 。

例５、在如图所示的电路中，R 1 、R 2、R 3和R 4皆为定值电阻，R ５为可变

电阻，电源的电动势为ε，内电阻为r 。设电流表的示数为I ，电压表的示

数为U ，当R ５的滑动触头向图中a 端移动时，下列说法正确的是：（ ） I 变大，U 变小 B ．I 变大，U 变大 C ． I 变小，U 变大 D ．I 变小，U 变小；

解析：当R ５的滑动触头向图中a 端移动时，R ５的使用电阻减小，从而导致并联支路部分的电阻减小，由并联特点，知并联部分的总电阻减小，即R 245

的电阻减小，可知外电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律I 总＝ε/ R+ r

知，干电流I 总增大，通过分析，路端电压U ＝ε—I r 减小，所以伏特表V

的读数减小，所以U 变小；而路端电压U ＝U 1+U 245+U 3，通过分析得U 1＝I 总R 1增大， U 3＝I 总R 3增大可知U 24的电压减小，U 24＝I 24（R 2+ R 4），由于R 2和R 4的电阻不变，得到I 24减小，可知电流表的示数减小，所以I 变小，最后知本题正确答案是D

例６、如图所示的电路中，电源的电动势ε和内电阻r 恒定不变，电灯L 1恰能正常发光，如果滑动变阻器R 0的滑片向b 端滑动时，则：（ ） A ．电灯L 1更亮，安培表的示数减小； B ．电灯L 1更亮，安培表的示数增大；

C ．电灯L 1变暗，安培表的示数减小；

D ．电灯L 1变暗，安培表的示数增大； 解析：如果滑动变阻器R 0的滑片向b 端滑动时，R 0的使用电阻增大，

即并联支路的电阻增大，最后并联电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律I ＝ε/ R+ r 知，干电流I 减小，所以安培表的示数减小；通过分析，路端电压U ＝ε—I r 增大，所以L 1两端电压增大，由P ＝U 2/ R L1得电灯L 1更亮；所以正确答案

选A 。

总之，对于变阻器滑片移动或电键断开、闭合等电阻变化引起电路的物理量变化的问题，应理解闭合电路是一个整体，某一部分的电阻或电动势发生变化时，一般来说电路其他部分的电压、电流、电功率等都会发生变化，即“一动百动”。应注意分析电路中的变量和不变量，“抓定量，看变量”。如电源一定，即电源的电动势和内电阻认为是不变量；电路结构一定，则指外电路各电阻元件的串、并联关系不变，当某个电阻元件的阻值变动时，则外电路的总电阻、总电流，各电阻元件上的电压、电流及功率将发生变化。

解电路的方法很多，不限于按上述步骤求解，但无论何种解法，都建立在对电路结构的清楚认识和对基本规律熟练运用的基础上。

通过以上分析，只有掌握基本概念和基本规律，运用基本方法，才能提高自己的解题能力和综合分析问题的能力。