黑体辐射 普朗克能量子假说
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大学物理-黑体辐射
（2）瑞利-金斯的解释
电磁理论(驻波法)和能量均分定理和得出：
()
8 kT 4
r (l)
(
)
8
c3
2kT
结论：长波（低频）部分与实验符合， 短波（高频）部分不符合。
普朗克公式
1900年10月，42岁的德国物 理学家普朗克凑出了一个公式 和实验结果很好符合。
r (l)
( )
0，h , 2h , 3h , ......
n n0 nh , n 0,1, 2,3,
其中 h 6.625591034 J S （称为Planck常数）
普朗克能量子假说
根据玻尔兹曼分布，一个振子在一定温度 T 下，
处于能量为
n
的一个状态的几率为
P(n) en /kT
每个振子的平均能量为
令 1
en /kT n
n0
en /kT
nh enh /kT
n0
enh /kT
[
kT
ln(
n0
e nh
)]
h
eh /kT
1
n0
n0
普朗克的贡献
普朗克能量子假说成功解释了黑体辐 射，突破了经典物理学在微观领域的束缚， 标志着量子力学的诞生。
普朗克公式：
( )d
8 h 3
c3
eh
1
kT
d
1
8
c3
2
h
eh kT
d
1
普朗克能量子假说
1900年12月14日，德国物理学会上，普朗克 给出了解释。
24.黑体辐射普朗克能量子假设
M (,T )d
等于曲线下方面积.
0
9
② 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比， 这就是斯特藩-玻耳兹曼定律。
MB (T )
M (,T )d sT 4
0
s=5.67×10-8W·m-2·K-4 为斯特藩-玻耳兹曼常量
③ 维恩位移定律
在任意温度下，能谱曲线的峰值所对应的波长 λm 与 温度 T 的乘积为一常数 b，即
瑞利和金斯将统计物理学中的能量均分定理应用到电
磁辐射上，认为每个线性谐振子的平均能量都为kT，
得到的公式
M
2
c2
2kT
式中k为玻尔兹曼常数。
困难：
• 在低频（长波）部分与实 M 瑞利-金斯理论曲线
验曲线相符合，在高频（短 6
波）则完全不能适用。
5
实验曲线 T=2000K
• 在高频部分，黑体辐射的
4 3
• 1905 年爱因斯坦提出了光量子的概念，成功地解 释了光电效应.
• 1913 年玻尔在卢瑟福原子的有核模型的基础上， 应用量子化概念，解释了氢原子光谱的规律.
• 1922 年康普顿散射实验进一步证实了光的量子性.
这一时期的量子论，对微观粒子的本性还缺乏全 面认识，称为早期量子论或旧量子论。
2
• 1924 年德布罗意提出微观粒子的波粒二象性的 假说，指出微观粒子也具有波动性.
M
(T
)
dE d
单位: W/m3
辐射出射度（辐出度）
在一定温度T下，物体单位表面积在单位时间内
所发射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称
为辐射出射度，简称辐出度。
M (T ) 0 M (T )d
1.4 普朗克能量子假说
n 0 exp(n 0 / kT)
n0 exp(n 0 / kT) n0
辐射能量不连续！
瑞利—金斯公式中：
exp( / kT)d
0
kT
0 exp( / kT )d
经典物理中辐射能量不连续！
普朗克公式
2 hc2 1
M 0(T )
5
hc
e kT 1
n 0 exp(n 0 / kT)
大学物理——量子物理
普朗克的能量பைடு நூலகம்假说
黑体:单色吸收比 α(λ,T ) 1
单色辐射出射度
M0 λ (T )
M0 λ (T ) α0 ( λ,T )
I(λ,T )
黑体的单色幅出度随波长、温度的变化曲线
一. 经典物理学所遇到的困难
辐射黑体中的分子、原子可看作线性谐振子, 振动时向外辐射能量。
1.维恩的半经验公式（1893）
M0 C1 e -5 C2 /T
公式适合于短波波段， 长波波段与实验偏离。
2.瑞利--金斯公式（1900~05）
M0λ
c3T λ4
公式只适用于长波段,在紫外区与实验不符。----紫外灾难
二. 普朗克的能量子假说
普朗克利用内插法得出：
2 hc2 1
M 0(T )
5
hc
e kT 1
仅考虑熵与概率关系， 从普朗克公式回推：
n0 exp(n 0 / kT) n0
1900.12.14. 普朗克德国物理学会上报告《关于正常谱中能量分布理论》
基本物理思想：
辐射黑体中的分子、原子可看作线性谐振子 振动时向外辐射能量（也可吸收能量） 普朗克能量子假定： 振子辐射的能量不连续
E n n 1, 2,... h
黑体辐射 普朗克能量子假说
n + 1 时，振
1 1 2 2 2 2 E = mω A = m(2 πν ) A = 0.227 J 2 2
E = nh ν
基元能量
E 29 n= = 7.13 ×10 hν
− 31
h ν = 3 . 18 × 10
J
（2） E = nh ν ）
E nh A = = 2 2 2π mν 2π 2 mν
15-1黑体辐射 普朗克能量子假说
普朗克假设 普朗克黑体辐射公式
普朗克（ 普朗克（1858 — 1947）， ），
德国理论物理学家，量子论的奠基人 德国理论物理学家，量子论的奠基人.1900年 年 他在德国物理学会上，宣读了以《 他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光 谱中能量分布定律的理论》为题的论文. 谱中能量分布定律的理论》为题的论文
A
若将K接正极、A接负极，则光电子 离开K后，将受到电场的阻碍作用。 当K、A之间的反向电势差等于Uo时， 从K逸出的动能最大（Ek max)的电子刚 好不能到达A，电路中没有电流，Uo 叫做遏止电势差。此时 Ek max= eUo (e为元电荷） 光电效应实验的规律： 1.对某一种金属来说，只有当入射 光的频率大于某一频率vo时，电子才 能从金属表面逸出，电流中才有光 电流。 vo叫截止频率（红限）。截 止频率与材料有关与光强无关 。 2.用不同频率的光照射金属K的表面 时，只要入射光的频率v大于截止频 率，截止电势差与入射光频率具有 线性关系。
2
h 2 AdA = dn 2 2π mν
∆n A ∆A = n 2
∆n = 1
∆A = 7.01×10 −34 m
15-2.光电效应 光的波粒二象性
光电效应实验的规律
黑体辐射普朗克的能量子假说
利用这一假设，普朗克从理论上导出了绝对黑体单色辐出度的表达式
2.普朗克公式
M 0
2 hc2 5
1
hc
ekT 1
P199, 16.10b
此式在全波段内与实验相符，它是国际实用温标用以定标的基础。
黑体辐射曲线与经典比较
M 0 (T )
**
**
*
瑞利 - 金斯线
* *
* *
实验值
*
* 普朗克线
*
维恩线
*
***
0 1 2 3 4 5 6 7 8 / m
•△普朗克提出的能量量子化假设——意义 成功解释了黑体辐射的实验规律；开
创了物理学研究的新局面；标志人类对自 然规律认识从宏观领域进入了微观领域； 为量子力学诞生奠定了基础。
普朗克（L.Planck 18581947 德国物理学家）由于提出 量子假设而对量子理论的建立 所做的贡献获得1918年的诺贝 尔物理学奖。
M0(T) = T 4
P196,16.6式及上面一行
5.67 108 W m2 K4 称为斯特藩常量
2）维恩位移定律 常量
T m = b
P197,16.7式
可见，当绝对黑体随温度升高时，其单色辐出度的最大值向短波方向移动。 如：炉温升高其火焰颜色由红——黄；炉火纯青也说明该现象。
4.说明：该定律适用于绝对黑体的平衡热辐射。
3）对频率为 的谐振子，最小能量 = h，式中 h = 6.63×10－34 J · s，叫普朗克常量。
P199, 第3行及10.10b下第6行
4）谐振子在吸收或辐射能量时，振子从这些状态之一跃迁到其他一个状态。即物 体发射或吸收的能量必须是最小能量的整数倍，而且是一份一份地按不连续的方式 进行。每一份能量叫一能量子（ = h ）。
黑体辐射普朗克能量子假说
普朗克能量子假说
对现代物理学的意义
普朗克的能量子假说开启了量子时代， 对现代物理学的发展产生了深远影响。
为解决黑体辐射问题，普朗克提出了 能量子假说，成为量子力学的起点。
历史发展概述
19世纪末的实验研究
01
科学家们通过实验发现了黑体辐射的规律，但经典物理学无法
解释。
普朗克的突破
02
1900年，普朗克提出了能量子假说，成功解释了黑体辐射现象。
黑体是一个理想化的物体，它能 够吸收外来的全部电磁辐射，并
且不会有任何的反射与透射。
黑体的辐射特性仅与其温度有关， 与表面材质、粗糙度等无关。
在热平衡状态下，黑体辐射的能 量密度和波长有关，呈现出连续
光谱。
辐射定律与公式推导
普朗克辐射定律描述了黑体辐射的能量密度与温度、波长之间的关系，是量子力学 的基础之一。
拓展普朗克能量子假说的应用范围
普朗克能量子假说在量子力学领域具有重要地位，未来科学家们将继续拓展其应用范围， 探索更多量子现象和量子技术。
跨学科研究与应用
黑体辐射和普朗克能量子假说涉及多个学科领域，未来跨学科研究将成为重要趋势，推动 不同学科之间的交叉融合和创新发展。
对相关领域发展的启示
重视基础理论研究
能量子的提出解决了经典物理学无法解释黑体辐射的问题，因为能量子 可以解释为什么能量似乎是一份一份地发射和吸收的。
能量子的概念对后来的量子力学发展产生了深远影响，成为量子力学的 基础之一。
04 能量子假说对黑体辐射问 题解释
能量子假说与黑体辐射关系
能量子假说是解释黑体辐射现象的基础
普朗克提出，能量在发射和吸收时是以微小的能量单位（即能量子）进行的，这 一假说成功解释了黑体辐射的频谱分布。
§2-1 黑体辐射 普朗克的量子假设
1913年，玻尔的氢原子理论，半经典半量子理论， 很好地解释了氢原子光谱；
1923年，德布罗意提出了物质的波粒二象性，用 电子衍射实验证明了假说；
1925年，海森堡建立了矩阵力学；
1926年，薛定谔建立了非相对论薛定谔方程；并 证明了用薛定谔方程表达的波动力学和矩阵力学完全 等价；
1928年，玻恩对微观客体遵循量子力学提出了统 计解释，并阐明了量子力学理论的自洽性；
若 太阳的峰值波长在470.0 nm，将太阳近似当作 黑体，利用维恩位移定律可估计太阳表面的温度。
b 2.897810-3
T
m
470.010-9
K 6166K
应用：
1、斯特藩-玻尔兹曼定律是光侧高温技术的理论 依据。例如辐射温度计
2、维恩位移定律是测量高温以及遥感、红外追 踪等技术的物理基础。
利用地球卫星和红外遥感技术测量地球表面的热 辐射，从而进行资源、地质、森林防火等勘测。
(1.380710-23 (2.9979108 )4
)
4
WmΒιβλιοθήκη -2K-4
5.67110-8 W m-2 K -4
为了推导位移定律，需要求出普朗克公式的极大值的位
置，取
dM0 x,T dx
C1k 5T h5c5
5
ex -1 5x4 - x5ex
ex -1 2
0
则有： 5ex - xex - 5 0
M.Planck，1858-1947，德国物理学家，量子物理学的开创 者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。普朗克的 伟大成就，就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨 大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。
收比 (,T) 都是有差异的。
大学物理15-1黑体辐射普朗克能量子假设
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05 结论
对黑体辐射和普朗克能量子假设的理解
黑体辐射
黑体辐射是物理学中的一个基本概念，它描述了一个理想化 的物体在特定温度下发射电磁辐射的方式。普朗克能量子假 设指出，黑体辐射的能量只能以离散的量子形式发射或吸收 ，每个量子的大小与频率成正比。
普朗克能量子假设
普朗克提出，黑体辐射的能量只能以离散的量子形式发射或 吸收，每个量子的大小与频率成正比。这一假设为量子力学 的发展奠定了基础，是理解微观世界中能量传递和转换的关 键。
能源利用
普朗克能量子假设对于能源利用具有重要启示。例如，在太阳能电池中，光子的 能量被转换成电能。通过理解量子力学原理，可以提高太阳能电池的效率，为可 再生能源利用提供更多可能性。
信息技术
量子力学原理在信息技术领域也有广泛应用。例如，量子计算利用量子比特进行 信息处理，具有超越传统计算机的潜力。通过深入研究和应用量子力学原理，可 以推动信息技术的发展和创新。
04 黑体辐射与普朗克能量子 假设的关系
黑体辐射与量子力学的联系
黑体辐射是物理学中一个经典 的热辐射模型，它描述了一个 理想物体在特定温度下发射的 电磁辐射。
量子力学是描述微观粒子运动 和相互作用的物理学理论。
黑体辐射的实验结果与量子力 学的基本原理密切相关，表明 光和物质在微观层面上具有波 粒二象性。
过程
为了解决这一难题，普朗克提出了能 量子假设，认为能量不是连续变化的， 而是以离散的能量子形式传递。
普朗克能量子假设的内容
01
02
03
内容概述
普朗克假设能量只能以离 散的能量子形式传递，并 且每个能量子的大小与频 率成正比。
26-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
宏观领域
经典力学
量子力学 相 对 论
现代物理的理论基础
26 – 1 黑体辐射 一、 热辐射及其特点 1. 热辐射 例如：铁块加热
第二十六章 波粒二象性
从看不出发光到暗红到赤红到橙色到黄白色
直觉: 低温物体发出的是红外光 炽热物体发出的是可见光 高温物体发出的是紫外光
26 – 1 黑体辐射
第二十六章 波粒二象性
（3）由斯特藩—玻尔兹曼定律
M (T ) T
4
M (T ') T' 4 4 ( ) 5.37 10 M (T ) T
26 – 1 黑体辐射
第二十六章 波粒二象性
例2、太阳的光谱辐射出射度的峰值波长 m
试由此估算太阳表面的温度. 解 由维恩位移定律
483nm，
mT b
3
2.89810 T K 6000 K 9 m 48310 b
对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用 这种方法进行推测
26 – 1 黑体辐射 四、经典物理学遇到的困难
第二十六章 波粒二象性
1. 维恩公式 M (109 W/(m2 Hz)) 1896年维恩从经典热 瑞利 - 金斯公式 力学理论及实验数据 6 的分析得出 * * 实验曲线 5 * * 维恩公式 4
c — 光速
大时: 小时:
k — 玻尔兹曼恒量
维恩公式
M e
3 / T
2
2 kT 瑞利-金斯公式 M 2 c
26 – 1 黑体辐射
第二十六章 波粒二象性
M (T )(109 W/(m 2 Hz ))
瑞利 - 金斯公式
6 5 * * 普朗克公式的理论曲线 * * 4 * * 3 * * * 2 * 实验值 T 2000k * * 1 * * * * 0 1 2 3 14
黑体辐射的量子假说
黑体辐射的量子假说
黑体辐射的量子假说是指根据普朗克的量子理论，黑体辐射的能量不是连续分布的，而是以离散的能量量子形式存在的。
普朗克在1900年提出了辐射的量子假说，他认为辐射的能量
只能以离散的形式传播，且每个能量量子的大小与频率呈正比。
这个能量量子被称为普朗克常数，记作h。
根据量子假说，辐
射能量E与频率ν之间的关系为E = hν，其中h约等于
6.62607015 × 10^-34 J·s。
量子假说的提出解决了经典物理学中的紫外灾变问题，即根据经典电动力学理论，黑体辐射的能量应该是无限大的。
量子假说进一步奠定了量子力学的基础，推动了对微观世界的探索，对现代物理学的发展产生了巨大的影响。
1黑体辐射 普朗克能量子假设
3000K / nm
0
1000 2000
m
19 – 1 黑体辐射 普朗克量子假设
第十九章 量子物理基础
M (T )
0
M
(T
)d
T
4
mT b
重要应用： 遥感和红外追踪 高温比色测温仪 估算表面温度 测温仪
19 – 1 黑体辐射 普朗克量子假设
第十九章 量子物理基础
01
/ m
234 5
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
根据实验归纳出黑体辐射的两条定律：
19 – 1 黑体辐射 普朗克量子假设
第十九章 量子物理基础
二 斯特藩 — 玻尔兹曼定律
（1）斯特藩—玻尔兹曼定律
M (T )
0
M
(T
)d
T
4
斯特藩—玻尔兹曼常量
5.670108 W m2 K4
19 – 1 黑体辐射 普朗克量子假设
第十九章 量子物理基础
三 黑体辐射的经典物理解释
M (T )
问题：如何从理论上找到 实验值 符合实验曲线的函数式
维恩线
M (T ) f (,T )
维恩经验公式
M
(T
)
C e 5
C2
T
1
o 1 2 3 4 5 6 7 8 /m
这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很 长处与实验曲线相差较大。
19 – 1 黑体辐射 普朗克量子假设
第十九章 量子物理基础
量子物理的理论基础独立于经典力学，同我们的日常感 受格格不入。对于生活在宏观世界又比较熟悉经典力学的人 们来说，学习量子物理确有一定难度。初学者往往试图用经 典的概念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。
7.3普朗克辐射公式和能量子假说
可以算出,腔内在-+d频率范围内,本征模数为
8 2 d ,
c3
瑞利根据热力学中能量均分定理, 认为每一本征振动的动 能和势能各占KT/2.因此在-+d频率范围内的能量为
( ,T )d
8 2
c3
kTd ,
式中为黑体腔内的能量密度，K 为玻耳兹曼常 数．可以证明
(
,T
)
4 c
r0
(
,T
).
证明
因此有
0,0,2的0,振3动0 几率有如下
0
2 0
30
1: e kT : e kT : e kT
所以,平均能量为
m 0
m0e kT
m0
m 0
0
0
h
h
.
e kT
e kT 1 e kT 1
m0
壁上振子分布应与驻波分布相同, 因此单位体积内频率范围
在 ~ d 内的能量密度为
( )d
8h 3
m1
2L1 cos ,
m2
2L2 cos ,
m3
2L3 cos
.
m1 , m2 , m3 0, 1, 2,
波矢又可以表示为:
kx m1 L1 ,
k y m2 L2 ,
kz m3 L3 .
k 2 2 2 , c / c
k2
2
(
m1 L1
)2
( m2 L2
)2
( m3 L3
k2
( 2 )2
c
k
2 x
k
2 y
k
2 z
可知振动波矢数,即是半径为 2/c的球体内体元数.
因m1、m2、m3为正整数，故对应1/8球体内的体元数：
黑体辐射和普朗克能量子假设课件
黑体辐射和普朗克能量子 假设课件
目录
• 黑体辐射理论 • 普朗克能量子假设 • 黑体辐射与量子力学的关系 • 黑体辐射和普朗克能量子假设的应用 • 黑体辐射和普朗克能量子假设的未来发展
01
黑体辐射理论
黑体辐射的物理模型
理想黑体
黑体是一个完全吸收和发射电磁辐射的物体 ，不反射任何辐射。
黑体辐射的能量分布
测量都是相对的。
能量子假设也引发了关于因果律 的哲学问题，因为量子力学的概 率性预测挑战了因果关系的传统
观念。
03
黑体辐射与量子力学的关系
黑体辐射与量子力学的相似性
黑体辐射和量子力学都涉及到 微观粒子（光子或电子）的行 为和相互作用。
黑体辐射和量子力学都涉及到 能量和动量的不连续性，即能 量和动量只能以离散的量子形 式存在。
普朗克能量子假设解释了光子和电子等粒子的能量分布规律，为量子力学的发展 奠定了基础。
揭示微观世界的奥秘
黑体辐射和普朗克能量子假设揭示了微观世界的奥秘，为理解物质和能量的本质 提供了重要线索。
在工程中的应用
优化能源利用
黑体辐射理论在能源利用方面有 重要应用，如提高能源转换效率 和节能减排。
电子器件设计
引力是经典物理中的重要力量，但量子引力理论一直是物理学中的难题
。当前研究者正在探索如何将引力纳入量子力学框架，以解决宇宙起源
、黑洞等重大问题。
可能的发展方向
量子通信技术的推广应用
随着量子通信技术的不断成熟，未来有望实现更安全、更 高效的通信方式，如量子密钥分发、量子隐形传态等。
量子计算算法的研究
随着量子计算机的不断发展，未来需要研究更多适用于量 子计算机的算法，以实现更高效、更强大的计算能力。
目录
• 黑体辐射理论 • 普朗克能量子假设 • 黑体辐射与量子力学的关系 • 黑体辐射和普朗克能量子假设的应用 • 黑体辐射和普朗克能量子假设的未来发展
01
黑体辐射理论
黑体辐射的物理模型
理想黑体
黑体是一个完全吸收和发射电磁辐射的物体 ，不反射任何辐射。
黑体辐射的能量分布
测量都是相对的。
能量子假设也引发了关于因果律 的哲学问题，因为量子力学的概 率性预测挑战了因果关系的传统
观念。
03
黑体辐射与量子力学的关系
黑体辐射与量子力学的相似性
黑体辐射和量子力学都涉及到 微观粒子（光子或电子）的行 为和相互作用。
黑体辐射和量子力学都涉及到 能量和动量的不连续性，即能 量和动量只能以离散的量子形 式存在。
普朗克能量子假设解释了光子和电子等粒子的能量分布规律，为量子力学的发展 奠定了基础。
揭示微观世界的奥秘
黑体辐射和普朗克能量子假设揭示了微观世界的奥秘，为理解物质和能量的本质 提供了重要线索。
在工程中的应用
优化能源利用
黑体辐射理论在能源利用方面有 重要应用，如提高能源转换效率 和节能减排。
电子器件设计
引力是经典物理中的重要力量，但量子引力理论一直是物理学中的难题
。当前研究者正在探索如何将引力纳入量子力学框架，以解决宇宙起源
、黑洞等重大问题。
可能的发展方向
量子通信技术的推广应用
随着量子通信技术的不断成熟，未来有望实现更安全、更 高效的通信方式，如量子密钥分发、量子隐形传态等。
量子计算算法的研究
随着量子计算机的不断发展，未来需要研究更多适用于量 子计算机的算法，以实现更高效、更强大的计算能力。
普朗克能量子假说
德国物理学家，量子物理 学的开创者和奠基人。 普朗克的伟大成就，就是 创立了量子理论，1900年12月 14日他在德国物理学会上，宣 读了以《关于正常光谱中能量 分布定律的理论》为题的论文， 提出了能量的量子化假设。这 是物理学史上的一次巨大变革。 从此结束了经典物理学一统天 下的局面。劳厄称这一天为 “量子论的诞生日”。
二、爱因斯坦光子论
1、光电效应的实验规律
当光照射到金属表面 时，金属中有电子逸出的 现象叫光电效应。 A
实验装置 K
G
如将K接正极、A接负极， 则光电子离开K后，将受到 电场的阻碍作用。当K、A 之间的反向电势差等于U0时， 从K逸出的动能最大的电子 刚好不能到达A，电路中没 有电流，U0叫遏止电压。
弗兰克-赫兹实验
实验装置 ——证明原子能级的存在
F V G P A 管内充满低压汞蒸汽，电 子从加热的灯丝F发射， + 在加速电压U0作用下电子 被加速，向栅极G运动， 在GP之间加反向电压Ur (0.5V左右)，电子穿过栅 极G到达P，在电路中可 看出电流IP。
300 IP 200 100
+
9.8 4.9
U
Ek max eU0
实验现象
(1)饱和光电流：饱和光电流强度与入射光强度成正比。 I (2)存在截止频率：对某一种金属来说，只有
当入射光的频率大于某一频率n0时，电子才能 从金属表面逸出，电路中才有光电流，这个频 率n0叫做截止频率——红限.
IS
2 1 0
3
(3)线性性：用不同频率的光照射金属K的表 面时，只要入射光的频率大于截止频率，遏 止电势差与入射光频率具有线性关系。
丹麦理论物 理学家，现 代物理学的 创始人之一
大学物理量子物理基础2101黑体辐射普朗克能量子假设
可见光
10
（2）维恩位移定律
6000K
mT b
峰值波长 m 与温度 T 成反比
5
5000K
常量 b 2 .8 9 1 8 3 0 m K
4000K
3000K
0
( m)
0.5
1.0
1.5
2.0
（1）斯特藩—玻尔兹曼定律
M(T)T4 5 .6 7 1 8 W 0 0 m 2 K 4
（2）维恩位移定律
黑体辐射 普朗克能量子假设
23-1 黑体辐射 普朗克能量子假说 • 黑体辐射及其规律 • 普朗克假说 普朗克黑体辐射公式 • 黑体辐射的应用
量子力学
微观世界的理论 起源于对波粒二象性的认识
宏观领域 量子力学
经典力学
量子力学 相对论
现代物理的理论基础
量子世界的大门是在黑体辐射问题的研究中开启的。
一、黑体 黑体辐射 当加热铁块时，开始看不出它发光。随着温
由空腔辐射体的单色辐出度与波长的能谱曲线可知：
M
M(T) 随 连续变化，每条曲线有一峰值。
可见光
随着温度的升高：
6000K 5000K
1）黑体的辐出度迅速增大； 2）峰值波长逐渐向短波方向移动。
4000K
3000K
0
m
二、斯特藩 — 玻尔兹曼定律 维恩位移定律
M (10-7 × W / m2 ·m)
可见光
（1）斯特藩—玻尔兹曼定律
10
6000K
M (T)0 M (T)dT4
辐出度与 T 4 成正比。
5
斯特藩—玻尔兹曼常量
5000K
5 .6 7 1 8 W 0 0 m 2 K 4
19.1黑体辐射和普朗克的能量子假说精品
物体发射或吸收电磁辐射: = h
h = 6.6260755×10 -34 J· s
3. 普朗克公式
经典
量子
在全波段与实验结果完全符合！
例：一弹簧振子，M =0.10kg ,k = 1.0N/m , A0= 0.10m ,由于 阻尼其振幅将减小，能量将耗散。求能量的变化是否连续？ 初能量量子数是多少？
三、氢原子的玻尔理论 1、轨道角动量量子化假设—— 电子以速度V在半径为r 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L 等于h/2π的整 数倍的那些轨道才是稳定的。即： （n = 1,2,3…） 此式称为轨道角动量量子化条件，n:称为量子数，h是
普朗克常数。
不难求出轨道半径所满足的条件：
n=1对应第一玻尔半径：
三 . 康普顿效应验证了光的量子性 1. 经典电磁理论认为：散射辐射具有和入射辐射一样的频率。 2. 康普顿的解释
• 组成X 射线的光子与“静止”的“自由电子”弹性 碰撞； • 碰撞过程中能量与动量守恒。
e
偏 移
3. 康普顿散射实验的意义 表明光具有粒子性；光子具有动量；动量守恒和能量守恒 两定律在微观领域仍成立。
例：试证明:在玻尔的氢原子模型中，当量子数 n 很大时，相
邻能级间跃迁所辐射的电磁波其频率可以用卢瑟福原子模型 求解。
解：
四、氢原子玻尔理论的局限性 玻尔理论对氢原子及类氢原子的光谱规律性的解释获得了 很大的成功，但不能解释氢原子光谱的精细结构、塞曼效 应、碱金属光谱等问题。一半经典半量子是其关键所在！ 五、弗兰克——赫兹实验
每CM 2 的电子数：
一个电子在 △t 的时间内吸收一 个光子的几率为：
原子间距：
§19.3
光的波粒二象性 康普顿散射
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对温度T的四次方成正比。 维恩位移定律
从 m ax
b T
知，物体辐射能最大值的分布，
随着绝对温度的增加而向波长短的方向移动。
正常人体的辐射本领与绝对温度310°K的黑体相
似，辐射能主要分布在红外线长波部分，其波
段范围在5—50μm之间，其中8—14 μm占全部
人体辐射能的46％ ， m a x 在无9忧．PPT5整理μ发m布处。不论肤
因为M dλ(T 与d)ν 始2终 0反M 号，(上T式)无d 可忧P以PT整表单理示发位布为:W·m－2
M(T) c Mv精(品T课件)
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
1.黑体： 辐射（吸收）能力最强的物体，能全部吸收 一切外来辐射。不反射，不投射。 黑体是理想模型
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色如何，辐射率ε精都品课近件于1。
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
医用热像图术(Medical Thermography) ,是 利用人体红外辐射成像原理,研究体表温度布 状态的一种现代物理学检测技术。
红外线热像仪是一种测量人体表面温度分状 态的仪器，它是利用人体的红外辐射把热能 转换成电信号，扫描成像的原理，揭示人体 温度的分布及其变化规律，从而对疾病做出 诊断。
2πhc3 d 5 ehν/kT1
实验结果
M
维恩线
瑞利－金斯线
普朗克线
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
人体是一个辐射体，其辐射的能量可以用下
式表示： WT4 斯特藩-波尔兹曼定律
W 表示人体每秒每平方厘米辐射功率(瓦)
ε表示皮肤辐射率，σ为常数
从式中可以看出，人体辐射能功率与皮肤绝
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
红外热像图检查的临床应用范围
1． 健康人群普查：疾病的初筛，亚健康状态。 2． 肿瘤早期诊断：乳腺癌，皮肤癌，甲状腺癌等。 3． 血循环早期障碍疾病的诊断：脑血管病变，心肌供 血不足，糖尿病足等。 4． 炎症性疾病的诊断：强直性脊柱炎，腱鞘炎，前列 腺炎等。 5． 疼痛性疾病的诊断：头痛、神经痛，颈肩腰腿痛， 关节疼痛等。 6． 周围神经疾病的诊断：偏头痛，脊髓损伤，面瘫、 面肌痉挛等。 其他疾病的诊断及医学研究：冻烧伤面积及深度测定， 冠等脉。搭桥术、移植手术过程检测无忧，P疗PT整效理评发布价、针灸选穴
说
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1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说 ：
物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
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量子力学 无忧PPT整理发布
主讲内容
一 黑体 黑体辐射
二 斯特藩-波尔兹曼定律 维恩位移定律
三 黑体辐射的瑞利-金斯公式 经典物理的困难
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
只适用于长波
M 瑞(T 利)1 (- 9 金0 W 斯公式2/H ()m z )M瑞(利T)-金2πc斯2公2k式T
6
5
* * 实验曲线
**
4
*
3
*
2* 1*
*
01
**T200k0 ν小（长波）时
* *
与实验曲线符合良好
2
3
***
无忧νPPT大整理（发短布 波）时
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
1.单色辐出度
从热力学温度为T物体的单位面积上，单位时
间内，在波长λ附近单位波长范围内所辐射的
电磁波能量
M (T)dM d
c2.辐出度v
M 上在所(单T 辐位)射 时出d间dM 的内各，种从波温长c度2的为dd 电M T磁的波黑的体能的c2量单M 总位v和面(T积)
精品/课1件 014Hz“紫外灾难”
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
构成黑体腔壁的辐射物质中电
子的振动可视为一维谐振子,它
们和腔内的电磁场交换能量(辐
射和吸收). 而这些微观的谐振
子只能处于某些特殊的状态,在
这些特殊状态中,它们相应的能
量是某一最小能量(叫能量子
）的整数倍,在辐射和吸收能量
时,振子只能从一个可能状态跃 普朗克
0.5
6 000 K
斯特藩-波尔兹曼常数：
3 000 K
0
1
m
000
000
5 .6 7 1 8 0 0m W 2 K 4
/nm
2
注意：
随温度的无忧升PPT高整理辐发出布 度增大
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
维恩位移定律：
只适用于短波
当黑体的热力学温度升高时，与单色辐出度 相对应的波长向短波方向移动
迁到其它一个可能状态.
（1858—1947）
对频率为 的谐振子,
其最小能量为 = h (普朗无克忧常PPT数整h理=发6布.63×10 -34
J·s) 精品课件
一个谐振子的能量为
En
nh
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
普朗克黑体辐射公式
M (T)d
2πh3 d c2 ehν/kT1
M (T)d
mT b 常量 b2.89 17 3 0 m K
M0(T)
2200K 2000K
注意： b为与温度无关的常数
1800K 1600K
温度 发射的能量
m
无电忧P磁PT整波理发的布 短波成分
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐出度的 峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的单色辐
人红体外就热是像一诊个 断自所然检的查生的物是红体外表辐温射度源这，一是生恒理温机动能，它 物所，反能映维的持是一 被定检的测体部温位，的当皮人肤体血患流病 量或及某调些节生血理流量的 状神况经发（生主变要化 是交时感，神这经种）全身作或用局的部变的化；热由平红衡外受热到像仪 破所坏提或供影的响图像并不表示人体内无部忧的PP某T整种理发构布造，而是人 体表面的温度分布图像，称为人体的功能影像
出度的峰值波长 m48n3m，试由此估算
太阳表面的温度.Biblioteka 3）以上两辐出度之比为 多少？ 解（132）由由维斯维恩 特恩位 藩位移移-定定玻律律耳兹曼定律
T M m 2( T 2 T ) b 1 m M (T 2 2 1 .4 ) 8 .8 2 8 ( 9 T 9 2 9 1 3 1 8 1 8 T 1 0 3 ) 0 9 0 3 4 3无n K 忧1 PP.m 7 T 整6 理 9 发0 1 6 8 布 5 090 K n 00m
四 普朗克假设 普朗克黑无体忧P辐PT整射理发公布式
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
热辐射：任何物体在任何温度下，由于分 子、原子受到热激发而使物体向外发射电 磁辐射的现象。 物体在辐射的同时，也吸收辐射
平衡热辐射：辐射的能量等于在同一时间所吸收的能量
特征是物体的温度保持不变
有关热辐射的实验表明： 1.任何物体都辐射电磁波 2.辐射电磁波的能量及能量按波长的分布均与温度有关 3.好的辐射体同时也是好的吸收无体忧PPT整理发布
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
测量黑体辐射出射度实验装置
s小孔 L 1
T
空腔
平行光管
L 2 会聚透镜
棱镜
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c
热电偶
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
M (T)/1 (10W 4 m 3) M (T)0 M (T)dT4
可
1.0
见
光
区
斯特藩-波尔兹曼定律：
黑体辐出度与黑体热力学 温度的四次方成正比