云南师大附中2018届高三数学第七次月考试题理科附答案
云南省师范大学附属中学2018年高三(上)学期第一次月考数学(理)试题(附答案)
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352aa S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为半径为R，则有：22)4R R =+，解得：R ，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴．16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AOuuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3，3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ， 又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α==.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k ka =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.图2设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-==△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ==+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得x =，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增， 由题意有，12≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥， 整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，， 所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分） 图3。
云南师大附中高三上学期第一次月考数学(理)试卷
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为径为R，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ， 又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，图 2∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α=.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b kk a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-===△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ===+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得x ，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，由题意有，12≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立， 所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，， 所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分） 图3。
云南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考(七)数学答案
昆明一中2024届高三第7次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华彭力李文清李春宣丁茵王在方张远雄李露陈泳序杨耕耘一、选择题题号12345678答案ACBCDCDB1．解析：因为{}13A x x =-<<，{}0,1,2,3B =，所以{}0,1,2A B = ，选A ．2．解析：根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x ∀∈R ，2340x x -+<”的否定为：“x ∃∈R ，24．解析：连接1QF ，由△12PF F 为等腰三角形且Q 为2PF 的中点，得1QF 垂直于2PF ，由2PF a =知22QF =，由双曲线的定义知152a QF =，在直角三角形12QF F 中，2225(2)22a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以离心率4e =，选C ．5．解析：对于A ，122OM e e =+，设()1,2M 关于点O 的对称点为(),M x y '，则12122OM OM e e xe ye '=-=--=+ ，因为1e ，2e 不共线，所以12x y =-⎧⎨=-⎩，A 错误；对于B ，因为()()12211222211112x AB OB x x e y e x e y e e y A e O y --=+-+--==，所以AB = ，当向量1e ，2e是相互垂直的单位向量时，A ，B 两点间的距离为，否则距离不为B 错误；对于C ，当OA 与OB 中至少一个是0 时，结论成立；当OA 与OB 都不为0 时，设OA OB λ=（0λ≠），有11122122x e y e x e y e λλ+=+ ，即1221y x y x λλ⎧⎨==⎩，所以1221x y x y =，C 错误；对于D ，()()11212211212212221122x e y e x e y OC OA OB e e x y y e x +++=++++==，所以线段AB 中点C 的广义坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，D 正确选D ．6．解析：因为25(2)x x y +-为5个22x x y +-之积，其中有两个取y -，两个取2x ，一个取x 即可，所以52x y 的系数为2221531(1)260C C C ⋅-⋅⋅⋅=，选C ．7．解析：取AB 中点为M ，连接PM ，OM ，因为AB 是圆22:3C x y +=的一条动弦，且AB =以1OM =，又2PA PB PM += ，PM OM OP +≥，即1PM OP ≥-，因此PA PB +取最小值，即是PM取最小值，所以只需OP 取最小，又点P 为直线280x y +-=上的任意一点，所以原点O 到直线280x y +-=的距离即是OP 的最小值，即min 5OP =，即minmin min22(1)2PA PBPMOP+==-=，选D ．8．解析：由()ln 20240f x x x =-=得2024ln x x =，由()e 20240xg x x =-=得2024e x x=，设点A 的坐标为112024,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为222024,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又ln y x =与e xy =的图象关于直线y x =对称，且2024y x =的图象也关于直线y x =对称，则点A ，B 关于直线y x =对称，即2121122024202420241ABx x k x x x x -==-=--，得122024x x ⋅=，选B ．二、多选题题号9101112答案BCDCDABBD9．解析：若()f x 为R 上的单调函数，则2()32f x x ax a '=+-，24120a a ∆=+≤，则30a -≤≤，A 错；当2a =时，32()221f x x x x =+-+，令2()3420f x x x '=+-=，得1213x --=<-，2213x -+=<，则()f x 在()21,x -上单调递减，在()2,1x 上单调递增，()f x 在2x x =处取最小值，无最大值，B 对；由于32()1f x x ax ax -=+-，则()1f x -为奇函数时，0a =，C 对；当0a =时，3()1f x x =+，2()3f x x '=，则(1)3f '=，切点为()1,2，切线方程为310x y --=，D 对，选BCD ．10．解析：对于A ，若11i z =+，21i z =-，()22122i 2i 0z z +=+-=，但1z ，20z ≠，A 错误；对于B ，设i z a b =+（a ，b ∈R ）当a ，b 均不为0时，()2222i 2i z a b a b ab =+=-+为虚数，而222z a b =+为实数，所以22z z =不成立，B 错误；对于C ，复数z 在复平面内对应的点P 的轨迹是以()0,0O 为圆心，1为半径的圆，而()i i z z +=--的几何意义为复数z 对应的点P 与()0,1M -两点间的距离PM ，所以当点P 运动到()0,1时，PM 最大，i z +取最大值，最大值为2，C 正确；对于D ，设i z a b =+（a ，b ∈R ），1i z x y =+（x ，y ∈R ），由12z z =，则21i y z z x ==-，所以()()()()1i i i a b x y ax by bx ay zz =++=-++==()()()()2i i i a b x y ax by bx ay zz =+-=++-==所以12z z z z ⋅=⋅，D 正确；选CD ．11．解析：当截面平行于正方体的一个侧面时可得A ；当截面过不平行于侧面可得B ；但无论如何都不能截得C 和D ，选AB ．12．解析：2211()2cos 2cos 2(cos 22f x x x x '=-=--，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≤，()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≥，()f x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，；()f x 在π2x =上取极小值为ππ()222f =-，(0)0f =，(π)πf =，()f x 在[]0,π上有两个零点10x =，2π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以A C 错B D 对，选BD ．三、填空题13．解析：由题意，32()()f x g x x ax a -+-=-++，则32()()f x g x x ax a -=--，联立得，3()f x x =，则(3)27f =．14．解析：因为直线:4320l x y p --=过点F ，所以A ，B ，F 三点共线，联立直线与抛物线方程，224320y px x y p ⎧=⎪⎨--=⎪⎩，得2281720x px p -+=，解得：2A x p =，8B P x =，所以522A p pAF x =+=，28B p pBF x =+=，因为AOF BOFS S λ= ，所以11sin sin 22OF AF AFO OF BF BFO λ⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠，又因为sin sin AFO BFO ∠=∠，所以4AF BFλ==．15．解析：公共部分是两个正四棱锥且底面重叠的空间几何体，底面是(2=8S =，其中一个正四棱锥的高为，则1823V =⨯=16．解析：设事件{}B =飞机被击落，事件{}i A i =飞机被个人击中，1i =，2，3，由题意可得，1(|)0.2P B A =，2(|)0.8P B A =，3(|)1P B A =1()0.3(10.5)(10.6)(10.3)0.5(10.6)(10.3)(10.5)0.60.41P A =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=2()0.30.5(10.6)(10.3)0.50.60.3(10.5)0.6P A =⨯⨯-+-⨯⨯+⨯-⨯=0.363()0.30.50.60.09P A =⨯⨯=，由全概率公式得112233()()(|)()(|)()(|)0.46P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=，所以飞机被击落的概率为0.46．四、解答题17．解：（1）因为+=1n n S a （n *∈N ），所以11+=1n n S a --（2n ≥），两式相减得12n n a a -=（2n ≥），又因为111S a +=，所以112a =，所以数列{}n a 是以12为首项，公比为12的等比数列，所以1()2n n a =．………5分（2）由（1）1()2n n a =，所以2n n n na =，令()2n nf n =，则1111(1)()222n n n n n n f n f n +++-++-=-=，所以，当2n ≥时，(1)()0f n f n +-<，故()y f n =（n *∈N ，2n ≥）为减函数，而1(1)(2)2f f ==，又因为()n na t n *∈≤N 恒成立，所以12t ≥，所以实数t 的取值范围为1[ )2+∞，．………10分18．解：（1）由余弦定理得，224a b ab +-=，又因为ABC △1sin 2ab C =，得4ab =．联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，解得4a b +=，所以ABC △的周长为6．………6分（2）因为sin 2sin B A =，由正弦定理得：2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，解得3a =，3b =，所以sin 132sin 22a C A c ⋅===，又因为a c <，所以A C <，所以π6A =,故π2B =,1cos()2B A -=………12分19．解：（1）设A 同学答对的题数为X ，则随机变量X 的所有可能取值为2，3.则()213134324C C P X C ===，()3334134C P X C ===；设B 同学答对的题数为Y ，则随机变量Y 的所有可能取值为0，1，2，3.()3110464P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21331914464P Y C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()223312724464P Y C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()33273464P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以A ，B 两名同学恰好共答对2个问题的概率为()()31320464256P X P Y ===⋅=.………6分（2）由（1）知，()31923444E X =⨯+⨯=，()19272790123646464644E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=；而()229391323444416D X ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222291999279279012346446446446416D Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为()()E X E Y =，()D X <()D Y ．所以应该选择学生A ．………12分20．解：（1）证明：取AD 的中点O ，连接OP ，OC ，AC ，因为2PA PD AD CD ====，60ADC ∠= ，所以△APD 和△ACD 都是等边三角形，所以AD OP ⊥，AD OC ⊥，OP OC O = 所以AD ⊥平面POC ，所以AD PC ⊥，因为90DAB ABC ∠=∠= ，所以AD BC ∥，所以PC BC ⊥.………6分（2）由（1）知AD OP ⊥，AD OC ⊥，则二面角P AD B --的平面角为120POC ∠=OP OC ==且AD ⊥平面POC ，AD ⊂平面ABCD ，所以平面POC ⊥平面ABCD ，平面POC 平面ABCD OC =，在平面POC 内作OM OC ⊥，所以OM ⊥平面ABCD ，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()1,0,0D -，()B，()C，30,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以31,22PB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，30,22PC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()DC =，设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z = ，则00n PC n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得(n = ，设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，则sin 70n PBn PBθ⋅==⋅，所以直线PB 与平面PCD所成角的正弦值为………12分21．解：（1）设动圆E 圆心坐标(),x y ，半径为R ，由题意可知，()2224x y ++=，()22236x y -+=，当E 与1O 相外切时，有12O E R =+；①当E 与2O 相内切时，有26O E R =-．②将①②两式的两边分别相加，得1284O E O E +=>，所以(),E x y 的轨迹为椭圆，所以28,c 2a ==，所以216412b =-=，所以动圆圆心E 的轨迹方程为2211612x y +=．………6分（2）由（1）可知，圆心E 的轨迹方程2211612x y +=，设点11(,)B x y ,22(,y )C x ,00(,)N x y 联立22612811x y x my =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(43)481440m y my +-+=，则22(48)4(43)1440m m ∆=-⨯+⨯>，即24m >,1224843m y y m +=+，12214443y y m =+.因为12MBy MC y =，所以12BN y NC y =，所以12y BN NC y = ，即1010120202(,y )(,)y x x y x x y y y --=--，所以1201226y y y y y m==+，0082x my =-=-，所以点N 在直线2x =-上，所以NM NA =，即AMC MAN ∠=∠，因为ANC ∠为△MAN 的一个外角，所以2ANC AMN MAN AMC ∠=∠+∠=∠.………12分22．解：（1）()f x 的定义域为()1,-+∞，则21()1011x f x x x x '=-+=≥++，所以()f x 在区间()1,-+∞内单调递增；………2分令()()cos sin 1h x g x x x x '==+--，π1,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()π1sin cos 14h x x x x ⎛⎫'=--=-+ ⎪⎝⎭，当()1,0x ∈-时，πsin 42x ⎛⎫+<⎪⎝⎭，则()0h x '>，故()h x 在区间()1,0-内单调递增，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πsin 42x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，则()0h x '<，故()h x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，注意到()00cos0sin 010h =+--=，故()()()00g x h x h '=≤=，所以()g x 在区间π1,2⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减；………6分（2）构造函数()()()()ln 11sin cos F x f x g x x x x =-=++--，()1,x ∈-+∞，当π,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()π1ln 1ln 1ln 222x ⎛⎫+≥+>> ⎪⎝⎭，则()3πln 11)sin cos 24x x x x ++>>+=+，故此时()0F x >恒成立，当π1,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，由（1）可知()F x 在区间π1,2⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增，注意到()0ln11sin 0cos00F =+--=，故当()1,0x ∈-时，()0F x <，而当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0F x >，构造函数()()G x xF x =，则由上可知()0G x ≥对任意()1,x ∈-+∞恒成立，而原不等式等价于()xG x a ≥对任意()1,0x ∈-∪()0,+∞恒成立.故满足条件的实数a 的取值范围为(],0-∞．………12分。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)理数-答案
21 10 10 40 PA 2 R2 ，∴ S 4πR 2 4 π π ，故选 A． r 1 3 3 9 3 2 1 0 ． 设 | PF1 | r1， | PF2 | r2 ， 由 椭 圆 的 定 义 得 ： r1 r2 2a ， ∵ △F1 PF2 的 三 条 边 |PF2|， | PF1 | ， | F1 F2 | 成 等 差 数 列 ， ∴ 2r1 2c r2 ， 联 立 r1 r2 2a ， 2r1 2c r2 ， 解 得 r1 r1 2a 2c 4a 2c ，r2 ， 由 余 弦 定 理 得 ： (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 ， 将 3 3 2a 2c 4a 2c 2a 2c ，r2 代 入 (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 可 得 ， 4c 2 3 3 3
1 22 2 ， 2
图1
， S△PCD
1 2 22 3 2 6 2
，
1 (2 4) 2 6 ，∴ S表 12 2 2 2 6 ，故选 A． 2
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9 ．设 △ABC 外接圆半径为 r ，三棱锥外接球半径为 R ， ∵ AB 2，AC 3，BAC 60 ， BC 1 ∴ BC 2 AB2 AC 2 2 AB AC cos60 22 32 2 2 3 7 ，∴ BC 7 ，∴ 2r 2 sin60 7 3 2 2 21 21 ，∴ r ，由题意知， PA 平面 ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得， 3 3
2 4 ∴ C6 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15 1 1 ，即 a 4 ，解得 a ，故选 D． 16 16 2
云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷(三)数学(理)试题+扫描版含答案
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C A C C A D D D A【解析】1．22{|3}{|30}[33]B x yx x x ≥，，所以={101}A B ，，，故选B ．2．由题意知53i 22i 2i z，z 的共轭复数等于22i ，故选C ．3．q ：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p 的必要不充分条件，故选B ．4．5211x 的展开式的通项为51521C (1)0r rr r T r x ，，1，2，3，4，5．当因式2(3)x中提供2x 时，则取4r；当因式2(3)x 中提供3时，则取5r ，所以5221(3)1x x 的展开式的常数项是2，故选C ．5．双曲线22221(00)xy a b ab ，的渐近线方程为b y x a ，所以32b a ，双曲线的一个焦点在抛物线247y x 准线方程7x 上，所以7c ，由此可解得23a b ，，所以双曲线方程为22143xy ，故选A ．6．因为3131π()sin 2cos2sin 23sin 2cos23sin 222226f x x x x x x x ，所以π()23cos 26f x x ，故A 错误，当π2x 时，π5π2=66x ，故B 错误，对于D ，应向右平移π12个单位，故选C ．7．4n 时，31Q ，此时P Q ，则输入的a 的值可以为3，故选C ．8．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a ，23428a a a得38a ，故31123120=8a qa q a a q ，，解之得122a q ，或13212a q ，，又{}n a 单调递减，所以663S ，故选A ．9．由题意知，球O 的半径5R ，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为243，故选D ．10．由题意，2225233b c b A c b a B a a ，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a ，联立22b a ，解得3a ，故选D ．11．17115()()()48228AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC ≥，当且仅当122，即1时取等号，故选D ．12．22()3()30f x x f x x ∵，设2()()3g x f x x ，则()()0g x g x ，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ，∴()g x 在(0)x ，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f mf m m m ≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m ≤，即(2)(2)g m g m ≤，22m m ∴≥，解得23m ≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16 答案[3)，21163π27862【解析】13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z 经过点(1，1)时，z 取得最小值3，故取值范围是[3)，．14．因为{bn}是等差数列，且16b ，1012b ，故公差2d ．于是*=28()n b n n N ，即128n n a a n ，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a …02463．98811a a ，1091021a a ．15．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为22的正三角形的外接圆，由正弦定理知263R ，所以面积8π3S ，以O 为顶点，以平面1A C B截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π116343π33627V ．16．2()2f x ax bx c ，由题意，()0f x ≥在R 上恒成立，∴00.a，≤即0a ，2.b ac ≤222221232323231b b b a ba b c a ab b a aa b b a b a ab a a ∴≥，令1bt a ，则221233(1)8(1)663(1)862+8111t tt t t t t t ≥，当且仅当12t 时，等号成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3c ，且(3)(sin sin )()sin a C A b a B ，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b ，化简得，222ab c ab ，故2221cos 22b a c C ba ，所以60C ．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由3c ，4sin 5A ，sin sin ac A C 得85a ，由a c ，得A C ，从而3cos 5A ，故433sin sin()sin cos cos sin 10B A C A CA C ，所以ABC △的面积为18318sin 225S ac B ．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，，则23(0.0370.013)51x x x ，解得0.125x，∵第2小组的频数为15，频率为20.25x，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60（人）．…………………………………（6分）（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.0370.013)50.25，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ，，303327(0)C 464P X ，21133127(1)C 4464P X ，1223319(2)C 4464P X ，33311(3)C 464P X ，∴X 的分布列为：X0 1 2 3 P27642764964164由于1~34X B ，，13()344E X ．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN 知//TN BC ，114TN BC ．……………………………………………（3分）又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ．因为AT 平面PAB ，MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．…………………（6分）（Ⅱ）解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由AB AC 得AE BC ，从而AE AD ，且222252BCAE AB BE AB ．以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz ．由题意知，(004)P ，，，(520)B ，，，(010)M ，，，(520)C ，，，51342N ，，，(524)PB ，，，(010)AM ，，，51342AN ，，．设()n x y z ，，为平面AMN 的一个法向量，则00n AM n AN ，，即0513042y x y z，，……………………………………………（10分）可取5403n ，，．于是||16745|cos |745||||n PB n PB n PB ，，所以直线PB 与平面AMN 所成角的正弦值为16745745．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以3||||2OF MN ，321323bb ，解得，2214a b ，因此，椭圆C 的方程为22143x y ．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x ，由22(3)143y k x x y ，，整理得2222(34)2436120k x k x k ，由24222448(34)(31)0k k k ，得235k ，221212222436123434k k x x x x k k ，，1212()()OA OB x x y y t x y ，，，则2121222124118()()(34)(34)k kx x x y y y t t k t t k ，，由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k ，化简得22236(34)k t k ，………………………………………………………………（8分）因为||3PAPB ，所以2121||3k x x ，即221212(1)[()4]3k x x x x ，即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ，即429656390k k，所以2283724k ，………………………………………（10分）即228373245k ，因为22236(34)k t k ，所以2222362793434kt kk ，所以2202834t ，即2t 的取值范围为(202834)，．………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：2211()(0)a ax f x x x xx ，当0a ≤时，()0(0)f x x ，()f x 在(0)，上单调递减．当0a 时，由()0f x ，得1x a ，10x a ，时，()0f x ，()f x 在10a ，上单调递减，1x a ，时，()0f x ，()f x 在1a ，上单调递增．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证4222(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n n n n *≥，N ，即证42223(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n *≥，N ．由（Ⅰ）知，当1a 时，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)，上单调递增．1()ln 1(1)0f x x f x ≥，∴1ln 1x x ≥，∴221ln 1x x ≥，∴222222111ln1ln 2ln 11112n n ≥，∴2221112ln12ln 22ln 12n nn ≥．又2221111111+++121223(1)n n n ，∴2221111111+++121223(1)n n n n n 211111(1)11+++2231n n n n n ，∴2(1)ln1ln 2ln 2n n n ．………………………………………………………（9分）由柯西不等式，2222222(ln 1ln 2ln )(111)(ln1ln 2ln )n n ≥．∴4222231(1)ln 1ln 2ln (ln1ln 2ln )4n n n n n ≥+．∴42223(1)ln 1ln 2ln 4n n n ，∴4222(1)ln 1ln 2+ln (2*)4n n n n n n n n N ≥，．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(3)l y k x ：，①21(3)3l y x k ：，②①×②消k 可得：2213x y．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y ．1C 的普通方程为221(0)3x y y ．1C 的参数方程为3cos sin x y ，，（为参数πk k Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C ：πsin 424得：2(sin cos )422，即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y ，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C 上的点(3cos sin )Q ，到直线80xy 的距离为π2sin 83|3cos sin 8|22d ，所以当πsin13时，d 的最小值为32．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x ，≤，，，，≥，因为()4g x ，由图象可得不等式的解为53x ，所以不等式的解集为{|53}x x ．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为存在1x R ，也存在2x R ，使得12()()f x g x 成立，所以{|()}{|()}y yf x x y yg x x R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a ≥，当且仅当(2)(25)0x a x ≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x ，所以|5|1a ≤，解得64a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]，．…………………………………………………（10分）。
云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷(三)数学(理)试题+Word版含答案
云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷（三）数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮才干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},3,2,1,0,1,2--=A 集合{},32x y x B -==则B A ⋂中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.52.复数z 满足5)2)(3(=+-i i z （i 为虚数单位），则z 的共轭复数等于 A.-2-2i B.-2+2i C.2-2i D.2+2i3.祖恒原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及集合体体积的问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A,B 为两个等高的几何体，P ：A ，B 的体积相等，q:A ，B 在同高处的截面积不恒相等，根据祖恒原理可知，q 是p 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件 4.522)11)(3(-+xx 的展开式的常数项是 A.-3 B.-2 C.2 D.35.已知双曲线)0,0(12222〉〉=-b a by a x 的一条渐进线方程为x y 23=，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742-=的准线上，则双曲线的方程为A.13422=-y xB.14322=-y xC.1212822=-y xD.1282122=-y x6.已知函数),62cos(2sin )(π+-=x x x f 则下列结论正确的是A.导函数为)62cos(3)(π-=x x fB.函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称C.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上是增函数 D.函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移6π个单位长度得到 7.执行如图1所示的程序框图，如果输出的n 的值为4，则输入的a 的值可以为 A.1 B.2 C.3 D.48.已知单调递减的等比数列{}n a 满足：,28432=++a a a 且23+a 是42,a a 的等差中项，则{}n a的前6项和为A.63B.64C.1D.1269.已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在表面积为π100的球0的球面上，若34,4===BC AC AB ，则该三棱柱的体积为A.38B.312C.213D.324 10.设21,F F 分别是椭圆)0(1:2222〉〉=+b a by a x C 的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B两点，l 在y 轴上的截距为1，若B F F A 113=，且x AF ⊥2轴，则此椭圆的长轴长为A.33B.3C.6D.6图111. 在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB =2，BC =1，=∠ABC 60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且DC DF BC BE λλ41,==,则AF AC ⋅的最小值为 A.1829 B.87 C.1817 D.815 12. 设函数)(x f 在R 上存在导函数),(1x f 对于任意的实数x ，都有),(6)(2x f x x f --=当)0,(-∞∈x 时，,91212)2()2(,121)(221m m m f m f x x f -++-≤+〈+若则实数m 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,32 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 C.[)+∞-,1 D.[)+∞-,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数y x ,满足条件y x z x y x x y +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥2,1,1,则的取值范围是 。
精品解析：云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(理)试题(解析版)
理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分·在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】=，是自然数集，所以=，故选C．2. 已知在R上单调递增，且满足f(1)=2，则y=f(x)的反函数恒过点A. (1，2)B. (0，2)C. (2, 0)D. (2，1)【答案】D【解析】由反函数定义可知恒过点，故选D．3. 复数是的根，则【答案】C【解析】复数是的根，所以，，故选C．4. 在△ABC中，，则△ABC外接圆半径为A. 1 D. 2【答案】D【解析】由正弦定理可得外接圆半径，故选D．5. 如图所示的程序框图源于我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出的“三斜求积术”，执行此程序输出的值为【答案】D【解析】，故选D．6. 的常数项为A. 28B. 56C. 112D. 224【答案】C，即故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7. 正项数列是等比数列，公比为q ，且，则实数q 为A.或1 B. 1 C. 2 D. 或【答案】B【解析】正项数列是等比数列，公比为q ，由，得且，，故选B ．8. 双曲线其中，且a ， b 取到其中每个数都是等可能的，则直线l ::与双曲线C 左右支各有一个交点的概率为【答案】B【解析】直线：与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为，满足条件的的情况有：，共6个.概率为， 故选B ．点睛：本题主要考查古典概型概率公式，属于容易题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：这样才能避免多写、漏写现象的发生.9. 一道判断命题为真命题的单选题，题干模糊，只能看清选项，四个选项分别为则正确的答案为：A. AB. BC. CD. D【答案】C学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...若是真命题，则至少可选择AB，与单选题矛盾，故是假命题，故选C．则正确答案为A. AB. BC. CD. D10. 已知m为所有介于区间[1，1024]，并且在二进制表示式中1的个数恰有3个的整数的个数，则m=A. 120B. 165C. 240D. 330【答案】A【解析】由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为，故，故选A．11. 已知抛物线C: 的焦点为F，过F的直线l交C于A,、B两点，分别以A， B为切点作抛物线C 的切线，设其交点为Q，下列说法都正确的一组是①;②;③;④.A. ①③B. ① ④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】抛物线C: 的焦点为,设直线，与抛物线联立可得.设，.抛物线C: ，求导可得,所以在的切线斜率为，在的切线斜率为，两斜率之积为：，即有，.，所以.由三角形相似可得①，③正确，故选A．12. 函数，若恰有五个不同的实根，则2a+b的取值范围为B. C.【答案】B【解析】作出的图象如图所示：令，由的图象可得，的两根分别为，，故由线性规划可得，故选B．点睛：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键；在该题中最大的难点为临界位置的确定，即直线与曲线相切的时对应的参数的范围，同时必须熟练掌握系数对幂函数图象的影响.二。
云南师大附中2018届高考适应性月考(七)理科综合(含解析)
三、非选择题（共 174 分） （一）必考题：共 11 小题，共 129 分。 （每空 2 分，共 6 分） 22． （1）AB （2）小于 大于
【解析】 （1）弹簧秤示数即为物块所受拉力大小，故 A 正确。实验时应先接通电源，再放开小车，故 B 正确。小车所受到的拉力可以由弹簧测力计读出，实验过程中不需要控制重物 P 的质量远小于物块的 质量，故 C 错误。图示滑轮为动滑轮，重物静止或做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数等于重物 P 重力的一半，重物加速下降时，处于失重状态，测力计示数小于重物重力的一半，故 D 错误。 （2）由牛顿第二定律有 a
mg sin 30 mg cos 30 ma
2 vB v2 A 2aL
② ③ ④
解得： v B 17m/s
（2）由牛顿第三定律，小物块在 D 点时受支持力 FN 20N ，由牛顿第二定律有
FN mg m
2 vD r
⑤
又 vD vB 可解得圆轨道的半径 r
23． （除特殊标注外，每空 2 分，共 9 分） （1）B （2）如右图所示（3 分） （3）
N U n RV
U 为电压表读数， RV 为电压表内阻
24． （12 分） 解： （1）由 A 点时的速度方向恰沿 AB 方向，得
vA
v0 2 3m/s B 的过程有
评分标准：本题共 20 分。正确得出①、②、⑨、⑩式各给 1 分，其余各式各给 2 分。
26． （每空 2 分，共 14 分） （1）①减小 ②D ③41%
（2）2NH3 − 6e− + 6OH−=N2 + 6H2O （3）① (2a 2b c) ②B ③1.5
【解析】 （1）①根据图中数据，随温度升高，氨气的物质的量分数减小，平衡向逆反应方向进行，可推
云南师范大学附属中学2018届高三上学期高考适应性月考三数学理试题 含答案
云南师大附中2018届月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U R =,集合2{|2},{|3}A y y x B x x ==-=≥，则()U AC B = （ ）A. ∅B. {|2}x x ≤-C. {|3}x x <D. {|23}x x -≤< 2．已知复数342iz i-=-，z 是z 的共轭复数，则z 为 （ ） A.553B. 5C. 55 D. 253.下列说法正确的是 （ ）A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤” D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1x y C m n-=,曲线()x f x e =在点(0,2)处的切线方程为220mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A. 12y x =±B. 2y x =±C. 22y x =±D. 2y x =± 5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如114(mod 7)≡.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n = （ ） A. 16 B. 17 C. 19 D. 156.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为 （ ）A. 2-B. 3-C. 2D. 37.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ≤=”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件8已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0(),0xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩，则随机变量X 落在区间（1,3）内的概率为 （ ）A. 21e e+ B. 231e e - C. 2e e - D. 2e e +9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 （ ） A. 4π B. 6π C. 7π D. 12π10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有 （ ）A. 36种B. 24种C. 18种D. 9种11.在锐角ABC ∆中，265sin ,cos ,757A C BC ===,若动点P 满足(1)()2AP AB AC R λλλ=+-∈,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A. 36B. 46C. 66D. 12612.若二次函数2()1f x x =+的图像与曲线:()1(0)xC g x ae a =+>存在公共切线，则实数a 的取值范围为 （ ） A. 28(0,]e B. 24(0,]e C. 24[,)e +∞ D. 28[,)e +∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128]，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为14.已知倾斜角为α的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则cos 2α= 15.记函数()f x 的导数为(1)()fx ，(1)()f x 的导数为(2)()f x ，……，(1)()n f x -的导数为()()n f x ()n N *∈.若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n nf f f f f x f x x x x n ≈+++++，若取4n =，根据这个结论，则可近似估计cos2≈ （用分数表示）16. 设数列{}n a 为等差数列，且112a π=，若2()sin 22cos 2xf x x =+，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .向量(2,),(cos ,cos )m b c a n C A =-=,且m n ∥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4AB AC ⋅=，求边a 的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AD BC BAD AB BC AD E π∠====∥是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙. （Ⅰ）证明：1CD A OC ⊥平面；（Ⅱ）若平面1A BE BCDE ⊥平面平面，求BC 与平面1A CD 所成的角.19.2018年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：对附中的看法非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展很好，我的高中生活很快乐很充实A 班人数比例 34 14 B 班人数比例23 13 C 班人数比例1212（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上一点3(1,)2P 与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）与抛物线24y x =相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A B 、两点，与x 轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值.21.设函数()ln ,()ln 2f x x g x x x ==-+. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值； （Ⅱ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.22. 〖选修4—4：坐标系与参数方程〗在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，它在点)4M π处的切线为直线l .（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆22134x y +=上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围.23.〖选修4-5：不等式选讲〗 已知函数()1f x x a x =++-（Ⅰ）当3a =时，求不等式()3f x x a ≥+的解集； （Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[0,1]，求a 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<，∴()U A B ={|23}x x -<≤，故选D ．2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||z -故选B ．3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6απ≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为2ny x x m==±，故选D ． 5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ． 6．由已知设公差为d ，则21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选D ．7．由已知()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，故选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，故选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径222221(2)7R =++，所以7R =所以四棱锥的外接球的表面积是2747S =π=π⎝⎭，故选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C 种；（2）都抢到5元的红包，有23C 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总共有18种．故选C ． 11．取AB 的中点D ，则(1)AP AD AC λλ=+-，∴P D C ，，三点共线，P 的轨迹为CD ，∵265sin cos 7A C ==，∴126cos sin 5A C =，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A==，由sin B =sin (A +C 26512612675+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为1111265736222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△，故选A ． 12．设公共切线与二次函数2()1f x x =+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，则切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，图1。
【全国百强校首发】云南省师范大学附属中学2018届高三第八次月考数学(理)试题(扫描版)
选 A．
4．设 a 与 b 的夹角为 ，由 | a 2b | (a 2b)2 (a)2 4a b 4(b)2 1 16 8cos
13 ，
所以 cos
1 ，则
a 与 b 的夹角为
2π，故选
A．
2
3
5．由题意可知圆柱的高为 2，所以球心到底面的距离为
1，又由底面的半径为
1，所以圆柱的外接
球的半径为 2 ，故而圆柱的外接球的表面积为 8π，故选 C．
2．在复平面内， z 的轨迹是以 (1，1) 为圆心， 1 为半径的圆， 由数形结合可知， | z | 的最小值为 2 1 ，
所以
|
2
z|
3
2 2 ，故选 B ．
3．由数列 { an} 为等差数列，设其公差为 d ，所以 ( a2 a4 a6 ) ( a1 a3 a5 ) 3d 3 ，即 d 1，故
图1
内切圆的直径为 6 步，故选 B ．
5
设 点 I 为 △ ABC 内 切 圆 的 圆 心 ， 设 其 内 切 圆 的 半 径 为 r ， 由
S△ABC
S△AIB S△BIC S△CIA ，所以 S△ABC
1 r AB 2
1r BC 2
1r CA 2
1 r ( AB BC CA) ，故而 r
2 S△ ABC
15 8
3 ，所以其
2
AB BC CA 8 15 17
1
2
3
4
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（八） 理科数学参考答案
一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5 [来源 学 #科#网]
云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷(三)数学(理)试题+扫描版含答案
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．2{|{|30}[B x y x x ==-=≥，所以={101}A B - ，，，故选B ． 2．由题意知53i 22i 2i z =+=++，z 的共轭复数等于22i -，故选C ．3．q ⌝：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p ⌝的必要不充分条件，故选B ．4．5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为51521C (1)0r r r rT r x -+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ，，1，2，3，4，5．当因式2(3)x +中提供2x 时，则取4r =；当因式2(3)x +中提供3时，则取5r =，所以5221(3)1xx ⎛⎫+-⎪⎝⎭的展开式的常数项是2，故选C ．5．双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的渐近线方程为b y x a =±，所以b a =，双曲线的一个焦点在抛物线2y =-准线方程x =上，所以c =2a b =，以双曲线方程为22143x y -=，故选A ．6．因为11π()sin 2sin 22cos22226f x x x x x x x ⎫⎛⎫=+=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以π()26f x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，故A 错误，当π2x =时，π5π2=66x -，故B 错误，对于D ，应向右平移π12个单位，故选C ．7．4n =时，31Q =，此时P Q >，则输入的a 的值可以为3，故选C ．8．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a +=+，23428a a a ++=得38a =，故31123120=8a q a q a a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，解之得122a q =⎧⎨=⎩，或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，，又{}n a 单调递减，所以663S =，故选A ．9．由题意知，球O 的半径5R =，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为D ．10．由题意，2225233b c b A c b a B a a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a +=，联立22b a =，解得3a =，故选D ．11．17115()()()48228AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC λλλλ⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭ ≥，当且仅当122λλ=，即1λ=时取等号，故选D ．12．22()3()30f x x f x x -+--=∵，设2()()3g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ''=-<-，∴()g x 在(0)x ∈-∞，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f m f m m m +-++-≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m +-+---≤，即(2)(2)g m g m +-≤，22m m +-∴≥，解得23m -≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z =-+经过点(1，1)时，z 取得最小值3，故取值范围是[3)+∞，． 14．因为{bn}是等差数列，且16b =-，1012b =，故公差2d =．于是*=28() n b n n -∈N ，即128n n a a n +-=-，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a =+=++=+++==+-+-+-… 02463++++=．98811a a =+=，1091021a a =+=．15．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为由正弦定理知R =，所以面积8π3S =，以O 为顶点，以平面1A C B 截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π1336V =⨯⨯⨯．16．2()2f x ax bx c '=++，由题意，()0f x '≥在R 上恒成立，∴00.a >∆，≤即0a >，2.b ac ≤222221232323231b b b a b a b c a ab b a a a b b a b a ab a a ⎛⎫++++ ⎪++++⎝⎭==----∴≥，令1b t a =>，则221233(1)8(1)663(1)8111t t t t t t t t ++-+-+==-++---≥，当且仅当1t =成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由c =，且)(sin sin )()sin a C A b a B -=-，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b +-=-，化简得，222a b c ab +-=，故2221cos 22b a c C ba +-==， 所以60C =︒．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由c 4sin 5A =，sin sin a c A C =得85a =，由a c <，得A C <，从而3cos 5A =，故sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=， 所以ABC △的面积为1sin 2S ac B ==．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，，则23(0.0370.013)51x x x ++++⨯=，解得0.125x =，∵第2小组的频数为15，频率为20.25x =，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60÷（人）．…………………………………（6分） （Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.0370.013)50.25+⨯=，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 303327(0)C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，21133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33311(3)C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴X由于1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，13()344E X =⨯=．………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ==，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN =知//TN BC ，114TN BC ==．……………………………………………（3分）又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ． 因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．…………………（6分） （Ⅱ）解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由AB AC =得AE BC ⊥，从而AE AD ⊥，且AE ． 以A 为坐标原点，AE的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．由题意知，(004)P ，，，20)B -，，(010)M ，，，20)C ，，132N ⎫⎪⎪⎝⎭，，，24)PB =-- ，，(010)AM = ，，，132AN ⎫=⎪⎪⎝⎭ ，，．设()n x y z =，，为平面AMN 的一个法向量，则00n AM n AN ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即01302y y z =⎧++=，，……………………………………………（10分）可取40n ⎛= ⎝⎭ ，，．于是|||cos |||||n PB n PB n PB 〈〉== ，，所以直线PB 与平面AMN所成角的正弦值为．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以|||OF MN =，213b b == ，解得2214a b =+=， 因此，椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x =-， 由22(3)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，整理得2222(34)2436120k x k x k +-+-=， 由24222448(34)(31)0k k k ∆=-+->，得235k <， 221212222436123434k k x x x x k k -+==++，， 1212()()OA OB x x y y t x y +=++= ，，， 则2121222124118()()(34)(34)k k x x x y y y t t k t t k -=+==+=++，， 由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k -=++，化简得22236(34)k t k =+，………………………………………………………………（8分）因为||PA PB -<12|x x -，即221212(1)[()4]3k x x x x ++-<， 即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ⎛⎫-+-< ⎪++⎝⎭， 即429656390k k +->，所以2k ，………………………………………（10分）即235k <<，因为22236(34)k t k =+， 所以2222362793434k t k k ==-++，所以2204t <，即2t的取值范围为(204)．………………………（12分） 21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：2211()(0)a ax f x x x x x -'=-=>，当0a ≤时，()0(0)f x x '<>，()f x 在(0)+∞，上单调递减．当0a >时，由()0f x '=，得1x a =，10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：要证4222(1)ln 1ln 2ln (2)4n n nn n n n n -+++>∈* ≥，N ， 即证42223(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n -+++>∈* ≥，N ． 由（Ⅰ）知，当1a =时，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增．1()ln 1(1)0f x x f x =+-=≥，∴1ln 1x x -≥，∴221ln 1x x -≥， ∴222222111ln1ln 2ln 11112n n +++-+-++- ≥，∴2221112ln12ln 22ln 12n n n ⎛⎫+++-+++ ⎪⎝⎭ ≥． 又2221111111+++121223(1)n n n +++<+⨯⨯- ， ∴2221111111+++121223(1)n n n n n ⎛⎫⎛⎫-+++>-+ ⎪ ⎪⨯⨯-⎝⎭⎝⎭211111(1)11+++2231n n n n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， ∴2(1)ln1ln 2ln 2n n n -+++> ．………………………………………………………（9分） 由柯西不等式，2222222(ln 1ln 2ln )(111)(ln1ln 2ln )n n +++++++++ ≥． ∴4222231(1)ln 1ln 2ln (ln1ln 2ln )4n n n n n -+++++> ≥+． ∴42223(1)ln 1ln 2ln 4n n n -+++> ， ∴4222(1)ln 1ln 2+ln (2*)4n n nn n n n n -++>∈N ≥，．…………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(l y k x =：，①21)3l y x k =：，②①×②消k 可得：2213x y +=．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y +=≠．1C 的普通方程为221(0)3x y y +=≠．1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，，（α为参数πk k α≠∈Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C：πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：(sin cos )θθ+=即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C上的点sin )Q αα，到直线80x y +-=的距离为d == 所以当πsin 13α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d的最小值为．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x +⎧⎪=-<<⎨⎪--⎩，≤，，，，≥，因为()4g x >-，由图象可得不等式的解为53x -<<，所以不等式的解集为{|53}x x -<<．……………………………………………………（5分） （Ⅱ）因为存在1x ∈R ，也存在2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，所以{|()}{|()}y y f x x y y g x x =∈=∈≠∅R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a =-++--+=+≥，当且仅当(2)(25)0x a x -+≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x =，所以|5|1a +≤，解得64a --≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]--，．…………………………………………………（10分）。
云南师大附中2018届高三高考适应性月考卷(三)理科数学(扫描版含解析)
5 5 r
(1) r ， r 0
2 2 ，1，2，3，4，5．当因式 ( x 3) 中提供 x 时， 5
1 ( x 2 3) 2 1 2 ( x 3) x 的展开式的常数项是 2，故选 C． 则取 r 4 ；当因式 中提供 3 时，则取 r 5 ，所以 x2 y 2 b 3 b 2 1( a 0， b 0) y x 2 b 2 ，双曲线的一个焦点在抛物线 a ，所以 a 5 ．双曲线 a 的渐近线方程为 x2 y 2 1 y 4 7 x 准线方程 x 7 上，所以 c 7 ，由此可解得 a 2， b 3 ，所以双曲线方程为 4 3 ，
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷(三)
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（三） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】
2 2 1} ，故选 B． 1． B {x | y 3 x } {x | 3 x ≥ 0} [ 3， 3] 3 ，故选 D．
1 7 1 15 1 AE AF ( AB BE ) ( AD DF ) ( AB BC ) AD DC ≥ 4 8 2 2 8 2 11． ，当且仅当 2 ，
1 B
2 C
3 B
4 C
5 A
6 C
7 C
8 A
9 D
10 D
11 D
12 A
2．由题意知
z
5 3i 2 2i 2i ， z 的共轭复数等于 2 2i ，故选 C．
云南省师大附中2017-2018学年高三下学期月考数学试卷(理科)(六) Word版含解析
2017-2018学年云南省师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A．圆x2+y2=2内B．圆x2+y2=2上C．圆x2+y2=2外D．以上三种情况都有可能4．设数列{}是公差为d的等差数列，前n项和为S n，若a3=1，a9=12，则S12=（）A．B．C．11 D．125．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52015的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81256．执行如图所示的程序框图，如果输入的m，n分别为1848，936，则输出的m等于（）A．168 B．72 C．36 D．247．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．8．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．2 B．C．D．49．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（）A．B．C．D．10．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为（）A．B． C．D．11．已知函数（x∈R），若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=|lnx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，方程有实根的概率为．14．（+1）n的展开式按x升幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n=．=2a n+n﹣1，S10=．15．S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，a n+116．若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x都有：f（x+6）≤f（x+2）+4和f（x+4）≥f（x+2）+2，且f（1）=1，则f17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c﹣2b）cos（π﹣A）=acosC，（1）求角A的值；（2）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=1，CC1=2，BC1=．（1）求证：BC1⊥平面ABC；（2）当二面角A﹣CC1﹣B为时，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教．（Ⅰ）设所选3人中女教师的人数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率．20．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆G的左、右焦点，A为椭圆G的左顶点，已知△F1PF2为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆G的离心率；（Ⅱ）过F2的直线m：x=1与椭圆G相交于点M（M点在第一象限），平行于AM的直线l与椭圆G交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）当0＜a＜1时，求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；（2）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（3）对于任意x1，x2∈[﹣1，1]都有，|f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，试求a的取值范围．|请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知在△ABC中，AE，AD分别为其角平分线和中线，△ADE的外接圆为⊙O，⊙O与AB，AC分别交于M，N，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）BM=CN．【选修4-4：坐标与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞3；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2015-2016学年云南省师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x＜2}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}，故选C．2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．【解答】解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i，该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以复数2a+2i=﹣2+2i，它在复平面内对应的点是（﹣2，2），它在第二象限．故选：B．3．设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A．圆x2+y2=2内B．圆x2+y2=2上C．圆x2+y2=2外D．以上三种情况都有可能【考点】椭圆的应用．【分析】先根据x1+x2=﹣，x1x2=﹣表示出x12+x22，再由e==得到a与c的关系，从而可表示出b与c的关系，然后代入到x12+x22的关系式中可得到x12+x22的范围，从而可确定答案．【解答】解：∵x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=e==∴a=2c b 2=a 2﹣c 2=3c 2所以x 12+x 22=＜2所以在圆内 故选A ．4．设数列{}是公差为d 的等差数列，前n 项和为S n ，若a 3=1，a 9=12，则S 12=（ ）A ．B ．C ．11D ．12 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：由题意，，∴a 1=0，∴S 12=0+=11，故选：C ．5．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52015的末四位数字为（ ） A ．3125 B ．5625 C ．0625 D ．8125 【考点】归纳推理．【分析】根据55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，…可得末四位数字为3125、5625、8125、0625，每4个为一个循环，判断出52014是哪个循环的第几个数，即可判断出其末四位数字为多少．【解答】解：根据55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，… 可得末四位数字为3125、5625、8125、0625，每4个为一个循环， 因为2015÷4=503…3，所以52015是第503个循环的第3个数，故末四位数字为8125． 故选：D ． 6．执行如图所示的程序框图，如果输入的m ，n 分别为1848，936，则输出的m 等于（ ）A．168 B．72 C．36 D．24【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得：如果输入m=1848，n=936，第一次执行循环体后，r=912，m=936，n=912，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=24，m=912，n=24，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=24，n=0，满足输出条件；故输出的m值为24．故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为正四面体，其棱长为，代入三角形面积公式求得原几何体的表面积．【解答】解：由题意知该几何体为正四面体，其棱长为，故其表面积为，故选：D．8．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．2 B．C．D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，利用坐标表示•，计算它的最小值．【解答】解：如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，2），D（1，2），E（x，0），所以•=（x，﹣2）•（x﹣1，﹣2）=x2﹣x+4=+，因为E为线段BC上的点，所以x∈[0，1]，所以当时，取得最小值．故选：B．9．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，利用正弦定理以及双曲线的定义化简即可得到答案．【解答】解：由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，由双曲线的定义可知BC﹣AB=2a=10，c=6，===；故选D．10．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为（）A．B． C．D．【考点】球内接多面体．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球球心O为对角线AC1的中点，球半径，球心O到平面EFG的距离为，利用勾股定理求出小圆半径．【解答】解：由题意，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球球心O为对角线AC1的中点，正方体对角线长为2所以球半径，因为A到平面EFG的距离为所以球心O到平面EFG的距离为﹣=，所以小圆半径，故选B．11．已知函数（x∈R），若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x的范围，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当x≤0时，为减函数，f（x）min=f（0）=0；当x＞0时，，，则时，f'（x ）＜0，时，f'（x ）＞0，即f （x ）在上递增，在上递减，．其大致图象如图所示，若关于x 的方程f （x ）﹣m +1=0恰好有3个不相等的实数根，则，即，故选：A ．12．已知函数f （x ）=|lnx |，a ＞b ＞0，f （a ）=f （b ），则的最小值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：因为f （x ）=|lnx |，f （a ）=f （b ），所以|lna |=|lnb |， 即lna=±lnb ，又a ＞b ＞0，所以lna=﹣lnb ，ab=1，所以，当且仅当ab=1且时取等号，所以的最小值是，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，方程有实根的概率为．【考点】几何概型；二次函数的性质．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（图中矩形所示）．其面积为6．构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）．所以所求的概率为=．故答案为：．14．（+1）n的展开式按x升幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n=8．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用（+1）n的展开式按x升幂排列，前三项的系数成等差数列，建立方程，即可求出n．【解答】解：∵（+1）n 的展开式按x 升幂排列，前三项的系数成等差数列，∴2C n 1×=C n 0+C n 2×，∴n=8．故答案为：8．15．S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，a n +1=2a n +n ﹣1，S 10= 1991 ． 【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +n ﹣1，变形为a n +1+（n +1）=2（a n +n ），即可数列{a n +n }是等比数列，其中首项为a 1+1=2，公比为2．求出通项公式再利用等比数列的通项公式、等比数列与等差数列的前n 项和公式即可得出，代值计算即可．【解答】解：由数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +n ﹣1，变形为a n +1+（n +1）=2（a n +n ）． ∴数列{a n +n }是等比数列，其中首项为a 1+1=2，公比为2， ∴a n +n=2×2n ﹣1， ∴a n =2n ﹣n∴S n =﹣=2n +1﹣2﹣，∴S 10=211﹣2﹣=1991故答案为：1991．16．若f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的实数x 都有：f （x +6）≤f （x +2）+4和f （x +4）≥f （x +2）+2，且f （1）=1，则f=f （x +2）+4，再由f （1）=1找规律可得． 【解答】解：∵f （x +4）≥f （x +2）+2， ∴f （x +6）=f [（x +2）+4]≥f （x +4）+2 ≥f （x +2）+2+2=f （x +2）+4， 又∵f （x +6）≤f （x +2）+4， ∴f （x +6）=f （x +2）+4， ∴f （5）=f （1）+4=5， f （9）=f （5）+4=9，f17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（c ﹣2b ）cos （π﹣A ）=acosC ， （1）求角A 的值；（2）若角B=，BC 边上的中线AM 的长为，求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，使用和角公式化简即可得出cosA ； （2）使用余弦定理解出等腰三角形的腰长，代入面积公式计算．【解答】解：（1）在△ABC 中，∵（c ﹣2b ）cos （π﹣A ）=acosC ，∴（2sinB ﹣sinC ）cosA=sinAcosC ，即2sinBcosA=sinAcosC +sinCcosA=sin （A +C ）=sinB ．∴cosA=．∴A=．（2）∵A=B=，∴AC=BC，C=．设CM=x，则AC=2x，在△ACM中，由余弦定理得AM2=AC2+CM2﹣2AC•CMcosC，即7=4x2+x2+2x2，解得x=1，∴AC=BC=2．===．∴S△ABC18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=1，CC1=2，BC1=．（1）求证：BC1⊥平面ABC；（2）当二面角A﹣CC1﹣B为时，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明C1B⊥平面ABC，根据本题条件，需要证明BC1AB⊥，由AB⊥侧面BB1C1C 就可以解决；而要证明C1B⊥BC，则需要通过解三角形来证明．（2）作出垂直于C1C的截面，利用体积公式求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】（1）证明：在△BCC1中，∵BC=1，CC1=2，BC1=∴∠CBC1=90°，∴BC⊥BC1，∵AB⊥侧面BB1C1C，BC1⊂面BB1C1C，∴BC1⊥AB，∵AB∩BC=B，∴BC1⊥平面ABC；（2）解：如图所示，作BD⊥C1C，连接AD，则∠ADB=，由等面积可得BD=，∴AB=，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V==．19．某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教．（Ⅰ）设所选3人中女教师的人数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率．【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）确定X的所有可能取值，求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX；（Ⅱ）设事件A为“甲地是男教师”，事件B为“乙地是女教师”，利用条件概率公式，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，，X故．…（Ⅱ）设事件A为“甲地是男教师”，事件B为“乙地是女教师”，则，，所以．…20．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆G的左、右焦点，A为椭圆G的左顶点，已知△F1PF2为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆G的离心率；（Ⅱ）过F2的直线m：x=1与椭圆G相交于点M（M点在第一象限），平行于AM的直线l与椭圆G交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由a＞b，可得PF1=F1F2，或PF2=F1F2，设F1（﹣c，0），F2（c，0），运用两点的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值；（Ⅱ）由已知条件得椭圆的方程为+=1，即有A（﹣2，0），M（1，），设直线l：y=x+n，n≠1．设B（x1，y1），C（x2，y2），由，得x2+nx+n2﹣3=0．再由根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出直线MB，MC关于直线m对称．【解答】解：（Ⅰ）由a＞b，可得PF1≠PF2，设F1（﹣c，0），F2（c，0），若PF1=F1F2，则=2c，即有a2+ac﹣2c2=0，①由a＜c，可得a2+ac＜2c2，故方程①无解；若PF2=F1F2，则=2c，即有a2﹣ac﹣2c2=0，即有2e2+e﹣1=0，解得e=（1舍去），综上可得，椭圆G的离心率为；（Ⅱ）由F2（1，0），可得c=1，a=2，b==，即有椭圆的方程为+=1，∵A为椭圆G的左顶点，∴A（﹣2，0），M（1，），∴由题意可设直线l：y=x+n，n≠1．设B（x1，y1），C（x2，y2），由，得x2+nx+n2﹣3=0．由题意得△=n2﹣4（n2﹣3）=12﹣3n2＞0，即n∈（﹣2，2）且n≠1．x1+x2=﹣n，x1x2=n2﹣3．∵k MB+k MC=k MB+k MC=+=+=1++=1+=1﹣=0，故直线MB，MC关于直线m对称．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）当0＜a＜1时，求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；（2）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（3）对于任意x1，x2∈[﹣1，1]都有，|f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，试求a的取值范围．|【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导函数，确定f′（x）＜0，故函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．（2）函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，∴f（x）=t±1共有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的直线y=t±1共有三个交点，即可解出t的值；（3）问题等价于f（x）在[﹣1，1]的最大值与最小值之差≤e﹣1，即可求出a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴求导函数，可得f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于0＜a＜1，∴lna＜0，当x＜0时，a x﹣1＞0，∴f′（x）＜0，故函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；（2）解：由|f（x）﹣t|﹣1=0，得：f（x）=t﹣1，或f（x）=t+1，∵函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，∴f（x）=t±1共有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的直线y=t±1共有三个交点．不妨取a＞1，y=f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，极小值f（0）=1也是最小值，当x→±∞时，f（x）→+∞．∵t﹣1＜t+1，∴f（x）=t+1有两个根，f（x）=t﹣1只有一个根．∴t﹣1=f min（x）=f（0）=1，∴t=2；（3）问题等价于f（x）在[﹣1，1]的最大值与最小值之差≤e﹣1．由（2）可知f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1，最大值等于f（﹣1），f（1）中较大的一个，f（﹣1）=+1+lna，f（1）=a+1﹣lna，f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，记g（x）=x﹣﹣2lnx，（x≥1），则g′（x）=（﹣1）2≥0（仅在x=1时取等号）∴g（x）=x﹣﹣2lnx是增函数，∴当a＞1时，g（a）=a﹣﹣2lna＞g（1）=0，即f（1）﹣f（﹣1）＞0，∴f（1）＞f（﹣1），于是f（x）的最大值为f（1）=a+1﹣lna，故对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（1）﹣f（0）|=a﹣lna，∴a﹣lna≤e﹣1，当x≥1时，（x﹣lnx）′=≥0，∴y=x﹣lnx在[1，+∞）单调递增，∴由a﹣lna≤e﹣1可得a的取值范围是1＜a≤e．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知在△ABC中，AE，AD分别为其角平分线和中线，△ADE的外接圆为⊙O，⊙O与AB，AC分别交于M，N，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）BM=CN．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）过C作CF∥AB，CF与AE的延长线交于F，∠BAE=∠CAE，∠F=∠CAE，AC=CF．可得△ABE∽△FCE，；（Ⅱ）由割线定理可得BM•BA=BD•BE，CN•CA=CE•CD，由BD=CD，可知，由（Ⅰ）知，化简易得结论．【解答】解：（Ⅰ）证明：过C作CF∥AB，CF与AE的延长线交于F，∴∠F=∠BAF．∵AE为△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE，∴∠F=∠CAE，∴AC=CF．∵△ABE∽△FCE，∴，∴．…（Ⅱ）由割线定理可得BM•BA=BD•BE，∵BD=CD，∴，由（Ⅰ）知，∴，∴，即BM=CN．…【选修4-4：坐标与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得t2﹣4t﹣10=0．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．（2）利用把点P的极坐标化为直角坐标，线段AB中点M所对的参数t=，即可得出点M的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，化为t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由点P的极坐标（2，），可得x P==﹣2，y P==2，∴P（﹣2，2）．线段AB中点M所对的参数t==2，∴x M=﹣2﹣=﹣3，y M==2+．∴M．∴|PM|==2．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞3；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（Ⅱ）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞f min（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=1﹣2x+x+2=﹣x+3，f（x）＞3，即﹣x+3＞3，解得x＜0，又x＜﹣2，∴x＜﹣2；当时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，f（x）＞3，即﹣3x﹣1＞3，解得，又，∴；当时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，f（x）＞3，即x﹣3＞3，解得x＞6，又，∴x＞6．综上，不等式f（x）＞3的解集为．（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，∴．∵∃x0∈R，使得，∴，整理得4m2﹣8m﹣5＜0，解得．因此实数m的取值范围是．2016年11月4日。
云南省师范大学附属中学高三数学下学期第七次月考试题理(扫描版)
云南省师范大学附属中学2016届高三数学下学期第七次月考试题理（扫描版）云南师大附中2016届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） B【解析】 1．∵{|2A x x =-∈Z ≤≤，，，，，，，，，，，故选A ．2．数形结合法，根据正态分布(43)N ，的曲线的对称性有5142a a -++=，得6a =，故选C ．3．当π2π()2k k ϕ=+∈Z 时，π()sin 2πcos 2f x x k x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，所以p 是q 的充分条件；当()sin()f x x ϕ=+是偶函数时，ππ()2k k ϕ=+∈Z ，所以p 是q 的不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，故选B ．4．从程序框图可看出输出的结果380是体重超过60公斤的男生人数，所以体重在60公斤（包括60公斤）内的男生的频率是62031100050=，故选D ． 5．∵87(7)l o g 710(8)108f f=-<=->，，∴由零点存在定理可得87()log f x x x=-的零点所在的区间是(78)，，故选D ．6．从题图中的三视图可知，该几何体是由正方体挖去一个正四棱锥，所以该几何体的体积12084133V =-⨯⨯=，故选A ． 7．∵(2016)(2011)2(2006)4(1)4032(4)4042808f f f f f -=-+=-+==-+⨯=+⨯=πsin 480818098⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭，故选B ．8．如图1，设D 是BC 的中点，AB c AC b ==，，则由条件得16122c b bc bc AG ====，，21()33AD c b =+，∴2()36c b +=，即2222236240c b c b c b ++=⇒+-=，∴2220c bc b -+=， ∴2()0b c -=，所以b c =，所以ABC △是正三角形，故选C ． 9．∵12n n a -=，111122n nn n a a -+=211224n n-==，∴23111441111221444414nn n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=++++== ⎪⎝⎭-21134n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦是关于n 的单调递增函数．当1n =时，12n T =；当n →+∞时，23n T →，所以1223n T <≤正确，故选C ． 10．由数字0，1，2，3，4组成的五位自然数的个数是4452500n =⨯=，满足123a a a >>，345a a a <<的“凹数”分三类：（1）30a =时，有22144C C 36m ==个；（2）31a =时，有22233C C 9m ==个；（3）32a =时，有3m 只有一个即43234，所以369146m =++=，所求概率462325001250P==，故选A ． 11．由已知有ππsin cos cos sin cos 66A A A -=，故s i nA A =，tan A =．又0πA <<，所以π3A =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得，22*9()b c b c b c =+-∈R ，，29()3b c bc =+-，即229()32b c b c +⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥，2()36b c +≤，故6b c +≤，当且仅当3b c ==，即ABC △是正三角形时，b c +取最大值6，故选A ．12．分两步：（1）当n 为奇数时，2n a =，当n 为偶数时，1n a =，所以，当n 为奇数时，有120n n b b ++=；当n 为偶数时，有12 2.n n b b ++=因为12b =，所以234142b b b =-==-，，， 5663b b ==-，，∴1()()2n n n b n n +⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数.（2）图19913599246981()()(246100)(2462S b b b b b b b b =+++++++++=++++-+++(2100)501(298)4998)255012251325222+⨯+⨯+=-=-=，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．如图2所示，∵1π2sin 2sin 23y x x x ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ππ2π2π33ππ2sin d 2cos 33S x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰2ππ2cos2cos 233-+=． 14．2()cos22sin 32sin 2sin 4f x x a x x a x =++=-++，令sin x t =，则2224y t at =-++，因为ππ32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以1t ⎫∈⎪⎪⎝⎭，即2224y t at =-++在区间1⎫⎪⎪⎝⎭上是减函数，又对称轴为2at =，∴2a (a ∈-∞．另解：()2sin 22cos 0f x x a x '=-+≤在区间ππ32⎛⎫ ⎪⎝⎭，上恒成立，则ππ2sin 32a x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭≤，，恒成立，∴a ．15．先后两次出现的点数中有4的事件分三类：第一次出现的点数是4，第二次不是4的有5种情况；第一次出现的点数不是4，第二次是4的也有5种情况；两次出现的点数都是4的只有1种情况，所以总数有Z =11．满足240m n ->时，24m n >，当4m =时，123n =，，，当4n =时，56m =，，所以有利事件数5y =，所求概率511y P Z ==． 16．由||1AM =可知点M 的轨迹为以点A 为圆心，1为半径的圆，过点P 作该圆的切线，则图2222||||||PA PM AM =+，得22||||1PM PA =-，∴要使得||PM 的值最小，则要||PA 的值最小，而||PA 的最小值为3a c -=，此时||22PM =三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵数列{}n a 是等差数列，∴372822a a a a +=+=， ∴373722105a a a a +=⎧⎨=⎩，，解得37715a a =⎧⎨=⎩，或37157a a =⎧⎨=⎩，，（舍），∴32(3)72(3)21n d a a n d n n n *==+-=+-=+∈N ，，.……………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵21n a n =+，∴13a =，∴(321)(2)2n n n S n n ++==+， ∴412113(2)32n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，∴2111111111132313412n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++-+++++ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎣⎦2311.3212n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭∵31132122n n --<++，∴23 1.32n T <⨯=……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题图甲的茎叶图知，成绩在[4050)，的人数为1，设参赛选手总人数为n ， 则10.00410n=⨯，∴25n =， 由题图乙的频率分布直方图知，成绩在[90，100]的人数为0.08252⨯=， 可得频率分布表如下所示． 32所以，补全后的频率分布直方图如图3所示．…………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）平均值=450.04550.12650.28750.32850.16950.0871.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………………………………………………………………………（8分）（Ⅲ）成绩在[80，100]的选手共有6人，记成绩在[8090)，的4位选手为1234a a a a ，，，，成绩在[90100]，的2位选手为12b b ，， 则任选2人的所有可能情况为12131411122324()()()()()()()a a a a a a a b a b a a a a ，，，，，，，，，，，，，，2122343132414212()()()()()()()()a b a b a a a b a b a b a b b b ，，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能，其中至少有1人成绩在[90，100]有9种可能，故所求概率为93155P ==．…………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图4，连接1B F ，由直棱柱的性质知， 底面ABC ⊥侧面11BB C C ，F 为BC 中点，所以AF BC ⊥，所以AF ⊥侧面11BB C C ，则.AF EF ⊥ 因为1EF AB ⊥，所以EF ⊥平面1B AF ，1B F EF ⊥，1π2B FB EFC ∠+∠=，11π2B FB BB F ∠+∠=，所以1EFC BB F ∠=∠，图3图4所以1B BF △∽FCE △，12BB FC CE BF==，124CC BC FC CE ===， 所以 4.λ=………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）如图5，设G 为11B C 的中点，分别以FB ，AF ，FG 所在直线为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系F xyz -，设三棱柱111ABC A B C -的棱长为a ，则1(000)000000242a a a F A E C a FA ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，， 024aa FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，设平面AEF 的法向量为1()u x y z =，，， 则11302024FA u a y a a FE u x z ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，，可得平面AEF 的一个法向量为1(102)u =，，， 同理可得平面1AEC 的一个法向量为2(310)u =，，， 12121215cos 10u u u u u u 〈〉==，，经观察，所求二面角1F AEC --为钝二面角， 所以二面角1F AE C --所成平面角的余弦值为．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）图5解：（Ⅰ）依题意，得22222224131413112222mn a b c a b m c c m ⎧⎪-=⎪⎪⎪⎪-=⎨+=⎪⎪=⎪⎪⨯⨯=⎪⎩，且，，，，………………………………（3分） 即2222222411314131m n a b c a b m c cm ⎧-=⎪⎪⎪+=-=⎨⎪=⎪⎪=⎩，，且，，，据此，解得11c m n a b ==，， 所以，椭圆Γ的方程为：22132x y +=，双曲线S 的方程为：22 1.3x y -=…………（6分）（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，， 由2213y kx t x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得，222(31)6330k x ktx t -++-=， 则判别式222(6)4(31)(33)0kt k t ∆=--->，即222310310t k k +->-≠，， 且21212226333131kt t x x x x k k -+=-=--，， 因此，22221212121223()()().31k t y y kx t kx t k x x kt x x t k --=++=+++=- 而||||AB OA OB =+，即||||OB OA OA OB -=+，两边平方得，222222OA OB OA OB OA OB OA OB +-=++，则0OA OB =，即12120x x y y +=， 所以221212232331k t x x y y k -+-+=-，①……………………………………………………（10分）由22132y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得，222(32)6360k x ktx t +++-=， 因为直线l 与椭圆Γ相切，所以，此方程的判别式0∆=，即222(6)4(32)(36)0kt k t -+-=，化简得，2232t k =+，代入①得，21212231031k x x y y k ++=≠-， 所以，满足条件的直线l 不存在．……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：21()3a x g x x x =--，令()0g x =，得313a x x =-+， 设31()(0)3h x x x x =-+>，则2()1(1)(1)h x x x x '=-+=-+-， 由此得，()h x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， 所以()h x 的极大值为2(1)3h =，又(0)0h =，…………………………………………（3分）结合()h x 的图象可知： 当23a >时，函数()g x 没有零点； 当23a =或0a ≤时，函数()g x 有且只有一个零点； 当203a <<时，函数()g x 有两个零点．………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：依题意12x x ，是方程()0x ϕ'=的两个不相等的实数根，而21()ln 2x x x ax x ϕ=--，()ln x x ax ϕ'=-，于是1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，，① 解得1212ln ln x x a x x +=+，欲证：212e x x >，即证：12ln ln 2.x x +>………………………………………………（8分）由①作差得2121ln ln ()x x a x x -=-，消去a 得，21122112ln ln ln ln x x x x x x x x -+=-+， 所以22112121122211l ln (ln ln )()ln ln .1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭+==-- 设21x t x =，∵210x x >>，∴1t >， 故12(l )ln ln ln 1.1t t x x t t ++=>-，………………………………………………………（10分） 下面只需证明：当1t >时，不等式(l )ln 21t t t +>-成立，即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立． 设函数2(1)()ln 11t m t t t t -=->+，， 因为22212(1)2(1)(1)()0(1)(1)t t t m t t t t t +---'=-=>++， 所以()m t 为(1)+∞，上的增函数，故()(1)0m t m >=．因此，当1t >时，有2(1)ln 1t t t ->+成立，即12ln ln 2x x +>成立，故212e x x >．……（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图6，连接OC ，因为C 是BD 的中点，所以OC BD ⊥，因为CE 为圆O 的切线，所以OC CE ⊥，所以BD CE ∥，所以.E FDA ∠=∠又因为DAF DCE ∠=∠，所以AFD △∽CDE △，所以.AFD CDE ∠=∠……………………………………………………………………（5分）图 6（Ⅱ）解：比值与AE CE相等的线段共有7组，只需任写出其中5组即可， CE AD AB BC DC AC AC DE FD BF CF CF DC BC，，，，，，.………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程为：22(4)(3)25x y ++-=，表示圆心在(43)-，，半径为5的圆；曲线2C 的直角坐标方程为：221649x y +=，表示焦点在x 轴上，中心在原点，长轴长为16，短轴长为6的椭圆．……………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）由题意知π62P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其直角坐标为(06)，， 设(8cos 3sin )(02π)Q ϕϕϕ<，≤，则34cos 3sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 直线322x t l y t =+⎧⎨=-+⎩，：，（t 为参数）的普通方程为270x y --=， 则点M 到直线l 的距离为d ====当4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=-时，d ……………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）方法一：因为00a b >>，，且1a b +=，当且仅当12a b ==时不等式取得等号．…………………………………………………（5分）方法二：因为0a>，0b>，且1a b+=，22111()(11)4a bb a b⎛⎫+=++=+=⎪⎝⎭≥，当且仅当12a b==时不等式取得等号．………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为22222x y x y++⎛⎫⎪⎝⎭≥，所以222221111111412522224a b a ba b a b a b⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥==⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥≥，所以2211252a ba b⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当12a b==时不等式取得等号．………………………………………………（10分）。
2017-2018学年云南师大附中高三(上)月考数学试卷(理科)
2017-2018学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（理科）（1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，集合B={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{（0，1）}B．{1}C．∅D．{0}2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．2 B．1 C．0 D．3．（5分）已知平面向量的夹角为45°，，，则=（）A．2 B．3 C．4 D．4．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a8=13，S7=35，则a8=（）A．8 B．9 C．10 D．116．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）155160165170175体重y（kg）5052555862根据上表可得回归直线方程，据此得出的值为（）A．43.6 B．﹣43.6 C．33.6 D．﹣33.68．（5分）若直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣2y=2的周长，则的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=sinx﹣|lgx|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）已知a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边及相对三个角，满足a：b：c=cosA：cosB：cosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）已知正三棱锥S﹣ABC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=e x+x3+ln（x2+1），且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（2x+1）=t的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）展开式中常数项是．14．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的结果是．（结果用分数表示）15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足|MN|=|MF|，则双曲线离心率的值是．16．（5分）设O是△ABC的三边垂直平分线的交点，H是△ABC的三边中线的交点，a，b，c分别为角A，B，C的对应的边，已知2b2﹣4b+c2=0，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3（n∈N*）．（1）求证：数列{a n+3}是等比数列；（2）若{b n}满足b n=（2n﹣1）（a n+3），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（2）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[60，70）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与平面A1ADD1及平面ABCD 所成角分别为30°，45°，M，N分别为A1C与A1D的中点，且MN=1．（1）求证：MN⊥平面A1ADD1；（2）求二面角A﹣A1C﹣D的平面角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点P为椭圆上异于A，B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB 的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）若b=1，设直线l与x轴交于点D（﹣1，0），与椭圆交于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）=x2+x+blnx（1）若函数f（x）在上单调递增，求b的取值范围；（2）求证：当n≥1时，lnn﹣ln（n+1）＜﹣ln2．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程；（2）求的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a2+2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，集合B={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{（0，1）}B．{1}C．∅D．{0}【解答】解：∵集合A={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，集合B={y|y=﹣x2+1，x∈R}={y|y≤1}，∴A∩B={1}．故选：B．2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．2 B．1 C．0 D．【解答】解：∵z====i，∴|z|=|i|=1，故选：B．3．（5分）已知平面向量的夹角为45°，，，则=（）A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：由，得，又，且向量的夹角为45°，∴=．∴=，故选：D．4．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a8=13，S7=35，则a8=（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a8=13，S7=35，∴，解得a1=2，d=1，∴a8=2+7×1=9．故选：B．6．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（2，2）时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=2+2=4．故选：A．7．（5分）从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）155160165170175体重y（kg）5052555862根据上表可得回归直线方程，据此得出的值为（）A．43.6 B．﹣43.6 C．33.6 D．﹣33.6【解答】解：由表中数据可得，因为回归直线必过，代入回归方程得，故选：B．8．（5分）若直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣2y=2的周长，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：直线平分圆周，则直线过圆心（1，1），所以有a+b=2，则=（）（a+b）=（+）=（当且仅当b=，a+b=2时取“=”），故选：D．9．（5分）函数f（x）=sinx﹣|lgx|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：令f（x）=0得|lgx|=sinx，作出y=|lgx|与y=sinx的函数图象，如图所示：由图象可知两图象有4个交点，∴f（x）共有4个零点．故选：C．10．（5分）已知a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边及相对三个角，满足a：b：c=cosA：cosB：cosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：△ABC中，a：b：c=cosA：cosB：cosC，由正弦定理知a：b：c=sinA：sinB：sinC，∴a：b：c=sinA：sinB：sinC=cosA：cosB：cosC，∴==，即tanA=tanB=tanC，∴A=B=C，∴△ABC是等边三角形．故选：B．11．（5分）已知正三棱锥S﹣ABC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知：三棱锥S﹣ABC是底面边长为2，高为的正三棱锥，设其外接球的球心为O，半径为R，则有OC2=OD2+CD2，即：R2=+，解得：R=．故选：D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=e x+x3+ln（x2+1），且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（2x+1）=t的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能【解答】解：由题意知：f（x）=e x+x3+ln（x2+1）在（0，+∞）上单调递增，f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，必有t≥2，则f（2x+1）=t的根有2个，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）展开式中常数项是495．【解答】解：由通项公式可得==令，解得：r=4．代入可得=495，即常数项为495．故答案为：495．14．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的结果是．（结果用分数表示）【解答】解：执行如图所示的程序框图后，输出的结果是该程序执行的是S=++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1+﹣﹣）=．故答案为：．15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N，满足|MN|=|MF|，则双曲线离心率的值是．【解答】解：由已知：|FM|=，|MN|=，由|MN|=|MF|，知：，∴c=2b，a=∴e==．故答案为：．16．（5分）设O是△ABC的三边垂直平分线的交点，H是△ABC的三边中线的交点，a，b，c分别为角A，B，C的对应的边，已知2b2﹣4b+c2=0，则的取值范围是（0，）．【解答】解：由题意可知H是△ABC的重心，O是△ABC的外心，∴=×（）=+，延长AO交外接圆于D，则=AB•AD•cos∠BAD=c2，同理=b2，∴=（）•=b2+c2，又2b2﹣4b+c2=0，即c2=4b﹣2b2，∴=+=（4b﹣b2）=﹣（b﹣2）2+，又c2=4b﹣2b2＞0，0＜b＜2，由二次函数的单调性可知﹣（b﹣2）2+的取值范围为（0，）．故答案为（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3（n∈N*）．（1）求证：数列{a n+3}是等比数列；（2）若{b n}满足b n=（2n﹣1）（a n+3），求数列{b n}的前n项和S n．=2a n+3（n∈N*）．【解答】（1）证明：∵a n+1+3=2（a n+3）．a1+3=4．∴a n+1∴数列{a n+3}是等比数列，首项为4，公比为2．（2）解：由（1）可得：a n+3=4×2n﹣1，可得a n=2n+1﹣3．∴b n=（2n﹣1）（a n+3）=（2n﹣1）•2n+1，∴数列{b n}的前n项和S n=22+3×23+5×24+…+（2n﹣1）•2n+1，∴2S n=23+3×24+…+（2n﹣3）•2n+1+（2n﹣1）•2n+2，∴﹣S n=22+2（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）•2n+2，=﹣（2n﹣1）•2n+2，可得S n=（2n﹣3）•2n+2+12．18．（12分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（2）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[60，70）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）==68，==68，=+（62﹣68）2+（63﹣68）2+（71﹣68）2+（74﹣68）2+（81﹣68）2+（82﹣68）2]=103．=+（64﹣68）2+（66﹣68）2+（69﹣68）2+（71﹣68）2+（73﹣68）2+（81﹣68）2]=45．=45，所以乙组的成绩更稳定．（2）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即ξ～（3，3，7），ξ的取值可能为：0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．ξ的分布列为：ξ0123Pξ的数学期望：E（ξ）==．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与平面A1ADD1及平面ABCD 所成角分别为30°，45°，M，N分别为A1C与A1D的中点，且MN=1．（1）求证：MN⊥平面A1ADD1；（2）求二面角A﹣A1C﹣D的平面角的正弦值．【解答】（1）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵M，N分别为A1C与A1D的中点，∴MN为△A1CD的中位线，∴MN∥CD，又∵CD⊥平面A1ADD1，∴MN⊥平面A1ADD1；（2）解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵CD⊥平面A1ADD1，∴∠CA1D为A1C与平面A1ADD1所成的角，即∠CA1D=30°，又∵AA1⊥平面ABCD，∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成的角，即∠A1CA=45°，∴MN=1，CD=2，A 1C=4，，，如图，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，∴A（0，0，0），D（0，2，0），，，C（2，2，0），B（2，0，0），在正方形ABCD中，BD⊥AC，∴是平面A1AC的法向量，．设平面A1CD的法向量为=（x，y，z），由，，由，得，取z=1，得平面A1CD的一个法向量为．设二面角A﹣A1C﹣D的大小为α，则．∴．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点P为椭圆上异于A，B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB 的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）若b=1，设直线l与x轴交于点D（﹣1，0），与椭圆交于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．【解答】解：（1）设P（x0，y0）代入椭圆方程，则，整理得：y02=（x02﹣a2），又k1=，k2=，所以k1k2==﹣，联立两个方程则k1k2=﹣=﹣，解得：e===．（2）由（Ⅰ）知a2=2b2，又b=1，∴椭圆C的方程为．设直线l的方程为：x=my﹣1，代入椭圆的方程有：（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，则△OMN的面积S=丨OD丨丨y1﹣y2丨===，令=t，（t≥1），则有m2=t2﹣1，代入上式有S===≤，当且仅当t=1，即m=0时等号成立，所以△OMN的面积的最大值为．21．（12分）设函数f（x）=x2+x+blnx（1）若函数f（x）在上单调递增，求b的取值范围；（2）求证：当n≥1时，lnn﹣ln（n+1）＜﹣ln2．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=2x+1+=，当b≥0时，在[，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，所以f（x）在[，+∞）上单调递增成立，当b＜0时，由2x2+x+b=0，解得x=，易知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，由题意有，≤，解得：b≥﹣1，综上所述，b≥﹣1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当b=﹣1时，f（x）在[，+∞）上单调递增，对任意n≥1，有≥成立，所以f（）≥f（），代入f（x）有+﹣ln（）≥+ln2，整理得：﹣﹣ln2≥ln．∵＜2，∴ln≤﹣﹣ln2＜﹣ln2=﹣ln2．即当n≥1时，lnn﹣ln（n+1）＜﹣ln2．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程；（2）求的值．【解答】解：（1）曲线C的标准方程为：，直线l的一般方程为：．（2）将直线l的参数方程化为标准方程：（t为参数），代入椭圆方程得：5t2+4t﹣12=0，解得，所以．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a2+2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）将函数的解析式写成分段函数的形式：，函数的图象如图所示．（2）由（1）知f（x）的最小值是f（x）min=3，所以要使不等式|x+1|+|x﹣2|≥a2+2a恒成立，有3≥a2+2a，解之得a∈[﹣3，1]。
2018届云南省师大附中高考适应性月考卷 数学(理)word版含答案
2018届云南省师大附中高考适应性月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{()1}3xA x =≤，2{230}B x x x =--≥，则AB =（ ）A ．{0}x x ≥B ．{1}x x ≤-C ．{3}x x ≥D ．{31}x x x ≥≤-或 2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4] C ．(,0)(4,)-∞+∞ D ．(,0][4,)-∞+∞4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．4B ．-4 C.5 D ．-55.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l 经过(3)P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-56.若621()ax x +的展开式中常数项为1516，则实数a 的值为（ ） A ．2± B ．12 C.-2 D ．12±7.将函数()2cos()4f x x πω=+（0ω>）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（ ）A ．2B ． 3 C. 4 D ．58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226+．12226+ C. 12226+ D ．1226+ 9.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 10.点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A ．45 B ．34 C. 23 D ．1211.已知函数()2ln f x ax x x =+，32()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]2m n ∈，都有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1(,)2-+∞12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB •的最小值为（ ） A ．-1 B ．-2 C.-3 D ．-4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ．14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，131n n a S +=+，则4S = ． 15.已知平面区域11{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，则点M 恰好取自区域2D 的概率是 ．16.已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ； （2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPBλ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数1()ln1f x a x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-（其中m 为非零常数）（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）若Γ是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当22m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，过点(4,0)P -的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在正方形Γ内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB •的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+. （1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.2018届云南省师大附中高考适应性月考卷数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBADDBAADCC【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ．3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 5．∵130312l l k k m-=-=---，∴5m =-，故选D ．6．621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为666316621C ()C rr r r r r r T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令630r -=，则有2r =，∴24615C 16a =，即4116a =，解得12a =±，故选D ． 7．由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ．8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，25PD =，23PC =，22DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，1222222PBC S =⨯⨯=△，12223262PCD S =⨯⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴122226S =++表，故选A ．9．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=，∴BC 2sin60BCr ==︒，∴r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 10．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得 12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒，将12224233a c a cr r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 11．对于任意的122m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()f m g n ≥成立，等价于在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，函数min max ()()f x g x ≥，24()3433g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，()g x 在1423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在423⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，且111(2)182g g ⎛⎫-=<=- ⎪⎝⎭，∴max ()(2)1g x g ==-．在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，()2ln 1f x ax x x =+-≥恒成立，等价于ln 112ln x x a x x x --=--≥恒成立．设1()ln h x x x =--，22111()x h x x x x -'=-+=，()h x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在(12]，上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==-，所以12a -≥，故选C ．12．因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0OA OB +=，22(1)4OA OB =⨯⨯-=-，又60POQ ∠=︒，所以22224[(1)]4(1)2(1)CA CB CO OP OQ OP OP OQ λλλλλ=-=-+-=-+- 224OQ λ+-224(331)44(33)λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，2min1333244λ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故CA CB 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案14-8513ln 2163e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】13．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-．14．131n n a S +=+①，131(2)n n a S n -=+≥②，①-②得：14(2)n n a a n +=≥，又1211314a a a ==+=，， ∴数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，∴414166485S =+++=．15．依题意知，平面区域1D 是一个边长为2的正方形区域（包括边界），其面积为4， 112321114(1)d 33D x x x x --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，如图2，点M 恰好取自区域2D 的概率41343P ==．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-， 作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13ea =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =． （Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：由题意得2120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．） （Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=， 则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人， 所以X 的分布列服从参数622N M n ===，，的超几何分布，X 的所有可能取值为012，，，其中22426C C ()(012)C i iP X i i -===，，． 由公式可得022426C C 6(0)C 15P X ===，112426C C8(1)C 15P X ===，202426C C 1(2)C 15P X ===， 所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为6812()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC == ∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥． 又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示． 则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，，因为在平行四边形ABCD 中，2460AD AB ABC ==∠=︒，，， 则30DAx ∠=︒，∴10)D -，． 又(01)PEPBλλ=<<，知(043(1))E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为111()m x y z =，，， 则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，，取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭，． 设平面PAD 的法向量为222()n x y z =，，， 则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即222300z y =⎧⎪-=，， 取21y =，则3103n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，． 若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602mn 〈〉=︒=，11012113++=+，化简得224123(1)λλ+=-，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 解得3λ=（舍去）或35λ=． 于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒．20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x a f x x x-'=-+=． （Ⅰ）①当0a ≤时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间是(0)+∞，，无极值； ②当0a >时，由()0f x '>，解得x a >，所以函数()f x 的单调递增区间是()a +∞，， 由()0f x '<，解得x a <，所以函数()f x 的单调递减区间是(0)a ，． 所以当x a =时，函数()f x 有极小值()ln 1f a a a a =-++． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件； ③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11ef a =++=，即e a =，不满足条件． 综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-，得001x x y y m==，， 代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m+=． （Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=． 直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(4)y k x =+，代入22184x y +=，得2222(12)163280k x k x k +++-=，由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->，解得k << 设1122()()E x y F x y ，，，，线段EF 的中点()G x y ''，， 则2122284(4)21212x x k k x y k x k k +'''==-=+=++，． 由题设知，正方形Γ在y 轴左边的两边所在的直线方程分别为22y x y x =+=--，，注意到点G 不可能在y 轴右侧，则点G 在正方形Γ内（包括边界）的条件是22y x y x ''+⎧⎨''--⎩≤，≥，即22222248212124821212k k k k k k k k ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤，≥，解得k 于是直线l的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=． （Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=． 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，， 故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．。
云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考理综试卷(含答案)
云南师范大学附属中学2018届高三第七次月考试卷理综试题一、选择题：在每小题给出的四个迤项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞的叙述，不正确的是A.蛙的受精卵中存在与细胞凋亡有关的基因B.骨骼肌细胞间的黏着性与细胞膜上的糖蛋白有关C.果蝇细胞着丝点分裂时细胞中染色体数目一定是其体细胞的2倍D.人的吞噬细胞与造血干细胞中酶的种类和数量存在差异2.下列关于物质和结构变化的叙述，正确的是A.细胞生长过程中表面积/体积的比值减小，细胞的物质运输效率降低B.与休眠种子相比，萌发种子细胞中结合水/自由水的比值增大C.光合作用过程中突然停止光照，短时间内C5/C3的比值增大D.神经细胞受刺激时，细胞膜内与细胞膜外Na+的比值与静息时相比减小3.下列关于遗传的分子基础和细胞基础的叙述，错误的是A.有丝分裂间期RNA聚合酶可结合在DNA上催化相应化学反应B.色盲男性的次级精母细胞中色盲基因的数目为0个或1个C.被某些致癌病毒感染的细胞内会发生遗传信息由RNA流向DNA的现象D.白化病实例体现了基因可通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物的性状4.下列有关生物变异和育种的叙述，正确的是.A猫叫综合征是由于染色体中增加某一片段引起的B.亲代的突变基因一定能传递给子代C.秋水仙素处理单倍体植株后得到的一定是二倍体D.杂交育种依据的主要遗传学原理是基因自由组合5.下列关于现代生物进化理论的叙述，不正确的是A.基因突变可使种群的基因频率发生变化B.环境条件的变化对突变体都是有害的C.地理隔离可能导致生殖隔离D.与无性生殖相比，有性生殖的出现加快了进化速度6.下列关于植物激素调节的叙述，不正确的是A.植物激素是由植物体内的腺体合成并分泌的B.在植物的幼根中生的素质能进行极性运输C.2，4—D用于麦田除草可说明2，4—D的生理作用具有两重性D.植物激素可对基因组的表达进行调节7.2017年CCTV-3制作了一档文物节目《国家宝藏》，全面展示了很多非常有价值的文物。
云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题含答案
云南师大附中2023届高考适应性月考卷（七）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试題卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合{}{3,},6,A x x k k B x x z z +==∈==∈N N ，则（）A ．0B∈B ．A B⊆C ．B AÜD ．A B A= 2．已知复数z 满足3(1i)(1i)z -=+，则||z =（）A B ．2C ．D ．43．已知0m >，向量(1,),(2,1),()()a m b a b a b ==--⊥+，则m =（）A ．0B ．1C ．2D ．34．根据统计法和《全国人口普查条例》，我国以2020年11月1日零时为标准时点开展了第七次全国人口普查．数据显示，第七次全国人口普查全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%．在全国人口中，男性人口为72334万人，占51.24%；女性人口为68844万人，占48.76%．总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低．出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8．结合以上数据和如图，下列说法不正确的是（）A ．我国人口在2010年~2020年继续保持低速增长态势B ．关于x 的方程10133972(1)141178x ⨯+=的近似解为0.0053C ．在七次人口普查中，女性人口占全国总人口的比例最高的是第七次D ．若某地2020年新生儿中女性有1万人，则该地新生儿中男性必超过1.1万人5．23()y x x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3xy 的系数为（）A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．设等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“0q >”是“,0n n S *∀∈>N 恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点P 在正方形ABCD的边界及其内部运动．若13A P ≤≤1P A BD -的体积的最小值是（）A ．1B ．32C ．3D ．928．设cos(cos 2),sin(cos 2),ln(cos1)a b c ===，则（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．b a c>>D ．c a b>>二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．将函数()sin 22f x x x =的图象先向右平移6π个单位，再向上平移1个单位后得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为πB ．()g x 的图象关于4x π=轴对称C ．()g x 的图象关于(0,1)中心对称D ．()g x 是奇函数10．已知函数2122,01,()1, 1.x f x x x+⎧-≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()4f x x a =-+恰有两个互异的实数解，则实数a 的值可以是（）A ．0B ．1C ．54D ．211．已知0mn ≠，曲线22122:1x y E m n +=，曲线22222:1x y E m n-=，直线:1x yl m n +=，则下列说法正确的是（）A ．当3n m =时，曲线1E离心率为3B ．当3n m =时，曲线2E 离心率为103C ．直线l 与曲线2E 有且只有一个公共点D ．存在正数m ，n ，使得曲线1E 截直线l12．一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同．现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球．重复该试验，直至小球全部取出．假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的是（）A ．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为340B ．已知第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中共有1白球和1红球的概率为12C ．经过6次试验后试验停止的概率为564D ．经过6次试验后试验停止的概率最大三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan()πα+=________________．14．盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了5个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各1个．小明想将这5个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有____________种摆放方法．15．古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即32）．现有球O 与圆柱12O O 的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱12O O 又是球O '的内接圆柱，设球O '，圆柱12O O 的表面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，则12:S S =__________；12:V V =_________．（第一空2分，第二空3分）16．已知椭圆22:195x y C +=的左、右焦点分别为12,,F F P 为椭圆C 上一点，点A 在以12F F 为直径的圆上，若1F A AP = ，则22F A F P ⋅的值是______________．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在平面四边形ABCD 中，AB AC ⊥，AD CD ⊥，30ABC ADB ∠=∠=︒，2AC =．（1）求cos ACD ∠；（2）求BD 的长．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，以A 为端点的三条棱的长都为1，且两两夹角为60︒，点M ，N 分别在线段1AD 和BD 上，且满足1,AM k AD BN k BD ==，其中01k <≤．（1）判断直线MN 与平面11CDD C 的位置关系，并证明你的结论；（2）当12k =时，求异面直线1BD 与MN 所成角的大小．19．（本小题满分12分）近年来，云南省保山市龙陵县紧紧围绕打造“中国石斛之乡”的发展定位，大力发展石斛产业，该产业带动龙陵县近四分之一人口脱贫致富．2022年8月，龙陵紫皮石斛获国家地理标志运用促进工程重点项目，并被评为优秀等次．在政府的大力扶持下，龙陵紫皮石斛产量逐年增长，2017年底到2022年底龙陵县石斛产量统计如下及散点图如图．年份201720182019202020212022年份代码x123456紫皮石斛产量y （吨）320034003600420075009000（1）根据撒点图判断，y ax b =+与 e dxy c =（a ，b ，c ，d 均为常数）哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y 关于年份代码x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）经计算得下表中数据，根据（1）中结果，求出y 关于x 的回归方程；xyu()621ii x x =-∑()()61iii x x y y =--∑()()61iii x x u u =--∑3.551508.4617.520950 3.85其中ln ,ln (1,2,3,4,5,6)i i u y u y i ===．（3）龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨，根据（2）所求得的回归方程，预测该目标是否能完成？（参考数据：9.459.67e12708,e 15835≈≈）附：()()()121niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =- ．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()1(1)21n n n a a n n *++-=-∈N ．记{}n a 的前n 项和为5,11n S S =．（1）求1a ；（2）设()22log 2n n b a =+，若x ⎡⎤⎢⎥表示不小于x 的最小整数，如22, 2.53==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥，试判断是否存在正整数n ，使得5n b =⎡⎤⎢⎥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说出理由．21．（本小题满分12分）在①12OA OB ⋅=- ；②111||||2AF BF +=；③OAB △面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线与该抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，_____________．（1）求抛物线的方程；（2）点C 在抛物线上，ABC △的重心G 在y 轴上，直线AC 交y 轴于点Q （点Q 在点F 上方）．记,AFG CQG △△的面积分别为,,AFGAFG CQG CQGS S S T S =△△△△，求T 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()2()1ln f x a x x x =--．（1）若()f x 在[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求证：11111*,ln 2122124n n n n n n∀∈++++>-++-N 恒成立．数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案CBCDDABA【解析】1．x B ∀∈，x 是6的倍数，且为正整数，可知x 必是3的倍数，x A ∈，所以,B A A B B ⊆= ．又0,0A B ∈∉，所以B A Ü，故选C ．2．322(1i)(1i)(1i)i(1i)21i 1iz +++===+=---，所以||2z =，故选B ．3．由()()a b a b -⊥+ ，可知()()0a b a b -⋅+= ，得22a b = ，所以||||a b =，所以=，解得2m =±，又0m >，∴2m =，故选C ．4．由第七次人口普查，全国人口共141178万人，与第六次全国人口普查数据的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，可知增长率为，72065.38%133972≈，年平均增长率是方程10133972(1)141178x ⨯+=的解，0.53%0.0053x ≈=，故A 正确，B 也正确；设总人口性别比为，则女性人口占总人口比例为100100100n+．结合图可知，七次人口普查中，第七次人口普查n 最小，女性人口占总人口比例最大，故C 正确；第七次人口普查出生人口性别比为111.3，说明新生儿男性对女性的比例为111.3:100，但某地出生人口性别比不一定等于全国出生人口性别比，所以D 不正确，故选D ．5．22333()()()y y x x y x x y x y x x ⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭，含3xy 的项为2331233C ()C ()y x y x y x -+-=33334xy xy xy --=-，所以23()y x x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式最后3xy 的系数为4-，故选D ．6．11111,n n n a a a q q --===．当0q >时，0n a >，可知0n S >．所以“0q >”是“n *∀∈N ，0n S >恒成立”的充分条件．又当12q =-时，11212113212nnn S ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+．若n 为偶数，则22121111032322nn S ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-≥-=>⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；若m 为奇数，则211032nn S ⎡⎤⎛⎫=+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．所以，当12q =-时，,0n n S *∀∈>N 恒成立．综上，“0q >0”是“,0n n S *∀∈>N 恒成立”的充分不必要条件，故选A ．7．如图所示，因为1A A ⊥平面,ABCD AP ⊂平面ABCD ，所以1A A AP ⊥，∵13A A =，由113A P A P ≤≤=，则0||AP ≤≤所以P 在以A为半径的14圆上及圆内部，由题意可知，11113P A BD A PBD PBD V V AA S --==⋅△，P 到BD 的最小距离为2=，所以PBD S △的面积的最小值是13222⨯⨯=，所以四面体1P A BD -的体积的最小值是1333322⨯⨯=，故选B ．8．因为2,2ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以cos 2(1,0)∈-，所以cos(cos 2)0,sin(cos 2)0><，可得a b >．构造函数()sin ,()cos 10f x x x f x x ='=--≤，所以()f x 在R 上单调递减，当0x <时，()(0)0f x f >=，所以sin x x >，可知sin(cos 2)cos 2>，即2cos 2.cos 22cos 11b >=-，2cos 2ln(cos1)2cos 11c -=-+，又10,3π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos1,12⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有造函数2()ln 21g x x x =-+，法一：2114()4x g x x x x -=='-，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,()g x g x <'在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，1111()ln 1ln 202222g x g ⎛⎫<=-+=-+< ⎪⎝⎭，可知2ln(cos1)2cos 110-+<，所以cos 2c <．法二：考虑1()ln 1,()1h x x x h x x='-+=-，当1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0,()h x h x >'在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()(1)0h x h <=，即ln 1x x <-．所以当1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，221()ln 21121202g x x x x x x x ⎛⎫=-+<--+=-< ⎪⎝⎭，可知2ln(cos1)2cos 110-+<，所以cos 2c <．综上，0cos 2a b c >>>>，故选A ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABCBCDACDAC【解析】9．()sin 2322sin 2,()2sin212sin 21363f x x x x g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=-++=+ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()g x 最小正周期为π，故A 正确；令()2sin 2,2,(0)0,()4h x x h h h x π⎛⎫=== ⎪⎝⎭的图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象，所以()g x 的图象关于4x π=轴对称，关于(0,1)中心对称，故B ，C 正确，D 不正确，故选ABC ．10．由题意知，直线14y x a =-+与()y f x =的图象有2个交点．当直线14y x a =-+过点(1,2)A 时，94a =，当直线14y x a =-+过点(1,1)B 时，54a =．结合图象如图可知，当5944a ≤≤时，直线14y x a =-+与()y f x =的图象有2个交点，1()4f x x a =-+恰有两个互异的实数解．又当直线14y x a =-+与曲线1y x=相切在第一象限时，直线14y x a =-+与()y f x =的图象也有2个交点．法一211,y y x x '==-，令2114x -=-，当0x >时，得12,(2)2x f ==，所以11224a =-⨯+，得1a =．法二：114x a x =-+，化简可得2440x ax -+=，由2Δ(4)160a =-=，得1a =±，又由图可知0a >，所以1a =，此时直线14y x a =-+与曲线1y x =相切于点12,2⎛⎫⎪⎝⎭．综上，实数a 的取值范围是59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选BCD ．11．当3n m =时，曲线22122:19x y E m m +=是焦点在y 轴上的椭圆，离心率223e ==，故A 正确．当3n m =时，曲线22222:19x y E m m -=是焦点在x 轴上的双曲线，离心率e ==B 错误．又0mn ≠，直线：:1x yl m n+=过点(,0),(0,)m n ，斜率n k m =-．双曲线22222:1x y E m n-=的渐近线方程为ny x m =±，直线l 过2E 的一个顶点且与2E 的渐近线平行，所以直线l 与曲线2E 有且只有一个公共点，故C 正确．曲线1E ：22221x y m n+=与x 轴的交点是(,0),(,0)m m -，与y 轴的交点是(0,),(0,)n n -．所以直线l 与曲线1E，当1m n ==时，221:1,:1E x y l x y +=+=，曲线1E 截直线l，故D 正确，故选ACD ．12．记事件E =“一次试验硬币正面朝上”，则E =“一次试验硬币反面朝上”，则1()()2P E P E ==．从箱子中不放回地抽球，记i A =“第i 次抽到白色小球”，记i B =“第i 次抽到红色小球”，i D =“第i 次硬币正面朝上且抽到白色小球”，记i F =“第i 次硬币正面朝上且抽到红色小球”，所以()()11P D P A E ==()1133()2510P E P A E ⨯=⨯=∣，经过两次试验后，试验音手巾共有2个白球的概率为()12P D D =()()1211325P D P D D ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭1232440⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；已知第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中共有1白球和1红球的概率为()21121244P F D =⨯=，故B 不正确；试验6次后停止等价于前5次有4次硬币正面朝上，第6次硬币正面朝上，所以其概率为411451115C 22264⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；试验n 次后停止概率为n P ，则5n ≥，45144111111C C 2222n nn n n P ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．令11n n P P +≥，得441C 12C nn -≥，化简可得12(4)nn ≥-，解得8n ≤，可知567891011P P P P P P P =<<<>>>…，所以经过8次或者9次试验后小球全部取出的概率最大，故D 不正确，故选AC ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）3．由tan 1tan 24tan 1αα⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，解得tan 3α=-，所以tan()tan 3παα+==-．14．记2个相同的“竹林春熙”为A ，A ，“冰雪派对”为B ，“青云出岫”为C ，“如意东方”为D ，先摆放B ，C ，D ，一共有33A 种摆放方式，再将2个A 插空放入，有24C 种摆放方式，所以，一共有3234A C 36⨯=种摆放方式．15．设球O 的半径为r ，体积为3V ，表面积为3S ，则圆柱12O O 的底面半径为r ，高为2r ，球O '．由阿基米德得出的结论232333,22V V S S ==，又球O 与球O '的半径比为1:1313,2V S S ==，所以1212:4:3,:S S V V ==．16．根据椭圆的方程可得3,a b ==，焦点坐标为12(2,0),(2,0)F F -，点A 在以12F F 为直径的圆上，设O 为坐标原点，所以1||2FO OA ==．由1F A AP =，可知点A 是线段1PF的中点，故2||12OA F P =，则24F P =，又点P 在椭圆C 上，故1226F P F P a +==，则12F P =．在12AF F △中，21F A AF ⊥，即2F A AP ⊥，所以()222222F A F P F A F A AP F A ⋅=⋅+= ，在12Rt AF F △中，222212115AF F F AF =-=．综上，2215F A F P ⋅= ．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）∵AB AC ⊥，30ABC ∠=︒，2AC =，∴4BC =．记ACD α∠=，则2cos ,60,60CD BCD CBD ααα=∠=+∠=︒-︒，在BCD △中，由正弦定理得：sin sin 60CD BCCBD =∠︒，∴()2cos sin 6032αα︒=-，2sin αα=，∴3tan 2α=，可知0,,sin 277πααα⎛⎫∈== ⎪⎝⎭，即27cos 7ACD ∠=．（2）解法一：由（1）知：()1sin sin 60sin cos 2214BCD ααα∠=+=+=︒，由正弦定理得：sin sin 60BD BCBCD =∠︒，∴1277BD =．解法二：在Rt ACD △中，472cos 7CD α==．解法二：在BCD △中，由余弦定理得：2222cos 60BC BD CD BD CD =+-⋅⋅︒，∴27960BD --=，解得7BD =．18．解：（1）延长AN 交直线DC 于点P ，连接1PD ，如图．由1,AM k AD BN k BD == ，可知1||||||AM BN k AD BD ==．∵AB CD ∥，∴||||||||BN AN ND NP =，∴||||||||BN AN k BD AP ==，∴1||||||AN AM k AP AD ==．因此，当(0,1)k ∈时，1,MN PD MN ⊄∥平面111,CDD C PD ⊂平面11CDD C ，∴MN ∥平面11CDD C ．当1k =时，MN 即为1D D ，∴MN ⊂平面11CDD C ．（2）记1,,AB a AD b AA c === ，则1||||||1,2a b c a b b c a c ===⋅=⋅=⋅= ．11BD AD AB b c a =-=+-，1BD == 方法一：当12k =时，点P 与点C 重合，连接1D C ，如图，∵1MN D C ∥，∴异面直线1BD 与MN 所成角即为直线1BD 与1D C 所成角．在1DD C △中，111,60D D DC D DC ==∠=︒，∴11D C =．在1BD C △中，222111112cos 22D B D C BC BD C D B D C +-∠===⨯．∴异面直线1BD 与MN 所成角为45︒．方法二：当12k =时，111()()()222MN AN AM a b c b a c =-=+-+=-，1||2MN == ，设异面直线1BD 与MN 所成角为θ，则11122cos 12||2BD MNBD MN θ-⋅===⋅ ，∴异面直线1BD 与MN 所成角为45︒．19．解：（1）由散点图可知，dxy ce =更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y 关于年份代码x 的回归方程类型．（2）对dxy ce =两边取自然对数，得ln ln y c dx =+．令ln ,ln u y v c ==，所以u v dx =+．因为()()()662113.5,8.46,17.5, 3.85ii i i i x u x x x x u u ====-=--=∑∑，所以()()()616213.85ˆ0.2217.5iii i i x x u u dx x ==--===-∑∑．所以8.460ˆˆ.22 3.57.69vu dx =-=-⨯=，所以0.2279ˆ.6ux =+．所以龙陵县紫皮石斛产量y 关于年份代码x 的回归方程为0.227.69ˆx y e +=．（3）当9x =时，0.2297.699.671583515000ˆye e ⨯+==≈>，故预测该目标可以完成．20．解：（1）当n 为偶数时，121n n a a n ++=-，∴32543,7a a a a +=+=∴511371011S a a =++=+=，解得11a =．（2）当n 为奇数时，12121,21n n n n a a n a a n +++-=-+=+，两式相减得22n n a a ++=，又11a =，∴n 为奇数时，1n a =；当n 为偶数时，121n n a a n ++=-，∴22n a n =-，综上，1,,22,,n n a n n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数∴22224,log (4)2log n n a n b n n +===+，法一：222log 2log n b n n =+=+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥，令5n b =⎡⎤⎢⎥，得2log 3n =⎡⎤⎢⎥，解得5,6,7,8n =．因此，存在正整数n ，使得5n b =⎡⎤⎢⎥，n 的取值集合为{5,6,7,8}．法二：令5n b =⎡⎤⎢⎥，则45n b <≤，即242log 5n <+≤，∴22log 3n <≤，∴5,6,7,8n =．因此，存在正整数n ，使得5n b =⎡⎤⎢⎥，n 的取值集合为{5,6,7,8}．21．解：（1）由题得0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，且AB l 的斜率存在，设:2AB p l y kx =+．联立方程2,22,p y kx x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x pkx p --=，可知0∆>恒成立，设()(),,,A A B B A x y B x y ，则22,A B A B x x pk x x p +==-，若选条件①，少()22244A B A Bx x p y y p ⋅==，22231244A B A B p p OA OB x x y y p ⋅=+=-+=-=- ，∴4p =，故抛物线的方程为28x y =．若选条件②，()22244A BA B x x p y y p ⋅==，由抛物线定义得()21111||||2224A B A BA B A B y y p p pp p AF BF y y y y y y +++=+==+++++()2122A B A B y y p pp y y p ++==++，∴4p =，故抛物线的方程为28x y =．若选条件③，122OABA B p S x x =⨯⨯-==△=且仅当“0k =”时，OAB △面积有最小值为22p ，∴28,42p p ==，故抛物线的方程为28x y =．（2）解法一：由（1）得抛物线的方程为28,4,(0,2)x y p F ==，故16A B x x =-，如图，∵G 为ABC △重心，∴03A B CG x x x x ++==，且ABG ACGS S =△△，∴()()()2222AABGB A AC A A A B A AFG A A B C CQGC B A B A B A B A ACG C Ax S x x x x x x x x x S x x x T x S x x x x x x x x x S x x ⋅---+++⋅=====-+--⋅- ∣2422242422216216322161616256A A A A A AA Ax x x x x x x x ---===-⋅---．又22888C A A C A C ACA C A C x x y y x x k x x x x --+===--，∴():8A CAC A A x x l y y x x +-=-．令0x =，得()22288888A C A C A C A AQ A A x x x x x x x x y y x +=+-=--=->，则()221616A C A A B A A B A x x x x x x x x x =--=--=-+<-，即232A x >．令2320A u x =->，则232A x u =+，则22161622316(32)25664uT u u u=-=-⨯+-++，∵0u >，∴2316u u⨯+≥，当且仅当“u=”，即“232A x =+”时取等．∴216321316264u u-≥+⨯++，∴12T≥+，故1,2T ⎡⎫∈++∞⎪⎢⎪⎣⎭．法二：由（1）得抛物线的方程为28,4,(0,2)x y p F ==，故()216,464A BA B A Bx x x x y y =-==，∵A 在抛物线上，不妨设()2,(0)At t ≠，则24,B t t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∵G 为ABC △重心，∴03A B C G x x x x ++==，则42C x t =-，又AGB AGC S S =△△，所以222A AFG AGBAGB AGB B Ax t S S S S x x t =⋅==⋅-+△△△△，22222C CQG AGCAGC AGC C Ax t S S S S x x t -=⋅==⋅--△△△△，()()()2222422442222222224214422222AFG CQG t t t t S t t t T S t t t t t t -+--=====----+--△△，又22888C A A C A C ACA C A C x x y y x x k x x x x --+====--∴2:)AC l y t x -=-．令0x =，得()20,2Q t -，又点Q 在点F 上方，可知222t ->，即24t >．令24m t =-，则0m >，21212112(4)48m T m m m=-=-+-++，∵0m >，∴12m m+≥m =”，即“24t =+”时取等．∴1131112248m m-≥-=+++∴312T ≥+，故31,2T ⎡⎫∈++∞⎪⎢⎪⎣⎭．22．（1）解：()2ln 1f x ax x -'=-，由题意，()0f x '≥在[1,)+∞上恒成立，∴ln 12x a x +≥在[1,)+∞上恒成立，令2ln 1ln (),()x xg x g x x x'+-==，当1x =时，()0g x '=；当1x >时，()0g x '<．∴()g x 在[1,)+∞上单调递减，max ()(1)1g x g ==．∴121,2a a ≥≥．综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（2）证明：由（1）知：当12a =时，()f x 在[1,)+∞上单调递增，()(1)0f x f ≥=．∴当1x ≥时，()21ln 12x x x ≤-，令11,x n n *=+∈N ，则11111ln 22n n n n n n ++⎛⎫<⋅⋅+ ⎪⎝⎭，∴21121ln 2n n n n n n +++<．∴121111ln2(1)21n n n n n n n ++⎛⎫<=+ ⎪++⎝⎭，可得111ln(1)ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭．∴111ln(1)ln ,21111ln(2)ln(1),212111ln(2)ln(21),2212n n n n n n n n n n n n ⎧⎛⎫+-<+ ⎪⎪+⎝⎭⎪⎪⎛⎫+-+<+⎪ ⎪++⎝⎭⎨⎪⎪⎪⎛⎫--<+ ⎪⎪-⎝⎭⎩累加得112221ln(2)ln 212212n n n n n n n ⎛⎫-<+++++ ⎪++-⎝⎭，∴11111ln 2212214n n n n n<+++++++- ，∴*11111,ln 2122124n n n n n n∀∈++++>-++-N 得证。
云南省昆明市师专附属中学2018年高一数学理月考试题含解析
云南省昆明市师专附属中学2018年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把38化为二进制数为( )A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）参考答案：B2. 已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，带入点的坐标，求出函数的解析式即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．【点评】本题考查了求幂函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题是一道基础题．3. 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B. C.2 D.－2参考答案：A4. 已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）A. {﹣2，﹣1，0}B. {﹣1，0，1，2}C. {﹣1，0，1}D. {0，1，2}参考答案：D【分析】解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项.【详解】因为集合，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.5. 将函数的图象向右平移2个单位得到函数g(x)的图象，则（）（A）存在实数，使得（B）当时，必有（C）g(2)的取值与实数a有关（D）函数的图象必过定点参考答案：D易得：选项A错误；单调性不确定，故选项B错误；与无关；，故D正确，应选D.6. 如果函数f(x)对任意a、b满足，且，则( )A. 504B. 1009C. 2018D. 4036参考答案：C【分析】根据以及，找到规律，由此求得所求表达式的值.【详解】由于函数f(x)对任意a、b满足，且，令，则；令，则，；以此类推，可知，所以.故选：C7. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个A．8个 B．7个C．6个 D．5个参考答案：D8. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A. B.C. D.参考答案：B9. 下列各式正确的是A．B．C．D．参考答案：D10. 在等差数列{a n}中，a1=﹣2014，其前n项和为S n若﹣=2002，则S2016的值等于（）A．2013 B．﹣2014 C．2016 D．﹣2015参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的前n项和公式可得：S n=na1+，可得： =a1+，利用﹣=2002，可得d，即可得出答案．【解答】解：由等差数列的前n项和公式可得：S n=na1+，∴=a1+，∴﹣=﹣=2002，解得d=2．则S2016=2016×（﹣2014）+×2=2016，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则该长方体的中心M的坐标为_________．参考答案：【分析】先求出点B的坐标，再求出M的坐标.【详解】由题得B(4,6,0),,因为M点是中点，所以点M坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．参考答案：（3，3）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．13. 若，则▲ ．参考答案：略14. 如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：①与平面所成角为②③二面角的大小为④的最小值为其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④15. 若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为．参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案为：4．16. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约石．参考答案：18917. 给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；③已知函数f（x）=，则；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由集合的列举法，即可判断①；讨论a=0，a＞0，结合二次函数的单调性，即可判断②；求出f（x）+f（）==1，即可判断③；函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数式，化简即可判断④．【解答】解：对于①，集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，列举为{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11个，故①错；对于②，函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②对；对于③，函数f（x）=，则f（x）+f（）==1，故，则③对；对于④，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故④错．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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云南师大附中2018届高三数学第七次月考试题（理科附答案）
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112
答案CDCDDCBBCAAB
【解析】
1．=，是自然数集，所以=，故选C．
2．由反函数定义可知恒过点，故选D．
3．，，故选C．
4．由正弦定理可得外接圆半径，故选D．
5．，故选D．
6．的常数项为，故选C．
7．且，，故选B．
8．直线：与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为，故选B．9．由题可知若是假命题，则至少可选择BC，与单选题
矛盾，故是真命题；若是真命题，则至少可选择AB，与
单选题矛盾，故是假命题，故选C．
10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为，
故，故选A．
11．可证，，由三角形相似可得①，③正确，故选A．12．令，由的图象可得，的两根分别为，，故由线性规划可得，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516
答案
【解析】
13．，故红嘴鸥总数为125000．
14．．
15．，令，
，，，解得
，，．
16．可证，外接圆半径为，外接球半径，外接球的表面积为．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）已知，
由于是等差数列，设公差为，
整理得，∴，……………………………………（4分）∴.…………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ），
数列的前项和为………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，，，
981244
3212127
6−13−917
残差图如图1．
图1 ………………………………………………………………………………………（6分）
（横坐标取为评分或因变量都给分）
（Ⅱ），
猫眼评分解释了36%的上座率．
（若答模型拟合效果好坏也可以给分）…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图2，取中点，连接，，
，
，，，
，，
．……………………………………（6分）
（Ⅱ）解：过作交的延长线于点，
，由（Ⅰ）得，所以AP⊥平面BDC，
以为原点，为轴，为轴，过作的平行
线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，，，，，
设平面的法向量为，
解得，
设平面的法向量为，
解得，
设平面ADE与平面BFD所成的二面角为，则．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由关于对称得到点，在光线直线方程上，
的斜率为，，
∴椭圆的方程为．………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由得，直线，
联立
得，
，，，
直线与直线垂直，，．…………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，
当时，，，
在上恒成立，
的单调递增区间为．………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）连续函数，令的最小值为，，，
当时，只需证都有成立，即，
则有的最小值为.
令，
，令，
当时，，单调递增，，
当时，，单调递增，，．…………………………………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ），．…………………………………………（5分）
（Ⅱ）两点关于坐标原点对称，是曲线上的动点，
，，
所以的取值范围为．……………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
（Ⅰ）解：已知，，
，，，
解得，．…………………………………………………（5分）
（Ⅱ）证明：，，，成立，
即，成立，
故，即．…………………………………（10分）。