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第五章 静定平面桁架

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第五章：静定平面桁架(结构力学 李廉锟 第五版 配套)

第五章：静定平面桁架(结构力学 李廉锟 第五版 配套)

由结点E的平衡得 FNEC=FNED=112.5kN (拉)
再取截面II-II以右为隔离体，由∑MG=0并将FNHC 在C点分解为水平和竖向分力，可得 FxHC=(30×15-112.5×6)/6=-37.5kN(拉)
FyHC过铰G，不产生力矩，先求FxHC(截面法-力矩法)
由几何关系 FNHC=-40.4kN
5.1 平面桁架的计算简图
静定桁架
钢筋混凝土组合屋架
武汉长江大桥采用的桁架形式
空间桁架荷载传递途径：
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
桁架计算简图假定：
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上 ,其作用线都在桁架平面 内。 主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
求解此类结构的方法应与求解梁的方法和求解桁架的 方法结合应用。
例5-3
试分析图示组合结构的内力。
8 kN
I
M图(kN.m)
A
FN图(kN)
C -6 G -6 F E D 12 4 m 2 m2 m 4 m 4 m
I
B 2m 3 kN
5 kN
1）首先求出反力
2）一般情况下应先计算链杆的轴力
取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
FA1d d )+ FF 0 得 －FAa+ 1 2 a+ FF a+d 得 2( yED(a+2d)=0 FNCD F h 0 FA 02d F1 2 d F d M FA a F1a 2 F2 (a d) D FxEF M E F yED FCD （受拉） H H a 2d

结构力学静定平面桁架

结构力学静定平面桁架
三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN

=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)

结构力学第5章静定平面桁架-PPT课件

结构力学第5章静定平面桁架-PPT课件
第5章 静定平面桁架
本章内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，
对称性的利用，几种E梁v式alu桁a架tio的n 受on力ly特. 点，组合结构的 ea计te算d 。with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2019目-2的0要19求Aspose Pty Ltd.
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
可解出两个C未o知py量ri。gh因t此20，1在9-一2般01情9况A下sp，o用se结P点ty法L进td行. 计算时，
图5-3
间称为节间，其间距d称为节
间长度。
4．桁架的分类
(1) 按几何外形分
1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别如图54(a)、(b)、(c)所示。
(2) 按有无水平支座反力分
1）梁式桁架 如图5-E4(vaa)、lu(abt)i、o(nc)o所n示ly。. eated2）w拱ith式A桁s架po如se图.S5l-i4d(ed)s所fo示r。.NET 3.5 Client Profile 5.2.0
节点长度 跨度
ea也te分d为w斜it杆h A和s竖p杆os，e.如S图lid5e-3s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
所示。两支C座o之py间ri的gh水t平20距19-2019 Aspose Pty Ltd.
离l称为跨度，支座联线至桁

第5章 静定平面桁架

第5章 静定平面桁架

一、工程背景混凝土屋架长沙市体育馆的屋盖承重结构南京长江大桥主体结构图5-1第一节概述二、静定平面桁架结构的主要受力特征图5-2直杆铰接体系且只受结点荷载作用，其受力特性是结构内力只有轴力，而没有弯矩和剪力。

三、静定平面桁架结构的计算简图取桁架计算简图时采用的假定：（1）各杆两端用理想铰联结；（2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。

通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。

四、桁架各部分的名称及分类1、名称：上弦杆下弦杆竖杆斜杆桁高（h)节间长度(d)跨度（l）2、分类：（1）按外形分：平行弦、折弦、三角形等。

图5-4（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：（a）无推力桁架（梁式桁架）；（b ）有推力桁架（拱式桁架）。

图5-6图5-7（3）按几何组成分：a)简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始，依次增加二元体而形成的桁架。

b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规则铰结而成的桁架。

图5-8c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零载法”分析）。

图5-91、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。

2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。

3、注意点：（1）轴力以拉力为正，即离开隔离体方向为正。

（2）一般结点上的未知力不能多余两个。

（3）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。

Ny N Nx x y F F F l l l ==F N αl xl y l F NF NxF N F Ny α第二节静定平面桁架计算的结点法4、结点法举例：例1 计算图示各杆的轴力。

解：求支座反力∑∑∑===0018M M F x )(100)(800811↑=↑==KN F KN F F y y x 校核：080100806040=--++=∑yF F 1x =0F 1y =80kN F 8y =100kN 40kN 60kN 80kN 4m 4×3m=12m 图5-11分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：3F34y100kN80kN60kN40kNF N34F34xF N35180kNF N12F13yF13xF N13F N23F N24260kN40kN(b)3(c)(a)图5-12将计算结果标在桁架计算简图上：轴力（kN）图5-13例2 计算图示各杆的轴力。

第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件

第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件

X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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*
§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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*
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
DHBiblioteka 2 m 4=8 m5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
退出
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*
§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
退出
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*
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
*
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类

结构力学第5章静定平面桁架

结构力学第5章静定平面桁架
结构的稳定性不足可能导致结构变形、失稳甚至 破坏。
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。

结构力学 05 静定平面桁架

结构力学 05 静定平面桁架
3.荷载和支座反力都作用在结点上，并且都 位于桁架的平面内。
§5.1
概述
桁架的组成与分类
• 桁架的杆件根据其所处的不同位置，将杆件分为腹杆和弦杆，腹杆有斜杆和竖杆两 种，弦杆一般可分为上弦杆和下弦杆，弦杆相邻结点间距为节间长度，支座中心间 的水平距离成为跨度桁架最高点到支座连线的距离成为桁高
§5.1
解：（1）求支座反力
以整体桁架为研究对象，受力图如图5.18ａ所示，先求支座反力：
FAy 19KN FBy 17KN
§5.2
桁架内力的计算方法
（2）求杆１、２和３的内力
作截面ｍｎ假想将此三杆截断，并取桁架的左半部分为研究对象，设所截三
杆都受拉力，这部分桁架的受力图如图5.18ｂ所示。列平衡方程：
3. X形结点：四杆结点且两两共线， 4. K形结点：四杆结点，其中两杆共线，而
并且结点上无荷载时，则共线两 另外两杆在此直线同侧且交角相等，并且结
杆内力大小相等方向相同
点上无荷载，则非共线两杆内力大小相等方
向相反（一为拉力，则另一侧为压力）
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴对称，则称该结 构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴 对称。并且结构与荷载同一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
中经常采用的一种形式，在中等跨度18～24m的工业厂房中采用得较多。
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。虽然这些 结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
FN34 22.36KN
Fy 0
20
1 5
FN 34
1 5

结构力学第五章 静定平面桁架

结构力学第五章 静定平面桁架

X AD lx

YAD ly
第五章 静定平面桁架 P
PHP
3a P/ 2 P F D
JP L P/2
P
D
N DF N DE
YDF N DF
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
N DA N DC P D
F X DF
取结点D

M E

0,
N DF X DF YDF
l
lx
ly
X DF 2a P a YDA 2a 0
§5-2、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.
隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程
可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
P
PHP
3a P / 2 P F D
JP L P/2
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
1.求支座反力
X A 0 YA 3P YB 3P
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体 虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后， 体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对 应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于 零一定可以求得“力”的唯一解答。
机械系
第五章 静定平面桁架
P
静定结构
M
P 解除约束,单
静定结构满足自全由部度平体衡系
N FD N FE F
NFB NFD P/ 2, NFB 2P/ 2,
N EA
N EC E
N EF
NEC P/ 2, NEA 2P/ 2,
P
P/2

第五章静定平面桁架

第五章静定平面桁架
（2）求FNEF：Σ mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G

结构力学第5章

结构力学第5章

F
x
0
FN 3 0
M
B
3-5 静定平面桁架
例 求桁架各杆内力 Ⅰ A 4×d FP FP Ⅰ B Ⅱ
解 Ⅰ-Ⅰ:
FxA A FyA
FP
FP
FxB FyB
M
Ⅱ-Ⅱ: C Ⅱ 4×d C FP
A
0
FyB FP
FyB FxB
同理可求出A、C两点的约束力。 进而可求其它杆件的内力
M
C
0
由比例关系得
Ⅲ-Ⅲ：
Fx1 FP 3
FN1 5FP 3

Fx 0
FN3 cos 45 Fx1 0
FP
FP
FP
FP
FN3 2 FP 3
3-5 静定平面桁架
求解由两个刚片组成的体系
FN3
FN2 FN1
利用三个平衡方程，求FN1、FN2、FN3。 然后，求解内外两个三角形各杆轴力。
2 FP 2
2 FP 2
F
FP/2 FN图
G
3-7 组合结构
例 FP 做组合的内力图 E D
解
FP
再请学 生判断 零杆。 FNEC FNDC FNDB
a
A a C B a
FN DB FP
FN EC 2FP
FN DC 0
FPa
2FPa
FP 2FP
M图 FQ图 2FP FP
FN图
3-7 组合结构
3-5 静定平面桁架
例 求指定杆轴力
2 A FP1 FP2 5×d 3 FP3 1 B A FP1 FP2 FN2 FN3 解 取出一个三角形刚片
FN1
取出另一个三角形刚片

结构力学第5章静定平面桁架(f)

结构力学第5章静定平面桁架(f)

§5-1 平面桁架的计算简图
实际结构与计算简图之间的差别
（1）结点的刚性。
（2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。 （3）非结点荷载（自重，风荷载等）。
（4）结构的空间作用等。
主应力：按理想平面桁架算得的应力称之。 次应力：将上述一些因素所产生的附加应力称之。 次应力影响不大，可以忽略不计。
A
N1
C
2 D D B

P1
P2 N2 2 A C D
MC 0
B
N 2

例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
(1)
N a Nb
1‘ 2‘
M M
F
0 FNDE 112.5kN
取截面II-II右侧部分为隔离体，由
G
0 FxHC 37.5kN
FNHC 40.4kN
§5-5 各式桁架比较
弦桁的内力计算公式
平行弦桁架
M0 FN r M0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩； r ：内力对矩心的力臂。
结论 抛物线形桁架 （1）平行弦桁架内力分布不均 匀，弦杆内力向跨中递 增； （2）抛物线形桁架内力分布均 匀，材料使用上最为经济； （3）三角形桁架内力分布不均
§5-3 一、 平面一般力系
截面法
X 0 Y 0 M 0
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力 系的平衡方程即可求得未知的轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方 程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3 截面法可分为力矩法和投影法。

第5章静定平面桁架

第5章静定平面桁架

将FNHC在C点分解为 水平和竖向分力
解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由 取截面II-II右侧部分为隔离体，由
M
G
F
0 FNDE 112.5kN
M
0 FxHC 37.5kN
FNHC 40.4kN
§5-5 各式桁架比较
弦桁的内力计算公式
平行弦桁架
M0 FN r M0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩； r ：内力对矩心的力臂。
解： 整体平衡求支座反力
FAH FAV FBV 作截面I-I拆开铰C和截断杆件DE， 取隔离体如图b。 FCH
FCV
FNDE
由∑MC=0可求得FNDE。
由结点D、E 的平衡，可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。
§5-6 组合结构的计算
图a所示为静定拱式组合结构。
拱和梁两部分总的竖向反力等于 相应简支梁（图b）的竖向反力。
图b、图c所示体系，W=0。零荷载时， 除零内力外，其他非零解答也能满足平 衡条件，是几何可变体系。
§5-7 用零载法分析体系的几何构造
图a所示体系零荷载时，由结点A知 AB为零杆，依次分析B，C…，所有反力 内力均为零。 体系为几何不变体系。
（a）
图b所示体系零荷载时，可知DH、 DE、CG、FB为零杆，其余各杆件不 能判断。
第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 结点法和截面法的联合应用 §5-5 各式桁架比较 §5-6 组合结构的计算 §5-7 用零载法分析体系的几何构造
§5-1 平面桁架的计算简图
桁架：主要承受轴力。 平面桁架的计算简图引入如下假定
（1）各结点都是无摩擦的理想较。

第5章静定平面桁架.

第5章静定平面桁架.

截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-33
-33
-8 -5.4
34.8
19
标后求
,
在 杆 件 旁 。
应 把 轴 力
出 所 有 轴 力
④梯形桁架
ｂ.按几何组成分类： 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次
加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架 复杂桁架
二、桁架的内力分析 1.结点法（主要用于求解简单桁架的内力）
选取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点 的方法。
结点法是考虑的桁架中结点的平衡，此时隔 离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两 个未知轴力杆件的结点。
分析时的注意事项： 1、尽量建立独立方程：
2、避免使用三角函数

5平面静定桁架

5平面静定桁架

凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内 力时，统称为联合法（ method）。 力时，统称为联合法（combined method）。 试求下页图示K式桁架指定杆1 试求下页图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
结构力学 第五章 静定平面桁架
北京建筑工程学院结构力学教研室
ED杆内力如何求? 杆内力如何求? 杆内力如何求
结构力学 第五章 静定平面桁架
北京建筑工程学院结构力学教研室
5-5 几种梁式桁架的比较
弦杆： 弦杆：
M0 FN = ± h
M0 — 简支梁弯 矩 h — 桁架高
0 腹杆： N = FQ FQ0 -简支梁剪力 腹杆： F
结构力学 第五章 静定平面桁架
截面法取出的隔离体， 截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力， 不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。 和平行型两种形式。
结构力学 第五章 静定平面桁架
北京建筑工程学院结构力学教研室
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0
-33 34.8 19 -8
-33 -5.4 37.5 19
-8 kN
YDE CD 0.75 = = X DE CE 0.5
结构力学 第五章 静定平面桁架
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由对称性，可确定右半边各杆的内力。 由对称性，可确定右半边各杆的内力。
0
-33 34.8 19 -8
导出特性：各杆截面上只有轴力 只有轴力， 导出特性：各杆截面上只有轴力，而 没有弯矩和剪力。 二力杆）。 没有弯矩和剪力。（二力杆）。
结构力学 第五章 静定平面桁架

第五章 静定平面桁架

第五章 静定平面桁架

第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。

桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合例子）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。

2）}轴线：不能绝对平、直。

3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。

有个结合区域、应力十分复杂。

4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。

但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。

取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。

2）杆件的轴线：绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）。

3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。

（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。

主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。

按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。

第5章 静定平面桁架和组合结构

第5章 静定平面桁架和组合结构

结点3
3
Y34 40 80 0
60
80 40 Y34
X13
N35 34 X34 N 34 40 5 50
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
(2)关于等力杆的判断
1）X型结点：成X型汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此 共线的杆件的内力两两相等。
2）K型结点：成K型汇交的四杆结点，其中两杆共线， 而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载 作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。 3）Y型结点：成Y型汇交的三杆结点，其中两杆分别在 第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线 方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相 同。 FN1 FN2= FN1 FN1 FN3
在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平
衡方程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位
置进行分解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程
求出一个未知轴力，从而使计算工作得以简化（刚体力学
中力可沿作用线移动）。 截面选择原则： 1)尽量切开被求杆件或尽量靠近被求杆件； 2) 截断杆件尽量少，最好只有三个（可建三个方程直接求解）
1）平行弦桁架。 2）三角形桁架。
a） b）
3）折弦桁架。
4）梯形桁架。
d） e）
3 、按支座反力的性质分
1）梁式桁架或无推力桁架。 2）拱式桁架或有推力桁架。
f）
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，隔离体平衡法。 根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法、截面法
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h
l
梯形桁架
l
三角形桁架
F F
F
F
F
F/ 2
F/ 2
h
l
抛物线形桁架
§5.5 各式桁架比较
结构力学
桁架的外形对弦杆内力的影响
F/2 F F F F
2
4 Ⅱ6 Ⅰ 8
F F/2
等代梁
A
1
3
3F
5Ⅱ Ⅰ 7
6d
h B 3F
F/2 F
FF
F F F/2 h
B
3F
6d
3F
平行弦桁架，由截面Ⅰ-Ⅰ截断桁架，取左侧部份为隔离
结构力学
由截面I-I(截面法)根据∑MC=0即可求得FNb，
也可作截面II-II(曲截面)并取左半边为隔离 体，(更简捷)
由∑MD=0 FNb×6+3F×8-F/2×8-F×4=0
FNb=-(3F×8-F/2×8-F×4)/6=-8F/3
§5.4 截面法与结点法的联合应用
例5-2 试求图示桁架HC 杆的内力。
取C点为隔离体，由
X 0 ， FNCE FNCH 0
Y 0 ， 10kN 2FNCE sin FNCD 0
得
FNCD
10 kN 2
1 (22.36kN) 10 kN 5
FNCH FNCE 22.36 kN
§5-2 结点法
10 kN
10 kN
10 kN
5 kN
C
5 kN
2m
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。
(3) 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。
思考: 实际桁架是否完全符合上述假定?
主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。
次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
结构力学
10 kN E
FNEC
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
F NEA
FNED
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取E点为隔离体，由
X 0 FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
FP FP
结构力学
平行情况
b为截面单杆
§5.4 截面法与结点法的联合应用
结构力学
在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。 尤其当（１）只求某几个杆力时；
（２）联合桁架或复杂桁架的计算。
例5-1 试求图示 K 式桁架中a 杆和b杆的内力。
如何合理选择截面？ 杆件数大于3
§5.4 截面法与结点法的联合应用
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN (↑)
FyB 20 kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
§5-2 结点法
结构力学
5 kN
FNAE
A
FNAG
1
AJ M
B
G
75 kN D a E
75 kN FNEC
G
Da E
1C
5 m 6=30 m
4m 75 kN 2 m
解 (1) 求支座反力。
(2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求 出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。
作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左侧部份为隔离体，由
故
M J 0
FNEC
F F N2
FN3 FN3
F N2
FN1 FN3
==FFFFNNNN4231==FFNN42
FN1 = FFNN21 = FN2 FN3= FFN3= F
§5-2 结点法
结构力学
值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算， 可使计算大为简化。
FP
FP
FP/ 2
FP/2FP
§5-2 结点法
零杆: 轴力为零的杆
E
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
结构力学
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左边 是对称相等的。
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是 对称的。
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
20 kN
10 kN
10 kN
10 kN
5 kN
C
5 kN
2m
E
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取A点为隔离体，由
X 0 Y 0
FNAE cos FNAG 0 20 kN 5 kN FNAE cos 0
有 所以
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压）
FNAG FNAE cos 33.5
§5-2 结点法
结构力学
(3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。
推论，若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直
线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。
FN1 FN1 FN3 FN3
F N4 F F N4 N1 F N2 F N2
F FN1
75 5
87.5 kN
30
5
FNEC
6
0
§5-3 截面法
结构力学
30 kN 30 kN
AJ
M G
FNEG
75 kN D a E
FNEC
FN a E
(3) 取结点E 为隔离体，由
X 0 FNa cos FNEC 0
FNEC
FNa
29 87.5 94.24 kN 5
思考：是否还有不同的途径可以求出FNα？
为什么?
12
F
F
A
§5-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
应用范围 1、求指定杆件的内力；
2、计算联合桁架。
联合桁架(联合杆件)
指定杆件(如斜杆)
§5-3 截面法
结构力学
截面法计算步骤
§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2、桁架的分类
一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一
平面内
§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
§5-1 平面桁架的计算简图
体,
对结点7
取力矩求得 FN68
(FyA
F 2
) 3d
h
F
2d
F
d
§5.5 各式桁架比较
结构力学
FN68
(FyA
F 2
)
3d
h
F
2d
F
d
FN68的分子相当于此桁架的等代梁上与结点7对应处
截面的弯矩M70，分母h则为FN68对矩心的力臂。上式
可写为:FN68来自M0 7h
同理，其他弦杆的力可以表示成类似的公式
0 0
练习: 试指出零杆
P
结构力学
P
受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆0在结构中是可 有0 可无的?
P
§5-2 结点法
0 0
练习: 试指出零杆
结构力学
P 0
0
P
P
P
§5-2 结点法
0 0
练习: 试指出零杆
返回
P 0
0
结构力学
P
P P P
P
P
§5-2 结点法
练习: 试指出零杆
结构力学
下图示对称结构在正对称荷 载作用下，若A 点无外荷载， 则位于对称轴上的杆1、2都 P 是零杆。
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架计算简图假定：
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
§5-3 截面法
截面法技巧：
结构力学
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程 可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
§5-3 截面法
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
结构力学
a 为 截 面 单 杆
§5-3 截面法
截面法不能直接求解 截取结点K为隔离体， 由K形结点的特性可知(结点法)
结构力学
FNa=-FNc 或 Fya=-Fyc
由截面I-I(截面法)根据∑Fy=0有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0
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