水力学第二章

第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
水力坡度
总水头线为直线时
总水头线为曲线时
H1 H 2 hw J l l
dh dH J dl dl
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
应用条件
必须是恒定流， 液体不可压缩
hw12
第三章 水流运动的基本原理
四、能量方程的意义
• 能量方程的物理意义
表示能量的平衡关系。
p v z 2g
2
水流总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方
• 能量方程的几何意义
总水头线为一条逐渐 下降的直线或曲线
总水头（又称单位总机械能）
四、能量方程的图示
• 注意：
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
动能
• 能量方程 ——能
量转化与守恒原理 对液体运动的一个 基本约束 Qm
能 量 损 失 A1
A2 位置势能
压强势能
势能
第三章 水流运动的基本原理 一、微小流束的能量方程
动能定理：运动物体动能的 增量等于同一时段内作用于 运动物体上各外力对物体做 功的代数和。即
1 1 2 2 M mu2 mu1 2 2
总流是无数 元流的累加
p1
2 1
2 2
恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q Q Q Q 2g 2g
（一）势能类积分 （二）动能类积分
( z )dQ ( z ) Q Q
计算断面本身应满足均匀流或渐变流的条件
质量力只有重力，无惯性力
两断面间没有流量的汇入或分出
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
• 注意事项

基准面选取 ；
p v z 2g
2
计算断面选取；
举例
计算点的选取 ；
压强表示
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
迹线是流体质点运动的轨迹线 流线是某一瞬时液体运动的流速场内流动方向的曲线，在该曲 线上所有液体质点在该时刻的流速矢量都与这曲线相切。
迹线和流线最基本的差别是：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线(与拉格 朗日观点对应); 流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切 的曲线(与欧拉观点相对应)。
Q dQ udA
Q A
第三章 第三章 水流运动的基本原理 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等
于 v ，按这一流速计算所得的流量与按各点的真 实流速计算所得的流量相等，则把流速 v 定义为 断面平均速度 ，单位为 m/s
Q udA vA
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（三）有压流、无压流
有无自由表面
有压流
无压流
• 注意：
有压流主要是依靠压力作用而流动 ，而无压流主 要是依靠重力作用而流动 。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（四）一元流、二元流、三元流
A1 A2
恒定总流 连续方程
Q1 Q2
或
A1v1 A2v2
或
v1 A2 v2 A1
适用条件：（1）水流是连续的不可压缩液体，且为恒 定流；（2）两个过水断面之间无支流。
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只
须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。
p1
2
2
v2 v1 （z1 ）－（z2 ）＝h （ － ） 2g 2g
根据恒定总流连续方程又有
p1
p2
2
2
A1v1 A2 v2
v1 d v2 d
2 2 2 1
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
联立求解，得
v2
1 d2 1 d 1
河道
外江
内江
回
顾
迹线和流线
一、描述水流运动的两种方法
二、 流管、微小流束、总流、过水断面 三、水流的运动要素
四、水流运动的类型
（一）恒定流、非恒定流
（二） 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流 （三）有压流、无压流
（四）一元流、二元流、三元流
五、恒定总流连续性方程
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流能量方程
例题3-4所示，文德里管进口直径d1=100mm， 喉管直径d2=50mm，若已知文德里管的流量 系数 0.98 ，水银压差计读数 h 4.5cm。试 求管道中水的实际流量Q.
2 2 u2 u2 1 2 1 2 mu mu dQdt ( ) 1、动能的增量 2 2 2 1 2g 2g
1dl1 p2 dA 2 dl2 dQdt ( p1 p2 压力做功 p1dA
2、外力做功
重力做功
阻力做功
G( z1 z2 ) dQdt ( z1 z2 )
测压管 水银测压计 差压计
作用于平面壁上的静水压力
图解法 解析法
作用于曲面壁上的静水总压力
第三章 水流运动的基本原理
水静力学：研究静水压强及静水压力的计算。
主要解决结构设计中静水压力的问题。
水动力学：研究液体的运动特性，运动要素(如流速、
加速度、动水压强）。解决管流、明渠水流 及堰闸流过流量和水面线问题。 机械运动遵循物理学及力学中三大定律：
第二节 恒定总流连续性方程
• 根据质量守恒定律：在单位时间内通过 A1 流入控制
体的流体质量等于通过 A2 流出控制体的流体质量。
u1 dA1 dt u2 dA2 dt
u1 dA 1 u2 dA 2 dQ
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程

Q
dQ u1 dA1 u 2 A2
运动要素是否沿程变化？
均匀流
非均匀流
• 注意：
均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀 流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。举例。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
是 否 接 近 均 匀 流 ？
是
渐 变 流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
否
急 变 流
流管 流线
（二）、微小流束
充满以流管为边界的一束液流（又称元流）。
性质：
微小流束内外液体不会发生交换；
恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而 改变，非恒定流时将随时间改变；
横断面上各点的流速和压强可视为相等。
（三） 总流 过水断面为有限面积的流管中的流动叫总
流。总流可看作无数个元流的集合。
p
p
u v 3 dQ u dA Q Q 2g 2g A 2g
2
2

3 u dA A
v A
3
, 常取 =1
（三）能量损失类积分
实际流体恒定总流 的能量方程


Q
dQ =h Q h
z1
p1


v
2 1 1
2g
z2
p2


v
2 2 2
2g
A
第三章 水流运动的基本原理 四、水流运动的类型
（一）恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时
间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
• 恒定流中，所有பைடு நூலகம்理量的表达式中将不含时间，
它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。
第三章 水流运动的基本原理
（二） 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流
一元流动：只与一个空间自变量有关 。 二元流动：与两个空间自变量有关 。 三元流动：与三个空间自变量有关 。
• 注意：
任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生 的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和 抽象，以便分析处理。
第三章 水流运动的基本原理
第二节
恒定总流的连续性方程
恒定总流连续性方程
' dQdth
第三章 水流运动的基本原理
一、微小流束的能量方程
p1 u p2 u z1 z2 hw' 2g 2g
单位位能
单位总能量
2
2 1
2 2
z
p
u 2g
2
单位势能
z
p
u z 2g
p
单位压能

单位动能
二、恒定总流中动水压强的分布规律
（一）均匀流 符合静水压强分布规律
基础
质量守恒定律+能量守恒定律+动量守恒定律
本章：
连续性方程+ 能量方程+ 动量方程
应用
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
一、描述水流运动的两种方法 拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪 质点描述其运动历程
欧拉法
是描述液体运动 常用的一种方法。
着眼于空间点，研究 质点流经空间各固定 点的运动特性
动能修正系数的选取
二、能量方程的应用应用举例 （一）孔口出流
以o-o面为基准面，对1-1、 2-2断面列能量方程：
2 p1 1v12 p2 2 u2 z1 z2 hw g 2g 2g 2g
Q A 2gH
0.60 ~ 0.62
例题3-3 在水箱侧壁有一圆形薄壁孔 口泄流到大气中，孔口直径d=10cm, 孔口形心点H=1.2m。试求孔口出流的 流量。
流线的绘制方法：
二、流线的基本特性
恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变 。
恒定流时,液体质点运动的迹线与流线相重合。 流线不能相交。
第三章 水流运动的基本原理 二、 流管、微小流束、总流、过水断面
（一）、流管
在水流中任取一微分 面积dA(如图)，通过该面 积周界上的每一个点， 均可做一根流线，这样 就构成一个封闭的管状 曲面，称为流管。
Q1 Q3 Q2
Q1 Q2 Q3
例题1：有一变直径圆管（如图3-12），已知1-1断面 直径d1=200mm,断面平均流速v1=0.5m/s,2-2断面直 径d2=100mm.试求：（1）2-2断面的断面平均流速 v2;(2)计算管中的流量Q. 例题2：有一条河道在某处分为两支：内江和外江。 外江设溢流坝，用以抬高上游河道水位，如图所示。 已测得上游河道流量Q1=1250m3/s,通过溢流坝的 流量Q3=325m3/s。内江过水断面2-2的面积 A2=375m2。求通过内江的流量及2-2断面的平均流 速。
2 2 4 2
4
2 gh
Q理 v2 A2

4
d d
4 1
2 1
d d
2 gh K h
Q实 K h
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
当使用水银压差计时，
Q实 K 12.6h
p1
m h 12.6h
p2
Qm A2 Qm A1
• 连续性方程 —— 质
量守恒定律对液体运 动的一个基本约束
• 几个假定：恒定条件下，
总流管的形状、位置不随时间变化。 液体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数 。 没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个 过流断面进出控制体。
第三章 水流运动的基本原理
p h或z p

c
（二）渐变流
符合静水压强分布规律
（三）急变流：同一过流断面上的测压管水头不是常数
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定元流
u p2 u )dQ ( z1 )dQ ( z 2 h 2g 2g
（四）、过水断面
与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过 水断面。该面积dA或A称为过水面积，单位 m2。 注意：过水断面可为平面也可为曲面。
第三章 水流运动的基本原理 三、水流的运动要素
单位时间内通过某
一过水断面的液体体 积，称为流量 ，单位 为 m3/s dA1
u1
dA2
u2
dQ udA
第三章 水流运动的基本原理
（二）文得里流量计的应用
文丘里流量计是测量管道中流量大小的一种装 置。由两段锥形管和一段较细的管子相连接。分 为收缩段、喉管和扩散段。
文丘里流量计
第三章 水流运动的基本原理
以管轴线o-o面为基准面，对1-1、2-2断面列能量方程：
v1 p2 v2 z1 ＋ z2 hw 2g 2g
第三章 水流运动的基本原理
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
录
绪论 水静力学 水流运动的基本原理 水流型态与水头损失 有压管道中的恒定流 明渠恒定均匀流 明渠恒定非均匀流 堰流与闸孔出流 泄水建筑物下游水流衔接与消能
第三章 水流运动的基本原理
内容回顾
第二章回顾 静水压强及其特性 静水压强的基本规律 压强的单位和量测