水力学第二章
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水力学第二章课后习题答案
2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m ,液体的密度为850kg/m 3,求液面压强。
解：P o = P a ，gh = P a 850 9.807 1.8相对压强为：15.00kPa。
绝对压强为：116.33kPa。
答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。
2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2,压力表中心比A点高0.4m , A点在水下1.5m，，求水面压强。
P01.5m10.4mA解: P0 = P a P -1.1 'g二P a 4900 -1.1 1000 9.807二p a「5.888 （kPa）相对压强为：_5.888kPa。
绝对压强为：95.437kPa。
答: 水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。
3m解：（1）总压力：Pz=A p=4「g 3 3 = 353.052 （kN）（2）支反力：R 二W总二W K W箱二W箱;?g 1 1 1 3 3 3=W箱 9807 28 =274.596 kN W箱不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体Qg。
而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积Eg。
答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。
2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d =0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m ,如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力解: （1）容器底的压强：P D =P A'gh =252°9807 1.8 =37.706（kPa）（相对压强）/-d24（2）容器底的总压力：P D二Ap D D2 p D12 37.706 10 = 29.614（kN）4 4答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN 。
2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强P0。
《水力学》第二章 液体运动的流束理论
v2 A1 v1 A2
变形可得
2-7 理想液体及实际液体恒定 流微小流束的能量方程式
连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运动学 方程；水流能量方程则是从动力学的观点讨论水流各运动 要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现。
一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式
今在理想液体恒 定流中取一微小流 束，并截取1-1和22 断 面 间 的 ds 微 分 流段来研究。
28
2 p1 u12 p2 u 2 z1 z2 g 2 g g 2 g
不可压理想液体恒定流微小流束的能量方程
ｚ：单位重量液体的位能；
p g
： 单位重量液体的压能； ：单位重量液体的动能。
u2 2g
该式表明：在不可压缩理想液体在重力场中恒定流情 况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具 有机械能保持相等（守恒）。该式是由瑞士科学家伯努利 （Bernoulli）于1738年首先推导出来的。
第二章 液体运动的流束理论
实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动
特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表
征。水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们 之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。 液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律 、能量守恒定律及动量守恒定律。
本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论
24
2-6 恒定一元流的连续性方程
不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为
dQ u1dA1 u 2 dA2
对总流过水断面积分得
dQ
Q
A1
u1dA u2dA2 1
A2
Q A11 A2 2
变形可得
2-7 理想液体及实际液体恒定 流微小流束的能量方程式
连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运动学 方程；水流能量方程则是从动力学的观点讨论水流各运动 要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现。
一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式
今在理想液体恒 定流中取一微小流 束，并截取1-1和22 断 面 间 的 ds 微 分 流段来研究。
28
2 p1 u12 p2 u 2 z1 z2 g 2 g g 2 g
不可压理想液体恒定流微小流束的能量方程
ｚ：单位重量液体的位能；
p g
： 单位重量液体的压能； ：单位重量液体的动能。
u2 2g
该式表明：在不可压缩理想液体在重力场中恒定流情 况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具 有机械能保持相等（守恒）。该式是由瑞士科学家伯努利 （Bernoulli）于1738年首先推导出来的。
第二章 液体运动的流束理论
实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动
特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表
征。水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们 之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。 液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律 、能量守恒定律及动量守恒定律。
本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论
24
2-6 恒定一元流的连续性方程
不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为
dQ u1dA1 u 2 dA2
对总流过水断面积分得
dQ
Q
A1
u1dA u2dA2 1
A2
Q A11 A2 2
水力学第二章(1)
静水压强各向同性证明
D py dx z
O
px pn dy pz C
dz A
B y
x
dx，dy，dz为四面体 为四面体ABCD dx，dy，dz为四面体ABCD 的棱长；dA为斜平面BCD的 为斜平面BCD 的棱长；dA为斜平面BCD的 面积； 面积； cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)为 为 斜平面BCD外法线n BCD外法线 斜平面BCD外法线n的方向 余弦； 余弦； px，py，pz ，pn分别表示 与坐标轴一致的平面和斜 面上的平均压强
第二章 水静力学
主要内容： 主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 水静力学的任务 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。 律及其实际应用。 液体的平衡 状态有两种 静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 液体处于平衡状态时， 对运动，液体内部不存在切应力； 对运动，液体内部不存在切应力； • 液体质点间的相互作用是通过压强的形式表 现出来的。 现出来的。
同理， 轴方向可推出类似结果， 同理，对y、z轴方向可推出类似结果，从而可得 液体平衡微分方程
1 ∂p = 0 ρ ∂x 1 ∂p Y− =0 ρ ∂y 1 ∂p Z− = 0 ρ ∂z X−
上式的物理意义为：液体处于平衡状态时， 上式的物理意义为：液体处于平衡状态时，单位 质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。 质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。 注意： 注意：该方程对于不可压缩液体和可压缩液体均 适用。 适用。
p = lim ∆P ∆A → 0 ∆ A
国际单位制中，静水压强p的单位为Pa（N/m ）。 国际单位制中，静水压强p的单位为Pa（N/m²）。 Pa
《水力学》第二章答案
第二章:水静力学 一：思考题2-1.静水压强有两种表示方法,即:相对压强和绝对压强2-2.特性(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面;(2)任意点的静水压强的大小和受压面的方位无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等. 规律:由单位质量力所决定,作为连续介质的平衡液体内,任意点的静水压强仅是空间坐标的连续函数,而与受压面的方向无关,所以p=(x,y,z)2-3答：水头是压强的几何意义表示方法，它表示h 高的水头具有大小为ρgh 的压强。
绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强，绝对压强是以0为起点，而相对压强是以当地大气压为基准测定的，所以两者相差当地大气压Pa.绝对压强小于当地大气压时就有负压，即真空。
某点负压大小等于该点的相对压强。
Pv=p'-pa2-4.在静水压强的基本方程式中C g p z =+ρ中，z 表示某点在基准面以上的高度，称为位置水头，g p ρ表示在该点接一根测压管，液体沿测压管上升的高度，称为测压管高度或压强水头，g p z ρ+称为测压管水头，即为某点的压强水头高出基准面的高度。
关系是：（测压管水头）=（位置水头）+（压强水头）。
2-5.等压面是压强相等的点连成的面。
等压面是水平面的充要条件是液体处于惯性坐标系，即相对静止或匀速直线运动的状态。
2-6。
图中A-A 是等压面，C-C,B-B 都不是等压面，因为虽然位置高都相同，但是液体密度不同，所以压强水头就不相等，则压强不相等。
2-7.两容器内各点压强增值相等，因为水有传递压强的作用，不会因位置的不同压强的传递有所改变。
当施加外力时，液面压强增大了Ap∆，水面以下同一高度的各点压强都增加Ap∆。
2-8.（1）各测压管中水面高度都相等。
（2）标注如下，位置水头z,压强水头h,测压管水头p.图2-82-9.选择A2-10.(1)图a 和图b 静水压力不相等。
因为水作用面的面积不相等，而且作用面的形心点压强大小不同。
水力学课件第二章(2)曲面总压力
Hale Waihona Puke dPx垂直分力：
dPz dP sin hdAsin hdAz
P Px2 Pz2
什么是压力体
作为计算曲面上铅垂分力的一个数值当量，不是由实 际液体所构成的。由于曲面的承压位置不同，又有实、虚 压力体之分。
1.实压力体：压力体与液体在
曲面同一侧，如同压力体内有液
Pz
曲面上的静水总压力计算
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力Px
b
P
Pz铅直分力
指导思想：“先分解后合成”。
将非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力 和垂直分力，积分求解。
曲面上静水总压力的大小
X O（y）
dPx=dPcos =hdAcos
h
dPz dP sin hdAsin
dPz dP dA
dPx Z
水平分力：
垂直投影
dPx=dPcos =hdAcos面对水平
=hdAx
轴Oy的静 面积矩
Px dPx hdAx
Ax
hc Ax
单位宽度上的静水压力 Fx = F2
O dAZ h
dPz dP dA
Pz dPz
hdAz
Az
V （压力体）
hOd θ 45
Px
γhc Ax
γ 1 ah ahb 2
9.8 1 2.56 2.561 32.11kN 2
ae
g a e ae hd
i Of
2 i O3
Od sin 45 1.5 0.707
h d
b
=45°
1 b
1.06m
d oh d cos 45
(完整版)第二章液体运动的流束理论
pdA p dpdA dG cos dm a
其中， dm dAds
cos dz
ds
a du du ds du u dt ds dt ds
z p u2 C
2g
28
z p u2 C
2g
或
z1
p1
u12 2g
z2
p2 u22
2g
理想液体恒定元流的能量方程
29
二、实际液体恒定元流的能量方程
恒定流的运动要素仅随空间位置变化，不随时间 变化。 例子：库水位不变时，引水隧洞中的水流。
5
2、非恒定流 流场中空间点的运动要素随时间变化的水流。 非恒定流的运动要素是时间和空间的函数。 实际水流严格上讲均为非恒定流。
6
二、流线、迹线 1、迹线 单个液体质点在空间的运动轨迹。 2、流线 某时刻在流场中绘制的一条光滑曲线。曲线上各 点切线的方向代表了同一时刻处于该点处的液体 质点的运动方向。
1、均匀流
流速的大小、方向沿流动方向（空间）都不变 的流动。
明渠均匀流
管道均匀流
31
均匀流特性 ①所有流线为相互平行的直线。
推论：过水断面为平面。 ②同一流线上各点流速相同。
推论：过水断面平均流速沿程不变。 注：不同流线上流速不一定相同。
7
3、流线的基本特性 对恒定流，流线形状不随时间变化，流线与 迹线重合；对非恒定流，流线只具有瞬时性， 流线与迹线不重合。 同一时刻，流场中的各条流线不相交。 流线为光滑的曲线。
8
流线分布的疏密程度反映流速的大小。流线 密的地方则流速大，流线疏的地方流速小。
1
2
9
溢流坝流线
10
三、 微小流束、总流 1、流管 在流场中，通过一个封闭线的周边上所有流线 围成的一个管状曲面。
水力学-第二章水静力学
在压强的变化。
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
工程流体力学 水力学 课件 第二章
自由液面（p=pa）方程：
a z0 x g
二、等角速度旋转容器中流体的相对平衡
建立如图所示运动坐标系
1 ）压强分布规律 液体所受单位质量力： f 2 r cos(r, x) 2 x x
o
z
h
m
z
zs
f y 2 r cos(r, y) 2 y
代入 dp ( f x dx f y dy f z dz ) 得
二、静力学基本方程式的意义
1．几何意义
在一个容器侧壁上打一小孔，接上与大气相通的 玻璃管，这样就形成一根测压管。如果容器中装 的是静止液体，液面为大气压，则测压管内液面
z1
p1 g
p2 g
2
1
z2
与容器内液面是齐平的，如图2-8所示
从图2-8中可以看出：
p1 p2 z1 z2 g g
积分：
O
z
M
x
p ( ax gz ) c
图2-13 等加速运动容器
定解条件：当x=z=0时，p=pa，则c=pa。
∴压强分布规律
p pa ( ax gz )
2 ）等压面方程 据
p pa ( ax gz ) 和等压面定义得 p pa ax gz c ( 斜平面 )
略去级数中二阶以上无穷小量得：
p1 p
1 p dx 2 x
同理可得流体微团右侧面中心M2点处的压力： p 2 p 因此作用在流体微团左侧面和右侧面的总压力分别为：
1 p dx 2 x
(p
1 p 1 p dx)dydz和( p dx)dydz 2 x 2 x
2、作用于流体微团的质量力
水力学第2章 水静力学
A点的相对压强为
pA gL sin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以 改用U形水银测压计。
2.6.2 U形水银测压计
在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。
对测压计右支 p2 pa m gh
对测压计左支
p1
p' A
gb
A点的绝对压强
p
A
pa
m gh
gb
A点的相对压强
量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一
个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
2－5 绝对压强与相对压强
2.5.1 绝对压强
假设没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强， 称为绝对压强。总是正的。
2.5.2 相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。相
p
' A
p0
gh1
25
9.8 5
74 k Pa
pB' p0 gh2 25 9.8 2 44.6kPa
故A点静水压强比B点大。 实际上本题不必计算也可得出此结论（因淹没深度大的点， 其压强必大）。
例:如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁角为300，被
油淹没部分壁长L为6m，自由面上的压强 pa =98kPa，油的密
面积所受的平均静水压力为：
p Fp
(1.1)
A
点的静水压强
p lim Fp A0 A
(1.2)
静水压力 Fp 的单位：牛顿（N）； 静水压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2），
又称为“帕斯卡”（Pa）
2.1.2 静水压强的特性 静水压强的两个重要特性：
1．静水压强的方向与垂直并指向受压面。
pA gL sin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以 改用U形水银测压计。
2.6.2 U形水银测压计
在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。
对测压计右支 p2 pa m gh
对测压计左支
p1
p' A
gb
A点的绝对压强
p
A
pa
m gh
gb
A点的相对压强
量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一
个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
2－5 绝对压强与相对压强
2.5.1 绝对压强
假设没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强， 称为绝对压强。总是正的。
2.5.2 相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。相
p
' A
p0
gh1
25
9.8 5
74 k Pa
pB' p0 gh2 25 9.8 2 44.6kPa
故A点静水压强比B点大。 实际上本题不必计算也可得出此结论（因淹没深度大的点， 其压强必大）。
例:如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁角为300，被
油淹没部分壁长L为6m，自由面上的压强 pa =98kPa，油的密
面积所受的平均静水压力为：
p Fp
(1.1)
A
点的静水压强
p lim Fp A0 A
(1.2)
静水压力 Fp 的单位：牛顿（N）； 静水压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2），
又称为“帕斯卡”（Pa）
2.1.2 静水压强的特性 静水压强的两个重要特性：
1．静水压强的方向与垂直并指向受压面。
《水力学》——水动力学基础
§2-2 液体运动的基本概念
流线具有以下特性： （1）流线是代表流速方向的矢量线，其疏密度代表流速的大小。 （2）流线不能相交，因为同一流体质点在同一瞬时不能有两个流动方 向。如果流线相交，那么交点处的流速矢量应同时与这两条流线相 切，显然这是不可能的。 （3）流线是光滑曲线。流体假定为连续介质，各运动要素在空间的变 化应是连续的，流速矢量在空间的变化亦应是连续的。因此流线是 不会发生转折，否则在转折点处，同样将出现有两个流动方向的矛 盾现象，所以流线只能是一条光滑的曲线。如图2-6a，b所示。
§2-2 液体运动的基本概念
流量
单位时间内通过某一过水断面的流体体积称为流量， 用符号Q表示。它的单位是米3/秒（m3/s）或升/秒（ l/s）。有时也以单位时间内通过的流体重量表示流 量大小，称为重量流量，其表示式为γQ，它的单位 是千牛/小时（kN/h）。 因为元流过水断面上各点的流速在同一时刻可认为是 相同的，而过水断面又与流速矢量相垂直，所以元流 的流量为
§2-1 描述液体运动的两种方法
用欧拉法描述液体运动时，运动要素流速u及动水压强p 都随着空间位臵（x，y，z）和时间t而变化，可表示为 ux = ux(x,y,z,t)， uy = uy(x,y,z,t)， uz = uz(x,y,z,t)， （2-4） p = p(x,y,z,t) （2-5）
（二）迹线与流线 1.迹线 用拉格朗日法描述液体运动是研究每个液体质点在不同 时刻的运动情况。如果将某一质点在连续时间过程内所 占据的空间位臵连成线，即为迹线，迹线就是液体质点 运动的轨迹线。 2.流线 在某一固定时刻，如果一条曲线上每一个点的切线方向 都与该点的流体质点速度方向相同，则这条曲线称为流 线。显然，不同时刻的流线形状是不相同的。 流线的作法如下：
水力学第2章.流体静力学
2.1 静止流体中应力的特性
特性一：静压强方向是垂直指向作用面（即沿作用面的内法线方向）.
p fs
N
τ
N
特性二：静止液体中任一点的静压强的大小与作用面方位无关。
pn1 pn 2
证明：
设在静止流体中任取一点O， 围绕O点取微元直角四面体 OABC为隔离体。
px、py、pz、 pn
px
z z
相对压强 p（ relative pressure)
以当地大气压 pa 为基准起算的压强值：
p pabs pa
对于液体，也叫表压强 p ga ge (gage pressure).
在开口通大气容器中，液面的相对压强：
p0 0
深度为h的点相对压强： p gh
真空压强 p （ v vacuum pressure)
p po g ( zo z) po gh
z const
p const
推论四：静止连通的同种液体中，流体质量力仅有重力时，水平面必定是 等压面。
注意：只适用于互相 连通的同一种液体
◇ 压强的作用方向
压强的作用方向，应根据受力面的方位和承受压力的物质系统而定。 静压强的作用方向垂直于作用面的切平面指向受力物质（流体或 固体）系统表面的内法线方向.
2.1 静止流体中压强的性质
2.2 重力作用下静止流体中压强的分布规律
2.3 液体作用在平面壁上的总压力 2.4 液体作用在曲面壁上的总压力
流体质量力只有重力作用的情况下，研究静止流体压强的分布规律 . (X= 0; Y= 0; Z= -g)
2.2.1 流体静力学基本方程式
重力作用下的静止液体中，任取一倾斜放置的微元柱体 受力分析:
水力学 第二章液体运动的流束理论
pB 11.12m g
pB 11.12 9.8 108.98KN / m2
FA pA AA 3.768KN
FB pB AB 1.92KN
沿x轴方向取动量梁方程
FA FB cos Rx Q(BVB cos AVA )
解得 Rx 2.844KN
Q 0.02 v2 1m / s A2 0.02
列1－1，2－2断面得能量方程
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 z2 hw g 2g g 2g
取1＝ 2＝ 1
p2 2.35m g
2-4 在水轮机的垂直锥形尾水管中（如图）， 已知1-1断面的直径为0.6m，断面平均流速v1为 6m/s，出口断面2-2的直径为0.9m，两断面间 的水头损失hw为0.03，试求当z为5m时1-1断面 处的真空度。
v2 3 2g
v 3 5 2g 9.9m / s
由连续原理： Q A 3 v 3 9.9 0.4 0.396m3 / s
1
3 0 1 3 0
（2）其它管段的流速及流 速水头计算： v 1 Q 0.396 Q 0.396 7.93m/ s; v2 13.2m/ s A1 0.05 A2 0.03 v2 13.2 2 2 8.88 m; 2g 2 9.8
沿y轴方向取动量梁方程
Ry FB sin 60 Q(VB sin 60 )
解得 Ry 2.153KN
R Rx 2 Ry 2 3.567 KN
合力与水平方向的夹角 378'
2-13 一平板闸门宽b为2m，当通过流量Q为8m3/s时闸 前水深H为4m，闸孔后收缩断面水深hc为0.5m，求作 用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。
水力学 第二章课后题答案
r • H • D 2[ ]
rHD 2
9.8 14000 200 2 14000000
0.98cm
2.1 盛有同种介质（密度A =B
=1200kg/m 3 )的两容器，其中心
点A、B位于同一高程，今用U形
差压计测定A、B点之压差（差
压计内盛油，密度 0＝
800kg/m 3），A点还装有一水银
测压计。其它有关数据如图题1-
2所示（s=5cm,
h 1
=20cm,h=4cm）
问：
1. A、B两点之压差为多少？
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC 1Ax1 9.8 13 26 1 3312.4KN(水平向右）
垂直分力
Pz rV1 9.8 梯形abcd 1 9.8 0.5 (26 18) 4 1 862.04KN(竖直向下）
当下游有水时 水平分力
Px rhC 1Ax1 rhc2Ax 2 3312.4 9.8 3 6 1 3316KN(水平向右）
（1）相同，不相等 （2）减小，上升
2.5 压力体的概念是什么？如何确定压力体的范围及作用力 方向？
压力体是计算总压力垂直分力 FPZ 的概念，只是作为计算
曲面上垂直压力的一个数值当量，不是由实际水体构成。
由受压曲面本身、通过曲面的四个边缘向自由液面作的
铅垂面、自由液面或其延伸面围成的体积就是压力体。压力 体位于受压面同一侧的叫做实压力体，液体压力向下；压力 体位于受压面异侧的叫做虚压力体，液体压力向上。
2
98
1 ctg 60
2
2
P
1 2
2 sin 60
则拉力 T 139.5KN
2.8 有—直立的矩形自动 翻板闸门，门高H为5m， 如果要求水面超过门顶h 为lm时，翻板闸门即可
水力学2
2.合力的方向：
合力的方向为受压面的内法向。
§2-6 静止液体作用在平面上的合力
§2-3 静止液体的压强分布
2. 绝对压强、相对压强、真空度
绝对压强的定义：
以绝对真空作为零点计量的压强值，称为绝对压强。
相对压强的定义：
以当地大气压作为零点计量的压强值，称为相对压强。
真空度（真空压强、真空值）的定义：
当液体中某点的绝对压强小于当地大气压时，当地大气 压与该点绝对压强的差值，称为该点的真空度。
液体（水）静力学基本方程：
p z c 或 p p0 h
§2-3 静止液体的压强分布
注意: p p0 h 中的p0既可为液体表面上某点的压强， 也可为液体内部某点的压强。
p p0 h
§2-3 静止液体的压强分布
二.压强的计量单位和表示方法： 1.压强的计量单位：
当液体中某点的绝对压强小于当地大气压时，当地大气 压与该点绝对压强的差值，称为该点的真空度。
知识回顾
液体（水）静力学基本方程：
p z c 或 p p0 h
Z —— 单位重量液体所具有的位置势能（相对于某基准面）。 p/ —— 单位重量液体所具有的压强势能。 Z+p/ —— 单位重量液体所具有的总势能。
又 T T0 z 288 0.0065z
p
p0
dp g p R
dz T0 0.0065 z 0
z
取：g = 9.807m/s² ， = 0.0065K/m， R = 287 N•m/kg•K，T0 = 288K。 则：
p 1 p0 T0
各向等值性
p x p y p z pn
水力学(2)水静力学
武汉理工大学 土木工程与建筑学院
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
水力学第二章课后习题答案
2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h =1.8m ，液体的密度为850kg/m 3，求液面压强。
解：08509.807 1.8a a p p gh p ρ=+=+⨯⨯相对压强为：15.00kPa 。
绝对压强为：116.33kPa 。
答：液面相对压强为15.00kPa ，绝对压强为116.33kPa 。
2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水下1.5m ，，求水面压强。
解：0 1.1a p p p g ρ=+-5.888a p =-（kPa ）相对压强为： 5.888-kPa 。
绝对压强为：95.437kPa 。
答：水面相对压强为 5.888-kPa ，绝对压强为95.437kPa 。
解：（1）总压力：433353.052Z P A p g ρ=⋅=⨯⨯=（kN ） （2）支反力：()111333R W W W W g ρ==+=+⨯⨯+⨯⨯总水箱箱980728274.596W =+⨯=箱kN W +箱不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g ρ⨯。
而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g ρ⨯。
答：水箱底面上总压力是353.052kN ，4个支座的支座反力是274.596kN 。
2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A ，直径d =0.4m ，容器底的直径D =1.0m ，高h =1.8m ，如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。
解：（1）容器底的压强：225209807 1.837.7064D A p p gh dρπ=+=+⨯=（kPa ）（相对压强） （2）容器底的总压力：223137.7061029.61444D D D P Ap D p ππ==⋅=⨯⨯⨯=（kN ）答：容器底的压强为37.706kPa ，总压力为29.614kN 。
2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m ，试求水面的压强0p 。
水力学：第2章 叶片式泵和风机
型号意义：
200S63A
200 —— 泵吸入口直径为 200mm；
S—单级双吸离心泵； 63 —— 扬程为63m； A —— 叶轮外径第一次
切割。
S型图
单级双吸中开离心泵
便拆式管道离心泵
DL型立式多级离心泵
IS型单吸离心泵
叶轮
S型双吸离心泵
二、离心泵的主要零件，作用材料和组成
1．叶轮：了解叶轮作用，材料，组成，按吸入 口分类，按盖板情况分类
3、按叶轮进水方式分： 单侧进水式泵：又叫单吸泵，图2－2，即叶 轮上只有一个进水口 双侧进水式泵：又叫双吸泵，即叶轮两侧都 有一个进水口，它的流量比单吸式泵大一倍， 可以近似看作是两个单吸泵叶轮背靠背放在 一起。P101图2－93，图2－5。 4、按泵壳结合缝形式分： 水平中开式泵：即在通过轴心线的水平面上 开有结合缝 垂直结合面缝：即结合面与轴心线相垂直
1、泵壳；2、镶在泵壳上的减漏环； 3、叶轮；4、镶在叶轮上的减漏环
轴封装置
泵轴穿出泵壳时，在轴与壳之间存在 着间隙，如不采取措施，间隙处就会有泄 漏。当间隙处的液体压力大于大气压力(如 单吸式离心泵)时，泵壳内的高压水就会通 过此间隙向外大量泄漏；当间隙处的液体 压力为真空(如双吸式离心泵)时，则大气 就会从间隙处漏入泵内，从而降低泵的吸 水性能。为此，需在轴与壳之间的间隙处 设置密封装置，称之为轴封。目前，应用 较多的轴封装置有填料密封、机械密封。
立 式 轴 流 泵 结 构 图
ZLB型立式轴流泵
叶轮 1、固定式 2、半调节
四、混流泵
1、混流泵的工作原理 混流泵是介于离心泵和轴流泵之间的一种泵，
它是靠叶轮旋转而使水产生的离心力和叶片对水 产生的推力双重作用而工作的。 2、混流泵的构造
200S63A
200 —— 泵吸入口直径为 200mm；
S—单级双吸离心泵； 63 —— 扬程为63m； A —— 叶轮外径第一次
切割。
S型图
单级双吸中开离心泵
便拆式管道离心泵
DL型立式多级离心泵
IS型单吸离心泵
叶轮
S型双吸离心泵
二、离心泵的主要零件，作用材料和组成
1．叶轮：了解叶轮作用，材料，组成，按吸入 口分类，按盖板情况分类
3、按叶轮进水方式分： 单侧进水式泵：又叫单吸泵，图2－2，即叶 轮上只有一个进水口 双侧进水式泵：又叫双吸泵，即叶轮两侧都 有一个进水口，它的流量比单吸式泵大一倍， 可以近似看作是两个单吸泵叶轮背靠背放在 一起。P101图2－93，图2－5。 4、按泵壳结合缝形式分： 水平中开式泵：即在通过轴心线的水平面上 开有结合缝 垂直结合面缝：即结合面与轴心线相垂直
1、泵壳；2、镶在泵壳上的减漏环； 3、叶轮；4、镶在叶轮上的减漏环
轴封装置
泵轴穿出泵壳时，在轴与壳之间存在 着间隙，如不采取措施，间隙处就会有泄 漏。当间隙处的液体压力大于大气压力(如 单吸式离心泵)时，泵壳内的高压水就会通 过此间隙向外大量泄漏；当间隙处的液体 压力为真空(如双吸式离心泵)时，则大气 就会从间隙处漏入泵内，从而降低泵的吸 水性能。为此，需在轴与壳之间的间隙处 设置密封装置，称之为轴封。目前，应用 较多的轴封装置有填料密封、机械密封。
立 式 轴 流 泵 结 构 图
ZLB型立式轴流泵
叶轮 1、固定式 2、半调节
四、混流泵
1、混流泵的工作原理 混流泵是介于离心泵和轴流泵之间的一种泵，
它是靠叶轮旋转而使水产生的离心力和叶片对水 产生的推力双重作用而工作的。 2、混流泵的构造
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2 2 u2 u2 1 2 1 2 mu mu dQdt ( ) 1、动能的增量 2 2 2 1 2g 2g
1dl1 p2 dA 2 dl2 dQdt ( p1 p2 压力做功 p1dA
2、外力做功
重力做功
阻力做功
G( z1 z2 ) dQdt ( z1 z2 )
流线的绘制方法：
二、流线的基本特性
恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变 。
恒定流时,液体质点运动的迹线与流线相重合。 流线不能相交。
第三章 水流运动的基本原理 二、 流管、微小流束、总流、过水断面
（一）、流管
在水流中任取一微分 面积dA(如图)，通过该面 积周界上的每一个点， 均可做一根流线，这样 就构成一个封闭的管状 曲面，称为流管。
计算断面本身应满足均匀流或渐变流的条件
质量力只有重力，无惯性力
两断面间没有流量的汇入或分出
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
• 注意事项
基准面选取 ；
p v z 2g
2
计算断面选取；
举例
计算点的选取 ；
压强表示
（四）、过水断面
与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过 水断面。该面积dA或A称为过水面积，单位 m2。 注意：过水断面可为平面也可为曲面。
第三章 水流运动的基本原理 三、水流的运动要素
单位时间内通过某
一过水断面的液体体 积，称为流量 ，单位 为 m3/s dA1
u1
dA2
u2
dQ udA
河道
外江
内江
回
顾
迹线和流线
一、描述水流运动的两种方法
二、 流管、微小流束、总流、过水断面 三、水流的运动要素
四、水流运动的类型
（一）恒定流、非恒定流
（二） 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流 （三）有压流、无压流
（四）一元流、二元流、三元流
五、恒定总流连续性方程
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流能量方程
第三章 水流运动的基本原理
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
录
绪论 水静力学 水流运动的基本原理 水流型态与水头损失 有压管道中的恒定流 明渠恒定均匀流 明渠恒定非均匀流 堰流与闸孔出流 泄水建筑物下游水流衔接与消能
第三章 水流运动的基本原理
内容回顾
第二章回顾 静水压强及其特性 静水压强的基本规律 压强的单位和量测
第三章 水流运动的基本原理
（二）文得里流量计的应用
文丘里流量计是测量管道中流量大小的一种装 置。由两段锥形管和一段较细的管子相连接。分 为收缩段、喉管和扩散段。
文丘里流量计
第三章 水流运动的基本原理
以管轴线o-o面为基准面，对1-1、2-2断面列能量方程：
v1 p2 v2 z1 ＋ z2 hw 2g 2g
Qm A2 Qm A1
• 连续性方程 —— 质
量守恒定律对液体运 动的一个基本约束
• 几个假定：恒定条件下，
总流管的形状、位置不随时间变化。 液体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数 。 没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个 过流断面进出控制体。
第三章 水流运动的基本原理
p h或z p
c
（二）渐变流
符合静水压强分布规律
（三）急变流：同一过流断面上的测压管水头不是常数
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定元流
u p2 u )dQ ( z1 )dQ ( z 2 h 2g 2g
总流是无数 元流的累加
p1
2 1
2 2
恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q Q Q Q 2g 2g
（一）势能类积分 （二）动能类积分
( z )dQ ( z ) Q Q
A1 A2
恒定总流 连续方程
Q1 Q2
或
A1v1 A2v2
或
v1 A2 v2 A1
适用条件：（1）水流是连续的不可压缩液体，且为恒 定流；（2）两个过水断面之间无支流。
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只
须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。
p1
2
2
v2 v1 （z1 ）－（z2 ）＝h （ － ） 2g 2g
根据恒定总流连续方程又有
p1
p2
2
2
A1v1 A2 v2
v1 d v2 d
2 2 2 1
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
联立求解，得
v2
1 d2 1 d 1
动能修正系数的选取
二、能量方程的应用应用举例 （一）孔口出流
以o-o面为基准面，对1-1、 2-2断面列能量方程：
2 p1 1v12 p2 2 u2 z1 z2 hw g 2g 2g 2g
Q A 2gH
0.60 ~ 0.62
例题3-3 在水箱侧壁有一圆形薄壁孔 口泄流到大气中，孔口直径d=10cm, 孔口形心点H=1.2m。试求孔口出流的 流量。
动能
• 能量方程 ——能
量转化与守恒原理 对液体运动的一个 基本约束 Qm
能 量 损 失 A1
A2 位置势能
压强势能
势能
第三章 水流运动的基本原理 一、微小流束的能量方程
动能定理：运动物体动能的 增量等于同一时段内作用于 运动物体上各外力对物体做 功的代数和。即
1 1 2 2 M mu2 mu1 2 2
hw12
第三章 水流运动的基本原理
四、能量方程的意义
• 能量方程的物理意义
表示能量的平衡关系。
p v z 2g
2
水流总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方
• 能量方程的几何意义
总水头线为一条逐渐 下降的直线或曲线
总水头（又称单位总机械能）
四、能量方程的图示
• 注意：
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
例题3-4所示，文德里管进口直径d1=100mm， 喉管直径d2=50mm，若已知文德里管的流量 系数 0.98 ，水银压差计读数 h 4.5cm。试 求管道中水的实际流量Q.
流管 流线
（二）、微小流束
充满以流管为边界的一束液流（又称元流）。
性质：
微小流束内外液体不会发生交换；
恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而 改变，非恒定流时将随时间改变；
横断面上各点的流速和压强可视为相等。
（三） 总流 过水断面为有限面积的流管中的流动叫总
流。总流可看作无数个元流的集合。
Q dQ udA
Q A
第三章 第三章 水流运动的基本原理 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等
于 v ，按这一流速计算所得的流量与按各点的真 实流速计算所得的流量相等，则把流速 v 定义为 断面平均速度 ，单位为 m/s
Q udA vA
运动要素是否沿程变化？
均匀流
非均匀流
• 注意：
均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀 流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。举例。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
是 否 接 近 均 匀 流 ？
是
渐 变 流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
否
急 变 流
A
第三章 水流运动的基本原理 四、水流运动的类型
（一）恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时
间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
• 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，
它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。
第三章 水流运动的基本原理
（二） 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（三）有压流、无压流
有无自由表面
有压流
无压流
• 注意：
有压流主要是依靠压力作用而流动 ，而无压流主 要是依靠重力作用而流动 。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（四）一元流、二元流、三元流
测压管 水银测压计 差压计
作用于平面壁上的静水压力
图解法 解析法
作用于曲面壁上的静水总压力
第三章 水流运动的基本原理
水静力学：研究静水压强及静水压力的计算。
主要解决结构设计中静水压力的问题。
水动力学：研究液体的运动特性，运动要素(如流速、
加速度、动水压强）。解决管流、明渠水流 及堰闸流过流量和水面线问题。 机械运动遵循物理学及力学中三大定律：
基础
质量守恒定律+能量守恒定律+动量守恒定律
本章：
连续性方程+ 能量方程+ 动量方程
应用
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
一、描述水流运动的两种方法 拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪 质点描述其运动历程