2015电磁场期末考试精彩试题

三、简答题

1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。

答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称

为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ϕϕ=-=-∇E v

(3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。

高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。

集肤深度 001E e E e

αδ-=⋅ ⇒ 1δα=

3、说明真空中电场强度和库仑定律。

答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：

()

()r r q

=F E v v (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R

q q R

e πεF u u

v v

(3 分)。

4、用数学式说明梯度无旋。

答：x y z x y z

ϕϕϕϕ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e u u r u u r u u r (2 分) ()x y z x y z x y z

ϕϕϕϕ∂

∂∂

∇⨯∇=

∂∂∂∂∂∂∂∂∂e e e u u r u u r u u r (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y

ϕϕϕϕϕϕ∂∂∂∂∂∂=---+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂e e e u u r u u r u

u r (2 分)

0=

()0ϕ∴∇⨯∇=

5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a 的球形带电体，电荷总量Q 均匀分布在球体，求任意点的电场强度。

0()S

Q E r dS ε=

⎰v v v g Ñ

分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r 有关。 在球外区域：r>a

0()S

Q E r dS ε=⎰v v v g Ñ 20

()(4)r Q E r r πε⇒⋅=a v r v g 2

04r Q E r πε⇒=

⋅a v r

在球区域：r

由334Q Q

V a ρπ=

= 因为0

'()S Q E r dS ε=⎰v v v g Ñ得 3

20

43

()(4)r r E r r ρππε⋅⋅=

a v r

v g 30034r r r Qr

E a

ρεπε⇒=

=⋅a a v

r r 6、试解释坡印亭矢量的物理意义？

答：坡印亭矢量E×H 相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)

7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？

8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?

.S d D s

ϖϖ⎰⋅=q

当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。

9、波的圆极化(写出波的方程及与x 轴夹角表达式)

若电场的水平分量E x 与垂直分量E y 振幅相等，相位相差±90°，合成电场为

圆极化波。

E=2

y 2x E E + =Em=常数

与x 轴夹角tanα=

Ex

Ey

=tanωt

10、在良导体电场强度E 等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？

可以不为零。（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。（3分）

11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。 答：即电场强度是电位梯度的负值。

表达式：()x y z E e e e x y z

∂ϕ∂ϕ∂ϕϕ∂∂∂=-∇=-+

+v v v v

12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。 无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为

⎰⎰⋅=⋅=b

a

acb

ab l E l E U d d Θ (1分)

⎰

⎰⎰=⋅+⋅=

⋅acbda

bda

acb

l E l E l E 0d d d 又

(1分)

⎰⎰⎰⋅=-=⋅∴acb

adb

bda

l E l E l E d d d (1分)

13、说明矢量场的环量和旋度。

矢量A u v

沿场中某一封闭的有向曲线l 的曲线积分为环量，l

A dl Γ=⋅⎰u v v Ñ(3 分)。

矢量A u v 在M 点的旋度：方向为M 点A u v

的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rot A u v =∇⨯A u v

(3 分)

14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。

答：1212()0n n B B ⋅-==n B B v v

v 或； (3 分)

12()S ⨯-=n H H J v

v v v (3 分)

15、试解释坡印亭矢量的物理意义？

坡印亭矢量E×H 相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)

16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？ 体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂 直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。（4分）

四、计算题

1、已知空气填充的平板电容器的电位分布为2ax b ϕ=+，求与其相应的电场及其电荷分布。

解：由E =-∇ϕv

(2 分) 已知ϕ=+2ax b

得2E a =-∇ϕ=-v v

x ax (2 分)

根据高斯定理：0

.E ∇=v ρ

ε得 (2 分)

电荷密度为：

00.E ==∇v

-2a ρεε (2 分)

(1 分)

2、真空中有两个点电荷，一个-q 位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求