南开大学计量经济学课件回归方程的变量和形式
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南开大学计量课件多元线性回归异方差问题43页文档
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
南开大学计量课件多元线性回归异方 差问题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 律。 ——朱 尼厄斯
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
南开大学计量课件多元线性回归异方 差问题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 律。 ——朱 尼厄斯
第四章 非线性模型(计量经济学,南开大学)
因此可得到原模型的估计方程：
ˆ ˆ X 1 ˆ ˆ ln X ˆ ˆ Yi e 2 i 或 Y i 1 2 i
三、多项式模型： 模型的函数为：
k Yi 0 1 X 1i 2 X 22i k X ki ui , i 1,2,, k
Yi 1 2
令变量
1 ui Xi
1 X i* ，则回归函数可变为： Xi
Yi 1 2 X * ui i
根据解释变量的观测值，计算出X*i 的之后进行OLS估计，得到：
ˆ ˆ X* Yi 1 2 i
因此可得到原模型的估计方程：
ˆ ˆ 1 Yi 1 2 Xi
二、对数线性模型： 通过对原模型的对数变换，函数形式可变为：
ln Yi 1 2 ln X 2i 2 ln X 3i ui
令变量 ，则回归函数可变为： Yi* ln Yi , X * ln X ki ki
* Yi* 1 2 X * X ui 2 2i 3i
ln Yi 1 2 X i ui 或 Yi 1 2 ln X i ui
Yi* 1 2 X i ui 或 Yi 1 2 X i* ui
根据解释变量的观测值，进行OLS估计，得到：
ˆ ˆ X 或 Y ˆ ˆ X* ˆ* ˆ Y 1 2 i 1 2 i i i
根据解释变量的观测值，进行OLS估计，得到：
ˆ ˆ X* ˆ X ˆ* ˆ* Y 1 2 2 i 2i 3i
因此可得到原模型的估计方程：
ˆ ˆ ln X ˆ ln X ˆ ln Y i 1 2 2i 2 3i
例如，估计C-D 函数：
ˆ ˆ X 1 ˆ ˆ ln X ˆ ˆ Yi e 2 i 或 Y i 1 2 i
三、多项式模型： 模型的函数为：
k Yi 0 1 X 1i 2 X 22i k X ki ui , i 1,2,, k
Yi 1 2
令变量
1 ui Xi
1 X i* ，则回归函数可变为： Xi
Yi 1 2 X * ui i
根据解释变量的观测值，计算出X*i 的之后进行OLS估计，得到：
ˆ ˆ X* Yi 1 2 i
因此可得到原模型的估计方程：
ˆ ˆ 1 Yi 1 2 Xi
二、对数线性模型： 通过对原模型的对数变换，函数形式可变为：
ln Yi 1 2 ln X 2i 2 ln X 3i ui
令变量 ，则回归函数可变为： Yi* ln Yi , X * ln X ki ki
* Yi* 1 2 X * X ui 2 2i 3i
ln Yi 1 2 X i ui 或 Yi 1 2 ln X i ui
Yi* 1 2 X i ui 或 Yi 1 2 X i* ui
根据解释变量的观测值，进行OLS估计，得到：
ˆ ˆ X 或 Y ˆ ˆ X* ˆ* ˆ Y 1 2 i 1 2 i i i
根据解释变量的观测值，进行OLS估计，得到：
ˆ ˆ X* ˆ X ˆ* ˆ* Y 1 2 2 i 2i 3i
因此可得到原模型的估计方程：
ˆ ˆ ln X ˆ ln X ˆ ln Y i 1 2 2i 2 3i
例如，估计C-D 函数：
南开计量经济学课件 (3)
以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。 可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，计 算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使 这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。
下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。
(1)多项式函数模型(1)
多项式方程
（第3版教材第90页）
案例4 ：钉螺存活率曲线（file:nonli3）（生长曲线模型）
100
Y 80
60
40
20
T
0
0
2
4
6
8
10
12
案例4：钉螺存活率曲线（file:nonli3）（生长曲线模型）
钉螺存活率样本值与拟合值。
100 Y YF
80
60
40
20
T
0
2
4
6
8
10
12
点预测：当t = 6.5月时
yˆt
101 1 e4.310.76536.5
还原，Lny = Ln(7.33) + 104.5 (1/x) 104.5( 1 )
y 7.33e x
(6) 幂函数模型(全对数模型)
(b > 1)
(b = -1) (b < -1)
(0<b <1)
(0 > b > -1)
yt axt b eut
b取不同值的图形分别见上图。对上式等号两侧同取对数，得
(4) 生长曲线 (logistic) 模型（与教材中的模型稍异，称S曲线）
Y k
Y k
k/2
0
0
(lnb)/a
t
t
下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。
(1)多项式函数模型(1)
多项式方程
（第3版教材第90页）
案例4 ：钉螺存活率曲线（file:nonli3）（生长曲线模型）
100
Y 80
60
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T
0
0
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案例4：钉螺存活率曲线（file:nonli3）（生长曲线模型）
钉螺存活率样本值与拟合值。
100 Y YF
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T
0
2
4
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点预测：当t = 6.5月时
yˆt
101 1 e4.310.76536.5
还原，Lny = Ln(7.33) + 104.5 (1/x) 104.5( 1 )
y 7.33e x
(6) 幂函数模型(全对数模型)
(b > 1)
(b = -1) (b < -1)
(0<b <1)
(0 > b > -1)
yt axt b eut
b取不同值的图形分别见上图。对上式等号两侧同取对数，得
(4) 生长曲线 (logistic) 模型（与教材中的模型稍异，称S曲线）
Y k
Y k
k/2
0
0
(lnb)/a
t
t
第三章多变量回归分析(计量经济学南开大学)
根据残差的平方和最小化的原理，解出参数的估计量。 ˆ ˆ X ˆ X )2 ˆ i2 (Yi 残差平方和RSS u 1 2 2i k ki
ˆ 'u u ˆ u ˆ Y Xβ ˆ ˆ Y Xβ u ˆ )' ( Y Xβ ˆ) ˆ i2 u ˆ ' u ( Y Xβ RSS u ˆ ' X' Y β ˆ ' X' Xβ ˆ Y' Y β ˆ ' X' Y Y ' Y 2β
ˆ 2代替 2，则 如果 2未知，以 2 1 ˆ )的估计量为： ˆ（ Var Cov(β X' X）
2 1 1 ˆ 的标准差Se(β ˆ )为 ˆ（ ˆ β X' X） （X' X）
ˆ 的性质： 四、OLS估计量 β
1 、线性 1 ˆ （ β [ X' X） X' ]Y 2、无偏性 ˆ] β E[β 3、最小方差性 ˆ 具有Var (β ˆ )最小。 OLS估计量β
X X X X
2i 2 2i 3i
2i
X X X X
3i 2i 2
3i
3i
X X X X X
ki
X ki X 2i 1 X 22 X 32 X k2 1 X 23 X 33 X 3k
X ki X 3i
ˆ 1 ˆ 2i ki ˆ2 3i ki 3 2 ˆ X ki k
二、 的估计量
2 ˆ u i
ˆ ' X' Y β ˆ ' X' Xβ ˆ ˆ Y' Y 2β u ˆ u ˆ 0 2 X' Y 2 X' Xβ
第二章 双变量回归分析(计量经济学,南开大学)
ˆ 和 ˆ 1 2
i
为Yi的线性函数
i 2 i
ˆ
2
xY x
(
xi )Yi 2 x i
k Y
i
i
其中k i
xi xi2 1 xi2
ki k i2
x
2
i
0
2 xi
1 xi2 1 xi2
i
1 xi2
6、样本回归函数（SRF） 由于在大多数情况下，我们只知道变量值得一个样本，要用样本信息的基础 上估计PRF。(表） 样本1
X（收入） Y（支出） 80 55 100 65 120 79 140 80 160 102 180 110 200 120 220 135 240 137 260 150
样本2
ˆ ) VAR( 2
x
2 i
2
2 i
x
ˆ： 对于 1
ˆ Y ˆ X 1 ˆ X Yi 1 2 2 n 1 ˆ X ( 1 2 X i ui ) 2 n u 1 i X k i ui n ˆ ) E[( ui X 方差：VAR( k i ui ) 2 ] 1 n
ˆ ) E( ki E (ui ) 2 2 2 ˆ Y ˆ X 1 2 ( 1 2 X i ui ) ( 1 k i u i ) X 1 u i X k i u i ˆ ) E( 1 1
1 1 2 21
估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量(statistic)，是指一个规则、公式 或方法，以用来根据已知的样本所提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估 计量算出的数值称为估计（值）（estimate)。 样本回归函数SRF的随机形式为：
南开大学计量经济学
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行
5.26.20215.26.202108:3008:3008:30:5708:30:57
定义:
SXX
2
Xt X
X
2 t
nX
2
SYY
2
Yt Y
Yt2 nY 2
SXY Xt X Yt Y XtYt nXY
则式变为: SXX SXY
SXY
S XX
Y X
§2.2参数的最小二乘估计
最小二乘估计:
b
Xt X Yt Xt X 2
Y
a Y bX
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.6.1021.6.1004:31:1204:31: 12June 10, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年6月 10日星 期四上 午4时31分12秒04:31:1221.6.10
注意 : dt wt wt 0
§2.3最小二乘估计量的性质
3. 有效性（efficiency）
Gauss—Markov定理：满足性质1、2、3的最小二乘 估计量是最优线性无偏估计量（best linear unbiased estimator：BLUE）
§2.3最小二乘估计量的性质
3. 有效性（efficiency）
南开大学生物统计学课件第10章 一元回归及简单相关分析
y)2
F
MS R MSe
若所F以>：F1,n(n(-2y)i,α，y)则2 拒Fn>绝(Fy1iH,50,y0:ˆi.0)β21==01。n6(.2yˆi6，y)回2 归极显著。
i 1
i 1
i 1
第十章 一元回归及简单相关分析
二、一元线性回归
Ⅲ、一元直线回归模型的检验：(一)方差分析 2、有重复时的方差分析
式中：一α般为情直况线下的，截得距不(in到te真rce正pt的)，αβ和为β斜，率只(能sl求op出e)它。们 的估计值a和b，从而得到一条估计的直线：
估计值 回归方程
Yˆ a bX
回归系数
画出的线 叫回归线
第十章 一元回归及简单相关分析
二、一元线性回归
Ⅱ、一元直线回归模型的建立：2、模型建立
二、一元线性回归
Ⅲ、一元直线回归模型的检验：(二) 回归系数t-检验
一因元无线法性获回得归α和模β型，的故实实测测值值可表表述示为为yiyiabxixiei 。i，
第十章 一元回归及简单相关分析 二、一元线性回归
Ⅳ、一元直线回归模型的检验：(3) 点估计与区间估计 1、对α和β的估计
第十章 一元回归及简单相关分析
第十章 一元回归及简单相关分析
二、一元线性回归
Ⅱ、一元直线回归模型的建立：3、例题 例分题别1回求0-出归1 S土系XY壤、数不SX同X、含S盐YY量时小麦收获的叶干重如下表：
b=11.16 ， 表 示 当 自变量每变动一
试个 变解建动单：立1位1土.，16壤个因含单变盐位量。量与小麦叶干重的直线回归方程。
150
2对样3假、、于本因如减预重方为土小测复 差：壤实事1111：11234yx0000中：验物==s2N8误或13=1.0a47.差现、C1361l重。象9含11111复0x2345的量、00001+具为9851体3平.、7.均7变816g1化重 平 线·5复 均 性k、；1g(重-11复3，01)、叶1干15重、是1多35少？ 因所为以：：y1=0y01=11.116.116x11+×10831..778+681.786=123.1 mg ·dm-2 误差均方：90 MSe=701.90700。误差均方是样y =本11.方161差x +的81.17866.4％。
计量经济学课件(南开大学经济学院_张伯伟)
计量经济学课件(南开大 学经济学院_张伯伟)
欢迎来到计量经济学课件！本课程将介绍计量经济学的定义、背景、重要性 和应用。探讨计量经济学的方法、工具、核心概念和理论，并通过实际案例 研究展示其在现实中的应用。南开大学经济学院_张伯伟的课程提要概括了本 课程的重点内容。
课程介绍
本节将介绍计量经济学的起源、发展背景和学科范畴。探索计量经济学领域 的重要性和它在经济学研究中的作用。了解计量经济学与其他经济学分支的 关系。
南开大学经济学院_张伯伟的 课程提要
概括了南开大学经济学院_张伯伟计量经济学课程的重点内容。包括理论和实 践应用的结合、案例研究的深入分析以及培养学生的计量经济学思维。
计量经济学的核心概念和理论
探讨计量经济学中的核心概念和理论，如内生性、异方差性和选择性偏误等。 解释这些概念和理论对于计量经济学分析的重要性。
计量经济学在实践中的案例研究
通过实际案例研究，展示计量经济学在不同领域的应用。包括环境经济学、劳动经济学和公共政策等方Hale Waihona Puke 的案 例，以及相关研究的方法和结果。
计量经济学的定义和背景
深入了解计量经济学的定义、目标和研究对象。回顾计量经济学的历史，探 索它在经济学研究中的地位和影响。
计量经济学的重要性和应用
探讨计量经济学在决策制定、政策评估和预测等方面的重要性。展示实际应 用案例，例如经济增长分析、贸易政策评估和金融市场预测。
计量经济学的方法和工具
介绍计量经济学中常用的方法和工具，如回归分析、时间序列分析和面板数 据分析。解释每种方法的优缺点，并提供实际应用案例。
欢迎来到计量经济学课件！本课程将介绍计量经济学的定义、背景、重要性 和应用。探讨计量经济学的方法、工具、核心概念和理论，并通过实际案例 研究展示其在现实中的应用。南开大学经济学院_张伯伟的课程提要概括了本 课程的重点内容。
课程介绍
本节将介绍计量经济学的起源、发展背景和学科范畴。探索计量经济学领域 的重要性和它在经济学研究中的作用。了解计量经济学与其他经济学分支的 关系。
南开大学经济学院_张伯伟的 课程提要
概括了南开大学经济学院_张伯伟计量经济学课程的重点内容。包括理论和实 践应用的结合、案例研究的深入分析以及培养学生的计量经济学思维。
计量经济学的核心概念和理论
探讨计量经济学中的核心概念和理论，如内生性、异方差性和选择性偏误等。 解释这些概念和理论对于计量经济学分析的重要性。
计量经济学在实践中的案例研究
通过实际案例研究，展示计量经济学在不同领域的应用。包括环境经济学、劳动经济学和公共政策等方Hale Waihona Puke 的案 例，以及相关研究的方法和结果。
计量经济学的定义和背景
深入了解计量经济学的定义、目标和研究对象。回顾计量经济学的历史，探 索它在经济学研究中的地位和影响。
计量经济学的重要性和应用
探讨计量经济学在决策制定、政策评估和预测等方面的重要性。展示实际应 用案例，例如经济增长分析、贸易政策评估和金融市场预测。
计量经济学的方法和工具
介绍计量经济学中常用的方法和工具，如回归分析、时间序列分析和面板数 据分析。解释每种方法的优缺点，并提供实际应用案例。
完整的计量经济学 计量经济学第五章 线性回归的PPT课件
被忽略的因素对被解释变量的影响，会从 误差项中表现出来，导致误差不再是纯粹 的随的变量关系为
X 若采用变量关系 E () ( 0 0 ) ( 1 1 )X 1 0 (2 2 )X 2 3 X 3
Y 0 1 X 1 2 X 2
Y Y
或
D 1i
0,当 i是男性时 1,当 i是女性时
38
对于截面数据计量分析的例子
对于截面数据计量分析中，观测对象特征差异导致的规律 性扰动，也可以利用虚拟变量加以处理。
如观测对象的性别是一个影响因素，解决的办法就是在模 型中引进虚拟变量，即
D1，D2，D3和D4，
这个虚拟变量就能解决由于观测对象的性别因素所导 致的误差项均值非0问题。
非线性变量关系的残差序列图
e
i
8
（三）问题的处理和非线性回归
1、模型修正和变换 恢复模型的合理非线性形式 然后再变换成线性模型
9
泰勒级数展开法
2、泰勒级数展开法 假设一个非线性的变量关系为：
Y f X 1 , ,X K ;1 P
在 处对 B 0b 1,0 ,b P 0 β1, ,P 作泰勒级数展开：
第五章 线性回归的定式偏差
1
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总体概述
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2
线性回归的定式偏差
本章讨论变量关系非线性、存在异常值、 规律性扰动和解释变量缺落等导致的线性 回归模型前两条假设不成立的定式偏差， 包括它们对线性回归分析的影响、判断和 处理的方法等。
1 0 2 0
1 1 X 2 1 X
1 2
X 若采用变量关系 E () ( 0 0 ) ( 1 1 )X 1 0 (2 2 )X 2 3 X 3
Y 0 1 X 1 2 X 2
Y Y
或
D 1i
0,当 i是男性时 1,当 i是女性时
38
对于截面数据计量分析的例子
对于截面数据计量分析中，观测对象特征差异导致的规律 性扰动，也可以利用虚拟变量加以处理。
如观测对象的性别是一个影响因素，解决的办法就是在模 型中引进虚拟变量，即
D1，D2，D3和D4，
这个虚拟变量就能解决由于观测对象的性别因素所导 致的误差项均值非0问题。
非线性变量关系的残差序列图
e
i
8
（三）问题的处理和非线性回归
1、模型修正和变换 恢复模型的合理非线性形式 然后再变换成线性模型
9
泰勒级数展开法
2、泰勒级数展开法 假设一个非线性的变量关系为：
Y f X 1 , ,X K ;1 P
在 处对 B 0b 1,0 ,b P 0 β1, ,P 作泰勒级数展开：
第五章 线性回归的定式偏差
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2
线性回归的定式偏差
本章讨论变量关系非线性、存在异常值、 规律性扰动和解释变量缺落等导致的线性 回归模型前两条假设不成立的定式偏差， 包括它们对线性回归分析的影响、判断和 处理的方法等。
1 0 2 0
1 1 X 2 1 X
1 2
计量经济学-双变量回归模型估计问题PPT课件
01
03
随着大数据和人工智能技术的不断发展，未来的研究 可以结合这些技术，对双变量回归模型进行改进和优
化，提高模型的预测能力和适应性。
04
在实际应用中，需要考虑更多的因素，如时间序列数 据、异方差性、自相关性等问题，需要进一步完善和 改进双变量回归模型。
06 参考文献
参考文献
[1] 李子奈,潘文卿. 计量经济学 (第四版)[M]. 北京:高等教育出版
03
探讨模型结果的经济学意义和实际应用价 值。
04
提出可能的改进方向和未来研究展望。
05 结论与展望
研究结论
双变量回归模型在计量经济学中具有 重要应用，能够有效地分析两个变量 之间的线性关系。
在实际应用中，需要考虑变量的选择、 数据的收集和处理、模型的适用性和 检验等问题，以确保模型的准确性和 可靠性。
变量，另一个变量是自变量。
假设条件
双变量回归模型假设因变量和自 变量之间存在稳定的线性关系， 且误差项是独立的、同分布的。
应用场景
双变量回归模型适用于分析两个 变量之间的因果关系，例如分析 收入与教育程度之间的关系、消
费与收入之间的关系等。
02 双变量回归模型的理论基 础
线性回归模型的定义
01
线性回归模型是一种预测模型， 用于描述因变量与一个或多个自 变量之间的线性关系。
计量经济学的重要性
01
02
03
实证分析
计量经济学提供了一种实 证分析的方法，通过数据 和模型来检验经济理论。
政策制定
计量经济学可以帮助政策 制定者评估政策效果，制 定更加科学合理的政策。
预测
计量经济学可以通过建立 预测模型，对未来经济趋 势进行预测。
回归分析(计量经济学南开大学)
以一定的标准，对参数的估计结果进行检验。如果在统计意义上，b小于1，说明 结果是可接受的。
⑦预报和预测 如果计量模型可以接受，就可用来对因变量进行预测。假定1994年，美国的GDP
预计为6万亿美元，则该年的消费支出预计为
Y 231.80.71946000 4085
三、计量经济学的内容
01
控制或政策制定
55
X
80 100 120 140 160
二、统计关系与确定关系 在回归分析中，得到因变量与自变量之间的依赖关系是统计依赖关系，而不是确
定关系或函数关系。
三、回归与因果关系 回归分析得到的变量间的统计依赖关系，统计关系式自身不代表任何确定的因果
关系。
四、计量经济分析使用的数据 有三类。
（1）时间序列数据。一个时间序列是对一个变量在不同时间取的一组观测结果。这些 数据可以按固定的时间间隔收集。
加拿大
0.9
智 利
12.3
墨西哥
3.6
秘 鲁
-1.7
美国
2.7
中 国
14.2
（3）混合数据。
香港
6.3
日本
1
国家和地区
实际GDP增长率
1992年
1993年
1994年
1995年
1996 年
1997 年
1998年
加拿大 智利
墨西哥 秘鲁 美国 中国 香港 日本
0.9 12.3 3.6 -1.7 2.7 14.2 6.3 1.0
二、计量经济学的方法
基本过程：
经济理论
理论的数学模 型
理论的计量经 济学模型
数据的收集整 理
计量经济模型 的参数估计
假设检验
⑦预报和预测 如果计量模型可以接受，就可用来对因变量进行预测。假定1994年，美国的GDP
预计为6万亿美元，则该年的消费支出预计为
Y 231.80.71946000 4085
三、计量经济学的内容
01
控制或政策制定
55
X
80 100 120 140 160
二、统计关系与确定关系 在回归分析中，得到因变量与自变量之间的依赖关系是统计依赖关系，而不是确
定关系或函数关系。
三、回归与因果关系 回归分析得到的变量间的统计依赖关系，统计关系式自身不代表任何确定的因果
关系。
四、计量经济分析使用的数据 有三类。
（1）时间序列数据。一个时间序列是对一个变量在不同时间取的一组观测结果。这些 数据可以按固定的时间间隔收集。
加拿大
0.9
智 利
12.3
墨西哥
3.6
秘 鲁
-1.7
美国
2.7
中 国
14.2
（3）混合数据。
香港
6.3
日本
1
国家和地区
实际GDP增长率
1992年
1993年
1994年
1995年
1996 年
1997 年
1998年
加拿大 智利
墨西哥 秘鲁 美国 中国 香港 日本
0.9 12.3 3.6 -1.7 2.7 14.2 6.3 1.0
二、计量经济学的方法
基本过程：
经济理论
理论的数学模 型
理论的计量经 济学模型
数据的收集整 理
计量经济模型 的参数估计
假设检验
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检验判断1994年之前和之后两段时期消费函数是否产生显著的
差异。
7.2 模型的稳定性检验
2、Chow预测检验
Chow预测检验是先对包含前T1个观察值的子样本 建立模型，然后用这个模型对后T2个观察值的自变量 进行预测，如果实际值与预测值有很大变动，就可以 怀疑模型中存在结构性变化。T1 和T2的相对大小，没 有确定的规则，可能根据如战争、石油危机、经济改 革等明显的转折点来确定，如果不存在这样明显的转 折点，常用的方法是用85%-90%的数据进行估计，剩 余的数据进行检验。
7.2 模型的稳定性检验
1、Chow断点（Breakpoint）检验
实例一：估计C-D函数 log(Y ) 0 1 log(L) 2 log(K )
（1）1929－1967年数据估计如下 log(Y ) 3.938 1.451log(L) 0.384log(K )
R 2 0.9946 , R 2 0.9943 , RSS 0.0434 （2）分1929-1948和1949－1967两段数据估计如下 log(Y ) 4.058 1.617log(L) 0.220log(K )
3、冗余（Redundant)变量检验
检验一部分变量的统计显著性，通过判断方程中一
部分变量系数是否与0没有显著差异，决定是否从方程 中剔除这些变量，检验方法可以通过F检验和似然比 （LR）检验。 冗余变量检验是遗漏变量检验逆过程。
Eviews实现过程：
View－Coefficient Tests－Redundant Variables－
7.2 模型的稳定性检验
1、Chow断点（Breakpoint）检验（邹至庄断点检验） 思想：对每个子样本单独拟合方程，并与对于全部样本 拟合方程进行比较，来观察每个子样本的估计方程是否 有显著差异，判断是否存在结构变化。 零假设：两个子样本拟合的方程无显著差异。即结 构没有发生变化。 如果拒绝零假设，则代表有显著差异，意味着模型 中存在结构变化。
例：文化程度
文化程度 文盲 小学 初中 高中 中专 大专 本科 研究生 D1 0 1 0 0 0 0 0 0 D2 0 0 1 0 0 0 0 0 D3 0 0 0 1 0 0 0 0 D4 0 0 0 0 1 0 0 0 D5 0 0 0 0 0 1 0 0 D6 0 0 0 0 0 0 1 0 D7 0 0 0 0 0 0 0 1
7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题
2、遗漏（omitted)变量检验 （1）原理与过程 检验对现有模型添加某些变量后，新变量是否对因变 量的解释有显著贡献。 零假设：新变量都是不显著的 检验统计量为对数似然比统计量 LR 2[log L(1 ) log L(0 )] 其中右边中括号内分别表示约束条件和无约束条件下 方程的对数似然值，在零假设下统计量服从渐进的χ2（m) 分布，这里m代表约束条件的个数，比如增加变量的数目。
(578.33) (0.0635*** ) (31.4543* ) R 2 0.9894 R 2 0.9878
7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题
（3）比较两个模型 收入变量回归系数、截距和拟合优度的差异 关于个人收入对抵押贷款的影响，本质上前一个模型 只是简单略去了抵押费用变量，反映了个人收入对抵押贷 款债务的总效果（直接的个人收入效果与间接的抵押贷款 费用效果）；而后一个模型是假设抵押贷款费用为常数， 反应了个人收入对抵押贷款债务的净影响或净效果。两个 回归结果的差异性很好地反映了偏回归系数的“偏”的含 义。 如果从模型中将抵押贷款变量略去，会导致（模型的） 设定偏差或设定误差（specification error)。所以在设定模 型时要以经济理论为根据并充分利用已有研究的经验，设 定回归变量。
7.3 包含虚拟变量的回归模型
2、虚拟变量模型
（1）方差分析模型（ANOVA）：回归模型中，解释变
量仅是虚拟变量的模型。 例如前述是否大学毕业对初始年薪的影响模型。大学 毕业生的初始年薪期望值为
E( yi | Di 1) 1 2 1 1 2
非大学毕业生的初始年薪期望为
E( yi | Di 0) 1 2 0 1
举例：工作权利法对工会会员的影响
包括50个州，其中19个州制定了工作权利法，31个州允许 有工会会员制度（即工会允许进行劳资谈判）。 基本模型 为 Y＝a＋b*D 其中Y表示工会会员占工人的比例（1980），D＝1表示制 定工人工作权利法的州，D＝0表示未制定工人工作权利法的 州。回归结果如下
7.2 模型的稳定性检验
1、Chow断点（Breakpoint）检验
Chow检验时的限制条件
（1）应用Chow检验必须满足子样本回归模型的随机误 差项是独立同分布，均服从正态分布。 （2）Chow检验的结果仅仅告知以子样本的回归方程是 否相同，而无法告知导致这种差异的原因。
（3）Chow检验假定知道结构发生变化的时间点。
7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题
（1）首先简单做Y（抵押贷款债务）对X2（个人收入） 回归，得到以下结果
ˆ 861.7 0.9293 X Y 2 (122.5*** ) (0.0287*** ) R 2 0.987 R 2 0.986
（2）将抵押债务Y对收入和抵押费用同时回归，得到以 下结果 ˆ 155.68 0.8258 X 56.4393 X Y 2 3
给出美国1970－1995年美国个人可支配收入与个人储 蓄的数据，估计个人储蓄Y对个人可支配收入X的变化，但 考虑到在1982年美国遭受到了和平期间最严重的经济衰退， 当年的城市失业率高达9.7%，是自1948年以来失业率最高 的一年，类似这种事件会扰乱收入和储蓄之间的关系。这 可以借助Chow检验建立回归方程。
注意： 1. 遗漏变量检验要求在原始方程中和检验方程中观测值数相 等。如果要加入变量的任一序列与原方程样本相比，含有缺 失观测值，检验统计量将无法建立。 2. 只有通过列表法列出回归因子定义方程而不能通过公式， 检验才可以进行。
（2）如何利用EVIEWS进行遗漏变量检验
选择View——Coefficient Tests——Omitted
1、Chow断点（Breakpoint）检验
检验之前，需先把数据分成两个或更多的子样本， 每个子样本的观察数必须多于方程参数的个数，这样 才能对每个子样本分别拟合方程。对总体样本可单独 拟合一个方程，对子样本可分别拟合方程，Chow’s断 点检验基于这两组方程的残差平方和的比较。可构造 统计量： (ee ee e e ) / k
F e2 ) / (n 2k ) (e1e1 e2
1 1 2 2
~ Fk ,n 2 k
其中e’e是利用整个样本数据进行回归得到的残差 平方和， ei’ei是第i个子样本回归的残差平方和。 k是 方程参数个数。将得到的F值与查表得到的临界值相比， 如果F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构 变化。
7.3 包含虚拟变量的回归模型
1、模型中引入虚拟变量的必要性
计量经济学模型，需要经常考虑属性因素（定性变量）的 影响。例如职业、战争与和平、繁荣与萧条、文化程度、 灾害等；这些变量往往很难直接度量它们的大小，只能建 立人工变量给予赋值：“D=1”或”D=0”、或者它们的程度 或等级 回归模型中有必要引入虚拟变量，以表示这些质的区别。 例如消费函数，对于平时与战时，萧条与繁荣，乃至性别、 教育程度、季节性等等，都会因质的不同表现出不同的差 异。
第七章 回归方程的变量和形式
目录
7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题 7.2 模型的稳定性检验 7.3 包含虚拟变量的回归模型 7.4 可线性化的非线性模型
7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题
例7.1：未偿付抵押贷款债务
假定Y表示未偿付抵押债务（亿美元）； X2表示 个人收入（亿美元） ； X3表示新住宅抵押贷款费用 (%)，包括对常规抵押贷款和手续费收取的利率。一 般地预期抵押债务与收入正相关，因为个人收入越高， 则其借贷购买新房的能力就越强；预期抵押债务与抵 押费用负相关，因为在其他条件不变时如果购房费用 上升，则对住房的需求下降，从而减少了对新的抵押 贷款的需求。
7.3 包含虚拟变量的回归模型
1、模型中引入虚拟变量的必要性
例如考虑是否受过大学教育对收入的影响，可以建 立定性变量，并赋值为0（非大学毕业）或1（大学毕
业），用D表示。像这样只取0和1两个值的变量称为
虚拟变量（dummy variable). 可以构造以下回归模型
y 1 2 D u
0.0434 0.0389 33 F 1.264 0.0389 3
F0.05 (3,33) 2.8916
Eviews应用步骤： View——stability test ——chow breakpoint test 输入断点，为第二个数据集的第一个。
例7.3：美国个人可支配收入与个人储蓄的相关性分析
ˆ 26.68 10.51D Y (1.00*** ) (1.58*** )
制定了工人工作权利法的州，工会会员占工人的比例为， 26.68-10.51=16.17，而没有制定工人工作权利法的州，工 会会员占工人的比例为26.68。
7.3 包含虚拟变量的回归模型
2、虚拟变量模型 （2）协方差分析模型（ANCOVA）。指引入虚拟变量 后，回归方程中同时含有一般解释变量和虚拟变量的 模型。 例如
问：K，L是否为其遗漏变量？
例：原始回归为 ls log(q) c log(L) log(k)。
输入：K L
EViews将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归结 果，而且显示原假设：新添变量系数为0 的检验统计量。输 出的结果如下：
本例中，检验结果不能拒绝原假设，即添加变量不显著。
7.1 回归方程中遗漏和冗余变量问题