4第三章：粗大误差

二,增加测量次数,继续观察 增加测量次数,
如果在测量过程中, 如果在测量过程中,发现可疑测量值又 不能充分肯定它是异常值时, 不能充分肯定它是异常值时,可以在维 持等精密度测量条件的前提下, 持等精密度测量条件的前提下,多增加 一些测量次数.根据随机误差的对称性, 一些测量次数.根据随机误差的对称性, 以后的测量很可能出现与上述结果绝对 值相近仅符号相反的另一测量值,此时 值相近仅符号相反的另一测量值, 它们对测量结果的影响便会彼此近于抵 消.
x′ x ′ r11 = n n 1 ′ ′ xn x2
与 与
r1′1 =
′ x 2 x1′ ′ x n 1 x1′
n = 8 ~ 10 n = 11 ~ 13 n = 14 ~ 30
x′ x′ r21 = n n 2 ′ ′ xn x2
′ x 3 x1′ r2′1 = ′ x n 1 x1′
第一节 粗大误差产生的原因
客观外界条件的原因
机械冲击,外界震动, 机械冲击,外界震动,电网供电电压 突变,电磁干扰等测量条件意外地改 突变, 变 ,引起仪器示值或被测对象位置 的改变而产生粗大误差. 的改变而产生粗大误差.
测量人员的主观原因
测量者工作责任性不强, 测量者工作责任性不强,工作过于疲 劳,对仪器熟悉与掌握程度不够等原 引起操作不当, 因,引起操作不当,或在测量过程中 不小心,不耐心,不仔细等, 不小心,不耐心,不仔细等,从而造 成错误的读数或错误的记录. 成错误的读数或错误的记录.
三,判别粗大误差应注意的几个问题
(一)准确找出可疑测量值
测量列中残余误差绝对值最大者即为可 疑值. 疑值.它为测量列中最大测得值或最小 测得值之一,仅比较两者残余误差的大 测得值之一, 小即可确定. 小即可确定.
三,判别粗大误差应注意的几个问题
(二)合理选择判别准则 依据测量准确度的要求和测量次数来选择 判别准则.一般情况下可这样考虑: 判别准则.一般情况下可这样考虑:当测 量次数n≥30 或当n 10做粗略判别时 n≥30, 做粗略判别时, 量次数n≥30,或当n>10做粗略判别时, 可采用莱因达准则. n≤30时 可采用莱因达准则.当n≤30时,可采用 格拉布斯准则或狄克逊准则. 格拉布斯准则或狄克逊准则.
【解】
计算 查表
x = 20.000mm
G (0.01, 20) = 2.88
σ = 2百度文库5m
v17 = 8 > G (0.01,20)σ = 2.28 × 2.5 = 7.2
故应剔除
x17
3,狄克逊(Dixon)准则 ,狄克逊 准则
正态测量总体的一个样本x1 , x2 ,..., xn ,按从大到小 ′ ′ ′ 顺序排列为 x1 , x2 ,..., xn ′ ′ x2 x1 ′ ′ xn xn 1 r′ = 构造统计量 r10 = n=3~7 与 10 x′ x′ ′ ′ xn x1 n 1
例
题
重复测量某电阻共10次 101.0,101.1, 重复测量某电阻共10次,101.0,101.1, 10 101.2,101.2,101.3,101.3,101.3,101.4, 101.2,101.2,101.3,101.3,101.3,101.4, 101.5,101.7.数据已按大小顺序排列, 101.5,101.7.数据已按大小顺序排列,用狄 克逊准则判断其中是否有粗差, 克逊准则判断其中是否有粗差,并写出测量结 果.
�
三,用统计方法进行判别
在测量完毕后, 在测量完毕后,还不能确定可疑测量 值是否为含有粗大误差的异常值时, 值是否为含有粗大误差的异常值时, 可按照依据统计学方法导出的粗大误 差判别准则进行判别,确定. 差判别准则进行判别,确定.
四,保留不剔,确保安全 保留不剔,
利用上述三种原则还不能充分肯定 的可疑值,为保险起见, 的可疑值,为保险起见,一般以不 剔除为好. 剔除为好.
′ x 3 x1′ ′ ′ xn xn 2 与 r2′2 = r22 = ′ ′ ′ xn x3 x n 2 x1′
判断准则:
若
rij > rij′ , rij > D(α , n)
′ 为异常值. 则判断 xn为异常值.
若
rij < rij′ , rij′ > D(α , n)
为异常值. 则判断 x1′ 为异常值. 否则,判断没有异常值. 否则,判断没有异常值.
二, 常用统计判别方法
1,莱因达准则 (3σ准则 ) , 准则
对某个可疑数据 xd,若
vd = xd x ≥ 3σ
xd 含有粗差,可剔除;否则予以保留 含有粗差,可剔除;
σ贝塞尔公式计算的标准差
样本数 n>50 时适用
1,莱因达准则 (3σ准则 ) , 准则
n≤10的情形 的情形, 3σ准则剔除粗差注定失效 准则剔除粗差注定失效. 在n≤10的情形,用3σ准则剔除粗差注定失效.
三,判别粗大误差应注意的几个问题
(五)全部测量数据的否定
若在有限次的测量列中, 若在有限次的测量列中,出现两个以上异 常值时, 常值时,通常可认为整个测量结果是在不 正常的条件下得到的, 正常的条件下得到的,对此应改进完善测 量方法,重新进行有效测量. 量方法,重新进行有效测量.
欢迎进入下一章的学习: 《非等精度测量》
三,判别粗大误差应注意的几个问题
(三)查找粗大误差产生的原因
对由判别准则确定为"异常值" 对由判别准则确定为"异常值"的可疑 不能简单剔除了事,还要仔细分析, 值,不能简单剔除了事,还要仔细分析, 找出产生异常值的具体原因, 找出产生异常值的具体原因,以做出正 确的判断. 确的判断.
三,判别粗大误差应注意的几个问题
第四章 粗大误差
主讲:马冰
主要内容: 主要内容:
粗大误差的产生原因和特点:产生原因, 1,粗大误差的产生原因和特点:产生原因,主 要特点. 要特点. 可疑值处理的基本原则:直观判断, 2,可疑值处理的基本原则:直观判断,及时剔 增加测量次数,继续观察; 除;增加测量次数,继续观察;用统计法判 保留不剔,确保安全. 别;保留不剔,确保安全. 粗大误差的统计学判别方法: 3,粗大误差的统计学判别方法:统计判别方法 的基本依据,常用的统计判别方法, 的基本依据,常用的统计判别方法,判别粗 大误差应注意的几个问题. 大误差应注意的几个问题.
第三节 粗大误差的统计判别方法
一,统计方法的基本思想
给定一个显著性水平, 给定一个显著性水平,按一定分布确定一个 临界值,凡超过这个界限的误差, 临界值,凡超过这个界限的误差,就认为它 不属于随机误差的范畴,而是粗大误差, 不属于随机误差的范畴,而是粗大误差,该 数据应予以剔除. 数据应予以剔除. 3σ准则 3σ准则 格拉布斯(Grubbs) (Grubbs)准则 格拉布斯(Grubbs)准则 狄克逊(Dixon) (Dixon)准则 狄克逊(Dixon)准则
(四)判别准则的比较
用一种判别准则不能充分肯定的可疑值, 用一种判别准则不能充分肯定的可疑值,建议按 如下方法处理:若测量列中, 如下方法处理:若测量列中,仅存在一个不能充 分肯定的可疑值时, 分肯定的可疑值时,应以格拉布斯准则判别结果 为准;若同时存在两个不能充分肯定的可疑值时, 为准;若同时存在两个不能充分肯定的可疑值时, 应以狄克逊准则判别结果为准. 应以狄克逊准则判别结果为准.
′ r11 > r11 , r11 < D(0.05,10)
故数据中无异常值. 故数据中无异常值.
计算结果
测量电阻的极限误差
=
t0.05 ( 9 ) 10
× s = 0.14 ≈ 0.2
故该电阻的测量结果为
101.3 ± 0.2
总
结
大样本情形( 50) ( 1) 大样本情形( n> 50) , 用3σ 准则最简单方 30< 50情形 情形, Grubbs准则效果较好 准则效果较好; 便;30<n<50情形,用Grubbs准则效果较好; 3 ≤ n ≤ 30 情形 , 用 Grubbs 准则适用于剔除单个 情形, Grubbs准则适用于剔除单个 异常值, Dixon准则适用于剔除多个异常值 准则适用于剔除多个异常值. 异常值,用Dixon准则适用于剔除多个异常值. 在实际应用中, ( 2) 在实际应用中 , 较为精密的场合可选用二三 种准则同时判断, 若一致认为应当剔除时, 种准则同时判断 , 若一致认为应当剔除时 , 则可 以比较放心地剔除; 以比较放心地剔除 ; 当几种方法的判定结果有矛 盾时, 则应当慎重考虑, 通常选择, 盾时 , 则应当慎重考虑 , 通常选择 , 且在可剔与 不可剔时,一般以不剔除为妥. 不可剔时,一般以不剔除为妥.
【解】
计算统计量
′ ′ x10 x9 101.7 101.5 r11 = = = 0.333 ′ ′ x10 x2 101.7 101.1 ′ ′ x2 x1 101.1 101.0 ′ r11 = = = 0.2 ′ ′ x9 x1 101.5 101.0
查表
D (0.05,10) = 0.530
xd x ≤
∑ (x x )
i
2
≤ n 1σ
xd x < 3σ
2,格拉布斯(Grubbs)准则 ,格拉布斯 准则
xd
对某个可疑数据
,若
xd x ≥ G(a, n )σ
x d 含有粗差,可剔除;否则予以保留 含有粗差,可剔除;
σ
G (a , n )
贝塞尔公式计算的标准差 查表获得
例
题
在检定杠杆千分尺的示值极限误差时, 在检定杠杆千分尺的示值极限误差时,用五 等标准量块重复测量了20 20次 20.002,20.000, 等标准量块重复测量了20次,20.002,20.000, 20.000,20.001,20.000,19.998,20.000, 20.000,20.001,20.000,19.998,20.000, 20.001,19.998,20.002,20.002,20.000, 20.001,19.998,20.002,20.002,20.000, 20.004,20.000,20.002,19.992,19.998, 20.004,20.000,20.002,19.992,19.998, x17 20.002,19.998. 为可疑数据, 20.002,19.998.其中 为可疑数据,判断是 否该剔除? 否该剔除?
测量仪器内部的突然故障
若不能确定粗大误差是由上述两个原 因产生时,其原因可认为是测量仪器 因产生时, 内部的突然故障. 内部的突然故障.
第二节 可疑值处理的基本原则
一,直观判断,及时剔除 直观判断,
若某可疑值经分析确认是由于错读,错记, 若某可疑值经分析确认是由于错读,错记, 错误操作以及确实为测量条件发生意外的 突然变化而得到的测量值, 突然变化而得到的测量值,可以随时将该 次测量得到的数据从测量记录中剔除. 次测量得到的数据从测量记录中剔除.但 在剔除时必须注明原因, 在剔除时必须注明原因,不注明原因而随 意剔除可疑值是不正确的. 意剔除可疑值是不正确的.这种方法称为 物理判别法,也叫直观判别法. 物理判别法,也叫直观判别法.