大学物理练习题运动学动力学答案

练习题1：质点运动学和动力学

一、判断题（每题2分，共20分）

1.物体做匀速圆周运动，由于速率大小不变，所以加速度为零。（×）

2.质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。（√）

3. 物体匀速率运动，加速度必定为零。( × )

4. 对于一个运动的质点，具有恒定速率，但可能有变化的速度。( √ )

5. 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。( √ )

6．质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。（√）

7．一个系统如果只受到保守内力的作用，此系统机械能守恒。（√）

8．质量为 M 的木块静止在光滑水平面上，一质量为 m的子弹水平地射入木块后又穿出木块，则在子弹射穿木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒。（√）

9. 子弹分别打在固定的软和硬的两块木块内，则木块受到的冲量相同，但硬木块的平均作用力大。（√）

10. 一对内力作功之和必为零。（×）

二、选择题（每题2分，共20分）

1．当物体的加速度不为零时，则：( B )

（A）对该物体必须做功；（B）对该物体必须施力，且合力不会为零；

（C）它的速率必然增大；（D）它的动能必然增大。

2. 质点在O−xy平面内运动，其运动方程为r⃗=2ti⃗+(4−t2)j⃗ (SI)，则当t=2S时,质点的速度是 ( A )

(A) (2i ⃗−4j ⃗)m s ⁄ (B) (−2i ⃗)m s ⁄ (C) (−4j ⃗)m s ⁄ (D) (2i ⃗+4j ⃗)m s ⁄

3、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a ⃗⃗保持不变的运动？（ C ）。

A 、单摆运动；

B 、匀速度圆周运动；

C 、抛体运动；

D 、以上三种运动都是a ⃗⃗保持不变的运动。

4. 一个质点在做圆周运动时，则有（ B ）

(A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变；

(B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；

(C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变；

(D) 切向加速度一定改变，法向加速度不变。

5. 质点作半径为R 的变速圆周运动的加速度大小为（ D ）

(A)/dv dt (B)2/v r (C)2//dv dt v r + (D)

6. 质点系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 ( C )

(A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒；

(C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。

7. 质点的内力可以改变 ( C )

(A) 系统的总质量； (B) 系统的总动量； (C) 系统的总动能； (D) 系统的总角动量。

8. 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则 ( B )

(A) 它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变；

(B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加；

(C) 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；

(D) 它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。

9. 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体（ C ）

(A) 动量守恒,合外力为零;

(B) 动量守恒，合外力不为零；

(C) 动量变化为零，合外力不为零， 合外力的冲量为零；

(D) 动量变化为零，合外力为零。

10. 子弹射入光滑水平面上静止的木块而不穿出，地面为参考系，下列说法中正确的是（ C ）

(A)子弹的动能转变为木块的动能；

(B) 子弹与木块系统的机械能守恒；

(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；

(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。

三、计算题（每题10分，共60分）

1. 质点在oxy 平面内运动，其运动方程22(6)r ti t j =--（SI ）, 求（1）质点的轨迹方程；（2）t=3 s 时速度。

(1)将运动方程矢量写成分量形式：2

2,(6)x t y t ==--，消去参数t ，得质点轨迹方程：2

64x y =-+

(2)对运动方程求导得速度表达式：22v i tj =+，t=3时，26v i j =+，大小v =，与x 轴成角度arctg 3。

2. 一质点直线运动，速度为22v t t =-（SI ），初始位置坐标为x 0求质点运动的轨道和加速度.

解：对速度表达式积分下223122d 23

x t t t t t c =-=-+⎰，其中，t=0时x=x 0，的c=x 0，故质点运动 轨道为2230122d 23

x t t t t t x =-=-+⎰。 对速度表达式求导得加速度14t α=-。

3.一质点沿半径为1 m 的圆周运动，它通过的弧长s 按s ＝t 2＋2的规律变化.问它在2 s 末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？

解：对弧长表达式求导，得圆周运动的切向速度大小为v =2t m/s ，为匀加速圆周运动。2s 末的速率v =4 m/s 。

对切向速率求导，得切向加速度大小t α=2 m/s 2，任何时间内切向加速度大小保持不变，方向沿运动的切线方向。

2s 末法向加速度大小22

4161

n v R α=== m/s 2。方向指向圆心。

4.一质量为10 kg 的物体沿x 轴无摩擦运动，t=0时物体静止于原点。(1)若物体在力F=3+4t(N)的作用下运动了3 s ，它的冲量增为多大？（2）物体在力F=3+4x （N ）作用下移动了3 m ，它的速度增为多大？

解：(1)根据冲量定义d I F t =⎰，3秒内冲量增量为3323

000

d 34d [32]27I F t t t t t ==+=+=⎰⎰ kg ·m/s 。 (2) 在力的作用下运动3m ，做功3

2300Fd 34d [32]27W x x x x x ==+=+=⎰⎰ J. 因为物体时从零开

始运动故力做功等于其动能增加，21272W mv == J ，则：5v =m/s