大物习题四答案
大物课后习题 答案
1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4.式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1） j t t i t r)4321()53(2-+++=m (4) 1s m )3(3d d -⋅++==j t i tr v则 j i v734+= 1s m -⋅(6) 2s m 1d d -⋅==j tv a这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以0v (m ·1-s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．图1-4解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l +=将上式对时间t 求导，得ts stl ld d 2d d 2= 题1-4图根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ ts v v tl v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v sl tl s l ts v ==-=-=船或 sv s h slv v 02/1220)(+==船将船v 再对t 求导，即得船的加速度32022222002)(d d d d d d sv h sv sls v slv s v v st s l tl s tv a =+-=+-=-==船船1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ， v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t tv a 34d d +==分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得12234c t t v ++=由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 2234t t v += 又因为 2234d d t t tx v +==分离变量， t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 521232++=t t x所以s 10=t 时m70551021102sm 190102310432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+⨯=-x v1-8 质点沿半径为R 的圆周按s ＝2021bt t v -的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数值上等于b ． 解：（1） bt v ts v -==0d dRbt v Rva b t v a n 202)(d d -==-==τ则 240222)(Rbt v b aa a n-+=+=τ加速度与半径的夹角为20)(arctanbt v Rb a a n--==τϕ(2)由题意应有2402)(Rbt v b b a -+==即 0)(,)(4024022=-⇒-+=bt v Rbt v b b∴当bv t 0=时，b a =1-10 以初速度0v ＝201s m -⋅抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．题1-10图(1)在最高点，o0160cos v v v x == 21sm 10-⋅==g a n又∵ 1211ρv a n =∴m1010)60cos 20(22111=︒⨯==n a v ρ(2)在落地点，2002==v v 1sm -⋅,而 o60cos 2⨯=g a n ∴ m 8060cos 10)20(22222=︒⨯==n a v ρ2-3 283166-⋅===sm m f a x x2167-⋅-==s m mf a y y(1)⎰⎰--⋅-=⨯-=+=⋅-=⨯+-=+=2101200872167452832sm dt a v v s m dt a v v y y y x x x于是质点在2s 时的速度18745-⋅--=sm ji v(2) mji j i jt a i t a t v r y x 874134)167(21)4832122(21)21(220--=⨯-+⨯⨯+⨯-=++= 2-4 (1)∵dtdv mkv a =-=分离变量，得m kdt v dv -=即⎰⎰-=vv tmkdt v dv 0mkt ev v -=ln ln∴ tmk e v v -=0(2)⎰⎰---===tttmk mk ekmv dt ev vdtx 000)1((3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有⎰∞-=='000kmv dt ev x tmk(4)当t=km 时，其速度为ev ev ev v km m k 0100===-⋅-即速度减至v 0的e1.2-7由题知，小球落地时间为0.5s ．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v 1=gt=0.5g ，小球上跳速度的大小亦为v 2=0.5g ．设向上为y 轴正向，则动量的增量 Δp=mv 2-mv 1 方向竖直向上，大小 ｜Δp ｜=mv 2-(-mv 1)=mg碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒． 2-12 (1)由题知，F 合为恒力，∴ A 合=F ·r=(7i-6j)·(-3i+4j+16k)=-21-24=-45 J (2)w tA N 756.045==∆=(3)由动能定理，ΔE k =A=-45 J2-15 弹簧A 、B 及重物C 受力如题2-15图所示平衡时，有题2-15图 F A =F B =Mg 又 F A =k 1Δx 1 F B =k 2Δx 2所以静止时两弹簧伸长量之比为 1221k k x x =∆∆弹性势能之比为12222211121212k k x k x k E E p p=∆∆=2-20 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有222120212121mv mv mv +=即 222120v v v += ①3-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S 和S '中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s ．求： (1) S '相对于S 的运动速度．(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．解: 甲测得0,s 4==x t ∆∆,乙测得s 5=t ∆，坐标差为12x x x '-'='∆′ (1)∴ t cv tx cv t t ∆-∆=∆+∆='∆22)(11)(λγ54122='∆∆=-t t cv解出 c c t t c v 53)54(1)(122=-='∆∆-=8108.1⨯= 1s m -⋅(2) ()0,45,=∆=∆'∆=∆-∆='∆x tt t v x x γγ∴ m 1093453458⨯-=-=⨯⨯-=-='c c t v x ∆γ∆负号表示012<'-'x x ． 3-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少? 解: 2220153,1513βββ-=-=-=='则l l∴ c c v 542591=-=3-11 根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去．假定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为 0.50s ，且这颗星正沿观察方向以速度0.8c 离我们而去．问这颗星的固有周期为多少?解: 以脉冲星为S '系，0='∆x ，固有周期0τ='∆t .地球为S 系，则有运动时t t '∆=∆γ1，这里1t ∆不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数之差．还要考虑因飞行远离信号的传递时间，ct v 1∆∴ t cv t c t v t t ∆+'∆=∆+∆=∆γγ11′)1(cv t +'=∆γ6.01)8.0(112=-=c c γ则 γλτ)8.01(5.0)1(0c c cv t t +++∆='∆=s 1666.08.13.06.01)8.01(5.0==+=3-16 静止在S 系中的观测者测得一光子沿与x 轴成︒60角的方向飞行．另一观测者静止于S ′系，S ′系的x '轴与x 轴一致，并以0.6c 的速度沿x 方向运动．试问S ′系中的观测者观测到的光子运动方向如何? 解: S 系中光子运动速度的分量为c c v x 500.060cos ο==c c v y 866.060sin ο==由速度变换公式，光子在S '系中的速度分量为c ccc c c v cu u v v xx x143.05.06.016.05.0122-=⨯--=--='c ccc c v cu v cu v xyy 990.05.06.01866.06.011122222=⨯-⨯-=--='光子运动方向与x '轴的夹角θ'满足692.0tan -=''='xy v v θθ'在第二象限为ο2.98='θ在S '系中，光子的运动速度为c v v v y x='+'='22 正是光速不变． 3-17 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c ，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c 加速到0.9c ，又须对它作多少功?解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得)111()1(222020202--=-=-==cv c m c m cm mcE E k k γ∆)11.011()103(101.922831--⨯⨯⨯=-161012.4-⨯=J=eV 1057.23⨯(2) )()(2021202212c m c m c m c m E E E k k k---=-='∆)1111(221222202122cv cv c m cm c m ---=-=))8.0119.011(103101.92216231---⨯⨯⨯=-J 1014.514-⨯=eV 1021.35⨯=4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．题4-2图解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有111x k F x k F -=-=串222x k F -=又有 21x x x +=2211k F k F k F x +==串所以串联弹簧的等效倔强系数为2121k k k k k +=串即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为)/(2121k k k k k +=的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为2121)(222k k k k m k m T +===ππωπ串(2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有21F F F ==，即21x x x ==，设并联弹簧的倔强系数为并k ，则有2211x k x k x k +=并故 21k k k +=并 同上理，其振动周期为212k k m T +='π4-5 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0=t 时质点的状态分别是：(1)A x -=0；(2)过平衡位置向正向运动； (3)过2A x =处向负向运动； (4)过2A x -=处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程． 解：因为 ⎩⎨⎧-==000sin cos φωφA v A x将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有)2cos(1πππφ+==t TA x)232cos(232πππφ+==t T A x)32cos(33πππφ+==t TA x)452cos(454πππφ+==t TA x4-7 有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4．用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm 0.1后 ，给予向上的初速度10scm 0.5-⋅=v ，求振动周期和振动表达式．解：由题知 12311mN 2.0109.48.9100.1---⋅=⨯⨯⨯==x g m k而0=t 时，-12020s m 100.5m,100.1⋅⨯=⨯-=--v x ( 设向上为正)又 s 26.12,51082.03===⨯==-ωπωT mk 即m102)5100.5()100.1()(22222220---⨯=⨯+⨯=+=∴ωv x A45,15100.1100.5tan 022000πφωφ==⨯⨯⨯=-=--即x v∴ m )455cos(1022π+⨯=-t x4-8 图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．题4-8图解：由题4-8图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ即 1s rad 2-⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a由题4-8图(b)∵0=t 时，35,0,2000πφ=∴>=v A x01=t 时，22,0,0111ππφ+=∴<=v x又 ππωφ253511=+⨯=∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+=4-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )373cos(5cm )33cos(521ππt x t x (2)⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm)343cos(5cm )33cos(521ππt x t x 解： (1)∵ ,233712πππφφφ=-=-=∆∴合振幅 cm 1021=+=A A A (2)∵ ,334πππφ=-=∆∴合振幅 0=A4-13 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=m)652cos(3.0m )62cos(4.021ππt x t x 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
大物习题集答案解析第4章机械振动
第4章 机械振动4.1基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程 cos()x A t ωϕ=+2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。
3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T ν=5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22Tπωπν==6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能222p 11cos ()22E kx kA t ωϕ==+ 动能[]22222k 111sin()sin ()222E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v弹簧振子系统的机械能为222k p 1122E E E m A kA ω=+==8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。
周期性外力称为驱动力。
10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
4.3基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。
大物实验习题解答
实验三衍射光栅【预习思考题】1. 如何调整分光计到待测状态?答：（1）调节望远镜适合接收平行光，且其光轴垂直于仪器中心轴；（2）平行光管能发出平行光，且其光轴垂直于仪器中心轴；（3）载物台的台面垂直于仪器中心轴。
2. 调节光栅平面与入射光垂直时，为什么只调节载物台调平螺钉b、c，而当各级谱线左右两侧不等高时，又只能调节载物台调平螺钉a？答：调节光栅平面与入射光垂直时，光栅放在载物台调平螺钉b、c的垂直平分线上，望远镜和平行光管已调好，调节载物台调平螺钉a不能改变光栅面与入射光的夹角，只能调节螺钉b或c使光栅面反射回来的“+”字像与分划板上“ ”形叉丝的上十字重合，此时光栅平面与入射光垂直。
当各级谱线左右两侧不等高时，说明光栅刻线与载物台平面不垂直，调节b、c破坏入射光垂直光栅面，只调节a即可使各级谱线左右两侧等高。
【分析讨论题】1. 利用本实验的装置如何测定光栅常数？答：与实验步骤一样，调出光谱线，已知绿光波长m，测量一级（）绿光衍射角，根据光栅方程，可计算出光栅常数d 。
2. 三棱镜的分辨本领,b是三棱镜底边边长，一般三棱镜约为1000cm-1。
问边长多长的三棱镜才能和本实验用的光栅具有相同的分辨率？解：已知：实验测得=27000，cm-1 求b。
由得b= (cm)答：略。
实验九用动态法测定金属棒的杨氏模量【预习思考题】1．试样固有频率和共振频率有何不同，有何关系?固有频率只由系统本身的性质决定。
和共振频率是两个不同的概念，它们之间的关系为：式中Q为试样的机械品质因数。
一般悬挂法测杨氏模量时，Q值的最小值约为50，所以共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，故实验中都是用f共代替f固，2．如何尽快找到试样基频共振频率?测试前根据试样的材质、尺寸、质量，通过（5.7-3）式估算出共振频率的数值，在上述频率附近寻找。
【分析讨论题】1．测量时为何要将悬线吊扎在试样的节点附近？理论推导时要求试样做自由振动，应把线吊扎在试样的节点上，但这样做就不能激发试样振动。
大物习题册答案及详解(山东理工大学大二上学期2020版)
4.如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量Φe=q/24ε0
考点: 高斯定理公式 （课本118页 6-18） 解法：1.建立一正方体高斯面（补7个如图正方体），使A点位于正中心
考点:电势是一个与引进电荷无关，完全由电场自身的性质和相对位置决定的物理量。电场中某点电势的大小与零 电势点的选取有关。
2.在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为
（B）
（A）Q/4πε0a
（B）Q/2πε0a
（C）Q/πε0a
（D）Q/2√2πε0a
q/(1/r-1/r0)/4πε0
考点：电势的计算
解法：U=∫
r0 r
E·dr
=∫
r0 qdr r 4πε0r
2
=q/(1/r-1/r0)/4πε0
（课本122页
6-29b）
பைடு நூலகம்
3.一质量为m、电量为q的小球，在电_场__力__作__用下，从电势为U的a点移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的 速率为Vb，则小球在a点的速率Va=√Vb2-2qU/m
②均匀带电球面内的电势UP2=Q/4πε0R（课本123页例6-8结论得）， ③UP=UP1+UP2.
6.在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b两点距离点电荷A的距 离分别为r1和r2，如图所示，则移动过程中电场力做的功为（C） （A）-Q（1/r1-1/r2)/4πε0 （B）qQ（1/r1-1/r2)/4πε0 （C）-qQ（1/r1-1/r2)/4πε0 （D）-qQ/4πε0（r2-r1) 考点：电场力的功 解法：Aeab=q（UA-UB）=q(-Q/4πε0r1— -Q/4πε0r2）=-qQ（1/r1-1/r2)/4πε0 （课本123页 6-31）
大物习题答案第4章机械振动
第4章 机械振动4.1基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程 cos()x A t ωϕ=+2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。
3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T ν=5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22Tπωπν== 6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能222p 11cos ()22E kx kA t ωϕ==+ 动能[]22222k 111sin()sin ()222E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v弹簧振子系统的机械能为222k p 1122E E E m A kA ω=+== 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。
周期性外力称为驱动力。
10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
4.3基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。
大学物理(第四版)课后习题及答案 刚体
题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到13min r 107.2-⋅⨯。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义td d ωα=，在匀变速转动中角加速度为()200s rad 1.132-⋅=-=-=tn n t πωωα（2）发动机曲轴转过的角度为()t n n t t t 0020221+=+=+=πωωαωθ在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈390220=+==t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωte --=，式中10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。
求：（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。
题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得100s 6.895.01--==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωτte（2）角加速度随时间变化的规律为220s 5.4d d ---===tte e t ττωωα（3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60060=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰-s tst e t τωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数圈87.52==πθN 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为JC t ωωα-==d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有⎰⎰-=ωωω00d d d t t J C t由于C 和J 均为常量，得t JC e-=0ωω当角速度由0021ωω→时，转动所需的时间为2ln CJt = （2）根据初始条件对式（2）积分，有⎰⎰-=tt JC t e00d d ωθθ即CJ 20ωθ=在时间t 内所转过的圈数为 CJ N πωπθ420==题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。
石油大学大物4章习题解答
粗糙水平地面上而静止，杆身与水平方向成 =30°，如习题 4-2（10）
图所示，则 A 端对墙壁的压力大小为
。
y
•vB
Байду номын сангаас
vA
•
45
答案：
x
4-1. 选择题
习题 4-2(9)图
1. A；2. A；3. A；4. C；5. D；；7. C；8. D；9. C；10. C;
4-2. 填空题
1. L 12kkg m2 ； M 3k N m 2. m(42 j 28k)
a d v a 2 cos ti bw2 sin tj dt
F ma ma 2 cos ti mbw2 sin tj
2
2
I F d t ma 2 cos ti mbw2 sin tj d t 0
0
0
(3) 质点的动量不守恒，因为由第一问结果知动量随时间 t 变化。
4-8. 如习题 4-8 图所示，砂子从 h＝0.8m 处下落到以 v0 3 m s1 的
(1) 质点的动量
p mv m a sin ti b cos tj
(2) 由(1)式得 t 0 时，质点的速度
v0 bj t 2 时，质点的速度为
vt a sin 2i b cos 2j bj
根据动量定理
I p mvt mv0 0
解法二：
v d r a sin ti b cos tj dt
(D)动量、机械能、角动量都守恒
10. 若作用于一力学系统上的外力的合力为零，则外力的合力矩（ ）
(A) 一定为零
(B) 一定不为零
(C)不一定为零
(D)一定为零且机械能守恒
11.一力学系统由两个质点组成，他们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统
大物习题答案第4章 机械振动
第4章 机械振动基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点基本概念1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程 cos()x A t ωϕ=+2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。
3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T ν=5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22Tπωπν== 6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能222p 11cos ()22E kx kA t ωϕ==+ 动能[]22222k 111sin()sin ()222E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v弹簧振子系统的机械能为222k p 1122E E E m A kA ω=+== 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。
周期性外力称为驱动力。
10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。
大物习题册答案上册华中科技大学
A、B 两处：
1 2
v 2A
ghA
pA
1 2
vB2
ghB
pB
A、C 两处：
1 2
v 2A
ghA
pA
1 2
vC2
ghC
pC
因此，
pB
pC
1 2
(vC2
vB2 )
258
（Pa）
（3）由以上两个方程知： vA vB vC 则： pA pB pC ，即 C 管压强最大。
v 2gh 和 H h 1 gt 2 2
s 习题 4-T3 图
从小孔射出的水流在地面上的射程为 s vt 2gh 2(H h) 2 h(H h) g
（2）设在水槽侧壁水面下 h 处再开一小孔，其射出的水流有相同的射程，同样推导
得： s 2 h'(H h') 2 h(H h)
400dh
(s)
400
2
0
h (s) 57 （s）
S h1 2
2 gh
0.1 2 9.8 h
2 9.8
0 .1
4-T5（16）．如图所示，两个很大的开口容器 A 和 B， 盛有相同的液体。由容器 A 底部接一水平非均匀管 CD， 水平管的较细部分 1 处连接到一倒 U 形管 E，并使 E 管下端插入容器 B 的液体内。假设液流是理想流体作稳 定流动，且 1 处的横截面积是 2 处的一半，水平管 2 处 比容器 A 内的液面低 h，问 E 管中液体上升的高度 H 是多少？
的电动势，就是 abc 的电动势。 （3）c 点电势高。
大学物理学第四版答案
大学物理学第四版答案【篇一：大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动】13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅a、初相?、角频率?是简谐运动方程x?acos??t???的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除a、?已知外，?可通过关系式??2?确定。
振子运动的速度t和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因??2?，则运动方程 t?2?t?x?acos??t????acos?t??? ?t?根据题中给出的数据得x?(2.0?10?2m)cos[(2?s?1)t?0.75?]振子的速度和加速度分别为v?dx/dt??(4??10?2m?s?1)sin[(2?s?1)t?0.75?]a?d2x/dt2??(8?2?10?2m?s?1)cos[(2?s?1)t?0.75?x-t、v-t及a-t图如图13-l所示???13-2 若简谐运动方程为x?(0.01m)cos?(20?s?1)t??，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4??初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x?acos??t???作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解（l）将x?(0.10m)cos[(20?s?1)t?0.25?]与x?acos??t???比较后可得：振幅a= 0.10 m，角频率??20?s?1，初相??0.25?，则周期 t?2?/??0.1s，频率??1/t?10hz。
（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x?(0.10m)cos(40??0.25?)?7.07?10?2mv?dx/dt??(2?m?s?1)sin(40??0.25?)a?d2x/dt2??(40?2m?s?2)cos(40??0.25?)若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。
大物习题
；。
3．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为______________，极板上的电量为______________。
4．一电容为C的空气平行板电容器，接上电源充电至端电压为V后与电源断开。若把电容器的两个极板的间距增大至原来的3倍，则外力所做的功为。
（3）若外球接地， 和 为多少？（4）若内球接地， 和 为多少？
2．两个同心的薄金属球壳，内、外半径分别为 和 。球壳之间充满两层均匀电介质，其相对电容率分别为 和 ，两层电介质的分界面半径为 。设内球壳带有电荷 ，求电位移、场强分布和两球壳之间的电势差。
3．在极板间距为d的空气平行板电容器中，平行于极板插入一块厚度为 、面积与极板相同的金属板后，其电容为原来电容的多少倍？如果平行插入的是相对电容率为 的与金属板厚度、面积均相同的介质板则又如何？
2．在真空中，电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿平行ac边方向流出，经长直导线2返回电源，如图3-4所示。三角形框每边长为l，则在该正三角框中心O点处磁感应强度的大小 。
3．在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图3-5所示。在此情形中，线框内的磁通量 ______________。
2．如图所示，一半径为R的半圆环，右半部均匀带电 ，左半部均匀带电 。问半圆环中心O点的电场强度大小为多少？方向如何？
3．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求该带电系统的场强分布和空腔内任一点的电势。
4．两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为 和 。已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷。
大物习题
选择1、对质点系有下列几种说法：（1）质点系总动量的改变与内力无关；（2）质点系的总动能与内力无关；（3）质点系机械能的改变与保守内力无关。
对于这些说法，下述结论中正确的是（B）B、只有（1）、（3）是正确的2、对质点系的动量和机械能有下述三种说法。
（1）不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时守恒；（2）内力是保守力的系统，当所受的合外力为零时，其机械能必然守恒；（3）只有保守内力而无外力作用的系统，它的动量和机械能必然守恒。
对于这些说法，下列结论中正确的是（C）C、只有（3）是正确的3、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。
若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统中（C）C、动量守恒，但机械能和对一固定点的角动量是否守恒还不能断定4、关于角动量有以下四种说法，其中正确的是（B）B、一质点做直线运动，相对于直线上的任一点，质点的角动量一定为零5、一个人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2πrad/s的角速度旋转，转动惯量为6.0kg·m平方；如果将两臂收回，该系统的转动惯量变为2.0kg·m平方。
此时系统的转动动能与原来的转动动能之比为（C）C、36、对一绕固定水平O轴匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两粒质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中。
则子弹射入后的转盘的角速度应（B）B、减小第9页7、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始下落。
在棒摆动到竖直位置的过程中，应有（A）A、角速度从小到大，角加速度从大到小8、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是（B）B、作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零9、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是正确的（C）C、在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定同时又同地10、根据狭义相对论观点，下列说法正确的是（C）C、如果光速是无限大，同时的相对性就不会存在了11、根据狭义相对论，有下列几种说法:（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
试题库含答案大学物理实验习题和答案版
试题库含答案大学物理实验习题和答案版Revised final draft November 26, 2020大学物理实验习题和答案(整理版)：篇一：大学物理实验练习题答案大学物理实验练习题答案1、何谓绝对误差，何谓相对误差测量值与真值之间的差值为绝对误差。
绝对误差与真值之比为相对误差。
2、测量结果的完整表示有几部分已知、A，试写出测量量A 的测量结果。
测量结果的完整表示包括平均值和绝对误差两部分。
AA3、指出下列各数是几位有效数字。
（1）0.0001；（1位有效数字）（2）0.100; （3位有效数字）(3)1.00;（3位有效数字） (4)783.25000; （8位有效数字）(5)4.23; （3位有效数字）(6)0.0423; （3位有效数字）(7)375.0;（4位有效数字） (8)0.405. （3位有效数字）4、把下列各数取成三位有效数字。
（1）2.0952 2.10 （2）0.75249 0.753（3）31.053 31.1 （4）5.3164 5.32（5）0.00401 4.01103 （6）7.8656 7.875、改正下列错误，写出正确答案（1）m(437260300)kgm(437.30.3)103kg（2）l(21.2520.4)cml(21.30.4)cm（3）h(34.21043000)kmh(34.20.3)104km（4）a(1.2430.025)m/s2a(1.240.03)m/s2（5）v(5.43250.01)m/sv(5.430.01)m/s（6）G5342kg5342000gG5342kg5.342106g6、用有效数字的运算规则运算下列各式。
（1）453.25+786.3-437.237；（2）7.851038.011047.3102;（3）(6.0534.5)2.64/3.4; (4) cos(37012 ) （5）lg3.43 解：（1）453.25786.3437.237453.3786.3437.2802.4（2）7.851038.011047.31027.98.07.3109461.361094.6107;（3）(6.0534.5)2.64/3.4(6.14.5)2.6/3.41.2(4) cos(37012 )0.7965（5）lg3.430.5357、已知x13.24x2、lnx。
大物B力学部分习题及答案
⼤物B⼒学部分习题及答案⼤学物理B习物理教研室2006年4⽉部分物理常量引⼒常量G=6.67×10-11N2·m2·kg-2重⼒加速度g=9.8m/s-2阿伏伽德罗常量N A=6.02×1023mol-1摩尔⽓体常量R=8.31J·mol-1·K-1标准⼤⽓压 1atm=1.013×105Pa玻⽿兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1真空中光速c=3.00×108m/s电⼦质量m e=9.11×10-31kg中⼦质量m n=1.67×10-27kg质⼦质量m n=1.67×10-27kg元电荷e=1.60×10-19C真空中电容率ε0= 8.85×10-12 C2?N-1m-2真空中磁导率µ0=4π×10－7H/m=1.26×10－6H/m普朗克常量h = 6.63×10-34 J ?s维恩常量b=2.897×10-3mK斯特藩-玻尔兹常量σ = 5.67×10-8 W/m2?K412 红⾊题选作，⿊⾊字体要求同学掌握，习题课选择⼀部分讲解⼀.选择题1、⼀质点沿x 轴作直线运动,其v —t 曲线如图1.1所⽰,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s 时,质点在x 轴上的位臵为(A) 0.(B) 5m.(C) 2m.(D) －2m.(E) －5m. 2、⼀质点在平⾯上运动,已知质点位臵⽮量的表达式为 j bt i at r 22+= (其中a 、b 为常量), 则该质点作(A) 匀速直线运动.(B) 变速直线运动.(C) ⼀般曲线运动.(D) 以上答案都不对.3、⼀质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v =2m/s, 瞬时加速度为a = －2m/s 2, 则⼀秒钟后质点的速度(A) 等于零.(B) 等于－2m/s.(C) 等于2m/s.(D) 不能确定. 4、⼀质点在平⾯上作⼀般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某⼀段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ,它们之间的关系必定有 (A) v = v ，v = v . (B) v ≠v , v =v . (C) v ≠v , v ≠v .(D) v = v , v ≠v .5、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 时间转⼀周,在2t 时间间隔中,其平均速度⼤⼩与平均速率⼤⼩分别为(A) 2πR /t , 2πR /t .(B) 0, 2πR /t .(C) 0, 0.(D) 2πR /t , 0.6、质量为m 的铁锤竖直落下,打在⽊桩上并停下,设打击时间为?t ,打击前铁锤速率为v ,则在打击⽊桩的时间内,铁锤所受平均合外⼒的⼤⼩为(A) mv/?t .(B) mv/? t －mg .(C) mv/? t ＋mg .(D) 2mv/?t .-图1.137、粒⼦B 的质量是4m,粒⼦A 的质量为m,开始时粒⼦A 的速度为3, 粒⼦B 的速度为2,由于两者的相互作⽤, 粒⼦A 的速度变为7,此时粒⼦B 的速度等于(A) 1.(B) 2.(C) 0.(D) 5.8、对于⼀个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外⼒为零.(B) 合外⼒不做功.(C)外⼒和⾮保守内⼒都不做功.(D) 外⼒和保守内⼒都不做功.9、速度为v 的⼦弹,打穿⼀块⽊板后速度为零,设⽊板对⼦弹的阻⼒是恒定的.那末,当⼦弹射⼊⽊板的深度等于其厚度的⼀半时,⼦弹的速度是(A) v /2.(B) v /4 .(C) v /3.(D) v /2.10、下列说法中正确的是：(A) 作⽤⼒的功与反作⽤⼒的功必须等值异号.(B) 作⽤于⼀个物体的摩擦⼒只能作负功.(C) 内⼒不改变系统的总机械能.(D) ⼀对作⽤⼒和反作⽤⼒做功之和与参照系的选取⽆关.11、⼀质点在x －y 平⾯内运动，其运动⽅程为j t b i t a r ωωsin cos += 式中a 、b 、ω皆为不为零的常量（)b a ≠，则质点作A.匀速圆周运动B.变速圆周运动C.匀速直线运动D.变速椭圆运动13、物体在恒⼒F 作⽤下作直线运动，在时间1t ?内速度由v 增加到2v ，在时间2t ?内速度由2v v 3增加到，设F 在1t ?内作的功是1W ，冲量是1I ，在2t ?内作的功是2W ，冲量是2I ，那么A.21W W = ,21I I >B. 21W W = ,21I I <C . 21W W < ,21I I = D.21W W ,21I I =14、弹簧振⼦在光滑⽔平⾯上作简谐振动时，弹性⼒在半个周期内所作的功为：（A ）2kA （B ）212kA （C ）412kA （D ） 015、以下说法正确的是：( )(A)运动物体的加速度越⼤，物体的速度也越⼤；(B)物体沿直线前进时，如果物体向前的加速度减⼩了，物体前进的速度也减⼩；(C)物体的加速度值很⼤，⽽物体的速度值可以不变，这是不可能的；(D)在直线运动中运动⽅向不发⽣变化时，位移的量值与路程相等.16、下列各项中，正确的说法是________。
大物习题答案第3章连续物体的运动
⼤物习题答案第3章连续物体的运动第3章连续物体得运动⼀基本要求1 理解描写刚体定轴转动得物理量,并掌握⾓量与线量得关系。
2 理解⼒矩与转动惯量概念,掌握刚体绕定轴转动得转动定律。
3理解⾓动量概念,掌握质点在平⾯内运动以及刚体绕定轴转动情况下得⾓动量守恒定律。
４理解刚体定轴转动得转动动能概念,能载有刚体绕定轴转动得问题中正确得应⽤机械能守恒定律。
5了解流体得特点,掌握理想流体得概念。
6掌握理想流体得连续性⽅程与伯努利⽅程。
７了解伯努利⽅程得应⽤。
⼆基本概念1连续介质在宏观⼒学得范围内如果能忽视物体内部得不连续性,把物体瞧作质量连续分布得质点系。
2刚体⼤⼩与形状得变化可以忽略得连续介质。
3对定轴得⼒矩：⼒得⼤⼩与点到⼒得作⽤线得垂直距离得(⼒臂)乘积。
或=r×F4转动惯量转动惯量就是描述刚体在转动中惯性⼤⼩得物理量。
对于质点系得转动惯量。
如果物体得质量就是连续分布得，上式可写为。
5 质点得⾓动量质点对固定点O得位⽮为,质点m对原点O得⾓动量为６冲量矩⼒矩与作⽤时间得乘积，记作。
7刚体定轴转动得⾓动量8⼒矩得功9⼒矩得功率10刚体得转动动能11流体处于液态与⽓态得物体得统称。
特点就是物体各部分之间很容易发⽣相对运动,即流动性。
1２理想流体绝对不可压缩与完全没有黏性得流体。
１３定常流动流体流经空间任⼀给定点得速度就是确定得，并且不随时间变化。
在流速较低时定常流动得条件就是能够得到满⾜得。
14流线为了形象地描述流体得运动，在流体中画出⼀系列曲线，使曲线上每⼀点得切线⽅向与流经该点流体质点得速度⽅向相同, 这种曲线称为流线。
15流管在定常流动中,通过流体中得每⼀点都可以画⼀条流线。
由流线围成得管状区域, 就称为流管。
１6流量单位时间内流过某⼀截⾯得流体体积, 称为流体流过该截⾯得体积。
三基本规律１刚体定轴转动⾓量与线量得关系=R = R2转动定律刚体绕定轴转动时,刚体得⾓加速度与所受得合外⼒矩成正⽐,与刚体得转动惯量成反⽐，。
大物第一章习题及答案
第一章章节测试题一、选择题（每小题3分，共计15分）1．以下四种运动形式中，a保持不变的运动是 （ D ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v，那么它运动的时间是 （ C ） (A) gt 0v v - (B) gt 20v v -(C) ()gt2/1202v v- (D) ()gt22/1202v v-3．下列说法中，哪一个是正确的？ （ C ）(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。
当t=2s 时，该质点正在 （ A ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ C ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着（C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大（D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零 二、填空题（每空2分，共计20分）1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =__5.00m/s_。
2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 16Rt 2。
3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 23m/s 。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案__07_热学习题
清华大学大物热力学习题一、选择题1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A)m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v［ ］2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A)m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 0［ ］3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w有如下关系： (A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等 (C) w 相等，而ε不相等 (D) ε和w 都不相等［ ］4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 /V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同 ［ ］7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
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习题四习题四一、选择题1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为1cos()x A t ωα=+。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ]（A ）)π21cos(2++=αωt A x ； （B ）)π21cos(2-+=αωt A x ；（C ）)π23cos(2-+=αωt A x ； （D ）)cos(2π++=αωt A x 。
答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位π/2，因此，第二个质点的初相位为π21-α，所以答案应选取B 。
2．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 ［ ］（A ）21212)(2k k k k m T +π=； （B ）)(221k k mT +π= ；（C ） 2121)(2k k k k m T +=π； （D ）2122k k mT +π=。
答案：C解：两根弹簧串联，其总劲度系数2121k k k k k +=，根椐弹簧振子周期公式，k mT π2=，代入2121k k k k k +=可得答案为C 。
3．一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为 ［ ］（A ）g l π2； （B ）g l 22π； （C ）g l 322π； （D ）gl3π。
答案：C解：由于是复摆，其振动的周期公式为glmgl J T 322222πππ===ω，所以答案为C 。
4．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］ 答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为3π-，或35π，所以答案为B 。
5．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为［ ］（A ）1:4； （B ）1:2； （C ）1:1； （D ）2:1。
答案：D解：物体的速度为)21sin(π+-=t A v ωω，动能为)21(sin 21222π+t mA ωω。
所以在t = 0时刻的动能为2221ωmA ，t = T /8时的动能为2241ωmA ，因此，两时刻的动能之比为2:1，答案应选D 。
二、填空题1．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A = _______cm ；ω =__________rad/s ；ϕ =________。
答案：10；(π/6)；π/3。
解：由图可直接看出，A =10cm ，周期T =12s ，所以 2rad/s 6T ππω==；再由图看出，t = 0时刻质点在位移5cm 处，下一时刻向着平衡位置方向移动，所以其初相为 ϕ = π/3。
2．一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。
当振子处在位移为零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的________点；当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为2A ω-和弹性力为kA -的状态时，应对应于曲线上的____________点。
答案：（b ，f ）；（ a ，e ）。
解：因b 和f 点对应着位移为零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态，a ，e .点对应着位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为2A ω-和弹性力为kA -的状态。
ω-3．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。
其合振动的振幅为__________________________；合振动的振动方程为_____________________________。
答案：21A A -；)212cos(12π+π-=t T A A x 。
解：由图可知，两振动其初相位差为π，所以其合振动的振幅为21A A -又由公式11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+，而123, 22ππϕϕ==，由此得2πϕ=。
所以合振动的振动方程为)212cos(12π+π-=t T A A x4．在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 = 5g m 的小球，弹簧伸长=1cm l 而平衡。
经推动后，该小球在竖直方向作振幅为 = 4cm A 的振动，则小球的振动周期为__________；振动能量为_________________。
答案：0.201s ；-3 3.9210J ⨯。
解：平衡时，有k l mg ∆=，所以/k mg l =∆。
（1）2220.201s T ω===π；（2） 22-311= 3.9210J 22mg E kA A l==⨯∆。
5．为测定某音叉C 的频率，选取频率已知且与C 接近的另两个音叉A 和B ，已知A 的频率为800 Hz ，B 的频率是797 Hz ，进行下面试验：第一步，使音叉A 和C 同时振动，测得拍频为每秒2次。
第二步，使音叉B 和C 同时振动，测得拍频为每秒5次。
由此可确定音叉C 的频率为______________。
答案：802 Hz解：设音叉C 的频率为ν，由2800=-ν和5797=-ν，联立求得802Hz ν=。
三、计算题1．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长0=1.2cm l 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为 = 2cm A 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。
答案：)1.9cos(1022t x π⨯=-。
解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数·--0/l mg k =选平衡位置为原点，向下为正方向。
小球在x 处时，根据牛顿第二定律得202d ()d xmg k l x m t -+= 将 0/l mg k = 代入整理后得 220d 0d x gx t l += 所以此振动为简谐振动，其角频率为28.589.1gl ω===π 设振动表达式为 cos()x A t ωϕ=+由题意： 0t =时，20210m x A -==⨯，00v =，由此解得 0ϕ=。
所以 )1.9cos(1022t x π⨯=-2．一质量0.25kg m =的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数25N/m k =。
（1）求振动的周期T 和角频率ω；（2）如果振幅15cm A =，0t =时物体位于7.5cm x =处，且物体沿x 轴反向运动，求初速0v 及初相ϕ；（3）写出振动方程表达式。
答案：（1）0.63s T =，10rad/s ω=；（2）0 1.3m/s v =-，13ϕ=π；（3）)3110cos(10152π+⨯=-t x 。
解： （1） 10rad/s km ω==，20.63s T ω==π； （2） 15cm A =；当0t =时，07.5cm x =，00v <，由 2200v A x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得 2200 1.3m/s v A x ω=---由 100tg v x ϕω--=，得13ϕ=π，或43π 因00x >，所以应取 13ϕ=π（3）振动方程)3110cos(10152π+⨯=-t x (SI)l 0 mgxkl 0k (l 0+x )3．一质点作简谐振动，其振动方程为)4131cos(100.62π-π⨯=-t x (SI)（1）当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 答案：（1）24.2410m x -=±⨯；（2）0.75 s 。
解：（1）势能 221kx W P =； 总能量 221kA E = 由题意4/2122kA kx =，24.2410m 2x -=±=±⨯。
（2）周期 26s T ω==π从平衡位置运动到2A x ±=的最短时间t ∆为T /8，所以0.75 s t t =∆=4．一质量 = 3.96 kg M 的物体，悬挂在劲度系数 = 400 N/m k 的轻弹簧下端．一质量 = 40g m 的子弹以 = 152 m/s v 的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 ．若取平衡位置为原点。
x 轴指向下方，如图，求：（1）振动方程（因 m M <<，m 射入M 后对原来平衡位置的影响可以忽略）；（2）弹簧振子的总能量。
答案：（1）)2110cos(152.0π+=t x ；（2） 4.62J E =。
解：（1）由动量守恒定律 ()mv M m V =+，得 mvV M m=+； 又010rad/s kM mω=+ 0t =时，00cos x A ϕ== 00sin v A V ωϕ=-=- 由上二式解得 =0.152 m A ，12ϕ=π，所以，振动方程 )2110cos(152.0π+=t x (SI)（2）振子中的总能量 21() 4.62J 2E M m V =+=5．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为-21 =510cos(4 +)3x t π⨯(SI) ，-22 =310sin(4 -)6x t π⨯画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。
答案：（1）旋转矢量如图；（2）合振动方程-2=210cos(4 +)3x t π⨯。
解： -2-2-222 =310sin(4 -)=310cos(4 --)=310cos(4 -)6623x t t t ππππ⨯⨯⨯ k mxMv O作两振动的旋转矢量图，如图所示。
由图得，合振动的振幅和初相分别为= (5-3)cm = 2cm A ， =3πϕ，所以合振动方程为 -2=210cos(4 +)3x t π⨯ (SI)xOωωπ/3-2π/3A ϖ1A ϖ2A ϖ。