电磁感应与暂态过程
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电磁学第六章电磁感应与暂态过程
0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
29
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
分析
2π
(t )
实际
0lI 0 e
b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a
B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
16
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
17
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
23
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。
电磁感应与暂态过程要点讲解学习
电磁感应与暂态过程要点第七章电磁感应与暂态过程一电磁感应与暂态过程教学内容1．法拉第电磁感应定律（1）电磁感应现象（2）法拉第电磁感应定律2．楞次定律（1）楞次定律的两种表述（2）考虑楞次定律后法拉第电磁感应定律的表达式3．动生电动势（1）动生电动势与洛仑兹力（2）动生电动势的计算（3）交流发电机基本原理4．感生电动势（1）感生电动势与感生电场（2）感生电场的性质（3）感生电动势的计算（4）电子感应加速器5．自感和互感（1）自感现象（2）自感系数和自感电动势（3）互感现象（4）互感系数和互感电动势（5）互感线圈的串联（6）感应圈6．涡电流（1）涡电流热效应的应用与危害（2）电磁阻力（3）趋肤效应7．磁场能量（1）自感磁能（2）互感磁能（3）磁能密度8．暂态过程（1）RL电路的暂态过程（2）RC电路的暂态过程（3）RLC电路的暂态过程说明与要求：1．本章介绍电磁感应现象、规律及应用。
2．本章重点是1、3、4、5节，难点是感生电场概念及RLC电路的暂态过程。
3．RLC电路只要求列出方程，给出结果，讲清物理意义。
电流计内容可在实验课中研究。
二、电磁感应与暂态过程教学目标三 电磁感应与暂态过程重难点分析重点：法拉第电磁感应定律和楞次定律，动生电动势和感生电动势及磁场的能量。
难点：感生电场的概念及感生电动势的计算，磁场能量的计算及暂态过程的理解。
（一）电磁感应现象采用实验归纳的方法得出：当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中就产生电流，这种现象就称为电磁感应现象。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，形成感应电流的电动势称为感应电动势。
电磁感应现象产生的条件是：穿过回路的磁通量（不论什么原因）发生了变化。
在一个回路里，假若有磁通量穿过，但磁通量并没有变化，则此回路中是没有感应电动势的。
由于穿过一个回路的磁通量可表示为：⎰⎰⎰⎰=⋅=Φssds B s d B θcos ρρ式中B ρ为磁感应强度，s d ρ为回路上的有向面积元，θ为B ρ与s d ρ的夹角，所以无论B 、s 、θ中任意一个量的变化，均将引起穿过回路的磁通量的变化，从而产生感应电动势。
电磁学课件第六章电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
我们已研究了不随时间变化的静电场和 静磁场各自的性质，现在开始研究随时间变 化的电场和磁场。本章从实验现象揭示出电 磁感应现象及其产生的条件，然后归纳得到 法拉第电磁感应定律和楞次定律，并逐步深 入地讨论感应电动势的起因和本质，在此基 础上，研究自感、互感、涡电流、磁场能量 和暂态过程的基础知识和实际应用等有关问 题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要 内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。
第六章 电磁感应与暂态过程
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁 场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生 的感应电动势称为感生电动势（induced electromotive force）。此外，还有一种情况，即 磁场也变化，闭合电路也运动，此时产生的感应电 动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的， 我们自然要问：产生动生电动势和感生电动势的非 静电力究竟是什麽呢？为了对电磁感应现象有更深 刻的了解，下面做出较详尽的分析。
第六章 电磁感应与暂态过程
这种看法是否全面，请看实验三: [实验三]在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A， 其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿水 平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动，A 所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面积发 生了变化，结果也产生电流。
综合以上实验，可以看到一个共同的事实： 当穿过一闭合回路所围面积的磁通量（不论 什么原因）发生变化时，回路中就产生感应 电流，这种实验现象就称为电磁感应，这也 就是产生感应电流的条件。
第六章 电磁感应与暂态过程
【例1】判断演示实验—感应电流的方向
第五章 电磁感应和暂态过程.
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
电源
检流计
思考
(1)“相对运动”是否就是产生 i 的唯一 方式或原因？
(2)我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而作为一般方法或结论固 定下来呢？
实验三 通、断小线圈电流。
观察现象得知： (1) 虽无相对运动，但仍有感应电流产生； (2) 以上实验的共同特点是线圈处的磁场发生了变化。 (3) 磁场变化是否是回路中产生i的一般条件？
第五章 电磁感应与暂态过程
§0 引言 §1 电磁感应定律 §2 动生电动势和感生电动势 §3 互感和自感 §4 暂态过程
§0 引言
奥斯特发现电流具有磁效应, 由对称性 人们会问： 磁是否会有电效应？
电流 磁场
法拉第经过十年的不懈努 力终于在1831年8月29日第一 次观察到电流变化时产生的感 应现象。
2、如何深入讨论 d ？
dt
综合 变化各情况，归纳如下：
(1)
B不变—
导
线回路或其
上一
部分导
体在B中运
动切
割
磁力线，引起 — 动生。
(2)
B变 化 —
导 线 回 路 固 定 不 动 ， 引起
变化，
产生 — 感生电动势。
一、动生电动势
1、动生电动势由洛仑兹力引起。
[讨论]
① 电动势仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；
② 若一段导线在磁场中运动而无回路，则有电动势
而无电流；
③
电动势对应的非静电力为洛仑兹力（
v
B
）；
④ 导体怎样运动才产生电动势：形象地说——导体 切割磁感应线产生电动势。
电磁感应与暂态过程
1）磁场相对于线圈或回路改变大小 或方向，会在回路中产生电流，并且 改变得越迅速，产生的电流越大。
dB I dt
2）导体回路相对于磁场改变面积和 取向,会在回路中产生电流，并且改 变得越迅速，产生的电流越大。
ds I dt
一、电磁感应现象的演示实验
1）磁场相对于线圈或回路改变大小 或方向，会在回路中产生电流，并且 改变得越迅速，产生的电流越大。 2）导体回路相对于磁场改变面积和 取向,会在回路中产生电流，并且改 变得越迅速，产生的电流越大。
电磁感应现象的研究历程
1820年，奥斯特(Oersted)发现了电流的磁效应 1831年11月24日，法拉第(Faraday)发现电磁感应现象 1834年，楞次(Lenz)在分析实验的基础上，总结出了 判断感应电流方向的法则 1845年，诺埃曼(Neumann)借助于安培的分析，从矢 势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。
dB I dt
ds I dt
结合1），2）有：
d d I ( B S ) (m ) dt dt
二、电磁感应现象以及产生条件 I dm dt 1、电磁感应现象
(1) 不论什么原因使穿过导体回路所围面积磁通量发生变化， 该导体回路中会产生电流（感应电流）的现象。
法拉第电磁感应定律的应用 法拉第从实验中总结出回路中的感应电动势为
(1)m 是通过回路面积的磁通量； “ - ”的意义：负号是楞次定律的数学表示。 (2)用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下dm dt
对匀强磁场中的平面线圈： m BS cos
关于回路中感应电流和感应电动势的产生说明
只要一个回路中的磁通量发生变化，这个回路中 便一定有感应电动势存在，这和回路是否闭合和 由什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要 看回路是否闭合以及是否是导体回路。
第六章 电磁感应与暂态过程pp
作业
p.280 / 6- 6 -
2
三. 互感线圈的串联
顺接 逆接
互感线圈的串联（顺接）
1= 11 + 21 2= 22 + 12
dI dI I 1 ( L1 M ) dt dt dI ( L1 M ) dt dI 同样 2 ( L2 M ) dt dI 1 2 ( L1 L2 2M ) dt L L1 L2 2M
v
例题（p.229/[例1]）(1)
均匀磁场 B，直导线长 L ，角速度 。求电动势 ab 和电压 Uab 。 b 解：方法 (1) 取dl，距 a为 l， dl v B 与 dl 同向 v = l a l b L 1 2 v ab a (v B) dl 0 Bl dl BL 2 ( 0, 方向：a b)
NBr 2 N 0 nr 2 I d 2 dI 0 nNr dt dt dI 1.5 1.5 60 dt 0.05
600 nNr 2
0
与 I 同方向 且大小方向均不变
作业
p.276 / 6 - 2 -
2, 3
§3. 动生电动势
S
总电场
S
E = E库 + E感
内
E dS q
/ 0
B L E感 dl S t dS
三. 螺线管磁场变化引起的感生电场
由对称性（无限长）， E 感 在与轴垂直的平面内 —— 无轴向分量 S B L E感 dl S t dS 0 由对称性（圆形），可证 E 感 —— 无径向分量 E感 dS 0
d dt
其中 : B dS
电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 暂态过程_
第五章 电磁感应和暂态过程 第五节 暂态过程
5.5.1 LR 电路的暂态过程 5.5.2 RC 电路的暂态过程 5.5.3 LCR 电路的暂态过程
5.5.1 LR电路的暂态过程（ Transient Process of LR Circuit ）
自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开电源 后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为LR电 路的暂态过程。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电荷和电流随时间变化的曲线 取 R 2000 ,C 100 F,
100V
q/mC
10
6
2
O
C
RC
0.2
0.4 0.6
电荷曲线
i / mA
50
30
10
0.8 t /s
O
/R
RC
t /s
0.2
0.4 0.6 0.8
L 0.2H,R 100 ,
2ms
i
e R
t/
L R
LR电路中暂态过程持续 时间长短的标志。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
RC 电路电容器充放电过程称为RC 电路的暂态过程。
RiC q
K1 K2
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电流曲线
q C (1 RC,
uC
q C
i dq dt
e t/ ),
表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量从零按照 指数规律增大到稳定值，电路中的电流却从最大值按指数规律 衰减到零，充电的快慢由RC决定，RC小的电路充电快。
§ 5 电磁感应和暂态过程(Electromagnetic induction and .
既可指磁通量的变化，也可指引起磁通量 变化的相对运动或回路的形变。
3）感应电流取楞次定律所述的方向并 不奇怪，它是能量守恒和转化定律的必然 结果。我们知道，感应电流在闭合回路中 流动时将释放焦耳热。根据能量守恒和转 化定律，能量不可能无中生有，这部分热 只可能从其它形式的能量转化而来。在上
硬，内部仍保持原有的韧性。
(3) 严格地说，趋肤效应本质上是衰减 电磁波向导体内传播引起的效应，但是在
图5－2电磁感应现象演示之二
图5－3电磁感应现象演示之三
图5－4电磁感应现象演示之四
２．法拉第电磁感应定律
在上述实验中看到，穿过导线回路的 磁通量变化得越快，感应电动势越大。此
外，在不同的条件下，感应电动势的方向
亦不同。为了表述电磁感应的规律，设在
时刻
t1
穿过导线回路的磁通量是
，在时
导线编织成束来代替同样总截面积的实心 导线。而高频线圈所用的导线表面还需镀 银，以减少表面层的电阻。
(2) 趋肤效应在工业上可用一于金属的 表面淬火可淬火的温度，而内部温度较低。 这时立 即淬火使之冷却，表面就会变得很
5 趋肤效应
图5-10趋肤效应图
在直流电路里，均匀 导线横截面上的电流密 度是均匀的。但在交流 电路里，随着频率的增 加，在导线截面上的电 流分布越来越向导线表 面集中。图5-10所示，
为一根半径R=0.1厘米的铜导线横截面 上电流密度分布随频率变化的情况。可
以看出，在 f =1千周的情况下，导线轴
量减少，而这时感应电流所激发的磁场方 向朝下，其作用相当于阻止磁通量的减少。
具体分析其他的电磁感应实验，也可 以发现同样的规律。因此，可以得到结论： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它 所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通 量的变化(增加或减少)。这个结论叫
第六章 电磁感应与暂态过程
应现象。
所产生的电流称为感应电流。
回路中的电动势称为感应电动势。
一、法拉第电磁感应定律
4. 电磁感应定律
感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围
面积的磁通量对时间的变化率。
d dt
一、法拉第电磁感应定律 “-”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之
间的关系：即选定回路 L 的绕行方向，规定：
x
b a b
v
B
感应电流 I 感应电流的磁场 B
a
二、动生电动势
3. 动生电动势的起因
电动势是非静电力作用的表
现，引起动生电动势的非静电
起向左运动。 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹 力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势
的原因。－动生电动势。
二、动生电动势 设观察者乙相对线圈静止。
乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作
用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁 铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电 场，电场力驱动使线 圈中电荷定向运动形
且运动方向不同，偏转方向也不同。
一、法拉第电磁感应定律 线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图c。
一、法拉第电磁感应定律 闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电
流，图d。
一、法拉第电磁感应定律
3. 总结
法拉第实验归纳为：
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，
闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感
v , B , dl 相互垂直
l
f
v
a
Blv
所产生的电流称为感应电流。
回路中的电动势称为感应电动势。
一、法拉第电磁感应定律
4. 电磁感应定律
感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围
面积的磁通量对时间的变化率。
d dt
一、法拉第电磁感应定律 “-”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之
间的关系：即选定回路 L 的绕行方向，规定：
x
b a b
v
B
感应电流 I 感应电流的磁场 B
a
二、动生电动势
3. 动生电动势的起因
电动势是非静电力作用的表
现，引起动生电动势的非静电
起向左运动。 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹 力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势
的原因。－动生电动势。
二、动生电动势 设观察者乙相对线圈静止。
乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作
用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁 铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电 场，电场力驱动使线 圈中电荷定向运动形
且运动方向不同，偏转方向也不同。
一、法拉第电磁感应定律 线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图c。
一、法拉第电磁感应定律 闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电
流，图d。
一、法拉第电磁感应定律
3. 总结
法拉第实验归纳为：
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，
闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感
v , B , dl 相互垂直
l
f
v
a
Blv
电磁感应与暂态过程
E Erer Ee Ezez
E dS 侧 E dS Er 2 rh 0
h
41
再作无限长矩形闭合线求其环路积分，
E dl L
L Erer Ee Ezez dl Ezh
又
L E感 dl
B dS S t
且 B dS 0垂直
S
L＇
再求出
E dl
S
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 电磁感应 §2 楞次定律 §3 动生电动势 §4 感生电动势和感生电场 §5 自感 §6 互感 §7 暂态过程 §8 磁能
h
1
§1 电磁感应
一、电磁感应现象
电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？ 1831年， 英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一
定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种 现象成为电磁感应现象。
22
物理图象如下：
h
23
二、动生电动势的计算 两种方法：
此时如果是不闭合导体在磁场中运动，则要假想 一条导线与之组成闭合回路。
h
24
例1 在与均匀恒定磁场B垂直
的平面内有一长为L的直导线OP，
设导线绕O点以匀角速度ω转动，
转轴与B平行，求OP的动生电动势
及P、O间的电压。
解：第一种方法
P P
一般情况下， 动 感
h
46
作业 P283：6.4.1 6.4.4
h
47
§5、§6 互感与自感
本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。
一、自感与互感现象
1.两载流线圈
i1 (t ) N1
i2 (t)
N2
B (t )
L2 L1
(1) 对于线圈L1 ：i1(t) B1(t)
E dS 侧 E dS Er 2 rh 0
h
41
再作无限长矩形闭合线求其环路积分，
E dl L
L Erer Ee Ezez dl Ezh
又
L E感 dl
B dS S t
且 B dS 0垂直
S
L＇
再求出
E dl
S
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 电磁感应 §2 楞次定律 §3 动生电动势 §4 感生电动势和感生电场 §5 自感 §6 互感 §7 暂态过程 §8 磁能
h
1
§1 电磁感应
一、电磁感应现象
电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？ 1831年， 英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一
定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种 现象成为电磁感应现象。
22
物理图象如下：
h
23
二、动生电动势的计算 两种方法：
此时如果是不闭合导体在磁场中运动，则要假想 一条导线与之组成闭合回路。
h
24
例1 在与均匀恒定磁场B垂直
的平面内有一长为L的直导线OP，
设导线绕O点以匀角速度ω转动，
转轴与B平行，求OP的动生电动势
及P、O间的电压。
解：第一种方法
P P
一般情况下， 动 感
h
46
作业 P283：6.4.1 6.4.4
h
47
§5、§6 互感与自感
本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。
一、自感与互感现象
1.两载流线圈
i1 (t ) N1
i2 (t)
N2
B (t )
L2 L1
(1) 对于线圈L1 ：i1(t) B1(t)
第六章 电磁感应与暂态过程
第六章电磁感应与暂态过程静电场和恒定磁场的基本规律，在表达公式中电场和磁场是各自独立、互不相关的。
然而，激发电场和磁场的源——电荷和电流却是相关的，电场和磁场之间也必然存在着相互联系、制约的关系。
1820年奥斯特发现了电流的磁效应，1831年法拉第经过系统研究，发现了电磁感应现象，并总结出电磁感应定律。
电磁感应现象的发现，不仅阐明了变化磁场能够激发电场这一关系，还进一步揭示了电与磁之间的内在联系，促进了电磁理论的发展，从而奠定了现在电工技术的基础。
从实用的角度看，这一发现使电工技术有可能长足发展，为后来的人类生活电气化打下了基础。
从理论上说，这一发现更全面地揭示了电和磁的关系，使在这一年初生的麦克斯韦后来有可能建立一套完整的电磁场理论，这一理论在近代科学重得到了广泛的应用。
因此，怎样评价法拉第的发现的重要性都是不为过的。
本章主要讨论电磁感应现象及其基本规律——法拉第电磁感应定律，介绍产生电动势的两种情况——动生和感生电动势，分别对电磁感应的几种类型，包括自感和互感进行讨论，最后介绍RL、RC电路的暂态过程和磁场的能量等内容。
§1 法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象这里有三个具有代表性的实验。
1、把线圈L和电流计G连接成一闭合回路，用磁棒插入线圈L，发现在磁棒插入过程中电流计G的指针有偏转。
这表明在磁棒插入过程中回路中出现了电流。
若磁棒插入线圈后不动，电流计指针降回到零点。
这表明在磁棒相对线圈静止时，线圈回路中没有电流。
在磁棒从线圈L中抽出的过程中，电流计指针有发生偏转，但偏转的方向与插入过程的偏转方向相反。
这表明在磁棒抽出的过程中，回路中的电流方向与磁棒插入过程中回路的电流方向相反。
如果加快磁棒插入或抽出的速度，则指针偏转加大，说明回路中电流加大。
固定磁棒不动使线圈相对磁棒运动，同样可观察到上述现象。
2、用一个通有恒定电流的线圈L1代替磁棒，反复上面的实验，可观察到同样的现象。
3、把线圈L1放在线圈L中不动，线圈L1通过开关K和一电池相连。
6 章电磁感应与暂态过程
第六章
电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
法拉第（ Michael Faraday 1791-1867） Faraday 1791-1867
1821年，法拉第开始电磁学的研究，法拉第经过十年 的不懈努力终于在1831年8月29日第一次观察到闭合线圈 的磁通改变时，线圈中出现电流，这一电磁感应现象。总 共工作四十年。写出了《电学的实验研究》。一生谢绝了 许多奖赏。
I
外 电 路
I
上式叫法拉第电磁感应定律 式中 k 是比例常数，在(SI)制中 -k =1 +
即
d dt
B 感应电动势的大小，
A
方向只能由楞次定律确定
§6.2
楞次定律
I
6.2.1 楞次定律的两种表示 第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引 N S
N P
起感生电流的磁通变化。 即：回路中感应电流的方向，总 是使感应电流所激发的磁场来阻 止或补偿引起感应电流的磁通量 的变化。
代入
4
PM
R 4RPM
I
R
uPM PM IRPM
即P，M两点电势相等。电流之所以能从P 流向M，是因为 PM段内有电动势（有非静电力-洛仑兹力）。
（2）如同上述， U
MQ
QM
(v B) dl (v B) cos( )dl 2
M M Q Q
滑环 电刷
6-13
(v B) dl vB sin( )dl
B B AB A A
2
n
v
vBl cos vBl cos
AB
D
A
CD
B
2vBl cos
电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
法拉第（ Michael Faraday 1791-1867） Faraday 1791-1867
1821年，法拉第开始电磁学的研究，法拉第经过十年 的不懈努力终于在1831年8月29日第一次观察到闭合线圈 的磁通改变时，线圈中出现电流，这一电磁感应现象。总 共工作四十年。写出了《电学的实验研究》。一生谢绝了 许多奖赏。
I
外 电 路
I
上式叫法拉第电磁感应定律 式中 k 是比例常数，在(SI)制中 -k =1 +
即
d dt
B 感应电动势的大小，
A
方向只能由楞次定律确定
§6.2
楞次定律
I
6.2.1 楞次定律的两种表示 第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引 N S
N P
起感生电流的磁通变化。 即：回路中感应电流的方向，总 是使感应电流所激发的磁场来阻 止或补偿引起感应电流的磁通量 的变化。
代入
4
PM
R 4RPM
I
R
uPM PM IRPM
即P，M两点电势相等。电流之所以能从P 流向M，是因为 PM段内有电动势（有非静电力-洛仑兹力）。
（2）如同上述， U
MQ
QM
(v B) dl (v B) cos( )dl 2
M M Q Q
滑环 电刷
6-13
(v B) dl vB sin( )dl
B B AB A A
2
n
v
vBl cos vBl cos
AB
D
A
CD
B
2vBl cos
电磁感应和暂态过程
第五章电磁感应和暂态过程[基本要求]1、了解电磁感应现象，深刻理解法拉第电磁感应定律的物理意义。
2、理解产生动生电动势的原因，能计算动生电动势并判断它的方向。
3、理解感应电场的意义，能计算感生电动势和感应电场并判断其方向。
4、理解互感的意义并能计算互感系数。
5、理解自感的意义并能计算自感系数。
6、了解涡流的热效应和磁效应以及趋肤效应。
7、掌握RL电路和RC电路暂态过程的特点和规律。
8、了解灵敏电流计和冲击电流计的工作原理。
[重点难点]1、掌握法拉第电磁感应定律的物理意义。
2、明确产生动生电动势的本质是洛仑兹力，掌握动生电动势的计算方法。
3、理解涡旋电场这一重要概念，明确它是产生感生电动势的本质，明确它与静电场的区别。
4、深刻理解自感系数L和互感系数M的物理意义，掌握L、M的计算方法。
[教学内容]§1电磁感应定律一、电磁感应现象1、磁棒插入或拔出线圈时产生感应电流。
2、两通电线圈在相对运动的过程中产生感应电流。
3、线圈1中通电电流的大小变化使线圈2中产生感应电流。
4、穿过线圈或线框的磁通量发生变化时产生感应电流。
N SεLφ总结：1）当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生感应电流。
2）由于磁通量变化而引起的电动势叫感应电动势。
3）当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中产生感应电动势。
二、法拉第定律1831年 法拉第经过十年不懈的探索得出：说明：◆ 式中的负号反映了感应电动势的方向（楞次定律）。
正方向法：（1）选定回路L 的正方向。
（2）φ的方向与回路L 的正方向成右手螺旋关系时，φ为正，反之为负。
（3）若d φ〉0, 则ε〈0，表明ε的方向与L 的正方向相反； 若d φ〈0, 则ε 〉0，表明ε的方向与L 的正方向相同。
◆ N 匝线圈串联，则全磁通tN d d ψεφψ-==∑当每一匝线圈的磁通都是φ 时，φψN =感应电流：tR RI d d .1ψε-==感应电流的方向始终与感应电动势的方向一致。
电磁感应与暂态过程
N
11
dΦ
dt
Φ 0 增加
dΦ 0 dt
0
与回路取向相同
B
N
12
小结 判定感应电动势的方向： ε= - dΦ
（1）、任设L绕行的正方向；
dt
（2）、看Φ的正负与变化（增或减）；
（3）、决定
d dt
的正负：
（4）、决定 的正负.
正 增加或负 减少则 d >0;ε<0.(反向）
6
第
一 类
第 二
类
= s B dS = s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
7
二 电磁感应定律
当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
表述二：当导体在磁场中运动时，导体由于感应电
流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。
两种表述：感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
f
a
v
感应电流
产生
阻碍
b
S
产生
B感
N Ii 感应电流
导线运动 磁通量变化
阻碍
B
22
楞次定律的实质：
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中
的一种表现。
20
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场
的方向；
B感
2、根据原磁通量的变化 m, 按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向；
m B感与B反向
m B感与B同向
3、按右手法则由感应电流磁场的 B感
11
dΦ
dt
Φ 0 增加
dΦ 0 dt
0
与回路取向相同
B
N
12
小结 判定感应电动势的方向： ε= - dΦ
（1）、任设L绕行的正方向；
dt
（2）、看Φ的正负与变化（增或减）；
（3）、决定
d dt
的正负：
（4）、决定 的正负.
正 增加或负 减少则 d >0;ε<0.(反向）
6
第
一 类
第 二
类
= s B dS = s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
7
二 电磁感应定律
当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
表述二：当导体在磁场中运动时，导体由于感应电
流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。
两种表述：感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
f
a
v
感应电流
产生
阻碍
b
S
产生
B感
N Ii 感应电流
导线运动 磁通量变化
阻碍
B
22
楞次定律的实质：
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中
的一种表现。
20
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场
的方向；
B感
2、根据原磁通量的变化 m, 按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向；
m B感与B反向
m B感与B同向
3、按右手法则由感应电流磁场的 B感
第十三章电磁感应核暂态过程electromagnetic induction要点
变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁
链数的改变值。
如果回路几何形状不变，且周围没有其它铁
磁性物质，则空间任一点的B与回路中的 I 成
正比，通过回路的 N 也与 I 成正比：
N L I
不存在铁磁性物质时回路自感的定义：回路自感
的大小等于回路中的电流变化为单位值时，通过
回路所围面积的磁链数。
1、感应电动势
法拉第研究发现，在相同条件下，不同金属导体中 的感应电流与导体的导电能力成正比。由此他意识到 感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的，他相 信即使不形成闭合回路也会有电动势，这种电动势称
为感应电动势。
电磁感应现象就是磁通量的变化在回路中产生感应电
动势的现象。
2.法拉第（Faraday）电磁感应定律
I i I 0 sint
§13-3 感生电动势(induced emf) 有旋电 场
导体不动，因磁场的变化而产生的感应电动势。 Maxwell认为：变化的磁场在其周围激发了一种电场，称
为感生电场(induced electric field) 。感生电场作用于导体
中的自由电荷，从而引起感生电动势和感应电流。
一些自感元件的名称：镇流器； 扼流圈； 限流器； 阻 流圈； 电抗器。
请注意：大电感电路不能突然拉闸!(因在电闸断开的间
隙处会产生强烈的电弧)
互感现象
互感系数(mutual inductance)
设线圈1通电流I1，通过线圈2的磁通
21 I1 N 2 21 M 21I1
N112 若线圈2通电流 I2，同样有 M 12 I2
涡流：大块金属导体中的感应电
流称作涡流。
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0
2
方向 OA 0的方向由O A
o UOA U AO OA
A
动生电动势
方法2：t 0作辅助线OA dt时刻.在OA处
dS 1 L2dt
2
L 顺 nˆ
d BdS 1 L2Bdt
2
d 1 L2B
dt 2
d 1 L2B
dt 2
0 d0 dt
0 逆
在OA处 由O A 用楞次定律来判断
0 与L反向
第七章 电磁感应和暂态过程
７.２动生电动势 ７.２.１动生电动势 ７.２.２动生电动势的计算 ７.２.３交流发电机原理
电磁感应定律
7.2 动生电动势
d d(B S)
dt
dt
dS 动 B dt
动生电动势的定义 闭合回路的整体或局部在稳定磁场中运动 而产生的电动势
电磁感应定律
说明：
① 由 实 验 可 知 磁 通 的 变化 原 因
B不变 S变
S不 变 B S不
B变
变 变(是S与B的
夹
角)
② 以 感 应 电 动 势 为 依 据， 有感不 一 定
有感
7.1.2 楞次定律
电磁感应定律
确定感应电流的方向
1.两种表述
表述1：感应电流的磁通量总是阻碍引起感 应电流的磁通量的变化。
d dt d dt
0 0
0 0
与L绕 向 同 向 与L绕 向 反 向
(2)举例：B t增大
电磁感应定律
B
t减
小
逆nˆ：＝着由B、B左L到d逆s右时0 针
d 0, 0,与L反 向
dt
0 d 0 dt
0 与L同 向
电磁感应定律
B
大
0 d 0 dt
0 与L同向
B
小
0 d0 dt
拔出 小
与同 向
电磁感应定律
7.1.3 法拉第电磁感应定律 1.定律形式:
d ""号反映的方向
dt
2.方 向 的 确 定
(1)确定原则 选回路 在回路上选绕行的正方向
回 路 法 线 方 向 的 确 定: n与L绕 向 满 足 右 旋
电磁感应定律
确 定的 正 负:
确
定
d dt
的
正
负若 若
电磁感应定律
④洛仑兹力不做功 能量传递
v
f
a
u
f
合V v u
f
v
0
F f f
f
u
0
f
(
e
)v
B
f
(e
)u
B
F V
f
f
v u
0
F (e)V B
电磁感应定律
f
u
f
v
0
f u
f
v
f
u
正
功
f
v
负
功
结 论 ： 外 力 克 服f 做 功 ， 由f 做 功 转 化 为 感 应 电 流 能量
DC
BA
2vBcos 2 Bcost Bs cost
2
B
S
BS cos(
)
BS sin
2
d BS costdt
d BS cost
dt
动生电动势
""与L反 向 ：0 2 的 正 负 在 变
要 使 线 圈 转 动 外 力 作 功机 械 能
在 外 磁 场 中 产 生 电 能
dt
d
0 0与L同
向
在b a导 线 上
f
(e)v
B
电
子
受
力a
的 b
方
向
由b
a
aa
EK
f
e
v
B
ba
k
Ek d
(v B) d
a
(v
B)
d
b
bb
电磁感应定律
②
d
(v
B) d
d
v
B
d
③ 动存 在 于 动 导 线 上
v 0 静导
0
v Bvv// BB
v
B
0
v
0
2.涡旋电场
非静电力——感应电场（涡旋电场）力 是变化的磁场在其周围空间激发的电场
感生电动势 涡旋电场
3.涡旋电场（感应电场）的性质
感
E
d
d dt
d dt
B dS
E旋d
B t
dS
有旋场
场源是变化的磁场, 场对电荷有力的作用
第七章 电磁感应和暂态过程
７.３感生电动势 涡旋电场
７.３.１感生电动势 涡旋电场 ７.３.２感生电动势的计算 ７.３.３电子感应加速器
感生电动势 涡旋电场
7.3 感生电动势 涡旋电场 7.3.1 感生电动势 涡旋电场 1.感生电动势
定义：当线圈不动而磁场变化时，线圈的 磁通发生变化而引起的感应电动势。
机械能
电能
电阻耗热
热能
7.2.2 动生电动势的计算
(1)
(v
B) d
(2) d
dt
例 题7.1
已 知 ：OA L
顺 时 针B
求 OA UOA
动生电动势
动生电动势
解 ： 方 法1
距O点处线元线速度v 方向 OA
线 元d的 ：d
(v
B)
d
vBd
Bd
导线OA的：
d
Bd
1B2
表述2：感应电流的效果总是反抗引起它的 原因。
2.实验演示 [实验7－1(a)]
电磁感应定律
小磁棒插入A感应电流逆时针，产生N 原N （B增大） （不让B增大）
电磁感应定律
小 磁 棒 拔 出A感 应 电 流 顺 时 针 ， 产 生N
原N （B减 小 ）
（ 不 让B减 小 ）
插入 大
与反 向
7.1.1 电磁感应现象
１.实验演示
实验演示(a)
小磁棒
G
插入A内 偏转(逆)
静止A内 不动
拔出A内 偏转(顺)
电磁感应定律
实验演示(b)
小载流线圈 插入A
静止于A内 拔出
G 偏转 不动 偏转
电磁感应定律
实验演示(c)
小载流线圈
G
K合上
偏转
K合上（开） 不动
打开
偏转
电磁感应定律
电磁感应定律
2、电磁感应现象 感 应 电 流：穿过一闭合回路磁通发生变化 时回路中产生的电流。 感应电动势：回路中由于磁通变化引起的 电动势。 电磁感应现象：当回路中磁通变化而产生 感应电动势的现象。
7.2.3 交流发电机原理
动生电动势
动生电动势（将机械能转化成电能）
动生电动势
(v
B)
d
D
vB sin(
)d
vBcos
CD
C
2
B(v
B)
d
l
vB sin(
)d
AB
A
0
2
vB sin(
)
vBcos
2
(v
B)
d
0
BC
(v
B)
d
0 DA
动生电动势
DCBA
第七章 电磁感应和暂态过程
第七章 电磁感应和暂态过程
7.1 电磁感应定律 7.2 动生电动势 7.3 感生电动势 涡旋电场 7.4 自感和互感 7.5 涡电流 7.6 暂态过程 7.7 磁能
第七章 电磁感应和暂态过程
７.１电磁感应定律
７.１.１电磁感应定律 ７.１.２楞次定律 ７.１.３法拉第电磁感应定律
dB 感 S dt
感生电动势的定义:
电磁感应定律
闭合回路不动，磁场随时间变化而产生的电
动势
7.2.1 动生电动势
动生电动势的微观本质
电磁感应定律
Ek d
f
qv
B
v
B
d
洛
仑
兹
力
Ek
f
v
B
q
q e
ab v
(e) v
电磁感应定律
0
说 明 ：① d 取L、nˆ